1 2.2命题与证明
第1课时 定义与命题
教学目标：
1、了解命题、定义的含义；
2、对命题的概念有正确的理解；
3、区分命题的条件和结论。
教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程:
一、 回顾已知 引入新课
1、填空：（1）三角形的任意两边之和 第三边；
（2）三角形内角和等于 ；
（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做 ；
（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做 。
2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。
二、自主学习 探究新知
1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。
2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。我们来看看，下面的语句哪些是命题？
（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。
命题通常写成“如果……那么……”的形式， “如果……”就是条件，“那么……”是结论。
（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；
此命题的条件是 ，结论是 。
3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。命题也可以不写“如果”、“那么”。
如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.
此命题的条件是 ，结论是 。
2 A
B D C
《命题与证明》教案
学习目标
1、我会区分命题的条件和结论.
2、培养我观察问题和分析问题的能力.
3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.
学习重点
我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论.
学习难点
我对命题概念的理解.
自主学习
一、知识回顾
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.
例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.
（3）_________________________________________是“无理数”的定义.
（4）_________________________________________是“多边形”的定义.
（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.
二、合作探究
1、小组内互相讨论并完成下列问题.
命题是_________________________________________
反之，_________________________________________就不是命题.
你能举出一些命题吗？（至少写出两个）
2、回答下列问题.
两直线平行，同位角相等.也可以写成：
如果____________，那么____________.
题设（条件）____________，结论____________.
命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项.
3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式：
（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；
课题：2.2.1命题与证明（1）
教学目标
1．了解定义、命题的含义．
2．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
3、区别命题与定义，通过练习题高概念意识，树立科学严谨的学习方法。能用数学的眼光观察、分析生活中的实际问题。
重点：定义、命题的概念，命题的结构。
难点：命题与定义的本质区别。
教学过程：
一、创设情景，导入新课 （出示ppt课件）
前面我们学习了许多的概念，请举例说明：
如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
分母含有未知数的方程叫分式方程。
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做两直线平行。
还有很多，大家回顾一下这些概念。
如：等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线，一元一次方程，代数式，因式分解，轴对称图形等
二、探究交流 （出示ppt课件）
1．定义概念的教学：从以上两个问题中引入定义这个概念： 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
2、做一做：说出下列概念的定义：(1)方程； (2)因式分解，(3)三角形角平分线
注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征。
3、命题概念的教学
（1）命题的定义：
下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？ （6）请把手机交出来！
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
上述语句(1)(2)(3)都是对事物作出判断；
学而不思则罔，思而不学则殆。
第3课时 命题的证明
1．[2012·张家界]如图2－2－6，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 ( )
图2－2－6
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ( )
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
3．如图2－2－7，下列推理不正确的是 ( ) 学而不思则罔，思而不学则殆。
图2－2－7
A．因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180°
B．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC
C．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4
D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD
4．用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”．在下面证明过程中填空．
已知：如图2－2－8, l1∥l2, l1、l2被l3所截．
求证：∠1＋∠2＝180°.
图2－2－8
证明：假设____________．
因为l1∥l2，
所以∠2＝ ∠3(两直线平行，同位角相等)．
所以________≠180°，这与平角的定义相矛盾.
所以____________不成立.
所以____________．
5．已知：如图2－2－9所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延学而不思则罔，思而不学则殆。
长线于E，∠1＝∠2.
求证：AD平分∠BAC.(填写分析和证明中的空白)
图2－2－9
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明________＝________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角和∠1、∠2的关系．由AD⊥BC于D，EF⊥BC于F可推出________∥______，然后根据平行线得出的同位角相等，内错角相等，即可将所要证明相等的角与∠1，∠2联系起来．
