2.2命题与证明-湘教版八年级数学上册教案

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

项目 内容

课题 13.2命题与证明 修改与创新

教学目标 1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。

2、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。

教学重、

难点 教学重点：区分一个命题的条件和结论。证明一个几何命题的方法和步骤。

教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的规范表述。

教学准备 多媒体课件

教学过程

一、证明

（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。

例：（1）证明“对顶角相等”

分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.

第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。

第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。

整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。

例：（学生做）

已知，如图，AD⊥BC于D，

EF⊥BC于F，EF交AB于G，

交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”

和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

《命题与证明》教案

学习目标

1、我会区分命题的条件和结论.

2、培养我观察问题和分析问题的能力.

3、我通过探究交流，体验成功的乐趣.

学习重点

我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件（题设）和结论.

学习难点

我对命题概念的理解.

自主学习

一、知识回顾

对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________.

例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________.

（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义.

（3）_________________________________________是“无理数”的定义.

（4）_________________________________________是“多边形”的定义.

（5）等腰三角形的定义是_________________________________________.

二、合作探究

1、小组内互相讨论并完成下列问题.

命题是_________________________________________

反之，_________________________________________就不是命题.

你能举出一些命题吗？（至少写出两个）

2、回答下列问题.

两直线平行，同位角相等.也可以写成：

如果____________，那么____________.

题设（条件）____________，结论____________.

命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项，____________是由已知事项推出的事项.

3、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式：

（1）三条边对应成比例的两个三角形相似；

湘教版数学八年级上册教学教案 2.2.3证明与反证法（2）

（第10课时）

教学目标

1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.

2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.

重点：反证法证题的步骤.

难点：理解反证法的推理依据及方法.

教学方法讲练结合教学.

教学过程

提问：

1、通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

2、本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？

共分三步：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

二、探究

P57例题2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。

求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于600

课本上这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知

例1 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C

证明：假设，∠B ＝ ∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．

∴∠B ≠ ∠ C

小结： 反证法的步骤：

假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b

证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 ∴a//b.

小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

学而不思则罔，思而不学则殆。

第3课时 命题的证明

1．[2012·张家界]如图2－2－6，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 ( )

图2－2－6

A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°

D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b

2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ( )

A．有一个内角大于60°

B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°

D．每一个内角都小于60°

3．如图2－2－7，下列推理不正确的是 ( ) 学而不思则罔，思而不学则殆。

图2－2－7

A．因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180°

B．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC

C．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4

D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD

4．用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”．在下面证明过程中填空．

已知：如图2－2－8, l1∥l2, l1、l2被l3所截．

求证：∠1＋∠2＝180°.

图2－2－8

证明：假设____________．

因为l1∥l2，

所以∠2＝ ∠3(两直线平行，同位角相等)．

所以________≠180°，这与平角的定义相矛盾.

所以____________不成立.

所以____________．

5．已知：如图2－2－9所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延学而不思则罔，思而不学则殆。

长线于E，∠1＝∠2.

求证：AD平分∠BAC.(填写分析和证明中的空白)

图2－2－9

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明________＝________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角和∠1、∠2的关系．由AD⊥BC于D，EF⊥BC于F可推出________∥______，然后根据平行线得出的同位角相等，内错角相等，即可将所要证明相等的角与∠1，∠2联系起来．