行程问题(三)

行程问题（四）(列车过桥问题)例1：一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥需要多少小时？一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞需要多少时间？例2：一列火车长600米，经过铁道旁的一个标志牌，用了30秒，用同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用100秒。

这座大桥长多少米？一列火车长300米，经过铁道旁的一根电线杆12秒。

以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了60秒，求这个山洞长多少米？例3：一列火车通过530米的桥，用了20秒。

用同样的速度通过380米的山洞，用了15秒，求这列火车的速度。

一列车通过一个长500米的山洞，用了30秒。

用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒，求这列火车的速度。

例4：一列客车长190米，一列火车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向而行，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾相离共需多少时间？甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲，乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，求在上下行的轨道上，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？例5:甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。

两车各长多少米？两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有两列车同时同方向齐头行进，行驶20秒后，快车超过慢车，若两车齐尾相齐行进，则17秒后快车超过慢车。

求两列火车的车身长。

例6：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后，又以原来的速度继续前进，客车到达乙地后即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米处再次相遇，甲乙两地间的路程多少千米？一列快车以每小时160千米的速度从a城开出。

同时一列慢车以每小时100千米的速度从b城开出相对而行，两车相遇后又以原速继续前行。

第27讲：行程问题（三）行程问题注意：1、相遇问题的数量关系式：速度之和×时间=全程2、追击问题的数量关系式：速度之差×时间=差距3、在水流中航行问题数量关系式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速4、火车过桥问题：火车过桥所用时间=（火车长+桥长）÷平均速度1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11后相遇,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）÷（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28÷（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周的时间=4÷（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少米？5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。

两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，乙要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么再有（11/20）÷（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72÷12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在A，B两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇时相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇，那么需要时间=（400-100）÷100=3小时已经相遇，那么需要时间=（400+100）÷100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

四年级数学思维训练——行程问题(三)【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。

然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。

在距出发点9千米处追上自行车队。

通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。

【3】某学校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校，汽车的速度是劳模步行速度的几倍？【4】家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。

有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的车，他再坐车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的几倍？【5】甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回有用，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。

他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？【6】甲、乙两人在相距120米的直路上来回跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒。

如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？【答案】【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。

然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？先得出小明的速度是时是爸爸速度的3倍.爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米.由于爸爸从出发到第二次追上小明共走了16千米,所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8+16=24分钟,所以爸爸第二次追上小明时是8点32分【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。

行程问题（三）对于一些往返行程问题若用折线图来解，则会更形象、直观、简捷。

常用方法是借助时间比，作出运动轨迹图。

例1、甲、乙两人在相邻90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。

问：如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间内共相遇多少次？做一做：甲、乙两名运动员同时从游泳池的两端相向下水，做往返游泳训练。

从池的一端到另一端，甲要游3分钟，乙要游3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，求：一共相遇了多少次？例2、甲、乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事。

甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米。

甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。

问：这时乙走了多少千米？做一做：A、B两地相距60千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为20千米/时，乙的速度为30千米/时，两人到对方出发点休息1小时后立即折回。

问：两人再次相遇时跑B地多少千米？例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断地往返行驶。

已知甲车速度是15千米每小时，乙车速度是35千米每小时，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地相距多少千米？做一做：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断地往返行驶。

甲、乙两车的速度之比为3：7，并且甲、乙两车第1 996次相遇的地点和第1 997次相遇的地点恰好相距120千米。

（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算做相遇）那么A、B两地之间的距离是多少千米？例4、A、B两地之间公路长96千米，甲骑自行车自A往B行驶，乙骑摩托车自B往A行驶。

他们同时出发，经80分钟后两人相遇。

乙到A地后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲。

乙到B地后又马上折回。

问：再过多长时间甲与乙又一次相遇？做一做：客、货两车分别从A、B两地同时出发，经过120分钟后两车相遇。