行程问题四

1简单行程问题

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.行程问题主

要涉及时间(t)、速度(v)和路程(.s)这三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=速度×时间可简记为：svt=

速度=路程÷时间可简记为：/vst=

时间=路程÷速度可简记为：/tsv=

路程一定，速度与时间成反比

速度一定，路程与时间成正比

时间一定，路程与速度成正比

显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.

【例1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段

路所用的时间之比是4：5：6，已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米，此人走完

全程需多少时间？

【例2】甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1

千米，后一半时间每分钟行0.8千米。自行车队到达乙地的时间是几点几分几秒？

【例3】某人上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟，已知下山的速

度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分钟，那么下山用多少时间？

【例4】汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地，求

该车的平均速度。

2【例5】甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40

千米/时，乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时间比.

【例6】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2

3，一辆汽车上山速度是下山速

度的一半，从甲地到乙地共行7时，这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

【例7】一辆车从甲地行往乙地，如果把车速提高20%，那么可以比原定时间提前1小时到达；

如果以原速度行驶100千米后再将车速提高30%，那么也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙

两地的距离。

相遇问题

相遇问题追及问题

路程÷速度和=相遇时间路程÷速度差=追及时间

路程÷相遇时间=速度和路程÷追及时间=速度差

四年级上册基础行程问题

基础行程问题

在数学中，行程问题是一个基本的概念。下面是一些例子和练题，帮助你理解和掌握行程问题。

公式导入：

例1：XXX从家到学校共用30分钟，他每分钟走50米，他家与学校之间相距多少米？由此题得出行程公式：路程＝时间×速度，即路程＝30/60×50＝25米。

例2：甲、乙两地之间的行程为200千米，一辆大卡车从甲地出发，每小时行50千米，几小时可到达乙地？由此题得出行程公式：时间＝路程÷速度，即时间＝200÷50＝4小时。

例3：一辆小轿车从A地出发，开往相距240千米的B地，共用4小时，小轿车的速度是多少？由此得出行程公式：速度＝路程÷时间，即速度＝240÷4＝60千米/小时。

一、填空题

1、路程、速度、时间三者之间的乘法数量关系是：路程＝速度×时间。

三者之间的乘法数量关系是：路程＝速度×时间。

2、一辆汽车5小时行了375千米，这是一道求速度的题目。计算方法是：速度＝路程÷时间，即速度＝375÷5＝75千米/小时。

3、一辆汽车每小时行48千米，它的速度可记作：48千米/小时。

二、解决问题。

1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶30千米，6小时到达。如果想5小时到达，每小时需要行驶多少千米？答案是：速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间，所以路程＝30×6＝180千米。如果想在5小时到达，那么每小时需要行驶36千米，因为路程＝速度×时间，路程＝36×5＝180千米。

练：骑自行车每小时行驶14千米，骑自行车行驶9个小时的路程汽车只要3个小时。汽车每小时行驶多少千米？答案是：设汽车的速度为x千米/小时，那么自行车行驶的路程为14×9＝126千米，汽车行驶的路程为x×3＝126千米，解方程得到x＝42千米/小时。

练：XXX上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时他沿原路返回，12分钟到达山下，XXX下山平均每分钟走多少米？答案是：小王上山的路程为18×50＝900米，下山的路程也为900米，所以总路程为1800米。总时间为18＋12＝30分钟，即0.5小时。因此，XXX下山平均每分钟走3米。

小学四年级应用题练习题（附答案版）

1. 小明骑自行车去公园，他以每小时10公里的速度骑行了2小时。请问小明骑了多少公里？

（答案：20公里）

2. 小华步行去书店，她走了30分钟，速度是每小时4公里。书店离家有多远？ （答案：2公里）

3. 一辆公交车从A地开往B地，全程150公里。如果公交车的速度是每小时50公里，它需要多久才能到达B地？ （答案：3小时）

4. 小丽和她的家人开车去海边度假。如果他们开车的速度是每小时60公里，而海边距离他们家200公里，他们需要多长时间才能到达？ （答案：3小时20分钟）

5. 一列火车以每小时80公里的速度行驶，它在4小时内能行驶多远？ （答案：320公里）

6. 小刚用滑板从家滑到学校，全程1.5公里，他用了15分钟。他的平均速度是多少？（答案：每小时6公里）

7. 一辆卡车以每小时90公里的速度行驶，它在半小时内能行驶多远？ （答案：45公里）

8.小杰从家里骑自行车去图书馆，去程他以每小时12公里的速度骑了45分钟，回程他以每小时15公里的速度骑了30分钟。图书馆离家多远？ 答案：（9公里）

9.一个邮递员以每小时5公里的速度步行分发邮件，他连续工作了4小时。他总共走了多少公里？ （答案：20公里）

10.小芳乘坐地铁去参加音乐会，地铁的速度是每小时40公里，她乘坐了45分钟。音乐会的地点离她家有多远？ （答案：30公里）

第 1 页 行程问题--“相向运动，同向运动，背向运动，相遇问题”

行程问题知识点

1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：

距离＝速度×时间

速度＝距离÷时间

时间＝距离÷速度

3、按运动方向，行程问题可以分成三类：

（1）相向运动问题（相遇问题）

（2）同向运动问题（追及问题）

（3）背向运动问题（相离问题）

应用题

1、相向运动问题 第 2 页 （1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间

相遇时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

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2、同向运动问题（追及问题）

（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。

（2）基本公式有： 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？