力矩与力偶教案

《力矩和力偶》讲义一、引言在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。

它们对于理解物体的旋转运动、机械系统的工作原理以及结构的稳定性都起着至关重要的作用。

接下来，让我们深入探讨一下力矩和力偶的相关知识。

二、力矩的定义和概念力矩，简单来说，就是使物体绕着某个固定点或轴转动的趋势。

它等于力与力臂的乘积。

力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。

如果用M 表示力矩，F 表示力，L 表示力臂，那么力矩的计算公式就是 M ＝ F × L 。

为了更好地理解力矩，我们可以想象一个门。

当我们在门的把手处施加一个力来推动或拉动门时，门就会绕着门轴转动。

施加的力越大，或者力臂越长，产生的力矩就越大，门就越容易转动。

在实际生活和工程应用中，力矩的概念无处不在。

例如，用扳手拧螺丝时，我们通过施加力在扳手上，利用扳手的长度（力臂）产生足够的力矩来拧紧或松开螺丝。

三、力矩的性质1、力矩的方向力矩是一个矢量，它的方向根据右手定则来确定。

伸出右手，让四指沿着力臂的方向弯曲，大拇指所指的方向就是力矩的方向。

2、合力矩定理当一个物体受到多个力的作用时，这些力对某一点的合力矩等于各个分力对同一点的力矩的代数和。

3、力矩的平衡如果一个物体处于静止状态或者绕某一轴匀速转动，那么作用在物体上的所有力矩之和为零。

这就是力矩平衡的条件。

四、力偶的定义和概念力偶是由大小相等、方向相反、但不共线的两个平行力所组成的力系。

这两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，力偶中的力与力偶臂的乘积称为力偶矩。

力偶的特点是它不能用一个单一的力来等效替代，只能产生转动效应。

例如，用两只手同时在方向盘的两侧施加方向相反、大小相等的力，方向盘就会转动，这就是力偶的作用。

五、力偶的性质1、力偶无合力由于力偶中的两个力大小相等、方向相反且不共线，所以它们的合力为零。

但这并不意味着力偶没有作用效果，它能够使物体产生纯转动。

2、力偶矩的大小和方向力偶矩的大小等于其中一个力的大小与力偶臂的乘积，其方向由力偶的转向决定。

课题 1.2力矩力偶与力的平移
课时 1 班级21机电3/4班课型新课时间2021年10月19日
教学目标知识目标：熟记力矩、力偶的概念
能力目标：应用力矩、力偶，力的平移定理解题德育目标：提高合作探究能力，增强合作意识
教学重点力的平移定理
教学难点力的平移定理
教法直观教学法
学法小组合作探究
教学评价师生互评，小组互评
教具多媒体课件，教具，动画
教学过程及主要教学内容师生活动一、实验：
由此推导力的平移定理：
作用在刚体上A点处的力F，可以平移到刚体内任意点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对新作用点O的矩。

这就是力的平移定理。

教师：精讲
互问互答
学生：小组合作学生：组间竞赛。

《力矩和力偶》讲义在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。

它们在理解物体的转动、机械系统的运作以及解决各种力学问题方面发挥着关键作用。

接下来，让我们一起深入探讨力矩和力偶的奥秘。

一、力矩力矩，简单来说，就是使物体绕着某个固定点或轴转动的趋势。

我们先从日常生活中的例子来感受一下力矩。

比如，当我们用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力以及力到螺丝中心的距离就决定了力矩的大小。

如果力很大，但距离很短，可能拧不动螺丝；反之，如果距离很长，即使力不是特别大，也能产生较大的力矩来拧动螺丝。

那么，力矩是如何定量计算的呢？力矩等于力与力臂的乘积。

力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。

用公式表示就是：M ＝ F × d ，其中 M 表示力矩，F 是作用力，d 是力臂。

力矩的单位是牛顿·米（N·m）。

需要注意的是，力矩是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。

方向根据右手螺旋定则来确定：弯曲右手的四指，使其指向力绕轴转动的方向，那么拇指所指的方向就是力矩的方向。

在实际问题中，力矩的作用非常明显。

例如，在杠杆原理中，通过调整力和力臂的大小，可以实现省力或者省距离的目的。

又比如，在天平的平衡中，两边物体的重力产生的力矩相等，天平才能保持平衡。

二、力偶说完力矩，我们再来看力偶。

力偶是由大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力所组成的力系。

想象一下，当我们用两只手同时在门的两边，以大小相等、方向相反的力推或拉时，门就会绕着门轴转动。

这两个力就构成了一个力偶。

力偶对物体的作用效果只取决于力偶矩的大小和方向，而与力偶中两个力的大小、力偶臂的长度无关。

力偶矩等于其中一个力乘以两个力之间的垂直距离，即 M ＝ F × d 。

力偶具有以下几个重要的性质：首先，力偶不能用一个力来等效替代，因为力偶没有合力。

其次，力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。

这意味着力偶在其作用平面内可以任意移动和转动，而不会改变其对物体的作用效果。

课时授课计划（第2讲）课题名称：§１-1静力学公理；§１-2力、力矩、力偶。

教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、力矩、力偶三个物理量的实际意义。

教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念教学难点：①力矩②力偶教学方法：作业及要求：思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。

②用手拔钉子拔不出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。

习题：1-4 1-5对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。

平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。

在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为惯性参考系，这样，就使所得结果能够很好地与实际情况相符合。

实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，即把构件简化为刚体，从而使问题的研究得到简化。

本篇着重研究如下几个问题：(1) 物体的受力分析。

(2) 力系的简化。

(3) 建立各种不同力系的平衡方程。

一、二力平衡公理刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是：此二力等值、反向、共线。

例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。

把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。

如图1-1所示的起重支架中的CD杆，在不计自重的情况下，它只在C，D两点受力，是二力体，两力必沿作用点的连线，且等值、反向。

二、加减平衡力系公理在刚体上可以任意增加或去掉一个任意平衡力系，而不会改变刚体原来的运动状态。

这一公理可以用来对力系进行简化。

但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力状态。

三、力的可传性原理作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。

课堂教学实施方案点作逆时针方向转动. 应该注意，力臂是OD，注意：负号必须标注，正号可标也可不标。

一般不标注。

平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对本题有两种解法。

按力矩的定义计算由图中几何关系有：=(AB-DB)sinα=(AB- BCctgα)sinαα)sinα-bcosα在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。

（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等。

▪力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶。

▪用符号( F ,F′) 表示。

▪两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂。

▪两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。

偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米力和力偶是静力学中两个基本要素。

力偶与力具有不同的性质：）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。

因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

）无合力，故不能与一个力等效；结论：只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，其对刚体的作用效果四力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

力的平移定理只适用于刚体力的平移定理表明，可以将一个力分解为一个力和一个力偶；反过来，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个力。

《力矩和力偶》讲义在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。

它们在理解物体的转动和平衡等方面起着关键作用。

接下来，让我们深入了解一下力矩和力偶。

一、力矩力矩，简单来说，就是使物体转动的能力。

想象一下，你试图用扳手拧松一个螺丝。

当你在扳手的一端施加一个力时，这个力能够使螺丝转动，而衡量这个转动效果的物理量就是力矩。

力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度。

力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。

如果用 M 表示力矩，F 表示力，L 表示力臂，那么力矩的计算公式就是 M ＝ F × L 。

例如，一个力为 10N，作用点距离转动轴 2m，力臂就是 2m，那么力矩就是 10×2 ＝ 20N·m 。

力矩的方向遵循右手定则。

伸出右手，让四指沿着力绕轴转动的方向弯曲，那么大拇指所指的方向就是力矩的方向。

在实际生活中，力矩有很多应用。

比如开门时，我们在门把手上施加一个力，通过长长的力臂产生较大的力矩，从而轻松地把门打开。

二、力偶力偶是由两个大小相等、方向相反、但不在同一直线上的平行力所组成的系统。

这两个力的合力为零，但它们能够使物体产生转动。

力偶的作用效果仅仅取决于力偶矩的大小和方向，而与力偶中两个力的作用点的位置无关。

力偶矩等于其中一个力的大小乘以两个力之间的垂直距离，即力偶臂。

假设力偶中的两个力大小都为 F ，力偶臂为 d ，那么力偶矩 M 就等于 F × d 。

力偶在工程和日常生活中也很常见。

比如，用两个手指拧动螺丝帽，或者汽车的方向盘在转动时，都是力偶在起作用。

三、力矩与力偶的关系力矩和力偶既有联系又有区别。

联系在于，力偶可以看成是由一对特殊的力矩组成，这对力矩的大小相等、方向相反，且都作用在同一物体上。

区别在于，力矩是单个力对物体转动效果的度量，而力偶是两个力的组合对物体转动效果的度量。

此外，单个力矩可以使物体产生转动和平动，而力偶只能使物体产生纯转动。

四、力矩和力偶的平衡当一个物体处于平衡状态时，作用在它上面的所有力矩和力偶的总和必须为零。