开关电源环路中的TL431-Part3
摘要：虽然上一期文章介绍了如何以TL431实现2类补偿器。
然而在补偿电路方面，TL431并非万能药。
由于原极点和零点之间以固定系数相关联，采用运放构建的补偿器时，运放的灵活性会降低，而这个运放中可以创建自选的中频带增益。
为解决LED串联电阻对可能的增益变化进行钳位的问题，1类补偿器将提供稳定所选转换器时的灵活性，符合期望。
然而，这种1类补偿器也有局限，即它不提供任何相位提升。
关键词：LED串联电阻；1类补偿器；2类补偿器
了解基于TL431的2类补偿器的局限
图1 采用TL431构建的2类补偿器
图2 通过调节原极点和零点之间的距离来选择中频带增益
图1所示为采用TL431的2类补偿器，创建了1个在原点处的极点f po、1个极点f p以及1个零点f z。
等
式(1)描述了采用TL431构建的2类补偿器，并显示存在着结合光耦合器寄生电容C opto及所增加电容C2
的举措。
(1) 从这个等式，可解析下面的极点及零点定义：
(2)
(3)
(4)
将等式(2)和等式(3)相除时，可发现原极点和零点之间有下述关联：
(5)
由于零点固定且取决于上面的电阻R1和电容C1(见等式3)，调节LED串联电阻R LED可提供一种改变原极
点位置的途径(见等式2)。
通过这种举措，可轻易地将中频带增益调节至所需的值。
这就是图2所示出的
两个不同的原极点位置如何改变中频带增益G0。
然而，光耦合器集电极中所需的电流漂移限制了增加LED
电阻值的自由度。
LED电阻值不能超过下述值：
(6) 如决定以光耦合器并联1颗1kΩ电阻来为TL431增加额外的1mA偏置，如图1所示，上述等式就必须
修改，因为这个电流也通过LED串联电阻：
(7)
其中，V out为输出电压，I bias为光耦合器与1个电阻并联(通常为1kΩ以提供1mA偏置电流)时的TL431
偏置电流，V TL431,min为TL431能够降至的最低电压(2.5V)，V f为光耦合器LED的正向压降(≈1V)，CTR min
为光耦合器的最小电流传输比，V CE,sat为光耦合器饱和电压(≈300mV@1mA集电极电流)，这电压强加
最低反馈电压，V dd为上拉电阻的内部偏置电压，通常为5V。
在等式(5)中代入等式(6)，就得出采用TL431的2类补偿器能够达到的最小中频带增益：
(8)
在5V转换器的案例中，如果使用上述值，中频带增益值就无法调节至低于10dB。
如果用等式(7)来计算
R LED，情况则会更差。
这种限制的含义是什么？所采用的补偿技术意味着电源段增益曲线H(s)有向上或向
下移动一定量的增益(或衰减)，从而在所选频率处实现0dB交越。
基于运算放大器的2类补偿器在周围元
件的选择方面提供了足够的设计灵活度，可在交越频率放大或降低电源段增益曲线。
相反，当所选交越频
率涉及到增益曲线上的一个点(这个点涉及到有限的增益或更坏情况下涉及到有限的衰减)时，等式(8)提出
了相当严格的设计限制。
假定电源段增益曲线上所选交越点幅度为-5dB。
为了在这一点交越，可能需要在
所选频率将整个曲线移动+5dB。
遗憾的是，等式(8)要求的17dB最小增益限制使得不能达到这个目标，
没有任何办法来背离这个限制。
如果在交越频率出现大量的增益超出，如在功率因数校正器(PFC)的案例
中，情况会进一步恶化。
此时应该怎么做？可以在所需中频带增益与等式(8)相符合的不同区域选择交越频
率，或者确定出不需要相位提升的区域。
通过这种选择，简单的1类补偿器就可以完成工作。
在这种情况
下，由于中频带增益参数消失，可针对TL431采用不同的计算策略。
采用TL431的1类补偿器
其原理与图1并没有不同，且等式(1)仍有效。
然而，为了执行整合功能，并单独保持原极点(不变)，必须
使上面的极点和零点相一致。
然后，选择阻值与等式(6)提供的结果相符合的LED电阻。
它与2类补偿器
的区别在于前面的LED电阻选择。
以5V输出为例，并考虑如图1的方式提供1mA偏置，就能计算出这
个电阻能够采用的最大值：
(9)
在这个结果的基础上留出50%的裕量，就能将R LED电阻值固定为420Ω或470Ω，使其作为额定值。
零
点和极点一致后，就可得出等式(3)的值等于等式(4)的值，从中可解析出零电容值：
(10)
在等式(2)中采用等式(10)来代替C1，得到由电容C2与光耦合器寄生电容C opto并联构成的极点电容的定义：
(11)
现在，必须选择原极点位置，使交越频率f c处的衰减G f精确地补偿电源段波特图中读得的增益超额或缺额。
原极点转换功能如等式(13)所示，其中ωpo代表原极点：
(12)
可从上述等式计算出交越频率处 G(s)的幅度：
(13)
现在可解析出原极点位置，并代入等式(11)来得到C pole：
(14)
一旦知道了C pole，就可以使用等式(10)来得到C1。
图3 使用MC33262等电流模式边界线控制器的反激模式单段PFC
图4 电源段波特图显示工作在100Vrms输入电压时有12.2dB的增益超额
应用示例
为展示1类补偿器的设计，本文选择使用反激式结构、提供12V输出电压的单段式PFC。
这一电路采用了诸如MC33262这样的边界线控制器。
这种控制器工作在峰值电流模式，但应用电压模式架构的安森美半导体NCP1606则会产生这样的效果：两者都可工作在固定导通时间。
图3所示为采用参考文献中研究的自动跳变流模式构建的应用示意图。
峰值电流设定点的具体确定，实际上是以光耦合器集电极上出现的误差信号来对电阻R1上面部份端子处存在的整流全波信号的幅度进行调制来实现的。
输出电压为预计的12V，它以100V rms输入电压提供100W功率。
所显示的偏置点可确定直流点的计算。
可从图4中所示的电源段波特图开始研究环路的稳定性。
这个图既能通过分析方式来手动产生，也可以像此前所做的一样以SPICE仿真器来产生(见本杂志2009年4月刊第76页的《开关电源环路中的TL431》一文)。
由于现在处理的是1类补偿器，交越点没有增加的相位提升。
将相位裕量保持在大于或等于45°，自然会限制交越频率约为15Hz，而正是在这个频率电源段相位旋转开始超过45°。
在10Hz频率时，旋转为-36°，而超额相位达到12.2dB。
而在传统2类配置中使用等式(8)，则无法将增益降到低于-5dB，但此处需要将在波特图的幅度10Hz时降低-12.2dB，因此，在本案例中1类补偿器是强制性要求。
现列举一下计算步骤：
1. 计算容许的最大LED电阻：
(15)
采用2.2kΩ电阻值，可以得到适宜的安全裕量。
2. 计算10Hz交越频率时所需的衰减：
(16)
3. 确定原极点位置：
(17)
4. 采用250µA分流桥电流I bias(该电流在噪声免疫性和待机能耗性能方面提供极佳折衷)，计算出上面及下面的电阻值：
(18)
(19)
其中采用TL431内部参考电压V ref。
5. 计算所需的极点电容值：
(20)
知道光耦合器寄生电容C opto (假定已确定/解析出它为2nF)，就可以计算增加的电容值C2。
结合等式(20)提供的结果，就可知道在这个特别案例中光耦合器极点没有影响：
(21)
出于这个目的，将使用10µF电解电容。
图5 一旦获得补偿，交越频率就达到期望的10Hz
图6 单段PFC反激转换器的瞬态响应。
对于这种结构是典型的输出纹波
6. 通过上述值来计算零电容值：
(22)
将选择4.7µF电解电容。
将这些值应用到图3的元件中，就会获得如图5所示的环路增益图T(s)。
这里考虑10Hz的交越频率以及55°的相位裕量。
得益于平均模型仿真速度，很快就可以仿真出启动序列，并在输出稳定时检测输入电流。
两个波形都显示在图6中。
输出并没有过冲，并展现出等式中定义的相当大的纹波：
(23)
然而，这仿真显示了略低的纹波幅度。
功率因数测得为0.963，也是这种架构下的典型功率因数。
结语
2类配置补偿器中采用的TL431会将可达到的最小增益向下钳位，不能应用在超额增益需要补偿的情况。
在不需要相位提升的情况下，TL431补偿器可重新排置，以用于原极点能够被布设为任意频率处交越的1类应用中。
参考文献
1. C. Basso. Switch Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs. McGraw-Hill, 2008。
