开关环路设计与计算

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电流模式与电压模式的直观a理o 解 电压模式是占空比直接调制，变压器电感是开环状态，在外围电压回路 np 中引入一个DC极点(s=0) Te 电流模式是占空比间接调制，变压器电感是闭环状态。 l to 反激变换器类似于buck-boost架构，以buck-boost为例分析。 tia 无论是电压还是电流模式，CCM中RHZ始终存在，且频率相同。

Ro
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右半平面零点(RHZ)的直观理ao解 RHZ在boost, buck-boost, flyback(占空比由输入输出电压和匝比决 np 定)CCM中都存在,而DCM中没有RHZ。 Te 负载突然增加→输出电压下降→EA+PWM 反应→占空比增大(Wrong to Way)→反激时间减小→输出电流减小(通过输出diode)→输出电压下降更多 l (临时)。此即典型RHZ响应特性。 On-Bright Confidentia 在DCM中，占空比增大导致输出电流增大，故不存在此RHZ
fiden 控制模式 n ¾ 电压模式 o ¾ 电流模式
ht C 开关电源系统可分为两大块 -Brig ¾ 负反馈回路(feedback loop) On ¾ 保护功能(OVP, OCP, OTP ……)
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环路的补偿考虑

出况一环环通裕者位统对跨也些路路常量高增有(这接可高需补补(频益1G8样，以频要偿偿的带0ai-等n或适极补的网。宽9O0效m者当点偿目络内=na9为r-输引或以的放只0gB°环irn出入者获是在有ig)相路，到一零得：E一h位带A因t地些点足在个C裕宽(为e。零。够带极or量内环rn在点的宽点o)只rf路i环或相内(，da一有m存e路者位等pn个或一在l的极裕效itf导者个i很iae其点量为rl致一极多,t他以(单oP9个点例零h地抵极0Ta°极)如极es方消点.en相点.T点m，环系.pL移和，a4a根路统r3go，一1i据带.低)n个的)实宽从环频零和输际外而路的极增入情的系单或点益输

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第六章
反馈环路的稳定
具有 !"#$%&" 倍频程的增益变化。
图 ’ ( ! （ )） 有 ( !"#$%&" 倍频程的增益， 如果每 &" 倍频程有 *+ 积分电路在超过 ! , - &%! !"& #& 时， 则这条直线的斜率为 ( &。这种电路被称为 ( & 斜率电路。 （ .） !"#$ 的线性衰减， *+ 微分电路有 / 增益逐渐接近于 "#$。如果每 &" 倍频有 !"#$ !"#$%&" 倍频程的增益。在 ! 0 - &%! $ +! - "!， !"! #! 处， 的线性增加， 则这条直线的斜率为 / &。这种电路称为 / & 斜率电路。 （ 1） （ "3 2+ 滤波器在临界阻尼 的条件下， 直到转折频率 & 145 - &%! 增益为 "。频率超过 & 145 后， 开始以 ( 6"#$% - !% 3 % # 3 ） ! !% 3 # 3 ， 当频率每 &" 倍频增加的时候， 阻抗 $ 2 和 $ 1 分别以 &" 倍增加和 &" 倍频程的速率衰减。这是因为， 减少。如果每 &" 倍频程有 !"#$ 的衰减， 则这条直线的斜率为 ( &， 每 &" 倍频程有 6"#$ 的衰减， 则这 条直线的斜率为 ( !。这种电路称为 ( ! 斜率电路
一个典型正激变换器的闭环反馈环路

开关电源控制环路设计（初级篇）电源联盟---高可靠电源行业第一自媒体在这里有电源技术干货、电源行业发展趋势分析、最新电源产品介绍、众多电源达人与您分享电源技术经验，关注我们，搜索微信公众号：Power-union，与中国电源行业共成长！开关电源控制环路设计（初级篇）1、环路和直流稳压电源的关系稳压电源工作原理我们需要什么样的电源？原文档:开关电源控制环路设计（初级篇）下载方法：请看文章底部第一条留言2、与环路相关的基本概念电源系统框图Bode图（由奈奎斯特图测定稳态裕量是很麻烦的）穿越频率和相位裕量，增益裕量■ 穿越频率fc（crossover frequency）:增益曲线穿越0dB线的频率点■相位裕量phase margin）:相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差■增益裕量(Gain margin):增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益环路稳定性判据根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。

■ 准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量；■ 准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为-1（ -20db/10倍频程) ■ 准则3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1 点。

一般需要6db的增益裕量。

备注：应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率为必须为-1，但是由于-1增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证，当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。

要满足上述的3个准则，我们需要知道开环系统所有环节的增益和相位情况，引入传递函数，零极点的概念可以很好的分析这个问题。

传递函数零点极点如果输入和反馈支路是由不同的电阻和电容构成的，则幅频和相频曲线将会有许多种形式。

把阻抗Z1和Z2用复变量s(s=jw)表示，经过一系列的数学运算，将会得到传递函数。

2. 基本控制环概念
2.1 传输函数和博得图
系统的传输函数定义为输出除以输入。它由增益和相位因素组成并可以在博得图上分别用图形表示。整个系统的闭环增益是环路里各个部分增益的乘积。在博得图中，增益用对数图表示。因为两个数的乘积的对数等于他们各自对数的和，他们的增益可以画成图相加。系统的相位是整个环路相移之和。
在闭环系统中，VCOMP与ISENSE维持同样的电平。因此，IPRIMARY被VCOMP有效的调节：
从ISECONDARY以后(见图9)，副边电流或者说输出电流与主边电流成比例，把等式(4)重新排列表示出副边电流与VCOMP之间的关系。结合等式(3)和(6)得到PWM部分的传输函数：传输函数G2(s)仅包含增益没有相移。
2.2 极点
数学上，在传输方程式中，当分母为零时会产生一个极点。在图形上，当增益以20dB每十倍频的斜率开始递减时，在博得图上会产生一个极点。图1举例说明一个低通滤波器通常在系统中产生一个极点。其传输函数和博得图也一并给出。
2.3 零点
零点是频域范围内的传输函数当分子等于零时产生的。在博得图中，零点发生在增超前。图2描述一个由高通滤波器电路引起的零点。
开关电源控制环路如何设计
1. 绪论
在开关模式的功率转换器中，功率开关的导通时间是根据输入和输出电压来调节的。因而，功率转换器是一种反映输入与输出的变化而使其导通时间被调制的独立控制系统。由于理论近似，控制环的设计往往陷入复杂的方程式中，使开关电源的控制设计面临挑战并且常常走入误区。下面几页将展示控制环的简单化近似分析，首先大体了解开关电源系统中影响性能的各种参数。给出一个实际的开关电源作为演示以表明哪些器件与设计控制环的特性有关。测试结果和测量方法也包含在其中。

開關電源中反饋環路的組成Vin Vout系統總的增益為個部分增益的乘機常用的开关电压电源未补偿的开环传递函数Tu 可分为单极点和双极点两种，对于单极点一般采用PI （比例积分）补偿，双极点一般采用PID （比例积分微分）补偿。

也可以大致理解为电流型控制的采用PI 补偿，电压型控制的采用PID 补偿。

在開關電源的設計中，除了磁性元件的設計外，另外一項比較比較麻煩但是對系統穩定性非常重要的就是環路設計了，它不僅涉及到模擬電子電路技術，同時還涉及到自動控制，測量與計算技術，通常，電源設計時，主電路是根據應用要求設計的，控制環路的設計是在主功率部分設計完成后再考慮的，一般不會提前考慮控制環路的設計，其中：Kpwr，Kmod，Klc，Kfb分別表示功率部分開環增益，PWM控制部分開環增益，輸出濾波部分開環增益，輸出反饋增益，Kea為運放補償增益（通常所說的“調反饋”有很大一部分是集中在這一塊的，一般而言，電路拓撲結構一旦確定，Kpwr就不會有太大的更改，而Kmod要根據所選擇的IC datasheet進行調節，LC的選擇不僅要考慮系統的穩定，同時還要考慮電源的頻率，電源的輸出連波要求等因素，為了方便理解，我們先粗略的了解一下在電流控制型開關電源中常用的三種反饋補償方式以及相對應的BODE圖，下面在介紹它們的推導過程從而理解三種補償方式的由來Kpwr KlcKmod KeaKfb 光耦運放圖一：反激開關電源中常用的實際反饋補償電路其傳遞函數Kea=Iopto=(Vo-V1)/Rb補償方式一：單極點補償適用條件：補償方式二：極點零點補償適用條件：補償方式三：雙極點單零點補償電流型控制和DCM（斷續電流模式）並且電容的ESR零點頻率較低的電源系統，其主要作用是把環路中第一個極點和其餘的極點距離拉開，使相位達到180以前將增益降到0DB，結果會使補償后的最大帶寬小於補償前第一個極點的帶寬和主極點補償的條件近似，其極點相當于主極點中的極點，零點則是把第一個極點抵消，這時的帶寬可以達到第二個極點的帶寬，帶寬最大，這樣既達到可主極點補償的效果又增加了帶寬適用條件：補償方式四：三极点,双零点补偿（在反激拓撲中很少使用）適用條件：注：C1和R2串联是用来抑制低频时的100HZ 纹波的,在介紹補償方式的推導過程之前，先介紹一下幾個基本概念三：穿越頻率，相位裕量和增益裕量（如下圖所示）相位裕度是指环路增益为 0dB 的频率处的环路相位，增益裕度则是指环路相位为 360o 的频率处的环路增益穿越頻率是指增益曲綫穿越0dB線時對應的頻率適用於傳遞函數有雙極點的補償，輸出帶LC諧振的拓撲結構，如所有沒用電流型控制的電感電流連續方式拓撲結構中（公式中的傳遞函數進行了適當的工程近似）一：BODE圖：根據頻率特性繪製出的一種對數頻率特性曲綫，有兩部分組成，幅頻特性和相頻特性二：零點和極點 表示的是增益斜率變化的拐點，其中零點使增益斜率變化+1，極點使增益斜率變化-1適用於功率部分只有一個極點的補償，如所有電流型控制和非連續性電壓型控制，（公式中的傳遞函數進行了適當的工程近似）如圖所示，虛短：虛斷五：捲積 卷积的过程就是相当于把信号分解为无穷多的冲击信号，然后进行冲击响应的叠加。

开关电源环路设计与计算开关电源是一种将输入的直流电转换为所需要的输出电压的电源。

其主要由开关元件、功率变压器、整流电路和滤波电路组成。

在进行开关电源的设计与计算时，需要考虑到输入电压范围、输出电压稳定性、功率转换效率、电磁干扰等因素。

首先，设计开关电源需要确定所需的输入电压范围和输出电压稳定性。

根据实际需求选择开关电源的输入电压范围，一般常见的输入电压为220V交流电。

对于输出电压稳定性的要求，需要根据实际应用来确定。

例如，对于电子设备来说，输出电压稳定性要求较高。

其次，需要选择开关元件和功率变压器。

开关元件一般选择功率MOSFET或IGBT，这两种开关元件都具有较高的开关速度和效率。

功率变压器则需要根据输出电压和输出功率来选择合适的型号。

然后，设计整流电路。

整流电路一般采用整流桥进行整流。

通过改变整流桥的二极管的导通方式，可以实现不同的输出电压。

最后，设计滤波电路。

滤波电路可以通过电感和电容的组合来实现对电源纹波的滤除。

通过计算电感和电容的取值，可以达到所需的滤波效果。

在进行开关电源的计算时，需要进行一系列的参数计算。

首先，需要计算开关元件的导通和关断损耗。

根据开关元件的参数，可以计算其导通状态下的功耗和关断状态下的功耗。

然后，需要进行功率变压器的设计和计算。

根据输入电压和输出电压的比值，可以计算变压器的变比。

同时，根据输出功率的大小，可以计算变压器的功率。

接下来，需要计算整流电路的输出电压和输出电流。

根据变压器的变比和整流电路的设计，可以计算输出电压和输出电流的大小。

最后，需要计算滤波电路的电感和电容的取值。

可以根据输出电压纹波的要求，选择合适的电感和电容。

除了上述的设计和计算，还需要考虑到开关电源的保护和安全性。

例如，需要添加过压保护、过流保护和短路保护等电路来保护开关电源和输出负载的安全。

总之，开关电源的设计与计算是一个复杂的过程，需要考虑到多个因素。

通过正确的设计和计算，可以实现稳定、高效、安全的开关电源。

【我是工程师】精确计算开关电源-环路是如何计算出来的？---2015.5.18(电源网)摘要模块化设计开关电源，全方位精确计算环路模块。

以反激为例，采用mathcad软件全面精确计算环路参数，确保100%的可靠性。

正文要真正学好电源，必须学好数学。

很多人对此不以为然，或者自己不懂就刻意贬低，其实这是有害的。

数学主要分3个方向，即数学分析，高等代数，概率论。

数学分析再进一步就是实变函数论，复变函数论，泛函分析。

高等代数再进一步就是近世代数。

概率论再进一步就是数理分析。

以上这几门数学均是学好电源设计的理论基础。

就算暂时无法更近一步，至少要懂得这3个方向的第一步，即数学分析，高等代数，概率论。

数学分析即常说的微积分，对电源设计的理解相当有用。

具体主要表现在理解电路的时域波形，尤其是求解常微分方程与偏微分方程上。

有些同学自己不懂还贬低它，个人觉得相当不可取。

实变函数论在电源中较少用到，因为在开关电源设计中，绝大部分函数是黎曼可积的，即R可积的。

并不需要用到勒贝格可积，即L可积。

但凡事并没有绝对，毕竟实变函数是数学分析的深化，黎曼可积必定勒贝格可积，反之则不一定。

所以懂得实变函数论，可以用更高观点的眼光来看待电源设计。

积分如此，当然微分也是如此。

复变函数论广泛应用于电源设计中。

拉普拉斯变换与反变换是其最直接的体现。

可以这样说，如果没有复变函数论，就没有开关电源的设计。

在这个帖子中，也用到了拉普拉斯变换与反变换，因为有了这个变换与反变换，环路计算才得以简化。

而在电路时域计算中，也因为有了复变函数论的复数分裂域的特征，才使得可以把复杂的高阶运算化为简单的一阶线性运算，大大简化了计算。

至此，大部分同学应该相信高等数学在电源设计中的重要作用。

至于认为可以用简单的加减乘除平方开方等初等数学就能足够设计开关电源的想法可以休了，这样的想法是错误的。

如果不懂高等数学就认为是无用的，认为只需要初等数学就足够了，甚至认为高等数学是卖弄，是糊弄，只能说明是不懂装懂，贬低别人抬高自己。

多路输出反激式开关电源的反馈环路设计引言开关电源的输出是直流输入电压、占空比和负载的函数。

在开关电源设计中，反馈系统的设计目标是无论输入电压、占空比和负载如何变化，输出电压总在特定的范围内，并具有良好的动态响应性能。

电流模式的开关电源有连续电流模式(CCM)和不连续电流模式(DCM)两种工作模式。

连续电流模式由于有右半平面零点的作用，反馈环在负载电流增加时输出电压有下降趋势，经若干周期后最终校正输出电压，可能造成系统不稳定。

因此在设计反馈环时要特别注意避开右半平面零点频率。

当反激式开关电源工作在连续电流模式时，在最低输入电压和最重负载的工况下右半平面零点的频率最低，并且当输入电压升高时，传递函数的增益变化不明显。

当由于输入电压增加或负载减小，开关电源从连续模式进入到不连续模式时，右半平面零点消失从而使得系统稳定。

因此，在低输入电压和重输出负载的情况下，设计反馈环路补偿使得整个系统的传递函数留有足够的相位裕量和增益裕量，则开关电源无论在何种模式下都能稳定工作。

1 反激式开关电源典型设计图l是为变频器设计的反激式开关电源的典型电路，主要包括交流输入整流电路，反激式开关电源功率级电路(有PWM控制器、MOS管、变压器及整流二极管组成)，RCD缓冲电路和反馈网络。

其中PWM控制芯片采用UC2844。

UC2844是电流模式控制器，芯片内部具有可微调的振荡器(能进行精确的占空比控制)、温度补偿的参考基准、高增益误差放大器、电流取样比较器。

开关电源设计输入参数如下：三相380V工业交流电经过整流作为开关电源的输入电压Udc，按最低直流输入电压Udcmin 为250V进行设计；开关电源工作频率f为60kHz，输出功率Po为60W。

当系统工作在最低输入电压、负载最重、最大占空比的工作情况下，设计开关电源工作在连续电流模式(CCM)，纹波系数为0．4。

设计的开关电源参数如下：变压器的原边电感Lp=4．2mH，原边匝数Np=138；5V为反馈输出端，U5V=5V，负载R5=5Ω，匝数N5V=4，滤波电容为2个2200μF／16V电容并联，电容的等效串联电阻Resr=34mΩ；24V输出的负载R24=24Ω，匝数N24V=17；15V输出的负载R15=15Ω，匝数N15V=1l；一1 5V输出的负载R-15V=15Ω，匝数N-15V=11。

开关电源环路设计1 功率变换部分的小信号模型1.1 电压型控制1.1.1 开关电源的控制框图：Vg M1L1检测1.1.2 电压型开关电源电路小信号模型的传递函数：控制对输出：Gvd(s)=v/dG vd s ()G d01s ωz -1s Q ω0⋅+s ω0⎛ ⎝⎫⎪⎭2+⋅1.2 电流型控制Vg M1L1补偿网络检测电1.2.1 电流型的小信号模型的简化传递函数（电流连续）：BUCK Gvc(s)=R/(1+s*R*C)BOOST Gvc(s)=D’*R/2*(1-s*L/D’2/R)/(1+s*R*C/2)BUCK-BOOST Gvc(s)=-D’*R/(1+D)*(1-s*D*L/D’2*R)/[1+s*R*C/(1+D)]2 补偿网络的形式：2.1 超前补偿（PD）：Gc(s)=Gco*(1+s/Wz)/(1+s/Wp)常用于包含双极点的系统中，如BUCK电路，能增加环路带宽，同时保持适当的相位裕度。

低频零点Wz使补偿网络Gc的幅值随频率+20dB/dec增加，为此，要引入一个频率高一点的极点Wp来抵消Wz 在高频段的作用。

相位补偿最大处在fphmax=sqrt(fz*fp)，对应的幅值补偿是Gc*sqrt(fp/fz)。

为使补偿后，环路在fc处有最大的相位补偿，则补偿网络中的fz、fp按如下计算：fz=fc*sqrt[(1-sin(θ))/(1+sin(θ))] fp=fc*sqrt[(1+sin(θ))/(1-sin(θ))]2.2 滞后补偿（PI）：Gc(s)=Gc∞*(1+WL/s)常用于增加环路的低频增益，提高电源的稳压精度。

常用于具有单个极点的补偿，如电流型的补偿。

假设希望补偿后的开环传递函数的交越频率在fc，而未补偿的开环传递函数在fc处的增益是Tuo(dB)，则：Gc∞(dB)=-Tuo(dB)；补偿网络的转折频率fL应远小于fc，避免其对原有开环传递函数的相位裕度的影响，可以取fL=fc/102.3 超前滞后补偿（PID）：Gc(s)=Gcm*(1+WL/s)*(1+s/Wz)/(1+s/Wp1)/(1+s/Wp2)超前补偿用于增加相位裕度，滞后补偿用于提高稳压精度。

60 40 20 gain( Gvd( 2i⋅ π ⋅ f n) ) 0 20 40 60 80 0.01 0.1 1 10 100 fn 90 60 30 0 phase ( Gvd( 2i⋅ π ⋅ f n) ) 30 60 90 120 150 180 0.01 0.1 1 10 100 fn 1 .10
图 2.
电源反馈设计速成篇之四: 小信号篇 常 见 的 电 源 小 信 号 传 递 函 数 有 正 向 传 递 ( 音 频 抑 制 比 )Forward Transmission (Audio Susceptibility)=vout/vin, 反向传递 Reverse Transmission=iin/iout, 输入阻抗 Input Impedance= vin/iin, 输出阻抗 Output Impedance= vout/iout. 除 Reverse Transmission 外, 其余的很常用.为简单起见简称为 FT, RT, II, OI. 测量方法是对 FT 和 II, 因其有 vin 这一项, 应在电源输入端串入激励源如图 1 所 示. 对 RT 和 OI, 因其有 iout 这一项, 应在电源输出端并联激励源如图 2 所示. 激励源 需对小信号进行隔离放大以便测量. 典型小信号一般只考虑幅值. 典型闭环小信号测 量结果如图 3-6 所示. 对 Voltage mode CCM Buck 电路来说, 小信号等效模型如图 7 所示, 不难求得以 下开环和闭环小信号传递函数(除 RT 外): 1 + s ωz 开环 FT: Gvg _ open = D ⋅ , 2 1 + s ω0Q + s 2 ω0 Gvg _ open 闭环 FT: Gvg _ close = 1+ T R 1+ L 1 1 1 R , Q= 1 ⋅ 其中, ωz = , ω0 = ⋅ L R ⋅ RL R RC C ω0 LC 1 + C ) + C ⋅ ( RC + R + RL R + RL R 开环控制到输出传递函数 Gvd: 1 + s ωz R Gvd = V g ⋅ ⋅ , R + RL 1 + s ω 0 Q + s 2 ω 0 2 锯齿波电压峰峰值为 Vm, 则调制部分为: 1 Fm = Vm 补偿器设计为 As,则开环回路增益为: T = − As Fm Gvd R ⋅ R (1 + s ω z ) ⋅ (1 + s ω z 2 ) 开环 OI: Z out _ open = ( L , )⋅ RL + R 1 + s ω 0 Q + s 2 ω 0 2 Z 闭环 OI: Z out _ close = out _ open , 1+ T RL 其中, ωz 2 = L 2 R + R 1 + s ω0Q + s 2 ω0 开环 II: Z in _ open = ( L 2 ) ⋅ , D (1 + s ω p ) 闭环 II: Z in _ close =

Type-3的使用要点在于将两个零点置于LC谐振频率附近， 一个极点放在变换器本身的零点附近，最后一个零点放在高频 处已提供足够的幅值余量。
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电压型控制的基本框图
1. Gvd(s)对应着变换器本身的特征，我们在功率设计的时候已经确 定了，Fm对应ramp信号的斜率，Gea(s)是补偿网络。
Zo
vˆo ⋅ D + Vo ⋅ dˆ
RL
iˆL
Lfs
1 C fs
R load
Z o1
I L ⋅ dˆ + iˆL ⋅ D
Rc
dˆ
dˆ
iˆL
=
IL
⋅ dˆ
+
iˆL
⋅D
+
vˆo Zin
Zo ⋅ iˆL = vˆo ⋅ D + Vo ⋅ dˆ − vˆo
Gvd
=
vˆo dˆ
=
Vin D′2
⋅
(1−
s
⋅
Le R
2.简单的说，电流型控制降低了所需要补偿网络的阶数，从二阶系 统降低到一阶系统（在一些我们感兴趣的频段内）。
3.电流型控制并不能消除右边平面零点。
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电压型与电流型控制模式功率级的对比
电压模式与电流模式的功率级对比可以看到，电压模式双极点的影响在 电流模式里大大简化了。电流模式带来了更容易补偿的特性.
vˆ in
电压源短路
iˆL
1
iˆo = 0
Vin ⋅ dˆ + vˆin ⋅ D
Cˆo
电流源短路
Io ⋅ dˆ + iˆL ⋅ D
d

开关电源控制环路设计（初级篇）电源联盟---高可靠电源行业第一自媒体在这里有电源技术干货、电源行业发展趋势分析、最新电源产品介绍、众多电源达人与您分享电源技术经验，关注我们，搜索微信公众号：Power-union，与中国电源行业共成长！开关电源控制环路设计（初级篇）1、环路和直流稳压电源的关系稳压电源工作原理我们需要什么样的电源？原文档:开关电源控制环路设计（初级篇）下载方法：请看文章底部第一条留言2、与环路相关的基本概念电源系统框图Bode图（由奈奎斯特图测定稳态裕量是很麻烦的）穿越频率和相位裕量，增益裕量■ 穿越频率fc（crossover frequency）:增益曲线穿越0dB线的频率点■ 相位裕量phase margin）:相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差■ 增益裕量(Gain margin):增益曲线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益环路稳定性判据根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。

■ 准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量；■ 准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率应为-1（-20db/10倍频程)■ 准则3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1 点。

一般需要6db的增益裕量。

备注：应当注意，并不是绝对要求开环增益曲线在穿越频率附近的增益斜率为必须为-1，但是由于-1增益斜率对应的相位曲线相位延迟较小，且变化相对缓慢，因此它能够保证，当某些环节的相位变化被忽略时，相位曲线仍将具有足够的相位裕量，使系统保持稳定。

要满足上述的3个准则，我们需要知道开环系统所有环节的增益和相位情况，引入传递函数，零极点的概念可以很好的分析这个问题。

传递函数零点极点如果输入和反馈支路是由不同的电阻和电容构成的，则幅频和相频曲线将会有许多种形式。

把阻抗Z1和Z2用复变量s(s=jw)表示，经过一系列的数学运算，将会得到传递函数。

0 (dB) 1 -20 -2 -40 -60 5 -80 102 103 104 105 f/Hz 102 103 104 105 (a) (b) 图 6.32 临界阻尼 LC 滤波器输出电容无 ESR（a）和有 ESR(b)幅频特性 4 2 3 fc Uin Lo Co Uo Ro 0 (dB) 1 -20 -2 -40 -60 4 fesr -1 5 6 f/Hz 2 3 Uin Lo Co Resr Uo Ro
* *
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到三角波终止时间 t2。对于这样的芯片，如果驱动 NPN 晶体管，输出晶体管导通（如果从芯片的输出 晶体管发射极输出） ，这样会随晶体管导通时间增加，使得 Uo 增加，这是正反馈，而不是负反馈。因此， TL494 一类芯片，Us 送到 EA 的同相输入端，Uo 增加使得导通时间减少，就可以采用芯片的输出晶体 管的发射极驱动。 图 6.31 电路是负反馈且低频稳定。但在环路内，存在低电平噪音电压和含有丰富连续频谱的瞬态 电压。这些分量通过输出 Lo,Co 滤波器、误差放大器和 Uea 到 Uy 的 PWM 调节器引起增益改变和相移。 在谐波分量中的一个分量，增益和相移可能导致正反馈，而不再是负反馈，在 6.2.7 节我们已讨论过闭 环振荡的机理。以下就开关电源作加体分析。 6.4.2 环路增益 还是来研究图 6.31 正激变换器。 假定反馈环在 B 点－连接到误差放大器的反相输入端断开成开环。 任何一次谐波分量的噪声从 B 经过 EA 放大到 Uea，由 Uea 传递到电压 Uy 的平均值,和从 Uy 的平均值通 过 Lo,Co 返回到 Bb(正好是先前环路断开点)都有增益变化和相移。 这就是 6.2.7 讨论的环路增益信号通路。 如果假定某个频率 f1 的信号在 B 注入到环路中，回到 B 的信号的幅值和相位被上面提到回路中的 元件改变了。如果改变后的返回的信号与注入的信号相位精确相同，而且幅值等于注入信号，即满足 GH＝-1。要是现在将环闭合（B 连接到 Bb） ，并且注入信号移开，电路将以频率 f1 继续振荡。这个引起 开始振荡的 f1 是噪声频谱中的一个分量。 为达到输出电压（或电流）的静态精度，误差放大器必须有高增益。高增益就可能引起振荡。误 差放大器以外的传递函数一般无法改变， 为避免加入误差放大器以后振荡， 一般通过改变误差放大器的 频率特性（校正网络） ，使得环路频率特性以-20dB/dec 穿越，并有 45°相位裕度，以达到闭环的稳定。 以下我们研究误差放大器以外的电路传递函数的频率特性。 1. 带有 LC 滤波电路的环路增益 Gf 除了反激变换器（输出滤波仅为输出电容）外，这里讨论的所有拓扑都有输出滤波器。通常滤波 器设计时根据脉动电流为平均值（输出电流）的 20%选取滤波电感。根据允许输出电压纹波和脉动电 流值以及电容的 ESR 选取输出滤波电容。如果电解电容没有 ESR（最新产品） ，只按脉动电流和允许纹 波电压选取。由此获得输出滤波器的谐振频率，特征阻抗，ESR 零点频率。在频率特性一节图 6.7 示出 了 LC 滤波器在不同负载下的幅频和相频特性。 为简化讨论，假定滤波器为临界阻尼 Ro=1.0Zo，带有负载电阻的输出 LC 滤波器的幅频特性如图 6.32(a)中 12345 所示。此特性假定输出电容的 ESR 为零。在低频时，Xc>>XL，输入信号不衰减，增益 为 1 即 0dB。在 f0 以上，每十倍频 Co 阻抗以 20dB 减少，而 Lo 阻抗以 20dB 增加，使得增益变化斜率为 －40dB/dec。当然在 f0 增益不是突然转变为－2 斜率的。实际上在 f0 前增益曲线平滑离开 0dB 曲线，并 在 f0 后不久渐近趋向－40dB/dec 斜率。这里为讨论方便，增益曲线突然转向－40dB/dec。 如果使相应于 Ro=1.0Zo 条件下稳定，那么在其它负载也将稳定。但应研究电路在轻载（Ro>>1.0Zo） 时的特性，因为在 LC 滤波器转折频率 f= f0 增益谐振提升。

不可少的,因为没有ESR 的LC 滤波器相位滞后大。

6.4.12. Ⅲ型误差放大器电路、传递函数和零点、极点位置具有图6.41(b)的幅频特性电路如图6.42所示。

可以用第6.4.6节Ⅱ 型误差放大器的方法推导它的传递函数。

反馈和输入臂阻抗用复变量s 表示，并且传递函数简化为)(/)()(12s Z s Z s G =。

传递函数经代数处理得到 )]/((1)[1)((])(1)[1()()()(212123321133112C C C C sR C sR C C sR C R R s C sR s U s U s G in o +++++++== （6-69） 可以看到，此传递函数具有（a ） 一个原极点，频率为 )(212110C C R f p +=π （6-70） 在此频率R 1的阻抗与电容(C 1+C 2)的阻抗相等且与其并联。

（b ） 第一个零点，在频率 12121C R f z π= （6-71） 在此频率，R 2的阻抗与电容C 1的阻抗相等。

（c ） 第二个零点，在频率 31331221)(21C R C R R f z ππ≈+= （6-72） 在此频率，R 1+R 3的阻抗与电容C 3的阻抗相等。

（d ） 第一个极点，在频率 2221212121)]/([21C R C C C C R f p ππ≈+= （6-73） 在此频率，R 2的阻抗与电容C 2和C 1串联的阻抗相等。

（e ） 第二个极点，在频率 33221C R f p π= （6-74） 在此频率R 3的阻抗与电容C 3阻抗相等。

为画出图6.41(b)的幅频特性，以f z 1=f z 2，f p 1=f p 2选择RC 乘积。

双零点和双极点频率的位置由k 来决定。

根据k 获得希望的相位裕度。

图6.41(b)中误差放大器在希望的f c 0处以斜率＋20dB/dec 处的增益（图6.41(a)）令其等于LC 滤波器的衰减量，但符号相反。

Powering the Future
环路稳定性判据
根据奈奎斯特稳定性判据，当系统的相位裕量大于0度时，此系统是稳定的。

准则1：在穿越频率处，总开环系统要有大于30度的相位裕量； 准则2：为防止-2增益斜率的电路相位快速变化，系统的开环增益曲线在穿越频率附近 的增益斜率应为-1（ -20db/10倍频程) 准则3: 增益裕量是开环系统的模的度量，该变化可能导致曲线刚好通过-1 点。一般需 要6db的增益裕量。
Powering the Future
设计实例-步骤3：确定穿越频率和补偿器的类型

根据采样定理，穿越频率(fc)必须小于开关频率的1/2,但实际上穿越频率必须远小于开 关频率的1/2,否则在输出中将会有很大的开关纹波。这里开关频率为200k,我们选择穿 越频率20KHz（1/10开关频率）。 因为fpo<fzo< fc <fs/2，我们选择Type II型补偿器.(可对照上一页分析原因)
由输出滤波电感和电容引起的双极点：
fpo
1 3 1.868 10 2 L C
由输出电容RSR引起的零点
fzo
1 3 4.019 10 2 ESR C
从右边的曲线中，我们可以计算出电压环的穿越频率： 然后还可以计算出电压环的相位裕量：
问题：到目前为止开环系统已经是稳定的， 还需要设计环路吗？
极点2
议程
1、环路和直流稳压电源的关系 2、与环路相关的基本概念 波特图，环路稳定性判据，传递函数，零极点 3、常用的补偿控制器 PI,Type II,Type III控制器 （s域的传递函数，波特图）
4、模拟环路设计流程 4.1 收集系统参数（输入电压，输出电压，输出电感电容，开关频率等） 4.2 确定功率级的零极点 4.3 根据4.2环节确定该选用何种补偿控制器 4.4 确定补偿控制器的参数

开关变换器环路设计指南从模拟到数字控制开关变换器环路设计指南从模拟到数字控制开关变换器是一种常见的电源转换器，它可以将输入电压转换为输出电压，常用于电子设备中。

开关变换器的环路设计是非常重要的，它直接影响到开关变换器的性能和稳定性。

本文将从模拟到数字控制，为大家介绍开关变换器环路设计的指南。

一、模拟环路设计在模拟环路设计中，需要考虑的因素包括输出电压稳定性、负载变化响应速度、噪声抑制等。

其中，输出电压稳定性是最为重要的因素。

为了保证输出电压的稳定性，需要选择合适的反馈电路和控制元件。

同时，还需要考虑负载变化对输出电压的影响，选择合适的补偿电路和控制策略。

二、数字环路设计数字环路设计是近年来的研究热点，它可以提高开关变换器的性能和稳定性。

数字环路设计需要使用数字信号处理器（DSP）或者微控制器（MCU）等数字控制器。

数字控制器可以实现高精度的控制和快速的响应速度，同时还可以实现多种控制策略和算法。

数字环路设计需要考虑的因素包括采样率、控制算法、滤波器设计等。

三、模拟与数字环路设计的结合模拟环路设计和数字环路设计各有优缺点，它们可以相互补充，实现更好的性能和稳定性。

在模拟环路设计中，可以使用数字控制器实现更高精度的控制和更快的响应速度。

在数字环路设计中，可以使用模拟电路实现更好的噪声抑制和输出电压稳定性。

开关变换器环路设计是非常重要的，它直接影响到开关变换器的性能和稳定性。

在环路设计中，需要考虑多种因素，包括输出电压稳定性、负载变化响应速度、噪声抑制等。

同时，模拟环路设计和数字环路设计可以相互补充，实现更好的性能和稳定性。