湘教版九年级上册数学课件：3.6位似课件PPT

D
E B
C
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它 们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
-8 -6 -4 8 6 4 2 -2 O -2 -4 -6 -8
A
C
2D 4
B
6
8
相似比为
B" 2. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4， －5），C（5，－2），以原 点O为位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
－4 ）． A" （－4 ， －2），C" （－12 ， －6），B" （－4，
例题分析
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点 O为位似中心，相似比 1 B 为 的位似图形． A A' B'
-8 -6 8
D6
4 2D' -2C' -2 -4 -6 -8 2 4 6 8
点坐标分别为A（2，3
），B（2，1），C（ 6，2），以点O为位 似中心，相似比为2， 将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化 ，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为 C" A" B"
A' A B B'
2 4
C' C
6 8 9 101112
-2 O -2 -4 -6 -8
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2 ，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．

课堂新授
例4 如图3.6-7， 已知四边形ABCD，将四边形ABCD以点 A为位似中心放大，使放大后的图形与原图形是位似 图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为 2∶1.
课堂新授
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位 似图形的步骤作图(画法不唯一).
课堂新授
解：当原图与新图形 在点 A 同侧时，如图 3.6-8，四边形 AB1C1D1 就是所求作的图形；当原图形与新图形在点 A 异 侧时，如图 3.6-9，四边形AB1C1D1就是所求作的图形 .
课堂新授
解题秘方：先根据位似中心及位似比作图，再利 用位似变换时对应点的坐标变化规律 求对应点的坐标.
课堂新授
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为 原来的2 倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形 △OB′C′； 解：如图3.6-10，延长BO到点B′， 使OB′＝2OB. 延长CO到点C′， 使OC′＝2OC，连接B′C′，则 △OB′C′就是要画的图形.
课堂新授
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对 应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0). 注意：这里的位似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
∵ AB∶ DE ＝ 1∶ 2，∴S △ ABC=(1 ) 2= 1. S △ DEF 2 4
∵△ ABC 的面积为 4，∴△ DEF 的面积为 16. 答案：D
感悟新知
3-1. [ 中考·重庆 ] 如图，△ ABC与△ DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2 ∶ 3．若△ ABC的周长 为 4，则△ DEF的周长是( B ) A． 4 B． 6 C． 9 D． 16

• 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比
19
15
课堂练习
1.把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2
C'
O
D'
B'
A'
A B C
D
A
D
B
O
C
16
2.如图,已知正方形OABC 的顶点坐标依次为 O（0，0），A （3，0），B（3，3），C（0，3）.
（1）在平面直角坐标系中，以坐标
原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC
放大为原图形的2倍； （2）在平面直角坐标系中，以坐标
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
14
例2 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分
别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原
点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A
y
D
A′
D′ B
B′
x
C
C′

o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
3.6 位似
1
教学目标
1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律 2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐 标变化 重点： 位似图形在坐标系中的坐标规律 难点： 位似图形的准确作图，动手实践能力的落实
2
新课引入
下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映
到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.

思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？请完成学案作业（）
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
课堂小结
位似图形的性质：
1、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
2、位似图形的对应线段的比等于相似比 3、位似图形的周长等于相似比 4、位似图形的面积之比等于相似比的平方
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E 位似中心 对应点连线都交于____________
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
注意：1、特殊位置的相似 2、位似中心有且只有一个 3、两个图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧 4、两图形的位似比等于相似比
个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探 究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A'
A B
C
D
A
D
B
O
C
练习
1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
B'
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所
B
39; C'
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O
O

放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
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y
A
B
o
C
x
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例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中 心,相似比为1/2的位似图形.
如何把三角形ABC放大为原来的2倍? E
B
O
C
F
D
A
D
F
O
E 对应点连线都交于_________位___似中心 对应线段_______平___行___或___在___一__条___直___线___上_
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B C
A
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在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y
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A'
A
B' C
o
B
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
还有其他办法吗?
C'
x
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在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC 放大.
(1)相似比为2; y
(2)相似比为 ; 1 2