初中数学江苏省徐州市八年级下期末数学考试卷含答案解析.docx

江苏省徐州市第二学期期末考试八年级数学试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上, 写在本卷上无效.）、一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列成语描述的事件为随机事件的是A .守株待兔B .缘木求鱼C .水中捞月2 .下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3. 下列调查方式较为合理的是A. 了解某班学生的身高，采用抽样的方式B .调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式D. 调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式y4. 下列分式中，与—3x相等的是2A 3^2 C .—二: -y;-3xxy6x25 •下列运算正确的是B. 2.2 2 = - 2C・「(二2厂(二3)= ..(-2) x ,(-3)6. 为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取此项调查的样本为A. 500C.被抽取500名学生的视力状况2018500名学生的视力状况进行分析,B .被抽取的500名学生D .我市八年级学生的视力状况7. 若A（x i,y i）、B（x2，y2）都在函数y= 的图像上，且X| v O v X2，则xA . y1 v y2B . y1 = y2&从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“ K”；②抽到“黑桃”：③抽到“大王”；④抽到“黑色的” 其中，发生可能性最大的事件是A .①B .②C .③八年级数学试题第1页（共6页）C. y i>y2 D • y i= = - y2D .④D •水涨船高二、填空题（每小题4分，共32分）9.当m= _________ ，分式m十1的值为零.m _110•若J2—x有意义，则x的取值范围是_______________ •11. 若口ABCD的周长为20,且AC= 5,则厶ABC的周长为________________12. ___________________________________________________ 若■ 48n是正整数，则n可取到的最小正整数为_________________________________________ •13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, DE // AC , CE// BD，若BD = 5,则四边形DOCE的周长为___________ •ky= 的图像相交于A（m, 2）, B两点.xk则不等式-2x> -的解集为x16 .下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620 .其中，不合理的是___________ （填序号）.14.如图，若正比例函数y=- 2x与反比例函数15.如图，△ OAC 和+ △ BADky= 的图像经过点凡若x都是等腰直角三角形,OA2 —AB2 = 12」ACO =Z ADB = 90°,反比例函数（第13题）八年级数学试题第2页（共6页）三、解答题(共84分) 17. (本题10分)计算：⑴冷12 — 3 — +1 , 3 — 2 |;\3(2)( 3 — 2)2 — ,3 X 12 .18.(本题10分)(1)计算： 52m —4(m+2) •m -23 -m (2)解方程：11 -x 门=一 3.x -2 2 - x19.(本题9分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间/ (单位：min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数分布直方图(第 19 题)根据图表中提供的信息，回答下列问题: (1) a = __________ , b = _____________ ； (2) 将频数分布直方图补充完整；⑶若该校共1 000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?课外阅读时间「百分比4S%16%50^t<70 a 40%700 V9016b24%合计 \ 50100%20.（本题6分）如图，在方格纸中，，5~ABC为格点三角形.（1）画出△ ABC绕点C顺时针旋转后的格点△ A i B i C,使得点P在厶A i B i C的内部；⑵在（1）的条件下，若/ ACB= n°,则/ A i CB=____________ ° （用含n的代数式表示）.21. （本题i0分）在口ABCD中，BE丄CD于点E,点F在AB 上，且AF=CE，连接DF .（i）求证：四边形BEDF是矩形；⑵连接CF,若CF平分/ BCD，且CE=3, BE=4，求矩形BEDF的面积.22. （本题9分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本.甲、乙两种图书的单价分别为多少元？八年级数学试题第4页（共6页）23. (本题10分)一辆汽车通过某段公路时，行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间成反比例k函数关系，t= ，其图像为图中一段曲线，端点为A(35, 1.2), B(m , 0.5).v(1)求k和m的值⑵若该路段限速60km / h,则汽车通过该路段至少需要多少时间？v(km/h)(第23题)24. (本题10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD 上,AB= 6, AE = 2, DG > AE, BF = EG , BF 与EG 交于点P.(1) 求证：BF丄EG;(2) 连接DP，贝U DP的最小值为__________ •(第24题)25. (本题10分)探索函数y = x + (x > 0)的图像和性质.1已知正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的图像如图所示•若P为函数x1y= x+ (其中x> 0)图像上任意一点，过P作PC垂直于x轴且与已知函数的图像、x1x轴分别交于点A、B、C,贝y PC= x + =AC+ BC,从而发现下述结论：x“点P可以看作点A沿竖直方向向上平移BC个长度单位(PA = BC)而得到”.的图像.1(2)观察图像，写出函数y = x + (x >0)两条件不同类型的性质.xx2017—2018学年度第二学期期末抽测八年级数学参考答案題号12345678 选项 A AC B B CAD9. -1 10.15. 616・①(D17. (I)原式-275-75 + 2-^3 (3分)《2・ ................................................................ 5 分(2)原式=3-40 + 4-6 (9 分)=1-4力・ .................................. 10 分 18. (|)原式二也.沁(2分)=如型口.怦 .................................... 4分加・2 3-m m-2 3-ms-2(m + 3) = -2m-6・(未去括号，不扣分) ...................... 5分(2) l=x-l-Xx-2)> (7 分)2x = 4, (8 分)x = 2.经检脸,“2是增根，原方程无解. ................................. 10分19. (1) 20.32%： .............................................................................................. 4 分(2) 如图： ....................................................... 6分 (3) 1000X(40%+32%+4%)=760・ ............................................................. 8 分(第 198) (第 2085)21. (I) V 四边形ABCD 是平行四边形、：・AACD. AB//CD ・ .................. I 分•:A2CE 、：・AB-AF 二CD ・CE 即 BF=DE ・ ............................................. 2 分 •••四边形BEDF 是平行四边形.(3分)又TBE 丄CD •'•ZB 妙90°・•……4分DBEDF 是矩形. ................................................... 5分(2) VCFT 分ZBCD •••ZDCQZDCF • (6 分)9：AB//CD. :.ZBFC^ZDCF.:MBCF 二ZBFC . (7 分) :.BOBF ・ ................................ 8 分在 MBCE 中，由勾股定理得 J?C = V C E 2 + 5E 2=732 + 42=5, :.BC-BF-5.・9 分:・S 杯问产BF ・BE = 5x4 = 20. ...............................................................10分 八年级第I 页（共2处）答：该校约有760名学生平均每夭的课外阅读时间不少干50 min. ................ 9分22・设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0・5x元. ........... 1分由题意，得探一譽=4.解得x = 90.经检验.x = 90是所列方程的解.且当x = 90时，0.5A = 45符合题意. ............. 8分答：甲种图书的单价为每本45元.乙种图书的单价为每本90元. ............... 9分23. (1)将(35, 1.2)代入/ = -,得1.2 = —, (2 分) 解得k=42. ............................................ 3 分v 354? 4?将戶0.5代入/ =—,得0.5 = — , (5分) 解得尸84・................................................ 6分（2）将v=60代入/ =—,得/ = —, （7分）解得f=0 7・....................................... 8分v 60由函数图像（或增减性）可知，vW60时，/N0.7. ...................................................... 9分答：汽车通过该路段至少需耍0.7h. ........................................................................... 10分24. （I）证明：如图，过点E作EM丄CQ于点M,交BF于点N..................................... 1分•••四边形ABCD是正方形，Z2ZADC二ZDME=90° ・ .......................... 2 分•••四边形ADME是矩形,:.EM=AD=AB............................................................................ 3分又•:BF=EG,・（4 分） A /ABF=ZMEG・............... 5 分在R3EN中，•:乙ABF+ZENB今丫 ,二ZMEG+ZEN沪90。

2019-2020学年徐州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A. 事件“任意一个x(x为实数)值，x2是不确定事件”B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次一定投中6次C. 为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上3.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，点P是矩形边上的一个动点，点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动，则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时，△DMP面积刚好为5cm2的时刻有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1，2，3，4，5的方差是1.其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列各式(题中字母均为正整数)中化简正确的是()A. √914=312B. 12√4x=14√xC. √ab2=abD. √b2+b4=b√1+b26.如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是()A. 七年级借阅文学类图书的人数最多B. 八年级借阅教辅类图书的人数最少C. 两个年级借阅文学类图书的人数最多D. 七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同7. 已知反比例函数的图象经过点P(4,−1)，则该反比例函数的图象所在的象限是( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限8. 如图，点P 在函数y =3x (x >0)的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数y =−2x 的图象于点A ，B ，则△PAB 的面积等于( ) A. 52B. 12C. 14D. 256二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 计算：√3√2=______．10. 分式1x 2−2x 与1x 的最简公分母是______ ．11. 若y =√x −3+√3−x −1，则(x +y)y = ______ ．12. 如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD的度数为______．13. 矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，则MN 的长为______．14. 在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n 的值大约是______．15. 选做题：如图，在锐角△ABC 中，AB =2，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是______ ．16. 如图，反比例函数y 1=m x 和正比例函数y 2=nx 的图象交于A(−1,−3)、B 两点，则mx −nx ≥0的解集是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 计算(1){x −y =33x −8y =4(2)11+x +2x−1=4x 2−1．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18. 计算：(1)2√3+√27−√13；(2)√12×√48÷√18．19.某中学为了解疫情期间学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有1000名学生，请估计能在1.5小时内完成家庭作业的学生约有多少名？20.如图，正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=kx(x>0)上，把该正方形ABCD绕其顶点C顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，A′D′边恰好在x轴正半轴上，已知A(−1,6)．(1)求k的值；(2)若A′B′与y=kx交于点E，求△BCE的面积．21.如图，已知反比例函数y=mx的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(1,4)和点B(n,−2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．22.某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度(微克/毫升)与服药后时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0≤x≤a)时，满足y=2x，下降时，y与x成反比．(1)求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；(2)若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？23.(1)问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C 作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．(2)拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N.D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？(要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)24.列方程解应用题：据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷．解：(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限内，AD 25. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx平行于x轴，点A、C的坐标分别为(2.6)、(6.4)．(1)直接写出点B、D的坐标．(2)若将矩形向下平移，由矩形和反比例函致的图象的位置关系，猜想矩形的哪两个顶点可能同时落在反比例函数的图象上？并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：A、任意一个x(x为实数)值，x2是一非负数，属于不确定事件．故本选项错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次．故本选项错误；C、了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，费时费力，不适合采取普查的方式，故本选项错误；D、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1，故本2选项正确．故选：D．A、根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义即可判断．B、根据概率是事件发生的可能性作出判断．C、由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．D、根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.答案：C解析：解：∵矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点M是边AB的中点，×3×4cm2=6cm2，∴AM=BM=3cm，△ADM=12∵△DMP面积达到5cm2，∴点P可能在AD上有1个点，在AB边上有2个点，在CD边上有1个点，不可能在BC上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是4次，故选C．根据△ADM的面积，即可判定点P可能在AB或AD或CD边上，由此得出结论．本题考查动点问题、矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是求出△ADM的面积，属于基础题，中考常考题型．4.答案：A解析：解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，本小题说法正确；②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，本小题说法错误；③“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，本小题说法错误；④数据1，2，3，4，5的平均数x−=15(1+2+3+4+5)=3，∴方差=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2+]=2，本小题说法错误；故选：A．根据随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量、方差的计算判断．本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量、方差，掌握随机事件的概念、方差的计算公式是解题的关键．5.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的性质：2=|a|进行化简即可．A、√914=√374=√372，故此选项错误；B、12√4x=12×2√x=√x，故此选项错误；C、√ab2=b√a，故此项选项错误；D、2+b4=b√1+b2，故此选项正确；故选：D．6.答案：D解析：解：由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．本题考查扇形统计图，扇形统计图各年级借阅图书的百分比，不能具体借阅图书的人数是多少．本题考查扇形统计图的知识，比较简单，解答本题的关键是充分理解扇形统计图的特点，扇形统计图只能求所占的百分比，不能判断具体量．7.答案：D解析：解：设反比例函数的解析式为y=kx，∵反比例函数的图象经过点P(4,−1)，可得k=−4<0，则它的图象在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限．此题主要考查反比例函数y=kx的图象性质：(1)k>0时，图象是位于一、三象限．(2)k<0时，图象是位于二、四象限．8.答案：D解析：解：∵点P在函数y=3x(x>0)的图象上，PA//x轴，PB//y轴，∴设P(x,3x)，∴点B的坐标为(x,−2x )，A点坐标为(−23x,3x)，∴△PAB的面积=12(x+2x3)(3x+2x)=256．故选：D．根据题意设P点坐标为P(x,3x )，再利用反比例函数解析式y=−2x分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．9.答案：√62解析：解：√3√2=√3×√2√2×√2=√62，故答案为：√62．分子和分母同时乘√2，计算即可．本题考查的是二次根式的化简，分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式．10.答案：x(x −2)解析：解：1x 2−2x =1x(x−2)，∴1x 2−2x 与1x 分母不同的因式有x ，x −2，∴分式1x 2−2x 与1x 的最简公分母是x(x −2)．故答案为x(x −2)．各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确的对分母分解因式． 11.答案：12解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的值，代入代数式计算即可．解：由题意得，x −3≥0且3−x ≥0，解得，x =3，则y =−1，则(x +y)y =2−1=12．故答案为：12． 12.答案：90°解析：解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，∴∠B =∠D ，∵∠B +∠C =90°，∴∠BFE =∠C +∠D =90°，∴∠CFD =90°，故答案为：90°．由旋转的性质可得∠B =∠D ，由直角三角形的性质和外角的性质可求∠BFE =90°，即可求解． 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 13.答案：2.5解析：解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠C=90°，∴BD=√BC2+CD2=√42+32=5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，BD=2.5；∴MN=12故答案为：2.5．连接BD，由矩形的性质得CD=AB=3，BC=AD=4，∠C=90°，由勾股定理得BD=5，证MN 是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键，属于中考常考题型．14.答案：50=0.06，解析：解：由题意可得，3n解得，n=50．故估计n大约是50．故答案为：50．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：√3解析：解：如图，作点B关于AD的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM=B′M，∴BM+MN=B′M+MN=B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB =2，∴B′N =2×√32=√3，即BM +MN 的最小值是√3．故答案为：√3．作点B 关于AD 的对称点B′，过点B′作B′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，根据轴对称确定最短路线问题，B′N 的长度即为BM +MN 的最小值，根据∠BAC =60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M 、N 的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．16.答案：x ≤−1或0<x ≤1解析：解：∵反比例函数y 1=m x 和正比例函数y 2=nx 的图象交于A(−1,−3)、B 两点，∴点B 与点A 关于原点对称，∴B(1,3)．根据图象可知：m x −nx ≥0的解集是x ≤−1或0<x ≤1，故答案为x ≤−1或0<x ≤1．根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标，然后观察函数图象，由交点坐标即可求解． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式． 17.答案：解：(1){x −y =3①3x −8y =4②， ①×3−②，得：5y =5，解得：y =1，将y =1代入①，得：x −1=3，解得：x =4，则方程组的解为{x =4y =1； (2)方程两边都乘以(x +1)(x −1)，得：x −1+2(x +1)=4，解得：x =1，当x =1时，最简公分母(x +1)(x −1)=0，所以x=1是分式方程的增根，则原分式方程无解．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)将方程两边都乘以(x+1)(x−1)，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验可得．本题主要考查解二元一次方程组和分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法与解分式方程的步骤．18.答案：解：(1)原式=2√3+3√3−√33=14√3；3(2)原式=√1×48×82=8√3．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(名)，则B的人数为40−10−14−3−1=12(名)，补全条形统计图：(2)∵1−25%−30%−35%−2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°，∴扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为27°．(3)根据题意得：1000×(25%+30%+35%)=900(名)，答：估计能在1.5小时内完成家庭作业的学生约有900名．解析：(1)先求出总人数，再求B 组人数，从而补全统计图；(2)1减去其余各类所占百分率，再乘以360°即可；(3)用该校的总人数乘以在1.5小时内完成家庭作业的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：(1)由于正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转180°得四边形A′B′CD′，则DD′=2CD′，BB′=2BC ；又A(−1,6)，则C(2,3)．将C 点坐标代入函数关系式求得k =2×3=6．(2)由(1)中正方形的性质可得A′(5,0)，则x E =5，代入函数关系式求得y E =65，即A′E =65．则B′E =3−65=95，BC =3，S △BCE =12×3×95=2710=2.7．解析：(1)由正方形的性质及A 点坐标可确定出C 点坐标，再代入反比例函数关系式求得k 的值．(2)由正方形的性质先确定出A′点坐标，再求出E 点坐标，得B′E 的长，则△BCE 的面积代入公式即可求出．本题考查了正方形的性质与反比例函数性质的结合，有一定的综合性． 21.答案：解：(1)∵反比例函数y =m x 的图象过点A(1,4)，∴4=m 1，即m =4， ∴反比例函数的解析式为：y =4x ．∵反比例函数y =4x 的图象过点B(n,−2)，∴−2=4n ，解得：n =−2∴B(−2,−2)．∵一次函数y =ax +b 的图象过点A(1,4)和点B(−2,−2)，∴{a +b =4−2a +b =−2， 解得{a =2b =2． ∴一次函数的解析式为：y =2x +2；(2)由图象可知：当x<−2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值．解析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；(2)根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．22.答案：解：(1)有图象知，a=3；又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设y=mx．由图象可知，当x=3时，y=6，∴m=3×6=18；∴y=18x(3≤x≤8)；(2)把y=3分别代入y=2x和y=18x得，x=1.5和x=6，∵6−1.5=4.5>4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．解析：(1)分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；(2)把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．23.答案：(1)D1M=D2N.证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°−90°=90°，∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°，∴∠D1CK=∠HAC，在△ACH和△CD1M中，{∠AHC=∠CMD1∠HAC=∠D1CM AC=CD1,∴△ACH≌△CD1M(AAS)，∴D1M=CH，同理可证D2N=CH，∴D1M=D2N；(2)①证明：D1M=D2N成立．过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM，在△ACG和△CD1M中，∴△ACG≌△CD1M(AAS)，∴CG=D1M，同理可证CG=D2N，∴D1M=D2N；②作图正确．D1M=D2N还成立．解析：(1)根据正方形的每一个角都是90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于180°以及直角三角形的两锐角互余证明∠D1CK=∠HAC，再利用“角角边”证明△ACH和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同理可证D2N=CH，从而得证；(2)①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；②结论仍然成立，与①的证明方法相同．24.答案：解：设原计划每天加工x顶帐篷，由题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工150顶帐篷．解析：设原计划每天加工x顶帐篷，根据原计划加工的天数−实际加工的天数=4列分式方程求解即可，注意分式方程要验根．25.答案：解：(1)B的坐标是(2,4)，D的坐标是(6,6)；(2)点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是(2,6−a)，C的对应点的坐标是(6,4−a)．根据题意得：2(6−a)=6(4−a)=k，解得：a=3，k=6．．则矩形平移的距离是3个单位长度，反比例函数的解析式是y=6x解析：(1)根据AB和CD都平行于y轴，AD和BC都平行于x轴，即可直接写出B、D的坐标；(2)点A和C可能同时落在反比例函数的图象上，设矩形向下平移的距离是a，则A的对应点的坐标是(2,6−a)，C的对应点的坐标是(6,4−a).根据两个对应点都在反比例函数的图象上，即满足函数的解析式，即可列方程求解．本题考查了图象的平移，以及反比例函数的图象，点在图象上，则点的坐标一定满足函数的解析式．。

江苏省徐州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·越城期末) 下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A . 某厂生产的电灯使用寿命B . 全国初中生的视力情况C . 某校七年级学生的身高情况D . “娃哈哈”产品的合格率【考点】2. （2分） (2019八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）有理数a、b满足a2b2+a2+b2﹣4ab+1=0，则a、b的值分别为（）A . a=1，b=1B . a=﹣1，b=﹣1C . a=b=1或a=b=﹣1D . 不能确定【考点】4. （2分） (2020七下·济南期末) 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019七下·新密期中) 下列说法错误的是（）A . 同角的余角相等B . 内错角相等C . 垂线段最短D . 平行于同一条直线的两条直线平行【考点】6. （2分）如图，根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间的最低气温的极差、众数、平均数依次是A . 5°C，5°C，4°CB . 5°C，5°C，4.5°CC . 2.8°C，5°C，4°CD . 2.8°C，5°C，4.5°C【考点】7. （2分）(2020·宁夏) 如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（）A . 13B . 10C . 12D . 5【考点】8. （2分）(2017·肥城模拟) 化简（﹣）的结果是（）A . xB .C .D .【考点】9. （2分）如图，点P（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜2且x≠0D . x＞2或x＜0【考点】10. （2分）有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（）A .B .C . 4D . 6【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·大邑模拟) 代数式中，实数m的取值范围是________．【考点】12. （1分）若分式的值为零，则x的值是________．【考点】13. （1分） (2020七下·番禺期末) 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是________．【考点】14. （1分）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为________．【考点】15. （1分）若|x+1|+|y-2|=0，则x-y=________．【考点】16. （1分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 连结矩形四边中点所得四边形是________.【考点】17. （1分） (2016九上·广饶期中) 如图，等腰△A BC中，AB=AC，BC∥x轴，点A，C在反比例函数y= （x ＞0）的图象上，点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△ABC的面积为________．【考点】18. （1分） (2019九上·贾汪月考) 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________.【考点】三、解答题 (共9题；共84分)19. （6分）(2020·无锡模拟)（1）；（2） .【考点】20. （10分）解方程：x2﹣3|x﹣1|﹣1＝0【考点】21. （15分）(2018·威海) 为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【考点】22. （6分）(2019·平阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE.（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长.【考点】23. （10分）(2019·天台模拟) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想要了解本小区居民对“广场舞”的看法，于是进行了-次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四类：A．非常赞同； B．赞同但要有时间限制； C．无所谓； D．不赞同．并将调查结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：【考点】24. （6分） (2018九上·建邺月考) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】25. （6分） (2018七上·泰州月考)（1）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB= ，CD= ，EF= 这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．【考点】26. （15分） (2017八下·丰台期中) 已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是________，位置关系是________（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.②若DG= ，，直接写出AD长.【考点】27. （10分） (2019九上·綦江期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．对称轴为直线，点在抛物线上．（1）求直线的解析式；（2）为直线下方抛物线上的一点，连接、．当的面积最大时，在直线上取一点，过作轴的垂线，垂足为点，连接、．若时，求的值；（3）将抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过原点．与轴的另一个交点为．设是抛物线上任意一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点的坐标．若不能，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共84分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

2019-2020学年江苏省徐州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列调查中，不适宜采用普查的是（）A．云龙区百岁老人的健康状况B．某班级学生的课外读书时间C．检测一批炮弹的杀伤半径D．对运载火箭的零部件进行检查3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次般子，向上一面的点数是2B．买一张电影票座位号是奇数C．菱形的对角线互相垂直D．射击运动员射击一次，命中靶心5．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．6．甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男女生人数一样多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多7．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．8．在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（）A．1个B．2个C．4个D．无数多个二、填空题（每小题4分，共32分）9．化简：＝．10．分式和的最简公分母是．11．式子有意义，则x的取值范围是．12．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为°．13．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为cm．14．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是．16．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x 的取值范围是．三、解答题（共84分）17．计算：（1）﹣﹣；（2）（2+）5（2﹣）5．18．（1）化简：（1+）（﹣1）；（2）解方程：+＝．19．学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．21．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？23．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为．24．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？25．已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故选：B．2．在下列调查中，不适宜采用普查的是（）A．云龙区百岁老人的健康状况B．某班级学生的课外读书时间C．检测一批炮弹的杀伤半径D．对运载火箭的零部件进行检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．解：A、调查云龙区百岁老人的健康状况情况适合普查，故A不符合题意；B、某班级学生的课外读书时间情况适合普查，故B不符合题意；C、检测一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C符合题意；D、对运载火箭的零部件进行检查适合全面调查，故D不符合题意；故选：C．3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线相互垂直C．对角线相互平分D．对角互补【分析】由矩形的性质和菱形的性质即可得出结论．解：∵矩形具有的性质：对角线互相平分且相等，对角相等；菱形具有的性质：对角线互相垂直平分，对角相等；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次般子，向上一面的点数是2B．买一张电影票座位号是奇数C．菱形的对角线互相垂直D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．解：A、掷一次般子，向上一面的点数是2，是随机事件，不合题意；B、买一张电影票座位号是奇数，是随机事件，不合题意；C、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；故选：C．5．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．解：∵有意义，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴﹣x＝﹣x•＝，故选：D．6．甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A．甲校的男女生人数一样多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的50%因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，B、C、D均不正确故选：A．7．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．解：∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，故选：C．8．在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（）A．1个B．2个C．4个D．无数多个【分析】根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出x＝y，代入函数解析式求出即可．解：∵y＝中k＝6＞0，∴函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，当点到x轴、y轴的距离相等时，x＝y，代入函数解析式得：x＝，解得：x＝，即点的坐标是（，）或（﹣，﹣），共2个点，故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）9．化简：＝．【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．解：＝＝．故答案是：．10．分式和的最简公分母是9a2b2．【分析】根据最简公分母的定义求解．解：分式和的最简公分母为9a2b2．故答案为9a2b2．11．式子有意义，则x的取值范围是全体实数．【分析】根据非负数的性质和被开方数大于等于0解答．解：∵x2≥0，∴x2+1≥0，∴x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．12．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为30°．【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠ACB＝∠AED＝30°．解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AED＝30°，故答案为：30°．13．已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为5cm．【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵AB+BC+AC＝10，∴DE+EF+FD＝（AB+BC+AC）＝5cm，故答案为：5．14．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．故答案为：0.32．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是2+2．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF＝PD，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD＝PT，∵AD＝AT＝BC＝2，CD＝4，∠CDT＝90°，∴CT＝＝＝4，∵△CDP的周长＝CD+DP+PC＝CD+PT+PC，∵PT+PC≥CT，∴PT+PC≥4，∴PT+PC的最大值为4，∴△PDC的最大值为4+4，∴C△CEF＝C△CDP＝2+2，故答案为：2+2．16．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x 的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可．解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．三、解答题（共84分）17．计算：（1）﹣﹣；（2）（2+）5（2﹣）5．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣3﹣4＝﹣5；（2）原式＝[（2+）（2﹣）]5＝15＝1．18．（1）化简：（1+）（﹣1）；（2）解方程：+＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，再约分计算即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）（1+）（﹣1）＝×＝×[﹣]＝﹣；（2）+＝，2（3x﹣1）+3x＝1，6x﹣2+3x＝1，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解．19．学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m＝40，n＝60；（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（2）根据艺术类读物所在扇形的圆心角等于360度乘以其所占比例．解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°．20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；（3）求当x＞1时，y的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝4，y＝﹣1，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）当x＝﹣3时，y＝，当x＝﹣时，y＝8，∴当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围是≤y≤8；（3）当x＝1时，y＝﹣4，∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．21．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．【分析】根据题意设出函数关系式，把x＝﹣1时y＝3，当x＝2时，y＝﹣3．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．解：∵y1与x2成正比例，∴y1＝k1x2．∵y2与x﹣1成反比例，∴y2＝．y＝k1x2+．当x＝﹣1时，y＝3；x＝2时，y＝﹣3；∴．解得：．∴y＝x2﹣．22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k 值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V＝0.6，即＝0.6，求解即可．解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．23．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为PA⊥BF，数量关系为BF＝2PA．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为1≤PA≤2．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠DAB＝∠FAB＝∠EAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，根据直角三角形的斜边中线的性质即可得到结论；（2）如图2，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，推出四边形EADG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，根据全等三角形的性质即可得到结论．（3）利用三角形的三边关系即可解决问题．解：（1）结论：BF＝2PA，BF⊥AP．理由：如图1中，设BF交PA于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠EAF＝90°，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴BF＝DE，∠ABF＝∠ADE，在Rt△AED中，∵EP＝PD，∴AP＝DE，∴AP＝BF；，∴BF＝2AP，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠ABF＝∠PAD，∵∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠PAD+∠AFB＝90°，∴∠AOF＝90°，∴PA⊥BF．故答案为：PA⊥BF，BF＝2PA．（2）结论成立．理由：如图2中，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，延长PA交BF于点O．∵EP＝PD，AP＝PG，∴四边形EADG是平行四边形，∴DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，AP＝AG，∵∠FAB+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝∠ADG，在△FAB与△GDA中，，∴△FAB≌△GDA（SAS），∴AG＝FB，∠ABF＝∠GAD，∴AP＝BF，∴BF＝2PA，∵∠BAD＝90°，∴∠GAD+∠BAO＝90°，∴∠ABF+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BF．（3）∵AE＝AF＝1，BA＝3，∴2≤BF≤4，∴2≤2PA≤4，∴1≤PA≤2，故答案为1≤PA≤2．24．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？【分析】设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据“乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同”列出方程，再解即可．解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，由题意得：＝，解得：x＝5，经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，x+1＝6，答：甲每天加工服装5件，则乙每天加工服装6件．25．已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG＝x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（4，1），∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝．又∵点D（m，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2m＝4，解得：m＝2．（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝2﹣x，∵点D（2，2），∴CD＝2．在Rt△CDG中，∠DCG＝90°，CG＝2﹣x，CD＝2，DG＝OG＝x，∴CD2+CG2＝DG2，即4+（2﹣x）2＝x2，解得：x＝2，∴点G（0，2）．∴点F的坐标为（2，0）．设折痕FG所在直线的函数关系式为y＝ax+b，∴有，解得．∴折痕FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+2．。

江苏省徐州市2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的）1．=（）A．﹣2015 B．2015 C．±2015D．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等5．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤26．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二.填空题9．计算： = ．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．11．要使式子=﹣a成立，a的取值范围是．12．当分式的值为0时，x的值为．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．18．化简：÷（+1）19．已知： +=0，求+的值．20．解方程：．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD 交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2012•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E 作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）2014-2015学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个选项是符合题意的）1．=（）A．﹣2015 B．2015 C．±2015D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据二次根式的性质进行计算即可．【解答】解：原式=2015．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．5．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．8．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二.填空题9．计算： = a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．11．要使式子=﹣a成立，a的取值范围是a≤0．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【解答】解：∵式子=﹣a成立，∴a≤0．故答案为：a≤0．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的化简法则是解答此题的管家．12．当分式的值为0时，x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．14．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m ＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200 台机器．【考点】分式方程的应用．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得： =．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．16．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．二.解答题（共10小题，共72分）17．计算：7+3﹣5．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：7+3﹣5=7×4+3×2﹣5×5=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18．化简：÷（+1）【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知： +=0，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据非负数的性质得出a=3，b=2，再代入解答即可．【解答】解：因为+=0，可得：a=3，b=2，把a=3，b=2代入．【点评】此题考查二次根式的化简，关键是由非负数的性质得出a=3，b=2．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．21．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A（2，3）代入反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；（2）分别求出当x=﹣1时，当x=﹣3时y的值，从而得出y的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴3=，∴k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（2）∵当x=﹣1时，y=﹣6，当x=﹣3时，y=﹣2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．22．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD 交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．23．甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，根据题意得：=×（1+20%）解得：x=100经检验x=100是原方程的根，故x+20=100+20=120．答：甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店规定：购物总金额满200元，所购物品均可享受8折优惠；购物满500元，所购物品均可享受7.5折优惠．（1）设用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）设用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），写出y与x之间的函数表达式；（3）小明用600元在该商店购物，除购买标价为12元/袋的食品50袋外，所余金额均购买标价为16元/千克的散装糖果，小明购买了多少散装糖果？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）购买100元的商品时，没有优惠；（2）购买240元的商品时，所购物品均可享受8折优惠；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋，所购物品均可享受7.5折优惠；所余金额为600﹣12×50×0.75，据此可以判断购买标价为16元/千克的散装糖果的单价．【解答】解：（1）用100元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg），xy=100，则y=（0＜x≤100）；（2）用240元购买标价为x（元/kg）的商品y（kg）时，xy=240×0.8，则y=（200≤x＜500）；（3）购买标价为12元/袋的食品50袋所需的费用：12×50×0.75=450（元），则600﹣450=150（元），150÷16=9.375（千克）．答：小明购买了9.375千克散装糖果．【点评】本题考查了一次函数的应用．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，则4=k，则反比例函数的解析式是：y=；∵点B（m，﹣2），∴﹣2=，解得m=﹣2，∵反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：，则一次函数的解析式是：y=2x+2．（2）∵A（1，4），∴C（1，﹣4），∴AC=8，∴S△A BC=×8×（1+2）=12．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积的求法，轴对称的性质，待定系数法求解析式是本题的关键．26．（2012•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E 作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴D D1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。

2023～2024学年度第二学期期末抽测八年级数学试题（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂，写在答题卡上，写在本卷上无效．）一、选择题（每小题3分，共24分）1的值为（）A ．2B ．－2C ．D ．162．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A ．徐州故黄河的水质情况B ．普通烟花爆竹燃放的安全情况C ．载人飞船重要零部件的质量情况D ．《走进非遗里的中国》的收视率3有意义的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若天气预报显示“明天降水概率为”，则下列说法正确的是（）A ．明天将有的时间下雨B ．明天将有的地区下雨C ．明天下雨的可能性较小D ．明天下雨的可能性较大5．我市今年约17万名考生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取10000名考生的数学成绩进行统计分析，关于此项调查，下列说法正确的是（）A ．10000名考生是样本B ．17万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．10000名考生是样本容量6．下列式子从左到右，变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若某校有两间阅览室，甲、乙、丙三人各自随机选择去其中一间阅览室看书．则下列事件中的必然事件是（ ）A ．甲、乙都在A 阅览室B ．三人中至少有两人在A 阅览室C ．甲、乙在同一间阅览室D ．三人中至少有两人在同一间阅览室8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（）（第8题）A ．4，6B ．4，12C ．8，6D ．8，122±x 1x ≠1x ≥1x >0x ≥80%80%80%a am b bm =2a a ab b =22a a b b =11a ab b +=+,A B 6y x =-()40y x x=>,A B A (),m n m n二、填空题（每小题4分，共32分）9．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926中数字“1”出现的频数是______．10．若分式的值为零，则______．11．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同．多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3附近，则袋中白球估计有______个．12．若一个正方形的面积是12，则这个正方形的边长是______．13．点在函数的图象上，则______（填“＞”或“＜”）．14．若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．．15．如图，在中，，点分别是的中点，连接，．若四边形为菱形，则______．（第15题）16．如图，五个全等的小正方形无缝隙，不重合地拼成了一个“十字”形，连接两个顶点，过顶点作，垂足为．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙，不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为______．（第16题）三、解答题（共84分）17．（本题8分）计算：（1（2．18．（本题10分）（1）化简：；（2）解方程：．19．（本题9分）为了解某地区八年级学生的视力情况，从该地区八年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．23x x +-x =()()126,,5,A y B y 3y x =-1y 2y x 3211x m x x +=--m ABCD 2,4AB AC ==,M N ,BC AD AM CN AMCN MC =,A B C CD AB ⊥D 2+)11+22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭2111x x x +=--（第19题）根据以上信息，解决下列问题：（1）扇形统计图中A 对应圆心角的大小为______；（2）请补全条形统计图；（3）若该地区八年级学生共有20000人，请估计其中视力正常的人数．20．（本题9分）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点．（1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出；（3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______．（第20题）21．（本题8分）在菱形中，对角线相交于点．求证：四边形是矩形．（第21题）22．（本题8分）小明用20元买软面笔记本，小丽用50元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明与小丽能买到相同数量的笔记本吗？23．（本题10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点．︒ABC △DEF △ABC △O DEF △︒ABC △A 90111A B C △111A B C △111A B C △DEF △ABCD ,AC BD ,,O AC DE BD CE ∥∥OCED 1y ax b =+2k y x=()()1,4,,2A B m -（第23题）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出使成立的1自变量的取值范围______．24．（本题10分）如图，在中，是它的一条对角线．分别按下列要求作，使得点在上（保留作图痕迹，不写作法）．（1）用圆规和无刻度的直尺，在图1、图2中完成作图（用两种不同的方法）；（2）仅用无刻度的直尺，在图3中完成作图．（第24题）25．（本题12分）在正方形中，为边上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得．过点作的垂线，垂足为．连接与交于点．（1）如图1，判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，连接，取的中点，连接．随着点的运动，的长度是否发生变化？若不变，求的值；若变化，求的取值范围；（3）若连接，则的最小值为______．（第25题）2023～2024学年度第二学期期末抽测12y y <x ABCD BD AECF ,E F BD ABCD 2,AB P =BC AP AP P 90︒PE E CD F ,BF BF AP G BPEF ,PF DE ,PF DE ,M N MN P MN MN MN CG CG八年级数学参考答案题号12345678选项A CB DC BD B 9．210．－211．1512．13．14．51516．17．（1）原式．（2）原式．18．（1）原式（2）．经检验，是原方程的解．19．（1）36；（2）如图；（第19题）（3）．答：该地区八年级学生视力正常的人数约为2000．20．（1）90；（2）如图；（第20题）（3）．>21:3=+3=+()621=+-7=()2112a a a a a --=⋅--1a =12x x +-=32x =32x =45200002000450⨯=()0,4-21．四边形是平行四边形．四边形为菱形，，即，是矩形22．（法一）设软面笔记本每本元，硬面笔记本每本元．由题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的解．按此价格，，即他们都买了12.5本笔记本，不符合实际意义．答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．（法二）设软面笔记本、硬面笔记本均为本．由题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的解．但12.5本不符合实际意义．答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．23．（1）将代入，得．解得．将代入，得．解得．将代入，得．解得．．（2）或．24．（1）（2）,,AC DE BD CE ∴ ∥∥OCED ABCD AC BD ∴⊥90COD ∠= OCED ∴ x ()24x +．205024x x =+．16x =．16x =．2012516=．．x 205024x x+=．125x =．125x =．()1,4A 2k y x =41k =244,k y x=∴=(),2B m -24y x =42m -=()2,2,2m B =-∴--()()1,4,2,2A B --1y ax b =+422a b a b =+⎧⎨-=-+⎩22a b =⎧⎨=⎩．122y x ∴=+2x <-01x <<25．（1）四边形为平行四边形．延长过点作的垂线，垂足为．，．四边形ABCD 是正方形，，．．．，四边形为矩形．．四边形为平行四边形．（2）长度不变．连接四边形是正方形，．四边形为平行四边形，为的中点，点与点关于点成中心对称．的连线经过点，且．为的中点，．（3（第25题）注：以上解法仅供参考，如有它解，请参照给分．BPEF BC E BC H 90APE ︒∠= 90APB EPH ︒∴∠+∠= ,90AB BC ABC BCD ︒∴=∠=∠=90,APB BAP BAP EPH ∴∠+∠=∴∠︒∠=,,AP EP ABP PHE ABP PHE =∠=∠∴ ≌△△,,BP HE AB PH BC PH BP CH ∴==∴=∴=．90EFC FCH CHE ︒∠=∠=∠= ∴FCHE ,FE CH FE CH ∴=∥,FE BP FE BP ∴=∴∥．BPEF MN ,,BD BE ABCD 2,AB BD =∴= BPEF M PF ∴B E M BE ∴M BM ME =N DE 12MN BD ∴==1。

江苏省徐州市八年级第二学期期末考试数 学 试 题(提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．)、一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列成语描述的事件为随机事件的是 A ．守株待兔B ．缘木求鱼C ．水中捞月D ．水涨船高2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3.下列调查方式较为合理的是A.了解某班学生的身高，采用抽样的方式 B ．调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C.调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式 D.调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 4.下列分式中，与xy3 相等的是 A ·223x y B ．262x xy C ．—x y 3--：-y ； D ·26xxy5．下列运算正确的是A.2+3=545B ．22—2=2C ·)3()2(-⨯-=)2(-×)3(-D ．6÷3＝36.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析， 此项调查的样本为 A ．500B ．被抽取的500名学生C ．被抽取500名学生的视力状况D ．我市八年级学生的视力状况7.若A(x l ,y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝x2018的图像上，且x l ＜O ＜x 2，则 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ·y 1=＝- y 28．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K ”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的”． 其中，发生可能性最大的事件是A ．①B ．②C ．③D ．④八年级数学试题第1页(共6页)二、填空题(每小题4分，共32分) 9．当m ＝________，分式11-+m m 的值为零． 10．若x -2有意义，则x 的取值范围是__________·11．若□ABCD 的周长为20，且AC ＝5，则△ABC 的周长为__________· 12．若n 48是正整数，则n 可取到的最小正整数为_________·13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若BD ＝5，则四边形DOCE 的周长为__________· 14．如图，若正比例函数y ＝﹣2x 与反比例函数y ＝xk的图像相交于A (m ，2)，B 两点． 则不等式﹣2x ＞xk的解集为__________·(第13题) (第14题) (第15题)15．如图，△OAC 和+△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝xk的图像经过点凡若OA2－AB2＝12，则k ＝___________·16．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时， “钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中，不合理的是___________(填序号)．八年级数学试题第2页(共6页)三、解答题(共84分) 17． (本题10分)计算：(1)12—331＋∣3—2∣； (2)(3—2)2—3×12.18．(本题10分)(1)计算： (m +2—25-m )·mm --342； (2)解方程： 21-x ＝xx --21一3．19．(本题9分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间／(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图 表． 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间频数分布直方图(第19题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝__________，b＝___________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共1 000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?八年级数学试题第3页(共6页)20．(本题6分)如图，在方格纸中，,5~ABC为格点三角形．(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转后的格点△A1B1C，使得点P在△A1B1C的内部；(2)在(1)的条件下，若∠ACB=n°，则∠A1CB=__________°(用含n的代数式表示)．(第20题)21. (本题10分)在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB 上，且AF=CE，连接DF．(1)求证：四边形BEDF是矩形；(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积．(第21题)22．(本题9分) “书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50％，甲种图书比乙种图书多4本．甲、乙两种图书的单价分别为多少元?八年级数学试题第4页(共6页)23．(本题10分)一辆汽车通过某段公路时，行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间成反比例函数关系，t ＝vk，其图像为图中一段曲线，端点为A (35，1.2)，B (m ，0.5)． (1)求k 和m 的值(2)若该路段限速60km ／h ，则汽车通过该路段至少需要多少时间?(第23题)24． (本题10分)已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上，AB ＝6，AE ＝2，DG ＞AE ，BF ＝EG ，BF 与EG 交于点P ． (1)求证：BF ⊥EG;(2)连接DP ，则DP 的最小值为___________·(第24题)八年级数学试题第5页(共6页)25．(本题10分)探索函数y ＝x ＋(x ＞0)的图像和性质．已知正比例函数y=x 与反比例函数y ＝x1在第一象限内的图像如图所示．若P 为函数 y ＝x+x1(其中x ＞0)图像上任意一点，过P 作PC 垂直于x 轴且与已知函数的图像、 x 轴分别交于点A 、B 、C ，则PC ＝x ＋x1=AC ＋BC ，从而发现下述结论： “点P 可以看作点A 沿竖直方向向上平移BC 个长度单位(PA ＝BC)而得到”．(第25题)(1)根据该结论，在图中作出函数y ＝x ＋x1＞0)图像上的一些点，并画出该函数 的图像．(2)观察图像，写出函数y ＝x ＋x1(x ＞0)两条件不同类型的性质．八年级数学试题第6页(共6页)。

2019-2020学年徐州市部分学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，有可能是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列调查适合抽样调查的是()A. 审核书稿中的错别字B. 对某校八一班同学的身高情况进行调查C. 对某校的卫生死角进行调查D. 对全县中学生目前的睡眠情况进行调查3.计算并化简3√6×2√2，得到的结果是()A. 6√6B. 12√3C. 6√12D. 12√64.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点(BM>CM)，点P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是()A. √72B. 2√73C. 3√55D. √2645.下列分式中，最简分式是()A. x+1x2−1B. x2−1x2+1C. x2−2xy+y2x2−xyD. x2−162x+86.一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球()A. 属于随机事件B. 可能性大小为15C. 属于不可能事件D. 是必然事件7.苹果公司推出的iPad平板电脑在全球热卖．今年1月份以来，张先生店中销售的某型号iPad在原有库存量为m(m>0)的情况下，月进货量与月销售量持平，3月底以来，需求量增加，在月进货速度不变的情况下，该型号的iPad一度脱销，下图能大致表示今年1月份以来库存量y 与时间x的关系的是()A. B.C. D.8.按照如下排列规律，第103个图形是()□△○△□△○△□△○△□……A. □B. △C. ○D. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 已知x=√3+1，则代数式x2−2x+1的值为______．10. 若m−4m+1⋅|m|=m−4m+1，则m=______．11. 函数y=34−x自变量x的取值范围是______．12. 如图，一次函数y=12x+2与x、y轴分别交于A、B，作菱形OCBD，且D在一次函数图象上．那么D、C的坐标是______．13. 为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况，现从这列动车的16节车厢中抽取8节车厢进行调查，则这个调查的样本是______．14. 反比例函数y=kx(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A 点的坐标为(2,1)，那么B点的坐标为．15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E为BC上一点，DF⊥AE，垂足为点F.如果梯形ABCD面积为30，AE=5，那么DF=______．16. 在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=6cm，斜边BC上的中线与一腰的垂直平分线相交于点E，则点E到三角形三个顶点的距离是______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17. 计算：(1)2√12+3√113−√513(2)12(√6−√16)×√6−(√5+√3)(√5−√3)18. 先填空，再找规律，然后解决问题．11×2=______．1 1×2+12×3=______．1 1×2+12×3+13×4=______．1 1×2+12×3+13×4+14×5=______．1n(n+1)+1(n+1)(n+2)+1(n+2)(n+3)+⋯+1(n+2014)(n+2015)=______．根据你发现的规律解决问题．解分式方程：1x−2+1(x−2)(x−3)+1(x−3)(x−4)=119. 在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．(两幅统计图尚不完整)(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ΔABC．(1)将ΔABC绕格点O顺时针旋转90°，得到ΔA′B′C′，画出ΔA′B′C′；(2)尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D(保留作图痕迹，不写作法)；(3)求线段CD的长．21. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD．求证：(1)AB=BC=CD=DA；(2)AC⊥DB；(3)∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．22. 某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？23. 南通市一家电子科技有限公司投入40万元作为新产品的研发费用，成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式．(2)求这和电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求年利润的最大值．24. 如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=6，∠ACB=30°，求BE的长．25. 如图，直线y=k 1x+b与反比例函数(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a，3)两点．(1)求k 1，k 2的值；(2)直接写出k 1x+b−时x的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：D解析：解：A、审核书稿中的错别字适合全面调查；B、对某校八一班同学的身高情况进行调查适合全面调查；C、对某校的卫生死角进行调查适合全面调查；D、对全县中学生目前的睡眠情况进行调查适合抽样调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：B解析：解：原式=6√12=6×2√3=12√3，故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=13BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=3√3，在Rt△DMH中，DM=√DH2+HM2=√(3√3)2+12=2√7，∵CM//AD，∴P′MDP′=CMAD=26=13，∴P′M=14DM=√72．故选：A．如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H.当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．5.答案：B解析：解：A、x+1x2−1=1x−1，故不是最简分式，不合题意；B、x2−1x2+1是最简分式，符合题意；C、x2−2xy+y2x2−xy =(x−y)2x(x−y)=x−yx，故不是最简分式，不合题意；D、x2−162x+8=(x+4)(x−4)2(x+4)=x−42，故不是最简分式，不合题意；故选：B．直接利用分式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了最简分式，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：C解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可得解．解：一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件，故选C．7.答案：B解析：按照产销量进行分析，第一阶段，产销量持平，图象是与x轴平行的线段；第二阶段，销量>产量，库存量y减少，图象为下降线段．8.答案：C解析：此题是考查图形规律问题，关键是找出图形排列的顺序规律．解：根据图形可知：图形排列是按照4个图形□△○△为单元依次循环，因为103÷4=25…3，所以第103个图形是每个单元的第3个图形，即○．所以A、B、D不对，C正确．故选C．9.答案：3解析：解：∵x=√3+1，∴x2−2x+1=(x−1)2=(√3+1−1)2=(√3)2=3，故答案为：3．根据完全平方公式将所求式子变形，然后将x的值代入，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．10.答案：1或4解析：解：∵m−4m+1⋅|m|=m−4m+1，∴|m|=1或m−4=0，∴m=±1或m=4，∵m−4m+1有意义，∴m+1≠0，∴m=1或4，故答案为：1或4．首先根据算式求得|m|=1或m−4=0，然后根据分式有意义的条件确定m的值即可．本题考查了分式的乘除法及绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定m的绝对值的值并根据分式有意义的条件确定m的值，难度不大．11.答案：x≠4解析：此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式分母不为零即可得出答案．解：函数y=34−x自变量x的取值范围是：4−x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．12.答案：(−2,1)，(2,1)解析：解：∵一次函数y=12x+2与x、y轴分别交于A、B，∴A(−4,0)，B(0,2)，∵四边形OCBD是菱形，∴BD=OD，∴∠1=∠2，∵∠1+∠BAO=∠2+∠AOD，∴∠DAO=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=BD，∴D是AB的中点，∴D(−2,1)，∵四边形OCBD是菱形，∴C与D关于OB对称，∴C(2,1)．故答案为：(−2,1)，(2,1)．根据一次函数的解析式得到A(−4,0)，B(0,2)，根据矩形的性质得到BD=OD，推出D是AB的中点，得到D(−2,1)，根据四边形OCBD是菱形，得到C与D关于OB对称，于是得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，正确的理解题意是解题的关键．13.答案：8节车厢的旅客数量解析：解：由题意可得，这个调查的样本是8节车厢的旅客数量，故答案为：8节车厢的旅客数量．根据题意和样本的定义，可以得到题目中的样本，本题得以解决．本题考查总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确样本的含义．14.答案：(−2,−1)解析：试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：∵A点的坐标为(2,1)，∴B点的坐标为(−2,−1)．故答案为：(−2,−1)．15.答案：4解析：解：∵AD//BC，BC=2AD，∴△ABE的面积+△DCE的面积=2×△AED的面积，∵梯形ABCD面积为30，。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式32x x -+的值是0，则x 的值是（ ） A ．3B ．3-C ．2D ．2-3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．一批LED 节能灯的使用寿命 B ．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查 C ．对某品牌手机电池待机时间的调查D ．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查4．为更好地反映某地一周内气温的变化情况，一般选用（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图D ．统计表5．下列事件中，为必然事件的是（ ） A ．农历每月十五月球会自己发光 B ．射击运动员射击一次，命中靶心 C ．地球绕着太阳转D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6．下列运算中，结果正确的是（ ）A 5-B 3=±C ．(25=D 0.5=7．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ） A ．3-B ．3C ． 6-D ．68．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12B C A B =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1 D 2二、填空题9=．10x 的取值范围是．11．计算2111a a a a --=++． 12．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大．13．某蓄电池的电压为60V ，使用此蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）的函数表达式为60I R=，当12R =Ω时，I 的值为A ． 14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为(精确到0.01)．15．如图，将()ABCD AB BC >Y 折叠，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为DE ．已知8CD =，则四边形CBEF 的周长为．16．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，8BD =，点G 是线段BD 上的动点，点M 是线段CD 上的动点，点E ，F 分别是线段AM ，GM 的中点，则线段EF 的最小值是．三、解答题 17．计算：(1)120241122-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭(22)- 18．（1）计算：311242a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭； （2）解方程：11322xx x-=---． 19．某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；(3)若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别是()1,3A ，()4,4B ，()2,1C ．(1)把ABC V 向左平移4个单位后得到对应的111A B C △，请画出111A B C △； (2)把ABC V 绕原点O 旋转180︒后得到对应的222A B C △，请画出222A B C △；(3)观察图形：判断111A B C △与222A B C △是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由； (4)请求出111A B C △的面积．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BF DE =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．22．无人机在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和应急救援、救护等民用领域应用极为广阔．2023年10月西北工业大学的科研成果“信鸽”仿生飞行器续航时间3小时5分30秒，刷新了扑翼式无人机单次充电飞行时间的吉尼斯世界纪录．科研小组的同学发现，“信鸽”仿生飞行器时速是“云鸮”仿生飞行器时速的1.5倍，“信鸽”仿生飞行器飞向5千米高的空中比“云鸮”仿生飞行器少用5分钟，求“信鸽”仿生飞行器的时速．23．已知一次函数y kx b =+与反比例函数=ty x的图象都过点(1,)h 与(2,1)--． (1)求这两个函数的解析式； (2)画出这两个函数的大致图象；(3)当x 为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：(1)如图2，若3AB =，4BC =，4CD =，求AD 的长； (2)如图3，若5AC BD ==，求四边形ABCD 的面积；(3)如图4，若3AB =，BC ，4CD =，直接写出AD 的长．25．我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．(1)如图1，已知ABC V ，,AB AC AC BC =≠，①用尺规作图作出ABC V 的一条“紫金线”；（保留作图痕迹）②过点C 能作出ABC V 的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由； (2)如图2，若MN 是矩形ABCD 的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将ACD ∠用含α的代数式表示为；(3)如图3，已知四边形ABCD 中，90,3,8,5B C AB BC CD ∠=∠=︒===．用尺规作图作出四边形ABCD 的“紫金线”PQ ．（保留作图痕迹）。

徐州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）已知x=2﹣，则代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是（）A . 0B .C . 2+D . 2﹣2. （3分）如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 无法确定3. （3分）下列四个点，在正比例函数y＝−x的图象上的点是（）A . （2，5）B . （5，2）C . （2，-5）D . （5，-2）4. （3分）(2019·宜宾) 如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次运动员甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为，，则下列结论正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）(2018·镇平模拟) 四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）(2016·龙华模拟) 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A .B . 2C . 3D . 27. （3分）数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．其中错误的叙述有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （3分）(2020·温岭模拟) 已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（）A . 1或B . 0或C .D . 或﹣9. （3分）(2019·嘉祥模拟) 如图，己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD 于点F,连接AP, EF.给出下列结论:①PD= EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值为；⑥AP⊥EF.其中符合题意结论的序号为（）A . ①②④⑤⑥B . ①②④⑤C . ②④⑤D . ②④⑤⑥10. （3分） (2019八下·永春期中) 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+2的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) (共7题；共28分)11. （4分） (2019八上·浦东月考) 使等式成立的x的取值范围是________12. （4分）一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是________．13. （4分） (2017九下·杭州开学考) 已知 = ，则 =________．14. （4分） (2019九上·婺城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，A、B两点坐标分别为、已知点P是上的一点，点Q是线段AB上的一点，设的面积为S，当为直角三角形时，S的取值范围为________.15. （4分） (2016八下·番禺期末) 如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________．16. （4分） (2019八下·洛阳期末) 已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________.17. （4分）(2020·韶关期末) 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是________。