2015北京市东城区高二数学下学期期末试卷

北京市东城区2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合}3,2,1{},2,1,0,1{=-=B A ，则A ∩B ＝ A. }3,2,1,0,1{-B. }3,1{-C. }2,1{D. }3{2. 设复数i z 23-=，则z 的虚部是 A. iB. 3C. 2D. －23. 下列函数在),0(+∞上是减函数的是 A. x x f ln )(=B. xex f -=)( C. x x f =)( D. xx f 1)(-= 4. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n 的值为2，那么输出s 的值是A. 0B. 1C. 3D. 75. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛43,21 6. “0>>b a ”是“22b b a a +>+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知过点P 作曲线y ＝x 3的切线有且仅有两条，则点P 的坐标可能是 A. （0，0） B. （0，1） C. （1，1）D. （－2，－1）8. 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。

告诉了甲，只将号数告诉了乙。

下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。

” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。

” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3排1号C. 2排4号D. 1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市东城区 2014－ 2015 学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（考120 分分100 分）一、（每小 4 分，共32 分，在每小出的四个中，出切合目要求的一）1. 以下出的句①4＝M；②M M21；③M＝N＝3；④M＋N＝0中，正确的选项是A.①B. ②C. ③D. ④2.已知向量 AB ＝（2，0），那么｜ AB ｜等于A.1B.2C.3D.43.命“ 随意 x∈ R，｜ x｜≥ 0”的否认是A. 随意x R ，都有 | x |0B. 不存在x0R，使得 |x0 | 0C. 存在x0R ，使得 | x0 |0D. 存在x0R ，使得 | x0| 04.下的程序框表示的算法的功能是A.算小于 100 的奇数的乘B.算从 1 开始的奇数的乘D.算 1× 3×5×⋯× n≥ 100 的最小的 n 的。

5. 在度8 的段 AB 上任取一点C，那么段AC 的度不超 2 的概率是A.11C.41 2B.5D.346.若向量a b足| a | | b | 1，且a与b的角60a b 等于、°， a aA.13C.13 2B.2D.227.某位共有老年、中年、青年工430 人，此中有青年工 160人，中年工人数是老年工人数的2 倍，认识工身体状况，采纳分抽方法行，在抽取的本中有青年工32人，则该样本中的老年员工人数为A. 72B. 36C. 18D. 278. 以双曲线x2y2 1 的极点为极点，离心率为1的椭圆方程是1692A.x2y 21 B.3x2y2 161232116C.x2y 21或 x 23y21D.x 2y 21或 x 2y 21161216642794816二、填空题：此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分。

9.曲线 y x3 1在点（1，2）处的切线斜率等于___________。

10.在平面直角坐标系xoy中，向量 a (1,2), b ( x,1) ，若⊥，则x等于_______。

2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞03．（2x﹣3x2）dx=（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．14．用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．函数y=在x=1处的导数等于（）A．0 B．1 C．e D．2e7．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A．8种B．15种C．35种 D．53种8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（x﹣）6的展开式中常数项为_______．12．曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为_______．13．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是_______．16．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_______；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m，n的值分别为_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数．（I）能够组成多少个奇数？（II）能够组成多少个1和3不相邻的正整数？（III）能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，求a和b的值；（2）若b=，试讨论函数y=f（x）的单调性．21．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．2．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D3．（2x﹣3x2）dx=（）A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．1【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则，即可求出．【解答】解：（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）|=1﹣1=0，故选：C．4．用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k【考点】数学归纳法．【分析】只要将n=k+1代入式子：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中即可，注意左边中最后一项是2k．【解答】解：∵将式子：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替换得：当n=k+1时，有1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k故选D．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．函数y=在x=1处的导数等于（）A．0 B．1 C．e D．2e【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：y′=，∴y′|x=1=0，故选：A．7．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A．8种B．15种C．35种 D．53种【考点】计数原理的应用．【分析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数．【解答】解：∵每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，∴要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3×3×3×3×3=35种，故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：班组与成绩统计表A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，即可得出结论．【解答】解：甲以3：1的比分获胜，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为：P==．故选：A．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（x﹣）6的展开式中常数项为﹣．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：展开式的通项公式为T r+1=（﹣）r C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．12．曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为2．【考点】定积分．【分析】先确定积分区间，进而求定积分，即可求得曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭图形的面积．【解答】解：曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为==﹣cosπ+cos0=2．故答案为：2．13．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．14．已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据题目条件中给出的分布列，可以知道a、b、c和之间的关系，根据期望为0和方差是1，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值．【解答】解：由题知，﹣a+c+=0，，∴，故答案为：；．15．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是300．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．【解答】解析：由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．16．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是255；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m，n的值分别为8，13．【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=7；第二次c=31；第三次c=255；（2）p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）﹣1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1，故可得结论【解答】解：（1）a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7第二次，7＞3＞1所以有：c=3×7+3+7=31第三次：31＞7＞3所以有：c=7×31+7+31=2552、p＞q＞0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）﹣1因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）﹣1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）﹣1所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）﹣1=（p+1）3（q+1）2﹣1第四次可得：c4=（c3+1）（c2﹣1）﹣1=（p+1）5（q+1）3﹣1故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13﹣1∴m=8，n=13故答案为：255；8，13三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数．（I）能够组成多少个奇数？（II）能够组成多少个1和3不相邻的正整数？（III）能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）奇数末尾是1，3，首位不能是0，可得奇数的个数；（II）1和3不相邻，利用间接法；（III）1不在万位，2不在个位，考虑1在个位与1不在个位，即可得出结论．【解答】解：（I）奇数末尾是1，3，首位不能是0，所以奇数共有个．…（II）1和3不相邻，利用间接法，共有个．…（III）1不在万位，2不在个位，考虑1在个位与1不在个位，共有个．…10分18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．求出A，B的概率，然后求解甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率．（Ⅱ）X的可能取值为：0，1，2，3．求出概率，得到X为分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”．则，．因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为．…（Ⅱ）设事件C为“丙同学选中C课程”．则．X的可能取值为：0，1，2，3．．=．=．．20．已知函数f（x）=aln（2x+1）+bx+1．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y﹣3=0平行，求a和b的值；（2）若b=，试讨论函数y=f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由题意得，列出a，b的方程，解出即可；（2）求出b=的函数的导数，对a讨论，分a≥0，a＜0，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间，注意函数的定义域．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（2x+1）+bx+1，∴f′（x）=，x＞﹣，由题意可得，即解得；（2）b=时，f（x）=aln（2x+1）+x+1∴f′（x）=，x＞﹣，∵4x+2＞0，∴当a≥0时，在定义域（﹣，+∞）内f′（x）＞0恒成立，函数单调递增，当a＜0时，由f′（x）＞0得x＞﹣2a﹣，由f′（x）＜0得﹣＜x＜﹣2a﹣，综上：当a≥0时，函数y=f（x）在（﹣，+∞）上是增函数；当a＜0时，函数y=f（x）在（﹣，﹣2a﹣）上为减函数，在（﹣2a﹣，+∞）上是增函数．21．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简f（x）==1﹣，从而可得﹣1≤f（x）≤；从而确定|f（x）|≤1；从而解得；（2）由题意知|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；从而可得﹣﹣≤a≤﹣；从而换元令t=，则t∈[，1]；从而可得﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；从而化为最值问题．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；故﹣1≤f（x）≤；故|f（x）|≤1；故f（x）是有界函数；故f（x）上所有上界的值的集合为[1，+∞）；（2）∵函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，∴|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；即﹣3≤g（x）≤3，∴﹣3≤1+2x+a•4x≤3，∴﹣﹣≤a≤﹣；令t=，则t∈[，1]；故﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；故（﹣4t2﹣t）max≤a≤（2t2﹣t）min，t∈[，1]；即﹣≤a≤﹣；故实数a的取值范围为[﹣，﹣]．2016年9月12日。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001…C. πD. 2.52. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. y=1D. y=43. 在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则BC的长度是（）A. √3B. 2C. √2D. 34. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项和S5等于（）A. 8B. 15C. 22D. 275. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积是（）A. 5B. -5C. 7D. -76. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an等于（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 2x + 1 > 0B. x^2 - 2x + 1 < 0C. x^2 + 2x + 1 < 0D. x^2 - 2x + 1 > 08. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域是（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x > 0D. x ≥ 09. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. -1C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第5项an等于______。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，则f(x)的最小值为______。

13. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则三角形ABC的面积S为______。

北京市东城区高二数学下学期年末试卷要多练习，明白自己的不足，对大伙儿的学习有所关心，详细内容请看下文北京市东城区高二数学下学期期末试卷。

一、选择题(每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

)1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知，若，则A. B. C. D.3. 二项式展开式中的常数项为A. -160B. -180C. 160D. 1804. 用反证法证明命题：至少有一个数大于25时，假设正确的是A. 假设都大于25B. 假设都小于或等于25C. 假设至多有一个数大于25D. 假设至少有两个数大于255. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A. 6B. 12C. 60D. 906. 如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN 的三等分点，且，用向量表示为A.B.C.D.7. 利用数学归纳法证明时，从变到时，左边应增乘的因式是死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

A. B. C. D.8. 若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范畴是要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

A. B. C. D.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科） 后有答案(考试时间120分钟 满分100分)一、选择题(每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中。

选出符合题目要求的一项) 1. 若集合{}0≥=x x M ，且M N M = ，则集合N 可能是 A. {}1>x x B. {}1≤x x C. {}1,0,1- D. {}1->x x2. 命题p ：“R ∈∀x ，012>+x ”则p ⌝是A. R ∈∀x ，012>+x ，B. R ∈∃0x ，0120≤+x ，C. R ∈∀x ，012≤+x ，D. R ∈∃0x ，0120>+x ，3. i 是虚数单位，复数ii+1等于 A. i --1 B. i -1 C. i +1 D. i +-14. “1=x ”是“0122=+-x x ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数是A. 3x y = B. 1+=x y C. xy 1=D. x y 3= 6. 下列三句话按“三段论”推理模式，排列顺序正确的是①x y cos =(x ∈R )是三角函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =(x ∈R )是周期函数。

A. ①②③B. ③②①C. ②③①D. ②①③7. 设⎩⎨⎧<>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则)]2([-f f 等于A. 1B. －2C.21D. －1 8. 函数x x x x f -+=23)(的单调递减区间是A. ]31,1[-B. ]1,31[-C. ]1,(--∞，),31[+∞D. ]31,(--∞，),1[+∞9. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3=x ，5.3=y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A. 3.24.0ˆ+=x yB. 4.22ˆ-=x yC. 5.92ˆ+-=x yD. 4.43.0ˆ+-=x y 10. 反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则等矛盾；④与事实矛盾 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④11. 某工厂加工某种零件的工序流程图如下所示，其中可导致废品的环节有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 12. 设2log 31=a ，3log 2=b ，3.0)21(=c ，则a 、b 、c 大小关系正确的是A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a13. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k ，当3=k 时P 点坐标为A. )2,8(--B. )1,1(--或)1,1(C. )8,2(D. (81,21--) 14. 在复平面内复数1z 对应的点如图所示，1z 与2z 在复平面内对应点关于虚轴对称，1z ·2z 对应的点的坐标为A. )0,1(-B. )0,1(C. )0,10(D. )0,10(-15. 函数)1lg(22133)(x x x x f -++=的定义域是A. ),31(+∞B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞16. 定义在R 上的函数)(x f ，满足)()(x f x f =-，且)(x f 在),0[+∞上单调递增，若0)3(=f ，则0)(>x f 成立的x 的取值范围是A. )3,3(-B. ),3()3,(+∞--∞C. ),3(+∞D. )3,(--∞17. 若函数2)3(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A. 3≥aB. 3-≥aC. 1-≤aD. 1≤a18. 已知命题p ：R ∈∃0x ，021020≤++ax ax 。

北京市东城区2015-2016学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知(1,3)A --，(3,5)B 则直线AB 的斜率为（ ）．A ． 2B ． 1C ．12D ． 不存在2． 圆心为(3,2)-且过点(1,1)A -的圆的方程是（ ）． A ． 22(3)(2)5x y -+-= B ． 22(3)(2)5x y ++-= C ． 22(3)(2)25x y -+-=D ． 22(3)(2)25x y ++-=3． 已知直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则m =（ ）． A ． 1-B ．14C ．1D ． 44． 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）． A ． 若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ． 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ． 若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ． 若m α∥，m n ⊥，则n α⊥5． 双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）．A ． 2B ． 22C ． 4D ． 426． 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47． 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（ ）．A ． 13-B ． 12-C ． 1D ．28． 已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ）． A ． 1B ． 2C ． 4D ． 89． 过点P (3,1)--的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）． A ． (0,]6π B ． (0,]3π C ． [0,]6π D ． [0,]3π10． 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是（ ）． A ． 圆B ． 椭圆C ． 双曲线的一支D ． 直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为__________．12． 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于__________．13． 已知(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，则|2|a b -=__________． 14． 如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米．15． 设椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为直线32x a =上一点，21F PF △是底角为30的等腰三角形，则C 的离心率为__________．16． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P ∥平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PB =，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：CD ∥平面PAB ； （Ⅱ）求证：PE AD ⊥．已知圆C 经过(1,3)A ，(1,1)B -两点，且圆心在直线y x =上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点(2,2)-，且l 与圆C 相交所得弦长为23，求直线l 的方程．已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为10x y +-=，340x y -+=，且它的对角线的交点为(3,3)M ，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．如图，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，22AB PA BC ===，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：AM ⊥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角A PC B --的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段PC 上存在点D ，使得BD AC ⊥，并求PDPC的值．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；△的面积；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求POQM m，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存（Ⅲ）在线段OF上是否存在点(,0)在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【试题答案】 一、选择题 1． A2． D3． C 4． B 5． C6． B 7． A8． A9． D10． D二、填空题 11． 34y x =±12． 2π 13． 17 14． 2615．3416． 325[,]42三、解答题17． 解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形， 所以CD AB ∥． 又因为CD ⊄平面PAB ，且AB ⊂平面PAB ， 所以CD ∥平面PAB ． （Ⅱ）因为PA PB =，点E 是AB 的中点，所以PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ， PE ⊂平面PAB ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为AD ⊂平面ABCD ， 所以PE AD ⊥．18． 解：（Ⅰ）设圆C 的圆心坐标为(,)a a ． 依题意，有2222(1)(3)(1)(1)a a a a -+-=++-， 即226921a a a a -+=++，解得1a =． 所以222(11)(31)4r =-+-=，所以圆C 的方程为22(1)(1)4x y -+-=．（Ⅱ）依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1， 所以直线2x =符合题意．设直线l 的方程为2(2)y k x +=-，即220kx y k ---=， 则2|3|11k k +=+，解得43k =-．所以直线l 的方程为42(2)3y x +=--，即4320x y +-=．综上，直线l 的方程为20x -=或4320x y +-=．19． 解：联立两条直线的方程，得到方程组 10340x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解此方程组，得3474x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．如图，平行四边形ABCD 的一个顶点是37(,)44A -．设00(,)C x y ，由题意，点(3,3)M 是线段AC 的中点， 所以03432x -=，07432y +=， 解得0274x =，0174y =．由已知，直线AD 的斜率3AD k =， 因为直线BC AD ∥， 所以，直线BC 的方程为17273()44y x -=-， 即3160x y --=．由已知，直线AB 的斜率为1AB k =-．因为直线CD AB ∥， 所以，直线CD 的方程为1727()44y x -=--， 即110x y +-=．因此，其他两边所在直线的方程是3160x y --=，110x y +-=．20． 解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以PA BC ⊥， 因为AB BC ⊥，PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，又AM ⊂平面PAB ， 所以AM BC ⊥，因为PA AB =，M 为PB 的中点， 所以AM PB ⊥， 又PB BC B =，所以AM ⊥平面PBC ．（Ⅱ）如图，在平面ABC 内，作AZ BC ∥， 则AP ，AB ，AZ 两两互相垂直， 建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)P ，(0,2,0)B ，(0,2,1)C ，(1,1,0)M ． (2,0,0)AP =，(0,2,1)AC =，(1,1,0)AM =，设平面APC 的法向量为(,,)n x y z =，则 0n AP n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y z =⎧⎨+=⎩．令1y =，则2z =-， 所以(0,1,2)n =-．由（Ⅰ）可知(1,1,0)AM =为平面BPC 的法向量， 设n ，AM 的夹角为α，则10cos 10α=， 因为二面角A PC B --为锐角， 所以二面角A PC B --的余弦值为1010．（Ⅱ）设(,,)D u v w 是线段PC 上一点，且(01)PD PC λλ=≤≤， 即(2,,)(2,2,1)u v w λ-=-， 所以22u λ=-，2v λ=，w λ=， 所以(22,22,)BD λλλ=--， 由0BD AC ⋅=，得45λ=．因为4[0,1]5∈，所以在线段PC 上存在点D ，使得BD AC ⊥，此时，45PD PC λ==． 21． 解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为22221(0)x y a b a b+=>>．因为两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2， 所以1b c ==，2a =所求椭圆方程为2212x y +=．（Ⅱ）因为直线l 过椭圆右焦点(1,0)F ，且斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-．设11(,)P x y ，22(,)Q x y由22221x y y x ⎧+=⎨=-⎩，23210y y +-=，解得11y =-，213y =．所以1212112||||||223POQ S OF y y y y =⋅-=-=△． （Ⅲ）假设在线段OF 上存在点(,0)(01)M m m <<，使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形．因为直线l 与x 轴不垂直， 所以设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠．由2222(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(12)4220k x k x k +-+-=， 因为4222164(12)(22)8(1)0k k k k ∆=-+-=+>， 所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，PQ 点为00(,)N x y ，所以202212k x k =+，0212k y k -=+ 因为以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形，所以MN PQ ⊥，1MN k k ⋅=-， 所以222121212MN k k k k k k m k -+⋅=⋅=--+， 整理得222221212k k m k k -=-+++， 2222221212k k k m k k -+==++． 所以22(0)12k m k k =≠+，所以102m <<．选填解析一、 选择题1．【答案】A【解析】直线AB 的斜率()()53231k --==--． 故选A ．2．【答案】D【解析】∵圆心为(3,2)-且过点(1,1)A -，∴圆的半径()()2231215r =--++=， 则圆的方程为22(3)(2)25x y ++-=．故选D ．3．【答案】C【解析】∵直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直， ∴()1220m ⨯+-=，解得1m =．故选C ．4．【答案】B【解析】A ．若m α∥，n α∥，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错； B ．若m α⊥，n α⊂，则由线面垂直的性质得m n ⊥，故B 正确； C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n α⊂，故C 错；D ．若m α∥，m n ⊥，则n 与α相交、平行或n α⊂，故D 错．故选B ．5．【答案】C【解析】双曲线2228x y -=，可化为22148x y -=， ∴2a =，∴双曲线2228x y -=的实轴长是4．故选C ．6．【答案】B【解析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为141122⨯⨯⨯=， 由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形 由于此侧棱长为13，对角线长为2，故棱锥的高为()221323-=，此棱锥的体积为12323⨯⨯=． 故答案为B ．7．【答案】A【解析】由约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，联立210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得()3,1M -， ∴直线OM 斜率的最小值为13k =-． 故答案选A8．【答案】A【解析】抛物线C ：2y x =的焦点为1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =， ∴005144x x =+， 解得01x =．故答案选A ．9．【答案】D【解析】由题意可得点(3,1)P --在圆221x y +=的外部， 故要求的直线的斜率一定存在，设为k ，则直线方程为()13y k x +=+，即310kx yk -+-=．根据直线和圆有公共点可得2003111k k -+-+≤， 即2232311k k k +-+≤，解得03k ≤≤，故直线l 的倾斜角的取值范围是[0,]3π． 故答案选D ．10．【答案】D【解析】如图，A 点为定圆的圆心，动点M 为定圆 半径AP 的中点，故AM MP =，此时M 的轨迹为以A 圆心，半径为AM 的圆．如图，以1F 为定圆的圆心，1F P 为其半径，在1F P 截得MP MA =， 设1PF r =，∴111MF PM MF MA r F A +=+=>， 由椭圆的定义可知，M 的轨迹是以1F 、A 为焦点， 以1F A 为焦距，以r 为长轴的椭圆．如图，以1F 为定圆的圆心，1F P 为其半径，过P 点延长使得MP MA =， 则有1MF PM r -=，∴1MF MA r FA -=<，由双曲线的定义可知，M 的轨迹是以1F ，A 为焦点的双曲线的右支． 若M 落在以A 为端点在x 轴上的射线上，也满足条件，此时轨迹为一条射线，不是直线．故答案选D ．二、 填空题 11．【答案】34y x =± 【解析】∵双曲线221169x y -=的4a =，3b =，焦点在x 轴上， 而双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为b y x a =±，∴双曲线221169x y -=的渐近线方程为34y x =±． 故答案为34y x =±．12．【答案】2π 【解析】∵等腰直角三角形的斜边长为2，∴圆锥的母线2l =． ∵圆锥的底面半径1r =，∴圆锥的侧面积2s rl =π=π． 故答案为2π．13．【答案】17【解析】∵(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，∴()23,2,2a b -=-， ∴|2|94417a b -=++=． 故答案为1714．【答案】26【解析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =， 将()2,2A -代入2x my =，得2m =﹣， ∴22x y =﹣，代入()03B x ,-得06x =， 故水面宽为26． 故答案为26．15．【答案】34【解析】设32x a =交x 轴于点M ，∵21F PF △是底角为30的等腰三角形 ∴21120PF F ∠=，221||PF F F =，且222||PF F M =， ∵P 为直线32x a =上一点，∴3222a c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解之得34a c =， ∴椭圆C 的离心率为34c e a ==． 故答案为3416．【答案】325[,]42【解析】如图所示：分别取棱1BB 、11B C 的中点M 、N ，连接MN ，连接1BC ，∵M 、N 、E 、F 为所在棱的中点，∴1MN BC ∥，1EF BC ∥，∴MN EF ∥，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ， ∴MN ∥平面AEF ；∵1AA NE ∥，1AA NE =，∴四边形1AENA 为平行四边形， ∴1A N AE ∥，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ， ∴1A N ∥平面AEF ，又1A N MN N =，∴平面1A MN ∥平面AEF ， ∵P 是侧面11BCC B 内一点，且1A P ∥平面AEF ， 则P 必在线段MN 上，在11Rt A B M △中，21112115142A M B B A M ++===， 同理，在11Rt A B N △中，求得152A N =， ∴1A MN △为等腰三角形， 当P 在MN 中点O 时1A P MN ⊥，此时1A P 最短，P 位于M 、N 处时1A P 最长， 21125132484AO M O A M -+===，1152A M A N ==， 所以线段1A P 长度的取值范围是325[,]42． 故答案为325[,]42．。

东城区第二学期期末教学统一检测高二数学(理科)本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12i z =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线3,112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的斜率为 A．3-B．2-C．3 D ．123．在()102x -的展开式中，6x 的系数为A ．41016CB ．41032CC ．6108C -D ．61016C -4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A ．4种 B ．12种 C ．24种 D ．120种 5．在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为A ．12B ．1C ．2D ．3 6．袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为A ．541 B ．1225C ．158D ．35 7．函数||e cos x y x =-的图象大致为OxyA B C 8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A ．4排8号B ．3排1号C ．1排4号D ．1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i 是虚数单位，复数13i1i-=- ． 10．定积分11(2sin )x x dx -+⎰的值为 ．11．在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++．则该运动员在0.5t s =时的瞬时速度为v = /m s ．12．若52345012345(21)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+-+-的值为___________．13． 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：束．请问佳佳可定制的混合花束一共有 种．14．已知平面向量(,)m n =a ，平面向量(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b =_____________； 若(5,0)⊗a b =，且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）已知函数32()1f x x x =-+． （I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值．16．（本题满分8分）电视连续剧《人民的名义》自3月28日在湖南卫视开播以，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？附：()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2217．（本题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1____a =，2____a =，3____a =．猜想：____.n a =观看方式年龄（岁）电视网络[)1545, 150 250 []4565,12080()2k K P ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表1年龄6555453525150频率组距0.0400.0100.0150.020图1然后用数学归纳法证明．证明过程如下： ①当1n =时， ，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a = ． 那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S += ．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1__________k a +=（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1______a =．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1__________n S +=， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1__________n a +=． 整理：11n a ++= ．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1____n a +=，进而得到n a = ．18．（本题满分9分）为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从3月到5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的． （I ）求的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若|()|a E X -?，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-å）19．（本题满分9分）已知函数()ln (1)f x x a x +-=，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ??，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．20．（本题满分9分）已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中i p （0,1,2,,i n =L L ）满足：[0,1]i p ∈，且0121n p p p p ++++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．东城区第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题目的横线上．）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分9分）解：（I ）32()1f x x x =-+，2'()32f x x x =-． ………………………………………1分则(1)1,'(1)321f f ==-=． ………………………………………3分则函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． …………4分 （II ）令2'()320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． ………………5分 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为(0)1f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223()327f =． ……………………9分16．（本题满分8分） 解：（I ）平均年龄为：411506020050400401003015020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.....x ． …………4分（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()272711300200400330270250120801506002.k ≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=． …………6分Q 27.27 6.635k ≈≥，∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关． …………………………………8分17．（本题满分8分） 解：思路1：11a =， ………………………………………………………1分23a =， ………………………………………………………2分 37a =， ………………………………………………………3分 21n n a =-， ………………………………………………………4分11211a =-=，………………………………………………………5分21k k a =-， ………………………………………………………6分112(1)k k S a k ++=-+，………………………………………………7分1121k k a ++=-． …………………………………………8分思路2：11a =， ………………………………………………………1分112(1)n n S a n ++=-+， …………………………………………………2分 121n n a a +=+， ………………………………………………………3分 112(1)n n a a ++=+， …………………………………………………4分2， ………………………………………………………5分 2， ………………………………………………………6分12n n a +=， ………………………………………………………7分21n n a =-． ………………………………………………………8分18．（本题满分9分）解：（I ）依题意，可能的取值是2，4，6，因此的分布列为由此可知，的数学期望为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=． (5)分（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………6分 理由如下：Q 6月共有22个工作日，共花费交通费用110元， ∴平均每天出行的费用110225a =?（元）． .......................................7分 又222()(2 3.6)0.36(4 3.6)0.48(6 3.6)0.16 1.92D X =-?-?-?， (8)分则|()||5 3.6| 1.4a E X -=-=>． ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化． ………………………………………9分19．（本题满分9分） 解：（I ）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， ………………………………………………1分当0a ≤时，'()0f x >恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………2分 当0a >时，令'()0f x >，则10x a<<． 则()f x 在区间1(0,)a上单调递增，在区间1(,)a+∞上单调递减．……………………4分 （II ）方法1：①当0a ≤时，因为(1)022f a =>-，所以不会有(0,)x "??，()22f x a ≤-． …………………………………………5分 ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在(0,)+?上的最大值为111()ln()(1)ln 1f a a a a a a=+-=-+-． ………………………6分所以(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于1()ln 122f a a aa=-+-?．即ln 10a a +-?． ………………………………………………7分设()ln 1ln (1)g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在(0,)+?上单调递增．又(1)ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-?的解为1a ≥． ………………………………8分故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． ………………9分方法2：(0,)x "??，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+． ……………………5分令ln 2()1x g x x +=+，则21ln 1'()(1)x x g x x --=+． ………………………………6分 令1()ln 1h x x x =--，则2211(1)'()x h x x x x-+=--=． 因为当(0,)x ??，'()0h x <恒成立，所以()h x 在(0,)+?上单调递减． ………………………………7分 又(1)1ln110h =--=，可得()g x 和'()g x 在(0,)+?上的情况如下：所以()g x 在(0,)+?上的最大值为(1)111g ==+．………………………………8分 因此(0,)x "??，()a g x ≥等价于(1)=1a g ≥．故(0,)x "??，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[1,)+∞． …………………9分20．（本题满分9分） 解：（I ） 1(2)2P ξ==． ……………………………………2分（II ）由于012()012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，112()()2n n g x f x p p x np x -'==+++L L ，所以()g(1)E ξ=． ………………………………………………4分由ξ的方差定义可知2220000220002222222()(())()2()(1)()2()(1)()()2()(1)()()(1)(1)(1)n n n ni i i i i i i i n n n ni i i i i i i i n i i n i i ni i D i E p i p E p E i p i i p i p E p E i p i i p E E E i i p E E i i p g g ξξξξξξξξξξξ============-⋅=⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅-⋅=-⋅++-=-⋅+-=-⋅+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.∑由于112g()2n n x p p x np x -=+++L L ，所以有223()232(1)n n g x p p x n n p x -'=+⨯⋅++-⋅L L ，这样232(1)232(1)(1)nn i i g p p n n p i i p ='=+⨯⋅++-=-∑L L ，所以有2()(1)(1)((1))D g g g ξ'=+-． ………………………………………………6分 （III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：234561()()6f x x x x x x x =+++++． ………………………………7分投掷骰子两次次对应的生成函数为 2345621()[()]6h x x x x x x x =+++++ ． ……… 8分 所以2(2)21441h ==． ………………………………………………9分方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． ……………………………………………7分则ξ的分布列为分则2345678910111212345654321()+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++． 则4(1412328019232051276810241024)(2)36h ++++++++++= 3969=4419=． ………………………………9分。

北京市东城区下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合}3,2,1{},2,1,0,1{=-=B A ，则A ∩B ＝ A. }3,2,1,0,1{-B. }3,1{-C. }2,1{D. }3{2. 设复数i z 23-=，则z 的虚部是 A. iB. 3C. 2D. －23. 下列函数在),0(+∞上是减函数的是 A. x x f ln )(=B. xex f -=)( C. x x f =)( D. xx f 1)(-= 4. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n 的值为2，那么输出s 的值是A. 0B. 1C. 3D. 75. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为 A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛43,21 6. “0>>b a ”是“22b b a a +>+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知过点P 作曲线y ＝x 3的切线有且仅有两条，则点P 的坐标可能是 A. （0，0） B. （0，1） C. （1，1）D. （－2，－1）8. 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。

将号数告诉了乙。

下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。

” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。

” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3排1号C. 2排4号D. 1排5号第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

适用精选文件资料分享北京城区 2016 年高二数学放学期期末（理含答案）北京市城区 2015-2016 学年放学期高二期末考数学卷（理科）本卷共100 分，考 120 分。

参照公式：假如事件 A，B互斥，那么 P（A+B）=P （A）+P（ B）. 假如事件 A, B 互相独立，那么 P（A?B） =P（A）?P（ B）. 若，，⋯，本点，回方程，，，此中， . ，此中本容量。

一、（本大共 10 小，每小 3 分，共 30 分。

在每小出的四个中，只有一是吻合目要求的） 1. 复数 z 足， z= A. B. C. D. 2.以下四个命中的真命 A. B. C. D. 3. A. -6 B. -1 C. 0 D.1 4.用数学法明“”的程中，第二步假等式成立，当获得 A. B. C. D. 5. “ ”是“复数虚数”的 A.充分而不用要条件 B.必需而不充分条件 C.充分必需条件 D.既不充分也不用要条件 6.函数在的数等于 A. 0 B. 1 C. e D. 2e7.某人有 3 个子箱，他要 5 封不一样的子件，不一样的送方法有 A.8 种 B. 15 种 C. 种 D. 种 8. 高二第二学期期中考，依据甲、乙两个班学生数学考成秀和不秀人数后，获得 2×2列表，随机量的班与成表秀不秀甲班11 34 45乙班8 37 45B. 0.828C. 2.712D. 6.004 9.甲、乙两人行球比，比采纳五局三制，无哪一方先三局比束，假定甲每局比的概率均，甲以 3:1 的比分的概率 A. B. C. D. 10. 提升信息在中的抗干能力，平时在原信息中按必定加入相关数据成信息。

定原信息，此中，信息，，运算： . 比方原信息 111，信息 01111. 信息在程中遇到干可能致接收信息出，以下信息必定有的是 A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011二、填空（本大共 6 小，每小 3 分，共 18 分） 11. 二式睁开式中的常数_________. 12. 曲与 x 成的封地域的面 _______________. 13. 已知量 x，y 拥有性相关关系，得（x，y）的一数据以下：（0,1 ），（1,2 ），（2,4 ），（3,5 ），其回方程，的是 ___________. 14. 已知失散型随机量 X 的分布列以下表： X -1 0 1 2 P a b c若 E（X）=0，D（X）=1，则 a=___________，b=_____________. 15.甲公司生产某种产品，固定成本为20000 元，每生产 1 件产品，成本增添 100 元，已知总收益R（单位：元）与年产量x 件产品的关系是则年产量为 ________件时，总收益（收益 =收益―成本）最大 . 16. 已知两个正数 a，b，可按规则扩大为一个新数 c，在 a，b， c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩大获得一个新数，挨次下去，将每扩大一次获得一个新数称为一次操作 . （1）若 a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩大所得的数是 _____________；（2）若 p>q>0，经过 6 次操作后扩大所得的数为（m，n 为正整数），则 m，n 的值分别为____________.三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分。