2.1.2多项式导学案(人教版)

2．1．2 多项式（1） 学案①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥m 的系数为1，次数为0 ⑦R π2的系数为2，次数为2。

（二）、列式：1、 a 的15倍是 ,比x 的2倍少10的数是； 2、a 的相反数是 ， a(a ≠0)的倒数是 ；3、买一个篮球需要x 元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z 元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需（ ）元；4、如图三角尺的面积为 ；5、小聪的家离学校s 千米，小聪骑车上学，若每小时行10千米, 则需 小时；若每小时行v 千米，则需 小时；6、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 （ ）平方米。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）： 二、自学交流：1．阅读课本P58归纳定义：上面这些式子都是由几个单项式相加而成的。

像这样，______的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

2．议一议：多项式5232+-x x 有_____项，它们是__________。

其中常数项是________。

3归纳：一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高 的次数，就是这个多项式的次数。

4．想一想：多项式5232+-x x 是一个____次______项式。

5、__________与___________统称整式。

6、试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式： （2）请你写一个只含一个字母的二次三项式： 7.阅读课本P58例题4完成P58-59练习1和21.（1）a,b 分别是长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积s= 当a=2 cm ，b=3 cm 时，l= cm, s=（2）a,b 分别是梯形的上底和下底，h 是高，则梯形的面积s= 当a=2 cm ，b = 4 cm ，h = 5 cm 时，s=3米3米x 米x 米2米2.用整式填空，并且指才单项式的次数以及多项式的次数和项（1）每袋大米5kg,x 袋大米 kg (2) P59第2（2）题图中阴影部分的面积是 （3）体重由xkg 增加2kg 后是 kg 三、成果展示：1、填表：1)下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?2)多项式z y x -+是由单项式 , , _____的和组成的,它是___次___项式.3)多项式23523m m m +--的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____. 4)－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

2.1 多项式【学习目标】:1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

【学习难点】：多项式的次数。

【导学指导】：一、温故知新：1．下列说法或书写是否正确：①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ ⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为22．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是；(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1．多项式：学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，_______________的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。

例如，多项式是一个____次______项式。

问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例2、例3（教师指导）2411xy R π25232+-x x 5232+-x x注：__________与___________统称整式。

【课堂练习】：1.课本59页1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2.整式的概念：__________与___________统称整式。

人教版义务教育课程标准教科书七年级上册2.1整式（多项式）教学设计一、教材分析1、地位作用：多项式是在学习单项式的基础上进一步学习整式的另外一个重要知识点，所以只有理解单项式的概念才能进一步理解多项式的概念，而多项式的加减运算正是整式加减运算的基础，整式加减运算又是解解决实际问题的基础，因此学好多项式的有关知识是至关重要的。

2、教学目标：（1）、知识技能：①理解多项式、理解多项式的项、常数项、以及多项式的系数和次数；②能确定多项式的项数和次数。

（2）数学思考：通过小组合作交流、讨论，让学生感受知识的形成过程，培养学生归纳能力。

（3）、解决问题：通过观察不同的多项式，培养学生归纳问题的能力以及语言表达能力。

（4）、情感态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳的能力。

3、教学重、难点教学重点：多项式及相关概念。

教学难点：区别单项式与多项式的次数。

突破难点的方法：（1）、利多媒体；（2）小组交流；（3）通过对比。

二、教学准备：多媒体课件、导学案。

三、教学过程单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2 次数 系数4、 列式表示下列问题：（1）长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的周长是（ ）；（2）某班有男生X 人，女生21人，则全班共有（ ）人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头（ ）个，脚（ ）只； （4）一个数比数X 的3倍小2，则这个数是（ ）。

答，锻炼他们的口答能力。

二、自主探究 合作交流 建构新知观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。

板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

注意：多项式的项要包含前面的符号。

例如：3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2。

人教版数学七年级上册精品教案《2.1 第2课时多项式》一. 教材分析《2.1 第2课时多项式》这一课时主要让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法，以及多项式的基本运算。

本课时内容是初中数学的重要内容，对学生后续学习函数、方程等数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但部分学生可能对多项式的概念和表示方法理解不深，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

2.培养学生对多项式的运算能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过对多项式的学习，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

2.难点：多项式的运算，特别是多项式与单项式的乘法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：“某商品打8折，原价100元，现价是多少？”让学生尝试用数学语言来表达这个问题，引出多项式的概念。

2.呈现（15分钟）介绍多项式的定义、表示方法，以及多项式的基本运算。

通过PPT 展示多个实例，让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，互相练习多项式的运算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对多项式的理解和掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式与单项式的关系是什么？如何将单项式转化为多项式？让学生通过分组讨论，探索这个问题。

6.小结（5分钟）对本课时内容进行总结，强调多项式的概念、表示方法和基本运算。

提醒学生要注意多项式运算中的符号变化。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生巩固本课时所学内容。

2.1 整式（第3课时）多项式导学案1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．★知识点1：多项式几个单项式的和叫做多项式.注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.★知识点2：整式单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.2. 叫做多项式的次数.3. 统称为整式.问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？多项式：多项式的次数：多项式的项：常数项：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3归纳总结：单项式和多项式统称为整式．例1：用多项式填空：（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________． 例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15 cm ，r =10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L ；（2）花坛的面积S ．1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ．3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；2.多项式中次数最高的项的次数；3.单项式和多项式.问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：1. －5；1；2. 1；43.32；24. 2.多项式：几个单项式的和；多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；常数项：不含字母的项.1．解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4. D．例1：解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数：5．2．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0， 即b =0．所以a =3， b =0．3．1．解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．2．【解答】（1）由题意可得：Q ＝4m +10n ；（2）将m ＝5×104，n ＝3×103代入（1）式得：Q ＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。

课题: §2.1.2 多项式 （课时2）学习目标：1．了解多项式和整式的概念，掌握多项式的项、常数项和次数； 2．会把一个多项式按字母的升幂或降幂排列 3．会列整式表示简单的数量关系．学习重点：多项式的次数和项的概念. 学习难点：多项式的次数和项． 【学前准备】认真阅读课本P57---P59 （一）复习引入：下列说法或书写是否规范．①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥m 的系数为1，次数为0 ⑦R π2的系数为2，次数为2．规范的有（只填序号）：______________________________________． （二）列式：1．买一个篮球需要x 元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z 元， 买4个篮球、5个排球、3个足球共需（ ）元； 2．如图三角尺的面积为 ；3．一条河的水流速度是3h km /，船在静水中的速度是v h km /， 则船 顺水行驶的速度是 _ h km /，逆水行驶的速度是 ___h km /4．如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（ ）平方米。

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？ （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）(三) 阅读课本归纳定义：1．上面这些式子都是由几个单项式相加而成的． 像这样，________________的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的______．其中，不含字母的项，叫做_____________； 2．议一议：多项式5232+-x x有_____项，它们是__________________，其中常数项是________；3．归纳：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，______ 的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式5.2-v 是一个二项式，次数最高项是一次项v ，这个多项式的次数是1；多项式1822++x x 是一个三项式，次数最高项是二次项2x ，这个多项式的次数是2．2米3米4米3米x 米x 米x 米2米想一想：多项式5232+-x x是一个______次_______项式．4．__________与___________统称整式．5．试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式：___________________________；（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式：___________________________．【课堂探究】 例1填表：多项式 73-xz y x 253++ 422+-x x 12--a ab22453y xy x x --+项 x 3，7-最高项的次数 1 多项式的次数 1 几次几项式 一次二项式例2填表整式 ab 15-224b a532yx 342-x52353b b a a +-系数 次数 项【课堂检测】1．请将下列式子进行分类．3xy ，a 5，z xy 243-，a ，y x -，x1，0，14.3，1+-m 单项式有：__________________________ 多项式有：__________________________ 整式有：____________________________________________________2．单项式7222b a -的系数是 ，次数是3．多项式2223y xy x --的项是 ，它是 次 项式．4．多项式42242b b a a +-的项是____________________，它是____次_____项式．5．多项式23523m m m +--的常数项是______，一次项是______，二次项的系数是______． 6．－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 ． 【归纳总结】1．几个单项式的 叫做多项式，其中，每个单项式叫做这个多项式的 ，不含字母的项叫做 ___2．多项式里 _______的次数，叫做这个多项式的次数。

教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在课前完成导学案的预习任务时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念。

四、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知师（问）：上一节课我们学习的单项式的哪些内容？它们分别是什么？生答：我们学习了单项式的定义、及单项式的系数与次数。

单项式定义：数字或字母的乘积。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：所有字母指数的和。

通过课堂提问回答的方式回忆单项式的相关内容。

通过回忆旧知，为后面新知识的产生打好基础。

（二）导入新课1、小组活动（问题1）观察式子，5.2-v，zyx253++，221rabπ-.它们与单项式有什么联系？生：是由“+”或“-”连接几个单项式。

师：非常好。

我们在学习有理数的加减混合运算时讲过代数和的含义。

例如，-7+3-5可以读作：负7，正3，负5的和。

所以同样的，这些代数式里如果出现减法可以把它看做加上这个代数式的相反数。

所以，这些式子都可以看做是几个单项式的和。

那么，我们就给这类式子取一个名字，叫做多项式。

通过小组讨论的方式得到多项式的定义。

由小组代表展示讨论结果，老师给予相应的引导，通过对问题一中几个式子的观察，通过小组讨论的方式自主探究出多项式的定义。

《2.1整式－－多项式》导学案课型：新授课 主备教师： 使用时间：一、学习目标1、理解并掌握多项式及其项与次数的含义；2、理解并掌握整式的概念。

二、重点难点重点：掌握多项式的书写、项与次数．难点：会列出多项式，写出多项式的项与次数． 三、学具准备：学习用具四、学法指导：自主学习 合作探究 教师点拨五、学习过程：（一）自主学习出示目标自学教材56－－59页。

（利用多媒体出示目标）1、式子45x -是不是单项式？4x ，5-是不是单项式？把4x ，5-的和用式子表示出来： ，写成省略加号的形式是 ，式子45x -表示哪几个单项式的和？式子2427x x -+，22a ab b +-分别表示哪几个单项式的和？2、.根据上面和课本内容回答以下问题。

（1）几个单项式的和叫（2）在多项式中，每个单项式叫做（3）在多项式中，不含字母的项叫做（4）在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个（5）单项式和多项式统称3、把59页例3做在此（二）自学检测1、下列多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？333,1,,82b ab a a c b a x ++-++-.2、下列式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ ab c +，2ax bx c ++，5-，π，3a b -，32m -.（三）合作探究1、下列多项式中，是四次三项式的是（ ）A 、41x - B 、232232xyz xy y x +- C 、432224+-z y x x D 、2x y z -+2、.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（ ）A 、小于6B 、不大于6C 、不小于6D 、大于6 3、.多项式422y x +中，二次项系数是（ ） A 、1 B 、2 C 、21 D 、41 4、如果6)2()2(23----x k x k k 是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）A 、0B 、2C 、0或2D 、不能确定5、已知一个整式为)3(3)2(2+---a x x a .（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值，并写出该一次式；（2）若它是关于x 的二次二项式，求a 的值，并写出该二次二项式；（3）若它是关于x 的二次式，求a 的取值范围（四） 达标检测1、多项式43232--+-n mn m 是 次 项式，最高项的系数是 ，常数项是2、买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元,则买3个篮球和2排球共需 元。

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时教学任务分析教学目知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．标过程与方法经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．教学重点1．弄清列方程解应用题的思想方法. 2．用去括号解一元一次方程.教学难点去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）教学过程设计教学过程设计意图［活动１］一.1.解方程：6x-7=4x-1一元一次方程的解法我们学了哪几步？2．去括号法则是什么？做一做：去括号，（1）x＋(y＋z) ＝______________ . (2) a－(b－c) ＝________________－3(2a－b－3c) ＝_________________（学生独立完成，并思考问题）［活动2］二.1分析问题，建立模型例：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？(1) 请写出题中的一个相等关系。

复习移项，合并同类项解方程和去括号的有关知识，建立知识间的联系。

通过探究，让学生能够从中发现问题，让学生体会方程的解探究：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（）度上半年共用电（）度，下半年共用电（）度因为全年共用了15万度电，所以,可列方程_____________________________________（2）问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？（给学生时间，让学生对于如何去解这个方程，有个充分考虑和讨论的余地）2.解决问题，总结解法：教师板书： 6x+ 6（x-2000）=150000解：去括号，得6x + 6x - 12000 = 150000移项，得6x + 6x = 150000 + 12000合并同类项，得12x = 162000系数化为1，得x = 13500解一元一次方程的步骤有：去括号，移项，合并同类项，系数化为1。