2020年七年级数学下册 9.3 多项式乘多项式导学案(新版)苏科版.doc

课题：9.3多项式乘多项式多项式乘多项式备课时间: 主备人:多项式乘多项式教学目标：1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2．会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点：多项式乘多项式的运算法则教学难点：法则的探索及运用教学方法：启发，引导式教学教学用具：投影仪，三角板课型：新授课教学过程：一．情境创设课前要求学生准备边长分别为d和，和a和,的长方和,cbadcb形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流做法.二．探索活动参照课本，图9—4，思考问题.问题一：如何表示这个大长方形的面积？发现：)bcada+++=++d)(c)()(bc(dac+=b++)d)((ba++ac+=adbdbc问题二：观察上述式子，如何计算)a++？b)((dc问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三．例题教学例1计算：（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(52(y x y x --.例2计算：（1）)2)(1(++n n n ； （2）)168()4(2--+x x . 注意：应用法则时，应提醒学生不要漏项；应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项. 例3如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a ，求阴影部分的面积.四．巩固练习课本，练一练第1、2、3题.五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六．作业：课本，第1、2、4题 七．板书设计： 多项式乘多项式引题 例1 例3法则 例2。

9.3 多项式乘多项式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.二、【学习重难点】多项式乘法的运算.三、【自主学习】1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？四、【合作探究】1．多项式乘以多项则：。

2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y)3．学以至用（1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2)（3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y)五、【达标巩固】一．选择题1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b22. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为 （ ） A.a ＋b B ．－a －b C ．a －bD ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 （ ）A ．(2x －3y )2B ．(2x ＋3y )2C ．8x 3－27y 3D ． 8x 3＋27y 3 4.计算下列各式(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001．3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y )，其中x ＝－1，y ＝2．板书设计：9.3多项式乘以多项式多项式乘以多项则：(3x－1)(4x＋5) (－4x－y)(－5x＋2y)教学后记：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

课题：9.3班级____________姓名____________学号___________ 备课时间: 主备人:多项式乘多项式 教学目标：1． 知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2． 会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.3． 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点：多项式乘多项式的运算法则教学难点：法则的探索及运用教学方法：启发，引导式教学 教学用具：投影仪，三角板课 型：新授课教学过程：一．情境创设课前要求学生准备边长分别为d b d a c b c a 和和和，和,,的长方形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流 做法.二．探索活动参照课本，图9—4，思考问题.问题一：如何表示这个大长方形的面积？发现：)()())((d c b d c a d c b a +++=++)()(b a d b a c +++=bd bc ad ac +++=问题二：观察上述式子，如何计算))((d c b a ++？问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三．例题教学例1计算：（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(52(y x y x --.例2计算：（1）)2)(1(++n n n ； （2）)168()4(2--+x x .注意：应用法则时，应提醒学生不要漏项；应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项. 例3如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a ，求阴影部分的面积.四．巩固练习课本，练一练第1、2、3题.五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六．作业：课本，第1、2、4题 七．板书设计： 多项式乘多项式引题 例1 例3法则 例2。

9.3多项式乘多项式学习目标1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。

2．会进行多项式的乘多项式的运算。

3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，发展有条理的思考及语言的表达能力。

重点：会进行多项式乘多项式的运算。

难点：正确应用法则，做到不漏项。

学习过程：一、创设情境1．回忆单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的运算法则。

2．你可以用几种方法计算出下图的面积？可以得到哪些等式？与同学交流。

二、建构活动（1）议一议：能否根据乘法分配律能说明这个等式也是成立吗？（2）做一做：完成教材中P72的“做一做”。

（3）说一说：请总结多项式乘多项式的运算法则，并用自己的语言进行描述。

三、数学概念（模型）（1）文字叙述（2）符号表示：（a＋b）(c＋d)=（3）图形表示，使学生对多项式相乘的运算法则有一个直观的认识。

（4）说说上面等式中a，b，c，d的含义。

（5）单项式乘多项式的运算法则体现了一种重要的数学思想方法——四、例题讲解例题1：计算：（1）(x+2)(x-3) （2）(3x－1)(x－2)例2 计算（1）(3m+n)(m-2n) （2）n(n+1)(n+2).在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．五、应用与拓展1．教材P73练一练：1、2、六、拓展与延伸1．要使（x2+mx+8）（x2-3x+5）的展开式不含x3项，求m的值，并求出乘法的结果。

苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。

但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。

2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。

3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。

2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。

3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。

2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。

2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。

3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。

2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。

例如：计算（x+2）（x+3）。

2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。

2024年春七年级数学导学案(24)主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.3多项式乘多项式教学目标：1、让学生利用面积计算和乘法的分配律得到多项式乘多项的法则；2、掌握多项式乘多项式的法则，并会准确熟练地用法则进行计算.教学重、难点：会利用多项式乘多项式的法则准确、熟练地进行计算.教学过程：一、自学检查题：认真阅读教材P7273，回答下列问题：活动一：想一想计算如图所示的的面积，把你的算法与同学交流。

从整体考虑：把图形看成一个大的长方形。

它的面积为 厘米2；从局部考虑：把图形看成由4个小的长方形组成。

它的面积为 厘米2。

由此得到： 。

活动二：算一算1、计算（a+b ）（c+d ）（a+b ）（c+d ）=a （c+d ）+b （c+d ）= ；2、计算下列各式，并说明理由。

（1）)3)(4(++a a ； （2）)3)(2(--x x .小结：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 。

注：（1）在多项式的运算过程中要注意 ；（2）防止漏 ，在结果中，应对 进行合并。

活动三：例题精讲：例1、计算：（1）)3(2-+x x ）（； （2）)2(13--x x ）（. 例2、计算：（1）)2(3n m n m -+）（； （2）)2(1++n n n ）（. 二、独立训练1、计算（2x －1）（5x ＋2）的结果是 （ ）A 、10x 2－2B 、10x 2－5x －2C 、10x 2＋4x －2D 、10x 2－x －22、下列计算，正确的是 （ ）A 、（2m －3）（3m －2）＝6m 2－10m ＋6；B 、（3x ＋2y ）（32x －5y ）＝2x 2－15xy －10y 2C 、（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）＝x 3＋y 3；D 、（a －b ＋c ）（m ＋n ）＝am ＋an －bm ＋bn ＋cm ＋cn3、计算（1）（3m ＋2n ）（7m －6n ）； （2）（7－3x ）（7＋3x ）；（3）n （n ＋2）（2n ＋1）； （4）（3x －1）（9x 2＋3x ＋1）三、交流合作1、已知关于x 的代数式（x －m ）（x ＋7）的常数项为14，则m 的值为 （ ）A 、2B 、－2C 、7D 、－7▲2、计算如图所示图形阴影部分的面积.四、拓展延伸1、若（2－3x ）（mx ＋1）积中无x 的一次项，则m ＝ 。

多项式乘多项式导教案教课目的：1.理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算。

2.经历研究多项式乘多项式运算法例的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号能够进行运算和推理，获得的结论拥有一般性。

情境创建：问题一：单项式与多项式相乘的法例是什么？单项式乘多项式的依照是什么？问题二：（ 1）计算： m(c+d)（2）假如将 m 换成 (a+b) ，你能计算 (a+b)(c+d) 吗？（3）这样就转变成哪一种你学过的运算了？（4）假如规定 (a+b)(c+d) 中的 a、 b、 c、 d 分别表示一些线段的长，你能设计一个长方形，使它的面积为 (a+b)(c+d) 吗？研究沟通：一般地，关于随意的a、b、c、d，怎样计算(a+b)(c+d) 呢？每一步变形的依照是什么？试一试：计算以下各式，并说明原因。

（1） (a+4)(a+3) ；（2）(x-2)(x-3).多项式乘多项式的法例多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1计算：（1） (x+2)(x-3) ；（ 2） (3x-1)(x-2).（先利用乘法的分派律把多项式乘多项式转变成单项式乘多项式。

）例2计算：（1） (3m+n)(m-2n) ；（ 2）n(n+1)(n+2).当堂检测：1. 填空：（1） (x+1)(2x-3)=；（2） (7-3x)(7+3x)=；（3） (3m+2n)(7m-6n)=；（4） n(n+2)(2n+1)=；2.以下各式中正确的选项是（）（A ） (x+2)(x-10)=x2-12x-20 ；（ B） (1-x)(1-x+y)=1-x+y-x2-xy ；（C） (2x-1)(x+6)=2x2+12x-6 ；（ D） (a-b) 2 =a2-2ab+b 2.3.一块长方形地砖的长、宽分别为 a cm、 bcm(a>2， b>2) 假如长、宽各裁去2cm，那么节余的面积是多少？4.先化简，再求值 .6x2－ (2x+1)(3x － 2)+(x+3)(x － 3)，此中 x =5.要使 (mx+8)(x+5) 的睁开式不含1结果 .x 项，求 m 的值，并求出乘法的6.小思同学用如下图的2长为 2a+b、宽为A ， B，C 三类卡片若干张，拼出了一个a+b 的长方形图形。

9.3多项式乘多项式 班级 姓名【学习目标】1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．【学习过程】一、合作探究活动一：1.认知结构提出问题 ：单项式乘多项式的法则是什么?2.计算活动二：新知探究看图回答：(1)长方形的长是______________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是______________(3)由(1)，(2)可得出等式____________________． 这样得出了和上面一致的结论，即(a+b )(c+d )＝ac+ad+bc+bd ．结论： 一般地，多项式与多项式相乘，① ；② 活动三：知识运用例1：见书P73例1例2： 计算 （1）n (n +1)(n +2) (2) )3)(52(y x y x --例3:计算：(1))42)(2(2++-a a a (2))23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+a bc d=+-)3)(2(x x 二、盘点收获:本节课你有哪些收获？三、思维拓展1．若()()m x x nx x +-++3322的展开式中不含2x 和3x 项，求()n m -的值．2. 若()()b ax x x x x x ++-=-+-22316105恒成立，试求a 、b 的值．四、检测反馈1. =+-)2)(2(y x y x ，=---)21)(21(p p (-3x －2)2=_______________2.若()()226x m x x x n ++=-+，则m = ；n = _ 。

3.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则c b ++a =4.三个连续偶数，若中间一个为n ，则它们的积是5.下列计算正确的是 （ ） Ａ．()()22a b a b a b +-=+ Ｂ．()()22232323x y x y x y -+=- Ｃ．()()22313191ab ab a b -+=- Ｄ.()()2323249x x x --+=- 6.计算（1）（2）)32)((2--+x x y x (3) ()()()y x x y y x -+--333227化简求值2()()()(2)a b a b a b a a b +-++-+，其中511,65-==b a 。

三、例题讲解例1 计算．（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x 学生口答，教师板书． 参考答案：（1）62--x x ； （2）2732+-x x ． 在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．例2 计算．（1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n1．学生尝试解答，投影纠错．对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将n 与（n ＋1）相乘，再与（n ＋2）相乘，也可能有学生先将（n ＋1）与（n ＋2）相乘，再把结果与n 相乘，应投影多种解答的方法．2．小组纠错．参考答案：（1）22253n mn m --； （2）n n n 2323++． 此例题由学生自己尝试解答，在解答的过程中进一步巩固对法则的理解，且规范地书写解题格式．第二问将多项式乘多项式与单项式乘多项式加以结合，在解题的过程中让学生体会到最终都是向单项式乘单项式转化，且交流多种计算方法，进一步达到活用法则的目的．小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项” ．②每一项都要能减少计算的错误，且培养了学生一种反思的习例3 填空．（1）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．（2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ． 学生思考后举手回答．参考答案：（1）m ＝3，n ＝－28； （2）－4． 此例题的设置旨在训练学生思维，提高学生灵活运用法则的能力，第二问在法则运用的同时还体现了整体思想的渗透．四、练习巩固课本P73“练一练”第1、2小题．1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评纠错； 3．小组内相互检查纠错．参考答案：1．（1）322--x x ；（2）2949x -； （3）2212421n mn m --； （4）n n n 25223++． 2．2)422(cm b a ab +-- ．这两题巩固了多项式乘多项式的计算，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享． 2．集体交流；总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最。