2014-2015学年高三数学总复习选修2-1教学课件：2.1 2.1.1
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【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理课件 新人教A版选修1-2
a 已知函数 f(x)＝x＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确 定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性． [解析] 设 0<x1<x2，则 a a f(x1)－f(x2)＝x ＋bx1－x ＋bx2 1 2 a ＝(x2－x1)x x －b， 1 2
• 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，大前提 • DE∥BA，且FD∥AE，小前提 • 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 • 因为平行四边形的对边相等，大前提 • ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 • 所以ED＝AF.结论
• 演绎推理在代数问题中的应用
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数．
• [解析] 上述推理过程应用了三次三段论．第 一次省略大前提和小前提的部分内容；第二 次省略大前提并承前省了其中一组对边平行 的条件；第三次省略了大前提并承前省略了 小前提，其完整演绎推理过程如下： • 因为同位角相等，两条直线平行，大前提 • ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小 前提 • 所以FD∥AE.结论
• 演绎推理的基本形式——三段 论
(1)一次函数是单调函数， 函数 y＝2x－1 是一次函数， 所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC； (3)711 能被 3 整除．
• [分析] 在使用三段论推理的过程中，有时为 了简便，略去大前提或小前提，分析推理过 程时，要明确其大前提、小前提是什么．
• (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． • (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函 数”？并给出理由． • (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证： f(x1)≤f(x2)． • [解题思路探究] 第一步，审题． • 审条件，挖掘解题信息． • ①定义域[0,1]，在研究函数过程中不能超出这个范 围； • ②“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件③ 需严格证明后才能确定．
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第二章 2.1.2 演 绎 推 理
栏 目 链 接
点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论”的表述形式， 应该重点掌握．
跟 踪 训 练
1．将下列的演绎推理写成“三段论”的形式． (1)三角形内角和为 180° ，所以正三角形的内角 和是 180° (2)0.332是有理数． (3)两直线平行，同旁内角互补．∠A 与∠B 是 两条平行直线的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180° .
第二章
推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演 绎 推 理
栏 目 链 接
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理 的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些 简单推理. 栏 差异.
目 2.通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和链 接
基础 自测 3．命题 “ 有些有理数是无限循环小数，整数是有理数， 所以整数是无限循环小数 ” 是假命题，推理错误的原因是 ( ) A．使用了归纳推理 栏 B．使用了类比推理 目 C．使用了“三段式”，但大前提错误 链 接 D．使用了“三段式”，但小前提错误
解析：此推理使用了“三段式”，但小前提错误．故选 D.
栏 目 链 接Fra bibliotek基础 自测
1．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边 形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( ) A．① B．② C．③ D．①②
解析：此推理的小前提是 “三角形不是平行四边形”． 故选 B. 答案：B
栏 目 链 接
基础 自测
栏 目 链 接
基础 梳理
1．演绎推理． 一般性 的原理出发，推出某个特殊情况 从________ ________下的结论，这种推 理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．演绎推理的一般模式——“三段论”，包括： 大前提——已知的一般原理； (1)______ 小前提 ——所研究的特殊情况； (2)______ 结论 ——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． (3)______
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1曲线与方程课件 新人教A版选修2-1
错因剖析
将方程转化变形时漏掉阴影处,即忽略了根式应有
意义
【防范措施】 合理进行转化 将方程变形时,前后应保持等价,否则,变形后的方程表示 的曲线不是原方程代表的曲线.另外当方程中含有根式时,要注 意根式必须有意义.如本例含有根式,在化简时就容易忽视根式 必须有意义而导致错误.
(3)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)为端点的线段的方程.
(
)
【解析】(1)错误,曲线的方程必须满足两个条件. (2)正确,根据曲线的方程和方程的曲线的概念,不满足方程 F(x,y)=0的点,显然不在曲线C上. (3)错误,以方程的解为坐标的点不一定在线段AB上,如M(-4,6) 就不在线段AB上. 答案:(1)〓 (2)√ (3)〓
【拓展类型】曲线的交点问题 【备选例题】(1)若直线x-2y-2k=0与y=x+k的交点在曲线 x2+y2=25上,则k的值是( A.1 B.-1 )
C.1或-1
2
D.以上都不对
2
(2)求直线y=x+ 3 与曲线y= 1 x2的交点.
【解析】(1)选C.联立得方程组 (-4k,-3k),代入圆的方程中. 即(-4k)2+(-3k)2=25,所以k=〒1.
【微思考】 (1)是否所有曲线都有相应的方程? 提示:不一定,有的曲线有方程,有的曲线就没有方程.如图,随 意画一条曲线,则求不出方程与之对应.
(2)怎样判断方程是曲线的方程? 提示:判断方程是否是曲线的方程,要从两个方面着手,一是检 验曲线上点的坐标是否都适合方程,二是检验以方程的解为坐 标的点是否都在曲线上.
f (x 0，y0 ) 0， (1)若P(x0,y0)为C1,C2交点,则 g(x 0，y0 ) 0.
空间向量与平行关系
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数学-选修2-1
【解】以点 A 为原点，AD、AB、AS 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系，则 A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)， D12，0，0，S(0,0,1)．
(1)∵SA⊥平面 ABCD， ∴A→S＝(0,0,1)是平面 ABCD 的一个法向量． (2)∵AD⊥AB，AD⊥SA，∴AD⊥平面 SAB， ∴A→D＝12，0，0是平面 SAB 的一个法向量．
A．6 和－10
B．－6 和 10
C．－6 和－10
D．6 和 10
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数学-选修2-1
【解析】 因为 a 与 b 平行，∴42＝－x3＝5y， 解得 x＝－6，y＝10. 【答案】 B
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数学-选修2-1
3．若 u＝(2，－3,1)是平面 α 的一个法向量，则下列向量中能
【思路探究】 两直线的方向向量满足什么条件能说明它们平 行．
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数学-选修2-1
【解】以点 D 为坐标原点，分别以D→A，D→C，D→D1为正交基底 建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为 1，则 A(1,0,0)， E0，0，12，C1(0,1,1)，F1，1，12，
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数学-选修2-1
【证明】 如图所示，分别以 DA，DC，DD1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设 DA＝a，DC＝b，DD1＝c， 则得下列各点的坐标：A(a,0,0)，C1(0，b，c)，E23a，23b，c，Fa，b3，23c.
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第二章 2.1.1 合 情 推 理
基础 自测
1．已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 底×高 S＝ ，可推知扇形面积公式 S 扇等于( ) 2 r2 l2 A. B. 2 2 栏 lr 目 C. D．不可类比 链 2
接
解析：由扇形的弧长与半径类比于三角形的底边与 高可得C.故选C. 答案：C
基础 自测
AE S△ACD 解析：把线段比类比到面积比，得 ＝ . EB S△BCD AE S△ACD 答案： ＝ EB S△BCD
栏 目 链 接
栏 目 链 接
1．解读合情推理
数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮 助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理 常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的一般过程 为：
第二章
推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合 情 推 理
栏 目 链 接
1．了解合情推理的含义． 2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合 栏 情推理在数学发现中的作用． 目
链 接
栏 目 链 接
栏 目 链 接
2．解读归纳推理
(1)归纳推理的分类． ①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论． ②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论． 需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的， 由不完全归纳推理得到的结论不一定准确． (2)归纳推理的特点． 由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现 象，因而归纳推理具有以下特点： ①所得结论超越了前提所包含的范围； ②所得结论具有猜测性质，准确性需要证明； ③归纳的基础在于观察、实验或经验．
点评： 这是典型的归纳推理模式，应该认真把握．只是在取 特殊值时，要多验证几个，力求探寻到一般性的规律，以 免因为片面而导致错误．
2.1从平面向量到空间向量课件(北师大版高中数学选修2-1)
(1) p xa yb p 与 a 、 共面 ; b (2) p 与 a 、 共面 p xa yb b ；
(3) MP xMA yMB P、M、A、B共面；
例5 如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在 四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 O
OE OF OG OH k OA OB OC OD
求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC。
D' A' A
D B
C
C' B'
1.下列命题中正确的有：
OP OA AB
，则P、A、B共线
D.若
，则P、A、B共线
4.若对任意一 点O， 且 ，
则x+y=1是 P、A、B三 点共线的：
OP xOA y AB
A.充分不必要 条件 B.必要不充分 条件
5.设点P在直线AB上并且
2.共面向量定理:如果两个向量
p与向量 不共线,则向量
a ,b
a , 共面的充要 b 条件是存在实数对 x, y使 P xa yb
B b M a A
p
A
P
O
推论:空间一点P位于平面MAB内的充要
条件是存在有序实数对x,y使 MP xMA yMB 或对空间任一点O,有 OP OM xMA yMB
向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量 叫做共线向量(或平行向量),记作 a // b 零向量与任意向量共线. 量 使 的充要条件是存在实数λ a, b(b o), a // b a b
2014-2015学年高三数学总复习选修2-1教学课件：2.3 2.3.1
基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.1.2 求曲线的方程
1
0＋9＋x1 x＝ ， 3
x1＝3x－9， 所以 y1＝3y.
因为点C(x1，y1)在曲线x2－y2＝18上运动，所以(3x
－9)2－(3y)2＝18，整理得(x－3)2－y2＝2，为所求轨迹方 程． 点评：代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y) 与相关动点 Q(x0，y0)坐标间的关系式，且 Q(x0，y0)又在 某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动 点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，
变 式 迁 移
1．若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(－1,0)，
且kMA· kMB＝－1，则动点M的轨迹方程是什么？ 答案: x2＋y2＝1(x≠±1)
栏 目 链 接
题型二 例2
定义法求曲线方程 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的
任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
解析：如图，设 OQ 为过 O 点的一条弦， P(x，y)为线段 OQ 的中 1 点，则 CP⊥OQ，设 M 为 OC 的中点，则 M 的坐标为 ，0. 2 因为∠OPC＝90°， 所以动点 P 在以点 M 为圆心，以 OC 为直径的圆上，所以圆的 12 1 方程为x－ ＋y2＝ (0<x≤1)． 2 4
代入法求曲线方程
例3 已知△ABC的两个顶点 A、 B的坐标分别为
A(0,0), B(9,0)，顶点C在曲线x2－y2＝18上运动，求△ABC 的重心的轨迹方程．
解析：设 M(x，y)为所求轨迹上任意一点，顶点 C(x1，y1)， 则由三角形重心公式得
栏 目 链 接
0＋0＋y y＝ ， 3
2
＋
(y－4)2＝ 4x2＋4y2，
0＋9＋x1 x＝ ， 3
x1＝3x－9， 所以 y1＝3y.
因为点C(x1，y1)在曲线x2－y2＝18上运动，所以(3x
－9)2－(3y)2＝18，整理得(x－3)2－y2＝2，为所求轨迹方 程． 点评：代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y) 与相关动点 Q(x0，y0)坐标间的关系式，且 Q(x0，y0)又在 某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动 点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，
变 式 迁 移
1．若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(－1,0)，
且kMA· kMB＝－1，则动点M的轨迹方程是什么？ 答案: x2＋y2＝1(x≠±1)
栏 目 链 接
题型二 例2
定义法求曲线方程 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的
任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
解析：如图，设 OQ 为过 O 点的一条弦， P(x，y)为线段 OQ 的中 1 点，则 CP⊥OQ，设 M 为 OC 的中点，则 M 的坐标为 ，0. 2 因为∠OPC＝90°， 所以动点 P 在以点 M 为圆心，以 OC 为直径的圆上，所以圆的 12 1 方程为x－ ＋y2＝ (0<x≤1)． 2 4
代入法求曲线方程
例3 已知△ABC的两个顶点 A、 B的坐标分别为
A(0,0), B(9,0)，顶点C在曲线x2－y2＝18上运动，求△ABC 的重心的轨迹方程．
解析：设 M(x，y)为所求轨迹上任意一点，顶点 C(x1，y1)， 则由三角形重心公式得
栏 目 链 接
0＋0＋y y＝ ， 3
2
＋
(y－4)2＝ 4x2＋4y2，
人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.3(共33张PPT)
探究一
探究二
探究三
规范解答
含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没 有交点. 思路分析分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到 每个复合命题的真假.
探究一
探究二
探究三
规范解答
变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是¬p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.
1
2
解析：(1)因为¬p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;2<5成立,5<2不成立, 所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± 3,不是有理数,③为真命题; 函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B (2)②③④
苏教版高中数学选修2-1：抛物线的几何性质_课件2(1)
抛物线的几何性质
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．掌握抛物线的简单性质． 2．会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实 际问题． 【核心扫描】 1．探求抛物线的简单性质．(重点) 2．用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际 问题．(难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
抛物线的几何性质
部；如图，设M是抛物线上任意一点，l为抛物线的准
线，作MM1⊥l，垂足为M1；作AA1⊥l，垂足为A1，且交
抛物线于点P.
课前探究学习
课堂讲练互动
因为MA＋MF＝MA＋MM1≥AA1＝PA1＋PA＝PF＋PA， 所以点P即为所求．将x＝1代入抛物线方程，得y＝－1， 故所求点的坐标为(1，－1)．
以抛物线y2＝2px(p>0)为例研究其几何性质
(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是
_x_≥_0_，抛物线在y轴的_右_侧，抛物线向_右__上__方_和_右__下__方_无
限延伸．
(2)对称性：抛物线y2＝2px(p＞0)关于_x_轴对称，抛物线的
对称轴也叫抛物线的_轴_．
课前探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：1.抛物线y2＝2px(p>0)中p的几何意义是什么？ 提示 p是焦点到准线的距离． 2．抛物线y2＝2px(p>0)中的开口大小与p值有何关系？ 提示 p值越大，开口越大．
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？
一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为
课前探究学习
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【变式3】 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部
课前探究学习
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【课标要求】 1．掌握抛物线的简单性质． 2．会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实 际问题． 【核心扫描】 1．探求抛物线的简单性质．(重点) 2．用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际 问题．(难点)
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抛物线的几何性质
部；如图，设M是抛物线上任意一点，l为抛物线的准
线，作MM1⊥l，垂足为M1；作AA1⊥l，垂足为A1，且交
抛物线于点P.
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因为MA＋MF＝MA＋MM1≥AA1＝PA1＋PA＝PF＋PA， 所以点P即为所求．将x＝1代入抛物线方程，得y＝－1， 故所求点的坐标为(1，－1)．
以抛物线y2＝2px(p>0)为例研究其几何性质
(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是
_x_≥_0_，抛物线在y轴的_右_侧，抛物线向_右__上__方_和_右__下__方_无
限延伸．
(2)对称性：抛物线y2＝2px(p＞0)关于_x_轴对称，抛物线的
对称轴也叫抛物线的_轴_．
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想一想：1.抛物线y2＝2px(p>0)中p的几何意义是什么？ 提示 p是焦点到准线的距离． 2．抛物线y2＝2px(p>0)中的开口大小与p值有何关系？ 提示 p值越大，开口越大．
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如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？
一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为
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【变式3】 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部
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基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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基础预习点拨 要点探究归纳 知能达标演练 课后巩固作业
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