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牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态常伴有极值问题出现。
（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态，这种涉及临界状态的问题叫临界问题。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”“恰好”、“刚刚”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条件： 1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
例题例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)例1例2．托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a <g ）．临界问题与极值问题针对训练一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题）1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进（ ）A ．g/μB ．gμC ．μ/gD ．g2．如图2所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为（ ）A. μmgB. ()μM m g +C. ()μm M g +2D. ()2μM m g +3．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a 与斜面倾角θ的关系（ ）4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
高三物理一轮复习学案临界、极值问题一、学习目标1.能熟练分析物体的受力2.会利用受力分析和牛顿第二定律解决临界极值问题.二、预习指导参阅《全程复习方略》及教材三、知识体系临界问题的概念1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值．2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
3.理解三类临界问题及条件三类临界问题的临界条件（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值四、例题解析例1.如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为m1，小车上放一物体B，质量m2，A、B间有摩擦，摩擦因素为μ，若给B 施加一水平推力F1（如图甲所示），设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：（1）A、B保持相对静止的最大推力F1？（2）若撤去F1，对A施加一个水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动，F2的最大值是多少？例2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，求：（1）当滑块至少以多大的加速度a向左加速运动时，小球对滑块的压力等于零？甲乙（2）当滑块以a ＝2g 的加速度向左加速运动时，线中拉力为多大？例3.如下图所示，两细绳与水平车顶面夹角为 60和 30，物体质量为m ，求当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别是多大？例4.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A ，槽半径为R ，且OA 与水平面成α角.球的质量为m ，木块的质量为M ，M 所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P 后，要使球和木块保持相对静止，P 物的质量的最大值是多少?（10分）例5.A 、B 两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m 和m,从t=0时刻起，水平力F 1和F 2同时分别作用在滑块A 和B 上，如图所示。
3.7临界极值问题（重点）时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每题3分,共60分.）1.从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球,若运动过程中受到的阻力与其速率成正比,小球运动的速率随时间变化的规律如图所示,小球在t 1时刻到达最高点后再落回地面,落地速率为v 1,且落地前小球已经做匀速运动,已知重力加速度为g ,下列关于小球运动的说法中正确的是( )A ．t 1时刻小球的加速度为gB ．在速度达到v 1之前小球的加速度一直在减小C ．小球抛出瞬间的加速度大小为(1＋v 0v 1)g D ．小球加速下降过程中的平均速度小于v 122.如图所示,质量为1 kg 的木块A 与质量为2 kg 的木块B 叠放在水平地面上,A 、B 间的最大静摩擦力为2 N,B 与地面间的动摩擦因数为0.2。
用水平力F 作用于B ,则A 、B 保持相对静止的条件是(g 取10 m/s 2)( )A ．F ≤12 NB ．F ≤10 NC ．F ≤9 ND ．F ≤6 N3.如图3所示,质量为M 的吊篮P 通过细绳悬挂在天花板上,物块A 、B 、C 质量均为m ,B 、C 叠放在一起,物块B 固定在轻质弹簧上端,弹簧下端与A 物块相连,三物块均处于静止状态,弹簧的劲度系数为k (弹簧始终在弹性限度内),下列说法正确的是( )A.静止时,弹簧的形变量为mg kB.剪断细绳瞬间,C 物块处于超重状态C.剪断细绳瞬间,A 物块与吊篮P 分离D.剪断细绳瞬间,吊篮P 的加速度大小为(M ＋3m )gM ＋m4.如图1所示,一个物体放在粗糙的水平地面上。
从t=0时刻起,物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动。
在0到t 0时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如图2所示。
已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。
则（ ）A ．t 0时刻,物体速度增加到最大值B ．在0到t 0时间内,物体的速度逐渐变小C ．在0到t 0时间内,物体做匀变速直线运动D ．在0到t 0时间内,力F 大小保持不变5.如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了时,物体的速度变为零,从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移变化的图象,可能是图中 ( )6.如图甲所示,水平地面上固定一足够长的光滑斜面,斜面顶端有一理想定滑轮,一轻绳跨过滑轮,绳两端分别连接小物块A 和B .保持A 的质量不变,改变B 的质量m .当B 的质量连续改变时,得到A 的加速度a 随B 的质量m 变化的图线,如图乙所示．设加速度沿斜面向上的方向为正方向,空气阻力不计,重力加速度g 取9.8 m/s 2,斜面的倾角为θ,下列说法正确的是( )A ．若θ已知,可求出A 的质量B ．若θ未知,可求出乙图中a 1的值C ．若θ已知,可求出乙图中a 2的值D ．若θ已知,可求出乙图中m 0的值7.将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上,如图甲所示,现在杆上套一光滑的小球,小球在一沿杆向上的拉力F 的作用下沿杆向上运动．该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示．g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．在2～4 s 内小球的加速度大小为0.5 m/s2B ．小球质量为2 kgC ．杆的倾角为30°D ．小球在0～4 s 内的位移为8 m8.（多选）如图甲所示,在水平地面上有一长木板B ,其上叠放木块A .假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F 作用于B ,A 、B 的加速度与F 的关系如图乙所示,则下列说法中正确的是( )A ．A 的质量为0.5 kgB ．B 的质量为1.5 kgC ．B 与地面间的动摩擦因数为0.2D ．A 、B 间的动摩擦因数为0.29.如图甲所示,一个质量为3 kg 的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动．在0～3 s 时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如图乙所示．则( )A ．F 的最大值为12 NB ．0～1 s 和2～3 s 内物体加速度的方向相反C ．3 s 末物体的速度最大,最大速度为8 m/sD ．在0～1 s 内物体做匀加速运动,2～3 s 内物体做匀减速运动10.一斜面放在水平地面上,倾角为为θ= 45°,一个质量为m=0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端,如图所示。
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
临界极值问题班级： 姓名：1.一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s 2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s 2） 2.一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图7所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。
3. A 、B 两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m 和m,从t=0时刻起，水平力F 1和F 2同时分别作用在滑块A 和B 上，如图所示。
已知F 1=（10+4t ）N, F 2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A 、B 发生分离？4. 如图所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。
a5. 如图示，质量为M=2Kg 的木块与水平地面的动摩擦因数μ=0.4，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N 的恒力F ，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度h=10cm ，木块M 可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？6.如图所示，两个完全相同的球，重力大小为G ，两球与水平地面间的动摩擦因数都为µ，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖起向上的接力F ，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。
问当F 至少多大时，两球将会发生滑动。
7.如图所示，一块质量为M 、长为l 的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m 的物块，物块上连接一根很长的细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v 向下拉绳，若桌面光滑，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端沿未触碰定滑轮。
专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题学习目标 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题。
2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算。
考点一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。
2.做题流程方法解析法1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。
3.根据自变量的变化确定因变量的变化。
例1如图1，OABC为常见的“汽车千斤顶”。
当汽车需要换轮胎时，司机将它放在车身底盘和地面之间，只需摇动手柄使螺旋杆OA转动，O、A之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就能将汽车车身缓缓地顶起来。
在千斤顶将汽车顶起来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确的是()图1A.OA 、OB 的弹力不断变大B.OA 、OB 的弹力不断变小C.OA 的弹力变大、OB 的弹力变小D.OA 的弹力变小、OB 的弹力变大 答案 B解析 对O 点进行受力分析，它受到汽车对它竖直向下的压力，大小等于汽车的重力G ，OA 方向杆的弹力F OA ，BO 方向的弹力F BO ，设OB 与水平方向夹角为θ，可知F BO ＝G sin θ，F OA ＝Gtan θ，当千斤顶将汽车顶起来的过程中，θ变大，则F BO 和F OA 均变小，故B 正确。
1.(2024·河南三门峡模拟)如图2所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m 的小圆环A ，悬吊一个质量为M 的小球B ，今用一水平力F 缓慢地拉起B ，A 仍保持静止不动，设圆环A 受到的支持力为F N ，静摩擦力为f ，此过程中( )图2A.F N 增大，f 减小B.F N 不变，f 减小C.F N 不变，f 增大D.F N 增大，f 增大答案C解析将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得F N＝(M＋m)g，可知F N不变，f＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mg tan θ，水平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以f增大，故C正确。
临界问题和极值问题的分析和求解在连接体问题中，经常遇到讨论相互接触的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等，这类问题往往具体表现为：两物体刚要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；当两物体刚要分离时，相互的压力必为零，这就是问题的临界状态。
解这一类问题的关键就是要找出诸如此类的临界状态，进而对此类状态列方程求解。
在牛顿运动定律的问题中，有数量不少的题目涉及到求有关物理量的极值。
应该对题意进行分析，看是否存在临界状态。
例1：质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角θ=60º的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示。
不计摩擦，求下列两种情况下，细线对小球的拉力。
⑴斜面体以21/32s m a =的加速度向右匀加速运动。
⑵斜面体以21/34s m a =的加速度向右匀加速运动。
练习1：如图所示，停在水平面上的小车内，用轻绳AB 、BC 栓住一个小球，绳BC 呈水平状态，设绳AB 段的拉力为T1，绳BC 段的拉力为T2，小车由静止状态开始向左加速运动，两绳仍处于绷直状态，与小车静止时相比，两绳拉力的变化情况是：A T 1变大，T 2变大B T 1变大，T 2变小C T 1不变，T 2不变D T 1不变，T 2变小练习2：如图所示，一倾角为θ，质量为M的楔行木块，静置在水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为μ，一物体的质量为m，置于楔行木块的光滑斜面上，为了保持物体和斜面相对静止，可用一水平力F推楔行木块，此水平力的大小F= 。
例2：物体A、B的质量分别为m、M，将其叠放在光滑的水平面上，A、B之间的最大静摩擦力为f m，A、B之间的动摩擦因数为μ，力F作用在B上，如图所示，要使A、B相对静止，F的取值范围如何？练习3：如上图，物体A、B的质量分别为m=1kg、M=4kg，将其叠放在光滑的水平面上，A、B之间的最大静摩擦力为f m=2.4N，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2,g=10m/s2，则⑴当F=8N时，A的加速度大小为，B的加速度大小为，⑵当F=14N时，A的加速度大小为，B的加速度大小为。
203 相互作用中几种典型问题类型一：力的合成与分解、受力分析方法概述：矢量的合成与分解是从数学中“向量”引入的知识，遵循特定的运算法则——平行四边形法则，把握力的矢量性进行合成与分解运算，是高中物理的重要思想之一。
受力分析的确定是正确解题的关键。
注意一下几方面，一是立体情况的分析；二是生活中模型的抽象；三是受力方向及角度的判断；四是某个力作用下对物体运动状态的影响。
1、（2010·江苏物理）如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30︒角，则每根支架中承受的压力大小为（A）13mg（B）23mg（C）36mg（D）239mg答案：D2、(05·辽宁大综合·36)两光滑平板MO、NO构成一具有固定的夹角θ0=75°的V形槽,一球置于槽内,用θ表示NO板与水平面之间的夹角,如图所示.若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小,则下列θ值中哪个是正确的（）A.15°B.30°C.45°D.60°答案 B解析圆球受重力mg和两个挡板给它的支持力F N、F M,由于球对板NO压力的大小等于球的重力,所以板对小球的支持力F N=mg,三力平衡,则必构成如图所示首尾相接的矢量三角形,由于F N=mg,此三角形为等腰三角形,设底角为β,则α+2β=180°,又因为四边形内角和为360°,则α+β+θ0=180°,θ0=75°,解得α=30°,由几何关系得θ=α=30°.3、叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。
图示为六人叠成的三层静态造塑，假设每个人的重量均为G ,下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（）A. B. C. D.答案：C4、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球α持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上 30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）5、容器内盛有谁，器具壁AB 呈倾斜状，有一个小物块P 处于图示状态，并保持静止，则该物体受力情况正确的是（ ）A ．P 可能只受一个力B ．P 可能只受三个力C ．P 不可能只受两个力D ．P 不是受到两个力就是受到四个力6、一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F 作用下处于静止状态，则下列判断正确的是（ ）A ．天花板与木块间的弹力可能为零B ．天花板对木块的摩擦力可能为零C ．推力F 逐渐增大的过程中，木块将始终保持静止D ．木块受天花板的摩擦力随推力F 的增大而变化7、完全相同的两光滑圆柱体放在斜面上，用一块与斜面垂直的挡板挡住，接触处均光滑，圆柱体的质量均为m ，下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 对斜面的压力大小均为θcos mg B ．斜面对B 的弹力大小一定大于θcos mgC ．挡板对B 的弹力大小等于θtan mgD ．B 对A 的弹力大小等于θsin mg类型二：对基本模型——斜面模型的掌握概述：斜面模型因其类型简洁明了、特点突出、变化多样，一直在题目中高频率出现。
斜面模型即突出重力因素影响、又与斜面体倾角相关，为后面学习牛顿运动定律打下基础【斜面上的自锁现象——摩擦角】例1、如图所示，物体m 与斜面体M 一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m 仍静止在斜面上，则( ) 答案：ＢA ．斜面体对物体的作用力变小B ．斜面体对物体的摩擦力变大C ．水平面与斜面体间的摩擦力变大D ．水平面与斜面体间的摩擦力变小分析：容易知道，当斜面倾角一直增加时，必然出现物体向下滑动的状态，在临界是有θμθcos sin mg mg = 即θμtan =，此时的θ角就是摩擦角。
角度变小时，物体会静止，角度变大时，物体就会下滑。
【斜面体与水平面的摩擦力问题】例2、（11·安徽）一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示。
则物块（ A ）A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大追问1：在本题中，物体静止时，斜面体受到地面的摩擦力是多少？（零）追问2：当施加一个竖直向下的力时，斜面体受到地面的摩擦力是多少？（仍为零，没有变化）例3、（2011海南）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（ A ）A.等于零B.不为零，方向向右C.不为零，方向向左D.不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右追问1：在上题中，当施加一个竖直向下的力时，物体是否还能继续匀速向下运动？（是）追问2：若物块是匀加速下滑，当施加一个竖直向下的力时，物体向下运动的加速度怎样变化？（继续匀加速，但加速度变大）追问3：若物块是匀加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力是怎样？施加一个向下的力时，摩擦力又怎么变？图4作为此部分类型的总结，请看下面四道题：4、（09年北京卷）如图所示，将质量为m 的滑块放在倾角为的固定斜面上。
滑块与斜面之间的动摩擦因数为。
若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，则A ．将滑块由静止释放，如果＞tan ，滑块将下滑B ．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan ，滑块将减速下滑C ．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan ，拉力大小应是2mgsinD ．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan ，拉力大小应是mgsin5、（12·安徽卷）如图4所示，放在固定斜面上的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F ，则( )A ．物块可能匀速下滑B ．物块仍以加速度a 匀加速下滑C ．物块将以大于a 的加速度匀加速下滑D ．物块将以小于a 的加速度匀加速下滑 [答案] C[解析] 不施加F 时，由牛顿第二定律有：mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝g sin θ－μg cos θ；施加F 后，相当于物体的重力增加了F ，而质量无变化，又由牛顿第二定律有：(F ＋mg )sin θ－μ(F ＋mg )cos θ＝ma ′，解得a ′＝⎝⎛⎭⎫F mg ＋1(g sin θ－μg cos θ)，所以加速度变大，C 正确．6、在粗糙水平面上有一个三角形木块ABC,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2的木块,m 1>m 2，如图3所示,已知三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块（ D ） A ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因 为m 1、m 2、θ1、θ2的数值并未给出 D ．以上结论都不对7、一斜块M 静止于粗糙水平面上，再在其斜面上放一滑块m ，若给m 一向下的初速度v 0，则m 正好保持匀速下滑。
现在m 下滑的过程中再加上一个作用力，则以下说法正确的是（ ） A ．在m 上加一竖直向下的力F A ，则m 将保持匀速运动，M 对地仍无摩擦力的作用 B ．在m 上加一沿斜面向下的力F B ，则m 将加速运动，M 对地有水平向左的静摩擦力的作用 C ．在m 上加一水平向右力F C ，则m 将做减速运动，在m 停止前M 对地仍无摩擦力的作用D ．在m 上加一沿斜面向上的力F D ，则m 将做减速运动，在m 停止前M 对地会有水平向右的静摩擦力作用θF答案：AC【地面对斜面体的支持力问题】上面讨论了斜面上物体的状态、在外力作用下的运动可能性、地面对斜面体的摩擦力，下面要重点分析地面对斜面体的弹力作用。
简单的情况可以自己总结，请看例题。
例8、如图所示，一质量为M 的直角劈B 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体A ，用一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使其沿斜面匀速上滑，在A 上滑的过程中直角劈B 相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力F 及支持力N 正确的是 （ B ） A ．F = 0 ，N = Mg +mg B ．F 向左，N <Mg +mg C ．F 向右，N <Mg +mg D ．F 向左，N =Mg +mg例9、如图所示，质量为M 的楔形物块固定在水平地面上，其斜面的倾角为θ。
斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。
小物块在平行于斜面的恒力F 作用下沿斜面向上做匀速直线运动。
在小物块的运动过程中，地面对楔形物块的支持力为( D )A ．(M +m )gB ．(M +m )g -FC ．(M +m )g +F sin θD ．(M +m )g -F sin θ类型三：平衡问题中的临界与极值问题概述：1．临界问题物理系统由于某些原因而发生突变（从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态）时所处的状态，叫临界状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解．解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”． 2．极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值．求解极值问题有两种方法：（1）解析法:根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等． （2）图解法根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值．α FV BA FθθOA BF 1、（正交分解的解析思想运用）如图所示，斜坡与水平面的夹角为β，两个人一推一拉使物体匀速上斜坡．设两力大小相同，均为F .已知物体与斜坡间的摩擦因数为 推力F 与斜坡平行，拉力F 与斜坡所成角度α为多少时最省力？2、（图解法运用）如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保 持偏离竖直方向750角，且小球始终处于平衡状态。
为了使F 有最小值，F 与竖直方向的 夹角θ应该是( C )A ．900B ．450C ．150 D.003、如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB 杆所能承受的最大压力为2000N ，AC 绳所能承受最大拉力为1000N ，α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件？4、如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l 。
