2010年专升本入学考试数学考试大纲

《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。

六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。

2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。

七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。

应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。

能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。

八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。

区间与邻域，有界集与确界原理。

函数概念,函数的表示法。

函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。

具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。

（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限（一）考核内容数列。

数列极限的定义,无穷小数列。

收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。

子列及子列定理。

高等数学专升本考试大纲修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

考试时间为2小时，满分150分。

考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。

2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。

2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

2010年重庆市普通高等学校专升本考试大纲重庆市教育委员会高等教育处二○一○年三月重庆市普通高等学校专升本大学英语考试大纲(2010年)一、考试大纲适用对象本大纲适用于重庆市各普通高等学校英语专业和非英语专业申请专升本的高职高专学生。

参加本考试的英语专业学生须达到《英语专业教学大纲》(基础阶段)的要求；非英语专业学生须达到《高职高专教育英语课程教学基本要求》规定的B级以上的要求。

二、考试的性质按本大纲进行的考试系选拔性测试，测试结果将作为重庆市普通高等学校高职高专学生申请专升本的依据之一。

其性质为教学—水平测试，目的在于检测和考核学生掌握《英语专业教学大纲》(基础阶段)的要求或《高职高专教育英语课程教学基本要求》B 级以上的要求的情况，检测和考核学生能否胜任本科阶段的英语学习。

重点考试考生的语言基础知识、基本技能、使用英语处理有关涉外业务的基本能力以及获取和交流专业所需信息的能力。

三、考试方式与内容考试方式为闭卷笔试，包括六个主要部分：I 听力理解，II 词汇和结构，III 阅读理解，IV英译汉，V 写作，VI 附加部分。

非英语专业考生完成I—V部分，英语专业考生完成I—VI部分。

考试时间共计120分钟。

第一部分：听力理解(Listening Comprehension)测试考生理解所听对话、会话和简单短文的能力。

听力材料语速为每分钟120词。

听力材料为一般语言材料和实用交流材料。

本部分共15小题，分值为15分。

题型为多项选择题和填空。

第二部分：词汇和结构（Vocabulary & Structure）测试考生词汇和语法结构的运用能力。

共10小题，分值为10分。

题型为多项选择题和填空。

第三部分：阅读理解(Reading Comprehension)测试考生通过阅读获取信息的能力。

阅读内容为一般阅读材料和常见实用性文字材料。

本部分分值为40分。

共计4篇短文，总词量约1300词。

题型包括多项选择和其他题型。

湖北汽车工业学院2009年专升本课程考试大纲●《高等数学》考试大纲●《大学计算机基础》考试大纲●《大学英语》考试大纲高等数学专升本考试大纲(一)、函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；2．了解函数的有界性、周期性和奇偶性；3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；5．会建立简单应用问题中的函数关系式；6．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念；7．了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法；了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；8．了解极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限；9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用。

（二）、一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法；3．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及较简单函数的n阶导数；4．理解微分的概念，导数与微分之间的关系，知道一阶微分的形式不变性，会求函数的微分；5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用；了解泰勒（Taylor）中值定理；6．会用洛必达法则求极限；7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握极值、最大值和最小值的求法（含较简单的应用题）；8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，了解渐近线的概念，会求函数图形的渐近线；9．掌握函数作图的基本部骤和方法，会作某些简单函数的图形。

（三）、一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲一、《数学分析》部分课程性质：数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。

本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。

也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。

考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。

考核内容：第一章 函数考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。

第二章 极限考核内容： N -ε定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。

第三章 函数连续考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。

第四章 导数与微分考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。

第五章 微分学基本定理及其应用考核内容： Lagrange 中值定理， Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor 公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。

第六章 不定积分考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。

第七章 定积分考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。

第八章 级数考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。

《高等数学》(专升本)考试大纲函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。

掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。

掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。

会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

（三）一元函数积分学1.不定积分考试内容：不定积分的概念；换元积分法；分部积分法；一些简单有理函数的积分。

要求：理解原函数与不定积分概念及其关系。

熟练掌握不定积分换元法，分部积分法。

会求简单有理函数的不定积分。

2.定积分考试内容：定积分的概念；定积分的性质；定积分的计算；无穷区间的广义积分；定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。

要求：掌握定积分的基本性质。

理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

掌握牛顿—莱布尼茨公式。

掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

掌握无穷区间广义积分的计算方法。

掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

（四）多元函数的微积分学及应用1.多元函数的微分学考试内容：多元函数的概念；二元函数的极限与连续的概念；多元函数偏导数的概念与几何意义；全微分的概念；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数，隐函数的求导方法；二阶偏导数。

要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念。

理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。

掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，会求一些函数的二阶偏导数。

2.多元函数的微分学的应用考试内容：多元函数极值的概念；多元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；多元函数极值和最值的求法及简单应用。

要求：了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值存在的必要条件。

《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用华南理工大学东莞东阳教学中心一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程.通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法.要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力.同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础.二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识.因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用；2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法.本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数.（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容1.初等函数与非初等函数；2.函数的特性；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的运算法则；6.两个重要极限；7.无穷小量及其性质和无穷大量；8.无穷小量的比较；9.函数的连续性概念和连续函数的运算；10.函数的间断点；11.闭区间上连续函数的性质.（二）考核要求1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用.2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像.3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示.4.理解函数的有界性和周期性，掌握判别函数的奇偶性和单调性（用一阶导数的符号）.5.理解数列极限的直观定义.6.理解X→∞时和X→Xo时函数极限的直观定义.7.理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系.8.掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用.9.掌握两个重要极限，并能熟练运用.10.了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价.11.理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点.12.掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性.13.了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理.第二、三章一元函数微分学（一）课程内容：1.导数的定义及其几何意义；2.可导函数的连续性；3.可导函数的和、差、积、商的求导法则；4.反函数和复合函数的求导法则；5.基本初等函数的导数公式；6.高阶导数；7.隐函数求导法；8.微分概念及微分的求法；9.参数方程所确定的函数的求导法；10.介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理；11.洛必达法则；12.函数单调性的判定；13.函数的极值及其求法；14.函数的最值及其应用；15.曲线的凹凸性与拐点；16.曲线的渐近线.(二)考核要求：1.了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系，掌握判断分段函数在分界点处是否可导.2.了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件.3.掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程.4熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则.5.熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）.6.掌握求函数的二阶导数.7.掌握求隐函数的一阶导数.8.掌握求函数的微分.9.掌握求参数式函数的一、二阶导数.10.熟练掌握运用洛必达法则求0和∞∞型极限，掌握求0⋅∞和∞-∞型极限.11.掌握用导数的符号判断函数的单调性及求函数的增、减区间.12.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值.13.了解函数最值得定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值.14.掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点.第四、五章一元函数积分学（一）课程内容：1.原函数与不定积分的概念；2.基本积分公式和不定积分的线性性质；3.不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；4.不定积分的第二换元积分法；5.不定积分的分部积分法；6.定积分概念及其几何意义；7.定积分的性质；8.变上限积分及其导数公式；9.牛顿-莱布尼兹公式；10.定积分的换元法和分部积分法；11.无穷区间上的广义积分；12.定积分的几何应用.（二）考核要求：1.理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算与不定积分运算互为逆运算.2.熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分.3.掌握第一换元积分法（凑微分法）.4.掌握第二换元积分法（重点是根式代换）.5.掌握分部积分法求被积函数属于指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分.6.理解定积分定义，及定积分与不定积分的区别，了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关.7. 掌握应用定积分的性质及在对称区间上奇（偶）函数积分的结论.8.掌握变上限积分的求导公式.9.掌握用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分.10.掌握计算分段函数（限于分两段）的定积分.11.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.12.掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性.13.掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积.14.掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积.第六章微分方程（一）课程内容：1.微分方程的基本概念；2.变量可分离的一阶微分方程；3.一阶线性微分方程；4.齐次型的一阶微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.二阶线性微分方程解的结构；7.二阶常系数线性齐次微分方程； 8. 二阶常系数线性非齐次微分方程. （二）考核要求：1.了解微分方程的阶、解、通解、特解及线性微分方程的含义.2.掌握求解变量可分离的一阶微分方程.3.掌握用通解公式求解一阶线性非齐次微分方程.4.掌握用降阶法求解形如()y f x ''=和(,)y f x y '''=的二阶方程.5.了解二阶线性齐次及非齐次微分方程解的结构定理.6.掌握求解二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法.7.掌握非齐次方程右端函数属()()x n f x P x e λ=型时，该方程特解待定形式的设置.第七章 向量代数与空间解析几何（一）课程内容： 1.向量及其运算； 2.空间的平面与直线； 3.常见的空间曲面与曲线.（说明：这部分的内容不作考核要求，由任课教师自主选择授课内容）.第八章 多元函数微分学（一）课程内容：1.二元函数的定义及其图形；2.二元函数的极限与连续性；3.二元函数的偏导数定义；4.偏导数的求法；5.高阶偏导数；6.全微分；7.多元复合函数求导法则； 8.隐函数微分法；9.二元函数的极值与最值； （二）考核要求：1.理解二元函数函数值的记号及函数符号的运用.2.理解二元函数的极限定义，了解其与一元函数极限的异同点.3.了解二元函数在一点连续的含义.4.理解二元函数偏导数定义.5.了解二元函数连续与可偏导没有必然联系.6.掌握求偏导数及较简单函数的二阶偏导数.7.理解二元函数的全微分定义，掌握求二元函数的全增量和全微分. 8.掌握求全导数.9.掌握由方程(,)0F x y =所确定的隐函数()y y x =的求导公式. 10.掌握由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数(,)z z x y =的求偏导公式.11.掌握求二元函数的极值.12.掌握求简单应用问题的最值.第九章重积分和曲线积分（说明：曲线积分部分经管类不作要求）（一）课程内容：1.二重积分概念及其几何意义；2.重积分的性质；3.直角坐标下二重积分的计算；4.极坐标下二重积分的计算；5.二重积分的应用；6.第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的概念与性质；7.对弧长曲线积分的计算；8.第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念与性质；9.对坐标曲线积分的计算；10.格林公式；11.平面曲线积分与路径无关的条件.（二）考核要求：1.理解二重积分实质与定积分相同，也是一类和式的极限.2.了解二重积分的性质.3.掌握直角坐标下二重积分的计算，选择合理的积分顺序.4.掌握极坐标下二重积分的计算.5.了解曲线积分有着与定积分相类似的性质，但应注意对弧长的曲线积分与积分路径L的方向无关，而对坐标的曲线积分路径有方向性.6.了解对弧长曲线积分的计算方法.7.掌握对坐标曲线积分的计算方法.8.掌握格林公式的运用.9.掌握平面曲线积分与路径无关的条件及其应用.第十章无穷级数（说明：经管类不作要求）（一）课程内容：1．常数项级数的概念和性质；2．正项级数的审敛法；3．任意项级数的审敛法；4．函数项级数的收敛概念；5．幂级数的收敛范围；6．幂级数的性质；7．函数展开成幂级数的方法；8．幂级数的和函数.（二）考核要求：1.无穷级数∑∞=1.nnμ是个“无限和”，理解其收敛与发散的含义.2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质.3.了解正项级数审敛的比较判别法；掌握比较法的极限形式；掌握比值判别法.4.掌握交错级数的审敛法.5.掌握任意项级数的审敛步骤.6.掌握求幂级数的收敛半径，收敛区间；了解收敛域.7.了解幂级数的性质.8.了解函数直接展开成幂级数的方法；掌握间接展开法.四、推荐用书1.教材：现代远程教育与继续教育精品教材系列《高等数学》（本科使用），吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2010版）2.教辅书：《高等数学解题指引与同步练习》，吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2008 版）五、课后练习（必做题）同步练习①1-（1）（3）（4），3，5～8，10～12，14，19，21-（1）～（8），22，23-（1）（2）（4），26，27-（1）～（5），28-（2），29，30-（1），31-（3），40-（1）（2）（3）（5）（6），41-（1）（3）～（6）（8），42，46～48，50，55，56，58～61，63.同步练习②1，3，5，11～13，16，17-（1）～（4）（6）（8），18-（1）（2）（4）（6），19-（2），23，24-（1）（3），25，26，33-（1）（3），34，42-（1）（2），43，51，52，59，60，65～67. 同步练习③6，7，8-（1）（2），9-（1）（4）（5），10-（2）（3），12-（1）（2）（3），13，18，22，23，24-（2），25，27，28，36-（1）（3）（4），40，41.同步练习④1，2，6，10-（1）（2）（5）（7）（9），11-（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）～（13）（16）（17）（19）（22）（24）（25）（27）～（30），12，15，16，18-（1）～（4）（6）～（8）（10），19，21.同步练习⑤1，3，4，6-（1）（2），10，11-（2）（4），12-（1）（2），14-（1）～（5）（7）（8）（12）（14），25-（1）～（4），26，27，30-（7），33 ，35-（1）～（4）（7），41-（1）（3），42-（2）（3），43，47，48-（1）～（4）（6）～（8），50，54，56，57，59，60.同步练习⑥3，4，5，7，8-（1）（3）（5），9-（1）（2）（3），15-（1）（2）（3），16-(1)（3），25-（1）（2）,30,34-(1),35,36-(2),38,39-(1) ～(5)(7).同步练习⑦（说明：由任课教师自主留题）同步练习⑧2，3，5，6，15，16-（1）（2）（5）（6），18，20，26～28，32～36，40，45～48，55～59，61，67，68，70.同步练习⑨3，4，7，8，9-（1）（2）（5）～（8），10，11-（2），12，17，18，20，21，23.（说明：以下练习经管类不作要求）41，42，44，49，50-（1）（2），54～57.同步练习⑩1,3,4-(1),5,6-(1)(2),7,10-(2),11-(1)(2)(4)(5),13,14-(1)～(4),15,16,17-(2)(3), 18,24～26,29.华南理工大学继续教育学院《高等数学》教学指导小组二〇一〇年三月专升本统考样题（理工类）22(34)l x y ds +⎰分，解答应写出推理，演算步骤） 2x =所围成的区域0≥所确定.专升本统考样题（经管类）11 / 11。

2010武汉工程大学专升本高等数学大纲(2)武汉工程大学2010年专升本《高等数学》考试大纲一、考试的基本要求较系统地理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和方法，具有一定的抽象思维、逻辑推理、运算能力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

二、考试方法、考试时间。

考试方法为闭卷笔试；考试时间为120分钟。

三、题型比例填空题占20%；选择题占20%；解答题(包括证明题)占60%四、试卷考试内容、考试要求1、一元函数、极限、连续考试内容：一元函数概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及图形，建立函数关系，数列、函数极限的定义及性质，函数左、右极限，无穷小、无穷大概念及关系，无穷小的性质及比较，极限四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：«Skip Record If...»,«Skip Record If...»，函数连续性，间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质考试要求：（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、值域。

（2）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

（3）掌握基本初等函数的性质及图形。

（4）理解极限存在与左、右极限间的关系。

（5）掌握极限的性质及四则运算法则。

（6）了解极限存在的两个准则，会利用两个重要极限求极限。

（7）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较方法并会用等价无穷小求极限。

（8）理解函数连续性概念（含左、右连续），会求函数间断点。

（9）掌握连续函数性质、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定函数的微分法、高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数，微分的概念，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性，罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则，函数极值，最大（小）值求法及简单应用，函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线考试要求：（1）理解导数、微分的概念及关系，理解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，理解可导性与连续性间的关系。

《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

考试时间为2小时，满分150分。

考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。

2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出，求或的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。

2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

浙江省2010年普通高校“专升本”联考科目考试大纲：《高等数学（二）》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内容一、函数、极限和连续（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim =1 lim（1+ ）x = ex→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。