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期末测试一、选择题（共8小题）1.下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.下列计算正确的是（ ）A =B =C =D -=3.以下问题，适合用抽样调查的是（ ）A .旅客上飞机前的安检B .调查市场上酸奶的质量情况C .疫情期间对进入校园的师生的测温检查D .某区招聘新教师，对应聘人员的面试4.下列式子中是分式的是（ ）A .3x B .2pC .4aD .525.在ABCD Y 中，:::A B C D ÐÐÐÐ的值可以是（ ）A .1:2:3:4B .1:2:2:1C .1:1:2:2D .2:1:2:16.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点A ()11x y ，，B ()22x y ，，且12x x ＜，则12y y -的值是（ ）A .正数B .负数C .非正数D .不能确定7.已知关于x 的方程232x mx -=-的解是正数，那么m 的取值范围是（ ）A .6m ＜且4m ¹B .6m ＜C .6m ＞且8m ¹D .6m ＞8.如图，在ABC △中，90ACB Ð=°，4AC =，5AB =，D 为AC 上的动点，连接BD 以AD 、BD 为边作平行四边形ADBE ，则DE 长的最小值为（）A .2B .3C .4D .5二、填空题（共10小题）9.x 的取值范围是________。
10.一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同。
从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是________事件。
（填“必然”、“不可能”或“随机”）11.当2x ≤=________。
12.如图，把ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ¢¢△，30A Ð=°，170Ð=°，则旋转角α的度数为________。
八年级下学期数学期末综合试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. $3a + 2b = 5ab$B. $a^6 ÷ a^2 = a^3$C. $(a + b)^2 = a^2 + b^2$D. $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ （$a \neq 0$，$m$、$n$为正整数）答案：D2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆答案：A3. 下列说法中，正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 绝对值等于它本身的数是非负数C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等答案：B4. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. $x^2 - 2x = 3$B. $x + y = 5$C. $\frac{1}{x} = 3$D. $2x - 1 = 7$答案：D5. 下列不等式组中，解集为空集的是（）A. $\left\{ \begin{array}{l} x > 2 \\ x < 1 \end{array} \right.$B. $\left\{ \begin{array}{l} x > -1 \\ x < 3 \end{array} \right.$C. $\left\{ \begin{array}{l} x \leq -2 \\ x \geq -2 \end{array} \right.$D. $\left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ x > -1 \end{array} \right.$答案：A6. 下列命题中，是真命题的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 三角形的一个外角大于任何一个内角答案：C7. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A. $y = -2x$B. $y = \frac{x}{2}$C. $y = -2x + 1$D. $y = \frac{1}{x}$答案：C8. 下列说法中，错误的是（）A. 矩形的对角线相等B. 菱形的对角线互相垂直且平分C. 平行四边形的对角线互相平分且相等D. 等腰梯形的对角线相等答案：C9. 下列各数中，是无理数的是（）A. $\sqrt{4}$B. $3\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $\sqrt[3]{-8}$答案：B10. 下列关于数据的说法中，正确的是（）A. 平均数一定大于中位数B. 众数一定等于这组数据中出现次数最多的数C. 极差就是这组数据中的最大值D. 方差越大，数据的离散程度越小答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若关于$x$的方程$2x - a = 3$的解是$x = 2$，则$a =$ _______。
八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≤D ．2x <2．下列数组中，能构成直角三角形的是（ ） A ．1，1，3 B ．2，3，5 C ．0.2，0.3，0.5D ．13，14，15 3．如图，在四边形ABCD 中，点O 是对角线的交点，且AB ∥CD ，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CDB ．AD ∥BC C ．OA ＝OCD ．AD ＝BC 4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表,则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码（cm ）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2A ．4 cm ，26 cmB ．4 cm ，26.5 cmC ．26.5 cm ，26.5 cmD ．26.5 cm ，26 cm 5．如图所示，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，AE 平分∠DAB ，则下列说法正确的个数是（ ）（1）DE 平分∠CDA ；（2）△EBA ≌△EDA ；（3）△EBA ≌△DCE ；（4）AB +CD =AD ；（5）AE 2+DE 2=AD 2A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 交AD 于点E ．若∠BDC ＝62°，则∠DEF 的度数为（ ）A．31°B．28°C．62°D．56°AD EO，7．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点O是BD的中点，且//OF AB，四边形BEOF的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）//A．10 B．12 C．15 D．208．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④,A B两地距离为27千米．其中错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若2x x-+--有意义，则x的取值范围是_______________．32(2)10．已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．11．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x，则2x=__________．12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；13．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．14．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．15．如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．16．如图，对折矩形纸片ABCD ，使边AD 与BC 重合，折痕为EF ，将纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点G 处，折痕BH 交EF 于点M ．若BC AB ＝m （m ＞1），则FG EM的值为____．（用含m 的代数式表示）三、解答题17．计算：（1）545842（2）2(32)(12)(12)；（3）解方程组23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩； （4）解方程组743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 18．笔直的河流一侧有一营地C ，河边有两个漂流点A ，B 、其中AB ＝AC ，由于周边施工，由C 到A 的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H （A ，H ，B 在同一直线上），并新修一条路CH ，测得BC ＝10千米，CH ＝8千米，BH ＝6千米．（1）判断△BCH 的形状，并说明理由；（2）求原路线AC 的长．19．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数．（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数．20．如图，在▱ABCD 中，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，点E 在边AD 上，AE =CF ，连结BE 、CE ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若DE =AB ，∠ABC =130°，求∠DEC 的度数．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较76-和65-的大小．可以先将它们分子有理化如下：17676-=+ 16565-=+ 因为7665+>+，所以7665-<-再例如：求22y x x =+--的最大值．做法如下：解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而42222y x x x x =+--=++- 当2x =时，分母22x x ++-有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324-和2310-的大小；（2）求11y x x x =-++-的最大值和最小值．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高 cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？23．在平面直角坐标系中，已知，点，点B 落在第二象限，点D 是y 轴正半轴上一动点，（1）如图1，当时，将沿着直线BD 翻折，点O 落在第一象限的点E 处． ①若轴，求点E 的坐标； ②如图2，当点D 运动到中点时，连接AE ，请判断四边形的形状，并说明理由；③如图3，在折叠过程中，是否存在点D ，使得是以为腰的等暖三角形﹖若存在，求出对应D 点的坐标．若不存在．请说明理由； （2）如图4，将沿着翻折．得到．(点A 的对应点为点F )，若点F 到x 轴的距离不大于3，直接写出的取值范围．（不需要解答过程)24．如图1，直线y=kx+b 经过第一象限内的定点P(3，4)．（1）若b=7，则k=_______；（2）如图2，直线y=kx+b 与y 轴交于点C ，已知点A(6，t)，过点A 作AB//y 轴交第一象限内的直线y=kx+b 于点B ，连接OB ，若BP 平分∠OBA ．①证明OBC 是等腰三角形；②求k 的值；（3）如图3，点M 是x 轴正半轴上的一个动点，连接PM ，把线段PM 绕点M 顺时针旋转90°至线段NM （∠PMN=90°且PM=MN ），连接OP ，ON ，PN ，当OPN 周长最小时，求点N 的坐标；25．已知ABC ∆中，62,12AB AC BC ===.点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设BE CD λ+=，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：20x-≥，解得：2x≥，故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.2．B解析：B【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+122，不能构成直角三角形；B）2+2=2，能构成直角三角形；C、0.22+0.32≠0.52，不能构成直角三角形；D、（14）2+（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项．【详解】解：A、若添加AB=CD可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；B、若添加AD∥BC可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；C、由AB∥CD可得∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，结合OA=OC可证△ABO≌△CDO （AAS），然后可得OB=OD，进而根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；D、若添加AD=BC不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的含义及中位数的求法进行即可．【详解】在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5，那么中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5）÷2=26.5cm.故选C．【点睛】本题考查了众数及中位数，一组数据中出现次数最多的数称为众数，一组数据的众数可以不止一个，把一组数据按大小排列，中间位置一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数；掌握它们的含义是关键．5．B解析：B【分析】作EF⊥AD于F，证明△EBA≌EFA，故（2）不正确；证明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确．问题得解．【详解】解：如图，作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正确；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正确；当△EBA≌△DCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正确．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵90906228BDE BDC ∠︒-∠︒-︒︒＝＝＝，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠BDE ＝28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD ＝∠CBD ＝28°，∴∠DEF ＝∠FBD +∠BDE ＝28°+28°＝56°．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键． 7．D解析：D【解析】【分析】根据点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，可得OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，四边形OEBF 是平行四边形，则AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，由此可以推出OE +OF =5，再由四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵点O 是BD 的中点，且AD //EO ，OF //AB ，∴OE ，OF 分别是三角形ABD ，三角形BCD 的中位线，BC //EO ，∴四边形OEBF 是平行四边形，AD =2OE ，CD =2OF ，OE =BF ，OF =BE ，∵四边形OEBF 的周长为10，∴OE +BE +BF +OF =10，∴OE +OF =5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +AD +CD =2（AD +CD ）=4（OE +OF ）=20，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．A解析：A【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论； ③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A 地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A ，B 两地距离．【详解】解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a 千米/时，由题意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A 地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A ，B 两地距离为：7×（9-4）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．二、填空题9．3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】有意义可得30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：22(2)x --有意义，3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10．24【解析】【详解】试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算．S=6×8÷2=24．考点：菱形的性质．11．289【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x 2=82+152=289．故答案为：289．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．12．A解析：18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=，12442DFP PBE S S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =． 13．A解析：y ＝﹣6x【解析】【分析】直接把A 点坐标代入y ＝kx 中求出k 即可．【详解】解：把A （2，﹣12）代入y ＝kx 得2k ＝﹣12，解得k ＝﹣6，所有正比例函数解析式为y ＝﹣6x ．故答案为:y ＝﹣6x ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．14．C解析：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等（写出一个即可）．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE 是平行四边形，当CB=BF 时，平行四边形CBFE 是菱形，当CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 时，都可以得出四边形CBFE 为菱形．故答案为：如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC=6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC S DE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点， ∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2），∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3，∴162DEP P ABC S DE y S △，∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．【分析】根据折叠的性质得到AE=BE ，AB=BG ，AH=HG ，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM 是等边三角形，设AB=1，BC=m ，利用勾股定理求出EM ，求出MG ，GF 的长，即可得到比值．【解析：3- 【分析】根据折叠的性质得到AE =BE ，AB =BG ，AH =HG ，∠A =∠BGH =90°，证明△HGM 是等边三角形，设AB =1，BC =m ，利用勾股定理求出EM ，求出MG ，GF 的长，即可得到比值．【详解】解：由第一次折叠可知：AE =BE ，由第二次折叠可知：AB =BG ，AH =HG ，∠A =∠BGH =90°，∴BG =2BE ，∴∠BGE =30°，∠EBG =60°，∴∠ABH =∠GBH =30°，∠HGM =60°，∴BM =2EM ，∠BME =∠HMG =60°，∴△HGM 是等边三角形， ∵BC AB=m ， ∴设AB =1，BC =m ， ∴BG =1，AE =BE =12，AD =EF =m ，在△BEM 中，222BE EM BM +=，即()222122EM EM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴EM =E 为AB 中点，EM ∥AD ， ∴AH =2EMHG =MG ， ∴GF =EF -EM -MG=m∴m FG EM ==3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）2）11--3）510x y =⎧⎨=⎩；（4）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式()22921⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦(()111=+⨯-11=-- （3）23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由②可得：5x y =-，将5x y =-代入①得：()25340y y -+=，解得：10y =，∴1055x =-=，∴原方程组解为：510x y =⎧⎨=⎩； （4）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①×4-②×3可得：43748332y y -=⨯-⨯， 解得：24y =-， 将24y =-代入①可得：24743x -+=， 解得：60x =，∴原方程组解为：6024x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．18．（1）△HBC 是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△BCH 是直角三角形，理解析：（1）△HBC 是直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为253千米． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△BCH 是直角三角形，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2=82+62=100，BC 2=100，∴CH 2+BH 2=BC 2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；（2）设AC =AB =x 千米，则AH =AB -BH =（x -6）千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x -6，CH =8，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=（x -6）2+82，解这个方程，得x =253， 答：原来的路线AC 的长为253千米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理． 19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为25，6的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：（2）借助网格，作边长为25、6、42的三角形，再以42为公共边作边长为25、6、42的三角形，如下图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键．20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴ED∥BF．∵ED=AD−AE，BF=BC−CF，AE=CF，∴ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在▱ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．∵DE=AB，∠ABC=130°，∴DE=CD，∠ADC=130°．∴∠DEC=1×(180°−130°)=25°．2【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y的最大值为21．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y 1．【点睛】 本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1）2；（2）y ＝2x+30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm ，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x （解析：（1）2；（2）y ＝2x +30；（3）10【分析】（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm ，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；（2）根据（1）的结论可知，放入小球x （个）后，量桶中水面的高度，即可得到y 与x 的一次函数关系式；（3）根据（2）可以得出y ＞49，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）36-30=6（cm）,6÷3=2（cm）故答案为：2；（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36），代入得：30336bk b=⎧⎨+=⎩，解得230kb=⎧⎨=⎩，即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；②延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边解析：（1）①，；②四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；③存在，D （0，2.5）；（2）【分析】（1）①由，求出和AB长度，由轴，求出点E的坐标；②延长BD交x轴于点H，连接HE，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；③利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点D的坐标；（2）分析清楚和点F到x轴的距离之间的关系，然后当F到x轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围．【详解】解：（1）当时，，①，(0,4)A，，，，将沿着直线BD翻折后轴，如图（1），，，，．故答案为：，．②四边形是平行四边形，理由如下：延长BD交x轴于点H，连接，，点D是的中点，，，，，，，，由折叠得：，∴四边形是正方形，，，∴四边形是平行四边形．③如图（3），连接，延长BD交于点M，由折叠可知，，，是的中垂线，，，是以、为腰的等腰三角形，，，，设，则：，，，解得：，，∴存在点，使得是以、为腰的等腰三角形．（3）如图（4），过点F作轴于点N，作轴于点G，则，四边形是矩形，由折叠得：，当F到x轴的距离为3，即时，，，，，∴，∴，解得：，越小，点B越向左，越大，越小，越小，即点F到x轴的距离越小，点F到x轴的距离不大于3，．【点睛】本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点．要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题．对于的取值范围，要会分析和点F到x轴的距离之间的关系．24．（1）-1；（2）①证明见详解；②；（3）(，)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角解析：（1）-1；（2）①证明见详解；②34-；（3）(7715，2815-)【解析】【分析】（1）把P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1（2）①根据平行的性质：内错角相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角对等边得到OBC是等腰三角形②根据坐标证明P是BC的中点，由等腰三角形三线合一性质得OP⊥BC，求出OP函数关系式中k的值，根据两个一次函数图像互相垂直时k的关系，求解出直线BC的表达式中的k=3 4 -（3）根据动点M的运动情况分析出N的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，根据中点坐标公式求得直线O’P的表达式，联立方程求出N点坐标【详解】（1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，可得4=3k+7解得k=-1故答案为-1（2）①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP平分∠OBA∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC 是等腰三角形②如图4所示，连接OP∵AB//y 轴，A(6，t)∴B 点横坐标是6∵P 横坐标是3∴P 是BC 的中点∴OP ⊥BC设直线OP 的表达式为y=kx将P （3,4）代入得4=3k解得k= 43， 则设直线BC 的表达式中的k=34-. 故答案为34-. （3）①如图5-1，当点M 与O 重合时，作PE ⊥y 轴于点E ，作NF ⊥y 轴于点F∵PM ⊥NM∴∠PMN=90°∴∠PME+∠NMF=90°∵∠FMN+∠FNM=90°∴∠PME=∠MNF在△PEM △MFN 中=PME MNF PEM MFN PM MN ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△PEO≌△OFN（AAS）∴MF=PE=3,FN=ME=4则N点的坐标为（4，-3）②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，∴N的坐标为（7，0）综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，当OQ⊥HG时，Q是HG的中点，由中点坐标公式可得Q(72,-72)，∵O`与O对称∴Q是OO`的中点由中点坐标公式可得O’(7,-7)，∴可得直线O’P的表达式为1149y x44=-+联立方程1149447x xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹣，解得77152815x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴N 点坐标为（7715，2815-） ∴当△OPN 周长最小时，点N 的坐标为（7715，2815-） 故答案为（7715，2815-） 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、角平分线的性质，平行的性质等，熟练掌握数形结合的解题方法是解决此题目的关键，综合性强，难度较大．25．（1）3；（2）6（3）BD=AM ，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角 解析：（1）3；（2）6（3）BD=AM ，证明见解析【分析】（1）因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决. （2）这类题一般结论成立，根据（1）中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值. （3）根据已知条件可以判断ABC ∆是等腰直角三角形，近而求出AED ∆≌CEM ∆，得出ED=EM,即可得出结论.【详解】（1）如图，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF//AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=6，∴CD=12CF=3；（2）6BE CD λ+==为定值. 如图②，点P 在线段AB 上， 过点P 作PF//AC 交BC 于F ，则有（1）可知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF∵有（1）可知△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111162222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== (3)BD=AM证明：∵62,12AB AC BC ===∴222144AB AC BC +==∴ABC ∆是等腰直角三角形∵E 为BC 的中点∴12CE BE BC ==∴12AE BC =,090AEC CEM ∠=∠= ∴AE CE BE ==，090∠+∠=EAD ADE∵AH ⊥CM∴090ECM CDH ∠+∠=∵ADE CDH ∠=∠∴EAD ECM ∠=∠∆ (ASA) ∴AED∆≌CEM∴DE ME=∴BE DE AE ME+=+即：BD AM=。
八年级数学第二学期期末试卷及答案解析一字一句，淡淡的墨香，深深的底蕴，一段一落，轻轻的几句，高高的内涵，一行一页，浅浅的道理，大大的智慧，下面是为您推举八年级数学第二学期期末试卷及答案解析。
有关八年级数学下期末试卷一、选择题〔本大题共6小题，共18.0分〕1.以下函数中，一次函数是〔〕A. B. C. D.2.以下推断中，错误的选项是〔〕A. 方程是一元二次方程B. 方程是二元二次方程C. 方程是分式方程D. 方程是无理方程3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔〕A. B. C. D.4.以下事件中，必定事件是〔〕A. "奉贤人都爱吃鼎丰腐乳'B. "2021年上海中考，小明数学考试成果是总分150分'C. "10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只'D. "在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A'5.以下命题中，真命题是〔〕A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线平分对角C. 菱形的对角线相互平分D. 梯形的对角线相互垂直二、填空题〔本大题共12小题，共24.0分〕6.一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______7.方程x4-8=0的根是______8.方程-x=1的根是______9.一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______10.用换元法解方程-=1时，假如设=y，那么原方程化成以"y'为元的方程是______11.化简：〔〕-〔〕=______.12.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______13.假如n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______.15.在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______.16.在矩形ABCD中，BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______17.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点OAOB=60，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______三、解答题〔本大题共8小题，共64.0分〕18.解方程：-=219.解方程组：20.布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，假如从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是.〔1〕试写出y与x的函数关系式；〔2〕当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P.21.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.〔1〕写出与相反的向量______；〔2〕填空：++=______；〔3〕求作：+〔保存作图痕迹，不要求写作法〕.22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2021年的"复兴号'高铁列车较"和谐号'速度增加每小时70公里.上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，假如选择"复兴号'高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的"复兴号'运行时间.23.已知：如图，在△ABC中，ACB=90，点D是斜边AB 的中点，DE∥BC，且CE=CD.〔1〕求证：B=DEC；〔2〕求证：四边形ADCE是菱形.24.如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD〔点D落在第四象限〕.〔1〕求点A，B，D的坐标；〔2〕联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M 在x轴上，假如△ADE与△COM全等，求点M的坐标.25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=90，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM.〔1〕若AM平分BMD，求BM的长；〔2〕过点A作AEDM，交DM所在直线于点E.①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx〔k0〕，故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；应选：A.利用一般地，形如y=kx+b〔k0，k、b是常数〕的函数，叫做一次函数，进而推断即可.此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：A、方程x〔x-1〕=0是一元二次方程，不符合题意；B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；C、方程-=2是分式方程，不符合题意；D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，应选：D.利用各自方程的定义推断即可.此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，娴熟把握各自的定义是解此题的关键.3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，△=4+4m0，解得：m-1.应选：B.由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a0〕的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.4.【答案】C【解析】解：A、"奉贤人都爱吃鼎丰腐乳'，是随机事件，故此选项错误；B、"2021年上海中考，小明数学考试成果是总分150分'，是随机事件，故此选项错误；C、"10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只'是必定事件，故此选项正确；D、"在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A'，是不行能事件.应选：C.直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别分析得出答案.此题主要考查了随机事件以及必定事件、不行能事件的定义，正确区分各事件是解题关键.5.【答案】C【解析】解：A. 平行四边形的对角线平分，错误；B. 菱形的对角线平分对角，错误；C. 菱形的对角线相互平分，正确；D. 等腰梯形的对角线相互垂直，错误；应选：C.依据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别推断得出即可.此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，娴熟把握相关定理是解题关键.6.【答案】-1【解析】解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，故答案为：-1，依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.7.【答案】2【解析】解：x4-8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=2，故答案为2.移项，系数化成1，再开方即可.此题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键.8.【答案】x=3【解析】解：-x=1，=1+x，2x+10=〔1+x〕2，x2=9，解得：x=3，检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=3代入方程-x=1得：左边右边，所以x=-3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3，移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.此题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.9.【答案】k0【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，k0.故答案为：k0，先推断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围.此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答此题留意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交.10.【答案】3y2-y-1=0【解析】解：-=1，设=y，原方程化为：3y-=1，即3y2-y-1=0，故答案为：3y2-y-1=0.设=y，原方程化为3y-=1，求出即可.此题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键.11.【答案】【解析】解：〔〕-〔〕=--+=〔+〕-〔+〕=-=.故答案为：.由去括号的法则可得：〔〕-〔〕=--+，然后由加法的交换律与结合律可得：〔+〕-〔+〕，继而求得答案.此题考查了平面向量的学问.此题难度不大，留意把握三角形法则的应用.12.【答案】100〔1+x〕2=179【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100〔1+x〕2=179.故答案为：100〔1+x〕2=179.设平均每次涨价的百分比为x，依据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100〔1+x〕元，然后再依据价钱为100〔1+x〕元，表示出第二次涨价的价钱为100〔1+x〕2元，依据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x的方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般状况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n〔一般状况下为2〕，增长后的量为b，则有表达式a〔1+x〕n=b，类似的还有平均降低率问题，留意区分"增'与"减'.13.【答案】8【解析】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x=180，解得：x=45，边数=36045=8.故答案为：8.依据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再依据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数.此题考查了多边形的内角与外角，娴熟把握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.14.【答案】矩形〔答案不唯一〕【解析】解：矩形〔答案不唯一〕.依据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可.把握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合.15.【答案】4【解析】解：∵对角线AC平分BAD，BAO=DAO，在△BAO与△DAO中，，△BAO≌△DAO〔SAS〕，BOA=DOA，ACBD，∵AC=8，S四边形ABCD=16，BD=1628=4.故答案为：4.依据角平分线的定义可得BAO=DAO，依据SAS可证△BAO ≌△DAO，再依据全等三角形的性质可得BOA=DOA，可得ACBD，再依据对角线相互垂直的四边形面积公式计算即可求解.考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是依据SAS证明△BAO≌△DAO.16.【答案】8或【解析】解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分BAD，BAE=AEB=45，AB=BE=2，当EC=3BE时，EC=6，BC=8.②如图2中，当BE=3EC时，EC=，BC=BE+EC=.故答案为8或分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；此题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等学问，解题的关键是学会用分类商量的思想思索问题，属于中考常考题型.17.【答案】【解析】解：如图连接EO.∵AOB=EOA=60，EOD=60，∵OB=OE=OD，△EOD是等边三角形，EDO=AOB=60，DE∥AC，S△ADE=S△EOD=22=.故答案为如图连接EO.首先证明△EOD是等边三角形，推出EDO=AOB=60，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解决问题；此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等学问.此题难度适中，解题的关键是精确作出帮助线，利用数形结合思想求解.18.【答案】解：方程两边都乘以〔x+2〕〔x-2〕得：〔x-1〕〔x+2〕-4=2〔x+2〕〔x-2〕，即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，〔x+2〕〔x-2〕0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，〔x+2〕〔x-2〕=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可.此题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.19.【答案】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：〔4+y〕2-2y2=〔4+y〕y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，.【解析】由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可.此题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键.20.【答案】解：〔1〕因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是.所以可得：y=14-x〔2〕把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==【解析】〔1〕让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式.〔2〕让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率.此题考查了概率公式的应用.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.21.【答案】，【解析】解：〔1〕与相反的向量有，，故答案为有，.〔2〕∵+=，+=，++=故答案为.〔3〕如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；〔1〕依据相反的向量的定义即可解决问题；〔2〕利用三角形加法法则计算即可；〔3〕如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；此题考查平面向量、作图-冗杂作图、矩形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握向量的加法法则，属于中考常考题型.22.【答案】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时〔x+1〕小时，依据题意得：=70+，解得：x=4或x=-5〔舍去〕答：上海火车站到北京火车站的"复兴号'运行时间为4小时.【解析】复兴号用时x小时，则和谐号用时〔x+1〕小时，然后根据"复兴号'高铁列车较"和谐号'速度增加每小时70公里列方程求解即可.此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要留意检验.23.【答案】〔1〕证明：在△ABC中，∵ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=DB，B=DCB，∵DE∥BC，DCB=CDE，∵CD=CE，CDE=CED，B=CED.〔2〕证明：∵DE∥BC，ADE=B，∵B=DEC，ADE=DEC，AD∥EC，∵EC=CD=AD，四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，四边形ADCE是菱形.【解析】〔1〕利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可；〔2〕首先证明AD=EC，AD∥EC，可得四边形ADCE是平行四边形，再依据CD=CE可得四边形是菱形；此题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：〔1〕∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，OA=2，OB=4，如图1，过点D作DFx轴于F，DAF+ADF=90，∵四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，DAF+BAO=90，ADF=BAO，在△ADF和△BAO中，，△ADF≌△BAO〔AAS〕，DF=OA=2，AF=OB=4，OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，D〔2，-2〕；〔2〕如图2，过点C作CGy轴于G，连接OC，作CMOC交x轴于M，同〔1〕求点D的方法得，C〔4，2〕，OC==2，∵A〔-2，0〕，B〔0，4〕，AB=2，∵四边形ABCD是正方形，AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，△ADE≌△OCM，OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，EM=OA=2，∵C〔4，2〕，D〔2，-2〕，直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，2x-6=0，x=3，E〔3，0〕，OM=5，M〔5，0〕.【解析】〔1〕先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标；〔2〕先求出点C坐标，进而求出OC，推断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论.此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解此题的关键.25.【答案】解：〔1〕如图1中，作DHBC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.当MA平分DMB时，易证AMB=AMD=DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，MH===4，BM=BH-MH=1，当AM平分BMD时，同法可证：DA=DM，HM=4，BM=BH+HM=9.综上所述，满足条件的BM的值为1或9.〔2〕①如图2中，作MHAD于H.在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=ADMH=DMAE，53=yy=.②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时53=3，解得x=1或9.如图4中，当EA=EB时，DE=EM，∵AEDM，DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==4.综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4.【解析】〔1〕如图1中，作DHBC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.分两种情形求解即可解决问题；〔2〕①如图2中，作MHAD于H.利用面积法构建函数关系式即可；②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时53=3，解方程即可；如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；此题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类商量的思想思索问题，属于中考压轴题.。
八年级下期末考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）1、如果分式x-11有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1B 、x ＜1 C 、x ≠1D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为ABCD6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图第8题图第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．2a +在实数范围内有意义，实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ≥﹣2 D ．a ＞﹣1 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，12，13C ．3，4，5D ．1，2，53．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，ABC ADC ∠=∠ B ．AB DC =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD =D ．//AD BC ，AB CD =4．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x ）与该学生对应的评价等次如表． 综合成绩（x ）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70% x ≥90 80≤x ＜90 评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（ ）A ．71B ．79C ．87D ．955．如图所示，正方形ABCD 的边长为4，点E 为线段BC 上一动点，连结AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ，连结BF ，取BF 的中点M ，若点E 从点B 运动至点C ，则点M 经过的路径长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．46．如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8二、填空题9．△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =，460a b -+-=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）10．菱形的周长为12cm ，它的一个内角为60︒，则菱形的面积为______()2cm ．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则AB =______.12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知5OD =，6AD =，则该矩形的周长是______．13．设一次函数y =kx +3． 若当x =2时，y =－1，则k =___________ 14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__． 15．如图，CD 是直线3y x =上的一条动线段，且2CD =，点()23,1A ，连接AC 、AD ，则ACD ∆周长的最小值是_______．16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD =24，则 AH =_______．三、解答题17．计算：（1）0131|2|8(2020)()3π--+-+-+-；（2）11(124)(320.5)83---； （3）(212)(4818)-⨯+； （4）22()()a b a b ++-．18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？19．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ， ，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a ＝13，求2221a a a a -+-的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()2221211111a a a a a a a a a a a--+-===---， 又∵a ＝13，∴13a=， ∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住．现有甲、乙两家出租房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要支付装修费14000元．设租用时间为x 个月，所需租金为y 元．（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金x 甲、x 乙与租用时间x 之间的函数关系； （2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称． （1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B的坐标为()8,4，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC 上运动，连接,OQ BP，当点P到达A点时，运动停止．（1）求证：在运动过程中，四边形OPBQ是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）的情况下，直线PQ上是否存在一点D，使得PBD△是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，∠ABD＝30°，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AE＝BE，∠DAE＝60°．（1）如图1，若∠C＝45°，BC＝2，求AB的长；（2）求证：DE＝BC；（3）如图2，若∠BCD＝15°，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（AFBF）2的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】解：由题意可知：a+2≥0，∴a≥-2．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．A解析：A 【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论． 【详解】解：A 、由于222123+≠，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B 、由于22251213+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C 、由于222345+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D 、由于22212+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形”．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】A 、由//AB DC ，得180ABC ACD ∠+∠=︒，又ABC ADC ∠=∠，得180ADC ACD ∠+∠=︒，得//AD BC ，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不符合题意B 、由AB DC =，AD BC =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项不符合题意； C 、由OA OC =，OB OD =，可得到四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不符合题意； D 、由//AD BC ，AB CD =，不可得到四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解并掌握平行四边形的判定定理，并会灵活运用．4．C解析：C 【解析】 【分析】设他决赛的成绩为x 分，根据综合成绩所处位次得出80≤80×30%＋70%x ＜90，解之求出x 的范围即可得出答案． 【详解】解：设他决赛的成绩为x 分，根据题意，得：80≤80×30%＋70%x ＜90， 解得80≤x ＜9427，∴各选项中符合此范围要求的只有87， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的定义及综合成绩位次列出关于x 的不等式组．5．B解析：B 【分析】已知EF ⊥AE ，当E 点在线段BC 上运动到两端时，正好是M 点运动的两个端点，由此可以判断M 点的运动轨迹是BC 、CD 中点的连线长. 【详解】解：取BC 、CD 的中点G 、H ，连接GH ，连接BD ∴GH 为△BCD 的中位线，即12GH BD =∵将AE 绕点E 顺时针旋转90°至EF ， ∴EF ⊥AE ，当E 点在B 处时，M 点在BC 的中点G 处，当E 点在C 点处时，M 点在CD 中点处， ∴点M 经过的路径长为GH 的长， ∵正方形ABCD 的边长为4， ∴2242BD BC CD =+= ∴1222GH BD ==， 故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和中位线定理，解题的关键在于找到M 点的运动轨迹.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ，DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点，∠EAD =∠DBE ，根据三角形内角和定理列出算式，计算得到答案． 【详解】解：由题意可知∠CBE =∠DBE ， ∵DE ⊥AB ，点D 为AB 的中点， ∴EA =EB ， ∴∠EAD =∠DBE ， ∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ， ∴∠CBE +∠DBE +∠EAD =90°， ∴∠A =30°， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键，注意三角形内角和等于180°．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB 的长，根据三角形中位线定理可得DE 的长． 【详解】依题意，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，1CF =，22AB CF ∴==， 112DE AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值． 【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v svt s =⎧⎨=⎩ 解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时）， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题 9．A解析：不是 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可． 【详解】 解：∵460a b -+-=，∴40a -=，60b -=， ∴4,6a b ==， 则22246528+=≠， ∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．10．A 解析：932【解析】 【分析】由菱形的性质和已知条件得出3AB BC CD DA cm ====,AC BD ⊥由含30°角的直角三角形的性质得1322BO AB cm ==，由勾股定理求出OA ,可得BD ，AC 的长度，由菱形的面积公式可求解． 【详解】 如图所示:、∵AB = BC = CD = DA ，130?2BAO BAD ∠=∠=，AC BD ⊥，12OA AC BO DO ==， ∵菱形的周长为12cm , ∴3AB BC CD DA cm ====， ∴1322BO AB cm ==，∴m OA == ∴2AC OA ==,23BD BO cm == ∴菱形ABCD 的面积212AC BD ⨯=．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30° 角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．5【解析】 【分析】根据勾股定理222AB AC BC =+即可求得AB 的长度． 【详解】在直角ABC 中，90C ∠=︒， ∴根据勾股定理222AB AC BC =+， ∴5AB =， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解题的关键．12．B解析：28 【分析】先求出BD ，再根据勾股定理求出AB ，即可求矩形的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，OD =OB =5，即BD =10， ∴8AB =，矩形的周长为()28628⨯+=，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 13．-2【分析】把x=2时，y=-1代入一次函数y =kx +3，解得k 的值即可．【详解】解：把x=2时，y=-1代入一次函数y =kx +3得-1=2k +3，解得k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式．一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．+2．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，解析：．【分析】过点A 作AB ⊥CD ，垂足为点B ，当点B 为CD 的中点时，△ACD 的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．【详解】过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，设点M（3，3）是直线33y x=上一个点，则OM=223+(3)=23，∴∠MOF=30°，∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，∵A（2+3，1），∴OF=2+3，AF=1，设AE=2n，则EF=n，根据勾股定理，得2241n n=+，∴EF=33，AE=233，∴OE=OF+EF=2+433，∴BE=12OE=1+233，∴BA=BE-AE=1+233-233=1，∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，∴AC=AD22BC BA+CB=BD=1，∴AC=AD22112+=∴△ACD的周长最小值为2．故答案为：22．【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．16．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AO ＝CO ，AC ⊥BD ，OB=OD=4， 解析：245【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AO ＝CO ，AC ⊥BD ，OB=OD=4，∴S 菱形ABCD ＝12×AC×BD ＝24，∴AC ＝6，∴OC ＝12AC ＝3，∴BC5，∵S 菱形ABCD ＝BC×AH ＝24，∴AH ＝245， 故答案为：245． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可； （2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根解析：（14；（23）18--4）22a b +．【分析】（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可；（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）011|(2020)()3π--+-213=+-4=；（2）-4(32=-=-=（3）⨯(=⨯=624=--18=--（4）22+a b a b =++-22a b =+．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算方法，仔细认真化简，会合并同类项．18．折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB=10-x ，BC=6，解析：折断处离地面的高度有3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB =10-x ，BC =6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．解得：x=3.2．答：折断处离地面的高度有3.2尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；解析：（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案．【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．【点睛】本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于解析：AB BC =，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1），；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算【分析】（1）租金等于每月费用乘以租用月数．（2）租金等于解析：（1）2500y x=甲，180014000y x=+乙；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算【分析】（1）租金等于每月费用乘以租用月数．（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可．【详解】（1）根据题意，租用甲家房屋：2500y x =甲；租用乙家房屋：180014000y x =+乙；（2）①由题意，可知：2500180014000x x =+，解得：20x ，即当租用20个月时，两家租金相同．②由2500180014000x x >+，解得：20x >；即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算．③由2500180014000x x <+，解得：20x <，即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算．综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算．【点睛】本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①4+②1(2G ，3-或2(2,3G 或3(2G ，3 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得： 26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒， AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆，22(62)442HF AD ∴=-++=AE HD =， 又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒， ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，24BH ∴=， 62AB =62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=-+ ②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=， (1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒， FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=， (4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠， 设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=， 解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =2132x = 1213(2G ∴313)； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°， ∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =， 33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3； 综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等 解析：（1）证明见解析；（2）存在，210y x =-+；（3）存在，()4,2D 或()0,10D ．【解析】【分析】（1）说明出BQ OP =后，再利用矩形的性质得到//BQ OP ，即可完成求证；（2）先设=BQ OP x =，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x 的方程，解方程后，则各点坐标得以确定，然后利用待定系数法即可求出直线PQ 的解析式；（3）先设出D 点坐标，再分别表示出2BP 、2PD 、2BD ，利用勾股定理的逆定理分类讨论求解即可．【详解】解：（1）证：∵点P ，Q 同时以相同的速度分别从点O ，B 出发，∴BQ OP =，又∵矩形OABC ，∴//BQ OP ，∴四边形OPBQ 是平行四边形．（2）存在；理由：∵矩形OABC 且点B 的坐标为()8,4，∴8OA CB ==，4OC AB ==；设=BQ OP x =∴8AP x =-，∴()2222284BP AP AB x =+=-+， 当四边形OPBQ 是菱形时，则=BP OP ，∴()22284x x =-+， 解得：=5x ，∴8=3CQ BC BQ x =-=-，∴()5,0P ，()3,4Q ，设直线PQ 的解析式为：y kx b =+；∴5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线PQ 的解析式为：210y x =-+；（3）由（2）知=5BP OP =，设(),210D m m -+，∴()()22225210550125PD m m m m =-+-+=-+， ()()2222=82104540100BD m m m m -+-+-=-+， 当222=BD BP PD +时，2225401005550125m m m m -+=+-+，解得：5m =，此时2100m -+=，∴()5,0D ，此时D 点与P 点重合，不合题意，故舍去；当222=BP BD PD +时，2225540100550125m m m m =-++-+，解得：14m =，25m =（舍去），此时，2102m -+=，∴()4,2D ；当222=PD BD BP +时，2225501255401005m m m m -+=-++，解得：0m =，此时，21010m -+=，∴()0,10D ；综上可得：()4,2D 或()0,10D ．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等内容，同时涉及到了解一元二次方程等知识，本题综合性较强，要求学生具备一定的综合分析能力和计算能力，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等．25．（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB 于F ，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF 和BF 的长即可求解.（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点解析：（1）62+；（2）证明见解析；（3）43-【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB 于F ，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF 和BF 的长即可求解. （2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点A 作AG ⊥BD 交BD 延长线于G ，先证明△GAD ≌△FAE ，再证明三角形ADE 时等边三角形，即可得到答案；（3）过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，可证明∠BDN =∠DBN =45°，∠FDN =30°，以及EF =BF ，设FN =m ，根据勾股定理，用含m 的式子分别表示出2AF 和2BF ，即可得出结果.【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∴∠AFD =∠BFD =90°∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C =45°，BC =2∴∠A =∠C =45°，AD =BC =2∴AF =DF ，∵∠DBA =30°，∴BD =2DF ，在直角三角形AFD 中，222AF DF AD +=，∴224AF =，∴2AF DF ==，∴222BD DF ==，在直角三角形DFB 中，226BF BD DF =-=，∴62AB AF BF =+=+；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，过点A 作AG ⊥BD 交BD 延长线于G ，∵AE =BE ，∴12A FB A BF ==， ∵∠G =90°，∠DBA =30°，∴12AG AB =，∠DAB =60° ∴AG AF =，∵∠DAE =60°，∴∠GAD =∠FAE =60°-∠DAF ，∵∠G =∠AFE =90°，∴△GAD ≌△FAE （ASA ），∴AD =AE ，∴三角形ADE 时等边三角形，∴AD =DE ，∴DE =BC ；（3）如图，过点A 作AP ⊥DE 于P ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，则∠APE =∠APF =∠DNF =∠DNB =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF =∠C =15°，∠DFB =∠ADF =60°，∴∠DBN =∠ABF +∠ABD =45°，∠FDN =30°，∴∠BDN =∠DBN =45°，∴∠EBD =∠EDB =∠FDN +∠BDN =75°，∴∠FEB =180°-75°-75°=30°，∴∠FBE =∠DFB -∠FEB =60°-30°=30°=∠FEB ，∴EF =BF ，设FN =m ，DF =2m ， ∴223BN DN DF FN m ==-=， ∴3EF BF m m ==+，33AE DE m m ==， ∴1332m m PE PD DE +=== ∴3332m m m m PF m +-== ∵2AE DE PE ==，∴22223AP AE PE PE =-=， ∴(22222231043AF AP PF PE PF m =+=+=+， ∵()(222343BF m m m ==+， ∴()()22222104343423m AF AF BF BF m +⎛⎫=== ⎪⎝⎭+【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题1．若代数式20213x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．2021x ≥B ．2021x >C ．2021x ≠D ．2021x ≤- 2．下列几组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，6B ．5，6，7C ．a ，a +1，a ﹣1（a 是大于4的数）D ．6，8，103．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BCB ．AC ＝BD C ．∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B 4．小明最近5次数学测验的成绩如下：78，82，79，80，81．则这5次成绩的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A ．北偏西15︒B ．南偏西75°C ．南偏东15︒或北偏西15︒D ．南偏西15︒或北偏东15︒ 6．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（ ）．A ．4B ．10C ．6D ．88．如图1，在矩形ABCD 的边AD 上取一点E ，连接BE ．点M ，N 同时以1cm/s 的速度从点B 出发，分别沿折线B -E -D -C 和线段BC 向点C 匀速运动．连接MN ，DN ，设点M 运动的时间为t s ，△BMN 的面积为S cm 2，两点运动过程中，S 与t 的函数关系如图2所示，则当点M 在线段ED 上，且ND 平分∠MNC 时，t 的值等于（ ）A ．2+25B ．4+25C ．14﹣25D ．12﹣25二、填空题9．化简：()()2223x x ---=______10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为3cm 和4cm ，则其面积是____cm 2.11．一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_________．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．13．在平面直角坐标系中，直线1y kx =-与直线3y x =-交于点(4,)A m ，则k =______． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_____．16．如图，在矩形ABCD中22cmAB=，4cmBC=，沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，则EF=______cm．三、解答题17．计算：（11 1233（250328⨯－2（3）332)－327-π0|－(－13)－1；（4）2448318．如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B 、C 点．求B 、C 两点之间的距离．19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB 的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC ，使其为等腰三角形，10AB，且ABC 的内部只包含4个格点（不包含在ABC 边上的格点）．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数．21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(233＝1，5252)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：31333⨯⨯32323+-()()23232323-+＝7＋3一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋7的有理化因式是 ，将232分母有理化得 ； (2)已知x ＝3232+-，y ＝3232-+,则11x y +＝ ； (3)已知实数x ，y 满足(x ＋22017x -)(y ＋22017y -)－2017＝0，则x ＝ ，y ＝ ． 22．一辆汽车油箱内有油a 升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q 升，行驶时间为t 小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a ＝ 升；（2）在行驶了 小时汽车加油，加了 升；（3）根据图象求加油前Q 与t 之间的关系式，并写出t 的取值范围．23．如图1，以平行四边形的顶点O 为坐标原点，以所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，，D 是对角线AC 的中点，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动到点B ，同时点Q 从点O 出发，以每秒3个单位的速度沿x 轴正方向运动，当点P 到达点B 时，两个点同时停止运动．（1）求点A 的坐标．（2）连结PQ ，AQ ，CP ，当PQ 经过点D 时，求四边形的面积． （3）在坐标系中找点F ，使以Q 、D 、C 、F 为顶点的四边形是菱形，则点F 的坐标为________．（直接写出答案）24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =．如图1在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作E 点：（1）求点E 的坐标及折痕DB 的长；（2）如图2，在OC 、CB 边上选取适当的点F 、G ，将△FCG 沿FG 折叠，使点C 落在OA上，记为H点，设OH x=，四边形OHGC的面积为S．求：S与x之间的函数关系式；（3）在线段OA上取两点M、N（点M在点N的左侧），且 4.5MN，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．25．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C B'交x轴于点D．（1）求点A、C的坐标；（2）求OD的长；（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解．【详解】解：∵2021 x-∴20210x-≥，解得：2021x≥，故选A．【点睛】本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解．【详解】解：A 、因为32+42≠62，所以不能构成直角三角形；B 、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形；C 、因为a 2+（a ﹣1）2≠（a +1）2，所以不能构成直角三角形；D 、因为62+82＝102，所以能构成直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．3．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵AB //CD ，∴∠B +∠C =180°，当∠A =∠C 时，则∠A +∠B =180°，故AD //BC ，则四边形ABCD 是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可．【详解】 解：1(7882798081)805x =++++=，2222221[(7880)(8280)(7980)(8080)(8180)]25S =-+-+-+-+-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用2s 来表示，计算公式是：222121[()()(n s x x x x x x n=-+-+⋯+-2)]．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．C解析：C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222241857632490030+=+==，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．【详解】解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，在△ABF 和△CFB 中，AB CF AF CB BF FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝FE ，∴BC −BE ＝F A −FE ，即EC ＝EA ，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．B解析：B【解析】【分析】BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到根据三角形中位线定理得到PD=12∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD=1BF=6，PD//BC，2∴∠PDA=∠CBA，AE=8，∠QDB=∠CAB，同理，QD=12∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．D解析：D【分析】分析图像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可．【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10，∵当t =5时，S =10， ∴5102AB ⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，则EH =AB =4，BE =BF =5， ∵∠EHB =90°，∴BH 2254-，∴HF =2，∴EF 222425+∴M 1N 2=25设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ，则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ，在△DM 1N 2中，1121122DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯，即()1112425422t ⨯-⨯=⨯，解得：1225t =-故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义． 二、填空题9．-1【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】 2x -20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<()222323x x x x -----，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．A解析：6【解析】【分析】直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为3cm 和4cm ∴ABCD 1134622S AC BD ==⨯⨯=菱形（cm ） 故答案为：6．【点睛】此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键．11．6【解析】【分析】根据勾股定理可以求得另一条直角边的长，然后即可求得此直角三角形的面积．【详解】 解：∵直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，∴，∴此直角三角形的面积为：342⨯=6， 故答案为：6．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和三角形的面积公式解答． 12．D解析：6【分析】由题意易得OD =OC ，∠DOC =60°，进而可得△DOC 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，BD ＝12，∴162OD OC BD ===， ∵∠AOD ＝120°，∴∠DOC =60°，∴△DOC 是等边三角形，∴6CD OC OD ===；故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．13．A 解析：12【分析】利用y =x -3即可求得m 的值，然后再把该点代入y =kx -1中可得k 的值．【详解】解：把（4，m ）代入y =x -3得：m =1，∴A （4，1），把（4，1）代入y =kx -1得1=4k -1，解得k =12， 故答案为12．【点睛】本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求k ． 14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE ∥CA ，DF ∥BA ，∴四边形AEDF 是平行四边形，故①正确；∵∠BAC =90°，四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF 是矩形，故②错误；∵AD 平分∠BAC ，四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF 是菱形，故③正确；∵AB =AC ，四边形AEDF 是平行四边形，不能得出AE =AF ，故四边形AEDF 不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．（，0）【分析】作点D 关于x 轴对称点F ，根据题意求出D 点的坐标，从而得到F 点的坐标，同时连接CF ，则CF 与x 轴的交点即为所求E 点，此时满足△CDE 的周长最小，利用CF 的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0） 【分析】作点D 关于x 轴对称点F ，根据题意求出D 点的坐标，从而得到F 点的坐标，同时连接CF ，则CF 与x 轴的交点即为所求E 点，此时满足△CDE 的周长最小，利用CF 的解析式求解即可．【详解】解：作点D 关于x 轴对称点F ，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+，令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．【分析】先证明得到AE=CE ，再证明AF=AE=CE ，利用勾股定理求出cm ，然后求出cm ，cm 由此求解即可．【详解】解：如图，过点E 作EG ⊥BC 于G ，由折叠的性质可知，CF=AF ，，解析：23【分析】先证明AD E CDE '△≌△得到AE =CE ，再证明AF =AE =CE ，利用勾股定理求出3AF CF CE ===cm ，然后求出2FG =cm ，22EG CD ==cm 由此求解即可．【详解】解：如图，过点E 作EG ⊥BC 于G ，由折叠的性质可知，CF =AF ，CD AD '=，DE D E '=，=D D '∠∠，∠AFE =∠EFC ， ∴()AD E CDE SAS '△≌△，∴AE =CE∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BCD =∠D =90°，AD ∥BC ，22CD AB ==，∴∠AEF =∠EFC ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AF =AE =CE ，设AF =CF =x ，则BF =4-x ，∵222AB BF AF +=， ∴(()2224x x +-=， 解得3x =，∴3AF CF CE ===cm ，∵EG ⊥CG ，∴∠EGC =∠D =∠GCD =90°，∴四边形EGCD 是矩形， ∴EG CD ==， ∴1GC =cm ，∴2FG =cm ， ∴EF ==，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题17．（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可． （3）利用平方解析：（1；（2）3）－2；（4）4＋【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可． （3）利用平方差公式、绝对值性质、负指数幂进行化简，然后计算即可得到答案．（4）将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答案．【详解】解：（1）原式=（2）原式=-=-=（3）原式＝3－4－|－3－1|－（－3）＝－1－4＋3＝－2．（4）原式=+÷4=+【点睛】本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次根式化简成最简二次根式进行计算．18．B 、C 两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，∴B 、C 两点之间的距离为海里．【点睛】本题考解析：B 、C 两点之间的距离为39海里【分析】根据题意可知90BAC ∠=︒，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知90BAC ∠=︒，1小时后，15AB =海里，36AC =海里，在Rt ABC 中，39BC 海里，∴B 、C 两点之间的距离为39海里．【点睛】本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出90BAC ∠=︒是关键．19．（1）3；（2）见解析．【解析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足解析：（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足线段10AB的格点B共有3个故填3；（2）画图如下（答案不唯一）：【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的定义，掌握勾股定理成为解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）,;（2）10 ;（3），.【解析】【详解】(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ;∵,∴ 分母有理化得: .(2). ∵ ,∴(3) ∵(x ＋)(y ＋)－2017＝0∴,∴解析：（1）4（2）10 ;（3） 【解析】【详解】(1) ∵(41679+=-=,∴ 44∵===∴分母有理化得 .(2). ∵x =5y ==-∴1110y x x y xy ++==(3) ∵(x y －2017＝0∴2017=,∴2017=∴y x ∴x y -整理得：2017xy -∴2220x xy y -+= ,x=y将x=y 代入可得：x =y =故答案为点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.22．（1）42；（2）5，24；（3）Q ＝﹣6t ＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根据图象开始时Q 的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q 增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q ＝﹣6t ＋42，（0≤t ≤5）【分析】（1）根据图象开始时Q 的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q 增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．【详解】解：（1）由图象知，t ＝0时，Q ＝42，∴开始时，汽车的油量a ＝42升，故答案为42；（2）当t ＝5时，Q 的值增大，∴在行驶5小时时加油，加油量为36﹣12＝24升，故答案为5，24；（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），设Q 与t 的关系式为Q ＝kt ＋b ，代入（0，42），（5，12），得：42125b k b=⎧⎨=+⎩， 解得642k b =-⎧⎨=⎩， ∴Q ＝﹣6t ＋42，（0≤t ≤5）．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式． 23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）过点作轴于，求出AH 和OH 即可；（2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC=14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、解析：（1）；（2）21；（3）或或或 【分析】（1）过点A 作轴于H ，求出AH 和OH 即可； （2）证明≌，表示出AP ，CQ ，根据OC =14求出t 值，得到AP ，CQ ，再根据面积公式计算；（3）由Q 、D 、C 、F 为顶点的四边形是菱形得到以C ，D ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形，求出CD ，得到点Q 坐标，再分情况讨论．【详解】解：（1）过点A 作轴于H ， ∵，，， ∴，∴A点坐标为．（2）∵，∴C点坐标为，∵点D是对角线AC的中点，∴点D的坐标为，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，当PQ经过点D时，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形APCQ的面积为，即当PQ经过点D时，四边形APCQ的面积为21．（3）∵F是平面内一点，以Q，D，C，F为顶点的四边形是菱形，则以C，D，Q为顶点的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴当时，Q点坐标为或，当Q点坐标为时，F点坐标为，当Q点坐标为时，F点坐标为，当时，点F与点D关于x轴对称，∴点F的坐标为，当时，设Q 点坐标为， ∴， 解得，∴Q 点坐标为，∴F 点坐标为， ∴综上所述，以Q ，D ，F ，C 为顶点的四边形是菱形，点F 的坐标为或或或． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，综合性较强，解题的关键是根据菱形的性质进行分类讨论．24．（1）E ，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
八年级数学下册期末综合测试卷(一)一、相信你的选择（每小题2分，共20分）1．化简2244xy y x x --+的结果是（ ）.（A ）2x x + （B ）2x x - （C ）2y x + （D ）2yx -2．反比例函数y=xm32-,当x>0时,y 随x 的增大而增大,那么x 的取值范围是( ).(A) m>32 (B)m<32 (C)m>23 (D)m<233．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）.（A ）三角形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）正方形4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）. （A ）中位数 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）极差5．已知3=a ，且21(4)32b bc -++-=0，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）98、 如图1所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）.（A ）AB 中点 （B ）BC 中点（C ）AC 中点 （D ）∠C 的平分线与AB 的交点 6．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 取值范围是（ ） (A)a <1 (B)a <1且a ≠0 (C)a ≤1 (D)a ≤1且a ≠07．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图2，已知矩形纸片ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE （ ）.（A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75°9．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）.（A ）13 （B ）26 （C ）47 （D ）9410．如图4直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）. （A ）123S S S << （B ）123S S S >> （C ） 123S S S =< （D ）123S S S => 二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11．菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，周长是12．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ． 13．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 14．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 15．如图5所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为 ．A B C D图 2 ACB图1图3 图4 A BCDO 图6 N 图516．如图6，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ．17.从甲、乙两个工人做同一种零件中各抽取4个，量得它们的直径见下表：甲9.98 10.02 10.00 10.00 乙 10.00 10.03 10.00 9.97 他们做的尺寸符合规定较好的是_____________.18．如图7，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为________.19.如图8，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E,F 分别是AB,CD 的中点，AD=BC,∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 ．20．某市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图9所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙． 三、挑战你的技能（共50分）21．(8分)先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．22．(8分)已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y ＝kx都经过点A (a ，4)． (1)求a 和k 的值；(2)判断点B(22，－2)是否在该反比例函数的图象上．23．(8分)如图10,已知等腰三角形ABC 中,底边BC=24cm,△ABC 的面积等于60cm 2.请你计算腰AB 的长.24．（8分）如图11，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．α 图7图8人数 2800 2600 2400 2200 2000 18001 2 3 4 5 6 7 8 9 1日 甲 乙 图9 图10 ADBC E图11。
八年级数学下学期期末综合测试卷（含答案）2018~ 2019学年八年级数学综合测试卷（满分 120 分）一、选择题（3 分× 12＝36分）1、当 x＝2 时，下列分式的值为零的是（）第1题图2、把下列分式中的x、y的值都同时扩大到原来的2倍，分式的值不改变的是（）第2题图3、点Ｐ（x - 1 , 3 - x ）不可能出现在（）A 、x轴上B 、y轴上 C、第三象限 D、第四象限4、一次函数 y = kx + b 的图象不经过第三象限，点 A(a , b ) 和点 B( c , d ) 是图象上的两点，且 a > c ，则（）A 、b > dB 、b < d C、b = d D、a > b > c > d5、已知四边形四条边的长分别为 m , n , p , q，且满足 m^2 + n^2 + p^2 + q^2 = 2mn + 2pq , 则这个四边形是（）A、平行四边形B、对角线互相垂直的四边形C、平行四边形或对角线互相垂直的四边形D、对角线相等的四边形6、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＦ⊥ＣＤ，垂足分别为Ｅ、Ｆ；ＡＥ＝4cm，ＡＦ＝6cm，平行四边形的周长为 40 cm , 则下列说法错误的是（）A、ＢＣ＝12cmB、ＣＤ＝8cmC、平行四边形的面积是96cm^2D、ＣＥ＝ＤＦ第6题图7、如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数y= k/x （x＜0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）A、－12B、－27 C 、－32 D、－36第7题图8、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A、2 cm^2B、4cm^2C、6cm^2D、8cm^2第8题图9、如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=2x﹣2 与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y2= k / x （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：第9题图（1）其中正确结论的个数是（）第9题图（2）A、1B、2C、3D、410、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点 B 的对应点B′ 落在∠ADC的角平分线上时，则点B′ 到 BC 的距离为（）A、1 或 2B、 2 或 3C、 3 或 4D、 4 或 5第10题图11、如果关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且关于 x 的分式方程，有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数为（）第11题图A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、如图，在平面直角坐标系中．矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB。
2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1的被开方数相同的二次根式是（ ）ABCD2．下列运算正确的是（ ）ABCD3．在中，，，，则的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）ABCD5．在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y （单位：米/分）与时间x （单位：分）之间的大致图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（ ）-=123==1=-ABC V 6cm AB =8cm BC =10cm AC =ABC V 224cm 230cm 240cm 248cm 1-11+1-ABCD DE ADC ∠30DEC ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M 在棱上，且，点N 是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（ ）A ．20B ．C ．D ．188．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆.若，则阴影部分的面积是（ ）A．B ．C ．D ．209．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．平均数是3，方差是2D ．平均数是3，众数是210．如图，在中，分别以B ，D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交于点O ，交于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，延长矩形的边至点E ，使，连接，如果，那么的度数是（ ）100︒120︒150︒105︒18AB =12BC =10BF =AB 6AM =FG ABCD O e AB BC CD AD 、、、45AB BC ==，41π204-41π202-20πABCD Y 12BD BD AD BC ，AE CF =DE BF =OE OF=DE DC=ABCD BC CE BD =AE 50ABD ∠=︒BAE ∠A ．70°B ．65°C ．55°D ．40°12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 在坐标原点，点E 是对角线AC 上一动点（不包含端点），过点E 作EF//BC ，交AB 于F ，点P 在线段EF 上．若OA =4，OC =2，∠AOC =45°，EP =3PF ，P 点的横坐标为m ，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13x 的最小正整数值为 ． 14．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为 ．15．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，那么不等式的解集为 ．16．如图，过▱ABCD 内任意一点P 作各边的平行线分别交AB ，BC ，CD ，DA 于点E ，F ，G ，H ．若S ▱ABCD ＝79，S ▱AEPH ＝13，则S △AFG ＝ ．43m <<+34m <<23m <<44m <<+12cm 4cm 3cm cm 2536y x =+122y x =-+2512362x x +>-+三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算： .18．某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买支，每支售价1.0元；购买支，超出支的部分按照每支0.9元销售；购买支，超过支的部分按照每支元销售；购买支及以上，超出支的部分按照每支元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y ）元与他购买的数量（x ）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．19．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过85分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项的成绩依次为90分、80分、90分，计算并说明张强能否进入候选名单？20．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，C 是BD 上一点，已知BC ＝9，AB ＝17，AC ＝10，求AD的长．2+15～610～51120～100.821200.721．如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨米的点C 处（即米，），当动车车头在点A 处时，恰好位于点C 处的北偏东的方向上，秒后，动车车头由A 处到达点B 处，此时测得B ，C 两点间的距离为米，求这列动车的平均速度．22．如图，E ，F 是的对角线上两点，且，求证：．23．如图，AC ，BD 是ABCD 的两条对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.求证：EO=FO24．在矩形中，，E 是的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M ，N 时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.300300CD =CD AB ⊥45︒14500ABCD Y AC AF CE =DF BE P Y ABCD 2AD AB =AD AB BC BM CN参考答案：1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A12．A13．214．1315．16．3317．解：原式= = 18．解：由题意可得，当时，；当时，；当时，；当时，；由上可得，购买这种圆珠笔时付款总额(y 元)与他购买的数量(x 支)之间的函数关系式是．19．解： （分），即张强的总成绩为86分．∵86＞85，∴张强能进入候选名单．20．解：设CD ＝x ，则BD ＝BC+CD ＝9+x ．在△ACD 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AC 2﹣CD 2，在△ABD 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2，∴AC 2﹣CD 2＝AB 2﹣BD 2，即102﹣x 2＝172﹣（9+x ）2，解得x ＝6，∴AD 2＝102﹣62＝64，∴AD ＝8．故AD 的长为8．21．解：如图， ， ， ，， ，1x>62+2-05x ≤≤y x =610x ≤≤()5150.90.90.5y x x =⨯+-⨯=+1120x ≤≤()()511050.9100.80.8 1.5y x x =⨯+-⨯+-⨯=+21x ≥()()()511050.920100.8200.70.7 3.5y x x =⨯+-⨯+-⨯+-⨯=+()()()()050.956100.8 1.511200.7 3.521x x x x x x y x x x x x x ⎧≤≤⎪+≤≤⎪=⎨+≤≤⎪⎪+≥⎩且为整数且为整数且为整数且为整数9010%8040%9050%86⨯+⨯+⨯=300CD m =500BC m =45ACD ∠=︒CD AB ⊥Q 45ACD ∠=︒45ADC ∴∠=︒，在 中，， ，故列动车的平均速度为：．22．证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ；∴ ，∴ ．23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ，∵OB=OD ，∴OB-BE=OD-DF ，∴OE=OF ．24．解：，证明：过E 点作于点F ，∵为矩形，∴，∴为矩形，又∵，E 是的中点，∴∴为正方形，ABCD AF CE =DF BEP 300AD CD m ∴==Rt BDCV 400BD m ===400300700AB AD BD m ∴=+=+=7001450/m s ÷=AB CD =AB CD P BAE DCF ∠=∠AE CF =(SAS)ABE CDF ≅V V AEB CFD ∠=∠AEB CFD ABE CDF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝BM CN =EF BC ⊥ABCD 90A B C D EFN ∠=∠=∠=∠=∠=︒AB CD =ABEF EFCD 、2AD AB =AD 12AB AE ED DC EF AD =====ABEF EFCD 、∴，，又∵，∴，∴，∴∴AE EF =AB FC =90MEN AEF ∠=∠=︒AEM FEN ∠=∠AEM FEN V V ≌AM FN=BM CN =。
