概率与数理统计练习册

第一章 概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为 A ．{正,正,反,反,一正一反} B.{反,正,正,反,正,正,反,反} C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面,先得反面}2.设A,B 为任意两个事件,则事件AUB Ω-AB 表示 A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A,B 为随机事件,则下列各式中正确的是 . A.PAB=PAPB B.PA-B=PA －PB C.)()(B A P B A P -=D.PA+B=PA+PB4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是 . A.PA －B=PA －PAB B.PAB=PBPA|B,其中PB>0C.PA+B=PA+PBD.PA+P A =15.若φ≠AB ,则下列各式中错误的是 .A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.PA+B=PA+PB D.PA-B ≤PA 6.若φ≠AB ,则 .A. A,B 为对立事件B.B A =C.φ=B AD.PA-B ≤PA7.若,B A ⊂则下面答案错误的是 . A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥C.B 未发生A 可能发生D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是 . A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++ D.∑==≤ni i ni i A P A P 11)(}{9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是 .A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===ni i n i i A P A P 11)()(B.若诸i A 相互独立,则11()1(1())nni i i i P A P A ===--∑∏C.若诸i A 相互独立,则11()()n ni i i i P A P A ===∏D.)|()|()|()()(1231211-=Λ=n n ni i A A P A A P A A P A P A P10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 . A.21B.ba +1C.ba a+ D.ba b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是 .A.!!N n B. n Nn !C. nn N N n C !⋅D.Nn 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为 .A.rr P 3651365-B. rr r C 365!365⋅C. 365!1r -D. rr 365!1-14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列叙述中错误的是 . A.05.0)(1=A PB.)(2A P 的值不依赖于抽取方式有放回及不放回C.)()(21A P A P =D.)(21A A P 不依赖于抽取方式15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<<C P 则下列给定的四对 事件中,不独立的是 . A.C AUB 与B. B A -与CC. C AC 与D. C AB 与16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为 . A.4021 B.407 C. 3.0D. 3.07.02310⋅⋅C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则 . A.1)()()(-+≤B P A P C P B.1)()()(-+≥B P A P C P C.PC=PABD.()()P C P A B =18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 且则 . A. A 与B 不相容 B. A 与B 相容 C. A 与B 不独立D. A 与B 独立19.设事件A,B 是互不相容的,且()0,()0P A P B >>,则下列结论正确的 是 . A.PA|B=0B.(|)()P A B P A =C.()()()P AB P A P B =D.PB|A >020.已知PA=P,PB=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为 . A.q p +B. q p +-1C. q p -+1D. pq q p 2-+21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验 则事件A 至多发生一次的概率为 . A.n p -1B.n pC. n p )1(1--D. 1(1)(1)n n p np p --+-22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为8180,则袋中白球数是 . A.2B.4C.6D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为 . A.0.5B.0.25 0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为 . A.1B.21 C.52 D.32 25.已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 . A.81 B.83 C.85 D.8726.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为 . A. 0.5B. 0.8C. 0.55D. 0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为 . A.43 B.65C.32D.116 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是 . A.12053 B.199 C.12067 D.1910 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为 . A.135 B.4519 C.157 D.3019 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为 . A.21 B.31 C.75 D.71 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后,将它连续抛掷10次,结果全是“国徽”面朝上,则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为 .A.1001 B. 10099C.1010212+D.10102992+32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为 . 0.14 C.160/197D.420418419C C C + 二、填空题1.E ：将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果：其样本空间=Ω. 2．某商场出售电器设备,以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”,以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3．设A,B,C 表示三个随机事件,试通过A,B,C 表示随机事件A 发生而B,C 都不发生为 ；随机事件A,B,C 不多于一个发生 .4.设PA=0.4,PA+B=0.7,若事件A 与B 互斥,则PB= ；若事件A 与B 独立,则PB= .5.已知随机事件A 的概率PA=0.5,随机事件B 的概率PB=0.6及条件概率PB|A=0.8,则PAUB=6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P AB = .7.设A 、B 为随机事件,PA=0.7,PA-B=0.3,则P AB = . 8.已知81)()(,0)(,41)()()(======BC p AC p AB p C p B p A p ,则C B A ,,全不发生的概率为 .9.已知A 、B 两事件满足条件PAB=P AB ,且PA=p,则PB= . 10.设A 、B 是任意两个随机事件,则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= . 11．设两两相互独立的三事件A 、B 和C 满足条件：φ=ABC ,21)()()(<==C p B p A p ,且已知 169)(=C B A p ,则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 .13.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 14．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行,恰好排成SCIENCE 的概率为 .15．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 生产的概率是 .16.设10件产品有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 .17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 .18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是 .19．一种零件的加工由三道工序组成,第一道工序的废品率为1p ,第二道工序的废品率为2p ,第三道工序的废品率为3p ,则该零件的成品率为. 20．做一系列独立试验,每次试验成功的概率为p,则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 .第二章 随机变量及其分布一、选择题1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则 .A..φ=ABB.AB 未必是不可能事件C.A 与B 对立D.PA=0或PB=02.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为 . A.2-eB.251e -C.241e -D.221e -. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则 . A.4}{ab b X a P -=≤≤ B.43}63{=<<X P C.1}40{=<<X PD.21}31{=≤<-X P4.设),4,(~μN X 则 . A.)1,0(~4N X μ- B.21}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX PD.0≥μ5.设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数,则 .A ．由于X 是连续型随机变量,则其函数Y 也必是连续型的B ．Y 是随机变量,但既不是连续型的,也不是离散型的C ．649}2{==y P D.)21,3(~B Y6.设=≥=≥}1{,95}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若 . A.2719 B.91C.31D.278 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为 . A.13()22X y f ---B.13()22X y f --C.13()22X y f +--D.13()22X y f +-8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件 . A.1)(0≤≤x fB.)(x f 为偶函数C.)(x f 单调不减D.()1f x dx +∞-∞=⎰9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则 . A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥D.)()(x f x f -=10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则 . A.21P P =B.21P P <C.21P P >D.1P ,2P 大小无法确定11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将 . A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有 . A.⎰-=-adx x f a F 0)(1)( B.⎰-=-adx x f a F 0)(21)( C.)()(a F a F =-D.1)(2)(-=-a F a F13.设X的密度函数为01()0,x f x ≤≤=⎪⎩其他,则1{}4P X >为 . A.78B.14⎰C.141-⎰D.3214.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为 . 7B.0.3753415.设X 服从参数为91的指数分布,则=<<}93{X P .A.)93()99(F F -B.)11(913ee - C.ee 113-D.⎰-939dx e x16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是 .A.⎩⎨⎧≤>-=-0,00,1)(x x e x F x λB.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有D.λ为任意实数17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是 . A.)1,0(~2N X σμ-B.)()(σμ-Φ=x x FC.{(,)}()()a b P X a b μμσσ--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ18.设随机变量X 服从1,6上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是 . A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ . A ．0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)N μσ,则随σ的增大,概率{||}P X μσ-< .Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定二、填空题1．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率.2．已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次是cc c c 161,81,41,21,则=c3．当a 的值为 时, ,2,1,)32()(===k a k X p k 才能成为随机变量X的分布列.4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件,第i 个零件不合格的概率)3,2,1(11=+=i i p i ,以X 表示3个零件中合格品的个数,则________)2(==X p .5.已知X 的概率分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-4.06.011,则X 的分布函数=)(x F .6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的分布列为 .7．设随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(x x x f ,若k 使得{}32=≥k X p则k 的取值范围是 . 8．设离散型随机变量X 的分布函数为： 且21)2(==X p ,则_______,________a b ==.9．设]5,1[~U X ,当5121<<<x x 时,)(21x X x p <<= . 10．设随机变量),(~2σμN X,则X的分布密度=)(x f .若σμ-=X Y ,则Y 的分布密度=)(y f .11．设)4,3(~N X ,则}{=<<-72X p .12．若随机变量),2(~2σN X ,且30.0)42(=≤<X p ,则_________)0(=≤X p .13．设)2,3(~2N X ,若)()(c X p c X p ≥=<,则=c .14.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ,若160=μ,欲使80.0)200120(=≤<X p ,允许最大的σ= .15.若随机变量X 的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5.05.011,则12+=X Y 的分布列为 .16.设随机变量Ｘ服从参数为２,ｐ的二项分布,随机变量Ｙ服从参数为３,ｐ的二项分布,若Ｐ｛Ｘ≥１｝＝５／９,则Ｐ｛Ｙ≥１｝＝ . 17.设随机变量Ｘ服从０,２上的均匀分布,则随机变量Ｙ＝2X 在０,４内的概率密度为()Y f y ＝ .18.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程240y y X ++=无实根的概率为１／２,则μ= .第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是 . A.X,YB.XYC.X+YD.X －Y2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22P X P Y P X P Y =-==-=====则 . A.X =Y B.0}{==Y X P C.21}{==Y X P D.1}{==Y X P 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为 . A.52,53-==b aB.32,32==b aC.23,21=-=b aD.23,21-==b a4.设随机变量i X 的分布为12101~(1,2){0}1,111424i X i X X -⎛⎫ ⎪===⎪⎝⎭且P 则12{}P X X == .A.0B.41C.21D.15.下列叙述中错误的是 . A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量X,Y 的联合分布为: 则b a ,应满足 . A ．1=+b aB. 13a b += C.32=+b a D.23,21-==b a7．接上题,若X,Y 相互独立,则 . A.91,92==b aB.92,91==b aC.31,31==b aD.31,32=-=b a8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则 . A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j ==== B.361}{==Y X P C.21}{=≠Y X PD.21}{=≤Y X P9.设X,Y 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，y x y x y x f 010,10,6),(2,则下面错误的是 .A.1}0{=≥X PB.{0}0P X ≤=C.X,Y 不独立D.随机点X,Y 落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是 . A.{(,)}(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.2{(,)}6GP X Y G x ydxdy ∈=⎰⎰C.1200{}6x P X Y dx x ydy ≥=⎰⎰D.⎰⎰≥=≥yx dxdy y x f Y X P ),()}{(11.设X,Y 的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,h x y x y D f x y ≠∈⎧=⎨⎩其他,若{(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是 .A.{,)(,)GP X Y G f x y dxdy ∈=⎰⎰B.⎰⎰-=≤-Gdxdy y x f X Y P ),(1}02{C.⎰⎰=≥-Gdxdy y x h X Y P ),(}02{D.⎰⎰=≥DG dxdy y x h X Y P ),(}2{12.设X,Y 服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是 . A.{(,)}DGS P X Y D S ∈=B.0}),{(=∉G Y X PC.GDG S S D Y X P -=∉1}),{(D.{(,)}1P X Y G ∈=13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：１串联；２并联；３备用当系统1π损坏时,系统2π开始工作,令21,X X 分别表示21ππ和的寿命,令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是 . A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y +=D.},m in{211X X Y =14.设二维随机变量X,Y 在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0⎩⎨⎧>≤=⎩⎨⎧>≤=Y X YX V Y X Y X U 则==}{V U P .A.0B.41C.21D.4315.设X,Y 服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是 . A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布 16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则 . A.))(,(~22121σσμμ+++N Y XB.),(~222121σσμμ---N Y XC.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y XD.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17．设X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布(0,1) N ,令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是 .A ．N 0,2分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N 0,1分布18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==(1,2,3,4)i =,记1234X X D X X =,则==}0{D P .7312 C019.已知~(3,1)X N -,~(2,1)Y N ,且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+~Z 则 .A.)5,0(NB.)12,0(NC.)54,0(ND.)2,1(-N20.已知sin(),0,,(,)~(,)40,C x y x y X Y f x y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他则C 的值为 .A.21B.22C.12-D.12+ 21.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P = A.7265 B.727 C.721 D.727122.为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量X,Y 的联合密度,则A 必为 .A.0B.6C.10D.1623.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量 .A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为 .A.21B.31 C.41 D.5125.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立,则Y X + .A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则 .A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布B.0}{==Y X PC.Z 服从]2,0[上的均匀分布D.)1,0(~N Z27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P .A.)1(414--e B.414e - C.43414+-e D.2128.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则X,Y 在以0,0,0,2,2,1为顶点的三角形内取值的概率为 .A. 0.4B.0.5C.0.6D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P .A.1-eB.2-eC.11--eD.21--e 30.设22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~(,)x x y y X Y f x y Ae-+++-+-=,则A 为 .A.3π B.π3 C.π2 D.2π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为 . A.481 B.21C.121D.24132.设12,,,n X X X 相独立且都服从),(2σμN ,则 . A.12n X X X === B.2121()~(,)n X X X N nnσμ+++C.)34,32(~3221+++σμN XD.),0(~222121σσ--N X X33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈= .A.G DS S B.GG D S S C.⎰⎰D dxdy y x f ),( D.⎰⎰Ddxdy y x g ),( 二、填空题1．),(Y X 是二维连续型随机变量,用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率：1;____________________),(=<≤≤c Y b X a p 2;____________________),(=<<b Y a X p 3;____________________)0(=≤<a Y p 4.____________________),(=<≥b Y a X p2．随机变量),(Y X 的分布率如下表,则βα,应满足的条件是 .3．设平面区域D 由曲线xy 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成,二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布,则),(Y X 的联合分布密度函数为 .4．设),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ,则Y X ,相互独立当且仅当=ρ .5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 PX=0=1/2,PX=1=1/2,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010,则∑==31i iX X 服从分布 .7.设X 和Y 是两个随机变量,且P{X ≥0,Y ≥0}=3/7,P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{maxX,Y ≥0}= .8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p0<p<1,且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数,则在发车时有n 个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率为 ；二为随机变量X,Y 的概率分布为 .9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障时工作2小时便关机,则该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 . 10.设两个随机变量X 与Y 独立同分布,且PX=-1=PY=-1=1/2,PX=1=PY=1=1/2,则PX=Y= ；PX+Y=0= ； PXY=1= .第四章 随机变量的数字特征一、选择题1．X 为随机变量,()1,()3E X D X =-=,则2[3()20]E X += . A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量X,Y 的概率密度函数为(),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧<<+∞<<+∞=⎨⎩其它,则()E XY = .A. 0B.1/2C.2D. 1 3. X,Y 是二维随机向量,与0),(=Y X Cov 不等价的是 .A. EY EX XY E ⋅=)(B. DY DX Y X D +=+)(C. DY DX Y X D +=-)(D. X 与Y 独立 4. X,Y 独立,且方差均存在,则=-)32(Y X D .A.DY DX 32-B. DY DX 94-C. DY DX 94+D. DY DX 32+5. 若X,Y 独立,则 . A. DY DX Y X D 9)3(-=- B. DY DX XY D ⋅=)(C. 0]}][{[=--EY Y EX X ED. 1}{=+=b aX Y P6.若0),(=Y X Cov ,则下列结论中正确的是 . A. X,Y 独立B. ()D XY DX DY =⋅C. DY DX Y X D +=+)(D. DY DX Y X D -=-)(7.X,Y 为两个随机变量,且,0)])([(=--EY Y EX X E 则X,Y .A. 独立B. 不独立C. 相关D. 不相关 8.设,)(DY DX Y X D +=+则以下结论正确的是 .A. X,Y 不相关B. X,Y 独立C. 1xy ρ=D. 1xy ρ=- 9.下式中恒成立的是 .A. EY EX XY E ⋅=)(B. DY DX Y X D +=-)(C. (,)Cov X aX b aDX +=D. 1)1(+=+DX X D10.下式中错误的是 .A. ),(2)(Y X Cov DY DX Y X D ++=+B. (,)()Cov X Y E XY EX EY =-⋅C. ])([21),(DY DX Y X D Y X Cov --+=D. ),(694)32(Y X Cov DY DX Y X D -+=- 11.下式中错误的是 .A. 22)(EX DX EX +=B. DX X D 2)32(=+C. b EY b Y E +=+3)3(D. 0)(=EX D12.设X 服从二项分布, 2.4, 1.44EX DX ==,则二项分布的参数为 . A. 4.0,6==p n B. 1.0,6==p n C. 3.0,8==p n D. 1.0,24==p n13. 设X 是一随机变量,0,,2>==σσμDX EX ,则对任何常数c,必有 . A. 222)(C EX c X E -=- B. 22)()(μ-=-X E c X E C. DX c X E <-2)( D. 22)(σ≥-c X E 14.()~(,),()D X X B n pE X =则. A. n B. p -1 C. p D.p-1115.随机变量X 的概率分布律为1{},1,2,,,P X k k n n===()D X 则= . A.)1(1212+n B. )1(1212-n C. 2)1(12+n D. 2)1(121-n 16. 随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,101)(~10x x e x f X x,则)12(+X E = . A.1104+ B. 41014⨯+ C. 21 D. 20 17.设X 与Y 相互独立,均服从同一正态分布,数学期望为0,方 差为1,则X,Y 的概率密度为 .A. 22()21(,)2x y f x y e π+-= B. 22()2(,)x y f x y +-=C. 2()2(,)x y f x y +-=D. 2241(,)2x y f x y e π+-=18.X 服从]2,0[上的均匀分布,则DX= . A.21 B. 31 C.61D. 121 19.,),1,0(~3X Y N X =则EY= . A.2 B.n 43 C. 0 D. n 3220. 若12,~(0,1),1,2,i Y X X X N i =+=则 .A. EY=0B. DY=2C.~(0,1)Y ND.~(0,2)Y N 21. 设2(,),(,)X b n p YN μσ,则 .A.2()(1)D X Y np p σ+=-+B.()E X Y np μ+=+C.22222()E X Y n p μ+=+D.2()(1)D XY np p σ=-22.将n 只球放入到M 只盒子中去,设每只球落在各个盒中是等可能的,设X 表示有球的盒子数,则EX 值为 . A. ])11(1[nMM -- B.M n B. ])1(1[n M M - D. n Mn ! 23. 已知X 服从参数为`λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ为 . A. 1 B.-2 C.21D.41 24. 设1X ,2X ,3X 相互独立,其中1X 服从]6,0[上的均匀分布,2X 服从正态分布)2,0(2N ,3X 服从参数为3的泊松分布,记12323Y X X X =-+,则DY= . A. 14 B.46 C.20 D. 9 25. 设X 服从参数为1的指数分布,则2()X E X e -+= .A. 1B.0C.13 D. 4326. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足 . A. 91≤ B. 31≤ C. 91≥ D. 31≥ 27. 设X,Y 独立同分布,记,,Y X V Y X U +=-=则U 与V 满足 . A. 不独立 B. 独立 C.相关系数不为0 D. 相关系数为0 28. 设随机变量1210,,X X X 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i ===,则下列不等式正确的是 .A. 21011}1{-=-≥<-∑εεi i X P B. 21011}1{-=-≥<-∑εεi i X PC. 2101201}10{-=-≥<-∑εεi i X P D. 2101201}10{-=-≤<-∑εεi i X P29. 利用正态分布有关结论,⎰∞+∞---+-dx e x x x 2)2(22)44(21π= .A. 1B.0C.2D. -1 30.设X,Y 服从区域},0:),{(a y x y x D ≤≤=上的均匀分布,则||Y X E - 的值为 .A. 0B.a 21C. a 31D. a 41 31. 下列叙述中正确的是 . A. 1)(=-DX EXX DB.~(0,1)N C. 22)(EX EX = D. 22)(EX DX EX +=32.某班有n 名同学,班长将领来的学生证随机地发给每个人,设X 表示恰好领到自己学生证的人数,则EX 为 . A. 1 B.2n C.2)1(+n n D. nn 1-33.设X 服从区间]2,1[-上的均匀分布,1,00,()0,1,0X X DY Y X -<⎧⎪===⎨⎪>⎩则.A.32 B. 31 C. 98D. 1 34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布,平均每件上有1个疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品,价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品,价值8元;3个以上者为废品,则产品的废品率为 . A.e 38 B. e 381- C. e 251- D. e25 35. 接上题,任取一件产品,设其价值为X, 则EX 为 . A.e 376 B. e316C. 9D. 6 36. 设⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(~x x x f X ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“21≤X ”出现的次数,则DY= .A ． 169 B. 916 C. 43 D. 3437. 设X,Y 为连续型随机向量,其联合密度为),(y x f ,两个边缘概 率密度分别为()X f x 与()Y f y ,则下式中错误的是 . A. ()X EX xf x dx +∞-∞=⎰ B. ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xf EX ),( C. ⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y EY ),(22 D. ()()()X Y E XY xyf x f y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰二、填空题1．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且2)(=X D ,则{}==1X p .2．已知离散型随机变量X 可能取到的值为：-1,0,1,且2()0.1,()0.9E X E X ==,则X 的概率密度是 .3．设随机变量2~(,)X N μσ,则X 的概率密度()f x =EX = ；DX = .若σμ-=X Y ,则Y 的概率密度()f y =EY = ；DY = .4.随机变量~(,4)X N μ,且5)(2=X E ,则X 的概率密度函数(24)0.3,p X <<=为 .5.若随机变量X 服从均值为3,方差为2σ的正态分布,且(24)0.3,P X <<=则(2)P X <= .6．已知随机变量X 的分布律为：则()E X = ,()D X = ,(21)E X -+= . 7．设4,9,0.5,(23)_____________XY DX DY D X Y ρ===-=则.8．抛掷n 颗骰子,骰子的每一面出现是等可能的,则出现的点数之和的方差为 .9．设随机变量X 和Y 独立,并分别服从正态分布(2,25)N 和(3,49)N ,求随机变量435Z X Y =-+的概率密度函数为 .10.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次击中目标的概率为0.4,则2X 的数学期望E 2X = .11.已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则随机变量Z=3X-2的数学期望EZ= .第五章 大数定理及中心极限定理一、选择题1. 已知的i X 密度为()(1,2,,100)i f x i =,且它们相互独立,则对任何实数x , 概率∑=≤1001}{i i x X P 的值为 . A. 无法计算B.100110011001[()]i i i i x xf x dx dx ==≤∑⎰⎰C. 可以用中心极限定理计算出近似值D. 不可以用中心极限定理计算出近似值2. 设X 为随机变量,}3|{|,,2σμσμ≥-==X P DX EX 则满足 .A.91≤B. 31≤C. 91≥D. 31≥ 3. 设随机变量1X ,210,,X X 相互独立,且1,2(1,2,,10)i i EX DX i ===,则A.21011}1{-=-≥<-∑εεi i X P B.21011}1{-=-≥<-∑εεi i X PC.2101201}10{-=-≥<-∑εεi i X P D.2101201}10{-=-≤<-∑εεi i X P4. 设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中 60发～100发的概率可近似为 .A. (2.5)ΦB. 2(1.5)1Φ-C. 2(2.5)1Φ-D. 1(2.5)-Φ5. 设 1X ,2,,n X X 独立同分布,2,,1,2,,,i i EX DX i n μσ===当30≥n 时,下列结论中错误的是 .A.∑=ni iX 1近似服从2(,)N n n μσ分布B.niXn μ-∑(0,1)N 分布C. 21X X +服从)2,2(2σμN 分布D.∑=ni iX1不近似服从(0,1)N 分布6. 设12,,X X 为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且()1,2,iX i =服从参数为2的指数分布,则下面的哪一正确A.()lim ;n i n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑B. ()2lim ;n i n X n P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑C. ()2lim ;n i n X P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑D. ()2lim ;n i n X P x x →∞⎧⎫-⎪⎪⎪≤=Φ⎬⎪⎪⎪⎩⎭∑其中()x Φ是标准正态分布的分布函数.二、填空题1、设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数,p q p A P -==1,)(,则对任意区间],[b a 有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-<∞→b npq npa P n n μlim ＝ . 2、设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数,p 是事件A 在每次试验中发生的概率,则对于任意的0>ε,均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-∞→εμ||lim p n P n n = . 3、一颗骰子连续掷4次,点数总和记为X ,估计)1810(<<X p = .4、已知生男孩的概率为0.515,求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率= .第六章 样本及抽样分布一、选择题1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足A.独立但分布不同;B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中,不正确的是 . A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量3. 设总体均值为μ,方差为2σ,n 为样本容量,下式中错误的是 . A.0)(=-μX E B. 2()D X nσμ-=C. 1)(22=σS ED. ~(0,1)X N4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是 . A.22211()()nnii i i XX X n X ==-=-∑∑ B. 2S X 与相互独立C. 22])ˆ([)ˆ()ˆ(θθθθθ-+=-E D ED. 221[()]nii E X n μσ=-=∑ 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中,错误的是 . A. 若12~(,),F F n n 则211~(,)F n n FB ．若2~(),~(1,)T t n T F n 则C ．若)1(~),1,0(~22x XN X 则D ．在正态总体下2212()~(1)nii Xx n μσ=--∑6． 设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ,且两总体相互独立,则下列不正确的是 .A.2221122212~(1,1)S F n n S σσ--B. 12(~(0,1)X X NC.)(~/11111n t n S X μ- D.2222222(1)~(1)n S x n σ--7. 设总体服从参数为θ1的指数分布,若X 为样本均值,n 为样本容量,则下式中错误的是 .A.θ=X EB. 2DX nθ=C. ()22(1)n E Xnθ+= D. ()221θ=XE8. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则211()1ni i X X n =--∑是 .A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D.统计量 9. 12,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则 .A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC.221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S- 10. 在总体)4,12(~N X 中抽取一容量为5的简单随机样本,,,,,54321X X X X X 则}15),,,,{m ax (54321>X X X X X P 为 .A.)5.1(1Φ- B. 5)]5.1(1[Φ- C. 5)]5.1([1Φ- D. 5)]5.1([Φ11.上题样本均值与总体均值差的绝对值小于１的概率为 .A. 1)5.0(2-ΦB. 1)25(2-Φ C. 1)45(2-Φ D. 1)5.2(2-Φ 12. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====91291,285,45i i i i X X 则样本方差2S 的观测值为 .A. 7.5B.60C.320D. 265 13. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ,则}{λ-<X P 为 .A.a 21 B. a2 C.a +21 D. a 211-14． 设12,,n X X X ，是来自总体)1,0(N 的简单随机样本,则∑=-ni i X X 12)(服从分布为 .A ．)(2n x B. )1(2-n x C. ),0(2n N D. )1,0(nN15. 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本,若298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布,则c b a ,,的值分别为 .A.161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 41,31,21 16. 在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从2(,0.2)N a 分布,以n X 表示n 次称量结果的算术平均,则为了使n a X P n ,95.0}1.0{≥<-值最小应取作 .A. 20B. 17C. 15D. 16 17. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,3)N ,设921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量9iXU =∑服从分布是 .A.)9(t B. )8(t C. )81,0(N D. )9,0(N二、填空题1．在数理统计中, 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的两个特点是 .3．设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布,2,σμ==DX EX ,令∑==ni i X n X 11,则EX =；.DX =4．设n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本,样本均值_______________=X ,则样本标准差___________=S ；样本方差_________________2=S ；样本的k 阶原点矩为 ；样本的k 阶中心矩为 .5.),,,(1021X X X 是来自总体)3.0,0(~2N X 的一个样本,则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P . 6．设n X X X ,,,21 是来自0—1分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本,X 是样本均值,则=)(X E .=)(X D .7．设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本,),,,()()2()1(n X X X 是顺序统计量,则经验分布函数为 8．设),,,(21n X X X 是来自总体的一个样本,称 为统计量；9．已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ,X 为样本均值,已知5.0}{=≥λX P ,则=λ .10．设总体),(~2σμN X ,X 是样本均值,2n S 是样本方差,n 为样本容量,则常用的随机变量22)1(σnS n -服从分布.11．设n X X X ,,,21 为来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本,则样本均值∑==ni i X n X 11服从 ,又若i a 为常数),2,1,0(n i a i =≠,则∑=ni i i X a 1服从 .12.设10=n 时,样本的一组观测值为)7,4,8,5,4,5,3,4,6,4(,则样本均值为 ,样本方差为 .第七章 参数估计一、选择题1. 设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布,则参数μ的矩估计量为 .A X1 B ∑=-n i i X n 111 C ∑=-ni i X n 1211 D X 2. 设总体),(~2σμN X ,n X X ,,1 为抽取样本,则∑=-n i i X X n 12)(1是 .)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计3. 设X 在0,a 上服从均匀分布,0>a是未知参数,对于容量为n 的样本n X X ,,1 ,a 的最大似然估计为A },,,m ax {21n X X XB ∑=ni i X n 11C },,,m in{},,,m ax {2121n n X X X X X X -D ∑=+ni i X n 111；4. 设总体X 在a,b 上服从均匀分布,n X X X ,,,21 是来自X 的一个样本,则a 的最大似然估计为 A },,,m ax {21n X X X B X C },,,m in{21n X X X D 1X X n -5. 设总体分布为),(2σμN ,2,σμ为未知参数,则2σ的最大似然估计量为 .A ∑=-n i i X X n 12)(1 B ∑=--n i i X X n 12)(11 C ∑=-n i i X n 12)(1μ D ∑=--n i i X n 12)(11μ 6. 设总体分布为),(2σμN ,μ已知,则2σ的最大似然估计量为 . A 2S B21S nn - C ∑=-n i i X n 12)(1μ D ∑=--n i i X n 12)(11μ 7. 设总体X 的密度函数是⎩⎨⎧<<=-其他,010,),(1x ax a x f a 120),,,,n a x x x >是取自总体的一组样本值,则a 的最大似然估计为 . A. ∑=-ni ixn1lnB. 11ln n i i x n =∑C. 11ln()ni i x n =-∑ D. ∑=-n i ix n 1ln8. 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,00),(6)(3θθθx x xx f ,n X X X ,,,21 是来自X 的简单随机样本,则θ的矩估计量为 . A.X B. X 2 C. ),,,m ax (21n X X X D.∑=ni iX19. 设总体X 的数学期望为μ,方差为2σ,),(21X X 是X 的一个样本, 则在下述的４个估计量中, 是最优的.A2115451ˆX X +=μB 2124181ˆX X +=μC 2132121ˆX X +=μD 2143121ˆX X +=μ 10. 321,,X X X 设为来自总体X 的样本,下列关于)(X E 的无偏估计中,最有效的为 .A)(2121X X + B )(31321X X X ++ C )(41321X X X ++ D )313232321X X X -+11. 设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN μ已知的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是 .A 22111ˆ()n i i X X n σ==-∑； B 22211ˆ()1n i i X X n σ==--∑； C 22311ˆ()n i i X n σμ==-∑； D 22411ˆ()1n i i X n σμ==--∑. 12. 设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列是μ的无偏估计的是 . 13. 设)2(,,,21≥n X X X n 是正态分布),(2σμN 的一个样本,若统计量∑-=+-1121)(n i i i X XK 为2σ的无偏估计,则K 的值应该为 An 21 B 121-n C 221-n D 11-n 14. 下列叙述中正确的是 .A ． 若θˆ是θ的无偏估计,则()2ˆθ也是2θ的无偏估计.B ． 21ˆ,ˆθθ都是θ的估计,且)ˆ()ˆ(21θθD D ≤,则1ˆθ比2ˆθ更有效. C ． 若21ˆ,ˆθθ都是θ的估计,且2221)ˆ()ˆ(θθθθ-≤-E E ,则1ˆθ优于2ˆθ D ． 由于0)(=-μX E ,故.μ=X15. 设n 个随机变量n X X X ,,,21 独立同分布,2σ=X D ,∑==n i i X n X 11,∑=--=n i i X X n S 122)(11,则A. S 是σ的无偏估计量B. 2S 不是2σ的最大似然估计量C. nS X D 2= D. 2S 与X 独立16. 设θ是总体X 中的参数,称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间,即 . A. ),(θθ以概率a -1包含θ B. θ 以概率a -1落入),(θθC.θ以概率a 落在),(θθ之外 D. 以),(θθ估计θ的范围,不正确的概率是a -117. 设θ为总体X 的未知参数,21,θθ是统计量,()21,θθ为θ的置信度为)10(1<<-a a 的置信区间,则下式中不能恒成的是 .A. a P -=<<1}{21θθθB. a P P =<+>}{}{12θθθθC. a P -≥<1}{2θθD.2}{}{12a P P =<+>θθθθ 18. 设),(~2σμN X 且2σ未知,若样本容量为n ,且分位数均指定为“上侧分位数”时,则μ的95%的置信区间为A. )(025.0u n X σ±B. ))1((05.0-±n t n S XC. ))((025.0n t nS X ±D. ))1((025.0-±n t nS X19. 设22,),,(~σμσμN X 均未知,当样本容量为n 时,2σ的95%的置信区间为A. ))1()1(,)1()1((2025.022975.02----n x S n n x S nB. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n x S n n x S nC. ))1()1(,)1()1((2975.022025.02----n t S n n t S n D. ))1((025.0-±n t nS X 20. n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别是总体),(211σμN 与),(222σμN 的样本,且相互独立,其中21σ,22σ已知,则21μμ-的a -1置信区间为A. ])2()[(22212121n S n S n n t Y X z a +-+±-B. ])[(2221212n n Z Y X a σσ+±- C. ])2()[(222121212n S n S n n t X Y a +-+±- D. ])[(2221212n n Z X Y a σσ+±- 21. 双正态总体方差比2221σσ的a -1的置信区间为A. ])1,1(,)1,1(1[22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅-- B. ])1,1(,)1,1([22211222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--C. ])1,1(,)1,1(1[21221222221212S S n n F S S n n F a a ⋅--⋅--。

2012.9目录综合练习一 (1)综合练习二 (5)综合练习三 (7)综合练习四 (9)综合练习五 (11)综合练习六 (13)综合练习七 (15)综合练习八 (17)综合练习一一、填空题(3×4＝12分)1. 设3.0)(=A P ，5.0)(=B P ，7.0)(=B A P ，则=)|(B A P _____________.2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且}2{}1{===ξξP P ，则=≥}1{ξP _________.3. 从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则=)(ξE _______.4.设总体)3.0,0(~2N ξ，nξξξ,,,21 是总体样本，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=44.11012i i P ξ________________. 二、选择题(3×4＝12分)1. 设321,,x x x 是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ]. (A)321613121x x x ++； (B) )(31321x x x ++； (C) 321x x x -+； (D) )(2121x x +. 2. 设A ，B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) AB ； (B) B A B A ； (C) B A ； (D) B A .3. 设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=+++ξξx x 有实根的概率为[ ]. (A)53； (B) 52； (C) 1； (D) 31. 4. 设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为和则下列式子中，正确的是[ ].(A) ηξ=； (B) 1}{==ηξP ； (C) 95}{==ηξP ； (D) 0}{==ηξP . 三、完成下列各题(6×8＝48分)1. 已知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品都找到为止，求需要测试次数ξ的概率分布.2. 设),0(~2σξN ，求||ξη=的概率密度.3. 甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l ，0.2，0.3，问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99％？(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.)4. 某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位：年)服从指数分布，其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0041)(4x x ex f x，工厂规定，若出售的设备在1年内损坏，则可予以调换，已知工厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.5. 设某厂生产的灯泡的寿命),1600(~2σξN ，如要求975.0}1200{≥>ξP ，问σ应满足什么条件？6. 设某种零件的长度服从正态分布),(2σμN ，测得8个零件长度(单位：mm)为97，99，94，102，103，97，98，102. (1)若已知μ=100，求2σ的置信区间； (2)未知μ，求2σ的置信区间.(均取α=0.05)7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？8. 设总体ξ的样本观察值为n x x x ,,,21 ，证明：∑-=+--=11212)()1(21ˆn i i i x x n σ是总体方差的无偏估计.四、(9分)设(ξ，η)的概率密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,00,10,15),(2xy x xy y x ϕ，(1)求ξ，η的边缘概率密度，说明ξ，η是否独立；(2)求ξ，η的协方差.五、(9分)在长度为L 的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段长度之比小于41的概率. 六、(10分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合格品，l 件是次品，问在剩下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率是多少？综合练习二一、填空题(3×4＝12分)1. 设事件A ，B 相互独立2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A B A P _____________. 2. 设),(~2σμξN ，k ，h 为常数，0≠k ，h k +=ξη，则相关系数=||ξηρ____________.3. 将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________.4. 将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为_______________. 二、选择题(3×4＝12分)1. 袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个(取后不放回)，则第2次取到红球的概率为[ ].(A)52; (B) 43; (C) 42; (D) 53. 2. 已知事件A 及B 的概率都是21，则下列结论中，一定正确的是[ ].(A) 1)(=B A P ; (B) 41)(=AB P ; (C) )()(B A P AB P =; (D)21)(=AB P .3. 设随机变量),(~p n B ξ，已知E (ξ)＝0.5，D (ξ)＝0.45，则n ，p 的值为[ ]. (A) n =5，p =0.3; (B) n =10，p =0.05; (C) n =1，p =0.5; (D) n =5，p =0.1.4. 若随机变量ξ与η满足D (ξ＋η)=D (ξ－η)，则下列式子中，正确的是[ ].(A) ξ与η相互独立; (B) ξ与η不相关; (C) D (ξ)=0; (D) D (ξ)·D (η)＝0.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 猎人在距离100m 处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第1次未击中，则进行第2次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150m ，如果第2次又未击中，则进行第3次射击，这时距离变为200m ，假定击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率.2. 测量到某一目标的距离时发生的随机误差ξ(m)具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex πϕ，求在3次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率.3. 每次射击时，击中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次射击中，有180到220发炮弹命中目标的概率.4. 设随机变量ξ，η相互独立，)21,2(~B ξ，)32,2(~B η，求ξ＋η的概率分布及P {ξ>η}. 5. 设总体ξ的概率密度为)(21);(||+∞<<-∞=-x e x x θθθϕ，其中θ>0，若样本观测值为n x x x ,,,21 ，求θ的极大似然估计.6. 两批导线，从第一批中抽取4根，从第二批中抽取5根，测得它们的电阻(单位：Ω)如下第一批：0.143，0.142，0.143，0.137； 第二批：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140.设两批导线的电阻分别服从正态分布),(211σμN 及),(222σμN ，其中，1μ，2μ，1σ，2σ都是未知参数，求这两批导线电阻的均值差1μ－2μ对应于置信概率0.95的置信区间(假定1σ=2σ).7. 为了估计灯泡使用时数的数学期望μ及标准差σ，试验10个灯泡，得到x =1500h ，s ＝20h ，设灯炮使用时数服从正态分布，求 (1)求μ的置信区间；(2)求σ的置信区间.(均取α=0.05)8. 设三事件A ，B ，C 相互独立，证明A －B 与C 也相互独立.四、(9分)甲、乙、丙3人各自加工1个产品，检验的结果是在3个产品中发现1个次品，设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0.1，0.2，0.3，分别求这个次品是甲、乙、丙加工的概率.五、(9分)甲、乙两人约定某日上午8:00~12:00在某地相会，设两人到达该地的时间是相互独立的，求两人相会前等待时间的数学期望及方差.六、(10分)甲、乙两人在某一局乒乓球比赛时，双方得分打成20:20平，按规定，在后面的比赛中，只有当某一方连得2分时，方能取得该局的胜利. 设在后面的比赛中，甲每个球得分的概率均为0.6，乙均为0.4，各球的胜负是相互独立的，求甲在该局获胜的概率.综合练习三一、填空题(3×4=12分)1. 设事件A ，B ，C 相互独立，P (A )=0.2，P (B )=0.4，P (C )=0.7，则)(C B A P =_______________.2. 设ξ～B (10，0.3)，则在P {ξ=m }(m =0，l ，…，10)中，最大的值是_________________.3. 设ξ～N (2，σ2)，P {2<ξ<4}=0.3，则P {ξ<0}=_____________.4. 设ξ服从泊松分布P (λ)，抽取样本1x ，2x ，…，n x ，则样本均值x 的概率分布为_____________.二、选择题(3×4=12分)l. 从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为[ ].(A) 211； (B) 2112； (C) 218； (D) 2113. 2. 设总体ξ～N (μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1－α的关系是[ ].(A) 当1－α缩小时，L 缩短； (B) 当1－α缩小时，L 增长；(C) 当1－α缩小时，L 不变； (D) 以上说法都不对.3. 设离散型随机变量ξ的分布律为P {ξ=k }=αβk (k =1，2，…)，且α>0，则β为[ ].(A) 11-=αβ； (B) 1+=ααβ； (C) 11+=αβ； (D) 1+=αβ. 4. 设两个相互独立的随机变量ξ和η的方差分别为6和3，则随机变量2ξ－3η的方差是[ ].(A) 51l ； (B) 21； (C) －3； (D) 36.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 射击运动中，1次射击最多能得10环，设某运动员在1次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在5次独立射击中得到不少于48环的概率.2. 设ξ在[－2，2]上服从均匀分布，η=ξ2，求η的概率密度及D (η).3. 设二维随机变量(ξ，η)的概率密度为])()[(2122221221),(μμσπσϕ-+--=y x e y x ，其中σ>0，求随机变量U =a ξ＋b η，V =a ξ－b η的相关系数r uv ，其中a ，b 为常数.4. a ，b ，c 3个盒子，a 盒中有1个白球和2个黑球，b 盒中有1个黑球和2个白球，c 盒中有3个白球和3个黑球，扔一骰子以决定选盒；若出现1，2，3点，则选a 盒；若出4点，则选b 盒；若出现5，6点，则选c 盒. 在选中的盒中任选1球，试求(1)选中白球的概率；(2)当选中的是白球时，问此自球来自a 盒的概率.5. 某系统备有30个电子元件a l ，a 2，…，a 30，先使用a l ，若a l 损坏，立即使用a 2；若a 2损坏，则立即使用a 3；…直至30个元件用尽. 设a i 的寿命(单位：h)服从参数为λ=0.1的指数分布，ξ为30个元件使用的总时间，求ξ超过350h 的概率.6. 设η服从参数为1的指数分布，ξ1，ξ2是0-l 分布， ⎩⎨⎧>≤=1,11,01ηηξ； ⎩⎨⎧>≤=.2,1;2,02ηηξ 求(ξ1，ξ2)的概率分布及E (ξ1ξ2).7. 在半径为R 的圆的某一直径上任取一点，过该点做垂直于该直径的弦，求弦长的数学期望及方差.8. 设随机变量ξ的数学期望为E (ξ)，方差为D(ξ)，证明对任意实数C ，均有)(])[(2ξξD C E ≥-.四、(9分)化工试验中要考虑温度对产品断裂力的影响，在70℃及80℃的条件下分别进行8次试验，测得产品断裂力(单位：kg)的数据如下70℃时，20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2；80℃时，17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1.已知产品断裂力服从正态分布，检验(1)两种温度下，产品断裂力的方差是否相等；(取α=0.05)(2)两种温度下，产品断裂力的平均值是否有显著差异. (取α=0.05)五、(9分)设ξ，η相互独立，ξ在[0，1]上服从均匀分布，η服从参数21=λ的指数分布，求方程022=++ηξt t 有实根的概率.六、(10分)甲、乙两排球队进行比赛，若有一队胜4场，则比赛结束. 假定甲队在每场比赛中获胜的概率均为0.6，乙均为0.4，求比赛场数的数学期望及甲队胜4场的概率.综合练习四一、填空题(3×4=12分)1. 一批产品，其中有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第2次抽出的是次品的概率为_______________.2. 在区间(0，l)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为_____________________. 3. ξ的分布函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=≤=.3,1;31,8.0;11,4.0;1,0}{)(x x x x x P x F ξ 则ξ的分布列为_________________________.4. ξ与η独立，且都服从N (0，32)分布，ξ1，ξ2，…，ξ9和η1，η2，…，η9分别是来自于总体ξ和η的随机样本，则统计量292191ηηξξ++++= U 服从______________分布.二、选择题(3×4=12分)1. 对于任意两个事件A ，B ，有P (A －B )=[ ].(A) P (A )－P (B )； (B) P (A )－P (B )＋P (AB )；(C) P (A )－P (AB )； (D) P (A )＋P (B )－P (A B ).2. 设随机变量ξ~N (μ，σ2)，则随σ的增大，P {|ξ−μ|<σ}[ ].(A) 单调增加； (B) 单调减小； (C) 保持不变； (D) 增减不定.3. 设两个随机变量ξ与η相互独立，且服从同分布P {ξ=－1}=P {η=－1}=21，P {ξ=1}=P {η=1}=21，则下面各式中，成立的是[ ]. (A) P {ξ=η}=21； (B) P {ξ=η}=1； (C) P {ξ+η=0}=41； (D) P {ξη}=41. 4. 设ξ和η的方差存在且不为零，则D (ξ+η)=D (ξ)+D (η)是ξ和η[ ].(A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) 独立的充分条件，但不是必要条件；(C) 不相关的充分必要条件； (D) 独立的充分必要条件.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 设有一群高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，今有一架敌机入侵领空，欲以99％的概率击中它，问需要多少高射炮射击.2. 把4个球随机地放入3个盒子中去，设ξ，η可分别表示第1个、第2个盒子中的球数，求(l)(ξ，η)的分布；(2)边缘分布；(3)已知η=1时ξ的条件分布.3. 做一件事情，一次成功的概率p =0.1，若进行100次重复独立试验，问事情最可能成功多少次，并求出其概率.4. 设ξ服从泊松分布 P {ξ=k }=!k e k λλ-(k =0，1，2，…)，问当k 取何值时，P {ξ=k }为最大.5. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P (0.2)，求这本书印刷错误的总数不超过70的概率.6. 已知高度表的误差的标准差σ=15m ，求飞机上应该有多少这样的仪器，才能使得以概率0.98保证平均高度x 的误差的绝对值小于30m ？假定高度表的误差服从正态分布.7. 求抛硬币多少次，才能使子样均值x 落在0.4和0.6之间的概率至少为0.9？8. 设(ξ，η)在区域D ：0<x <1，|y |<x 内服从均匀分布，求(1)关于ξ的边缘分布密度；(2) η=2ξ+l 的方差．四、(9分)某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现在从中随机抽取1件，记⎩⎨⎧=.,0;,1其他等品若抽取i i ξ (i ＝l ，2，3) 试求(1) ξ1和ξ2的联合分布；(2) ξ1和ξ2的相关系数.五、(9分)设ξ，η独立，证明D (ξ－η)=D (ξ)+D (η).六、(10分)某城市每天的耗电量不超过100万kW ·h ，每天的耗电量与百万kW ·h 的比值称为耗电率，设该城市的耗电率为ξ，其分布密度为 ⎩⎨⎧<<-=.0;10),1()(2其他x x A x ϕ 如果发电厂每天的供电量为80万kW ·h ，问任意一天供电量不足的概率为多少？综合练习五一、填空题(3×4=12分)1. 已知P (A )=P (B )=P (C )=41，P (AB )=0，P (AC )=P (BC )=81，则A ，B ，C 全不发生的概率为_________________.2. 设ξ的密度121)(-+-=x x e x πϕ，则ξ的期望为_______________，方差为_____________________.3. 设ξ服从参数为1的指数分布，则)(2ξξ-+e E =_______________________________.4. 设ξ1，ξ2，ξ3相互独立，其中ξ1在[0，6]上服从均匀分布，ξ2服从正态分布N (0, 22)，ξ3服从参数λ=3的泊松分布，记η=ξ1+2ξ2+3ξ3，则D(η)=_________________________.二、选择题(3×4=12分)1. 设A ，B 为任意两个事件，且B A ⊂，P (B )>0，则下列选项中，必然成立的是[ ].(A) P (A )＜P (A |B )； (B) P (A )≤P (A |B )；(C) P (A )＞P (A |B )； (D) P (A )≥P (A |B ).2. 设两个相互独立的随机变量ξ和η分别服从正态分布N (0, 1)和N (1, l)，则[ ].(A) P {ξ+η≤0}=21； (B) P {ξ+η≤1}=21； (C) P {ξ－η≤0}=21； (D) P {ξ－η≤1}=21. 3. 设两个相互独立的随便机变量ξ和η的方差分别为4和2，则3ξ－2η的方差是[ ].(A) 8； (B) 16； (C) 28； (D)44.4. 设x 1，…，x n 是母体ξ的n 个子样. 21)(σ=x D ，∑==n i i x n x 11，∑=--=n i i x x n s 122)(11，则[ ].(A) s 是σ的无偏估计量； (B) s 是σ的极大似然会计量；(C) s 是σ的一致估计量； (D) s 与x 相互独立.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 任取两个真分数，求它们乘积不大于41下的概率.2. 设ξ在]2,2[ππ-上服从均匀分布，求η=cos ξ的概率密度. 3. 一电子仪器由两个部件构成，以ξ和η分别表示两个部件的寿命(单位：h)，已知ξ和η的联合分布函数为⎩⎨⎧≥≥+--=+---.,0;0,0,1),()(5.05.05.0其他y x e e e y x F y x y x 问(1) ξ与η是否独立；(2)求两个部件的寿命都超过100h 的概率．4. 在长为L 的线段上任取两点，求两点间距离的数学期望及均方差.5. 为了确定事件A 的概率，需要进行一系列的试验，在100次试验中，A 发生了36次；如果取频率0.36作为A 的概率p 的近似值，求误差小于0.05的概率.6．要求某种导线电阻的标准差不得超过0.005(Ω)，今在生产的一批导线中取样品9根，测得s ＝0.007(Ω)，设总体服从正态分布，问在水平α=0.05下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大.7. 过半径为R 的圆周上的一点，任意做圆的弦，求这些弦的平均长度.8. 从南郊乘汽车前往北郊火车站乘火车，有两条路线可走．第一条穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位：min)服从正态分布N (50, 102)；第二条路沿环城公路走，路程较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N (60, 42)，若有70min 时间可用，问应走哪条路？四、(9分)2台同样的自动记录仪，每台记录仪无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．首先开动其中1台，当其发生故障时，停用，而另1台自动开动．试求2台记录仪无故障工作的总时间T 的概率密度．五、(9分)设总体ξ服从指数分布，其密度 ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(x x ae x ax ϕ (a>0为常数) 求子样均值x 的分布． 六、(10分)设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数N (t )服从参数为λt 的泊松分布，试求(1)相继两次故障的时间间隔T 的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8h 的情况下，再无故障运行8h 的概率.综合练习六一、填空题(3×4=12分)1. 已知P (A)=0.5, P (B )=0.6, 以及P (B |A )=0.8, 则P (B A )=____________.2. 若ξ在(1, 6)上服从均匀分布, 则x 2+ξx +1=0有实根的概率是______________.3. 某灯泡使用时数在1000h 以上的概率为0.2, 今3个灯泡在使用1000h 以后最多只坏1个的概率为________.4. 设由来自正态总体ξ~N (μ, σ2), 容量为9的简单随机样本得样本均值x =5, 则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________________________.二、选择题(3×4=12分)1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则[ ].(A) A 和B 互不相容; (B) AB 是不可能事件; (C) AB 未必是不可能事件; (D) P (A )=0或P (B )=0.2. 设随机变量ξ的密度函数φ(x ), 且φ(－x )=φ(x ), F (x )是ξ的分布函数, 则对任意数a , 有[ ].(A) F (－a )=1－⎰a dx x 0)(ϕ; (B) F (－a )=211－⎰a dx x 0)(ϕ; (C) F (－a )= F (a ); (D) F (－a )= F (a )－1.3. 设随机变量ξ与η相互独立, 其概率分布为和 则下式中, 正确的是[ ].(A) ξ=η; (B) P {ξ=η}=0; (C) P {ξ=η}=21; (D) P {ξ=η}=1. 4. 设x 1, …, x n 是来自正态总体N (μ, σ2)的简单随机样本, x 是平均值, 记∑=--=n i i x x n s 1221)(11; ∑=-=n i i x x n s 1222)(1; ∑=--=n i i x n s 1223)(11μ; ∑=-=ni i x n s 1224)(1μ. 则服从自由度为n －1的t 分布的随机变量是[ ].(A) 11--=n s x t μ; (B) 12--=n s x t μ; (C) n s x t 3μ-=; (D) n s x t 4μ-=.三、完成下列各题(6×8=48分)1. 第一箱中有10个球, 其中有8个白球和2个黑球. 第二箱中有20个球, 其中有4个白球和16个黑球. 现从每箱中任取1球, 然后从这两球中任取1球. 问取到白球的概率是多少？2. 某种型号的电子管的寿命ξ(单位：h)具有以下的概率密度: ⎪⎩⎪⎨⎧>=.,0;1000,1000)(2其他x x x ϕ现有一大批此种管子, 任取5只, 问其中有2只寿命大于1500h 的概率是多少？3. 某工厂生产过程中, 出现次品的概率为0.05, 每100个产品为一批. 检查产品质量时, 在每批中任取一半来检查, 若发现次品不多于1个, 则认为这批产品是合格的, 求一批产品被认为是合格的概率.4. 点随机地落在中心在原点, 半径为R 的圆周上, 并且对弧长是均匀分布的. 求这点的横坐标的概率密度.5. 设x 和y 分别是取正态总体N (μ, σ2)的容量为n 的两组子样(x 1, …, x n )和(y 1, …, y n )的均值, 试确定n , 使两组子样的均值之差超过σ的概率大约为0.01.6. 某计算机系统有120个终端, 每个终端有5%时间在使用, 若各个终端使用与否是相互独立的, 试求有10个或更多终端在使用的概率.7. 某转炉炼某特种钢, 每一炉钢的合格率为0.7, 现有若干个转炉同时冶炼, 若要求至少能够炼出一炉合格钢的把握为99％, 问同时至少要有几个转炉炼钢？8. 对某一目标连续射击, 直到命中n 次为止, 设每次射击的命中率为p , 求子弹消耗量的数学期望.四、(9分)设二维随机变量(ξ, η)的密度为 ⎩⎨⎧≤≤=.,0;1,),(22其他y x y cx y x ϕ (1)试确定常数c ; (2)求边缘概率密度.五、(9分)设总体ξ~P (λ), 抽取样本x 1, …, x n , 求样本均值x 的概率分布、数学期望及方差.六、(10分)设随机变量ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, 相互独立, 且同分布. P (ξi =0)=0.6, P (ξi =1)=0.4(i =1, 2, 3, 4), 求行列式4321ξξξξη=的概率分布.综合练习七一、填空题1.已知P (A)=0.5, P (B )=0.6, 以及P (B |A )=0.8, 则P (B A )=____________.2.设事件A ，B ，C 相互独立，P (A )=0.2，P (B )=0.4，P (C )=0.7，则)(C B A P =_______________.3.一批产品，其中有10个正品和2个次品，任意抽取2次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第2次抽出的是次品的概率为_______________.4.将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________.5.设X ～N (2，σ2)，P {2<X <4}=0.3，则P {X <0}=_____________.6.设X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N (0, 22)，X 3服从参数λ=3的泊松分布，记Y =X 1+2X 2+3X 3，则D (Y )=_________________________.7.在区间(0，l)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为_____________________.二、选择题1.对于任意两个事件A ，B ，有P (A －B )=[ ].(A) P (A )－P (B )； (B) P (A )－P (B )＋P (AB )； (C) P (A )－P (AB )； (D) P (A )＋P (B )－P (A B ).2.设随机变量X 在[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=+++X Xx x 有实根的概率为[ ].(A) 53； (B) 52； (C) 1； (D) 31. 3.设随机变量X 与Y 相互独立, 其概率分布为和 (A)X =Y ; (B) P {X =Y }=0; (C) P {X =Y }=21; (D) P {X =Y }=1. 4.设A ，B 为任意两个事件，且B A ⊂，P (B )>0，则下列选项中，必然成立的是[ ].(A) P (A )＜P (A |B )； (B) P (A )≤P (A |B )； (C) P (A )＞P (A |B )； (D) P (A )≥P (A |B ).5.设两个相互独立的随便机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则3X －2Y 的方差是[ ].(A) 8； (B) 16； (C) 28； (D)44.6.若随机变量X 与η满足D (X ＋Y )=D (X －Y )，则下列式子中，正确的是[ ].(A) X 与Y 相互独立; (B) X 与Y 不相关; (C) D (X )=0; (D) D (X )·D (Y )＝0.7.设总体X ～N (μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1－α的关系是[ ].(A) 当1－α缩小时，L 缩短； (B) 当1－α缩小时，L 增长；(C) 当1－α缩小时，L 不变； (D) 以上说法都不对.8.设随机变量),(~p n B X ，已知E (X )＝0.5，D (X )＝0.45，则n ，p 的值为[ ].(A) n =5，p =0.3; (B) n =10，p =0.05; (C) n =1，p =0.5; (D) n =5，p =0.1.三、完成下列各题1.a ，b ，c 3个盒子，a 盒中有1个白球和2个黑球，b 盒中有1个黑球和2个白球，c 盒中有3个白球和3个黑球，扔一骰子以决定选盒；若出现1，2，3点，则选a 盒；若出4点，则选b 盒；若出现5，6点，则选c 盒. 在选中的盒中任选1球，试求(1)选中白球的概率；(2)当选中的是白球时，问此自球来自a 盒的概率.2.某计算机系统有120个终端, 每个终端有5%时间在使用, 若各个终端使用与否是相互独立的, 试求有10个或更多终端在使用的概率.3.已知(X ,Y )的概率密度函数为 ⎩⎨⎧<<<<+=其它010,10),(y x y x y x f ，求：（１）相关系数XY ρ；（２）判断X 与Y 的独立性。

院（系） 班 姓名 学号第一章 概率论的基本概念 练习1.1 随机试验与随机事件一、填空题1.样本空间是 .2.样本空间中各个基本事件之间是 关系.3.对立事件____ 不相容事件；不相容事件 对立事件.(填一定是，不是，不一定是)4.对立事件A 与A 在每一次试验中 发生.5.设随机事件A 与B ，若AB ＝A B ，则A 与B 的关系为___________6.设A ，B 为任意两个随机事件，请把下列事件化为最简式： （1）(A B)(A B)(A B)(A B)=______； （2）ABAB AB A B AB=______－；二、写出以下随机试验的样本空间：1.从两名男乒乓球选手B A ,和三名女乒乓球选手,,C D E 中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

三、有三位学生参加高考，以i A 表示第i 人考取（1,2,3i =）.试用i A 表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多有两人考取；3.恰好有两人落榜。

四、投掷一枚硬币5次，问下列事件A 的逆事件A 是怎样的事件？1. A 表示至少出现3次正面；2. A 表示至多出现3次正面；3. A 表示至少出现3次反面。

五、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A 表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B 表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C 表示“取得的球的号码小于5”，则,,,,,C A C AC A C A B AB ⋃-⋃分别表示什么事件？六、在某系的学生中任选一名学生，令事件A 表示“被选出者是女生”；事件B 表示“被选出者是三年级学生”；事件C 表示“被选出者是会弹钢琴”。

（1）说出事件C AB 的含义；（2）什么时候有恒等式C C B A = ; (3) 什么时候有关系式B C ⊆正确; （4）什么时候有等式B A =成立。

第一章 概率论的基本概念习题一 随机试验、随机事件一、判断题1.()A B B A =⋃- （ ）2.C B A C B A =⋃ （ ）3.()φ=B A AB （ ）4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）5.若B A ⊂，则AB A = （ ）6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）8.互斥事件必为互逆事件 （ ）二、填空题1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。

2.化简事件()()()=⋃⋃⋃B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；三、选择题1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。

A 、A 与D 是互不相容的B 、A 与C 是相容的C 、B 与C 是相容的D 、B 与D 是相互对应的事件2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）A 、A ABC =；B 、AC B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；D 、C B A ⊂⊂四、写出下列随机试验的样本空间1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。

院（系） 班 姓名 学号第一章 概率论的基本概念 练习1.1 随机试验与随机事件一、填空题1.样本空间是 .2.样本空间中各个基本事件之间是 关系.3.对立事件____ 不相容事件；不相容事件 对立事件.(填一定是，不是，不一定是)4.对立事件A 与A 在每一次试验中 发生.5.设随机事件A 与B ，若AB ＝A B ，则A 与B 的关系为___________6.设A ，B 为任意两个随机事件，请把下列事件化为最简式： （1）(A B)(A B)(A B)(A B)=______； （2）ABAB AB A B AB=______－；二、写出以下随机试验的样本空间：1.从两名男乒乓球选手B A ,和三名女乒乓球选手,,C D E 中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

三、有三位学生参加高考，以i A 表示第i 人考取（1,2,3i =）.试用i A 表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多有两人考取；3.恰好有两人落榜。

四、投掷一枚硬币5次，问下列事件A 的逆事件A 是怎样的事件？1. A 表示至少出现3次正面；2. A 表示至多出现3次正面；3. A 表示至少出现3次反面。

五、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A 表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B 表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C 表示“取得的球的号码小于5”，则,,,,,C A C AC A C A B AB ⋃-⋃分别表示什么事件？六、在某系的学生中任选一名学生，令事件A 表示“被选出者是女生”；事件B 表示“被选出者是三年级学生”；事件C 表示“被选出者是会弹钢琴”。

（1）说出事件C AB 的含义；（2）什么时候有恒等式C C B A = ; (3) 什么时候有关系式B C ⊆正确; （4）什么时候有等式B A =成立。

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

第一章 概率论的基本概念基础训练I一、选择题1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为：（ D ）。

A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销；B ）甲乙产品均畅销；C ）甲种产品滞销；D ）甲产品滞销或乙种产品畅销.2、设A ,B ,C 是三个事件，则C B A ⋃⋃表示（ C ）。

A ） A ,B ,C 都发生； B ） A ,B ,C 都不发生；C ） A ,B ,C 至少有一个发生；D ） A ,B ,C 不多于一个发生3、对于任意事件B A ,，有=-)(B A P （ C ）。

A ）)()(B P A P -； B ）)()()(AB P B P A P +-；C ）)()(AB P A P -；D ）)()()(AB P B P A P -+。

4、已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率是( A ) 。

A ） 3/5；B ）3/4；C ）2/4；D ）3/10.5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是（ D ）。

A ） 1/16B ） 1/8C ） 1/10D ） 1/46、设()0.8P A =，()0.7P B =，(|)0.8P A B =，则下列结论正确的有（ A ）。

A ）B A ,相互独立； B ）B A ,互不相容；C ）A B ⊃；D ）)()()(B P A P B A P +=⋃。

二、填空题1.设C B A ,,是随机事件，则事件“A 、B 都不发生，C 发生”表示为C B A , “C B A ,,至少有两个发生”表示成BC AC AB ⋃⋃ 。

2.设A 、B 互不相容，4.0)(=A P ，7.0)(=⋃B A P ，则=)(B P 0.3 ；3. 某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是：30%；4.设4/1)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P ,8/1)(=AC P ，则C B A 、、三件事至少有一个发生的概率为：5/8；5. 若A 、B 互不相容,且,0)(>A P 则=)/(A B P 0 ；若A 、B 相互独立，,且,0)(>A P 则=)/(A B P )(B P 。

概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答第一章 复习题1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。

解：1）1ni i A A ==2）1ni i A =3）11nn i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4）A B2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。

解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 12P ∴=3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。

解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数1212()()P A P A A A A =当n 为奇数时：11111112222()112n n n n n P A n n n n n----+--=⋅+⋅=-- 当n 为偶数时：1122222()112(1)n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅=---4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。

解： 21411136x S dx dy --==⎰⎰ 13136424p ∴==5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。

解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2）B －第二次比赛时拿到2只新球1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅2122344222225555950C C C C C C C C =⨯+⨯=6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。

《概率论与数理统计》期(末)练习一.选择题1.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、8、。

分别表示甲、乙、丙命中目标，用A、B、C的运算关系表示大事“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是(C )A. Λ∪B∪CB. Λ∩B∩CC. ABC∪ ABC∪ ABCD. ABC U ABC U ABC2.设大事A,B满意P(A3)=0,则(D )oA. A8是不行能大事B. A和8不相容C. P(A)=()或P(8)=0D. A8不肯定是不行能大事3.设随机变量X4(〃,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44,则二项分布的参数为(B )。

A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=O.3D. n=24,p=0.14.随机变量乂。

(-3,1),丫~"(2,1),且瓦丫相互独立,设2=乂-2丫+7,则及(A )。

A. N(0,5)B. N(0,6)C. N(0, 12)D. N(0,54)5.对于任意两个随机变量X和匕若E(XY)=E(X)E(Y),则(B )。

A. D(XY)=D(X)D(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)c. x和y相互独立D. x和y不独立6.对随机变量X,函数∕x)=P{X≤x}称为X的(D )A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函数7.在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为α ,则犯第一类错误的概率为(B )0CCA. 1 —ocB. (XC. —D.不能确定2版X；8.设X∣,X),…,X 〃，…,Xj是来自正态总体N(0,M)的样本，则统计量V = 3一听∕=n÷l从的分布是(B )oA. t(n+1)B. F(π, tn)C. F(H- 1, ∕w-1)D. F(∕n, n)2k9.设X 的概率分布为P{X=A}=-^ (k=0,l,2,...),则O(2X) = ( D )e k∖A. 1B. 2C. 4D. 810.设0,2, 2, 3, 3为来自匀称分布总体U(0,9)的样本观看值，则。

第一章 随机事件与概率一、填空题1. 设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2. 设 A 、B 为随机事件， ，，P (A)=0.5P(B)=0.6P(B A )=0.8。

则P(＝ B )A3. 若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ） （A ）P (A B) = P (A) （B ）⋃()P(A)P AB ;= （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（ ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（ ） （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()P B A =1，那么下列命题中正确的是（ ）（A ）A （B ）B ⊂B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ） ()P A B -=0三、计算题1. 一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球。