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解直角三角形1解直角三角形的概念导学案

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解直角三角形1解直角三角形的概念导学案
一、导学
1.课题导入：
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B ，塔身中心线与垂直中心线的交点为
A ，过
B 点向垂直中心线引垂线，垂足为
C ，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5.2
米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A 的度数吗？这就是我们这节课要研究
的问题.
2.学习目标
（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系.
（2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3.学习重、难点：
重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形.
难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：P72—P 73页例题1以前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把________________的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则有： ○a 两锐角_________,即∠A＋∠B＝______°. ○b 三边关系___________，即____________。

. ○
c 边角关系：sinA ＝ ，sinB ＝ ； cosA ＝＿＿＿＿；cosB ＝ ；
tanA ＝ ；tanB ＝ .
③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）
.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.
4.强化：
（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）.
（2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
①已知两边：○
a 两直角边；○
b 一直角边和斜边; ②已知一边和一锐角：○a 一直角边和一锐角；○b 斜边和一锐角. 第二层次学习 A B C
a b c
1.自学指导
（1）自学内容：P73页例1,例2.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互改.
（4）自学参考提纲：
①在例1中，已知的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：____________________.
BC= _____,∴∠A=_____°,∠B=90°-____=____°.
方法1：∵tanA =
AC
∵AC=2，BC=6∴AB =______.
方法2：∵AC=2，BC=6∴由勾股定理可得AB=_____.
BC=_____，∴∠A=____°∴∠B=90°-∠A =____°.
sinA=
AB
这里∠B的度数也可用三角函数来求，你会吗？
②比较上述解法，体会其优劣.
③在例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角∠B，则要求的未知元素有__________________.
④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.
⑤练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
○a c=202,b=20；
○b∠B=60°，c=14；
○c∠B=30°，a=7.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生解直角三角形思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式.
②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
解直角三角形的思路：首先明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差.
三、评价：
1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等等方面进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.。

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解直角三角形单元教学设计

解直角三角形单元教学设计

解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。

二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。

2. 解直角三角形的方法。

3. 运用解直角三角形解决实际问题。

三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。

难点：运用解直角三角形解决实际问题。

四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。

2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。

五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。

2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。

学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。

3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。

教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。

4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。

5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。

学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。

人教版初三第一轮复习《解直角三角形的应用》导学案

人教版初三第一轮复习《解直角三角形的应用》导学案

解直角三角形的应用初三（ ）班 第 组 姓名 学习目标：能用解直角三角形的相关知识解决实际问题。

学习过程： 一、温故知新1、Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A=450,AB=4， 则BC= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=900, ∠B=300,BC=120， 则AC= 。

3、一个人从山下沿300角的山坡登上山顶，一共走了300m ，那么这座山的高度为。

4、如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC=6， ∠ACB=520,则拉线AC 长为（） （A ）06sin 45（B ）06tan45（C ）06cos52 （D ）06cos 45二、新课学习1、仰角、俯角：如图，∠1、∠2都 是视线与水平线的夹角，∠1的视线 在水平线上方，叫 角，∠2的视线 在水平线下方，叫 角。

2、例：热气球的探测器显示，从热气球刊一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋高楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为150m ，这栋高楼有多高（结果保留小数点后1位）？ 解：如图，α= ，β= ，AD= 在Rt △ABD 中，tan α= BD ∴BD=AD tan α= 在Rt △ACD 中，tan β=【归纳】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程（书本90页）三、题组训练：A 组1、如图，小明在地面上的A 点，小红在高 山上的B 点，小明与小红对望，则仰角是，俯角是 ；若小明看到高山上的小红的仰角是300，则小红看到小明的俯角是度。

2、如图，从C 测得树的顶端的仰角是300， （即∠ =300），若BC=20，则树高AB= 。

3、某飞机在离地面1200m 的上空测得 地面控制点A 的俯角为300（即∠ =300），此时飞机与该控制点之间的距 离AB 是 m 。

4、如图，在水平地面上，由点A 测得棋杆 BC 的顶点C 的仰角是600，点A 到棋杆的 距离AB=10m ，则棋杆BC 的长为 。

5、如图，为测量某塔AB 的高度，在离塔底部20米的E 处目测其顶A ，仰角为600，目高1.5米，试求该塔的高度（结果精确到0.1米）。

解直角三角形导学案

解直角三角形导学案

解直角三角形执笔：｜花拉子米｜一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。

2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。

二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。

学习难点：对解直角三角形的应用。

三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。

利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。

例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。

四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。

A B 0 E C D 五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。

⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长； (2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC ⊥AC ，求铁棒DE 的长。

六、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。

解直角三角形 导学案

解直角三角形 导学案

CBABA【总结反思】9.2解直角三角形【复习目标】知道解直角三角形的含义，会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题【学法指导】读图标图，确立边角关系，斜三角形转化为直角三角形 【教学过程】一、知识回顾1．解直角三角形的概念． 2. 在△ABC 中,∠C ＝90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 （1）若 a = 6 ,∠B ＝45°,则∠A=____,b=_____c=_______（2）若a = 6 ,b = 36 ,则∠A=____∠B =_____c=_______ （3）若︒=∠60A ,a=15,则∠B=____,b=_____c=_______二、例题分析例1 已知,如图1，在△ABC 中， ∠B =600,∠C =450,AB =40求AC 的长.图1例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a+b =34，125tan =A ，求a 、b 、c 的值.三、巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=150，a=5，则c=__________2. 已知：如图2在△ABC 中，∠A ＝30°，23tan =B ， 32=AC ，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 图23.请你画出一 个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD=BC. （1）sinB =_______(2)cosB=___________ (3)tanB=_________(2)在你所画的等腰△ABC 中，若底边BC =5米，则腰上的高BE=________MDBC AB CD 4.如图3，△ABC 中，∠A =750,∠B =450,AB =34,求AC 、BC 的长.CBA图35. 已知，在△ABC 中,∠B =30°,AB=6,AC=4,AD 是BC 边上的高，求BC 的长6.已知：如图4,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边的中点,DE ⊥AB 于E ，tanB =21，AE =7，求DE ．图47. 如图5,O 坐标为原点,点A 的坐标为(100)，,点B 在第一象限内,5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．四、拓展提高1. 如图6,在△ABC 中,∠ACB =90º，∠A ﹤∠B ，以AB 边上 的直线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．图62. 一副直角三角板如图7放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,AC= 求CD 长．图7【总结反思】图5。