上海市罗泾中学九年级数学上册 24.3 三角形一边的平行线(第3课时)教案 沪教版五四制

三角形一边的平行线判定定理教材分析本节课是九年级第一学期第二十四章《相似三角形》中《三角形一边的平行线》的第3课时内容。

第二十四章主要学习相似三角形的概念、判定和性质，而为了研究相似形，需要有比例线段及其性质、三角形一边平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理作铺垫，因此本节课的内容是后续学习相似三角形内容的知识和技能基础之一。

如上图所示，本节课的重点是导出三角形一边的平行线判定定理及其推论，并进行初步运用，是建立在学习了“三角形一边平行线的性质定理”的基础上的，从学生已有的认知基础（三角形一边平行线的性质定理及其推论）和学习经验（三角形面积比与线段之比的转化方法、同一法、构造A型图或X型图的方法）出发进行数学的理性分析。

首先，提出“三角形一边的平行线性质定理的逆定理是否正确”的问题，引导学生进行探究讨论，对思维对象（即问题是否成立）进行肯定或否定的判断，并能够简单地说明判断的标准或依据（有特殊到一般进行判断，凭感觉进行判断等等）。

以此使学生掌握判断的标准，关注判断的合理性及能够正确地表达判断。

然后，再通过构造A型图、X型图、分割三角形等手段，运用“同一法”、“面积法”、“构造平行四边形”等方法证明得到三角形一边的平行线判定定理。

这一学习过程中不仅体现了“判断”的三要素，也体现了论证几何注重演绎推理的特点，可充分培养学生判断和演绎推理的思维形式。

学生在学习的过程中，有了发挥和展示个人生思维的独特性和新颖性，以此培养和提高学生思维的深刻性。

同时学生在此学习过程中，锻炼了个人知识迁移的能力，以此培养和提高学生思维的灵活性。

证明“三角形一边平行线的判定定理”的方法有“通过构建平行四边”、“同一法”和“面积法”，证明的过程都十分的简捷，但添置辅助线是教学的一个难点，需引导学生根据所要研究的结论联想构造平行四边形，或运用“同一法”和“面积法”，结合已知条件和图形的特征考虑构造“X 型图”或“A 型图”或“分割三角形”，形成证明思路。

数学九年级上 第二十四章 相似三角形24.3 三角形一边的平行线 第三课时（1）一、选择题1、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，则下列条件中不能确定DE//BC 的是 （ ） (A) AD=3,AB=5,AE=2,CE=34(B) AD=5,AB=7,DE=2.5,BC =3.5 (C) AB=4BD, AC=4CE (D) AD:AB=1:4, AE:EC=1:32. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，则下面能推出DE//BC 的是 （ ）（A ）21,23==AE EC AD AB （B) 32,32==BC DE AB AD (C)32,32==AE EC DB AD (D) 34,34==AE EC AD AB 3．如图，在△ABC 中， A ’C ’//AC ，A ’B ’//AB ，下列结论：①''OB OB OA OA =,②''OCOCOA OA =, ③B ’C ’//BC ，其中正确的是 （ ）（A ）①② (B) ②③ (C) ①③ (D) ①②③第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，在△ABC 中，已知53==AC AE AB AD ，则BCDE等于 （ ） （A ）52 （B ）53 (C). 83 (D). 855. 如图，在△ABC 中，ACAEAB AD =, AB=10，AC=12,CE=5,则AD 的长 （ ） （A ）313 （B ）527 （C ）635 （D ）6二、填空题6. 在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且AD=2，AB=5，AE=3，EC=4.5，则BC DE 。

（填“∥”或“不等行”）7. 在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且AD=4，AB=7，AE=3，则EC= 时，BC//DE 。

8. 如图，41=NC AN ，AM =2，则AB= 时，BC//MN 。

24.3（1）三角形一边的平行线教学内容分析三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理. 教学目标1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用. 教学重点及难点三角形一边的平行线性质定理的理解和应用. 成比例的线段中，对应线段的确认. 教学用具准备三角板，电脑，实物投影仪 教学过程一、复习1、同底等高的三角形的面积比是多少？ （1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若cd ab =，（,,,ab c d 均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式： ， （ 让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）,,,,,,,.a d a c cb b d bcd b c a d acb db ad ca da ac bd bc========5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）二、学习新课问题1：如图若DE ∥BC ，1ADBD=，能否得到1AEEC=?由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：1EADEDBS ADS DB∆∆==； 由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：EAD EDCS AES EC∆∆=. 因为DE ∥BC ，所以 EDB EDC S S ∆∆=， 所以EADEDCS AES EC∆∆==1即 . 问题2：若将DE 向下平行移动能否得到 ？已知：ABC ∆,直线l 与边AB 、AC 分别相交于点D 、E ，且l ∥BC . 求证： .证明：联结EB,CD 设E 到BA 的距离为h ，则11,22EADEDB S AD h S DB h ∆∆=⋅=⋅, 得EADEDBS ADS DB∆∆=，同理可得EADEDCS AES EC∆∆=， ABCDE1AD AE DBEC==ABCD E AD AE DB EC=AD AE DB EC=AB CABCABCDEDEDEDE ∥BC ,.EDB EDC S S AD AE DB EC∆∆∴=∴=议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式： EDABCAEDCB讨论：若DE 截在AB,AC 的延长线上，或DE 截在BA,CA 的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 符号语言：∵DE ∥BC, AD AEBD EC∴=,用⇒符号书写：DE ∥BC ⇒强调在同一条线段上的比例关系.2．例题分析例题1如图,已知DE ∥BC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE. 解∵DE ∥BC, ∴CEACBD AB =, 由AB=15,AC=10,BD=6,得 ,∴CE=4 . 三、巩固练习：1、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于,,AD AE AD AE DB ECDBEC AB AC AB AC===AB ADBC DE =ABCD E 15106CE=ABCDEB OEFA C D E.（1）已知4,3,5===AE DB AD ，求EC 的长.（2）已知5,4,12===DB EC AC 求AD 的长. （3）已知=BD AD ：3：2，10=AC ，求AE 的长.2、 如图， 在⊿ABC 中，DE ∥BC ， S ⊿BCD ：S ⊿ABC =1：4，若AC=2，求EC 的长.ABCD E3、如图，已知，AB ∥CD ∥EF ，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB 、DF 的长.4、如图，在⊿ABC, DG ∥EC,EG ∥BC,求证：2AE =AB · AD.A BCD E G四、课堂小结 1、这节课学习了哪个定理？你能叙述吗？2、分别结合图形把所学的定理用符号语言叙述.五、作业布置：课本第13页，练习册。

2.小组竞赛：组织小组间进行几何题目竞赛，激发学生的学习积极性，提高解题速度；
3.实践活动：让学生在课后收集生活中的几何图形，运用所学知识分析其中的平行线，提升实际应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习效果进行评价；
1.知识与技能：
（1）理解三角形一边的平行线的性质，掌握相关定理；
（2）能够运用三角形一边的平行线判定方法解决几何问题；
（3）能够运用三角形一边的平行线性质解决实际问题。
2.过程与方法：
（1）通过画图、观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何直观和逻辑思维能力；
（2）通过解决实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.导入新课：在学生充满好奇心和求知欲的基础上，自然导入本节课的内容。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.图形演示：利用教具和多媒体资源，直观演示三角形一边的平行线，让学生初步感知性质；
2.归纳总结：引导学生通过观察、讨论，总结出三角形一边的平行线性质；
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示生活中常见的几何图形，如桥梁、房屋等，让学生观察并发现其中存在的平行线；
2.提出问题：引导学生思考，为什么在这些图形中会出现平行线？它们有什么特殊的作用和性质？
3.引发猜想：鼓励学生根据自己的观察和已有知识，猜想三角形一边的平行线可能具有的性质；
2.知识结构梳理：清晰的板书有助于学生构建知识体系，加深理解；
3.强化记忆：通过视觉刺激，帮助学生记忆知识点。