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大学物理平面任意力系

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第四章平面任意力系详解

第四章平面任意力系详解

同样，有且只有三个独立的平衡方程
例1： 简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m,
求A, B处的约束反力。
∑ 解：简支梁受力如图所示：
Fx = 0 ⇒ FAx = 0
F q
FAx A
CD
FAy 2m 2m
4m
∑ Fy = 0
FAy + FB − F − q ⋅ 4 = 0 (1)
B
∑MA =0
M
力的平移定理: 可以将作用于刚体上A点上的
力 F 平行移动到任一点O ，但必须附加一个力偶,
附加力偶的力偶矩等于原力 F 对 O 点之矩。
力的平移的逆过程
M
－F
F
F
r F
图中：
d = MO F
一个力偶矩和一个作用于同一平面的
力 F，可以进一步简化为一个力 。
二、平面任意力系向作用面内一点简化
y
刚体系平衡
系统满足刚体的平衡条件
3. 注意一些临界的力学条件：
刚好拉过台阶FNA = 0
FNA
F
翻倒的临界条件：FN 集中于角点。
FN
§4.3 刚体系的平衡
一、刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状
态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
F
F
（a）
F
F
（b）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件
二、刚体系的平衡问题
y
F1 O F3
F1/ M1 M2 F2/
= F2
O M3 F3/
x=
Mo FR/
O
x
( ) ( ) ( ) r
r
r
M1 = M o F1 M 2 = M o F2 M 3 = M o F3

理论力学第2章平面任意力系

理论力学第2章平面任意力系

力系的平衡条件
1 平衡是什么？
当一个力系的合力和 力矩均为零时，力系 处于平衡状态。
2 两种平衡条件
3 例子带你理解
静力平衡：合力为零； 动力平衡：合力和力 矩均为零。
想象一根平衡的杆子 上有两个重物，它们 的合力和力矩必须为 零才能保持平衡。
力系的分解与合成1源自分解为矢量我们可以将力系拆分为矢量来计算各个力的作用效果。
3 举个例子！
假设我们有一辆汽车，它受到来自引擎、摩擦力和空气阻力的多个力的作用，这些力构 成了一个平面任意力系。
力系的合力和力矩
1 合力是什么？
合力指的是将力系中所有力的作用效果合成为一个力的过程。
2 力矩有何作用？
力矩描述了力对物体的旋转效应，它是力与力臂之乘积。
3 实际应用！
在建筑工程中，我们需要计算各个力的合力和力矩，以保证结构的稳定性和安全性。
2 应用广泛
平面任意力系的原理和方法在工程、建筑、力学等领域有着广泛的应用。
3 继续探索
通过实际问题的解题和应用，进一步深入理解和掌握平面任意力系的知识。
2
合成为合力
将分解后的矢量合成为一个力，即合力。
3
应用灵活多样
分解与合成的方法在解决实际问题时非常有用，可以简化复杂的力系分析。
力系的简化
简化示意图
通过使用简化的示意图，我们可以更清晰地表 示和分析复杂的力系。
矢量图
利用矢量图的方法，我们可以将复杂的力系简 化为几个简单的力的作用效果。
解题方法与实例
理论力学第2章平面任意 力系
欢迎来到理论力学第2章的精彩世界！在本章中，我们将了解平面任意力系的 定义、合力和力矩、平衡条件、分解与合成、简化、解题方法、实例以及总 结与应用。

理论力学平面任意力系课件

理论力学平面任意力系课件
则都是基于矢量运算的基本原理。
05
平面任意力系的应用
平面任意力系在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在桥梁和建筑结构的设计和施工中， 需要分析平面任意力系对结构的影响 ，以确保结构的稳定性和安全性。
机械系统
航空航天
在航空航天领域，平面任意力系分析 对于飞行器的设计和性能优化至关重 要，它涉及到飞行器的稳定性、操控 性和安全性等方面。
平衡方程的应用举例
总结词
理解平衡方程的应用场景
详细描述
通过具体的应用举例，能够更好地理解平衡方程的应用场景和实际意义。例如，在工程 实际中，可以运用平衡方程解决各种平面力系的平衡问题，如吊车梁、桥梁、支架等结 构的稳定性分析。此外，平衡方程在机械、航空航天、土木工程等领域也有广泛的应用
。
04
平面力系的合成与分解
力矩和力矩的平衡方程
要点一
总结词
力矩是描述力的转动效果的物理量，其平衡方程是解决转 动问题的关键。
要点二
详细描述
力矩是描述力的转动效果的物理量，其大小等于力和力臂 的乘积。在平面问题中，通常需要分析力和力矩的作用效 果，以确定物体的运动状态。通过建立力矩的平衡方程， 可以求解出未知量，从而解决转动问题。
应用场景
在分析刚体平衡时，可以将力平移到 刚体的任意一点，简化分析过程。
平面任意力系的简化结果
主矢
所有力矢量按平行移动到同一点 后的等效力矢量。
主矩
所有力矩矢量按平行移动到同一 点后的等效力矩矢量。
固定点和刚体的选择对简化结果的影响
固定点选择
选择不同的固定点进行力的平移，会得到不同的主矢和主矩 。固定点的选择会影响到平面任意力系的简化结果。
刚体选择

第三章平面任意力系

第三章平面任意力系

平面任意力系
主矢、主矩
固端约束力
简化
分解主矢
=
=
≠
=
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
三、平面任意力系的简化结果分析
通过分析，平面任意力系的简化得到主矢和主矩。
主矢 FR Fi 主矩 MO MO (Fi )
=
当主矢和主矩为零或非零时，其结果如何？
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化 三、平面任意力系的简化结果分析
Pz
A
M P d cos
P
2
例3-1 已知：力P、轮A的直径d,将
图示力P分解后，向轴线平移。
M
解：1)建立坐标系
x
B
2)将力P分解成Pz和Py分量
Pz Pcos
Py Psin
M
3)将Pz向轴线平移
B
力线向一点平移时所得附加力
偶等于原力对平移点之矩。
力偶M’与M 平衡。
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
M O2x2F2yy2F2x
y1
Mo (Fi ) (xiFiy yiFix )
所以得： M O R R x iF iy y iF ix 第三章平面任意力系
（b）
§3-1 平面任意力系的简化 五、平面任意力系的平衡
如果主矢、主矩均为零，原力系平衡。
主矢 主矩
FR 0
MO Mo (Fi ) 0
（3-5）
第三章平面任意力系
§3-1 平面任意力系的简化
例3-2 已知：P1 450kN, P2 200kN, F1 300kN,
F2 70kN; 求：
主矢 FR Fi 主矩 MO MO (Fi )

第3章平面任意力系

第3章平面任意力系
mO (F1)mO (F2 )mO (Fi )
主矢 R
大小：R' R'x2 R'y2 ( X )2 (Y )2
方向：
tg1
Ry Rx
tg1
Y X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
主矩MO
大小： M O mO (Fi )
方向： 方向规定 + —
简化中心： (与简化中心有关) （主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
B
30o
18kN
R Rx2 Ry2 25.592 32.32 42.01 kN
arccosRx arccos25.59 52.480
R
42.01
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由 mA (Fi )
0 P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
YA
P 3
例题3.2图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作
用线到A点的距离.
25kN
20kN
A
60o
1m
1m
1m
解:求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
3.3 平面任意力系的平衡方程及其应用
R 0为力平衡
所以:
M 0为力偶平衡 O
平面任意力系平衡的必要和充分条件是：
主失和住矩均为零。
R' 0
X 0
M 0 O
Y 0 m (F) 0

平面任意力系

平面任意力系

平面任意力系
平面任意力系是探究力学问题中采用的一种数学模型。

该模型被广泛用于研究坐标系内的任意力的作用的原点以及其对物体的影响。

它是一种理论模型，用于理解物体在任意力作用下的受力方向和大小。

平面任意力系以三个坐标轴x, y以及z为基础，以这三个轴上的一组受力大小作为决定物体位置、速度和加速度的参数来描述它。

在静力学中，平面任意力系经常被用来模拟物体受若干外力作用下的质点力学运动。

假设物体受到x轴、y轴和z轴上的n条外力作用，其受力状态可以用平面任意力系来描述。

这些外力在平面任意力系上唯一确定，根据它们的方向以及大小可以计算得到受力物体的转动惯量和转矩。

在运动学中，平面任意力系也被用来描述物体的位置、速度和加速度情况。

根据物体受到的初始加速度以及力学运动的运动方程，可以求得物体在任意时刻的位置、速度和加速度。

这也可以看作是在一组外力的作用下，物体在平面任意力系中运动的过程，通过求解平面任意力系可以计算出物体在任意时刻的位置、速度和加速度。

平面任意力系是一个复杂的理论模型，但它可以简单有效地用于模拟坐标系内多外力作用情况下物体受力情况以及物体的运动状态，在力学和运动学方面都显示出其重要的应用价值。

理论力学平面任意力系资料课件

理论力学平面任意力系资料课件
稳定性判定准则
根据受力情况，可以判定一个平衡 状态是否稳定，准则包括牛顿第二 定律、虚位移原理和最小势能原理 等。
04 平面任意力系的实例分析
固定端约束的受力分析
01
固定端约束的定义
固定端约束是指物体在某个固定点受到限制，不能沿约束方向移动或转
动。
02 03
固定端约束的受力特点
固定端约束限制了物体在约束方向上的移动和转动，因此会产生约束反 力。约束反力的大小和方向取决于物体的质量、物体的运动状态以及约 束的形式。
光滑接触面的受力分析方法
对于光滑接触面，我们需要分析接触点处物体的受力情况。根据牛顿第三定律，接触点处 物体受到的法向力大小相等、方向相反。因此，只需要分析其中一个物体的受力情况即可 。
弹性力学问题的受力分析
要点一
弹性力学问题的定义
弹性力学问题是指物体在受到外力作 用时，其内部会产生应力和应变，当 外力消失时，物体能够恢复到原来的 状态。
力的合成
两个或多个分力可以合成一个合力。合力的大小和方向等于 各分力大小和方向的矢量和。
力的矩与转动
力的矩
力对某点产生的力矩等于该点到该力的距离乘以该力的大小。力矩的方向垂直于由力作用点到该点的 向量和该点到转动轴的向量所组成的平面。
转动平衡
当物体所受的合力矩为零时，物体处于转动平衡状态。此时，物体的角速度为零，或者角加速度也为 零。
05 平面任意力系的计算方法
解析法求解平衡问题
01
02
03
解析法
通过已知的约束反力和未 知的约束反力，建立平衡 方程，求解未知的约束反 力。
平衡方程
根据力的平衡条件，建立 的关于约束反力的代数方 程。
求解步骤

理论力学3—平面任意力系

理论力学3—平面任意力系

平面汇交力系力，FR′ 平面力 偶 系力偶，MO
(主矢，作用在简化中心) (主矩，作用在该平面上)
3.1.2 平面任意力系向一点简化· 主矢与主矩
平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系 的主矢。主矢与简化中心的位置无关。
FR x + FR y Fx i Fy j FR
第三章 平面任意力系
3 平面任意力系
•
平面任意力系向作用面内一点的简化
•
• •
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
物体系统的平衡· 静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算
3.1 平面任意力系向作用面内一点简化
3.1.1 力线平移定理
定理： 可以把作用在刚体上点 A 的力 F 平行
移到任一点 B ，但必须同时附加一个力偶，这 个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的 矩。
2 2 FR ( Fx ) ( Fy )
Fx , i) cos( FR FR Fy , j) cos( FR FR
3.1.2 平面任意力系向一点简化· 主矢与主矩
原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系 对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位 置有关。
′ FR O MO O′ O ′ FR O′ FR FR
d
O
d
O′
″ FR
MO d FR
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
从图中可以看出
M O (FR ) FR d M O
由主矩的定义知：
O
FR d O′
MO MO (Fi )
所以
M O (FR ) M O (Fi )
结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等 于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任 意力系的合力矩定理。

理论力学课件 第三章 平面任意力系

理论力学课件 第三章 平面任意力系
Mo
FR´ o´ o
FR´
FR o´ o
d
FR o´
o
d
FR´ ´
FR´ = FR =－FR´´
d MO FR '
平面任意力系简化为一个力，合力矢等于主矢；合力的作用 线在点O的那一侧，根据主矢和主矩的方向确定；合力作用线到 点O的距离为d。
（3）平面任意力系平衡 FR´= 0，Mo = 0 平面任意力系平衡。

FAx
FAy p Fsin30 300kN

1 MA M q 3l l Fsin30 l Fcos30 3l 1188kN 2

平面平行力系的平衡条件和平衡方程 如图：物体受平面平行力系 F1 ，F2 ， …， Fn的作用。
y F1 Fn
例3-1 已知F1=150N，F2=200N ， F3=300N ， F= F´ =200N 。求力系向点O的简化结果，并求力系合力 的大小及其与原点O的距离。 解
Fx
y
F1cos45 F2
1 10
j
F
1 3
F
´
x
1
2
2 F3 437.6 N 5 3 F2 Fy F1sin45 10 1 F3 161.6 N 5
F2 F3
O i 200
F1
1 1
100
FR′ 437.6i 161.6 j
MO MO( F ) F1sin45 0.1 1 F3 0.2 0.08F 21.44 N m 5 得力系向点O的简化结果如图（b);
y
F
1 3
F
´
x
1 2

平面任意力系

平面任意力系
选用基本式﹑二力矩式还是三力矩式，完全决定于计算是否 方便。不论何种形式，独立的平衡方程只有三个。
平面力系
四 . 平面平行力系的平衡方程
平面平行力系平衡的充分必要 条件是：力系中各力的代数和等于 零，以及各力对任一点的矩的代数 和等于零。
平衡方程 的解析式 （基本式）
n
Fiy 0
i 1
二 力
n
FBx 160 N
解得 FBy 400 N
FA 500 N
平面力系
例2.8 如图所示水平梁 AB，受到一均布载荷和一力偶
的作用。已知均布载荷的集度 q 0.2kN/m ，力偶矩的大
小 M 1kN m ，长度l 5m 。不计梁本身的质量，求支座
A、B 的约束反力。
解 （1）以梁 AB 为研究对象进行受力分析。将均布载荷等效
平面力系
力的平移定理可以用在分析实际机械加工问题。例如用 扳手和丝锥攻螺纹，要求两个手同时在扳手的两端均匀用 力，一推一拉，形成力偶作用。下图为错误操作。
平面力系
二、平面一般力系向一点简化 主矢和主矩
用点设分刚别体为上A1作, A用2 ,一…平,面An一。般在力平系面F内1任，F意2，选一，点F，On，各称力为的简作
n
M A (Fi ) 0
F AC M FB sin 600 AB 0
Hale Waihona Puke i 1FB 0.81kN
解得 FAx 0.40kN
0.5l
0.5l
FAy 0.30kN
机械工程基础
FR 大小
和方向
FR FRx2 FRy2 Fix 2 Fiy 2
cos(FR ,i) Fix FR cos(FR , j) Fiy FR

4第三节平面任意力系

4第三节平面任意力系

合力的位置必须满足： M 0(F R ) M i0
合理矩பைடு நூலகம்理：
M x(F R ) M ix
若空间任意力系可简化成为一个合力，则合力对任一点 （或轴）的矩等于原力系各力对同一点（或轴）的矩的矢量和 （或代数和）。这一结论称为合力矩定理 。
（３）若FR ≠０， MO ≠０，且FR与MO不相垂直。
例题：已知P1=10kN，P2=40kN，尺寸如图。 求：轴承A、B处的约束力.
解：取起重机，画受力图.
y FB
Fy 0 FAyP1P2 0
P1
FAy 50kN
P2
MA 0 F B 5 1 .5 P 1 3 .5 P 2 0
x
FB 31kN
FAx
FAy
Fx 0 FAx FB 0
FAx 31kN
已知：P=100kN, M=20kNm, F=4kN, q=20kN/m, l=1m.
第三章 平面任意力系
第一节 力的平移定理 第二节 平面任意力系的简化 第三节 平面任意力系的平衡条件 平衡方程 第四节 静定与超静定问题 物体系统的平衡
第三章 平面任意力系
任意力系 若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互
平行，则该力系称为任意力系。 如各力作用线还位于同一平面内，则称为平面任意力系，
y
F i
x
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选 的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意 一点的矩的代数和也等于零.
第三节 平面任意力系的平衡条件
平衡方程的形式：
Fx 0 ⅠM Fy o(F0i
基本型
) 0
F x
0
Ⅱ M A 0
M B 0

理论力学第三章平面任意力系

理论力学第三章平面任意力系

m
B (F ) 0

Q(6 2) P 2 W (12 2) FA ( 2 2) 0
Q 75 kN
[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求： ①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时 轨道A、B给起重机轮子的反力？
3-3 物体系的平衡 静定与超静定问题
物系平衡的特点：
1、物系中每个单体也必平衡。
2、每个单体可列3个平衡方程，整个系统可
列3n个方程（设物系中有n个物体）。
解物系问题的一般方法： 由整体 局部， 由局部 整体
[思考题:P61 3-9]
三、例题分析 [例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P 时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：1）研究B
MO
M
i 1
n
O ( Fi )


(x Y
i 1
n
i i
yi X i )
其 中 ， i，y i 为 力Fi 作 用 点 的 坐 标 。 x
大小： MO 主矩MO
（转动效应）
m
O ( Fi )
方向：
方向规定
+
—
简化中心： (与简化中心有关，必须指明 力系是对于哪一点的主矩)
[思考题:P61 3-6]

② F R '=0,MO≠0

即简化结果为一合力偶M, M=MO 。
若为O1点，如何?
力偶可以在刚体平 面内任意移动， 故此时主矩与简化中心O无关。

' ③ F R ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力F ' 。

平面任意力系

平面任意力系

用，已知载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M =
500 N•m。长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和固
定铰支A 旳反力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
M
A
D
B
2m
1m
y
M
NAy
Q
A
NAx
CD
B
x
解：
ND
1、取梁AB为研究对象。
2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作
用在AB旳中点C 。
§3–5 平面任意力系旳平衡条件和平衡方程
第三章 平面任意力系
平面任意力系
各个力旳作用线在同一平面内， 但不汇交于一点，也不都平行旳力 系称为平面任意力系
§3–1 力对点之矩
第 §3–2 力旳平移定理 三 章 §3–3 平面任意力系旳简化•主矢与主矩
平 §3–4 平面任意力系简化成果旳讨论.合力矩定理
面 任
§3–5 平面任意力系旳平衡条件和平衡方程
22
B
F3
2m
R Rx2 Ry2 0.794
cosR、x Rx 0.614
R
R , x 526'
cosR、y
R y
0.789
R
R , y 3754'
F1
O
3m
y A
R
O
F4 C 30° x
B
C
x
§3–4 平面任意力系简化成果旳讨论.合力矩定理
② 求主矩：
LO mo F
y
F2
阐明如下：
R
LO
O
=
R R
Lo
OR A

平面任意力系

平面任意力系
处旳约束反力。
C
D G
EF
75° 75°
A
B
§4.4 刚体系旳平衡
解: 取整个系统为研究对象:
MA= 0,
FB·AB－G·ADcos75°= 0
AD cos 75
FB=
G AB
=225 N
Fy = 0, FA + FB－G = 0
FA=600－225=375 N
C
D
G FA E F FB
75° 75°
平衡
平衡
平衡
不平衡
§4.4 刚体系旳平衡
二、刚体系旳平衡
求解刚体系平衡问题与求解单一刚体旳环节基本相同： 选择合适旳研究对象，画出其分离体图和受力图，列平衡 方程求解未知力。 不同之处：单一刚体平衡问题研究对象旳选择是唯一旳， 而刚体系则能够选用其中一种刚体，选用刚体系整体或者 某一部分为研究对象。研究对象选择旳灵活性，使得问题 旳解法往往有多种。
(1) FR'= 0 , MO= 0 (3) FR'= 0 , MO 0
(2) FR' 0 , MO= 0 (4) FR' 0 , MO 0
(1) FR'= 0 , MO= 0
(2) FR' 0 , MO= 0 用于简化中心旳主矢
原力系是一种平衡力系 原力系能够合成一种合力，即作
(3) FR'= 0 , MO 0 原力系合成一种力偶，合力偶矩 等于主矩
解：
y
取梁AB为研 FAy
q
究对象，建立坐 标系如图
A FAx
Fx = 0， FA x= 0
2a
MA(F) = 0,
FBy·4a－M－F·2a－q·2a·a = 0

3--平面任意力系

3--平面任意力系
4、应用实例：固定端（插入端）约束
雨搭
车刀
7
固定端（插入端）约束旳简化
阐明
①以为Fi这群力在同一 平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表达;
④ YA, XA, MA为固定端 约束反力;
⑤ YA, XA限制物体平动,
MA为限制转动。
8
§3-3 平面任意力系旳平衡条件与平衡方程
③ 平衡 R ' 0,M O 0;
n
合力矩定理
mO (R )mO (Fi )
i 1
37
三、平面一般力系旳平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
X 0 Y 0 mO (F )0
X 0 mA(F )0 mB (F )0
mA(F )0 mB (F )0 mC (F )0
A,B连线不 x轴 A,B,C不共线
平面平行力系旳平衡方程
N SB sin 0
Y 0
P SB cos 0
S
B
P
cos
,
N P tg
26
2、再研究轮
mO (F )0
S AcosRM 0 X 0
X O S Asin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR X O P tg YO P
[负号表达力旳方向与图中所设方向相反]
27
§3-5 考虑摩擦时旳平衡问题
2、以AB梁为平衡对象，受力分析 ，列平衡方程。
ΣX = 0，FAx = 0 ΣY = 0，FAy - 2qd - FBy =0
FAy = 2qd
ΣMA = 0， M A 2qd d 0
MA = 2qd 2

工程力学第四章平面任意力系

工程力学第四章平面任意力系

工程力学第四章平面任意力系工程力学第四章平面任意力系第四章平面任意力系§4-1 平面任意力系概念及工程实例一、工程实例平面任意力系实例二、平面任意力系的概念各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。

==力线平移定理: 作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。

一、力的平移定理—附加力偶§4-2 平面任意力系的合成与平衡力线平移的几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定O 点的位置的不同而不同。

2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。

3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。

==应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。

从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。

这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。

点O 称为简化中心。

二、平面任意力系向一点简化共点力系F1 、F2 、F3 的合成结果为一作用点在点O 的力FR 。

这个力矢FR 称为原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心O 的主矩。

结论：平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢和一个对简化中心的主矩。

推广：平面任意力系对简化中心O 的简化结果主矩：主矢：讨论:主矢大小:方向:说明1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。

2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。

因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。

主矩：作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。

第二章-平面任意力系

第二章-平面任意力系

Y 0
M A FBy a 0 1 1 解得： FAx qa tan FAy qa 2 2
例：
已知：F1=800 N、F2=300 N， m=500 N· m。求：A处的约束 反力。
解： 整体受力分析，五个未知数，
三个方程，需分离体。
由CD杆， MD=0
-2F2－4FCX=0 FCX=-150 N
桁架：是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在 受力后几何形状不变。
(a)
如桁架所有的杆件都在同一平面内，这种桁架称为平面桁架。桁 架中杆件的铰链接头称为节点。
为简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个简化：
桁架的杆件都是直的
桁架所受的力(载荷)都作用 在节点上，且在桁架平面内
杆件用光滑的铰链连接
F 4 5280KN , F 5 140KN
求力系向O点简化结果。 若能简化为一合力，求合力作用线位置。
解： 简化就是求主矢和主矩
10.7 F5
( FR , i ) 267.6
求合力作用线位置： 设合力与x轴的交点为( x, 0)，由力矩解析 式：M0=xY-yX
得： 合力通过(-0.763, 0)点，方位 若求作用线方程：
解：整体为对象
M
A
0
X B a M q 2a a 0
X B 2 4000100 4 2 0
XA
YA
得：
X 0
得：
X B 1600N
XA XB 0
X A 1600N YA q 2a 0
YA 400N
XB
Y 0
解: (1)求支座反力 以桁架为研究对象。受力如图： 列平衡方程：
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18
例题
平面任意力系
例题2
主矢FR的方向余弦
cosFR , i
Fx 0.328 FR
cosFR , j
Fy 0.945 FR
C
则有
FR , i 70.84
FR , j 180 19.16
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 力系对O点的主矩为
–70.84o。MO
FRx
M O M O F
CB
9m 1.5m
F1 G1
3.9m
90
F2
主矢的投影
3m
B G2 A x FRx Fx
O
5.7m
F1 F2 cos 232.9 kN
MO
O
FRx
A
FRy Fy
FRy
FR
G1 G2 F2 sin 670.1 kN
力系主矢FR的大小 FR (Fx )2 (Fy )2 709.4 kN
第3章 平面任意力系
第1节 平面任意力系向作用面内一点简化 第2节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 第3节 物体系的平衡•静定和超静定问题 第4节 平面简单桁架的内力计算
1
第1节 平面任意力系向作用面内一点简化
平面任意力系实例
2
各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行 的力系叫平面任意力系。
n
MO MO (F1) MO (F2 ) ...... MO (Fn ) M o (Fi )
i 1
主矩与简化中心的选择有关
8
2.平面任意力系的简化结果
平面任意力系向平面内任一点简化，一般可以得到一个 力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简 化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各 力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。
MO (FR ) FRd MO
n
而 MO M o (Fi )
n
i 1
MO (FR ) M o (Fi )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合力矩定理得证
合力矩定理：平面任意力i系1 的合力对平面内任一点的矩等于
力系中各力对同一点的矩的代数和。
3．平面力系为平衡力系的情况
若FR′=0，MO=0，则原力系为平衡力系。
12
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
例题
平面任意力系
例题1
在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：
F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力 构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。
y
F2
A 60°
B
F3
2m
F1
F4
C 30° x
O
3m
13
例题
y
F2
A 60°
F1
O
3m
平面任意力系
例题1
解： 求向O点简化结果
B
F3
F4
1.求主矢 FR 。建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx F2 cos 60 F3 F4 cos 30 0.598 kN
C 30° x FRy Fy
F1 F2 sin 60 F4 sin 30 0.768 kN
2m
所以，主矢的大小 FR FRx2 FRy2 0.794 kN
14
例题
平面任意力系
例题1
主矢的方向：
cosFR
, i
FRx FR
0.614
cosFR
,
j
FRy FR
0.789
y
F2 A 60
B F3
°
FR , i 52.1 FR , j 37.9
y
A
B
2m
2. 求主矩MO
F1
F4 C 30° x MO
FR
O
3m
MO MO F
O
x C
2F2 cos 60 2F3 3F4 sin 30 0.5 kN m
kN，F2=70 kN。求力系向点O简
9m
1.5m
F1 G1
3.9m
90
3m
B G2 A
O
5.7m
F2
x
化 的 结 果 ， 合 力 与 基 线 OA 的 交 点到O点的距离x，以及合力作用 线方程。
17
例题
平面任意力系
例题2
y
3m
C
解： 1.将力系向O点简化，得主矢和主矩，
如右图所示。
C
ACB arctan AB 16.7
固定端约束
=
=
参见动画：插入端约束受力的简化
固定端A处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个
矩为ＭA的约束力偶
9
动画
插入端约束实例
参见动画：插入端约束实例(机翼)
参见动画：遮雨蓬
10
三、平面任意力系的简化结果分析
1．简化为一力偶的情况
若FR′=0，MO0，则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为 n
15
例题
平面任意力系
例题1
最后合成结果
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。
如图所示。 y
y
A
B
A
B
MO
FR
O
FR
x
O
FR
x
C
C
FR FR 合力FR到O点的距离 d M O 0.51 m
FR
16
例题
平面任意力系
例题2
y
3m
C
重力坝受力情况如图所示。 G1=450kN，G2=200kN， F1=300
O 70.84
A
F1 3 m G1 1.5 m G2 3.9 m FRy
FR
2 355 kN m
一、力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力F平行移到刚体上任意
一点B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等
于原来的力F对新作用点B的矩。 证明：
M Fd MB (F)
3
动画
力线平移定理
参见动画：平面力线平移定理
4
参见动画：钳工用丝锥攻螺纹(断)
为什么如此攻螺纹会断？
参见动画：力线平移实例
5
二、平面任意力系向作用面内一点简化‧主矢和主矩
参见动画：平面任意力系向平面内任一点的简化
称点O为简化中心
6
平面力系向作用面内一点简化
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
7
1. 主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
M O M o (Fi )
此时主矩与简化中心的选择无关。
2．简化为一i1 合力的情况
（1）若FR′0，MO=0，力FR′就是原力系的合力FR。 此时合力FR的作用线通过简化中心。
（2）FR′0，MO0，此时仍可合成为一个力。
d Mo FR
11
合力矩定理的证明：
作用于点O ′的原力系合力FR与作用在点O的FR′和力偶MO 等效，由力的平移定理有