2021第4章实验6探究影响向心力大小的因素

第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验是课标新增实验，该实验主要考查学生理解知识的能力，能切实地将科学探究的素养落到实处.往年高考对该实验的考查力度不是很大，却在2023年浙江1月卷中进行了考查，可见，高考命题开始加大对该新增实验的考查力度，预计2025年高考该实验出现的概率相对较大.1.实验目的探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.实验原理如图所示，当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长槽4和短槽5中的球A 和B都随之做圆周运动.球由于惯性而滚到横臂的两个短臂6挡板处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力.由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使弹簧测力套筒7上方露出标尺8上的格数，便显示出了两球所需向心力之比.向心力演示器3.实验器材向心力演示器、质量不等的小球.4.实验步骤（1）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小（格数）.（2）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小（格数）.（3）分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小（格数）.5.数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.6.注意事项（1）实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.（2）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿槽外移引起过大的误差.（3）摇动手柄时，应使小球缓慢加速，速度增加均匀.（4）皮带跟塔轮之间要拉紧.命题点1教材基础实验1.[实验原理与操作/2023浙江1月]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.（1）采用的实验方法是A.A.控制变量法B.等效法C.模拟法（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（选填“不变”“变大”或“变小”）.解析（1）探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A正确，BC错误.（2）由向心力公式F＝m v 2R 、F＝mω2R、F＝m4π2T2R可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.2.[数据处理]一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”.在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中.表1向心力F与半径r的测量数据次数12345半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中.表2向心力F与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/（rad·s－1） 6.589.311.014.421.8向心力F/N0.09830.22660.28210.4583 1.0807（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线.（2）若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线.（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成正比，与角速度的平方成正比.答案（1）（2）解析在坐标系中描点作图可得F－r的图线为过原点的直线，则F与r成正比，F－ω图线不是直线，但F－ω2图线为过原点的直线，则F与ω2成正比.命题点2 创新设计实验3.[实验原理创新]某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d ；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出线长L ；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2.已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示：（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝ d t，向心力表达式F 向＝m v 2R＝F 1d 2gt 2（L ＋d 2）；（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝ F 2－F 1 ；（3）若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有 摆线的长度测量有误差 .（写出一条即可）解析 （1）钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的线速度v ＝d t，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为R ＝L ＋d2，钢球的质量m ＝F 1g ，则向心力表达式F 向＝m v 2R ＝F 1d 2gt 2（L ＋d 2）.（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：（1）物块没有看作质点对实验是否有影响？ 否 （选填“是”或“否”）.（2）物块a 、b 、c 的密度之比为 2：2：1 .（3）物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为 1：2：2 .解析（1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，在纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a的斜率k a＝m a r＝1kg·m，b的斜率k b＝m b r＝1kg·m，c的斜率k c＝m c r＝12kg·m，所以a、b、c的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a、b、c的密度之比为2：2：1.（3）由题图乙知a的纵轴截距－μa m a g＝－1N，b的纵轴截距－μb m b g＝－2N，c的纵轴截距－μc m c g＝－1N，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.方法点拨创新实验目的由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小的实验创新实验器材由力传感器和光电门替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确创新数据处理方法采用控制变量法，利用力传感器和速度传感器记录数据，根据F－v2图线分析数据1.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系.（1）为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用控制变量法.（2）转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上露出的红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比.（3）该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/（r·s－1）向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是向心力大小F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比（或向心力大小F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比）（文字表述）.（4）实验中遇到的问题有难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化（写出一点即可）.2.[实验装置创新/2024重庆八中校考]某物理兴趣小组利用传感器探究向心力大小与半径、角速度的关系，实验装置如图甲所示.装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.（1）使相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F－ω图线，则图线①对应的半径为0.14m，各图线不过坐标原点的原因是受到摩擦力作用.（2）对5条F－ω图线进行比较分析，欲探究ω一定时，F与r的关系.请你简要说明方法：在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系.解析 （1）由受力分析可知，摩擦力及细线的弹力的合力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，即F ＋f ＝mω2r ，根据二次函数的知识可以判断mr 越大，抛物线开口越小，所以图线①对应的半径为0.14m.由以上分析可知，各图线不过原点的原因为滑块受到摩擦力作用.（2）探究F 与r 的关系时，要先控制m 和ω不变，因此可在F －ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F 与半径r 的数据，在F －r 坐标系中描点作图，即可根据F －r 图像探究F 与r 的关系.3.[数据处理创新/2024山西运城模拟]某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系，力传感器固定在竖直杆上的A 点，质量为m 的磁性小球用细线a 、b 连接，细线a 的另一端连接在竖直杆上的O 点，细线b 的另一端连接在力传感器上，拉动小球，当a 、b 两细线都伸直时，细线b 水平，测得OA 间的距离为L 1，小球到A 点距离为L 2，磁传感器可以记录接收到n 次强磁场信号所用的时间，重力加速度为g .（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b 伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n 次强磁场信号所用时间为t ，则小球做圆周运动的角速度ω＝ 2π（n －1）t，测得力传感器的示数为F ，则小球做圆周运动的向心力F n ＝mgL 2L 1＋F （此空用含F 的式子表示）.（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b 均伸直且水平），测得多组力传感器示数F 及磁传感器接收到n 次强磁场信号所用的时间t ，作出F －1t 2图像.如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为 －mgL 2L 1，图像的斜率为 4π2（n －1）2mL 2 ，则表明，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与 角速度的平方 （填“角速度”或“角速度的平方”）成正比.解析 （1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n 次强磁场信号所用时间为t ，则小球做圆周运动的周期为T ＝t n －1，小球做圆周运动的角速度为ω＝2πT ＝2π（n －1）t.设细线a 与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F 1cos θ＝mg ，水平方向上有F n ＝F 1sin θ＋F ，又tan θ＝L2L 1，联立解得F n ＝mgL 2L 1＋F .（2）由于F n ＝mω2L 2＝m 4π2（n －1）2t 2L 2，与上式联立解得F ＝4π2（n －1）2mL 2·1t 2－mgL 2L 1，所以F －1t 2图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为b ＝－mgL 2L 1，图像的斜率为k ＝4π2（n －1）2mL 2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比.。

高考物理创新实验特训提升专题06 探究影响向心力大小的因素1．某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。

在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。

本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。

①用刻度尺量出细绳的长度L；②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F；③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一髙度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t；用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离h；④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：（1）本实验中还需要测量的物理量是________（写出名称及符号）；如何测出该物理量_______________；（写明测量方法）（2）小球运动的周期为________；（用题中所给物理量符号表示）（3）根据测量数据，需验证的向心力表达式为___________。

（用题中所给物理量符号表示）2．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。

实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：（1）下列说法正确的是________。

A．小球运动的周期为tnB．小球运动的线速度大小为2π1RtC．小球运动的向心力大小为mgRhD．若电动机的转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高（2）若已测出R＝40.00cm、r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。

《探究影响向心力大小的因素》课件xx年xx月xx日•向心力基本概念•影响向心力大小的因素•实验探究向心力大小•向心力应用目•向心力与现实生活的关系录01向心力基本概念向心力是物体受到的沿着半径指向圆心的力，它使物体沿着圆周运动而不是沿着切线方向飞出去。

向心力是按作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等几种不同性质的力。

1 2 3做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力提供向心力。

当物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力提供向心力。

当物体做变速圆周运动时，物体受到的合力与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

03向心力的大小与物体的质量、线速度的平方成正比，与物体运动的半径成反比。

01向心力公式：$F_{n} = \frac{mv^{2}}{r}$02该公式中，$F_{n}$表示向心力，$m$表示物体质量，$v$表示物体线速度，$r$表示物体运动的半径。

02影响向心力大小的因素总结词质量是影响向心力大小的重要因素之一。

详细描述当其他因素不变时，物体的质量越大，向心力也越大。

这是因为在相同条件下，物体越重，所需的向心力也越大。

质量总结词速度是影响向心力大小的另一个重要因素。

详细描述当其他因素不变时，物体的速度越快，向心力也越大。

这是因为速度越快，物体所需的向心力也越大，以保持其运动状态。

速度总结词加速度是影响向心力大小的另一个重要因素。

详细描述当其他因素不变时，物体的加速度越大，向心力也越大。

这是因为在相同条件下，物体加速度越快，所需的向心力也越大。

加速度总结词半径是影响向心力大小的另一个重要因素。

详细描述当其他因素不变时，物体的半径越大，向心力越小。

这是因为半径越大，物体所需的向心力越小，以保持其运动状态。

半径03实验探究向心力大小实验目的探究向心力大小与哪些因素有关验证向心力公式培养实验操作技能和数据分析能力实验器材转盘、重物、测速仪、尺子、砝码等实验软件计算机、数据采集器、分析软件等实验设备1. 准备实验设备，将重物放置在转盘上，连接好测速仪和数据采集器。

教学设计：探究影响向心力大小的因素一、教学目标知识与技能初步学会使用探究“向心力与哪些因素有关”的实验仪器、实验方法及数据处理和分析的方法，初步学会用向心力公式进行简单的计算。

过程与方法通过实验，经历完整的科学探究过程；感受控制变量的方法；在小组同学代表交流实验过程及实验结论的过程中，运用交流与倾听的学习方法。

情感态度与价值观实验体验、实验探究的过程中，体验交流、合作的团队精神。

二、教学重点与难点教学重点：用DIS向心力实验仪探究“向心力的大小与哪些因素有关”。

教学难点：探究实验过程中对图像数据的分析和处理。

三、教学资源实验器材：自制向心力演示仪；绳栓球6个（3个是轻球，3个是重球）；DIS向心力演示仪。

四、教学设计思路本课的教学设计是首先通过复习引入向心力。

通过自制的向心力实验仪（绳拉小球在光滑的平面上做圆周运动）的演示，引出问题：“向心力的大小与哪些因素有关？”激发探索知识的兴趣。

第二个环节是探究实验通过改进传统的实验器材，采用DIS传感器技术进行定量研究。

最后一个环节设计的是知识运用，进行简单的计算，并解释演示实验中的现象。

本设计要突出的重点是：探究“向心力的大小与哪些因素有关？”实验。

为突出重点，本设计在引入部分的演示实验基础上提出问题“向心力的大小与哪些因素有关”；在猜想环节为学生提供了简易的实验器材，让学生体验、交流、讨论后说出自己的意见；之后才进入核心环节——动手实验。

通过这样的设计，试图激发学生的探究意识，逐步培养学生的探究能力，形成良好的科学素养。

本设计要突破的难点是学生探究实验过程中对图像数据的分析和处理。

采用的是先教师示范，然后由学生合作共同完成图像的分析。

进而得到实验结论。

五、教学流程。

实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1．学会使用向心力演示器。

2．通过实验探究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系。

1．探究方法：控制变量法。

2．实验思路(1)控制两物体的质量和转动半径相同，探究向心力大小与转动角速度的定量关系。

(2)控制两物体的质量和转动角速度相同，探究向心力大小与转动半径的定量关系。

(3)控制两物体的转动半径和角速度相同，探究向心力大小与物体质量的定量关系。

向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。

如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。

使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。

球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。

根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。

1．把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。

注意向心力的大小与角速度的关系。

2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。

注意向心力的大小与转动半径的关系。

3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。

注意向心力的大小与小球质量的关系。

4．重复几次以上实验。

1．表格法(1)m、r一定实验次数ω1ω2F1/格F2/格F1F21 2 3实验次数r1r2F1/格F2/格F1F21 2 3实验次数m1m2F1/格F2/格F1F21232．图像法分别作出F n-ω2、F n-r、F n-m的图像。

1．在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。

2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。

3．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系目标要求 1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.体会用作图法处理数据及化曲为直的思想．实验技能储备1．实验思路本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图1所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，而该弹力大小可以通过标尺上刻度读出，该读数显示了向心力大小．图1在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．2．实验器材向心力演示器、质量不等的小球．3．实验过程(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小．(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小．(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小．4．数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．5．注意事项摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．考点一教材原型实验例1(2020·北京市海淀中关村中学高三三模)在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中．(1)在探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，要保持________相同．A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和F(2)本实验采用的实验方法是________．A．累积法B．控制变量法C．微元法D．放大法(3)甲同学在进行如图2甲所示的实验，他是在探究向心力的大小F与________的关系．可以得到的正确结果是________．图2(4)乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验中观察到标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4.由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________．答案(1)C(2)B(3)质量在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比(4)2∶1解析 (1)在探究向心力的大小F 与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系时，需先控制其他物理量不变，探究另外两个物理量的关系．所以在探究向心力的大小F 与角速度ω的关系时，要保持小球的质量与运动的半径相同．故选C.(2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，故选B.(3)甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度相同，可知角速度也相同，所以他是在探究向心力的大小F 与质量的关系；故得到正确的结果是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．(4)根据F n ＝mω2r ，两球的向心力之比为1∶4，球的转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v ＝r ′ω，知与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1.1．(2021·山东潍坊市高三一模)向心力演示器如图3所示，匀速转动手柄1可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8.已知测力套筒的弹簧相同，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．若将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，则长槽和短槽的角速度之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)；如图所示，放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，左右标尺漏出的红白等分标记会________(填“变长”“不变”“变短”或者“无法确定”)，两边红白等分标记之比会________(填“变大”“不变”“变小”或者“无法确定”)，在匀速转动的过程中，左右标尺红白等分标记之比为________．图3答案 变小 变长 不变 3∶1解析 将变速塔轮2、3上的皮带共同往下移动一级，轮子边缘的线速度相等，根据ω＝v r可知，2轮半径大，长槽角速度变小，而短槽角速度变大，所以长槽和短槽的角速度之比会变小．放在长短槽内的三个小球的质量相等，皮带所在左右塔轮的半径也相等，则在加速转动过程中，小球所需向心力变大，则小球对挡板作用力变大，所以漏出的红白等分标记会变长．因为皮带所在左右塔轮的半径相等，转动角速度相等，根据牛顿第二定律可知，左侧对挡板作用力F＝mrω2＋m·2rω2，右侧对挡板作用力F′＝mrω2，所以作用力之比始终为3∶1，故左右标尺红白等分标记之比不变，始终为3∶1.2．(2021·重庆市育才中学高三月考)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图4上绘出F－ω的关系图像．实验序号12345678 F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06 ω/ (rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.5 4.3图4(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图5所示．通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是_____________．图5(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．答案(1)见解析图(2)F与ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.037 5kg解析(1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比．可以通过进一步的转换，通过绘出F与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的F与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线．(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比．(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，代入题图甲中任意一点的坐标数值，比如：(20,1.2)，此时半径为0.08 m，可得：1.2 N＝k×202(rad/s)2×0.08 m，解得：k＝0.037 5 kg.考点二拓展创新实验例2(2020·安徽涡阳县第九中学高一期末)某同学用如图6甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系．装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力．拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得．图6(1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，采用的方法是________．A ．控制变量法B ．等效替代法C ．微元法D ．放大法(2)实验中，要测量滑块做圆周运动时的半径，应测量滑块到________(选填“力传感器”或“竖直转轴”)的距离．若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F 及速度传感器的示数v ，将测得的多组F 、v 值，在图乙F －v 2坐标系中描点，请将描出的点进行作图．若测得滑块做圆周运动的半径为r ＝0.2 m ，由作出的F －v 2图线可得滑块与速度传感器的总质量m ＝________ kg(结果保留两位有效数字)．答案 (1)A (2)竖直转轴 见解析图 0.18解析 (1)要探究向心力大小与线速度大小的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A 正确；(2)实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；作出F －v 2图线，如图所示：根据F ＝m v 2r 知图线的斜率为k ＝m r则有m r ＝910代入数据解得m ＝0.18 kg.3．(2021·江苏常州市期中)如图7甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方靠近A 处．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条，小钢球的质量为m ，重力加速度为g .实验步骤如下：图7(1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R ；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________ cm ；将钢球拉至某一位置释放，测得遮光条的挡光时间为0.010 s ，小钢球在A 点的速度大小v ＝________ m/s(结果保留三位有效数字)．(2)先用力传感器的示数F A 计算小钢球运动的向心力F ′＝F A －mg ，F A 应取该次摆动过程中示数的________(选填“平均值”或“最大值”)，后再用F ＝m v 2R计算向心力． (3)改变小球释放的位置，重复实验，比较发现F 总是略大于F ′，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是________．A ．小钢球的质量偏大B ．小钢球初速度不为零C ．总是存在空气阻力D ．速度的测量值偏大(4)为了消除该系统误差，可以____________________________________________________ (回答一条即可)．答案 (1)1.50(1.49～1.51) 1.50 (2)最大值 (3)D(4)测出光电门发光孔到悬点的距离L ，由v 小球＝R v L求出小球的准确速度(或测出小球的直径D ，当小球竖直悬挂时，球心恰好处于挡光孔的连线上，由v 小球＝D t测出小球的准确速度) 4．(2020·山东临沂市高三二模)如图8甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mω2r.图8①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O.细线另一端穿过小铁球的球心并固定；③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验．(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________ mm；本实验________(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量．(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________(用所测物理量符号表示)，则F＝mω2r 成立．答案(1)10.52不需要(2)4π2f2(h－D 2)解析(1)主尺读数为10 mm，游标尺第26个刻度和主尺刻度对齐，精确度为0.02 mm，故游标尺读数为0.52 mm，故小铁球的直径为10.52 mm；设细线与竖直方向的夹角为θ，从O到球心的距离为L，小球受力分析如图所示根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝mω2L sin θm 可以约去，则得g ＝ω2L sin θtan θ＝4π2f 2L cos θ 其中L cos θ＝h －D 2则有g ＝4π2f 2(h －D 2) 所以本实验不需要测量小球的质量；(2)通过上述分析可知所测物理量满足g ＝4π2f 2(h －D 2)．。