第6讲 实验：探究影响向心力大小的因素

第四章曲线运动实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验是课标新增实验，该实验主要考查学生理解知识的能力，能切实地将科学探究的素养落到实处.往年高考对该实验的考查力度不是很大，却在2023年浙江1月卷中进行了考查，可见，高考命题开始加大对该新增实验的考查力度，预计2025年高考该实验出现的概率相对较大.1.实验目的探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.实验原理如图所示，当转动手柄1时，变速塔轮2和3就随之转动，放在长槽4和短槽5中的球A 和B都随之做圆周运动.球由于惯性而滚到横臂的两个短臂6挡板处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力.由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使弹簧测力套筒7上方露出标尺8上的格数，便显示出了两球所需向心力之比.向心力演示器3.实验器材向心力演示器、质量不等的小球.4.实验步骤（1）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相同.将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小（格数）.（2）分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小（格数）.（3）分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小（格数）.5.数据处理分别作出F n－ω2、F n－r、F n－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论.6.注意事项（1）实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.（2）实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿槽外移引起过大的误差.（3）摇动手柄时，应使小球缓慢加速，速度增加均匀.（4）皮带跟塔轮之间要拉紧.命题点1教材基础实验1.[实验原理与操作/2023浙江1月]“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示.（1）采用的实验方法是A.A.控制变量法B.等效法C.模拟法（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变（选填“不变”“变大”或“变小”）.解析（1）探究向心力大小的表达式时采用的实验方法是控制变量法，A正确，BC错误.（2）由向心力公式F＝m2、F＝mω2R、F＝m4π22R可知，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比、角速度平方之比或周期平方的反比；在加速转动手柄的过程，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变.2.[数据处理]一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”.在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力F与半径r的数据，记录到表1中.表1向心力F与半径r的测量数据次数12345半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中.表2向心力F与角速度ω的测量数据次数12345角速度ω/（rad·s－1） 6.589.311.014.421.8向心力F/N0.09830.22660.28210.4583 1.0807（1）根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图线和F－ω图线.（2）若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图丙中作出F－ω2图线.（3）通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成正比，与角速度的平方成正比.答案（1）（2）解析在坐标系中描点作图可得F －r 的图线为过原点的直线，则F 与r 成正比，F －ω图线不是直线，但F －ω2图线为过原点的直线，则F 与ω2成正比.命题点2创新设计实验3.[实验原理创新]某同学做验证向心力与线速度关系的实验.装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球.钢球静止时刚好位于光电门中央.主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d ；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F 1，用米尺量出线长L ；③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t ，力传感器示数的最大值为F 2.已知当地的重力加速度大小为g ，请用上述测得的物理量表示：（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v ＝，向心力表达式F 向＝m 2＝12B 2（＋2）；（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F 合＝F 2－F 1；（3）若在实验误差允许的范围内F 向＝F 合，则验证了向心力与线速度的关系.该实验可能的误差有摆线的长度测量有误差.（写出一条即可）解析（1）钢球的直径为d ，遮光时间为t ，所以钢球通过光电门的线速度v ＝，根据题意知，钢球做圆周运动的半径为R ＝L ＋2，钢球的质量m ＝1，则向心力表达式F 向＝m 2＝12B 2（＋2）.（2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为F 2，故所受合力为F 合＝F 2－F 1.（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.4.[实验目的创新]如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置.已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速.在电脑上记录如图乙所示图像.换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a 、b 、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定的数量关系.回答下列问题：（1）物块没有看作质点对实验是否有影响？否（选填“是”或“否”）.（2）物块a 、b 、c 的密度之比为2：2：1.（3）物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.解析（1）物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响.（2）当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供，即F 向＝F ＋μmg ＝mrω2，所以有F ＝mrω2－μmg ，题图乙中图线的斜率为mr ，在纵轴的截距为－μmg ，根据题图乙知a 的斜率k a ＝m a r ＝1kg·m ，b 的斜率k b ＝m b r ＝1kg·m ，c 的斜率k c ＝m c r ＝12kg·m ，所以a 、b 、c 的质量之比为2：2：1，因为体积相同，所以物块a 、b 、c 的密度之比为2：2：1.（3）由题图乙知a 的纵轴截距－μa m a g ＝－1N ，b 的纵轴截距－μb m b g ＝－2N ，c 的纵轴截距－μc m c g ＝－1N ，结合质量之比得到物块a 、b 、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1：2：2.方法点拨创新实验目的由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测角速度大小的实验创新实验器材由力传感器和光电门替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确创新数据处理方法采用控制变量法，利用力传感器和速度传感器记录数据，根据F －v 2图线分析数据1.某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力大小F 跟小球质量m 、转速n 和运动半径r 之间的关系.（1）为了单独探究向心力大小跟小球质量的关系，必须用控制变量法.（2）转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球随之做匀速圆周运动.这时我们可以看到弹簧测力套筒上露出标尺，通过标尺上露出的红白相间等分格数，即可求得两个球所需的向心力大小之比.（3）该同学通过实验得到如下表的数据：次数球的质量m/g转动半径r/cm转速n/（r·s －1）向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力大小F 跟小球质量m 、转速n 和运动半径r 之间的关系是向心力大小F 跟小球质量m 成正比，跟转速n 的平方成正比，跟运动半径r 成正比（或向心力大小F 跟小球质量m 、转速n 的平方、运动半径r 的乘积成正比）（文字表述）.（4）实验中遇到的问题有难以保证小球做匀速圆周运动，转速难按比例调节或露出格子数（或力的读数）不稳定，难定量化（写出一点即可）.2.[实验装置创新/2024重庆八中校考]某物理兴趣小组利用传感器探究向心力大小与半径、角速度的关系，实验装置如图甲所示.装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接.当滑块随水平直槽一起匀速转动时，细线的拉力大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得.（1）使相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做匀速圆周运动，在同一坐标系中分别得到图乙中①、②、③、④、⑤五条F－ω图线，则图线①对应的半径为0.14m，各图线不过坐标原点的原因是受到摩擦力作用.（2）对5条F－ω图线进行比较分析，欲探究ω一定时，F与r的关系.请你简要说明方法：在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r图像探究F与r的关系.解析（1）由受力分析可知，摩擦力及细线的弹力的合力提供滑块做匀速圆周运动的向心力，即F＋f＝mω2r，根据二次函数的知识可以判断mr越大，抛物线开口越小，所以图线①对应的半径为0.14m.由以上分析可知，各图线不过原点的原因为滑块受到摩擦力作用.（2）探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在F－ω图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F与半径r的数据，在F－r坐标系中描点作图，即可根据F－r 图像探究F与r的关系.3.[数据处理创新/2024山西运城模拟]某同学用如图所示装置探究物体做圆周运动时向心力与角速度的关系，力传感器固定在竖直杆上的A点，质量为m的磁性小球用细线a、b连接，细线a的另一端连接在竖直杆上的O点，细线b的另一端连接在力传感器上，拉动小球，当a、b两细线都伸直时，细线b水平，测得OA间的距离为L1，小球到A点距离为L2，磁传感器可以记录接收到n次强磁场信号所用的时间，重力加速度为g.（1）实验时，保持杆竖直，使小球在细线b伸直且水平的条件下绕杆做匀速圆周运动，将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的角速度ω＝2π（－1），测得力传感器的示数为F，则小球做圆周运动的向心力F n＝B21＋F（此空用含F的式子表示）.（2）多次改变小球做圆周运动的角速度（每次细线b均伸直且水平），测得多组力传感器示数F及磁传感器接收到n次强磁场信号所用的时间t，作出F－12图像.如果图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为－B21，图像的斜率为4π2（n－1）2mL2，则表明，小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方（填“角速度”或“角速度的平方”）成正比.解析（1）将接收到的第一个强磁场信号记为1，并开始计时，测得磁传感器接收到n次强磁场信号所用时间为t，则小球做圆周运动的周期为T＝－1，小球做圆周运动的角速度为ω＝2π＝2π（－1）.设细线a与竖直方向夹角为θ，则竖直方向上有F1cosθ＝mg，水平方向上有F n＝F1sinθ＋F，又tanθ＝21，联立解得F n＝B21＋F.（2）由于F n＝mω2L2＝m4π2（－1）22L2，与上式联立解得F＝4π2（n－1）2mL2·12－B21，所以F－12图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为b＝－B21，图像的斜率为k＝4π2（n－1）2mL2，可知小球做匀速圆周运动时，在质量、半径一定的条件下，向心力大小与角速度的平方成正比.。

《探究影响向心力大小的因素》说课稿一、使用教材鲁科版高中物理必修二第三章第2节二、实验教学目标1、实验探究向心力的表达式2、体会控制变量法在实验过程中的使用，领会从定性到定量的认识方法3、从探究实验中培养学生的物理观念、科学思维和协作精神三、实验器材绳子，小球，传统向心力演示仪，DIS向心力演示器四、实验原理和方法传统向心力演示仪实验原理：两个质量相同的小球、一个质量较小的轻质小球，可以控制m是否一样。

由于塔台转轴各个皮带盘半径不一样，通过改变皮带的位置，我们能够调整角速度ω相同或者不同。

通过放置小钢球的位置，我们可以改变圆周运动的半径r。

通过观察量腿的格数，我们能判断力的大小。

1．控制变量法(1)控制小球质量､半径不变，探究向心力与角速度的关系｡(2)控制小球质量､角速度不变，探究向心力与半径的关系｡(3)控制小球角速度､半径不变，探究向心力与质量的关系｡2．图像法把数据输入计算机，分别作出F-ω2､F-r､F-m图像，得出结论｡3．验证法将实验数据代入向心力表达式F=mrω2计算出结果，理论值与测量值比较，验证实验结论，得出结果｡五、实验设计思路或创新点：本节课围绕三个实验进行展开，从兴趣实验的猜想----传统向心力演示仪的定性判断----传感器实验的定量研究。

符合学生的认知规律，从未知到已知，从定性分析到定量研究，设计系列递进实验，展示思维能力发展过程。

【兴趣实验的创新点】这个实验装置比较简单，让学生通过甩动摆球，感受绳对手的拉力去体验向心力的大小｡该实验现象明显，能很快让学生得到定性地结论，在具体教学中，很好地激发了学生的学习兴趣｡教学的第一要素，是激发学生的兴趣，于是我设计了兴趣实验“感受向心力”｡教师引导学生体会与猜想，小球做圆周运动的向心力大小与什么因素有关？【传统向心力实验创新点】探究性实验可以激发学生的学习兴趣，学生对某一问题进行实验探索，独立地分析问题和解决问题，最终对研究的问题有一结果，使学生在实验过程中，发现新问题，学习新知识。

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系素养目标1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想.返回导航返回导航一、实验思路与操作装置图实验说明1.手柄2.变速塔轮3.变速塔轮4.长槽5.短槽6.小球7.小球8.横臂9.弹簧测力套筒10.标尺11.传动皮带(1)原理：利用控制变量法探究向心力与半径、角速度、质量的定量关系.(2)探究：①保持两小球质量仞和角速度⑦相同，使运动半径尸不同，比较向心力儿与运动半径尸之间的关系.②保持两小球质量m和运动半径尸相同，使角速度①不同，比较向心力尸n与角速度⑦之间的关系.③保持运动半径,和角速度⑦相同，用质量秫不同、大小相同的钢球和铝球，比较向心力心与质量m的关系.返回导航二、数据处理与分析1.分别作出稣一口2、Fn—r、F n—也的图像.2,实验结论：(1)在g寡和车径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.返回导航注意事项(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故.(2)实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差.(3)摇动手柄时，应力求转速缓慢均匀增加.(4)皮带跟塔轮之间要拉紧.返回导航返回导航考点一教材原型实验例1[2024.湖南邵阳市第二中学模拟]用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小H 与质量m、角速度69和半径尸之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值.实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题:返回导航(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上.转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与B的关系.A.质量mB.角速度口C.半径,(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为1：2;其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值一不变(均选填“变大”“变小”或“不变").解析■答案返回导航例2用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式.匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺.返回导航(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用控制变量法(诜填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法").(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中白&第1组和第3组*攵据・组数小球的质量m/g转动半径r/cm转速n/(r«s-1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001解析■答案胃返回导航(3)本实验中产生误差的原因有质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等.・(写出一条即可)答案返回导航例3[2024-广东广州重点高中名校联考]小吴同学用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小卢与质量〃7、角速度3和半径尸之间的关系，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1：1,2：1和3：1（如图乙所示）.乙返回导航左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，8到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值.返回导航请回答相关问题：(1)在某次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在3、C位置，将传动皮带调至第一层塔轮，转动手柄，观察左右标出的刻度，此时可研研向心力的大小与C的关系;A.质量〃？B.角速度3C.半径,(2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，A.C两处的角速度之比为1：3;(3)在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在刀、C位置.传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为1：4・解析■答案返回导航考点二探索创新实验例4某实验小组同学用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素,四根空心玻璃管沿半径方向镶嵌在水平转盘上，O为转盘圆心，管内四个略小于玻璃管直径的小球刀、B、C、。

高考物理创新实验特训提升专题06 探究影响向心力大小的因素1．某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。

在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。

本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。

①用刻度尺量出细绳的长度L；②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F；③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一髙度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t；用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细绳顶端的竖直距离h；④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：（1）本实验中还需要测量的物理量是________（写出名称及符号）；如何测出该物理量_______________；（写明测量方法）（2）小球运动的周期为________；（用题中所给物理量符号表示）（3）根据测量数据，需验证的向心力表达式为___________。

（用题中所给物理量符号表示）2．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。

实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：（1）下列说法正确的是________。

A．小球运动的周期为tnB．小球运动的线速度大小为2π1RtC．小球运动的向心力大小为mgRhD．若电动机的转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高（2）若已测出R＝40.00cm、r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。

探究影响向心力大小的因素1．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P 和Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,m P ＝2m Q ,当整个装置以角速度ω匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,则此时( )A ．两球受到的向心力大小相等B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力C ．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用D ．当ω增大时,Q 球将沿杆向外运动A [两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用,向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡,由绳的拉力提供向心力,则P 球受到的向心力等于Q 球受到的向心力,所以A 选项是正确的,B 、C 错误；根据向心力大小相等得到,m P ω2P r P ＝m Q ω2Q r Q ,因为角速度相同,此方程与角速度无关,所以当ω增大时,两球半径不变,P 球不会向杆外运动,Q 球也不会沿杆向外运动．故D 错误．]2．如图所示,在验证向心力公式的实验中,质量相同的钢球①、②分别放在转盘A 、B 上,它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 、b 的轮半径之比为1∶2,用皮带连接a 、b 两轮转动时,钢球①、②所受的向心力之比为________.解析 皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以v a ＝v b ,a 轮、b 轮半径之比为1∶2,所以由v ＝rω得：ωa ωb ＝r b r a ＝21,共轴的点角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则ω1ω2＝21.根据向心加速度a ＝rω2,则知a 1a 2＝81.钢球的质量相等,由F ＝ma 得,向心力之比为F 1F 2＝81.答案8∶13．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________.A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________.A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结果是________.A．在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比解析(1)在这两个装置中,控制半径、角速度不变,只改变质量,来研究向心力与质量之间的关系,故采用控制变量法,A正确．(2)控制半径、角速度不变,只改变质量,来研究向心力与质量之间的关系,所以D选项是正确的．(3)通过控制变量法,得到的结果为在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比,所以C 选项是正确的．答案(1)A (2)D (3)C。

《探究影响向心力大小的因素》课件xx年xx月xx日•向心力基本概念•影响向心力大小的因素•实验探究向心力大小•向心力应用目•向心力与现实生活的关系录01向心力基本概念向心力是物体受到的沿着半径指向圆心的力，它使物体沿着圆周运动而不是沿着切线方向飞出去。

向心力是按作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等几种不同性质的力。

1 2 3做圆周运动的物体受到的指向圆心的合力提供向心力。

当物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力提供向心力。

当物体做变速圆周运动时，物体受到的合力与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

03向心力的大小与物体的质量、线速度的平方成正比，与物体运动的半径成反比。

01向心力公式：$F_{n} = \frac{mv^{2}}{r}$02该公式中，$F_{n}$表示向心力，$m$表示物体质量，$v$表示物体线速度，$r$表示物体运动的半径。

02影响向心力大小的因素总结词质量是影响向心力大小的重要因素之一。

详细描述当其他因素不变时，物体的质量越大，向心力也越大。

这是因为在相同条件下，物体越重，所需的向心力也越大。

质量总结词速度是影响向心力大小的另一个重要因素。

详细描述当其他因素不变时，物体的速度越快，向心力也越大。

这是因为速度越快，物体所需的向心力也越大，以保持其运动状态。

速度总结词加速度是影响向心力大小的另一个重要因素。

详细描述当其他因素不变时，物体的加速度越大，向心力也越大。

这是因为在相同条件下，物体加速度越快，所需的向心力也越大。

加速度总结词半径是影响向心力大小的另一个重要因素。

详细描述当其他因素不变时，物体的半径越大，向心力越小。

这是因为半径越大，物体所需的向心力越小，以保持其运动状态。

半径03实验探究向心力大小实验目的探究向心力大小与哪些因素有关验证向心力公式培养实验操作技能和数据分析能力实验器材转盘、重物、测速仪、尺子、砝码等实验软件计算机、数据采集器、分析软件等实验设备1. 准备实验设备，将重物放置在转盘上，连接好测速仪和数据采集器。

实验六探究影响向心力大小的因素1．实验目的(1)定性感知向心力的大小与什么因素有关。

(2)学会使用向心力演示器。

(3)探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。

2．实验原理采用控制变量法探究：(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。

(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。

(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。

3．实验器材4．实验步骤(1)向心力大小与哪些因素有关的定性分析。

①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。

②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。

③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

(2)向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。

匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。

这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。

同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。

①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。

注意向心力的大小与角速度的关系。

②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。

注意向心力的大小与半径的关系。

③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。

注意向心力的大小与质量的关系。

④重复几次以上实验。

5．数据处理(1)m、r一定(2)m、ω一定序号123456 F向ωω2序号 1 2 3 4 5 6F 向r(3)r 、ω一定序号 1 2 3 4 5 6F 向m(4)分别作出F 向-ω2、F 向-r 、F 向-m 6．注意事项(1)实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.实验:探究向心力的大小与半径r、角速度ω、质量m的关系探究方案:用绳和沙袋定性研究.(1)实验原理如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋,将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力.(2)实验步骤:在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时,同学乙按下列步骤操作:操作一:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒转动1周.体会此时绳子拉力的大小.操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平面内每秒转动2周,体会此时绳子拉力的大小.①通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系,此时采用了控制变量法研究方法(选填“放大法”、“控制变量法”、“等效法”).操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.操作四:手握绳结A,换用质量较大的沙袋,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.②通过操作一和三,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.③通过操作一和四,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.(3)实验结论:半径越大,角速度越大、质量越大,向心力越大.[解析] (1)沙袋在水平面内做匀速圆周运动,受力分析水平拉力近似提供向心力,故此时沙袋所受的向心力近似等于拉力;(2)①通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系,此时采用了控制变量法研究方法;②通过操作一和三,利用控制变量法,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.③通过操作一和四,利用控制变量法,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.(3)实验结论:半径越大,角速度越大、质量越大,向心力越大.2.如图为研究向心力与哪些因素有关系的实验装置.图中A所指的装置为挡光片,O所指的为装置的转动轴,B所指的为做圆周运动的重锤.(1)实验中使用的传感器分别光电传感器和力传感器.(2)已知挡光片的宽度为d,经过光电门的遮光时间为t,为了测量转动的角速度,还需要测量AO的距离.(选填“AO”、“BO”或“AB”)(3)在保持重锤质量m和转动半径r一定的情况下,测出不同ω情况下的F值,拟合出的F-ω2图像为过原点的直线.据此可得出结论:质量m和转动半径r一定的情况下,F∝ω2.[解析] (1)需要准确测量向心力的大小,因此使用力传感器;(2)挡光片的宽度为d ,经过光电门的遮光时间为t ,可以求得v =d d,又有v =ωr ,可以测出角速度,因此需要测量AO 的距离.(3)在保持重锤质量m 和转动半径r 一定的情况下,测出不同ω情况下的F 值,拟合出的F -ω2图像为过原点的直线,据此可得出质量m 和转动半径r 一定的情况下,F ∝ω2.3. 研究玩具电动机的转动,某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上,将纸带穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘上.如图甲所示,当电动机转动时,纸带会卷在圆盘上.已知交流电的频率为f.(1)该同学用游标卡尺测量圆盘的直径,示数如图乙所示,则圆盘的直径d = 4.045 cm .(2)物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β.若电动机做匀加速转动(即β不变),经一段时间停止打点后,取下纸带,标出A 、B 、C 、…,如图丙所示,其中相邻两个计数点间有4个点没画出,则打下D 点时电动机的角速度ω=(d 4-d 2)d 5d ,角加速度β= (d 4-2d 2)d 250d .(均用d 、f 、s 1、s 2、s 3、s 4表示)[解析] (1)根据游标卡尺的读数规则可知,圆盘的直径为d =40 mm+0.05×9 mm=40.45 mm=4.045 cm .(2)根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得打下D点时电动机的角速度为ω=d d d2=(d4-d2)d5d,根据角加速度的定义为角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值,则可得β=ΔdΔd =Δdd2Δd,而Δs=aT2,可得β=(d4-2d2)d250d.4.小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系.如图甲,圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动,转速可通过调速器调节,手机到圆心的距离也可以调节.小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处,通电后,手机随桌面转动,通过手机里的软件可以测出加速度和角速度,调节桌面的转速,可以记录不同时刻的加速度和角速度的值,并能生成如图乙所示的图像.(1)由图乙可知,t=60.0 s时,桌面的运动状态是B(填选项前的字母).A.静止B.匀速圆周运动C.速度增大的圆周运动D.速度减小的圆周运动(2)仅由图乙可以得到的结论是半径一定,角速度大小不变时,加速度大小也不变;角速度增大时,加速度也增大.(3)若要研究加速度与半径的关系,应该保持转速(或角速度)不变,改变手机到圆心的距离(或半径),通过软件记录加速度的大小,此外,还需要的测量仪器是刻度尺.[解析] (1)由图乙可知,t=60.0 s时,加速度大小不变,角速度大小也不变,此时桌面在做匀速圆周运动,B正确.(2)由图乙可以看出,加速度和角速度的变化曲线大致一样,所以可以得到的结论是:半径一定时,角速度大小不变时,加速度大小也不变;角速度增大时,加速度也增大.(3)物体做匀速圆周运动的加速度为a=ω2r=4π2n2r,若要研究加速度与半径的关系,应该保持转速(或角速度)不变,改变手机到圆心的距离(或半径),所以还需要的测量仪器是刻度尺.。

教学设计：探究影响向心力大小的因素一、教学目标知识与技能初步学会使用探究“向心力与哪些因素有关”的实验仪器、实验方法及数据处理和分析的方法，初步学会用向心力公式进行简单的计算。

过程与方法通过实验，经历完整的科学探究过程；感受控制变量的方法；在小组同学代表交流实验过程及实验结论的过程中，运用交流与倾听的学习方法。

情感态度与价值观实验体验、实验探究的过程中，体验交流、合作的团队精神。

二、教学重点与难点教学重点：用DIS向心力实验仪探究“向心力的大小与哪些因素有关”。

教学难点：探究实验过程中对图像数据的分析和处理。

三、教学资源实验器材：自制向心力演示仪；绳栓球6个（3个是轻球，3个是重球）；DIS向心力演示仪。

四、教学设计思路本课的教学设计是首先通过复习引入向心力。

通过自制的向心力实验仪（绳拉小球在光滑的平面上做圆周运动）的演示，引出问题：“向心力的大小与哪些因素有关？”激发探索知识的兴趣。

第二个环节是探究实验通过改进传统的实验器材，采用DIS传感器技术进行定量研究。

最后一个环节设计的是知识运用，进行简单的计算，并解释演示实验中的现象。

本设计要突出的重点是：探究“向心力的大小与哪些因素有关？”实验。

为突出重点，本设计在引入部分的演示实验基础上提出问题“向心力的大小与哪些因素有关”；在猜想环节为学生提供了简易的实验器材，让学生体验、交流、讨论后说出自己的意见；之后才进入核心环节——动手实验。

通过这样的设计，试图激发学生的探究意识，逐步培养学生的探究能力，形成良好的科学素养。

本设计要突破的难点是学生探究实验过程中对图像数据的分析和处理。

采用的是先教师示范，然后由学生合作共同完成图像的分析。

进而得到实验结论。

五、教学流程。

《探究影响向心力大小的因素》教学设计作者：苏蕴玉来源：《中国信息技术教育》2011年第07期● 教材分析本节内容是普通高中课程标准实验教科书教科版《物理》必修2第二章第二节《匀速圆周运动的向心力和向心加速度》，本节课是第二课时。

本节内容安排在《圆周运动》、《分析匀速圆周运动的向心力来源》之后，是在学生系统学习了从运动学角度描述圆周运动的基础上，通过观察、猜想、实验探究、讨论交流的学习方式，体验了从动力学角度分析圆周运动的方法之后，利用已有的知识和方法探究影响向心力大小因素的一个范例。

本节是高中物理的关键内容，也是本章圆周运动的重点和难点，学好这部分知识，既让学生明白了牛顿运动定律同样适用于分析曲线运动，又为以后学习天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动打下了基础。

● 学生分析思维特点：高一学生认知发展阶段的主要思维特点是在头脑中可以把事物的形式和内容分开，可以离开具体事物根据假设事件进行逻辑推演，能运用形式运算来解决诸如组合、排除及因素分析等逻辑课题。

学生已经具有一定的发现问题、分析问题和解决问题的能力；能够与其他同学讨论，流利地表达自己的思想和批判他人的观点。

知识基础：学生在前面几节课的学习中知道匀速圆周运动是一种变速运动，结合直线运动和牛顿运动定律的知识，知道是向心力改变物体的这种运动状态，并能针对一些简单现象分析向心力的来源，但有些学生由于思维定势容易认为向心力是一种新的力，因而本节课继续引导学生正确理解向心力的来源和作用效果，并探究影响向心力大小的因素。

这一届的学生从上高中开始就已经接触了传感器，能够正确使用力的传感器和光电门；同时在信息技术课上学会了对数据进行分析、拟合的方法；又具备一定的数学知识，能够通过图像找出物理量间的函数关系，为自主探究提供了良好的条件。

学生对探究活动的具体过程和应用图像探索规律的认识相对薄弱，因此，教师的指导是必要的。

● 教学目标知识与能力目标：进一步理解向心力的概念，加深对向心力来源和作用效果的认识；知道向心力的大小与哪些因素有关，理解向心力的公式；初步学会利用传感器探究影响向心力大小因素之间的定量关系；能尝试运用向心力的公式解释一些生活中的问题。