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浅显易懂的逻辑学---------概念的内涵和外延先讲一个小故事。
西班牙文学名著《唐·吉诃德》中，有这样一段情节：桑丘总督在任时，遇到这样一个案件：有个小气鬼拿了一块布去请一个裁缝做一顶帽子。
他问布够不够用？裁缝量了布之后说：布够了。
但是，这个小气鬼疑心裁缝要赚他的布。
于是，他就问这块布够不够做两顶帽子？裁缝看透了他的心思，就回答说“够做”。
小气鬼还不罢休，又问够不够做三顶帽子？……他添上一顶又一顶，直到五顶，裁缝总是说能够做。
这样，他们谈妥了：这块布做五顶帽子。
等到约定取帽子的那一天，小气鬼到了裁缝店。
他看到裁缝拿出做好的五顶帽子，小得只能套在手指上。
小气鬼发现自己上了当，于是就到桑丘总督那里告裁缝的状。
在法庭上，原告小气鬼坚持要裁缝赔他的布，而被告裁缝却坚持要小气鬼付工钱。
桑丘总督听了两人的话之后，作了这样的判决：裁缝不准要工钱，小气鬼也不准要布；做好的帽子充公。
我们要问：裁缝与小气鬼的争吵，究竟是因为什么而引起的呢？争吵的直接原因是，小气鬼发现自己上了当，帽子虽然作了五顶，却一顶也派不上用场。
但是，小气鬼为什么会上当呢？原来是小气鬼只问他的布够不够做两顶帽子……五顶帽子，因此，裁缝就抓住小气鬼这个不明确的、含糊的概念，故意来整一整小气鬼。
当然，严格说来，裁缝的思想方法也是不对的。
应该承认，在一般人心目中，“帽子”这个概念基本上是明确的。
谁做帽子都是为了头上戴的。
因此，裁缝把小到只能套在手指上的东西也说成是“帽子”，这不能不说他是有意地混淆了概念。
既然双方都存在着逻辑问题，因此桑丘总督的判决还是比较公正的。
这个故事提出了一个问题：怎样才能让你所使用的概念表达得明确？这里就用得着有关内涵和外延的知识。
一、什么是内涵和外延？每一个概念都有它的含义，比如“人”这个概念的含义是指“有语言、能思维、会制造工具的高等动物”。
概念的含义叫做概念的内涵，它表示概念所反映的事物的特有属性。
每一个概念又都有它适用的范围，比如“人”这个概念适用于古今中外的一切人，不仅仅是“中国人”或“现代人”……；不适用于猩猩、狗……。
逻辑学重点知识点整理一、概念。
1. 概念的内涵与外延。
- 内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。
例如，“商品”的内涵是用于交换的劳动产品。
- 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。
“商品”的外延包括超市里的食品、衣服、电器等各种用于交换的物品。
2. 概念的种类。
- 单独概念和普遍概念。
- 单独概念：反映独一无二的对象的概念，如“北京”“鲁迅”。
- 普遍概念：反映一个以上对象的概念，如“动物”“城市”。
- 集合概念和非集合概念。
- 集合概念：反映集合体的概念，如“森林”（森林是树木的集合体，不能说某一棵树是森林）。
- 非集合概念：反映非集合体的概念，如“树”。
- 正概念和负概念。
- 正概念：反映对象具有某种属性的概念，如“正义”。
- 负概念：反映对象不具有某种属性的概念，如“非正义”。
3. 概念间的关系。
- 全同关系：两个概念的外延完全重合，如“等边三角形”和“等角三角形”。
- 真包含关系：一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合，如“动物”真包含“哺乳动物”。
- 真包含于关系：一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，如“哺乳动物”真包含于“动物”。
- 交叉关系：两个概念的外延有且只有一部分重合，如“学生”和“党员”。
- 全异关系：两个概念的外延没有任何重合部分，如“植物”和“动物”。
全异关系又可分为矛盾关系（如“正义”和“非正义”，二者外延之和等于属概念“行为的属性”的外延）和反对关系（如“黑色”和“白色”，二者外延之和小于属概念“颜色”的外延）。
二、命题（判断）1. 命题的种类。
- 简单命题。
- 直言命题（性质命题）- 全称肯定命题（SAP）：所有S都是P，如“所有金属都是导电的”。
- 全称否定命题（SEP）：所有S都不是P，如“所有宗教都不是科学”。
- 特称肯定命题（SIP）：有的S是P，如“有的学生是党员”。
- 特称否定命题（SOP）：有的S不是P，如“有的动物不是哺乳动物”。
外延与内涵的辨析逻辑的内涵和外延间的关系概念的内涵和外延：在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”即内涵和外延是概念的两个最基本特征。
内涵是指一个概念所反映的思维对象本质特有的属性的总和。
例如“国家”这一概念的内涵包括：他是阶级社会中所特有的政治实体，是阶级矛盾不可调和的产物，是统治阶级统治、压迫被统治阶级的工具，是由军队、警察、监狱、法庭、立法机构和行政机构组成的暴力统治机器，等等。
外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。
例如，“国家“的外延就是指古今中外的一切国家；概念的外延是指具有该概念所反映的本质属性的一切对象具有概念内涵的所有对象构成的类，就构成该概念的外延。
如"人"概念的外延，反映有人的本质属性的人体构成的对象类。
相对于"人"的对象类，"男人","女人"为子类，"鲁迅","姚明"等为分子.分析概念外延的最低层次是分子、个体，不能任意护展至分子、个体组成部分.如"四川大学"属于"学校"的外延，但"四川大学"的一部分"四川大学计算机系"却不属于"学校"外延。
内涵是对一切外延特征的概括，外延是内涵表述的具体化。
如等腰三角形，这一概念的内涵是有且只有两条边长度相同的三角形，其外延则是等腰锐角三角形、等腰钝角三角形、正三角形。
概念的内涵与外延成反比关系：内涵越少，外延越大；内涵越多，外延越小。
比如,人这个概念,内涵是"有理性的动物",外延就是所有的人类。
但是概念如果是"男人",那么内涵就比"有理性的动物"多了一点,就是"雄性的有理性的动物",而其外延就不是全部的人类了,就要排除其中的女人。
普通逻辑基础知识一、概念1、概念：概念是反映对象本质属性的思维形式。
2、概念的内涵和外延内涵，又称为含义，就是反映在概念中的对象的本质属性，即概念的质的规定性。
其作用是表明对象“是什么？”。
外延是指具有概念所反映的本质属性的全部对象，即概念的量的规定性。
其作用表明对象“有哪些？”。
3、概念的分类单独概念和普遍概念：分类标准：概念对象数量的多寡。
即外延的多寡。
单独概念：反映某一个别对象的概念，其外延是独一无二的具体事物。
比如，南京大学、2007年的第一场雪、江苏天策公务员考试研究中心等。
普遍概念：反映两个或两个以上个别对象所组成一类对象的概念，其外延是一类事物中所有个别事物。
比如，国家、党员、汽车等。
集合概念和非集合概念分类标准：概念所反映对象是否为集合体。
所谓集合体是指有许多个体组成的整体，其逻辑特征是整体所具有的本质属性不为每一个体具有，比如，政党由党员组成，但每个党员不具有政党的属性。
集合概念是以集合体为反映对象的概念。
如，人民、政党、工人阶级等。
非集合概念是不以集合体为反映对象的概念。
如，党员、工人等。
注意：一、集合概念中的集合体和个体的关系不同于普遍概念中类和分子的关系。
集合概念中的集合体的名称不能用来指其中的个体，它实质上是整体和部分之间的关系；但是普遍概念中的类的名称可以用指其中的分子。
比如，政党的属性不能用来指党员的属性，但是汽车的属性可以用来指吉普车的属性。
再比如我们不可以用人类指某一个人，但可以用人来指某一个人。
二、要在语境中区分集合概念和非集合概念。
比如，鲁迅的书不是一天能读完的。
《祝福》是鲁迅的书。
4、概念间的关系全同关系真包含于关系――又称种属关系。
外延较小的概念对于外延较大的概念的那种关系。
如：湖南人和中国人。
真包含关系――外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫做种概念。
又称属种关系。
如：中国人和湖南人。
交叉关系――两概念的外延有并且只有部分重合的关系。
例：针对网络聊天者的调查显示，存在不良企图的网络聊天者占被调查对象的51％。
推理常识知识点总结推理是一种重要的思维方式，它能够帮助我们从已知的信息中推导出新的结论或者判断，提升我们的逻辑思考能力。
在生活中，推理经常被运用到各个领域，包括科学、法律、医学等等。
因此，对于推理常识的了解具有重要的实际价值。
下面将对推理常识的几个知识点进行总结。
一、概念与定义的推理逻辑思维是从概念和定义出发，进行推理和判断的过程。
在推理中，要准确理解概念和定义，并根据其内在的逻辑关系进行分析。
1.演绎推理：演绎推理是从一般到特殊的推理过程，通过使用已有的一般规律或者定理，得出特殊情况下的结论。
例如，所有的人都会呼吸，王明是人，因此王明会呼吸。
2.归纳推理：归纳推理是从特殊到一般的推理过程，通过观察和实验，总结出普遍规律或者定律。
例如，小明、小红、小强都是中国人，因此推断出中国人通常有黑色的头发。
3.类比推理：类比推理是通过找出不同问题之间的共同点，从而得出新问题的结论。
例如，电灯泡是用电加热的，因此，电热水器也是用电加热的。
二、推理的逻辑关系推理过程中的逻辑关系是推导出正确结论的关键，下面介绍一些常见的逻辑关系。
1.充分条件与必要条件：充分条件与必要条件是一种相互关联的逻辑关系。
充分条件是指在特定条件下一定会发生的情况，必要条件则是发生某种情况所必须具备的条件。
例如，成年人可以参加选举是成为国家公民的充分条件，而成为国家公民是成年人可以参加选举的必要条件。
2.因果关系：因果关系是指一个事件或者行为引起另一个事件或者行为的关系。
推理中需要准确理解因果关系，并根据因果关系得出结论。
例如，吃太多的甜食会导致龋齿。
3.前提与结论：推理过程中，需要根据已知的前提来得出结论。
前提是推理的基础，结论是通过推理得出的结果。
例如，有些动物会叫，猫是动物，因此猫会叫。
三、推理中的常见谬误在推理过程中，可能会出现一些谬误，导致结论不准确或者不合理。
下面列举一些常见的谬误。
1.无中生有谬误：无中生有谬误是指在推理中引入不真实的前提，从而得出不正确的结论。
外延与内涵的辨析逻辑的内涵和外延间的关系概念的内涵和外延：在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”即内涵和外延是概念的两个最基本特征。
内涵是指一个概念所反映的思维对象本质特有的属性的总和。
例如“国家”这一概念的内涵包括：他是阶级社会中所特有的政治实体，是阶级矛盾不可调和的产物，是统治阶级统治、压迫被统治阶级的工具，是由军队、警察、监狱、法庭、立法机构和行政机构组成的暴力统治机器，等等。
外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。
例如，“国家“的外延就是指古今中外的一切国家；概念的外延是指具有该概念所反映的本质属性的一切对象具有概念内涵的所有对象构成的类，就构成该概念的外延。
如"人"概念的外延，反映有人的本质属性的人体构成的对象类。
相对于"人"的对象类，"男人","女人"为子类，"鲁迅","姚明"等为分子•分析概念外延的最低层次是分子、个体，不能任意护展至分子、个体组成部分•如"四川大学"属于"学校" 的外延，但"四川大学"的一部分"四川大学计算机系"却不属于"学校"外延。
内涵是对一切外延特征的概括，外延是内涵表述的具体化。
如等腰三角形，这一概念的内涵是有且只有两条边长度相同的三角形，其外延则是等腰锐角三角形、等腰钝角三角形、正三角形。
概念的内涵与外延成反比关系：内涵越少，外延越大；内涵越多，外延越小。
比如，人这个概念，内涵是"有理性的动物",外延就是所有的人类。
但是概念如果是"男人",那么内涵就比"有理性的动物"多了一点，就是"雄性的有理性的动物",而其外延就不是全部的人类了，就要排除其中的女人。
词项,命题,推理的外延关系篇一：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是用来描述或表示概念或实体的词语，例如“狗”、“猫”、“北京”等。
词项外延是指词项所描述或表示的概念或实体的范围。
例如，“狗”这个词项的外延是指所有狗这种动物，而“猫”这个词项的外延是指所有猫这种动物。
命题是指一个陈述或表达，它通常由一个或多个词项组成。
命题的外延是指所有与命题表述的内容相符的概念或实体。
例如，命题“狗是凶猛的”的外延是指所有狗都是凶猛的，而命题“今天是晴天”的外延是指今天确实是晴天。
推理是指通过已知事实或前提推出新的结论的过程。
推理的外延是指所有能够从已知事实或前提推出新结论的命题。
例如，推理“如果狗是凶猛的，那么狗会叫”,它的外延是指所有狗都是凶猛的并且狗会叫，因为只有凶猛的狗才会叫。
外延关系是词项、命题和推理之间的核心关系。
词项、命题和推理的外延相互独立，但它们可以相互组合和相互关联。
例如，通过命题“狗是凶猛的”我们可以推出结论“狗会叫”,这是因为“狗”是命题“狗是凶猛的”的外延，而“会叫”是命题“狗是凶猛的”的必要条件。
外延关系是逻辑学中非常重要的概念，它可以帮助我们理解概念、推理和证明。
在逻辑学中，外延关系通常被用来研究命题的真假、推理的正确性和谬误等问题。
篇二：词项、命题和推理是逻辑学中的重要概念，它们之间存在着外延关系。
词项是指逻辑学中的概念，用于表示实体或概念，例如“狗”、“猫”、“年轻”等。
每个词项都有一个内涵和外延，内涵是指词项所表示的概念或实体，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。
例如，“狗”的内涵是“犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。
命题是指由词项组成的陈述，可以用来表示事实、真理或者判断。
例如，“狗是犬科动物”、“今天是晴天”等。
每个命题都有一个内涵和外延，内涵是指命题所表示的事实或真理，而外延是指内涵可以被应用到的实体或概念的范围。
例如，“狗是犬科动物”的内涵是“狗属于犬科动物”,外延包括所有的狗和其他的犬科动物。
逻辑学中概念的内涵与外延展开全文传统逻辑认为，词项的内涵是它的含义即概念，是事物的特有属性的反映，如"商品"的内涵就是"为交换而生产的劳动产品"；词项的外延是词项所指的事物所组成的那个类，如"人"的外延就是古往今来一切人所组成的那个类。
近代作为逻辑教本之一的《波尔－罗亚尔逻辑》，第一次提出了内涵和外延的区别。
后来的逻辑学家对这种区别的合理性虽然意见不一，但"内涵"和"外延"这两个术语却沿用至今。
传统逻辑的外延关系传统逻辑由于不考虑空类，因而对于任意两个可作直言命题主、谓项的词项" S"和"P"的外延类S和类P而言，有且只有5种可能的关系。
它们可用欧拉图解表示如下：内涵和外延①S与P有全同（重合）关系，即凡S是 P并且凡P是S；②S真包含于P，或P真包含S，即凡S是P并且有P不是S；③S真包含P，或P真包含于S，即有S不是P并且凡P是S；④S与P有交叉（部分重合）关系，即有S是P，有S不是P并且有 P不是S；⑤S与P有全异关系，即没有S是P。
以上5种关系是传统逻辑讨论直言命题的对当关系的基础。
全同关系和真包含关系都是包含关系，S包含于P，或P包含S,即凡S是P。
前4种关系又合称相容关系,即有S是P。
没有S是P又叫做不相容关系。
S真包含于P，P就叫做属,而S则叫做种。
一个属包含有若干个不相容的种，这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系；而每两个种之间是对立关系；一个属包含有且只有两个不相容的种，这两个种就是矛盾关系。
内涵和外延间的反变关系设P 是属，S是种。
这样，" P"的外延就比"S"的外延广，而"S"的外延就比" P"的外延窄;"P"的内涵比"S"的内涵浅,而"S"的内涵则比"P"的内涵深。
逻辑基础知识逻辑的含义逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
要研究逻辑，首先要从概念出发。
概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。
以下是由店铺整理关于逻辑知识的内容，希望大家喜欢!逻辑的概念概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。
概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质;概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。
例如："商品"这个概念的内涵是为交换而生产的产品;外延是指古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。
任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。
一个概念的内涵越多(即一个概念所反映的事物的特性越多)，那么，这个概念的外延就越少(即这个概念所指的事物的数量就越少);反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。
概念的内涵和外延必须明确，否则会闹笑话。
某小学老师对学生进行思想品德教育时，讲到"给予胜于接受"。
一个学生即抢着说："是的，我爸爸在工作中总是努力给予别人，竭力避免接受"。
老师说："太好了，向你爸爸学习。
随便问一句，他是干什么工作的?"学生说："拳击运动员"概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。
概念的相容关系有：(1)同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。
例如，"北京"与"中华人民共和国首都"这两个概念就是同一关系的概念。
(2)从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系。
比如，"教师"和"教授"这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。
(3)交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。
比如，"企业家"和"MBA"这两个概念的外延就具有交叉关系。
逻辑学知识】图⽰形式逻辑学基础知识图⽰形式逻辑学基础知识（⼀部分）这⾥涉及到形式逻辑学的⼀些概念：概念，内涵，外延，欧拉图，概念的划分，肯定概念，否定概念，⽭盾关系，反对关系，命题，负命题，性质命题，关系命题，全称性质命题，特称性质命题，对当关系，对当关系推理。
任⼀认识对象都具有性质以及与其他对象的关系，这些性质和关系是认识对象的属性。
这些属性是可以被⼈认识的，并⽤语⾔表达出来。
概念就是反映认识对象属性的思维形式。
概念⽤语词表达。
⼀个概念可以多个语词表达，⼀个语词可表达多个概念。
概念反映对象的属性，同时也就反映了具有这种属性的对象，因⽽概念有明确的内容和确定的范围，这两⽅⾯分别构成了概念的内涵和外延。
概念的内涵就是指反映在概念中的对象的属性。
回答“认识对象是什么？”概念的外延是指具有概念所反映的属性的对象，通常称为概念的适⽤范围（⽤欧拉图表⽰）。
回答“认识对象有哪些？”肯定概念是反映对象具有某种属性的概念。
否定概念是反映对象不具有某种属性的概念。
否定概念的外延是⽆限⼤的。
其中存在和肯定概念同类的对象，这些对象和肯定概念的外延构成论域。
“科学”是肯定概念，“⾮科学”是否定概念。
这⾥“科学”和“⾮科学”构成“学”这个论域。
科学和⾮科学是⽭盾关系。
⾮科学指“不是科学”，不是指“伪科学”。
概念明确很重要。
绝对概念表⽰性质----张三和李四都是学⽣。
（可以说张三是学⽣，李四是学⽣。
）相对概念表⽰关系----张三和李四是朋友。
（不能说张三是朋友，李四是朋友。
）划分是以对象的⼀定性质（不是关系）为标准，将⼀个属概念分成若⼲个种概念，以达到明确其外延的逻辑⽅法。
划分与分解：概念外延的⽭盾关系：c = a + b概念外延的反对关系：c > a + b命题就是对对象属性的陈述，是陈述句。
属性有性质和关系，命题即有性质命题和关系命题。
命题⾮真即假。
例如：⽩马是⽩⾊的马。
（性质命题）轿车是车。
轿车不是货车。
（性质命题）汽车含有轮胎，并⾮轮胎含有汽车。
逻辑推理基础知识逻辑推理就是，当人类听到别人陈述的事情时，大脑开始历经复杂的讯号处理及过滤，并将信息元素经过神经元迅速的触发并收集相关信息，这个过程便是超感知能力。
以下是由店铺整理关于逻辑推理基础知识的内容，希望大家喜欢!一、直接推理——关系推理①矛盾关系推理：矛盾关系——命题之间不可同真，也不可同假。
规则：一个假，则另一个真;一个真，则另一个假。
由一个命题的真必然推导出另一相应命题为假，由一个命题的假必然推导出另一相应命题为真。
②反对关系推理：反对关系——命题之间不可同真，但可同假。
规则：一个真，则另一个假;一个假，则另一个真假不定。
由一个命题的真必然推出另一命题为假。
③下反对关系推理：下反对关系——命题之间不可同假，但可同真，至少有一真。
规则：一个假，则另一个真;一个真，则另一个真假不定。
由一个命题的假必然推出另一命题的真。
④差等关系推理差等关系——全称命题与特称命题之间全称真则特称真，特称假则全称假的关系。
规则：由一个全称命题真推出相应的特称命题必真，由一个特称命题假推出相应的全称命题必假。
二、间接推理——三段论三段论：指由两个包含有一个共同词项的直言命题作为前提从而推出一个新的直言命题为结论的推理结构形式：根据中项在前提中的不同位置，三段论有四中不同的结构形式。
一、中项分别是大前提的主项和小前提的谓项大前提 M(中项)———P(大项)小前提 S(小项)———M(中项)结论 S(小项)———P(大项)例：所有科学都是实践的产物自然科学是科学所以，自然科学是实践的产物规则：1、小前提必须肯定2、大前提必须全称二、中项分别是大前提和小前提的谓项大前提 P(大项)———M(中项)小前提 S(小项)———M(中项)结论 S(小项)———P(大项)例：没有文化的军队是愚蠢的军队我们的军队不是愚蠢的军队所以，我们的军队不是没有文化的军队规则：1、前提中必有一个是否定的2、大前提必全称三、中项分别是大前提和小前提的的主项大前提 M(中项)———P(大项)小前提 M(中项)———S(小项)结论 S(小项)———P(大项)。
昆明学院学报 2010,32(1):41～48 CN 53-1211/G4 I SSN 1674-5639Journa l of Kunm i n g Un i versity 【非主流、非经典、非标准逻辑】收稿日期:2009-07-06作者简介:罗翊重(1947—),男,江西九江人,云南省社会科学院编审,主要从事现代哲学、现代逻辑、现代人学及其运用研究.编者语:本期“非主流、非经典、非标准逻辑”栏目推出三篇论文。
三文作者从不同视角看逻辑学的研究,皆主张突破小逻辑观的束缚,支持逻辑学界的大逻辑观,但小逻辑观的“必然地得出”是逻辑学的核心部分,这是三篇论文的共识。
不同的是:罗文认为形式逻辑主谓外延相同命题间的推理和辩证逻辑主谓内涵相反命题间的推理都是“必然地得出”,而相似(类比)推理和相异推理都是“可能地得出”。
王文认为对象逻辑是“逻辑学科群的核心部分”,应用逻辑是对象逻辑在不同逻辑学科中的系统运用,元逻辑是对前两者的哲学研究。
白文从弗雷格的逻辑观出发,说明现代演绎逻辑的核心思想来源于弗雷格,作者站在大逻辑观的立场,对与弗氏逻辑观有内在联系的小逻辑观提出了自己的不同看法,认为“只要对科学的发展有益,都是值得提倡的”。
逻辑推理四大基础类型的内涵与外延关系研究罗翊重(云南省社会科学院,云南昆明650034)摘要:用事实验证了逻辑推理4大基础类型的互蕴公理,进而说明此4大公理之内涵与外延间的同构性与异构性的相互转换关系。
由此说明:除外延性经典数理逻辑的推理演算之外,逻辑学还存在着更为广阔的发展空间,新世纪非经典数理逻辑的内涵性或外延性推理演算研究有着灿烂的前景。
关键词:逻辑推理;相同公理;相似公理;相异公理;相反公理;内涵;外延;同构;异构中图分类号:B81110 文献标识码:A 文章编号:1674-5639(2010)01-0041-08Research on the Rel a ti onshi p between Connot ati on and Denot a ti on of Four Essenti a l Types of Logi c Deducti onLUO Yi 2zhong(Yunnan Pr ovincial Social Science I nstitute,Yunnan Kunm ing 650034,China )Abstract:Based on the facts t o testify the mutual i m p lied axi om of the f our essential types of l ogic deducti on and further exp resses the mutual conversi on relati onshi p bet w een homoorganicity and is omerizati on of connotati on and denotati on of the four essential types of l og 2ic deducti on .So as the results:besides the deductive inter p retati on of denotative classic mathe matical l ogic,there exist wider devel o 2p ing s pace in l ogic and brilliant p r os pect on study of the deductive inter p retati on on connotati on and denotati on of non 2classic mathe mat 2ical l ogic in the ne w century .Key words:l ogic deducti on;sa me axi o m;si m ilar axi o m;different axi o m;opposite axi o m;connotati on;denotati on;ho moorganicity ;is o merizati on 在《对逻辑推理四大基础类型的反演算和非演算》一文中,笔者已将相同、相似、相异、相反4大公理各自具有的独立性且一致性及其在双闭双开区间整体上的完全性,统一地表示为如下4大互蕴公理皆成立(4)的逻辑推理基础类型(LT JL )的确定性或非确定性推理关系图(如图1):[1]54图1 LTJL 所包含的确定性或非确定性推理关系24 昆明学院学报 2010年1月第1期 罗翊重:逻辑推理四大基础类型的内涵与外延关系研究3444 昆明学院学报 2010年1月 ———洪昆辉教授依据亚里士多德在心理联想中曾经提出的著名的“相近律”,从外延的角度解释了“同一对象的时间或空间不同可以是相近的,因而是脱离同一所指内容的可能互蕴(∴)”①,这与笔者所提出的◇)”观点并不冲“同一对象的时间或空间不同是内涵相反的,因而是可以结合同一所指内容的必然互蕴(∴□突。
相反,此两种不同的观点正好可以相互映证各自的不同说法其实质都是一样的———因为视没有变化的所指相同而其时间或空间相近就是相似者可互蕴,这与视没有变化的所指相同而其时间或空间不是接近而是相反者必互蕴,仅就“互蕴”(∴)而言此两者的实质是一样的,其差别仅仅是:形式逻辑的外延相似(相近)者可互蕴(∴)之意义宽泛而模糊,辩证逻辑的内涵相反者必互蕴(∴□)之意义狭窄而确定。
◇在下面所举例子中,笔者将“在同一对象前提下的不同时间或不同空间甚至不同条件”(它们可在其有序性连续值中取任意两值)皆视为是“内涵相反者必互蕴”关系。
(9)“原子既带有正电又带有负电”。
此命题谓项的属性相反(正电∝负电)。
经分析,主项“原子”是“原子核内”与“原子核外”的统一体(此即“对象核内与核外的空间方位相反”),因此其主项的内涵也相反(原子核内∝原子核外)。
据此,正题与反题间内涵必互蕴的衍推成立(3):3□(原子核内带有正电∴原子核外带有负电).(10)“人的认识能力既是有限的又是无限的”。
此命题谓项的属性相反(有限∝无限)。
经分析,主项“人的认识能力”是“个人(小我)的认识能力”与“人类(大我)的认识能力”的统一体,因此其主项的内涵也相反(个人(小我)的认识能力∝人类(大我)的认识能力)。
据此,正题与反题间内涵必互蕴的衍推成立(3):3□(个人(小我)的认识能力是有限的∴人类(大我)的认识能力是无限的).(11)“光既是粒子性的又是波动性的”。
此命题谓项的属性相反(粒子性∝波动性)。
经分析,主项“光”是“在折射实验中的光”与“在衍射实验①此文的这一观点,甚至还包括“相似者可互蕴”和“相异者可互蕴”等不确定性的诸多观点,都是在与思维科学研究专家洪教授的不断讨论甚至争论中逐步形成的。
洪教授认为必须加上这些内容才可能完全,笔者因此而获益匪浅,在此对昆辉教授的建议深表谢意。
中的光”的统一体(此即“对象所处的外在条件相反”),因此其主项的内涵也相反(在折射实验中的光∝在衍射实验中的光)。
据此,正题与反题间内涵必互蕴的衍推成立(3):3□(在折射实验中的光是粒子性的∴在衍射实验中的光是波动性的).(12)“张三既是豺狼又是绵羊”。
此命题谓项的属性相反(豺狼∝绵羊)。
经分析,主项“张三”是“对上司的张三”与“对下属的张三”的统一体(此即“对象所处的外在条件相反”),因此其主项的内涵也相反(对上司的张三∝对下属的张三)。
据此,正题与反题间内涵必互蕴的衍推成立(3):3□(对上司的张三是绵羊∴对下属的张三是豺狼).(13)“运动物体在某一瞬间既在此地又在彼地”。
此命题谓项的内涵相反(此地∝彼地)。
经分析,主项“运动物体在某一瞬间”是“运动物体在某一瞬间之始”与“运动物体在某一瞬间之末”的统一体(此即“对象的时间先后相反”),因此其主项的内涵也相反(运动物体在某一瞬间之始∝运动物体在某一瞬间之末)。
据此,正题与反题间内涵必互蕴的衍推成立(3):3□(运动物体在某一瞬间之始在此地∴运动物体在某一瞬间之末在彼地).(14)“高山的气温既冷又热”。
此命题谓项的属性相反(冷∝热)。
经分析,主项“高山的气温”是“高山上的气温”与“高山下的气温”的统一体,因此其主项的内涵也相反(高山上的气温∝高山下的气温)。
据此,正题与反题间内涵必互蕴的衍推成立(3):3□(高山上的气温,冷∴高山下的气温,热).上述的分析过程,是在内涵相反谓项(P ∝P ～)基础上,再分析出同一主项中潜藏着的内涵相反主项(S ∝S ～),从而得出主项且谓项的内涵皆相反。
据此,从正题到反题或从反题到正题的必互蕴的内涵衍涵推理必成立:3□(ϖS e P ∴ϖS ～e P ～)或3□(ΠS e P ∴ΠS ～e P ～)。
对此两种内涵性的衍涵推理,虽说其彼此相对两命题的量质常项皆是相同的,但其主谓变元的内涵却是相反的。
因此,所举之例皆可视为是将内涵相反的主谓变元代入某种具体内涵值的相反命题的实证例子,由此它们皆是相反相干且必然的内涵衍涵推理。
,令人百思不得其解的赫拉克利特名言“我们踏进又踏不进同一条河,我们存在又不存在”(D49a )[3],就得到了一种合理的解释:(15)“我们踏进又踏不进同一条河”。
依据赫氏解说的“踏进同一条河的人,不断遇到新的水流”(D12)[3],可分析出:“此刻踏进同一条河的人”与“彼刻(此刻之后)踏进同一条河的人”,虽人这一对象相同,但此人踏进河的时间不相同(前后时间的内涵相反),虽河的对象也相同,但此河中“此刻水流”与“彼刻水流”的内涵相反。
据此,正题与反题间必互蕴的内涵衍推成立(3):3□(此刻我们踏进同一条河此刻的水流∴彼刻我们踏进同一条河彼刻的水流).如果“同一条河”的水流不变(P 1=P 2),“人”也不变(S 1=S 2)———如亚里士多德逻辑在“同一对象且同一时间”前提设定下———那么任一位形式逻辑学家皆可轻易地批判倒赫拉克利特之论,这无可非议!但问题就出在:赫氏所言的是“踏进同一条河的人,不断遇到新的水流”这一前提设定。
正如相同公理和相反公理所分别要求的前提设定是不一样的:形式逻辑学家们只能在“同一对象且同一条件且同一时间且同一空间”设定下,才可以谈论形式逻辑的“断言-断定”之无逻辑矛盾的规律;反之,辩证逻辑学家们也只能在“不同对象或不同条件或不同时间或不同空间”设定下,才可以谈论辩证逻辑辑的“所指-能指”之有辩证矛盾的规律。
[4]但是,对这两种完全不相同的前提设定,往往是最易被逻辑学家们所忽视的。
如果连上述这一丁点最基本、最起码的逻辑常识都不具备,那么我建议:无论是何人,请您暂缓妄论形式逻辑与辩证逻辑的真假对错及其相互间的关系问题“我们存在又不存在”。
