逻辑推理讲义

第13讲推理问题［学习目标】n1、掌握推理问题常用解题方法；2、通过学习推理问题，提高逻辑思维能力。

［知识梳理我们把涉及一些相互关联的条件和因果关系的问题称为逻辑推理问题。

在解决这类问题时, 我们要理解题LI给的条件和导出的结论，通过分析、判断排除不合理的成分或者不可能的情况，从而做出正确的判断，找出问题的答案，通常用的方法有：①利用逻辑思维进行推理；②借助图表法进行分析推理；③对可能出现的情况进行假设，然后根据条件推理，如果推得结果和条件不矛盾，说明假设成立，如果推得结果和条件矛盾，说明假设不成立，再重新提出假设，再一次进行推理。

【典例精析-【例1］有13个外观完全相同的球，其中有一个是次品，它的重量比其余12个合格的球轻一些（合格品的重量是想等的）。

你能否用一架没有舷码的天平称三次，将次品找出来？先把13个分成3份：5、5、3,称5和5,如果平衡则次品在没称的三个里，从剩下的3个中任意拿两个称，平衡则次品是剩下那个，若不平衡则轻的为次品；如果第一次不平衡就把轻的5 个分成3份：2、2、1,称2和2,不平衡把轻的两个分成2份再称，轻者为次品，平衡没称的就是次品。

所以要称3次。

【趁热打铁-1】老师有8个同样大小的球，其中有一个球的重量要轻一些，其他的球重量完全一样，现在有一台天平，如果只能称两次，能能找出重量最轻的球吗？首先两个托盘各放三个球，若一样重，则轻球不在里面，剩余两个球再比较一次即可得出。

若轻球在里面，则取较轻的三个进行第二次称量。

取三个中任意两个，若不相等则轻的为轻球。

若相等，则剩下的是轻球。

5+4+1=10【趁热打铁-2】每个面上分别写着：数、学、奥、林、匹、克，三个人从不 同的请问每个汉字对面各是什么字? 【例2】标有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体的三种不同的摆放如下图所示，请问三【例3】培培去参加奥数竞赛，她的四位同学新新、文文、雅雅、翰翰对她的分数进行了猜测。

新新说：“培培得了 60分。

逻辑推理讲义——师说教育集团考试教学团队编录——逻辑常识一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。

一切推理都必须由前提和结论两部分组成。

一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。

推理大体分为直接推理和间接推理。

（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。

例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。

（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。

例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。

一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。

（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。

例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。

这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。

根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。

演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。

a三段论经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。

公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

■001.西蒙:我们仍然不知道是否机器能够思考，计算机能够执行非常复杂的任务，但是缺少人类智力的灵活特征。

罗伯特:我们不需要更复杂的计算机来知道机器是否能够思考，我们人类是机器，我们思考。

罗伯特对西蒙的反应是基于对哪一个词语的重新理解?A.计算机B.知道C.机器D.复杂■002.皇帝：大海另一边的敌国几个世纪以骚扰我们，我想征服它并且一劳永与除这种骚扰。

你能给我什么建议?海军上将：如果你穿过大海，一个强大的帝国将会衰落。

皇帝：那样的话，准备部队。

今天晚上我们就出海。

下面选项中，对皇帝决定入侵的最强有力的批评是它A.必定导致那个皇帝的失败。

B.基于不是关于军队强弱的客观事实观点。

C.与海军上将的陈述相冲突。

D.没有充分考虑海军上将的建议的可能的意义。

■003.我国正常婴儿在3个月时的平均体重在5～6公斤之间。

因此，如果一个3个月的婴儿的体重只有4公斤，则说明其间他（她）的体重增长低于平均水平。

以下哪项，如果为真，最有助于说明上述论证存在漏洞？A.婴儿体重增长低于平均水平不意味着发育不正常。

B.上述婴儿在6个月时的体重高于平均水平。

C.上述婴儿出生时的体重低于平均水平。

D.母乳喂养的婴儿体重增长较快。

■004.一项时间跨度为半个世纪的专项调查研究得出肯定结论：饮用常规量的咖啡对人的心脏无害。

因此，咖啡的饮用者完全可以放心的享用，只要不过量。

以下哪项最为恰当的指出了上述论证的漏洞？A.咖啡的常规饮用量可能因人而异B.心脏健康不等同于身体健康C.咖啡饮用者可能在喝咖啡时吃对心脏有害的食物D.喝茶，特别是喝绿茶比喝咖啡有利于心脏的保健■005.某架直升机上有9名乘客，其中有1名科学家，2名企业家，2名律师，3名美国人，4名中国人。

补充以下哪一项，能够解释题干中提到的总人数和不同身份的人数之间的不一致？A.那位科学家和其中的1名美国人是夫妻。

B.其中1名企业家的产品主要出口到美国名企业家都是中国人，另有1名企业家是律师。

逻辑推理问题（讲义）六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版（含解析）小升初数学运用题真题汇编典型运用题—逻辑推理问题班级姓名得分1.（北京海淀小升初考试）老师为了考查甲、乙两名同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是蓝颜色的，两顶是红颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色。

”说完，老师就按上述过程操作。

当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色是色。

（填“红”或“蓝”）2.（江苏宿迁六年级期末）如图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是。

3.（湖南郴州小升初考试）已知A比B大；C比D大，C比E小；D 比B大；E比A小。

这五个字母中最大的是，最小的是。

4.（广东茂名六年级期末）乐乐在水果市场买了6千克橘子，用公平秤称了一下，发现只有5千克。

乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的秤又称了1千克橘子进行补偿。

请你从数学的角度谈谈对这件事情的看法。

5.（山西太原六年级期末）小赵、小李和小王三人中，一位是工程师，一位是警察，一位是医生。

已知小赵比警察的年龄大，小王与工程师不同岁，工程师比小赵的年龄小。

他们当中是医生。

6.（四川内江六年级期末）甲、乙、丙、丁四人各说了一句话。

甲说：“我是说实话的人。

”乙说：“我们四个人都是说谎话的人。

”丙说：“我们四个人只有一人是说谎话的人。

”丁说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人。

”这四个人中，有人说的是实话，有人说的是谎话，那么甲说的是，丙说的是。

7.（湖南衡阳小升初考试）某校校庆，按照3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序装饰一条路，则第100面旗是颜色。

8.（山东临沂小升初考试）右图是数独游戏。

要求：每一行、每一列都用到1—9，不能重复；每个3×3的格子（粗线内）也都用到1—9，不能重复。

聚智堂学科教师辅导讲义练习：根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？= ==（）类型二：立体几何推理例2：用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是________色;黄色面的对面涂的是_______色;黑色面的对面是__________色.练习：类型三：文字推理列表分析例3：甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。

此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？例4：甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。

已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。

求这三人各自的籍贯和职业。

练习：甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。

已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。

那么甲、乙、丙的职业依次是：___________。

练习：张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

例5：4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。

”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。

声明：水平有限，本讲义只为和大家交流，以待高手指点自己提高之用。

如有瑕疵请谅解。

19日晚9点第二讲，是从联言命题开始。

第一讲在群邮件中有录音，如果没听过的最好听一下，否则接不上。

第一讲是演绎推理的基础。

红色例题（选的都是真题）大家最好做一下，听课效果好。

逻辑推理讲义第一节关于逻辑推理一、了解逻辑推理题二、逻辑判断的注意事项第二节复合命题推理一、充分命题推理1.关联词：就；则；如果。

那么2.符号形式：A—>B（读A则B）3.推理规则：A—>B，A=>B 肯前比肯后（最基础模型）A—>B，-B=>-A 否后必否前（最基础模型）4.错误推理：只要看到了错误推论，直接排除，不必向下看了a)否定前件——否定前件推不出确定的结论（具有可能性）b)肯定后件——肯定后件推不出确定的结论（具有可能性）例题：1、如果月球表面曾经是岩浆海洋，那么许多元素的分布就应该是连续的。

岩浆海洋掌握着解开月球诞生之谜的钥匙，如果岩浆海洋的存在得到确认，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说。

由此可以推出：A.如果月球表面不曾是岩浆海洋，那么月球表面的元素分布就不是连续的。

B.如果“巨型冲击假说”没有成为最有力的月亮起源说，那么表明月球表面的元素分布都不是连续的。

C.如果月球表面的元素分布不是连续的，那么月球表面不曾是岩浆海洋D.如果月球表面的元素分布是连续的，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说二、充分传递推理1.分离传递：A—>B，B—>C => A—>C下雨——地湿，地湿——路滑推出下雨——路滑2.逆否传递：A—>B ，B—>C => -C—>-A下雨——地湿，地湿——路滑推出–路滑——-下雨三、必要条件命题推理1.关联词：只有。

才。

；必须。

才。

；。

才。

2.符号形式：B<—A（读B才A）模型（看到“才“就画反向箭头）3.只有B才A=如果A就B例题：1、有关专家指出，月饼高糖、高热量，不仅不利于身体健康，甚至演变成了“健康杀手”。

■281.我国科研人员经过对动物和临床的多次试验，发现重要山茱萸具有抗移植免疫排斥反应和治疗自身免疫疾病的作用，是新的高效低毒免疫抑制剂。

某医学杂志首次发表了关于这一成果的论文。

多少有些遗憾的是，从杂志收到该论文到它的发表，间隔了6周。

如果这一论文能近早发表的话，这6周内许多这类患者可以避免患病。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？A.上述医学杂志在发表此论文前，未送有关专家审查。

B.只有口服山茱萸超过两个月，药物才具有免疫抑制作用。

C.山茱萸具有抗移植免疫排斥反应和治疗自身免疫性疾病的作用仍有待进一步证实。

D.上述杂志不是国内最权威的医学杂志。

■282.许多消费者在超级市场挑选食品时，往往喜欢挑选那些用透明材料包装的食品，其理由是透明包装可以直接看到包装内的食品，这样心里有一种安全感。

以下哪项如果为真，最能对上述心理感觉构成质疑?A.光线对食品营养所造成的破坏，引起了科学家和营养专家的高度重视。

B.食品的包装与食品内部的卫生程度并没有直接的关系。

C.美国宾州州立大学的研究结果表明：牛奶暴露于光线之下，无论是何种光线，都会引起风味上的变化。

D.有些透明材料包装的食品，有时候让人看了会倒胃口，特别是不新鲜的蔬菜和水果。

■283.哈丁争论说，人们使用起共同拥有的(即对任何使用者开放的)牧场比使用起私人的牧场更不注意。

每个放牧者都有过度使用公地的冲动，因为从中获得的利益将归于个人，而由于过度使用土地而引起的土地质量下降的成本由所有使用者分摊。

但一项研究比较了2.17亿英亩的公用牧场和4.33亿英亩的私人牧场，表明公用牧场的条件更好。

与哈丁的宣称做比较，评价以上描述的这项研究的意义时，以下哪一个问题的答案将最有用?A.有没有一些放牧者，他们的土地属于被研究之列，既使用公用又使用私人土地?B.那些自己的土地属于被研究之列的放牧者是否倾向于更愿意使用公地而不使用私人土地来放牧?C.在用来放牧之前该研究中的私人土地是否有与公地的质量相当?D.该研究中的公地使用者是否至少与私人土地的使用者一样有钱?■284.在北欧一个称为古堡的城镇的郊外，有一个不乏凶禽猛兽的天然猎场。

理论精讲10-逻辑思维能力（讲义）第四章基本能力1.第一节逻辑思维能力信息处理能力阅读理解能力写作能力2.第二节3.第三节4.第四节书上无 一、概念讲义123-125 一、概念（一）概念间的关系（高频考点） （1）全同：北京——中国的首都第一节逻辑推理能力（2）包含：教师——小学教师（3）交叉：大学生——共产党员（4）全异：猫——狗看课件真题回顾1.【2022上】下列选项中，与“大米—粮食”的逻辑关系一致的是（）。

A.“蜂蜜”和“蜂巢”B.“花生油”和“食用油”C.“面包”和“面粉”D.“冷却液”和“润滑液”2.【2020下】（书上无）下列选项中，与“绿茶—茶叶”的逻辑关系相同的是（）。

A.“蔬菜”和“水果”B.“雨伞”和“雨具”C.“跑鞋”和“跑道”D.“面粉”和“面包”看课件真题回顾3.【2019下】下列选项中的概念关系，与“教授”和“科学家”一致的是（）。

A.夹克—衬衫B.中文书—英文书C.足球—篮球D.大学生—运动员4.【2021下中学】（书上无）下列选项中，与“医生”和“军人”的逻辑关系一致的是（）。

A.“青年”和“少年”B.“中年”和“老年”C.“青年”和“干部”D.“明星”和“影星”看课件真题回顾5.【2021上】下列选项中，与“大学生”和“志愿者”的逻辑关系不一致的是（）。

A.“英文书”和“教材”B.“铅笔”和“画笔”C.“老年人”和“科学家”D.“医生”和“护士”6.【2017下】（书上无）下列选项中，与“教师”和“戏剧爱好者”两个概念的关系一致的是（）。

A.“军人”和“军医”B.“杨树”和“柳树”C.“蛋糕”和“面包”D.“作家”和“画家”讲义125一、概念（二）概念的限制和概括（前提——两个概念之间是包含关系）1.概念的限制“从大到小”如：大学生——女大学生2.概念的概括“从小到大”如：青年党员——党员看课件小试牛刀1.【2012年下中学】（书上无）下列选项中，对概念所做的概括，正确的一项是（）A.将启明星概括为太白星B.将火焰山概括为吐鲁番C.将中国文学概括为艺术哲学D.将长篇小说概括为文学作品讲义126二、命题与命题推理（一）直言命题及其推理含义：结构上不能分解（拆不开）——宪法是国家的根本大法1.直言命题的形式（1）“A是B”/“A不是B”（2）“有些A是B”/“有些A不是B”（3）“所有A是B”/“所有A不是B”讲义1262.直言命题的负命题看课件练习：1.“所有同学是第一次参加教资考试”的矛盾命题是（）。

晴教育系统课‐逻辑判断第一节日常推理‐排列组合真假话；类比推理主讲讲师：晴教育老棍知识点前瞻：1.排列组合·真假话推理（1）题干特征：给出一系列单独条件，问可以推出哪一项正确（2）读题提取信息分析题干内容，写出推论过程（3）对应方法，进行判断①分别列出条件，结合形式推理五言、逻辑规则，进行组合推理；②代入法、排除法；③最多信息优先使用；④枚举法（个别装箱子问题需要画表）；⑤真话假话类型排列组合，优先找矛盾点2..类比推理（1）题干特征：以下哪项与题干中论述相同（2）读题提取信息分析题干内容，写出推论过程（3）对应方法，进行判断①提取题干推导模式，选取相同推导方式选项②因果关系一致的为正确答案③同样偷换概念的为正确答案1.【2013年浙江A】甲、乙、丙、丁四人对四个抽屉中的物品进行预测。

甲：有些抽屉中没有书本；乙：所有抽屉中都有书本；丙：第二个抽屉中没有钢笔；丁：第三个抽屉中有信件。

如果四人的断定中只有一项为真，则以下推断正确的是（）。

A.第二个抽屉中有钢笔B.第三个抽屉中有信件C.四个抽屉中都有书本D.四个抽屉中都没有书本2．【2014年黑龙江】寺院里丢失了一袋香火钱，方丈找到甲、乙、丙三个小和尚来询问，三个人逐一陈述，甲说：“我没偷。

”乙说：“甲偷了。

”丙说：“我没偷。

”在一旁的丁了解真相，并发表意见说：“你们三个人中只有一个人偷了，且只有一个人说对了。

”请问，他们三人中到底谁偷了香火钱？（）A.乙B.丙C.都没偷D.甲3.【2014年河北】陈老师在手上用钢笔写了甲、乙、丙、丁四位同学中一人的名字，然后他紧握手，让甲乙丙丁四人猜猜他写了谁的名字。

甲说：“是丙的名字。

”乙说：“不是我的名字。

”丙说：“不是我的名字。

”丁说：“是甲。

”陈老师说：“你们四人中只有一人猜对了。

”陈老师写了哪位同学的名字？（）A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学4.【2014年天津】甲、乙、丙、丁四人在一起工作，有人趁别人不在意拿走一件物品藏匿起来。

■001.西蒙:我们仍然不知道是否机器能够思考，计算机能够执行非常复杂的任务，但是缺少人类智力的灵活特征。

罗伯特:我们不需要更复杂的计算机来知道机器是否能够思考，我们人类是机器，我们思考。

罗伯特对西蒙的反应是基于对哪一个词语的重新理解?A.计算机B.知道C.机器D.复杂■002.皇帝：大海另一边的敌国几个世纪以骚扰我们，我想征服它并且一劳永与除这种骚扰。

你能给我什么建议?海军上将：如果你穿过大海，一个强大的帝国将会衰落。

皇帝：那样的话，准备部队。

今天晚上我们就出海。

下面选项中，对皇帝决定入侵的最强有力的批评是它A.必定导致那个皇帝的失败。

B.基于不是关于军队强弱的客观事实观点。

C.与海军上将的陈述相冲突。

D.没有充分考虑海军上将的建议的可能的意义。

■003.我国正常婴儿在3个月时的平均体重在5～6公斤之间。

因此，如果一个3个月的婴儿的体重只有4公斤，则说明其间他（她）的体重增长低于平均水平。

以下哪项，如果为真，最有助于说明上述论证存在漏洞？A.婴儿体重增长低于平均水平不意味着发育不正常。

B.上述婴儿在6个月时的体重高于平均水平。

C.上述婴儿出生时的体重低于平均水平。

D.母乳喂养的婴儿体重增长较快。

■004.一项时间跨度为半个世纪的专项调查研究得出肯定结论：饮用常规量的咖啡对人的心脏无害。

因此，咖啡的饮用者完全可以放心的享用，只要不过量。

以下哪项最为恰当的指出了上述论证的漏洞？A.咖啡的常规饮用量可能因人而异B.心脏健康不等同于身体健康C.咖啡饮用者可能在喝咖啡时吃对心脏有害的食物D.喝茶，特别是喝绿茶比喝咖啡有利于心脏的保健■005.某架直升机上有9名乘客，其中有1名科学家，2名企业家，2名律师，3名美国人，4名中国人。

补充以下哪一项，能够解释题干中提到的总人数和不同身份的人数之间的不一致？A.那位科学家和其中的1名美国人是夫妻。

B.其中1名企业家的产品主要出口到美国C.2名企业家都是中国人，另有1名企业家是律师。

逻辑推理讲义● 内容概述：在有些问题中，无法用算术或几何的方法来解决，而需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案．这类问题我们称它为逻辑推理。

在逻辑推理的过程中，我们需要通过图示法、列表法、假设法等方法，保证所有的推导过程都有充足的理由支持，否则，得出的答案即使是正确的也没有任何实际意义。

本次课程主要以图式法来进行逻辑推理常见杯赛题目的解答● 知识导航：1. 学会从文字中提取数学语言。

（数学语言包括算式，图示，表格等）从而方便对条件进行分析，理清各方面之间的关系。

2. 掌握逻辑推理的解决方法——图示法。

3. 培养孩子们逻辑推理的能力，提升思维缜密性，培养数学学习兴趣。

一、 课前热身：有一个骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.分别掷了三次，形成下面的三种结果，请问每一个数字的对面是几？（难度系数：★★）二、 例题精讲例1 甲、乙、丙、丁和小明五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。

到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小明是个小迷糊，不记得自己赛了几盘，大家能帮他推理一下他赛了几盘吗？（难度系数：★★★）2 13 1 5 3 6 44练习1 甲、乙、丙、丁、小明和泡泡六位同学进行象棋比赛，甲赛了5盘，乙赛了4盘，丙赛了2盘，丁赛了2盘，明明赢了1盘，泡泡是个小迷糊，不记得自己赛了几盘。

大家能帮他推理一下他赛了几盘吗？（难度系数：★★★）小朋友们，帮我算一算吧~！例题2 李云和他哥哥李天参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟：大毛和二毛，大明和小明。

见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，且小明握手的次数最多，为4次，问李云握了几次手？（《***杯赛》四年级组2010年第**题）（难度系数：★★★★）思考题：甲、乙、丙、丁、小明五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。