多项式二学案

人教版数学七年级上册精品教案《2.1 第2课时多项式》一. 教材分析《2.1 第2课时多项式》这一课时主要让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法，以及多项式的基本运算。

本课时内容是初中数学的重要内容，对学生后续学习函数、方程等数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但部分学生可能对多项式的概念和表示方法理解不深，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

2.培养学生对多项式的运算能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过对多项式的学习，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

2.难点：多项式的运算，特别是多项式与单项式的乘法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：“某商品打8折，原价100元，现价是多少？”让学生尝试用数学语言来表达这个问题，引出多项式的概念。

2.呈现（15分钟）介绍多项式的定义、表示方法，以及多项式的基本运算。

通过PPT 展示多个实例，让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，互相练习多项式的运算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对多项式的理解和掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式与单项式的关系是什么？如何将单项式转化为多项式？让学生通过分组讨论，探索这个问题。

6.小结（5分钟）对本课时内容进行总结，强调多项式的概念、表示方法和基本运算。

提醒学生要注意多项式运算中的符号变化。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生巩固本课时所学内容。

《多项式教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解多项式的概念，掌握多项式的定义及其相关性质。

2. 培养学生运用多项式进行数学运算的能力，提高解决问题的能力。

3. 培养学生团队协作精神，提高学生数学思维能力。

二、教学内容：1. 多项式的定义与相关性质2. 多项式的运算规则3. 多项式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：多项式的概念、性质及运算规则。

2. 难点：多项式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多项式的定义、性质及运算规则。

2. 运用案例分析法，分析多项式在实际问题中的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际例子，引导学生思考多项式的概念。

2. 讲解：详细讲解多项式的定义、性质及运算规则。

3. 案例分析：分析多项式在实际问题中的应用。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题思路。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点知识点。

6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 评价学生对多项式概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。

2. 评价学生多项式运算的熟练程度，通过课堂练习和小测验进行评估。

3. 评价学生在实际问题中应用多项式的能力，通过案例分析和课后项目进行评估。

七、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。

2. 课件：制作多媒体课件，辅助讲解多项式的定义和性质。

3. 练习题：准备一系列的多项式运算练习题，用于课堂练习和学生自学。

4. 案例分析材料：收集一些实际问题，用于引导学生应用多项式解决问题。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多项式的定义和基本性质。

2. 第二课时：讲解多项式的运算规则。

3. 第三课时：案例分析，展示多项式在实际问题中的应用。

4. 第四课时：小组讨论，学生展示自己的解题过程。

5. 第五课时：总结本单元内容，布置课后作业。

九、课后作业：1. 完成教材后的多项式练习题。

新人教版七年级上册第二章多项式教案概述本教案旨在帮助七年级学生理解和掌握第二章的多项式概念和相关知识。

通过适当的教学方法和练，学生将能够在这一章节中提高他们的数学能力。

教学目标1. 了解多项式的定义和基本特征。

2. 掌握多项式的运算法则，包括加法、减法和乘法。

3. 研究如何将一个多项式进行展开和合并。

4. 解决与多项式相关的实际问题。

5. 提高逻辑思维和问题解决能力。

教学内容1. 多项式的定义和基本特征：- 多项式的定义和组成要素。

- 多项式的次数和系数的概念。

- 同次项和同类项的概念。

2. 多项式的运算法则：- 多项式的加法和减法。

- 多项式的乘法和乘法法则。

3. 多项式的展开与合并：- 将一个多项式进行展开。

- 将多个多项式合并为一个多项式。

4. 实际问题的解决：- 运用多项式的概念和运算法则解决实际问题。

教学方法1. 导入阶段：通过问题引入多项式的概念和运算法则。

2. 讲解阶段：依次介绍多项式的定义和基本特征，运算法则以及解决实际问题的方法。

3. 演练阶段：通过练题巩固学生对多项式的理解和掌握。

4. 拓展阶段：引导学生运用多项式解决其他领域的问题，培养他们的问题解决能力。

5. 总结阶段：梳理本章内容，强化学生对多项式的总体理解。

教学资源- 教材：新人教版七年级上册- 教案：本教案提供的教学大纲与实施计划- 练题：根据学生水平准备相应难度的练题教学评价1. 教师可通过观察学生上课时的参与度和回答问题的准确性来评估学生的掌握程度。

2. 学生完成的作业和课后练也是评估学生掌握情况的重要依据。

3. 可以结合小测验或考试等形式进行学生的整体评估。

通过本章的研究，学生将对多项式有更深入的理解，能够运用多项式解决实际问题，并提升他们的数学能力。

人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。

本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。

但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。

此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

2.难点：对于多项式概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。

2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。

例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。

第十讲 多项式的因式分解（二）一、公式分解因式1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m 2＋ ＋n2 ＝(2m ＋ )2；（2）x 2 － ＋16y 2＝( )2； （3）4a 2＋9b 2＋ ＝( )2；（4） ＋2pq ＋1＝( )2.思考：以上从左到右的变形属于因式分解吗？完全平方式：________＝(a ＋b)2 ；________＝(a －b)完全平方式的特点：左边：①项数必须有_______项；②其中有两项是________________________________；③另一项是____________________________________；右边：_________________________________________.例1．填空：（1）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2×（ ）× （ ）＋( )2＝( )2（2）a 2－6a ＋9＝a 2－2× （ ）× （ ）＋( )2＝( )2（3）+2a （ ）+=24b ⋅+22a （ ）. （ ）+( )2＝( )2 （4）+-a a 82（ ）=-a 2.（ ）.（ ）+( )2＝( )2 例2.把下列各式分解因式；（1）25102++x x （2）2281364b ab a +- （3）1102524++a a （4）4)(4)(2++-+n m n m（5）xy 4y 4x 22+-- （6）49x 2＋y 2－43xy （7）9m 2－6mn ＋n 2 （8）a 2－12ab ＋36b 2当堂反馈1.下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，说明为什么．（1）442+-x x（2）2161a +（3）1442-+x x （4）22y xy x ++（5）2441x x --（6）1442++-x x （7）1242++x x（8）12++x x（9）412-+-x x（10）412++-x x （11）xy y x -+22412.把下列各式分解因式：（1）122++x x （2）1442++a a （3）2961y y +-（4）412m m ++ （5）2216121b ab a ++ （6）229124y xy x +-（7）221025q pq p ++ （8）22329n mn m ++ （9）224914b ab a +-（10）25)(10)(2++-+y x y x （11）222y x xy --- （12）181624+-m m反馈练习1．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）①442+-x x ②1362++x x ③1442+-x x ④2224y xy x ++ ⑤2216209y xy x +-A .①③B .①②C .②③D .①⑤2.已知a ，b ，c 是ABC ∆三条边的长，且有22b 2abc 2ac +=+成立，则ABC ∆为 三角形.3.把下列各式分解因式：（1）2161211m m +- （2）－49a 2＋112ab －64b 2（3）a 2－4a +4 （4）4a 2+2ab +14b 24.已知221x 2x xy y 04-+-+=，求x ，y 的值.【知识运用】例3.把下列各式分解因式：（1）1102524++x x ；（2）xy y x 4422+--（3）2293025y xy x ---（4）16－24(a －b )＋ 9(a －b )2（5）(x ＋y )2－18(x ＋y )＋81练习2.把下列各式分解因式：（1）222116y xy x +-（2）2294864b ab a +-（3）()()1442+-+-y x y x ；（4）222168c abc b a +-（5）()()122++++y x y x（6）()()y x y x +-++202542例4.把下列各式分解因式：（1）22363y xy x ++ （2）()xy y x 42+-（3）42242b b a a +-【拓展延伸】1.填空（1）如果2249100y kxy x ++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。

人教版数学七年级上册2.2《多项式》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.2《多项式》是学生在学习了有理数、整式等基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要介绍多项式的概念、多项式的加减运算以及多项式的乘法运算。

通过学习多项式，学生能够更好地理解数学表达式，并为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、整式等概念有一定的了解。

但部分学生可能对多项式的概念和运算规则理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解多项式的概念，掌握多项式的加减运算和乘法运算规则。

2.能够运用多项式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.多项式的概念及其理解。

2.多项式的加减运算和乘法运算的规则。

3.运用多项式解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用多媒体教学资源，结合实例和动画，形象地展示多项式的概念和运算过程。

3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

4.通过练习和应用题，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件和教学素材。

2.练习题和应用题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如计算购物时的总价等，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。

通过引导学生分析问题，引出多项式的概念。

2.呈现（10分钟）介绍多项式的定义和基本性质，如多项式的项、次数、系数等。

通过示例和动画，展示多项式的加减运算和乘法运算的规则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行多项式的加减运算和乘法运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些多项式的加减运算和乘法运算的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

课题: §2.1.2 多项式 （课时2）学习目标：1．了解多项式和整式的概念，掌握多项式的项、常数项和次数； 2．会把一个多项式按字母的升幂或降幂排列 3．会列整式表示简单的数量关系．学习重点：多项式的次数和项的概念. 学习难点：多项式的次数和项． 【学前准备】认真阅读课本P57---P59 （一）复习引入：下列说法或书写是否规范．①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥m 的系数为1，次数为0 ⑦R π2的系数为2，次数为2．规范的有（只填序号）：______________________________________． （二）列式：1．买一个篮球需要x 元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z 元， 买4个篮球、5个排球、3个足球共需（ ）元； 2．如图三角尺的面积为 ；3．一条河的水流速度是3h km /，船在静水中的速度是v h km /， 则船 顺水行驶的速度是 _ h km /，逆水行驶的速度是 ___h km /4．如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（ ）平方米。

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？ （由小组讨论后，经小组推荐人员回答）(三) 阅读课本归纳定义：1．上面这些式子都是由几个单项式相加而成的． 像这样，________________的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的______．其中，不含字母的项，叫做_____________； 2．议一议：多项式5232+-x x有_____项，它们是__________________，其中常数项是________；3．归纳：一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，______ 的次数，叫做这个多项式的次数．例如，多项式5.2-v 是一个二项式，次数最高项是一次项v ，这个多项式的次数是1；多项式1822++x x 是一个三项式，次数最高项是二次项2x ，这个多项式的次数是2．2米3米4米3米x 米x 米x 米2米想一想：多项式5232+-x x是一个______次_______项式．4．__________与___________统称整式．5．试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式：___________________________；（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式：___________________________．【课堂探究】 例1填表：多项式 73-xz y x 253++ 422+-x x 12--a ab22453y xy x x --+项 x 3，7-最高项的次数 1 多项式的次数 1 几次几项式 一次二项式例2填表整式 ab 15-224b a532yx 342-x52353b b a a +-系数 次数 项【课堂检测】1．请将下列式子进行分类．3xy ，a 5，z xy 243-，a ，y x -，x1，0，14.3，1+-m 单项式有：__________________________ 多项式有：__________________________ 整式有：____________________________________________________2．单项式7222b a -的系数是 ，次数是3．多项式2223y xy x --的项是 ，它是 次 项式．4．多项式42242b b a a +-的项是____________________，它是____次_____项式．5．多项式23523m m m +--的常数项是______，一次项是______，二次项的系数是______． 6．－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 ． 【归纳总结】1．几个单项式的 叫做多项式，其中，每个单项式叫做这个多项式的 ，不含字母的项叫做 ___2．多项式里 _______的次数，叫做这个多项式的次数。

人教版数学七年级上册2.2《多项式》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级上册2.2《多项式》是学生在掌握了有理数、整式等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。

本节内容主要介绍了多项式的定义、多项式的项、多项式的次数等概念，并学习了多项式的加减法运算。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式的相关知识，为后续学习函数、方程等高级数学内容打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数、整式等基本概念。

然而，对于多项式这一较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过生动的比喻、具体的例题和实际的应用，帮助学生理解和掌握多项式的相关知识。

三. 教学目标1.了解多项式的定义、多项式的项、多项式的次数等基本概念。

2.学会多项式的加减法运算。

3.能够运用多项式解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、多项式的次数，多项式的加减法运算。

2.难点：理解多项式的抽象概念，熟练掌握多项式的加减法运算。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过具体的例题和实际的应用，帮助学生理解和掌握多项式的相关知识。

2.采用引导发现法，引导学生主动探索多项式的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.采用合作学习法，鼓励学生之间相互讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括多项式的定义、多项式的项、多项式的次数，以及多项式的加减法运算的例题和练习。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用多项式解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。

例如，已知一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？让学生尝试用代数式表示宽，从而引出多项式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示多项式的定义、多项式的项、多项式的次数等基本概念，并用具体的例题来解释和说明这些概念。

班级70 姓名编号NO.28 日期:课题：多项式（二）设计者: 七年级数学组自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）1、旧知链接：列式表示：如果是单项式，指出系数和次数，如果是多项式，指明它是几次几项式。

（1）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t小时行驶多少千米？一本英汉词典的售价是65元，n本英汉词典的售价是多少？（2）A、B两地相距s km，甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每小时行5km，乙每小时行4km，t小时后两人还未相遇，此时两人相距多少千米？2、新知自研：自研教材P58页的例3，填空：（1）船顺水行驶的速度= 速度+ 速度。

（2）船逆水行驶的速度= 速度－速度。

展示课（时段：正课时间：60 分钟）一、学习目标：1.理解几次几项式所表示的意义；2.理解船在顺水、逆水行驶的速度与船在静水中的速度和水水流速度的关系。

二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自学自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容、学法、时间）互动策略（内容、学法、时间）展示方案（内容、学法、时间）随堂笔记（重点摘记、成果记录、知识生成、同步演练）例题导析（40分钟）亲爱的同学们，昨天我们学习了多项式的很多知识，那么你能解决下面的问题吗？【经典例题】1.3(4)ba x x x b--+-是关于X的二次三项式，求a b-的值。

①思考：由题意我们可知该多项式最高次项次数为，而3(4)a x-的次数是,要想满足题意，该项只可以为，可得a= 。

②经过①的思考，该多项式变成bx x b-+-，则b x-一定要是次项，才符合题意的。

可得b=则a b-= 。

相信聪明的同学们一定能完成下面这题额！212(3)6mx y xy n x+-+---是关于x、y的六次三项式，求m和n的值。

①两人小对子：结合自研问题及成果对子间进行交流。

并相互给予等级评定。

②五人互助组：有针对的对组内薄弱同学辅导，使其明确几次几项式的相关意义。

2.1整式（多项式2)备课时间 ： 授课时间： 授课班级：学习目标1、知识与技能：能根据加法交换律把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列.2、过程与方法：经历运用加法交换律对多项式变形的过程，体会代数式子的整齐美.3、情感态度与价值观：培养严谨、细致的学习习惯.学习重点：把一个多项式按某一个字母作降幂排列或升幂排列.学习难点：理解按某一个字母作降幂排列或升幂排列.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：我们知道多项式23465x x x --+就是单项式 ， ， ， ___________的和。

因此我们可以用加法交换律和结合律交换多项式中各项的位置。

这里交换多项式中各项的位置是指把多项式的各项按其中某一个字母的指数来排列（1）按字母的指数从大到小的顺序排列叫做把多项式按这个字母降幂排列；（2）按字母的指数从小到大的顺序排列叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如多项式23465x x x --+按x 的降幂排列就是按字母x 的指数从大到小的顺序排列写成 _______________________________注意：重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。

二、合作探究、交流展示：1、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列。

（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。

说明：一个多项式中，含有两个字母时，要按某个字母进行排列时，另一个字母只按系数考虑其次数不必考虑。

解：（1） (2)2、下列各式按a 的降幂排列的是（ ）A.a a a a 74436345--++B.6743345+--+a a a aC.5433476a a a a ++--D.6347543+++--a a a a3、下列各式按x 的升幂排列的是（ ）3344532.xy y x x y A ++-- B. 4334532y xy y x x -++-C. 4334235x y x xy y -+--D.4433235y x y x xy --+-4、将多项式454322753y y y x xy y x +-+-按字母y 的升幂排列是____________.5、.把23312x x x -+-按x 的降幂排列可排成++-233x x ，这种排法的第三项的系数是______________.6、已知多项式454232753y y y x xy y x +-+-，回答下列问题：（1）它是几项式？（2）它是几次式？（3）字母x 的最高次数是多少？（4）把多项式按y 的降幂重新排列。