2017中考数学总复习《数与代数》模拟试题

中考数学代数模拟试题1. 选择题：若\(3x + 4 = 10\)，则\(x\)的值为：A. 2B. -2C. 3D. -32. 填空题：方程\(2x - 5 = 7x + 9\)的解是\(x = \_\_\_\_\)。

3. 简答题：解释什么是代数表达式，并举一个例子。

4. 计算题：求解方程组\(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 3y = -1 \end{cases}\)。

5. 选择题：下列哪个是二次方程的一般形式？A. \(ax^2 + bx + c = 0\)B. \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)C. \(a + bx + cx^2 = 0\)D. \(ax^2 + b = cx\)6. 填空题：若\(a^2 - 8a + 15 = 0\)，则\(a\)的值为___和___。

7. 简答题：描述如何用因式分解法解一元二次方程。

8. 计算题：求二次方程\(x^2 - 6x + 8 = 0\)的根。

9. 选择题：关于一次函数\(y = mx + b\)，下列说法错误的是：A. \(m\)是斜率B. \(b\)是y轴截距C. 当\(m > 0\)，函数图象从左下到右上D. \(x = 0\)时，\(y = b\)10. 填空题：已知直线\(y = 2x - 1\)，当\(x = 3\)时，\(y = \_\_\_\_\)。

11. 简答题：解释何为线性方程组，并举例说明。

12. 计算题：解线性方程组\(\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 4x - y = 1 \end{cases}\)。

13. 选择题：下列哪项不是多项式的项？A. \(x^2\)B. \(3xy^2\)C. \(\frac{1}{x}\)D. \(7x^3\)14. 填空题：展开\((x + 2)(x - 3)\)的结果为\(x^2 - \_\_\_\_x - 6\)。

中考数学模拟试题代数基础代数是数学中重要的一部分，也是中考数学考试的重点内容之一。

在代数基础知识上的扎实掌握，能够帮助我们解决各种与变量及其运算有关的问题。

本文将通过模拟试题的形式，帮助大家巩固代数基础。

1. 解方程(1) 试求方程3x + 7 = 16的解。

解：首先，我们将方程转化为以x为未知数的等式形式：3x + 7 = 16然后，我们需要对方程进行变形，将未知数x的系数变为1，即：3x = 16 - 7接下来，我们进行计算，求得等式右侧的值：3x = 9最后，将方程进一步变形得到未知数x的解：x = 9 ÷ 3计算可得：x = 3因此，方程3x + 7 = 16的解为x = 3。

(2) 已知方程2(3x - 5) = 4x + 8，求解x。

解：首先，我们将方程进行运算：6x - 10 = 4x + 8接下来，我们将方程进行变形：6x - 4x = 8 + 10继续进行计算，求得等式右侧的值：2x = 18最后，将方程进一步变形得到未知数x的解：x = 18 ÷ 2计算可得：x = 9因此，方程2(3x - 5) = 4x + 8的解为x = 9。

2. 整式的运算(1) 计算(4x + 7) + (3x - 2)的值。

解：根据整式的运算规则，我们需要将同类项进行合并：(4x + 7) + (3x - 2) = 4x + 3x + 7 - 2接下来，我们进行合并同类项的计算：(4x + 7) + (3x - 2) = 7x + 5因此，(4x + 7) + (3x - 2)的值为7x + 5。

(2) 计算(2x - 3)(4x + 5)的值。

解：根据整式的运算规则，我们需要将两个括号中的每一项进行相乘，然后再将结果合并：(2x - 3)(4x + 5) = 2x × 4x + 2x × 5 - 3 × 4x - 3 × 5继续计算，求得各项的乘积：(2x - 3)(4x + 5) = 8x² + 10x - 12x - 15进一步合并同类项，我们得到：(2x - 3)(4x + 5) = 8x² - 2x - 15因此，(2x - 3)(4x + 5)的值为8x² - 2x - 15。

2017年中考数学模拟试题分类汇编专题2：代数式和因式分解（广东各市）一、选择题 1．【2016广东省东莞市二模】下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6 D．【答案】C 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法 2．【2016广东省广州市番禹区】下列计算正确的是（） A．a+a=2a2B．a2•a=2a3 C．（�ab）2=ab2 D．（2a）2÷a=4a 【答案】D 【解析】试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知： A、应为a+a=2a，故本选项错误； B、应为a2•a=a3，故本选项错误； C、应为（�ab）2=a2b2，故本选项错误； D、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】化简的结果是（）A．m B． C．m�1 D．【答案】A 【解析】试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到： = =m．故选：A．考点：分式的乘除法4．【2016广东省汕头市澄海区一模】下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6 C．（5a2�ab）�（4a2+2ab）=a2�3ab D．x12 ÷x6=x2 【答案】C 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法 5．【2016广东省汕头市金平区一模】下列运算中，结果是a6的式子是（） A．（a3）3 B．a12�a6 C．a2•a3 D．（�a）6 【答案】D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算: A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、不能合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（�a）6=a6，故此选项正确；故选D．考点：幂的乘方和积的乘方 6．【2016广东省广州市华师附中一模】下列计算正确的是（）A．2�1=�2 B．=±3 C．（a4）3=a7 D．�（3pq）2=�9p2q2 【答案】D 考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂 7．【2016广东省广州市海珠区一模】下列运算中，错误的是（） A．2a�3a=�a B．（�ab）3=�a3b3 C．a6÷a2=a4 D．aa2=a2 【答案】D 【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意； B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意； C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意； D、根据同底数幂的乘法，可得a•a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法 8．【2016广东省广州市增城市一模】在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6 【答案】【解析】试题分析： A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误； B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误； C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 9．【2016广东省揭阳市普宁市二模】下列运算中，正确的是（） A．x3•x=x4 B．（�3x）2=6x2 C．3x3�2x2=x D．x6÷x2=x3 【答案】A 考点：1、同底数幂的乘除法，2、合并同类项，3、幂的乘方与积的乘方 10．【2016广东省深圳市模拟】下列计算正确的是（） A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7 C．（a2b）3=a6b3 D．a3÷a4=a（a≠0）【答案】C 【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，应为a3`•a4=a7，故本选项错误； B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误； C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确； D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4= （a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方11．【2016广西贵港市三模】计算6m3÷（�3m2）的结果是（）A．�3m B．�2m C．2m D．3m 【答案】B 考点：单项式除单项式 12．【2015广西桂林市模拟】下列计算正确的是（） A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5 C．�3x+2x=�x D．y2•2y3=2y6 【答案】C 【解析】试题分析： A、利用合并同类项法则，原式不能合并，错误； B、利用积的乘方的法则，原式=4x6，错误； C、利用合并同类项法则，原式=�x，正确； D、利用同底数幂的乘法，原式=2y5，错误．故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、单项式乘单项式 13．【2016广西南宁市马山县一模】下列运算正确的是（） A．xx2=x2 B．（xy）2=x4 C.（x2）3=x6 D．x2+x2=x4 【答案】C 【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，xx2=x3,故本选项错误；B、根据积的乘方，各个因式分别乘方，（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（x2）3=x6，故本选项正确；D、根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、合并同类项，3、积的乘方，4、幂的乘方 14．【2016广东省深圳市龙岭期中】下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（�a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1 【答案】C 考点：1、完全平方公式；2 、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方 15．【2016广东省深圳市二模】马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（） A．a8÷a4=a2 B．a3a4=a12 C．=±2 D．2x3x2=2x5 【答案】D 【解析】试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误； B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误； C、根据算术平方根的性质，可知 =2，故此选项错误； D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式16．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】下列运算正确的是（）A．（�2）2=�4 B． =2 C．2�3=8 D．π0=0 【答案】B 【解析】试题分析： A、根据负整数指数幂，可得（�2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得 =2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2�3= ，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂 17．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B 卷】若分式的值为零，则x的值为（） A．0 B．2 C．�2 D．±2 【答案】B 考点：分式为0的条件 18．【2016广东省梅州市梅江模拟】下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．(3a)3=3a3 C、a3•a4=a7D、a4+a3=a7 【答案】C 【解析】试题分析：A．3a+2b不能计算，故此选项错误； B．根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3，故此选项错误； C、根据同底数幂的性质，可知a3•a4=a7，故此选项正确； D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．考点：1、积的乘方运算法则，2、同底数幂的乘法运算 19．【2016广东省东莞市虎门市模拟】下列计算正确的是（） A．a4+a2=a6 B．2a•4a=8aC．a5÷a2=a3 D．(a3)3=a6，【答案】C 【解析】试题分析：A. a4+a2不是同类项，不能计算，故不正确；B.2a•4a=8a2，故不正确；C.根据同底数幂的除法，可知a5÷a2=a3，故正确；D.根据幂的乘方可知 (a3)3=a9，故不正确. 故选：C．考点：1、合并同类项法则，2、同底数幂的乘法与除法运算 20．【2016广东省东莞市虎门市模拟】若m�n=�1，则（m�n）2�2m+2n的值为（） A．�1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】试题分析：把（m�n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得（m�n）2�2m+2n=（m�n）2�2（m�n）=（�1）2�2×（�1）=1+2=3．故选D．考点：代数式求值 21．【2016广东省潮州市潮安区一模】下列运算中，正确的是（） A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C. 3x�2x=1 D.（a�b）2=a2�b2 【答案】B 考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式 22．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3�x2=x C．x3•x�2=x�5D．x3÷x2=x 【答案】D 【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂 23．若x，y为实数，且|x+4|+ =0，则（）2015的值为（） A．1 B．�1 C．4 D．�4 【答案】B 【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y�4=0，解得x=�4，y=4，则（）2015=�1．故选：B．考点：非负数的性质 24．【2016广东省深圳市南山区二模】下列等式成立的是（） A．（ a+4）（a�4）=a2�4 B．2a2�3a=�a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6 【答案】D 考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、同底数幂的除法 25．【2016广东省深圳市二模】马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2 B．a3•a4=a12 C．=±2 D．2x3•x2=2x5 【答案】D 【解析】试题分析： A、根据同底数幂的除法，可得a8÷a4=a4，故此选项错误； B、根据同底数幂的乘法，可得a3•a4=a7，故此选项错误； C、根据算术平方根的意义知 =2，故此选项错误； D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式二、填空题 1．【2016广东省东莞市二模】因式分解：x3�2x2+x= ．【答案】x（x�1）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 2．【2016广东省广州市番禹区】使得二次根式有意义的x的取值范围是．【答案】x≥�【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥�．考点：二次根式有意义的条件 3．【2016广东省广州市番禹区】分解因式：ay2+2ay+a= ．【答案】a（y+1）2 【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考点：分解因式 4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】把多项式2x2�8分解因式得：2x2�8= ．【答案】2（x+2）（x�2）【解析】试题分析：首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解，即2x2�8=2（x2�4）=2（x+2）（x�2）．考点：因式分解 5．【2016广东省汕头市澄海区一模】分解因式：ax2�9ay2= ．【答案】a （x+3y）（x�3y）【解析】试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2�9ay2=a（x2�9y2）=a（x+3y）（x�3y）．考点：分解因式 6．【2016广东省汕头市澄海区一模】已知实数a、b满足（a+2）2+ =0，则a+b的值为．【答案】1或�3 考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方 7．【2016广东省汕头市金平区一模】因式分解：x3�xy2= ．【答案】x（x�y）（x+y）【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即x3�xy2=x（x2�y2）=x（x�y）（x+y）．考点：因式分解 8．【2016广东省广州市华师附中一模】代数式有意义时，x应满足的条件是．【答案】x＞1 【解析】试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x＞1．考点：二次根式有意义的条件 9．【2016广东省广州市华师附中一模】分解因式：x3�xy2= ．【答案】x（x+y）（x-y）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得 x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．考点：分解因式 10．【2016广东省广州市增城市一模】分解因式：x2+3x= ．【答案】x（x+3 【解析】试题分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得x2+3x=x（x+3）．考点：因式分解 11．【2016广东省广州市增城市一模】若x＜2，化简 = ．【答案】-x 【解析】试题分析：首先根据x的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2�x�2=�x．考点：二次根式的性质与化简12．【2016广东省广州市增城市一模】若，则x+y= ．【答案】3 考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组 13．【2016广东省深圳市模拟】因式分解：x3y�xy= ．【答案】xy（x+1）（x�1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解． x3y�xy，=xy（x2�1）=xy（x+1）（x�1）．考点：因式分解 14．【2016广西贵港市三模】分解因式：�3x+6x2�3x3= ．【答案】�3x（x�1）2 【解析】试题分析：原式提取�3x，再利用完全平方公式分解即可得：�3x+6x2�3x3=�3x（1�2x+x2）=�3x（x�1）2．考点：因式分解 15．【2015广西桂林市模拟】分解因式：x2�9= ．【答案】（x+3）（x�3）【解析】试题分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x2�9=（x+3）（x�3）．考点：因式分解 16．【2016广西南宁市马山县一模】因式分解：ax2�ay2= ．【答案】a（x+y）（x�y）【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2�ay2=a（x2�y2）=a（x+y）（ x�y）．考点：分解因式 17．【2016广西南宁市马山县一模】要使式子有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥�2且a≠0 考点：分式有意义 18．【2016广东省深圳市龙岭期中】分解因式：4ax2�ay2= ．【答案】a（2x+y）（2x�y）【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．即可得原式=a（4x2�y2）=a（2x+y）（2x�y）．考点：分解因式 19．【2016广东省深圳市二模】已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx�10=0的一个解，则的值是．【答案】5 考点：分式的化简与方程解的定义 20．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】当x 时，函数在实数范围内有意义．【答案】≥�1且x≠0 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件21．【2016广东省梅州市梅江模拟】因式分解：x3�9x= ．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3�9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考点：分解因式 22．【2016广东省东莞市虎门市模拟】因式分解：x3�9x= ．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x （x+3）（x-3）．考点：分解因式 23．化简： = ．【答案】1 【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算． = =1．考点：分式的加减法24．【2016广东省深圳市南山区二模】分解因式：2x2y�8y= ．【答案】2y（x+2）（ x�2）考点：因式分解 25．【2016广东省深圳市二模】已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx�10=0的一个解，则的值是．【答案】，5 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可． = = ，将x=1代入方程ax2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10则 =5，考点：一元二次方程的解；分式的化简求值三、解答题 1．【2016广东省东莞市二模】计算：�12+（�）�2+（�π）0+2cos30°．【答案】4+ 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：�12+（�）�2+（�π）0+2cos30°=�1+4+1+2× =4+ ．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】先化简，再求代数式的值：，其中a= �3．【答案】 , 考点：分式的化简求值 3．【2016广东省汕头市澄海区一模】先化简，再求值：（1+ ）• ，其中a= +1．【答案】【解析】试题分析：先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a= +1代入进行计算即可试题解析：（1+ ）• = = ，当a= +1时，原式= = ．考点：分式的化简求值 4．【2016广东省汕头市金平区一模】先化简，再求值：（x+1）2+x（x�2），其中x= ．【答案】15+ 考点：整式的混合运算��化简求值 5．【2016广东省广州市华师附中一模】先化简，再求值：，其中a= ，b=2．【答案】，【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a、b的值代入进行计算即可．试题解析： = = = ，当a= ，b=2时，原式= = ．考点：实数的运算 6．【2016广东省广州市海珠区一模】已知A=（x�2）2+（x+2）（x�2）（1）化简A；（2）若x2�2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2�4x；（2）-2 考点：整式的混合运算�化简求值 7．【2016广东省广州市增城市一模】已知，求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：= •（a�2b）= ，∵ ≠0，∴a= b，∴原式= = ．考点：分式的化简求值 8．【2016广东省揭阳市普宁市二模】先化简，再求值：，其中 x是方程x2+3x+2=0的根．【答案】x+1，-1 考点：分式的化简求值 9．【2016广东省深圳市模拟】先化简，然后从�＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】，-3 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析： = = = = ，当x= 时，原式= =-3．考点：分式的化简求值 10．【2015广西桂林市模拟】先化简，再求值：，其中a= +1，b= ．【答案】a+b，2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式的化简求值 11．【2016广西南宁市马山县一模】先化简，再求值：（1�）÷ ，其中a= +1．【答案】a�1，【解析】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．试题解析：（1�）÷ = = = =a�1，把a= +1代入a�1= = ．考点：分式的混合运算 12．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】化简：，并从�1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】，考点：分式的化简求值 13．【2016广东省东莞市虎门市模拟】先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【答案】2x+8，10 考点：分式的化简求值 14．【2016广东省潮州市潮安区一模】先化简，再求值：（1- ）÷ ，其中x= ．【答案】，【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1- ）÷ = = ，当x= 时，原式= ．考点：分式的化简求值 15．【2016广东省模拟（一）】先化简，再求值：，其中x= ．【答案】，考点：分式的化简求值。

中考数学模拟题《代数几何综合问题》专项检测题(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________两圆一中垂模型讲解【模型】已知点A，B是平面内两点，再找一点C，使得△ABC为等腰三角形.【结论】分类讨论：若AB=AC,，则点 C 在以点 A 为圆心，线段 AB 的长为半径的圆上若BA=BC,，则点 C 在以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径的圆上若CA=CB 则点 C在线段AB 的垂直平分线PQ 上.以上简称“两圆一中垂”.“两圆一中垂”上的点能构成等腰三角形，但是要除去原有的点A，B，还要除去因共线无法构成三角形的点M，N以及线段AB 中点E(共除去5个点)，需要注意细节.典例秒杀典例1如图平面直角坐标系中已知A(2 2) B(4 0) 若在x轴上取点 C 使. △ABC为等腰三角形，则满足条件的点C 有( ).A.1个B.2 个C.3个D.4个【答案】D【解析】∵点 A B的坐标分别为(2 2) B(4 0) ∴AB=2√2.①若AC=AB 以 A为圆心 AB长为半径画弧与x 轴有2个交点(含 B点) 即(0 0) (4 0)(舍去)∴满足△ABC是等腰三角形的点C 有1个②若 BC=AB 以B为圆心 BA长为半径画弧与x 轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的点C 有2个③若CA=CB，作线段AB的垂直平分线与x轴有 1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的点C有1个.综上所述，满足条件的点C共有 4个.故选 D.典例2图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，P 是x 如图，已知点 A(1，2)是反比例函数y=kx轴上一动点.若△PAB是等腰三角形，则点 P的坐标是 .【答案】(-3 0)或(5 0)或(3 0)或(-5 0)的图象关于原点对称【解析】∵反比例函数y=kx∴A，B两点关于点O对称∴O为AB 的中点且 B(-1 -2)∴当△PAB为等腰三角形时，只有. PA=AB或PB=AB两种情况.设点 P 的坐标为(x 0)∵A(1 2) B(-1 -2)∴AB=√[1−(−1)]2+[2−(−2)]2=2√5,PA=√(x−1)2+22,PB=√(x+1)2+(−2)2故当 PA=AB时√(x−1)2+22=2√5,解得x=--3 或x=5 此时 P点坐标为(-3 0)或(5 0);当 PB=AB 时√(x+1)2+(−2)2=2√5,解得 x=3 或x=-5 此时P点坐标为(3 0)或(-5 0).综上可知点 P的坐标为(-3 0)或(5 0)或(3 0)或(-5 0).典例3如图，抛物线y=x²−2x−3与y轴交于点C，点 D的坐标为(0，-1)，抛物线在第四象限内有一点 P，若△PCD 是以CD 为底边的等腰三角形，则点 P 的横坐标为( ).A.1+√2B.1−√2C.√2−1D.1−√2或1+√2【答案】A【解析】令x=0 则y=-3∴点C的坐标为( (0,−3).∵点 D的坐标为(0 -1)×(−1−3)=−2.∴线段CD的中点的纵坐标为12∵△PCD是以CD 为底边的等腰三角形∴点 P 只能在线段CD 的垂直平分线上∴点 P 的纵坐标为-2∴x²−2x−3=−2,解得x1=1−√2,x2=1+√2.∵点 P 在第四象限∴点 P 的横坐标为1+√2.故选 A.小试牛刀1.(★★☆☆☆)如图在平面直角坐标系中AB=2OB,在坐标轴上取一点 P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有( ).A.4个B.5 个C.6个D.7个2.(★★☆☆☆)如图点 A的坐标是(2 2) 若点 P 在x 轴上且△APO是等腰三角形，则点 P的坐标不可能是( ).A.(4 0)B.(1 0)C.(−2√2,0)D.(2 0)(x−√3)2+4上则能3.(★★☆☆☆)已知直线y=−√3x+3与坐标轴分别交于点A B 点 P 在抛物线y=−13使△ABP为等腰三角形的点 P 有( ).A.3个B.4个C.5个D.6 个直击中考的图象交于A(3 4) B(n -1)两点.1.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点 A 在点B 的左边)，与y轴交于点C(0,−3),顶点 D 的坐标为( (1,−4).(1)求抛物线的解析式.(2)在y轴上找一点E，使得. △EAC为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标.两垂一圆模型讲解【模型】平面内有两点A，B，再找一点C，使得△ABC为直角三角形.【结论】分类讨论：若∠A=90°,则点 C在过点 A 且垂直于 AB 的直线上(除点 A 外);若∠B=90°,则点 C 在过点 B 且垂直于 AB 的直线上(除点 B 外);若∠C=90°,则点 C在以 AB为直径的圆上(除点 A B外).以上简称“两垂一圆”.“两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去A，B两点.典例秒杀典例1如图已知点A(-8 0) B(2 0) 点 C在直线y=−3x+4上，则使△ABC是直角三角形的点C 的个数为( ).4A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】如图所示，有三个点满足条件.典例2的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足已知抛物线y=x²−9与x轴交于A，B两点，点 P 在函数y=√3x条件的点 P 的个数为( ).A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】令x²−9=0,解得x₁=3,x₂=−3,不妨设A(-3 0) B(3 0)若AB为斜边，则以 O为圆心，OA长为半径作圆，如图1.的图象的交点即为满足条件的点，这样的点有4个，分别是P₁,P₂,P₃,P₄;圆O与y=√3x的图象于点P₆，P₅，交点即为满足条件的点，若以AB为一直角边，则分别过A，B作x轴的垂线，交y=√3x如图2，这样的点有2个.综上所述，满足条件的点 P 有 6 个.故选 D.典例3如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴为经过点(1，0)的直线，其图象与x轴交于点A，B，且过点 C(0，−3),，其顶点为 D，在 y轴上有一点 P(点 P 与点 C 不重合)，使得△APD是以点 P 为直角顶点的直角三角形，则点 P 的坐标为( ).A.(0 3)B.(0,−3)C.(0 -1)D.(0,−1)或(0,−3)【答案】C【解析】由题意得二次函数图象的对称轴为直线. x=1,则−b=1,b=-22又二次函数的图象过点 C(0，-3)∴--3=c 即c=-3∴二次函数的解析式为y=x²−2x−3.由y=x²−2x−3=(x−1)²−4,得顶点 D的坐标为(1 -4).令x²−2x−3=0,得x₁=3,x₂=−1,则 A(3 0).设 P(0 m)(m≠-3) 由题意得PA=√9+m2,PD=√1+(m+4)2,AD=2√5.∵∠APD=90°∴PA²+PD²=AD²,即(√9+m2)2+(√1+(m+4)2)2=(2√5)2.解得m₁=−1,m₂=−3(不合题意，舍去).∴P(0 -1).故选 C.1.(★★★☆☆)如图所示已知 A(2 6) B(8 -2) C为坐标轴上一点且△ABC是直角三角形，则满足条件的点 C 有( ).A.6 个B.7 个C.8个D.9 个2.(★★★☆☆)已知点 P 为二次函数y=x²−2x−3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点(A 在B 的右侧)，与y轴交于C 点，若△APC为直角三角形且 AC 为直角边，则点 P 的横坐标的值为 .直击中考1.如图 1，抛物线y=ax²+bx+6与 x轴交于点A(-2 0) B(6 0) 与y轴交于点C 顶点为 D 直线AD交y轴于点E.(1)求抛物线的解析式.(2)如图2 将△AOE沿直线AD 平移得到△NMP.①当点 M落在抛物线上时，求点 M的坐标②在△NMP 移动过程中，存在点 M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标.胡不归模型讲解从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路.由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A-B(如图所示，A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠近目的地的一侧全是沙砾地带)，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻居劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际不断喃喃地念叨着“胡不归? 胡不归? ……”这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢?倘若有可能，他应该选择怎样的路线呢?这就是风靡千年的“胡不归问题”.【模型】由于在驿道和沙砾地带的行走速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一段路程后，再走沙砾地带，虽然多走了路，但反而总用时更短呢?如果存在这种可能，那么要在驿道上行走多远才最省时?【解析】设在沙砾地带的行驶速度为v₁，在驿道上的行驶速度为v₂显然v₁<v₂.不妨假设从 C处进入沙砾地带.设总用时为t，则t=BCv1+ACv2=1v1(BC+v1v2AC).因为 v₁，v₂是确定的，所以只要BC+v1v2AC的值最小，用时就最少.问题就转化为求BC+v1v2AC的最小值.我们可以作一条以C为端点的线段，使其等于v1v2AC,并且与线段CB位于AM 两侧，然后根据两点之间线段最短，不难找到最小值点.怎么作呢?由三角函数的定义，过A点，在 AM的另一侧以A 为顶点，以AM为一边作∠MAN=α,sinα=v1v2,然后作CE⊥AN 则CE=v1v2AC.故当点 B，C，E在一条直线上时，BC+CE的值最小即BC+v1v2AC的值最小，即总用时最少.【问题解决】求形如“PA+kPB”的最值问题，构造射线 AD，使得sin∠DAN=k,即CHAC=k,CH=kAC.将问题转化为求BC+CH 的最小值过 B 点作BH⊥AD交MN于点C 交 AD 于点H 此时BC+CH 取到最小值即BC+kAC的值最小.典例秒杀典例1如图菱形 ABCD中∠ABC=60° 边长为3 P是对角线BD 上的一个动点，则12BP+PC的最小值是( ).A. √3B.32√3 C.3 D.√3+32【答案】B【解析】如图作 PM⊥AB于点M CH⊥AB 于点H.∵四边形ABCD是菱形∴∠PBM=12∠ABC=30∘,∴PM=12PB,∴12PB+PC=PC+PM,根据垂线段最短可知CP+PM的最小值为CH 的长在 Rt△CBH中CH=BC⋅sin60∘=3√32,∴12PB+PC的最小值为3√32,故选 B.典例2如图，△ABC在平面直角坐标系内，点A(0，3 √3) C(2 0).点 B为y 轴上的动点，则12AB+BC的最小值为( ).A.2√3B.52√3C.3√3D.72√3【答案】B【解析】如图，取. D(−3,0),连接AD 作. BE⊥AD,CE′⊥AD交AD于点E′,交 y轴于点B′.∵A(0,3√3),C(2,0),D(−3,0),∴OD=3,OA=3√3,OC=2,CD=5,∴tan∠DAO=ODOA =√33,∴∠DAO=30°,∴EB=12AB,∠ADO=60∘,∴12AB+BC=EB+CB,∴当 E 与E′重合，B与B′重合时，EB+BC的值最小，即最小值为CE'的长.在 Rt△CDE'中 ( CE′=CD⋅sin60∘=5√32,∴12AB+BC的最小值为5√32.故选 B.典例3如图，△ABC中AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点 E D 是线段BE 上的一个动点，则CD+√55BD的最小值是( ).A.2√5B.4√5C.5√3D.10【答案】B【解析】如图，作DH⊥AB于点H ( CM⊥AB于点M.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°.∵tanA=BEAE=2,∴设AE=a BE=2a则100=a²+4a²,∴a²=20,解得a=2√5或a=−2√5(舍去)∴BE=2a=4√5.∵AB=AC BE⊥AC CM⊥AB∴CM=BE=4√5(等腰三角形两腰上的高相等).∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,∴sin∠DBH=DHBD =AEAB=√55,∴DH=√55BD,∴CD+√55BD=CD+DH,∴CD+DH≥CM,∴CD+√55BD≥4√5,∴CD+√55BD的最小值为4√5.故选 B.小试牛刀1.(★★★☆☆)如图 △ABC 在平面直角坐标系中 AB=AC A(0 2 √2) C(1 0) D 为射线AO 上一点，一动点 P 从点 A 出发，运动路径为A→D→C ，点 P 在AD 上的运动速度是在CD 上的3倍，要使整个运动时间最少，则点 D 的坐标为( ).A.(0 √2 )B.(0,√22)C.(0,√23)D.(0,√24)2.(★★★☆☆)如图 在△ABC 中 ∠A=90° ∠B=60° AB=2 若 D 是BC 边上的动点 则2AD+CD 的最小值为 .直击中考1.已知抛物线 y =ax²+bx +c 与 x 轴交于A(-1 0) B(5 0)两点 C 为抛物线的顶点 抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，连接 BC ，且 tan∠CBD =43,如图所示.(1)求抛物线的解析式.(2)设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点 P 作x 轴的平行线交线段BC 于点 E 过点 E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连接FB ，FC ，求△BCF 的面积的最大值 ②连接PB 求 35PC +PB 的最小值.阿氏圆问题模型讲解“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如图，已知A，B两点，点P 满足PA : PB=k(k≠1) 则点 P 的轨迹为圆.这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.【模型】如图所示⊙O的半径为R 点A B都在⊙O外 P为⊙O上一动点，已知K=25OB,连接PA PB 则当102:25/4B的值最小时，P点的位置如何确定?【解析】如图，在线段OB上截取OC 使OC=25R,连接PO PC 则可说明△BPO与△PCO相似，则有25PB=PC.故本题求PA+25PB的最小值可以转化为求PA+PC的最小值，其中A与C 为定点，P 为动点，故当A，P，C 三点共线时，PA+PC的值最小.典例秒杀典例1如图，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P 为⊙B上的动点，则PD+12PC的最小值等于( ).A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】如图，在 BC上截取BE=1,连接BP PE DE.∵正方形ABCD的边长为4 ⊙B的半径为2∴BC=CD=4,BP=2,∴EC=3,∴BPBC =BEBP=12,又∠PBE=∠PBE,∴PBECBP,∴PEPC =BEBP=12,∴PE=12PC,∴PD+12PC=PD+PE,∴当D P E三点共线时 PD+PE取得最小值即PD+12PC取得最小值∴PD+12PC的最小值为DE=√DC2+CE2=5.故选 C.典例2问题提出:如图1 在 Rt△ABC中∠ACB=90° CB=4 CA=6 ⊙C的半径为2 P 为圆上一动点连接AP BP 求AP+12BP的最小值.(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2 连接CP 在CB 上取点D 使CD=1 连接 PD 则有CDCP =CPCB=12.又∵∠PCD=∠BCP ∴△PCD∽△BCP.∴PDBP =PCBC=12,∴PD=12BP,∴AP +12BP =AP +PD.请你完成余下的思考，并直接写出答案： AP +12BP 的最小值为(2)自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， 13AP +BP 的最小值为 .(3)拓展延伸:如图3 已知扇形 COD 中 ∠COD =90°,OC =6, OA =3,OB =5,点 P 是 ⌢CD 上一点，求2 2PA +PB 的最小值.【解析】(1)如图 连接AD. ∵AP +12BP =AP +PD,∴要使 AP +12BP 最小，即AP+PD 最小 则点A P D 在同一条直线上 ∴AP +12BP 的最小值为AD 的长，在 Rt △ACD 中 CD=1 AC=6 ∴AD =√AC 2+CD 2=√37, ∴AP +12BP 的最小值为 √37.(2)如图 在 CA 上取点 D 连接 BD 使 CD =23, ∴CD CP=CP CA=13.∵∠PCD=∠ACP ∴△PCD ∽△ACP ∴PD AP =CP CA=13,∴PD =13AP,∴13AP +BP =PD +BP,同(1)的方法得 13AP +BP 的最小值为 BD =√BC 2+CD 2= 23√37.(3)如图 延长OC 到点E 使CE=6 则OE=OC+CE=12 连接 PE OP∵OA =3,∴OAOP =OPOE =12. ∵∠AOP =∠EOP,∴△OAPO △OPE, ∴APEP =OAOP =12,∴EP =2PA,∴2PA +PB =EP +PB,∴当E P B 三点共线时 2PA +PB 取得最小值，为 BE = √OB 2+OE 2=13.小试牛刀1.(★★☆☆☆)如图在Rt△ABC中∠ACB=90°,CB=7,AC=9,，以C为圆心 3为半径作⊙C，P 为⊙C上一动点，连接AP BP 则1AP+BP的最小值为( ).3A.7B.5√2C.4+√10D.2√132.(★★☆☆☆)如图所示已知正方形 ABCD 的边长为4 ⊙B的半径为2，点 P是⊙B上的一个动点，则PD−1PC的最大值为( ).2A.3B.4C.5D.6PA+PB的3.(★★☆☆☆)如图在平面直角坐标系中点A(4 0) B(4 4) 点 P 在半径为 2 的圆 O 上运动，则12最小值是 .直击中考1.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴 y轴分别交于A C两点抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.(1)求抛物线解析式及B点坐标(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA，MB，BC，当点 M运动到某一位置时，四边形AMBC的面积最大，求此时点 M的坐标及四边形AMBC的面积PA的值最小，(3)如图2 若 P点是半径为2的⊙B上一动点连接PC PA 当点 P 运动到某一位置时，PC+12请求出这个最小值，并说明理由.等分面积模型讲解【模型】三角形中的中线等分面积很常见，如图，在△ABC中，取BC的中点D，连接AD，由于左右两个三角形等底同高，故它们的面积相等，即S ABD=AGD,如果在AC边上取一点P，那么如何作线平分面积呢?¯【作法】因为 D 是 BC 的中点S ABD=S ACD,所以要想平分三角形的面积，可作. AE‖PD,连接PE 如图.比较S ABD=S ACD,AED可等量替换为△AEP,因此，得S=S EPC,即完成了面积平分.四边形ABEP典例秒杀典例1已知平面上点O(0 0) A(3 2) B(4 0) 直线. y=mx−3m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为( ).A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】y=mx--3m+2=m(x-3)+2当x=3时 y=2则直线y=mx--3m+2一定过点A(3 2)因为直线 y=mx--3m+2 将△OAB分成面积相等的两部分所以直线y=mx-3m+2一定过OB的中点(2 0)把x=2 y=0代入y=mx-3m+2得0=2m--3m+2解得m=2.故选 B.典例2如图 AB∥DC ED∥BC AE∥BD 那么图中与△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( ).A.1个B.2个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】∵AB∥DC∴△ABC与△ABD的面积相等.∵AE∥BD∴△BED 与△ABD的面积相等.∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形∴与△ABD面积相等的三角形有△ABC △BED 共2个.故选 B.典例3(1)如图1 梯形 ABCD的对角线交于点O AB∥CD 请写出图中面积相等的三角形(2)如图 2，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A(—2，3) B(2 1).①求点 C的坐标及三角形 AOC 和三角形BOC 的面积②请利用(1)的结论解决如下问题：D 是边OA 上一点，过点 D 作直线DE 平分三角形ABO的面积，并交AB 于点E(要有适当的作图说明).【解析】(1)∵AB∥DC∴S ABD=S ABC,S ADC=S BDC,∴S AOD=S BOC.(2)①∵点 A(-2 3) B(2 1)∴直线AB的解析式为y=−12x+2,∴C(0 2)∴S AOC=12×2×2=2,S Bx=12×2×2=2.②由①可知点 C是线段AB 的中点，则S CA=S OBC.连接CD 过点O作( OE‖CD交AB 于点E 连接DE 则直线DE就是所求作的直线.小试牛刀1.(★★★☆☆)操作体验.(1)如图 1 已知△ABC,请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD面积的大小关系.(2)如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的边 BC 在 x 轴上已知点A(2 4) B(-1 0) C(3 0) 试确定过点 A 的一条直线l 平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式.(3)如图3 在平面直角坐标系中若A(1 4) B(3 2) 则在直线y=−4x+20上是否存在一点C，使直线OC 恰好平分四边形OACB 的面积?若存在，请计算点 C的坐标若不存在，请说明理由.2.(★★★☆☆)已知在梯形ABCD中AB‖CD.(1)如图1 若点 E 为AD 的中点 BE 的延长线交 CD 的延长线于点F，求证：(2)如图2，请过点 B画一条直线将梯形ABCD 的面积平分，并简单说出画法.x+m的图象与x 轴交于点A(−6,0),交 y轴于点 B.3.(★★★☆☆)如图已知一次函数y=43(1)求m的值与点 B 的坐标.(2)在x轴上是否存在点C，使得. △ABC的面积为 16?若存在，求出点C的坐标若不存在，说明理由.(3)一条经过点 D(0，2)和直线AB上一点的直线将△AOB分成面积相等的两部分，请求出这条直线的函数表达式.直击中考1.在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分.进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形分为面积相等的两部分?他画出了如下示意图(如图1)，得到了符合要求的直线AF.小明的作图步骤如下：第一步，连接AC第二步过点 B作BE∥AC交DC 的延长线于点E;第三步，取ED的中点F，作直线AF则直线 AF即为所求.请参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2 五边形 ABOCD各顶点坐标为A(3 4) B(0 2) O(0 0) C(4 0) D(4 2).请你构造一条经过顶点 A 的直线将五边形 ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.第 21 页共 21 页。

2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.3 B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°，…………4分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，…………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3，…………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+= 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9，……………………2分= 63×2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 ……………8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. ……………1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ………………………………………2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴……………4分180 a + 220（200- a）≤40880.解得78≤a≤80. ……………5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. ……………7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（ ）BDECA22 主视图左视图俯视图OBOA ‘A、120y y>>B、12y y>>C、120y y>>D、21y y>>10、如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO’=5，OA=3，O’B=4，则AB=( )A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：3m m-÷=13、分解因式：2233x y-=14、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为。

（5题图）－x －3≥0 2x＞－3姓名：__________ 考号：___________ 试卷类型A2017年满洲里市初中毕业生学业模拟考试数 学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分. 考试时间：120分钟.2. 答卷前务必将自己的姓名、考号、试卷类型涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再涂改其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.3. 请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.4. 考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回.一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分） 1. －3的绝对值是：A. －31B. 31C. 3D. －32.某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学计数法表示为： A. 2.15×108B. 21.5×108C. 2.15×109D. 0.215×1093. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图:4. 不等式组 的所有整数解之和是： A. －8B.－9C. －10D. －125. 如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是：A. 5πB. π52C. π53D. π54（6题图）2x －y ＝3 3x ＋2y ＝86. 用直尺和圆规做一个角等于已知角，如图能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是： A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：A.平均数一定是这组数中的某个数B. 众数一定是这组数中的某个数C.中位数一定是这组数中的某个数D. 以上说法都不对 8. 如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，若∠DAB ＝60°， 则对角线BD 的长为： A. 1 B. 3C. 2D. 32 9. 已知反比例函数下列结论中不正确的是： A.图像经过点（－1，－1） B. 图像在第一、三象限C.两个分支关于原点成中心对称D. 当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图，则下列结论中正确的是： A. a ＞0B. 当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C. c ＜0D.x ＝3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根11.已知等腰三角形的两边长x 、y ，满足方程组 则此等腰三角形的 周长为：A. 5B. 4C. 3D. 5或 412. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ， OB ，OC 组成。

2017-2018年中考数学专题复习题：代数式一、选择题1.下列代数式书写规范的是A. B. C. D.2.已知，则代数式的值为A. 0B. 1C. 2D. 33.若，则的值为A. 2B.C. 2或D. 0或2或4.若当时，代数式的值为4，则当时，代数式值为A. 7B. 12C. 11D. 105.按下面的程序计算，当输入时，输出结果为501；当输入时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x 的值最多有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6.如图，长为a，宽为b 的长方形中阴影部分的面积是A.B.1C. abD.7.一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是A. B. C. D.8.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价作为促销价，则商场对每件商品A. 赚了元B. 亏了元C. 赚了元D. 不赔不赚9.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是A. B. C. D. yx10.随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元平方米，2月份比1月份下降了，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题11.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加，今年的产值是______ 万元．12.某种品牌的彩电降价以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为______ ．13.m是方程的一个根，则代数式的值是______．14.当时，的值是，则时，的值是______．15.若有理数a，b互为倒数，c，d 互为相反数，则______．16.某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义______ ．17.下列各式：0，，，，，，，，，其中代数式的有______ 个18.用语言叙述下列代数式的意义是______ ．19.若，那么的值为______．20.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______ ．三、计算题21.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪裁剪后边角料不再利用．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？322.已知，，，求：的值，其中．23.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，求b的值；写出一个“相伴数对”，其中，且；若是“相伴数对”，求代数式的值．24.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒不小于5盒问：设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？用含当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购5【答案】1. D2. B3. C4. D5. B6. B7. A8. B9. A10. B11.12. 元13. 614.15. 116. 用100元买每斤元的苹果x斤余下的钱17. 618. 去年的产量是x千克，今年的产量比去年增长等19. 920. 421. 解：裁剪时x张用A方法，裁剪时张用B方法．侧面的个数为：个，底面的个数为：个；由题意，得，解得：，经检验，是原分式方程的解，盒子的个数为：．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．22. 解：，当时，原式．23. 解：是“相伴数对”，，解得：；答案不唯一；由是“相伴数对”可得：，即，即，则原式．24. 解：设购买乒乓球x 盒时，在甲家购买所需元；在乙家购买所需元；根据题意得：，解得：，则当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；当选择甲商店时，收费为元，7当选择乙商店时，收费为元，则选择乙商店合算．。

中考数学模拟试卷.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1 .数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是（）A it <: n_■• -------- •II ----- *--------- 1 ---- ■_ ----------2 -1 （> I 2 3 4 5A .点A与点DB .点A与点C C .点B与点CD .点B与点D2. 下列的运算中，其结果正确的是（）A. 3 ；2+ 2\ 3 = 5 ：5B. 16x —7x = 9x8 2" 4 2 2 2C. x + x = xD. x（—xy）= x y3. 将如图所示的Rt△ ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）4.化简2x —4 2 —x-2 - - + ~x —4x + 4 x + 2其结果是（A. D. 8x+ 25. 下列命题中，真命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2 , 1）和点B（3, 0）,则sin / AOB的值等于（A亚A. 5B. D.2 (第7 题)7•如图，平行四边形ABCD中, E为AD的中点，已知△ DEF的面积为S,则四边形ABCE的面积为（A. 8S B 9S C . 10S D. 11SC R8.地球的水资源越来越枯竭， 全世界都提倡节约用水， 小明把自己 家1月至6月份的用水量绘制成折线图， 那么小明家这6个月的 月平均用水量是（）1 / 11门份川水爪应124 flA. 10 吨 B . 9 吨 C. 8吨D. 7吨（9•在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK 工作人员 准备了 4个签，签上分别写有 A ，B , A, B 的字样•规定：抽到 A 和B , A 和B 2的选手分两组进 行终极PK.小张第一个抽签，抽到了 A ，小王第二个抽签，则小王和小张进行 PK 的概率是（）10.如图，在△ ABC 中，/ C = 90°, M 是AB 的中点.动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点 B.已知P, Q 两点同时出发，并同时到达终点, 连结MP MQ PQ 在整个运动过程中，△ MPQ 勺面积大小变化情况是（ A. —直增大 C.先减小后增大二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 ，尽量完整地填写答案11.分解因式3a 2— 27= ________ . M , N , P , Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示,'7的点是（第 12 题）的公共解是 ________ .（第14题）14.直线y = （3 — a ）x + b — 4在直角坐标系中的图象如图所示， 化简|b — a|—p b 2— 8b + 16 — |3 — a| = ______ .15 .如图，在△ ABC 中，AB= 10 , AC = 8, BC = 6，经过点 C 且与边 AB 相切1 A.41 B.3B . —直减小 D.先增大后减小12 .如图，a c13.形如& d 的式子,a 定义它的运算规则为by- 3 y =0与 —5 =11 x x12）c2 d = ad— bC；则方程4的动圆与CA CB分别相交于点P, Q,则线段PQ长度的最小值是.16 .如图，等腰梯形ABCD勺底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4 , 2)，一次函数y = kx —21的图象平分它的面积.若关于x的函数y= mx —(3m+ k)x + 2m+ k的图象与坐标轴只有两个交点，贝U m 的值为____________ .三.全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤•如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以•17. (本小题满分6分)2016年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图.九(1)班长跑测试等分九(1)班长跑测试等分人数统计图人数扇形统计图根据统计图解答下列问题：(1) 本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2) 本次测试的平均分是多少？(3) 通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？18. (本小题满分8分)已知：如图，D是厶ABC的BC边上的中点,DEI AC DF丄AB, 垂足分别是E、F,且BF=CE(1) 求证：△ ABC是等腰三角形；⑵当/A=90时，判断四边形AFDE是怎样的四边形, 并证明你的结论.（第18 题）_ 219. (本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程(a + c)x + 2bx+ (a —c) = 0，其中a, b, c分别为△ ABC三边的长.⑴如果x =—1是方程的根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状，并说明理由；(3) 如果△ ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.20. (本小题满分10分)在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形• ”并且三角形三边的长度为大于等于1且小于等于10的整数•(1) 请写出所有满足条件的偶数三角形•女口：用数对(12, 14, 16)的形式表示，与三个数的顺序无关，比如(12, 14, 16)与(12, 16, 14)表示同一种答案•(2) 用直尺和圆规作出(1)中的直角三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)•并直接写出所作直角三角形的外接圆半径R和内切圆半径r的长•2单位长度21. (本小题满分10分)点D是O O的直径CA延长线上一点，点B在O O上，BD是O O的切线，且AB=AD.(1) 求证：点A是DO的中点.(2) 若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F,2且厶BEF的面积为8, cos/ BFA= ，求△ ACF的面积322.(本题满分12分)已知二次函数h x2 (2 m 1)x m2 m ( m是常数，且m(第c f)题)(1) 证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；(2) 若A(n 3, n2 2)、B( n 1, n2 2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值；2 2(3) 设二次函数h x (2 m 1)x m m与x轴两个交点的横坐标分别为X1, X2 (其中X1> X2),若y是关于m的函数，2x2且y 2 2,请结合函数的图象回答：当y<m时，求m的取值范围•(第22题)23.（本题满分12分）在厶ABC 中，/ A = 90°, AB= 8 cm AC = 6 cm,点M,点N 同时从点 A 出发，点 M 沿边AB 以4 cm/s 的速度向点B 运动，点N 从点A 出发，沿边 AC 以3 cm/s 的速度向点C 运动， （点M 不与A ，B 重合，点N 不与A, C 重合），设运动时间为 x s. ⑴求证：△ AMN^ ABC⑵ 当x 为何值时，以 MN 为直径的OO 与直线BC 相切？⑶ 把厶AMN 沿直线 MN 折叠得到厶MNP 若厶MNP 与梯形BCNM 重叠部分的面积为 y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？2016年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准、全面答一答（本题有 7个小题，共66分） 17. （本小题满分6分）解：（1）得4分的学生有 50X 50%= 25（人）， ..................................... 2分 （2）本次测试的平均分是:2X 10+ 3X 50X 10 呀4X 25+ 5X 1050（3）设第二次测试中得 4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人,x + y = 45，3X 5 + 4x + 5y =( 3.7 + 0.8 ) X 50.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDDA BABC、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）24分)、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共11、3(a + 3)(a — 3)14、 _______ 12、P ________15、 4.8 _____x = 213、y = 1116、 m= 0 或—1 或—2 =3.7(分)，由题意，得x = 15,解得： (2)y = 30.答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人.18. (本小题满分8分)解:⑴•/ BD=CD BF=CE DEI AC,DF丄AB ........................................................ 1 分••• Rt △ BDF^ Rt △ CDE .............................................................. 1 分•••/ B=Z C. ....................................................................................... 1 分• △ ABC是等腰三角形 ................................... 1分(2) 四边形AFDE是正方形.......................................... 1分•••/A=90° ,DE丄AC；DF丄AB,•四边形AFDE是矩形 ....................................... 1分又••• Rt △ BDF^ Rt △ CDE,「. DF=DE ........................................... 1 分•四边形AFDE是正方形 ..................................... 1分19. (本小题满分8分)解：(1) △ ABC是等腰三角形；••• x=—1是方程的根，2•- (a + c) x ( —1) —2b+ (a —c) = 0,…a + c—2b + a—c= 0,•- a —b= 0,「・a= b, ................................................................ 2 分• △ ABC是等腰三角形； .................................. 1分⑵•/方程有两个相等的实数根，2•(2b) —4(a + c)(a —c) = 0,•4b —4a + 4c = 0, • a = b + c , ....................................................... 2 分•△ ABC是直角三角形；................................... 1分(3) 当厶ABC是等边三角形时，•(a + c)x 2+ 2bx + (a —c) = 0，可整理为:22ax + 2ax = 0,2•x + x = 0,解得：X1= 0, X2=—1 ............................................................... 2 分20. (本小题满分10分)解：(1) (4, 6, 8), (4, 8, 10), (6, 8, 10) ........................... 3 分(2) 直角三角形作对 ............................................ 4分R=5 .................................................................................................. 1 分r=221 .(本小题满分10分)解：⑴连接0B •/ BD是OO的切线,•/ OBD=90 ,•/ AB=AD•/ D=Z ABD•/ A0B2 ABO•AB=AO第21题2出此函数的图象如图，当y=m 时有m ,解得mm 2，从图上可以看出在垂线AC 的右侧和垂线BD 与x 轴之间时有y <m ,所以当 2和 2 m 0时，有y <m.••• AB=AD.(2) •/ AC 是直径，•/ FB• cos / BFA=- FA ABF=9C °,2 .........3 •••/ E=Z C,/ FAC 玄 FBE• △ FA3A FBE…S BEF : S ACF•- S BEF 8• △ FAC 的面积为4:918. 22.(本小题满分12分) ⑴证明：在二次函数2 2h x (2 m 1)x m m 中，△ =1>C ,所以不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点. (2)由点2 2A (n 3, n 2)与点B ( n 1, n 2)的坐标可知二次函数的对称轴为直线直线2(2m 1)，所以1，由二 次函数的解析式可知对称轴为(2m 1)1，得m所以函数解析式为h 2x 2x4将(n 3, n 22)代入函数解析式得⑶由二次函数h x 2(2m 1)x mX 2 m 1 (其中为 > X 2), .............(可以用求根公式求得方程的两根) 2x 2切，2 —- m m •/ y 是关于m 的函数，且y2 2m 2m716m 图像与x 轴两个交点的横坐标分别为X 1 m , ............................................ 1分m 0 )作(其中m 是常数，且7 / 11jI23.（本小题满分12分）•••△ AMNs △ ABC .......................................................................................... 2 分⑵ 解：在 Rt △ ABC 中，BC k 它AB + AC = 10. 由(1)知厶 AM S^ ABC.⑶ 解：当P 点落在直线BC 上时，则点M 为AB 的中点.故以下分两种情况讨论：①当 O v x Wl 时，y = S A PMN = 6x 2 ......................................................................................... 1 分2•••当 x = 1 时，y 最大=6X1 = 6 ...................................................................................... 1 分 ②当1v x v 2时，设 MP 交BC 于E, NP 交BC 于 F , MB= 8 — 4x , MP= MA= 4x , • PE = 4x — (8 — 4x) = 8x — 8,(1)证明 •/ AM k 4x , AN k 3x , AB = 8, AC = 6,AMANA B =AC又•••/ A=Z A.MN AM 4x BC T AB _"8• MN= 5x ,•••O O 的半径 r =5x (2)可求得圆心 48 12x0到直线BC 的距离d = 48-乎.10 5VO O 与直线BC 相切. 48 10 12x 5 —48丁=5x .解得 x=494849时，O O 与直线BC 相切.4综上所述，当X = 3时，y 值最大，最大值是 8 ..................................................................2016年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表y = S ^MN - 2 2S A PEF = 6X — 6x8X -8 4X2 = — 18(X - 4) 4•••当 X = 3 时, y 最大=8。

2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（4分）据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011B．2.41179×1012C．2.41179×1013D．2.41179×1014 4．（4分）如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．5．（4分）方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=6．（4分）据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7 7．（4分）“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分8．（4分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D 的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD 与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月C．1月 D．1月、2月和12月二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是．12．（5分）因式分解：3x2﹣27=．13．（5分）三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为．14．（5分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC =3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．16．（8分）解分式方程：．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．（8分）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．20．（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）2017年安徽省芜湖市繁昌县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•湘潭）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）（2011•庆阳）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．3．（4分）（2017•繁昌县模拟）据2017年安徽省政府工作报告知：全省生产总值24117.9亿元，增长8.7%，其中24117.9亿元用科学记数法表示为（）A．2.41179×1011B．2.41179×1012C．2.41179×1013D．2.41179×1014【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据．【解答】解：24117.9亿=2411790000000=2.41179×1012，故选B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．4．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，桌面上一个一次性纸杯，它的左视图应是（）A． B．C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个下底在上的梯形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（4分）（2017•繁昌县模拟）方程3（x﹣3）2=2（x﹣3）的根是（）A．x=3 B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=【分析】移项后，提取公因式x﹣3，利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（3x﹣9﹣2）=0，即（x﹣3）（3x﹣11）=0，则x﹣3=0或3x﹣11=0，解得：x=3或x=，故选：D【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．（4分）（2017•繁昌县模拟）据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（）A．5（x+1）=5.7 B．5.7（x﹣1）=5 C．5（x+1）2=5.7 D．5+5x=5.7【分析】设年平均增长率为x，根据题意可得，2014年我国微信平均“日登录用户”数量×（1+平均增长率）2=2017年我国微信平均“日登录用户”数量，据此列方程．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意有5（x+1）2=5.7．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．（4分）（2017•繁昌县模拟）“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．8．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC=AE+CE可得AC的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE=AB=10，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16．故选C．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定及性质．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．9．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，按B→C→D的方向向左边BC和CD上匀速运动，设点P所走过的路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的封闭图形的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，y=（3﹣x+3）×4=12﹣2x；②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，y=×3×（7﹣x）=﹣x+∴y关于x的函数关系y=，所以，函数关系式对应A中的函数图象．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积的计算，但需注意自变量的取值范围．10．（4分）（2017•繁昌县模拟）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月C．1月 D．1月、2月和12月【分析】知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，∴y=﹣（n﹣2）（n﹣12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•繁昌县模拟）不等式2x﹣5＜7﹣x的解集是x＜4．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x+x＜7+5，合并同类项得，3x＜12，把x的系数化为1得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．（5分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（5分）（2017•繁昌县模拟）三角板是同学们熟悉的作图工具之一，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止．若BC=3，则点B转过的路径长为π．【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，结合旋转的性质得到CA=CA′，∴∠A=∠AA′C=60°，∴∠ACA′=30°，即∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．14．（5分）（2017•繁昌县模拟）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH=30°；②EF=4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC =3S△BEC．你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH=AD=2，AB=DH，求出CH=BC﹣BH=4，得出CH=CD，得出∠CDH=30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF=CF=4，得出四边形EFCH是菱形；④正确；求出S△EFC =2S△BEH．④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=2，AB=DH，∴CH=BC﹣BH=6﹣2=4，∵CD=8，∴CH=CD，∴∠CDH=30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正确；③∵EF∥BC，EF=CH=4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF=CF=4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF=4，BH=2，∴S△EFC =2S△BEH．④错误；故选：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的判定、梯形中位线定理、平行四边形的判定以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017•繁昌县模拟）计算：（）﹣2+（2017﹣）0﹣tan30°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=25+1﹣1=25．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017•繁昌县模拟）解分式方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2017•繁昌县模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．18．（8分）（2017•繁昌县模拟）观察下列等式：①2×=2+，②3×=3+，③4×=4+，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．【分析】（1）根据等式中数字的变化，找出猜想；（2）利用完全平方公式以及通分，可将等式左右两边变形为，由此即可得出等式成立，即猜想成立．【解答】解：（1）∵2=1+1，3=2+1，4=3+1，…，∴猜想第n个等式为：（n+1）×=n+1+．（2）证明：左边=（n+1）×==，右边=n+1+==，∵左边=右边，∴（n+1）×=n+1+，即猜想成立．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据等式的变化找出变化规律；（2）利用完全平方公式以及通分将等式左右两边变形为．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•繁昌县模拟）上完《解直角三角形》这章后，一次数学课外活动时，数学兴趣小组的张进、阿芬和晓晨等人在校园里测量如图所示的教学楼的高度AB．张进：我站在D处测得教学楼顶端A的仰角为30°．阿芬：我站在E处测得教学楼顶端A的仰角为60°．晓晨：我发现你两所站的位置与教学楼AB正好在一条直线上．并测得你们的测角仪CD、EF都是1.5m，且你们相距40m．请你根据这三位同学对话，计算教学楼AB的高度．【分析】在Rt△AFG中，根据锐角三角函数的定义得出FG==，同理可得出CG==AG，再由CG﹣FG=40求出AG的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG==．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，又∵CG﹣FG=40，即AG﹣=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5（米）．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（10分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）根据m=xy=1×4=n×（﹣2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出△AOC的面积．【解答】解：（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（﹣2），解得m=4，n=﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），∴S=×2×2=2．△AOC【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）为了对中小学进行传统文化教育，上级主管部门开展了“送戏下乡”活动，某九年一贯制学校为了了解本校1600名学生对“送戏下乡”的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本次“送戏下乡”的学生大约有多少名？（2）在这次调查中，四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本次“送戏下乡”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据扇形统计图找出关注“送戏下乡”活动的百分比，乘以1600即可得到结果；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）1600×（1﹣45%）=880（人）．∴该校关注本次“送戏下乡”的学生大约有880人．（2）画树状图，如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果．∴P==．（恰好是甲和乙）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率问题的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB 为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则a、b、c之间应满足怎样的关系式？请直接写出．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可知P点的纵坐标为AB的一半，据此可设出P、A、B的坐标，可写出抛物线的表达式；（2）过点P作PH⊥AB于H，由等边三角形的性质可得到PH=AH，再用b表示出P点坐标，则可得到关于b的方程，可求得b的值；（3）由条件可知P、A、B三点不能构成三角形，则可知A、B重合或没有A、B 两点，即抛物线与x轴有一个或没有交点，则可得到a、b、c的关系．【解答】解：（1）不妨设抛物线的对称轴为y轴，即设抛物线解析式为y=﹣x2+c（c＞0），则P（0，c），A（﹣，0），B（，0），∵△PAB为等腰直角三角形，∴OP=OA=OB，即c=，解得c=1，∴“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式可以为y=﹣x2+1；（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，∵△PAB是等边三角形，∴PH=AH，∵抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的顶点坐标为（，），∴=，解得b=2；（3）当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）不存在“抛物线三角形”，则P、A、B三点不能构成三角形，即抛物线与x轴有一个或没有交点，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根或没有实数根，∴b2﹣4ac≤0．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、一元二次方程与抛物线的关系等知识．在（1）（2）中利用抛物线线三角形的定义结合直角三角形得到P点纵坐标和AB的关系是解题的关键，在（3）中确定出抛物线满足的条件是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，关系是理解抛物线三角形的定义．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD，CF=BD，故答案为CF⊥BD，CF=BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD；【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。