10.第6章-空间问题

第四节实用艺术学习建议1．结合自己的亲身经历，理解建筑艺术的民族性与时代性特征。

2．在欣赏园林艺术时，不但要欣赏园林的自然美与建筑美，更应欣赏蕴藏其中的文化美。

3．认识工艺美术品是中华民族文化艺术宝库的重要组成部分。

4．了解现代设计在当代社会生产与生活中的重要作用。

一、实用艺术实用艺术，指实用与审美相结合的表现性空间艺术，主要包括建筑艺术、园林艺术、工艺美术与现代设计等。

实用艺术最基本的特征就是实用原则与美观原则相结合，既有实用价值，又有审美价值。

实用性与审美性紧密地结合在一起的艺术，它具有物质生产与艺术创作相统一的特征，实用的、材料的、结构的特点与装饰的、美化的、观赏的特点交融在一起，既具有物质的实用功能，又具有精神的愉悦功能，二者密不可分。

如果二者缺少了其中的任何因素，就不能称之为实用艺术。

在人类发展史上，最古老的原始艺术都是实用艺术。

随着物质技术的发展和社会的进步，实用物品越来越具有审美的性质，直至使少数实用艺术发展成为纯艺术品，另一部分实用艺术的装饰、美化、观赏、审美的特征也愈加明显。

物质生活与艺术创作的统一，技术（技巧）与艺术的统一，实用价值与审美价值的统一，这是实用艺术的基本特征，也是实用艺术与其他艺术根本区别之所在。

实用艺术属于视觉艺术空间艺术、静态艺术和表现艺术，有时又划属广义的造型艺术实用艺术通常有狭义和广义之分：狭义的专指那些运用一定造型手段和艺术技巧，对生活实用品和陈设品进行艺术加工的装饰艺术，如染织工艺、家具工艺、陶瓷工艺、装饰绘画、象牙雕刻、商业广告艺术等；广义的则指那些既能满足人们的实用需求，又能满足人们的审美需求，融科学与美学、技术与艺术于一体的作品，一般包括建筑、园林艺术、工艺（或工艺美术）、书法等。

在美学和艺术学里，人们常用后一种即广义的实用艺术的概念。

当然，广义的实用艺术包含了狭义的实用艺术在内。

实用艺术大多为劳动人民所直接创造，同人们的物质生活和精神生活息息相关。

第一章测试1.无线电波在自由空间中的传播速度与光速一样，都是大约_3*10°m/s 。

（）A:对B:错答案:A2.最常用和最基本的无线通信网络是（）。

A:星状网B:网状网C:环状网D:对等网答案:A3.半双工系统由于使用同一信道进行双向通信，因此节省了带宽。

（）。

A:错B:对答案:B4.无线电波在自由空间传播时不存在能量损耗，但是会因波的扩展而产生衰减。

（）A:错B:对答案:B5.单工通信只有从发射嚣到接收嚣一个方向，即消息只能单方向传输A:对B:错答案:A第二章测试1.我国附地公用峰窝数字移动通信网GSM，采用（）MHz频段。

A:1200B:900C:600D:1500答案:B2.下列（）是5G定义的新场景。

A:高清电视及视频业务场景B:海量机器类通信业务场景C:高可靠低延时连接业务场景D:增强型移动宽带业务场景答案:BCD3.下列（）是指第五代移动通信。

A:IMT-AdvancedB:IMT-2000C:LTE答案:B4.下列（）组织负责管理和协调国际无线电频资源的分配。

A:ITU-DB:ITU-RC:IETFD:ITU-T答案:B5.移动通信利用无线电波进行信息传输A:对B:错答案:A第三章测试1.LDPC具有（）特性A:很好的随机性B:复杂度低C:容易实现D:复杂度较高答案:ABC2.移动通信系统采用信道编码技术是为降低（）。

A:信道突发和随机差错B:网络编码差错C:语音编码差错答案:A3.通信是指消息由一地向另一地进行有效传输，为了提高数字通信抗干扰能力的编码统称为信源编码。

（）A:错B:对答案:A4.5G信道编码技术主要采用哪些?（）。

A:LDPCB:卷积码C:PolarD:Turbo答案:AC5.信道编码的特点包括发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性A:对B:错答案:A第四章测试1.下列（）不是多载波调制技术。

A:F-OFDMB:SCMAC:CDMAD:OFDMA答案:C2.5G新波形的选择方面出现了各种新的波形设计方案，主要包括基于滤波器的正交频分复用（F-OFDM）调制方案、基于滤波器组的多载波（FilterBank MultiCarrier，FBMC）调制方案、通用滤波器组多载波（UniversalFiltered MultiCarrier，UFMC）调制方案等。

西安市人民政府关于印发西安市地下空间开发利用管理办法的通知正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 西安市人民政府关于印发西安市地下空间开发利用管理办法的通知（市政发〔2014〕10号）各区、县人民政府，市人民政府各工作部门，各直属机构：《西安市地下空间开发利用管理办法》已经2014年2月10日市政府第77次常务会议研究同意，现印发你们，请遵照执行。

西安市人民政府2014年3月17日西安市地下空间开发利用管理办法第一章总则第一条为合理开发利用地下空间资源，引导城市建设向立体空间发展，依据《中华人民共和国物权法》、《中华人民共和国城乡规划法》、《中华人民共和国土地管理法》、《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国城市房地产管理法》、《中华人民共和国人防法》及《城市地下空间开发利用管理规定》等法律、法规，结合本市实际，制定本办法。

第二条本办法适用于西安市规划区内，地表以下的空间。

主要包括同一主体结合地面建筑一并开发建设的地下工程（以下简称“结建地下工程”），独立开发建设的地下工程（以下简称“单建地下工程”），以及管线敷设、道路交通、桩基等利用地下空间的建设工程。

城市轨道交通所涉及的地下空间，遵照《西安市城市轨道交通条例》执行。

城市地下交通干线、地下营业性设施、地下停车场、地下过街通道等城市地下空间的开发建设，其使用空间和设施应当兼顾人民防空工程的防护要求。

第三条地下空间的开发利用应坚持统一规划、综合开发、合理利用、以人为本、协调发展、依法管理的原则，坚持社会效益、经济效益和环境效益相结合，并充分考虑安全、防灾、应急避难等需要。

地下空间开发利用应当优先发展地下交通、市政共同沟、地下公共停车场等城市基础设施和公共服务设施，鼓励竖向分层、横向连通的立体综合开发。

10.1 随机事件与概率(精讲)思维导图考法一 有限样本空间与随机事件【例1-1】(2021·全国高一)给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x 为某一实数时，可使x 2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；对于②，x =0时x 2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误； 对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C ．【例1-2】(2020·全国高一)袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.(1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；(2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】m 表示第一次摸出球的编号，用n 表示第二次摸出球的编号，则样本点可用(),m n ，{},1,2,3,4m n ∈表示.(1)若第一次摸出的球不放回，则m n ≠，此时的样本空间可表示为()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3Ω=，共有12个样本点.(2)若第一次摸出的球放回，则m ，n 可以相同.此时试验的样本空间可表示为(){}{},,1,2,3,4m n m n Ω=∈，常见考法共有16个样本点.【举一反三】1．(2021·全国高一课时练习)下列事件中，随机事件的个数为( )①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以①是随机事件；一年只有12生肖，所以13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，所以②是必然事件；购买彩票号码是随机的，某人买彩票中奖也是随机的，所以③是随机事件；在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾.故④是不可能事件故选：B2．(多选)(2020·全国高一单元测试)下列事件中，是随机事件的是( )A ．2021年8月18日，北京市不下雨B ．在标准大气压下，水在4C 时结冰C ．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签D ．若x ∈R ，则20x ≥【答案】AC【解析】A 选项与C 选项为随机事件，B 为不可能事件，D 为必然事件．故选：AC ．3．(2020·全国高一课时练习)写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO 血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数.【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析(4)详见解析(5)详见解析【解析】解：(1)一名同学的性别有两种可能结果：男或女.故该试验的样本室间可以表示为Ω={男，女}；(2)一名同学的血型有四种可能结果：A 型、B 型、AB 型、O 型.故该试验的样本空间可表示为{},,,A B AB O Ω=；(3)每个小孩的性别有男或女两种可能，两个小孩的性别情况有四种可能，故该试验的样本空间可表示为{(男、男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}；(4)每次射击有中靶或脱靶两种可能，射击3次有八种可能，用1表示中靶，用0表示脱靶，该试验的样本空间可表示为()()()()()()()(){}0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1N =；(5)射击3次，中靶的次数可能是0，1，2，3，故该试验的样本空间可以表示为{}0,1,2,3N =.4．(2021·全国高一)写出下列试验的样本空间：(1)设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，记录取球的次数；(2)甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，则取球次数为{}4,5,6,7,8,9,10N =；(2)由抽签确定演讲的顺序，抽签的结果即样本空间可表示为{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)}.考法二 事件的关系与运算【例2-1】(2020·全国高一课时练习)盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件A =“1个红球和2个白球”，事件B =“2个红球和1个白球”，事件C =“至少有1个红球”，事件D“既有红球又有白球”，则：(1)事件D 与事件,A B 是什么关系？(2)事件C 与事件A 的交事件与事件A 是什么关系？【答案】(1)D A B =⋃.(2)事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【解析】(1)对于事件D ,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D A B =⋃.(2)对于事件C ,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故C A A ⋂=,所以事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【例2-2】(2021·全国高一)掷一枚骰子，给出下列事件：A =“出现奇数点”，B =“出现偶数点”，C =“出现的点数小于3”. 求：(1)A B ，B C ⋂；(2)A B ，B C ⋃.【答案】(1)A B =∅，B C ⋂=“出现2点”. (2)A B =“出现1，2，3，4，5或6点”，B C =∪“出现1，2，4或6点”.【解析】由题意知：A =“出现奇数点”{}1,3,5=，B =“出现偶数点”{}2,4,6=，C =“出现的点数小于3”{}1,2=，(1)AB =∅，{}2BC ⋂==出现2点”； (2){}1,2,3,4,5,6A B ==“出现1，2，3，4，5或6点”，{}1,2,4,6B C ⋃==“出现1，2，4或6点”.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A =“三个圆的颜色全不相同”，事件B =“三个圆的颜色不全相同”，事件C =“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间.(2)用集合的形式表示事件,,,A B C D .(3)事件B 与事件C 有什么关系？事件A 和B 的交事件与事件D 有什么关系？并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)事件B 包含事件C ，事件A 和B 的交事件与事件D 互斥.见解析【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间Ω={(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)}.(2)A ={(红,黄,蓝)} B ={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝)}C ={(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝)}.D {(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝)}.(3)由(2)可知事件B 包含事件C ,事件A 和B 的交事件与事件D 互斥.2．(2021·全国高一)记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A ，B ，C ，D ，指出下列事件的含义：(1)A B C ；(2)B C ∩；(3)B C D ∪∪.【答案】(1)射中10环或9环或8环.(2)射中9环.(3)射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【解析】(1)A=射中10环，B=射中9环，C=射中8环，∴A B C=∪∪射中10环或9环或8环. (2)C=射中8环，∴C=射中环数不是8环，则B C=∩射中9环.(3)B C D=∪∪射中9环或8环或7环，则B C D=∪∪射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.3．(2021·全国高一)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“甲中靶”，事件B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运算表示下列随机事件：(1)甲未中靶；(2)甲中靶而乙未中靶；(3)三人中只有丙未中靶；(4)三人中至少有一人中靶；(5)三人中恰有两人中靶.【答案】(1)A(2)AB(3)ABC(4)ABC(5)()()() ABC ABC ABC【解析】(1)甲未中靶：A.(2)甲中靶而乙未中靶：A B⋂,即AB.(3)三人中只有丙未中靶：A B C,即ABC.(4)三人中至少有一人中靶ABC.(5)三人中恰有两人中靶()()()ABC ABC ABC.考法三互斥与对立【例3】(多选)(2020·全国高一课时练习)袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是( )A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B 中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B 成立；在C 中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C 不成立；在D 中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D 成立；故选：BD.【举一反三】1．(多选)(2020·全国高一课时练习)一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是( )A ．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B ．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C ．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D ．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件【答案】BD【解析】对于A ，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A 错误 对于B ，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B 正确 对于C ，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C 错误 对于D ，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D 正确故选：BD2．(多选)(2020·全国高一课时练习)下面结论正确的是( )A ．若()()1P A PB +=，则事件A 与B 是互为对立事件B ．若()()()P AB P A P B =，则事件A 与B 是相互独立事件C ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件D ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件【答案】BD【解析】对于A 选项，要使,A B 为对立事件，除()()1P A P B +=还需满足()0P AB =，也即,A B 不能同时发生，所以A 选项错误.对于C 选项，A 包含于B ，所以A 与B 不是互斥事件，所以C 选项错误.对于B 选项，根据相互独立事件的知识可知，B 选项正确.对于D 选项，根据相互独立事件的知识可知，D 选项正确.故选：BD3．(2020·全国高一课时练习)在试验E “连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件j A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j ，事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，(1)试用样本点表示事件A B 与A B ；(2)试判断事件A 与B ，A 与C ，B 与C 是否为互斥事件；(3)试用事件j A 表示随机事件A .【答案】(1)详见解析(2)事件A 与事件B ，事件A 与事件C 不是互斥事件，事件B 与事件C 是互斥事件.(3)123456A A A A A A A =【解析】由题意可知试验E 的样本空间为Ω=()()()()()(){1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,()()()()()()}6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6. (1)因为事件A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,即()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6A =.因为事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1,即()()()()(){}1,5,2,4,3,3,4,2,5,1B =.所以(){}1,5A B =,()()()()()()()()()(){}1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,4,3,3,4,2,5,1A B =.(2)因为事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以()()(){}1,4,2,5,3,6C =.因为(){}1,5A B =≠∅,(){}1,4A C =≠∅,B C =∅,所以事件A 与事件B ,事件A 与事件C 不是互斥事件,事件B 与事件C 是互斥事件.(3)因为事件j A 表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j ”,所以(){}(){}(){}(){}(){}(){}1234561,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6A A A A A A ======, 所以123456A A A A A A A =.考法四 古典概型【例4】(2020·全国高一课时练习)在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是5，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的概率为( )A ．0.18B ．0.2C ．0.28D ．0.32 【答案】C【解析】用(),x y 表示两位老师的打分，则(),x y 的所有可能情况有1010100⨯=种.当50x =时，y 可取50，51，共2种；当51x =，52，53，54，55，56，57，58时，y 的取值均有3种；当59x =时，y 可取58，59，共2种；综上可得两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于1的情况有28种，由古典概型的概率公式可得所求概率280.28100P ==故选：C. 【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)从数字1，2，3，4中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为( )A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】D【解析】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个，其中符合条件的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,4)共4个，所求概率为4263P ==.故选：D 2．(2021·全国高一)把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为( )A ．23B ．13C ．35D ．14【答案】B【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()12,3,4，()12,4,3，()3,12,4，()4,12,3，()3,4,12，()4,3,12，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,23,4，()4,23,1，()23,1,4，()23,4,1，()1,4,23，()4,1,23，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,2,34，()2,1,34，()34,1,2，()34,2,1，()1,34,2，()2,34,1，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为61183P ==. 故选：B .3．(2021·全国高一)为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取100名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]进行整理，如下表所示：组号分组 频数 第1组 [160,165)5 第2组[165,170) 35 第3组 [170,175)30 第4组 [175,180)20 第5组 [180,185]10 合计 100(1)在下面的图纸中，画出频率分布直方图；(2)若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率．【答案】(1)直方图见解析；(2)815.【解析】(1)频率分布直方图如下图所示：（2）因为第4，5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：4组：206430⨯=名，第5组：106230⨯=名，设第4组抽取的4名新兵分别为1A，2A，3A，4A，第5组抽取的2名新兵分别为1B，2B．从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：12{,}A A，13{,}A A，14{,}A A，11{,}A B，12{,}A B，23{,}A A，24{,}A A，21{,}A B，22{,}A B，34{,}A A，31{,}A B，32{,}A B，41{,}A B，42{,}A B，12{,}B B，这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：11{,}A B，12{,}A B，21{,}A B，22{,}A B，31{,}A B，32{,}A B，41{,}A B，42{,}A B，故所求的概率P=815．考法五概率的基本性质【例5-1】(2020·全国高一课时练习)老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指( )A ．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B ．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C ．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D ．以上解释都不对 【答案】C【解析】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.故选：C 【例5-2】(2020·全国高一课时练习)在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M (男)、F (女))及年级(1G (高一)、2G (高二)、3G (高三))分类统计的人数如下表：1G2G3GM 18 20 14 F17247若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：()P M =____________，()P F =____________，()P MF =____________，()P MF =____________，()1P G =____________，()2P M G =____________，()3P FG =____________【答案】0.52 0.48 1 0 0.35 0.76 0.07 【解析】()()123182014520.52100100100100P M P MG MG MG ==++==； ()()10.48P F P M =-=； ()1P MF =；()()0P MF P =∅=；()()11118170.35100100P G P MG FG ==+=； ()()()()2220.520.440.200.76P MG P M P G P MG =+-=+-=；()370.07100P FG == 故答案为：(1)0.52；(2)0.48；(3)1；(4)0；(5)0.35；(6)0.76；(7)0.07 【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是( ) A ．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次 B ．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖 C ．某顾客消费210元，一定不能中奖 D ．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 【答案】B 【解析】中奖概率110表示每一次抽奖中奖的可能性都是110，故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖， 故选：B.2．(2020·全国高一课时练习)某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率； (1)命中10环；(2)命中的环数大于8环； (3)命中的环数小于9环； (4)命中的环数不超过5环.【答案】(1)0.2 (2)0.5 (3)0.5 (4)0 【解析】用x 表示命中的环数，由频率表可得. (1)(10)0.2P x ==；(2)(8)P x P >=(9x =或10x =)(9)(10)0.30.20.5P x P x ==+==+=； (3)(9)(6)(7)(8)0.10.150.250.5P x P x P x P x <==+=+==++=； (4)(5)1(6)1(0.10.150.250.30.2)0P x P x =-=-++++=.3．(2021·全国高一课时练习)判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例 (1)互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； (2)互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；(3)事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大；(4)事件A 与事件B 同时发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率小.【答案】(1)错误，举例见解析；(2)正确；(3)错误，举例见解析；(4)错误，举例见解析. 【解析】(1)错误；(2)正确；(3)错误：(4)错误. 设某试验的样本空间为{1,2,3,4}Ω=.(1)中反例，取{1},{2}A B ==，则A ,B 互斥但不对立. (2)由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确(3)中反例，取{1},A B ==∅,则1()()4P A B P A ⋃==1()()()4P AB AB P AB P A ⋃===. (4)中反例，取{1},{1,2}A B ==,则1()()4P AB P A ==,1()()4P AB AB P AB ⋃==.4．(2020·全国高一课时练习)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.【答案】(1)0.72 (2)0.26 (3)0.02 (4)0.98【解析】设A =“甲中靶”, B =“乙中靶”,则A =“甲脱靶”,B =“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A 与B 相互独立,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立 由已知可得,()()()()0.8,0.9,0.2,0.1P A P B P A P B ====. (1)AB = “两人都中靶”,由事件独立性的定义 得()()()0.80.90.72P AB P A P B =⋅=⨯= (2)“恰好有一人中靶” ABAB =,且AB 与AB 互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得()()()P ABAB P AB P AB=+()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅ 0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=(3)事件“两人都脱靶”AB =, 所以()()()P AB P A P B =⋅()()10.810.90.02=-⨯-=(4)方法1：事件“至少有一人中靶”AB ABAB =,且AB ,AB 与AB 两两互斥,所以()P ABAB AB()()()P AB P AB P AB =++ ()()P AB P ABAB =+0.720.260.98=+=方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶” 根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为()110.020.98P AB -=-=5．(2020·全国高一课时练习)已知n 是一个三位正整数，若n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”(如135，256，345等)现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.(1)由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来. (2)这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由. 【答案】(1)见解析；(2)不公平，理由见解析.【解析】(1)由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.(2)不公平由(1)知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A ，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A 含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个. 由古典概型计算公式，得13()20A P A ==事件含有的基本事件的个数试验所有基本事件的总数，又A 与B 对立，所以137()1()12020P B P A =-=-=， 所以()()P A P B >.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.。

绪论单元测试1.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址相同并且是连续的，称这为( )。

A:顺序存储结构B:链式存储结构C:存储结构D:逻辑结构答案:A2.算法的时间复杂度取决于（）。

A:问题的可解性B:待处理数据的初态C:问题的复杂度D:问题的规模答案:BD3.从逻辑上可以把数据结构分为( )。

A:非线性结构B:物理结构C:线性结构D:静态结构答案:AC4.除了考虑存储数据结构本身所占用的空间外,实现算法所用辅助空间的多少称为算法的( )。

A:空间效率B:软件效率C:硬件效率D:时间效率答案:A5.链式存储的存储结构所占存储空间( )。

A:分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针B:只有一部分,存储表示结点间关系的指针C:分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放指向下一结点的地址D:只有一部分,存放结点值答案:AC6.设语句X++的时间是单位时间,则语句。

for(I=1;I＜=n;I++)x++;的时间复杂度为( )A:O(n3)B:O(n2)C:O(n)D:O(1)答案:C7.对一个算法的评价，不包括如下（）方面的内容。

A:时空复杂度B:健壮性和可读性C:计算性D:并行性答案:CD8.以下数据结构中哪一个是非线性结构 ( )A:二叉树B:队列C:线性表D:栈答案:A9.逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关（）A:对B:错答案:A10.基于某种逻辑结构之上的基本操作，其实现是唯一的。

（）A:对B:错答案:B第一章测试1.非空的循环单链表head的尾结点（由p指向）满足（）。

A:p→next==headB:p==NULLC:p==headD:p→next==NULL答案:A2.带头结点head的单链表为空的判定条件是（）。

A:head-＞next==headB:head-＞next==NULLC:head!==NULLD:head==NULL答案:B3.在长度为n的顺序表的第i个位置上插入一个元素（1≤ i ≤n+1），元素的移动次数为（）。

第一章测试1【判断题】(10分)传统大地测量方法可以建立地心坐标系A.错B.对2【判断题】(10分)传统大地测量无法建立全球统一的坐标框架A.错B.对3【判断题】(10分)传统大地测量方法可以同时测定点的三维坐标A.对B.错4【判断题】(10分)采用日夜对称观测的方法可以消除旁遮光的影响A.错B.对5【单选题】(10分)下面反映地球自转轴在本体内的运动状况的是A.岁差B.章动C.格林尼治真恒星时角D.极移值6【多选题】(10分)下面属于空间大地测量范畴的是A.VLBIB.卫星测高C.GNSSD.遥感成像7【判断题】(10分)卫星测高不属于空间大地测量范畴A.错B.对8【判断题】(10分)利用空间大地测量技术不能确定精确的大地水准面差距A.错B.对9【判断题】(10分)空间大地测量技术能够确定地心坐标A.错B.对10【单选题】(10分)利用下面卫星数据解算重力场模型解算精度最低的是A.GRACEB.测高卫星C.CHAMPD.GOCE第二章测试1【判断题】(10分)地球自转是建立世界时的时间基准A.对B.错2【判断题】(10分)在常用的时间系统中，原子时最精确A.对B.错3【单选题】(10分)在常用的时间系统中，最精确的时间系统为A.历书时B.原子时C.太阳时D.世界时4【判断题】(10分)频率准确度反映时钟的系统性误差A.错B.对5【判断题】(10分)频率稳定度反映了钟的系统误差A.对B.错6【多选题】(10分)下列属于太阳时的时间系统包括A.平太阳时B.真太阳时C.民用时D.世界时7【判断题】(10分)协调世界时与世界时之间时刻差需要保持在0.9s以内，否则将采取闰秒进行调整A.对B.错8【判断题】(10分)GLONASS时属于原子时，不需要闰秒A.错B.9【多选题】(10分)下面不需要闰秒的时间系统为A.TALB.UTCC.GLONASSD.GPS时10【多选题】(10分)各国使用的历法主要包括A.阴历B.阴阳历C.儒略日D.阳历第三章测试1【判断题】(10分)赤道岁差可以使春分点的位置西移A.错B.对2【判断题】(10分)固定平纬由于采用了周期为6天的数据来计算点的纬度，因此要比历元平纬稳定A.错B.对3【判断题】(10分)固定平极由于采用了固定平纬来计算极移位置，因此要比历元平极稳定A.错B.对4【判断题】(10分)瞬时天球赤道坐标系的三个坐标轴都是固定的A.对B.错5【判断题】(10分)协议天球坐标系现有两个，分别是J1950.0和J2000.0A.错B.对6【判断题】(10分)J2000.0为现在用的空固系，将来也有可能被淘汰A.错B.对7【单选题】(10分)在进行卫星轨道积分时所采用的坐标系统为A.地心天球坐标系B.国际地球坐标系C.参心坐标系D.站心天球坐标系8【判断题】(10分)CGCS2000是一个基于GPS定位技术建立起来的全球性的地心坐标系A.错B.对9【多选题】(10分)下列属于地心坐标系的是A.WGS84B.BJ54C.ICRSD.CGCS200010【单选题】(10分)从观测瞬间的真地球坐标系转换到观测瞬间的真天球坐标系，需要进行的转换是A.极移矩阵B.旋转GST角C.岁差矩阵D.章动矩阵第四章测试1【判断题】(10分)射电望远镜进行天体测量时的角分辨率和射电望远镜的口径成正比A.错B.对2【判断题】(10分)射电望远镜进行天体测量时的角分辨率和无线电信号的波长成正比A.对B.错3【单选题】(10分)下面需要将射电望远镜用电缆连接起来的是A.空间甚长基线干涉测量B.联线干涉测量C.e-VLBID.甚长基线干涉测量4【判断题】(10分)甚长基线干涉测量不需要电缆将两望远镜连接起来A.错B.对5【判断题】(10分)VLBI观测所需的时间和频率信号由各自独立的氢原子钟提供A.对B.错6【判断题】(10分)延迟量和延迟率的观测精度与系统的信噪比成正比A.错B.对7【判断题】(10分)目前世界上最大的单口径射电望远镜在中国贵州A.对B.错8【判断题】(10分)馈源质量的好坏影响天线的噪声A.错B.对9【单选题】(10分)VLBI系统的接收机的混频器的主要作用是将射频信号转换为A.低频信号B.高频信号C.中频信号D.基频信号10【判断题】(10分)VLBI不能用来进行人造飞行器定轨A.对B.错第五章测试1【判断题】(10分)目前部分SLR跟踪站可以在白天工作A.错B.对2【多选题】(10分)专门用于地球动力学应用和大地测量的专用卫星包括A.Etalon-2B.Lageos-1C.Etalon-1D.Lageos-23【单选题】(10分)我国的SLR数据处理中心在A.长春B.上海C.武汉D.北京4【判断题】(10分)SLR跟踪站在全球的分布相对于GPS较均匀A.错B.对5【判断题】(10分)在IERS官网不能查到SLR跟踪站的坐标A.错B.6【判断题】(10分)在利用SLR进行卫星定轨时，太阳辐射压也是一重要摄动因素，辐射压的大小和卫星的面质比成正比A.错B.对7【判断题】(10分)在利用SLR进行卫星定轨时，大气阻力的大小和卫星的面质比成正比A.对B.错8【判断题】(10分)人卫激光测距不能用来测定地球质心的位置A.B.对9【判断题】(10分)用于测月的激光测距仪的指向精度要比用于测卫星的激光测距仪的指向精度要低A.错B.对10【单选题】(10分)下面月球表面放置的SLR激光反射器不能工作的是A.Apollo15B.Lunakhod1C.Apollo14D.Lunakhod2第六章测试1【多选题】(10分)在卫星轨道误差中，需要考虑的误差源主要包括A.大气传播延迟B.跟踪站坐标误差C.海洋潮汐D.太阳光压E.固体潮汐F.重力场模型2【判断题】(10分)在进行测高数据误差改正时，卫星质心改正不用考虑A.对B.错3【判断题】(10分)在进行海面高的框架转换时，需要有四个参数A.对B.错4【判断题】(10分)在进行海面高的框架转换时，三个平移参数和一个偏差因子可以通过最小二乘的方法求得A.错B.对5【判断题】(10分)卫星从南半球向北半球运行在地面的投影轨迹称为降弧A.错B.对6【判断题】(10分)测高卫星每一周期相对应的弧的地面轨迹严格吻合A.对B.错7【判断题】(10分)利用测高数据可以计算垂线偏差A.对B.错8【判断题】(10分)利用测高数据不能反演海洋重力异常A.对B.错9【判断题】(10分)测高数据不能用来建立海洋大地水准面的数学模型A.对B.错10【单选题】(10分)一般把其他测高卫星的海面高都转换到下面哪颗卫星的框架下来A.T/PB.HY-2AC.Jason-3D.Jason-1第七章测试1【多选题】(10分)下面属于卫星重力探测任务的是A.GOCEB.GRACEA和GRACEBC.CHAMPD.GRACEFollow-on2【判断题】(10分)利用动力法测定地面点的重力属于重力力学反演问题A.错B.对3【判断题】(10分)利用卫星技术确定地球重力场属于重力力学正演问题A.错B.对4【判断题】(10分)解算的重力场模型的最高阶次与卫星的轨道高度没有关系A.对B.错5【多选题】(10分)卫星能量守恒法确定地球重力场包括A.基于单星的能量守恒法B.利用动力学法C.重力梯度测量D.基于双星的能量守恒法6【判断题】(10分)对于GRACE低-低卫星跟踪卫星任务，两颗卫星间的瞬时位差是恢复地球重力场的重要观测数据A.错B.对7【判断题】(10分)GOCE卫星不是采用重力梯度测量方式来确定地球重力场A.错B.对8【判断题】(10分)重力梯度测量不能利用差分加速度计测出重力位的二阶导数A.对B.错9【判断题】(10分)短波分量是重力场谱结构的主分量，精确确定重力场模型中的短波分量，就是为模型提供牢固和精密的框架A.对B.错10【判断题】(10分)GRACE双星计划能够反演重力场，但是由于其数据量稀少，因此不能提供短期至一天的时变重力场信息A.错B.对第八章测试1【单选题】(10分)下面不属于多普勒方式进行定位或定轨的系统为A.DORIS系统B.子午卫星C.GPSD.CICADA2【判断题】(10分)当信号源与信号接收器之间作背向运动时，接收的信号频率减小A.错B.对【判断题】(10分)当信号源与信号接收器之间作相向运动时，接收的信号波长压缩A.错B.对4【判断题】(10分)多普勒测量又称距离差测量A.错B.对5【判断题】(10分)利用多普勒计数不能确定两时刻的接收机与信标机之间的距离差A.对B.错6【判断题】(10分)DORIS系统的信标机在地面上，发射的信号由安装在卫星上的接收机接收。

高等代数例题第一章 多项式1．44P 2 （1）m 、p 、q 适合什么条件时，有231x mx x px q +-++2．45P 7 设32()(1)22f x x t x x u =++++，3()g x x tx u =++的最大公因式是一个二次多项式，求t 、u 的值。

3．45P 14 证明：如果((),())1f x g x =，那么(()(),()())1f x g x f x g x += 4．45P 18 求多项式3x px q ++有重根的条件。

5．46P 24 证明：如果(1)()n x f x -，那么(1)()n n x f x -6．46P 25 证明：如果23312(1)()()x x f x xf x +++，那么1(1)()x f x -，2(1)()x f x - 7．46P 26 求多项式1nx -在复数域内和实数域内的因式分解。

8．46P 28 （4）多项式1p x px ++ （p 为奇素数）在有理数域上是否可约？9．47P 1 设1()()()f x af x bg x =+，1()()()g x cf x dg x =+，且0ad bc -≠。

求证：11((),())((),())f x g x f x g x =。

10．48P 5 多项式()m x 称为多项式()f x ，()g x 的一个最小公倍式，如果（1）()()f x m x ，()()g x m x ； （2）()f x ，()g x 的任意一个公倍式都是()m x 的倍式。

我们以[(),()]f x g x 表示首项系数为1的那个最小公倍式。

证明：如果()f x ，()g x 的首项系数都为1，那么()()[(),()]((),())f xg x f x g x f x g x =。

11．设 m 、n 为整数，2()1g x x x =++除33()2mn f x xx =+-所得余式为 。

有限空间10项典型隐患清单
1.未对有限空间作业场所进行辨识，多处未设置明显安全警示标志，未建立健全有限空间台账并及时更新。

2.未落实作业审批制度，擅自进入有限空间作业。

3.实施有限空间作业前未在醒目位置设置警示标志，警示作业人员，防止无关人员进入。

4.未严格遵守“先通风、再检测、后作业”的原则。

未对有限空间采取通风措施，未对有限空间氧浓度、易燃易爆物质浓度、有毒有害气体浓度等指标进行检测并合格便开展作业。

5.作业过程中未采取通风措施，保持空气流通，未对作业场所中的危险有害因素进行定时检测或者连续监测。

当作业中断超过30分钟，未重新通风、检测合格后便进入作业。

6.作业人员未正确佩戴和使用劳动防护用品，未始终与监护人员保持联系。

未在发现有限空间内氧含量浓度过低或者有毒有害气体浓度过高时，立即停止作业，并撤离作业现场。

7.未落实有限空间作业安全管理特别措施要求。

8.未对有限空间进行分类分级管理。

9.未开展有限空间培训教育及应急演练。

10.涉及有毒有害和易燃易爆物质的有限空间，必须实行锁闭管理制度。

（锁闭管理对象不包括：法律法规标准中明令禁止锁闭的场所及锁闭后可能产生其他风险的场所）。

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一年级上册数学全册教案(西师)第一章：认识数字1-5教学目标：1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识数字1-5。

2. 培养学生数数、识数的能力。

教学内容：1. 学习数字1-5的读写。

2. 通过实物、图片等引导学生理解数字1-5的意义。

3. 进行数数练习，培养学生数数的能力。

教学重点：1. 数字1-5的读写。

2. 理解数字1-5的意义。

教学难点：1. 数字5的写法。

2. 理解数字1-5的意义。

教学准备：1. 数字卡片。

2. 实物、图片等。

教学过程：1. 引导学生观察数字卡片，学习数字1-5的读写。

2. 通过实物、图片等引导学生理解数字1-5的意义。

3. 进行数数练习，培养学生数数的能力。

第二章：认识数字6-10教学目标：1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，认识数字6-10。

2. 培养学生数数、识数的能力。

教学内容：1. 学习数字6-10的读写。

2. 通过实物、图片等引导学生理解数字6-10的意义。

3. 进行数数练习，培养学生数数的能力。

教学重点：1. 数字6-10的读写。

2. 理解数字6-10的意义。

教学难点：1. 数字10的写法。

2. 理解数字6-10的意义。

教学准备：1. 数字卡片。

2. 实物、图片等。

教学过程：1. 引导学生观察数字卡片，学习数字6-10的读写。

2. 通过实物、图片等引导学生理解数字6-10的意义。

3. 进行数数练习，培养学生数数的能力。

第三章：比较大小1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，学会比较数字的大小。

2. 培养学生识数、比较的能力。

教学内容：1. 学习比较数字的大小。

2. 运用比较方法，解决实际问题。

教学重点：1. 学会比较数字的大小。

2. 运用比较方法，解决实际问题。

教学难点：1. 理解数字大小的概念。

2. 运用比较方法，解决实际问题。

教学准备：1. 数字卡片。

2. 实物、图片等。

教学过程：1. 引导学生观察数字卡片，学习比较数字的大小。

2. 通过实物、图片等引导学生运用比较方法，解决实际问题。