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学生姓名：学号：实验题目：传递函数到状态空间的实现课程名称：控制系统仿真实验目的：✧理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法✧理解状态变量初值的计算方法实验内容：✧应用MATLAB编写一个m文件，要求可将传递函数变换为状态空间方程的能控、能观标准型，并用相应例题验证程序的正确性。
✧完善该程序使其可以用来计算状态变量的初值，并用相应的例题验证程序的正确性。
报告内容：（1）给出m文件的程序框图及验证结果，并记录出现的错误，给出解决的方案。
若没有得到解决，请说清楚你的问题。
（2）如果做了程序的状态初值的求解，请给出相应的验证结果及程序编写过程中出现的问题，若已经解决，给出具体方法。
此次实验约占整个科目成绩的20%，（其中程序部分占10%，报告部分占10%）提交日期：2011-3-23实际提交日期：声明：（包括报告内容和实验程序：此次实验完全自己完成；若得到了同学的帮助，请注明就哪一部分内容请教了同学，说明理由。
）注：本表打印出来作为封面，空格部分打印出来，手写填写姓名、学号和签名部分，实际提交日期由老师填写。
传递函数到状态空间的实现一、实验目的①．理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法②．理解状态变量初值的计算方法二、程序框图①．首先根据题目要求设计出能控能观程序框图如图一所示。
②．求解状态初值的程序框图如图二所示。
图一 能控与能观标准型程序框图 图二 状态初值的程序框图三、程序的设计思路1、首先四、验证程序的正确性①．对能控能观标准型的验证：当给定的系统传递函数为G （s ）=245035102424723423+++++++s s s s s s s 求解系统的能控和能观标准型。
c0=0，c1=1，c2=7，c3=24，c4=24；a0=1，a1=10，a2=35，a3=50，a4=24 所以C1=c4-c0*a4=24,C2=c3-c0*a3=24,C3=c2-c0*a2=7,C4=c1-c0*a1=1; 能控标准型：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1234100010001000a a a a =⎥⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10100350105000124000 B=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000C=[]172424D=0;能观标准型： A1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤----⎢⎢⎢⎢⎣⎡1234100001000010a a a a =⎥⎥⎥⎥⎦⎤----⎢⎢⎢⎢⎣⎡10355024100001000010 B1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡172424 C1=[]1000 D1=0利用设计好的程序计算的结果为如图三、四、五所示：图三图四 图五有上述可以看出验证结果无误②．对状态初值的验证给定微分方程和初值如图六所示图六根据公式可以计算出气状态空间A 、B 、C 、D 和状态变量初值X0；a0=1, a1=7, a2=12, a3=0; c0=0, c1=1, c2=3, c3=2;B1=c1-c0*a1=1, B2=c2-c0*a2=3, B3=c3-c0*a3=2;A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---010001321a a a =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--010******* B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡231 C=][001D=01X (0)=y(0)=12X (0)=*.y (0)+7y(0)-u(0)=6 所以X0=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1061 3X (0)= .**y (0) +7*.y (0)- *.u (0)+12y(0)-3u(0)=10 利用设计好的程序进行计算，结果如图七、八、九所示图七图八 图九由图中结果与前面计算结果对比可以知道计算无误五、总结此次实验是对传递函数到状态空间的实现，根据前面所学知识对能控和能观标准型的程序设计可以说不算难点，主要是要考虑当系统传递函数分母最高次幂系数不为1时该怎么处理，其他的对于状态空间的赋值相对来说就比较简单，实验的难点在最微分方程状态变量初值的计算上，对于初值的计算公式表示问题上是一个难点，这里利用矩阵T将初值分散开来再进行求和的方法。
传递函数到状态空间的实现在计算机科学领域中，函数通常被看作是一组输入和输出之间的映射关系。
在传递函数到状态空间的实现中，我们将函数转化为一种状态的组合，以便在状态空间中进行操作和分析。
状态空间是由一组状态和状态之间的转换关系组成的数学模型。
状态空间建模需要定义所有可能的状态集合，并描述状态之间的转换规则。
在这个模型中，函数可以被看作是状态之间的转换规则，其中每个状态都代表函数的一个输入和输出。
传递函数到状态空间的实现包括以下几个关键步骤：1.定义状态集合：根据函数的输入和输出，确定状态的取值范围，以及输入和输出状态的组合。
例如，如果函数有两个输入参数和一个输出结果，那么状态的取值范围将是所有可能的参数和结果的组合。
2.定义状态转换规则：根据函数的定义和用例需求，确定状态之间的转换规则。
这些规则可以是函数本身的定义，也可以是基于函数的输入和输出之间的关系定义的。
例如，如果函数的输入是一个正整数，输出是它的平方，那么状态转换规则可以是"当前状态为x，下一个状态为x*x"。
3.建立状态转换图：将状态和状态之间的转换规则绘制成状态转换图。
状态转换图是一种有向图，其中每个状态表示图的一个节点，状态之间的转换规则表示图的有向边。
根据函数的输入和输出，将状态转换规则应用到状态集合中的每个元素，构建状态转换图。
4.状态空间分析：在状态空间中分析函数的性质和行为。
通过遍历状态转换图，可以确定函数可能存在的问题或者潜在的错误。
例如，可以找出函数的输入参数中可能导致函数出错的特殊情况，或者确定函数是否存在无法到达的状态。
5.测试和验证：基于状态空间分析的结果，设计测试用例来验证函数的正确性。
根据状态集合和状态转换规则，选择具有代表性的输入组合来测试函数的各种可能行为。
通过比较函数的实际输出和期望输出，验证函数在不同状态下的正确性。
传递函数到状态空间的实现可以帮助我们更好地理解和分析函数的行为，发现隐藏的问题，并设计更有效的测试策略。
实验题目：传递函数到状态空间的实现 课程名称：计算机仿真 一、实验目的1、 理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法2、 理解状态初值的计算方法二、 实验内容1、 应用MATLAB 编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的ni 文件。
并用相应例题验证程序的止确性。
2、 完善该程序使具可以用來计算状态初值。
并用相应的例题验证程序 的正确性。
3、 程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。
三、 报告内容1、 给出m 文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出 解决的方案。
若没有得到解决，请说清楚你的问题2、 如呆做了程序的状态初值得求解，请给岀相应的验证结杲，及程序 编写过程中出现的问题，若已经解决，给出貝体方法。
能观标准型为:2、计算状态变量初值：(1)不含u 的导数项时，则冇:A= • 0 0 •■1 0• •0 1■ ■… 0 ■…• • ••B=O' 0 ■ ■~a n~a n-l~a n-l…一如・丄Z?o s n +b 1s n "1+•••+d n ^1s+c n+…+01八一］s+a 八那么其状态空间模型能控标准型为:C=［（b n — bo （z n ） （&n _i — …@1 —加血）］ D=b n!1!实验理论传递函数为G(s)=1、 力能观=B 能观D 能观和0)X?(O) 1(0)」 yj(o)（2）系统微分方程不仅包含u 的输入项，而口包含u 的导数项，则:五、程序检验（1）输入一个分母首系数为1月.分子分母不同阶传递函数:2S 3+ 4S 2+ 3S + 5 G = -------------------------------S 4 + 2S 3 + 5S 2 + 4S + 2程序运行结果： 能控标准型:A 二0 1 0 00 1 00 0 0 1-2-4-5-2B =兀 1(0)a n-l an-2 …兀2（0）a n-2%一3…七(0) ■ • = an-3•■ • • • • • • ■^-1(0)■ 1 … _ 兀“(0)..10 (x)n xa x 1 y （o ）~Cn-l1 0 y （o ）一 Cn-2 • •… •■ y(0) ■ •+ _ Cn-3■ ■ ■…0 严)(0)_C]…0 严(()) ■ ■_ 0nxl /ix(n -1)一 C] w(O)〃(()):M(O)•• • ••• :宀(0)0 ]“"-2)(0)(/?-l)xly(0) y(0)5 342D 二能观标准型：A =0 00-21 00-40 10-50 01-2B =5342C =0 001D 二初值部分：请输入系统输出的初值二[1 ;1;1;1]请输入系统输入的初值二[0; 0; 0] x0 二12831运行结果正确（2）输入一个分母首系数为2 口分子分母同阶传递函数:S 2 + 2S + 3G =2S 2 + 5S + 3程序运行结果: 能控标准型:0. 5000初值部分：请输入系统输出的初值二[1；1] 请输入系统输入的初值二[0]xO 二A =0 -1. 5000 B =0 1 C 二1. 5000 D =0. 5000能观标准型:A 二0 1.0000 B =1. 5000 1.5000 C 二1.5000 D =1.0000 -2. 50001. 5000-1. 5000 -2. 50001. 50003. 50001.0000运行结果正确六.流程图七、实验小结通过木次实验我了解了如何通过matlab的编程来实现传递函数转化为状态空间方程的能控和能观性，并掌握了程序的状态初值的求解。
控制系统中的状态空间与传输函数在控制系统中，状态空间和传输函数是两个重要的概念，它们在系统建模、分析和设计中起着关键的作用。
本文将从理论和实际应用两个方面来探讨这两个概念的含义和用途。
一、状态空间状态空间是一种描述系统动态行为的数学模型。
它包含了系统的状态变量、输入和输出，并通过一组微分方程来描述它们之间的关系。
状态变量是系统中能够完全描述系统状态的变量，通常用向量表示。
输入是系统的外部激励，输出是系统对外部激励的响应。
状态空间模型的形式可以写为：dx(t)/dt = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，x(t)是状态向量，A、B、C、D是系统的参数矩阵，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量。
这个模型可以用来描述连续时间系统，对于离散时间系统，微分方程变为差分方程。
状态空间模型具有直观、灵活和通用的特点，可以适用于线性和非线性系统，并可以进行各种分析和设计。
通过状态空间模型，我们可以计算系统的稳定性、响应特性、控制器设计等。
二、传输函数传输函数是一种描述系统输入输出关系的数学模型。
它是输出变量对输入变量的比例关系，通常用分子多项式和分母多项式的比值表示。
传输函数可以通过拉普拉斯变换或者Z变换从状态空间模型中导出。
传输函数的形式可以写为：G(s) = Y(s)/U(s)其中，G(s)是传输函数，Y(s)是输出变量的拉普拉斯变换，U(s)是输入变量的拉普拉斯变换。
传输函数模型具有简洁、直观和方便计算的特点，适用于线性系统的频域分析和设计。
通过传输函数模型，我们可以计算系统的频率响应、稳定边界、控制器设计等。
三、状态空间与传输函数之间的关系状态空间模型和传输函数模型是等价的，它们可以相互转换。
对于一个给定的系统，我们可以从状态空间模型导出传输函数模型，也可以从传输函数模型导出状态空间模型。
状态空间模型到传输函数模型的转换可以通过拉普拉斯变换或者Z变换来实现。
对于连续时间系统，可以使用拉普拉斯变换，对于离散时间系统，可以使用Z变换。
实验题目：传递函数到状态空间的实现课程名称：计算机仿真一、实验目的1、理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法2、理解状态初值的计算方法二、实验内容1、应用MATLAB®写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的m文件。
并用相应例题验证程序的正确性。
2、完善该程序使其可以用来计算状态初值。
并用相应的例题验证程序的正确性。
3、程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况＜三、报告内容1、给出m文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出解决的方案。
若没有得到解决，请说清楚你的问题2、如果做了程序的状态初值得求解，请给出相应的验证结果，及程序编写过程中出现的问题，若已经解决，给出具体方法。
四、实验理论1、传递函数为 --------------------那么其状态空间模型能控标准型为：A= B=C=能观标准型为：能观能控能观能控能观2、计算状态变量初值：D= 能控能观能控(1)不含u的导数项时，则有:y (o ) y (o )I = I]y (n 」(0)-五、程序检验程序运行结果: 能控标准型：A = 0 1 0 0 0 0 1 0 00 1-2 -4 -5 -2 B = 0、1(0)--a na n■…a1们 ■ y(0) ■ [ _ C n_ C n_2 —C 2 — Ci -u(0)-X 2(0)an/ an & (1)y(0)_皿 ......... —G 0u(0) X 3(0)a =a n(-aay(0)a+ _C n ( ....................................aaaU(0)■X n ±(0)a 1......... 0 y (n「0)a一 C jU2)(0) 川(0) _1 1 0 .................... 0 一yj (0)一I0 … 0屮2)(0)一 u 的输入项，而且包含u 的导数项，则: n 1n n n 1n (n-1)(n-1) 1x 1( 0)X 2(0)I : I I IX n ( 0)(2)系统微分方程不仅包含 (1)输入一个分母首系数为 1且分子分母不同阶传递函数:5 3 4 2D =能观标准型：A =0 0 0 -21 0 0 -40 1 0 -50 0 1 -2B =5342C =0 0 0 1D =初值部分：请输入系统输出的初值=[1；1；1；1]请输入系统输入的初值=[0；0；0]x0 =12831运行结果正确（2）输入一个分母首系数为2且分子分母同阶传递函数: 程序运行结果：能控标准型：A =0 1.0000-1.5000 -2.5000B =1C =1.5000 1.5000D =0.5000能观标准型：A =0 -1.50001.0000 -2.5000B =1.50001.5000C =1.5000 1.5000D =0.5000初值部分：请输入系统输出的初值=[1；1]请输入系统输入的初值=[0]x0 =3.50001.0000运行结果正确六、流程图七、实验小结通过本次实验我了解了如何通过matlab的编程来实现传递函数转化为状态空间方程的能控和能观性，并掌握了程序的状态初值的求解。
第九章 传递函数的状态空间实现§9.1实现与最小实现一、实现问题的提法我们知道，对于一个线性定常系统，可以用传递函数矩阵进行输入输出描述)(ˆ)(ˆ)(ˆs s s u G y = (9.1.1)如果系统还是集中的，则还可以用状态空间方程来描述 Du Cx y Bu Ax x+=+=(9.1.2)如果已知状态空间方程(9.1.2)，则相应的传递矩阵可由D B A I C G +-=-1)()(ˆs s (9.1.3)求出，且求出的矩阵是唯一的。
现在，我们来研究它的反问题，即由给定的传递矩阵来求状态空间方程，这就是所谓的实现问题。
事实上，对于时变系统也有实现问题，只是它的输入输出描述不再是传递矩阵。
定义9.1：实现传递矩阵)(ˆs G 称为是能实现的是指存在一个有限的维状态方程（9.1.2）或简记为{ A , B , C , D }，使得且{ A , B , C , D }称作)(ˆs G的实现。
注意：一个线性定常系统的分布系统可以用传递矩阵来描述，但不能描述为有限维的状态方程。
所以说并非所有的)(ˆs G都是能实现的。
二、实现的不唯一性仔细回忆一下我们在状态变换和规范分解时得到的结论可知：尽管对于给定系统{ A , B , C , D }，它的传递函数矩阵)(ˆs G是唯一的；但反过来，对于给定系统的传递函数矩阵)(ˆs G，求它的状态空间实现{ A , B , C , D }，结论便不唯一。
因为我们知道，状态变换前后，系统的状态空间方程可能大相径庭，但其传递函数矩阵却是相同的；同样，不能控或不能观系统，经规范分解后的整个系统与其中的既能控又能观的子系统均是其传递函数的一个实现。
所以，如果)(ˆs G是能实现的则其有无穷多各个实现，且不一定具有相同的维数。
三、最小实现尽管每一个传递函数阵，可以有无限多个实现。
我们感兴趣的是这些实现中维数最小的实现，即所谓最小实现，也叫不可约实现、最小维实现、最小阶实现。
因为在实用中，最小实现阶数最低，在进行运放模拟和系统仿真时，所用到的元件和积分器最少，从经济性和可靠性等角度来看也是必要的。
最后，我们还不证明地给出一个关于最小实现的定理：定理9.1：实现状态空间方程{ A, B, C, D }是传递函数矩阵)G的最小实现的充要条件是{ A, B, C,(ˆsD }既能控又能观。
传递函数矩阵)G的所有最小实现，互相间是代数等价的。
(ˆs§9.2 传递函数的实现本节主要讨论正则有理分式传递函数的实现问题。
设传递函数为nn n n nn n n n n n s s s s b s b s b s b s b s u s y s g αααα++++++++++==-------12211012211)(ˆ)(ˆ)(ˆ (9.2.1)作一简单的代数变换，便可得：)()()(ˆ012211012211s p s q b s s s s s s s b s g nn n n n n n n n n n +=++++++++++=--------ααααββββ (9.2.2)设系统{ A , b , c , d }是)(ˆs g的一个实现，则有)()()()(ˆ1s p s q b d s s gn +=+-=-b A I c (9.2.3)上式应对任意的s 都成立，令∞→s 则可得到这就是说：对一般正则有理分式的传递函数，其实现的d 阵（标量）是唯一的，且)(ˆlim s gd s ∞→= (9.2.4)于是，本节的以下内容仅讨论传递函数)(ˆs g为严格正则有理分式的情况。
§9.2.1 能控标准型实现一、基本形式回忆第七章第二节，在那里，我们以一个四阶传递函数为例，给出了由传递函数出发建立系统的状态空间方程的一般方法。
不难证明：状态空间方程[]xx x 121012101000100001000010--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=n n y u ββββαααα(9.2.5)是传递函数12211012211)(ˆααααββββ+++++++++=--------s s s s s s s s g n n n n n n n n n (9.2.6)的一个实现。
不难发现该实现的系统矩阵与控制矩阵的二元组(,)A b 合在一起正好构成能控标准型，故称上述实现是能控标准型实现。
例7-5 设线性定常单输入－单输出系统的传递函数为 试求该系统的状态空间方程。
解：引入一个新变量)(t v ，它的拉氏变换式定义为 即)(ˆ)(ˆ)(0122334s u s vs s s s =++++αααα (2.3)于是，我们有)(ˆ)(ˆ)()(ˆ012233s u s v s s s s yλββββ++++= (2.4)定义状态变量为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(:)()()()(:)(4321t v t v t v t v t x t x t x t x t x 即 )(ˆ1)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ:)(ˆ32324321s v s s s s v s s v s s v s s v s xs x s x s xs ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=x (2.5)显然433221,,x xx xx x=== (2.6)它们与（2.1）无关，而直接由（2.5）中定义得到。
为导出关于4x的等式，我们把（2.5）代入至（2.3），即可得在时域中，此即)(1)(][)(32104t u t t x⋅+----=x αααα(2.7)而将（2.5）代入至（2.4）又可得到在时域中，此即)()(][)(3210t u t t y λββββ+=x(2.8)把（2.6）、（2.7）、（2.8）结合在一起即ut u d y u t u ][)(][1000)(1000010000103210321λββββαααα+=+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=x x c x b Ax x(2.9)这就是所要求的状态空间方程。
二、能控标准型实现的变型要指出的是：在上例中，若状态变量为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(:)()()()(:)(4321t v t v t v t v t x t x t x t x t x 即 )(ˆ1:)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ:)(ˆ234321s s s s s x s xs x s xs v x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= (2.10)则可导出系统的状态空间方程是ut u d y u t u ][)(][0001)(01000010000101230123λββββαααα+=+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=x x c x b Ax x(2.11)注：我们称系统(2.9)为)(ˆs g的下友型能控标准型实现，而称(2.11)为)(ˆs g 的上友型能控标准型实现。
§9.2.2 能观标准型实现：一、基本形式为了明确起见，我们记传递函数)(ˆs g的能控标准型实现是},,{c c c c b A ，即有 由于)(ˆs g是标量，故应有 这就是说系统},,{c c cb c A '''也是)(ˆs g 的一个实现。
由此我们又得到一种极重要的传递函数的实现形式},,{},,{c c co o o b c A c b A '''=。
[]1000,10001000100012101210 =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=--o n o n o c b A ββββαααα (9.2.7)根据对偶性原理：:{,,}c c c c S A b c 与:{,,}{,,}o o o o cc c S '''=A b c A c b 是一对对偶系统。
既然(,)c c A b 构成能控标准型，那么由能观标准型的定义，(,)(,)o o cc ''=A c A b 构成能观标准型，故称o S 为ˆ()gs 的能观标准型实现。
二、能观标准型实现的变型留作习题。
§9.2.3 约当标准型实现将给定的传递函数（我们仍假定为严格正则有理分式）的分母进行分解因式，亦即求出系统的各个极点，然后我们分两种情况讨论该传递函数的约当标准型实现：一、无重极点系统的对角型实现设给定的传递函数为121210121210ˆ()n n n n n n n n n s s s g s s s s s --------β+β++β+β=+α+α++α+α (9.2.8)用部分分式分解的方法可将上式写为 即12112ˆˆˆˆˆ()()()()()()()()()nn kk n ke e e e y s u s us u s us s s s s ==+++=-λ-λ-λ-λ∑ (9.2.9)将之用结构图表示出来就是（以四阶为例）：按图示方法选取状态变量则：ˆ()()1,2,,()kk k e x s us k n s ==-λ (9.2.10)在时域里，即 ()()()1,2,,k k k k x t x t e u t k n =λ⋅+⋅=(9.2.11) 同时从图上还可以看出：12n y x x x =+++(9.2.12)故该系统的约当标准型实现为1122000000[111]n n e e u e y λ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥λ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥λ⎣⎦⎣⎦=x x x(9.2.13)另一方面，式(9.2.9)也可以用如下的结构图来表示 按图示方法选取状态变量则：1ˆˆ()()1,2,,()k k x s u s k n s ==-λ (9.2.14)在时域里，即 ()()()1,2,,k k k x t x t u t k n =λ⋅+= (9.2.15) 但此时，从图上还可以看出：1122n n y e x e x e x =+++(9.2.16)故该系统的约当标准型实现还可以写成121200100101[]n n u y e e e λ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥λ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥λ⎣⎦⎣⎦=x x x(9.2.17)显然，它与(9.2.13)型式上略有区别，如果一定要区分，可以称(9.2.13)为能控约当型实现，而称(9.2.17)为能观约当型实现。
（请同学们思考，为什么可以这样称呼？）二、重极点系统的约当型实现为简单起见，我们仅讨论传递函数中无相极点的情况：即 它可分解为：122ˆˆˆˆ()()()()()()()n nf f f y s u s u s u s s s s =+++-λ-λ-λ (9.2.18) 它的动态结构图可绘制如下（以四阶为例）按图示方法选取状态变量则：111211ˆˆ()(),1,2,,1()1ˆˆ()()()ˆˆˆˆ()()()()k k n n n n xs x s k n s x s u s s y s f x s f x s f x s +-==--λ=-λ=+++(9.2.19)求其拉氏反变换便有：11211()()()1,2,,()()()()()()()k k k n n n n n x t x t x t k n x t x t u t y t f x t f x t f x t +-=λ⋅+==λ⋅+=+++(9.2.15)写成矩阵形式即[]1221100000100000000000100001nn n u y f f f f f --λ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥λ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥λ=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥λ⎢⎥⎢⎥λ⎣⎦⎣⎦=x xx(9.2.16)当然，通过对传递函数表示式的转置还可得到另一种形式的约当标准型实现，同学们不妨回去练习一下。
