纯电阻正弦交流电路

纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流1. 引言纯电阻单相正弦交流电路是一种基本的电路结构，由一个纯电阻元件组成。

在这种电路中，电压和电流之间存在特定的关系，本文将对纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流进行详细讨论。

2. 纯电阻单相正弦交流电路的结构纯电阻单相正弦交流电路由以下主要部分组成： - 交流电源：提供正弦形式的交流电。

- 电阻：作为负载元件，提供阻抗。

- 连接线路：将交流电源与负载元件连接在一起。

3. 交流信号在纯电阻单相正弦交流电路中，交流信号是以正弦波形式表示的。

正弦波具有周期性和连续性，可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt + φ)其中，v(t)表示时间t时刻的信号值，Vm表示峰值幅值，ω表示角频率，φ表示初相位。

4. 交流信号的频率和周期频率是指单位时间内重复发生的周期性事件的次数，单位为赫兹（Hz）。

周期是指一个完整的波形所需要的时间，单位为秒（s）。

在纯电阻单相正弦交流电路中，频率和周期之间存在以下关系：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。

5. 交流信号的峰值幅值和有效值峰值幅值是指信号波形中正半周或负半周的最大幅值，用Vm表示。

有效值是指信号波形在一定时间内产生的功率与直流电压下相同功率所对应的电压值，用Vrms表示。

在纯电阻单相正弦交流电路中，峰值幅值和有效值之间存在以下关系：Vrms = Vm / √26. 电压与电流之间的关系根据欧姆定律，在纯电阻单相正弦交流电路中，电压与电流之间存在线性关系。

即：V = I * R其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻。

7. 相位差相位差是指两个波形之间的时间差或角度差。

在纯电阻单相正弦交流电路中，由于只有一个纯电阻元件，电压和电流的相位差为0度。

8. 电压和电流的波形在纯电阻单相正弦交流电路中，电压和电流的波形是相同的，都是正弦波。

它们之间的关系可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt)i(t) = Im * sin(ωt)其中，v(t)表示时间t时刻的电压值，i(t)表示时间t时刻的电流值，Im表示电流的峰值幅值。

2.2单一参数的正弦交流电路本节将讨论电路由某些单一参数元件组成时，在正弦电源作用下，电压、电流关系的相量形式及其功率表现。

2.2.1电阻元件的正弦交流电路（1）电阻元件上电压和电流的关系纯电阻电路是最简单的交流电路，如图2-8所示。

我们所接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。

图2-8纯电阻电路在图2-8中，电压与电流的关系在任何瞬时都服从欧姆定律，即u=Ri设流过电阻的正弦电流则电阻两端的电压与其流过的电流是同频率的正弦量，它们的大小和相位关系分别为U=RI（2-16）φu=φi（2-17）可见，对于电阻的正弦交流电路，电压的有效值（或幅值）与电流的有效值（或幅值）成正比，且电压与电流同相。

由式（2-16）、式（2-17）可得电阻元件电压与电流的相量关系为上式称为电阻元件电压电流关系的相量形式，或称为相量形式的欧姆定律。

它全面反映了电阻元件上正弦电压与电流的大小关系和相位关系。

其相量模型和相量图如图2-9所示。

图2-9电阻元件的相量模型和相量图（2）电阻元件的功率①瞬时功率电阻在某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。

设流过电阻的电流、电压瞬时值分别为：则据此可画出电阻元件瞬时功率的波形图，如图2-10所示。

图2-10电阻元件瞬时功率的波形图由图2-10可以看出，在任何瞬时，恒有p≥0。

这说明电阻是一种耗能元件，它将电能转为热能。

②平均功率由于瞬时功率是随时间变化的，其实用意义不大，因此工程上常采用平均功率。

平均功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。

即由于U=RI，因此电阻的平均功率也可表示为平均功率表示电阻实际消耗的功率，又称为有功功率，其单位为瓦（W）。

由于通常所说的功率都是指平均功率，因此简称功率。

例如功率为40W的白炽灯，是指白炽灯在额定工作情况下，所消耗的平均功率为40W。

注意：上式与直流电路中电阻功率的表达式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。

电工技术及实训测试题+参考答案一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、RC串联交流电路，阻抗|Z|=10Ω，电阻R=6Ω，则容抗XC=(____)。

A、4ΩB、8C、16ΩD、8Ω正确答案：D2、正弦交流电压的有效值220V，则它的最大值是(____)。

A、311VB、220VC、311D、380V正确答案：A3、RLC串联交流电路处于谐振状态，若电感L增加时，电路呈（____）。

A、阻性B、感性C、容性D、无法确定正确答案：B4、KVL内容：任一回路的各电压代数和(____)。

A、为负B、不等于0C、等于0D、为正正确答案：C5、正弦交流电路，周期与频率的关系:(____)。

A、成反比B、非线性C、成正比D、无关正确答案：A6、关于电路的作用，下列说法准确的是(____)。

A、把机械能转变成电能B、实现电能的传输和转换，信号的传递和处理C、把电能转变成热能D、把热能转变成电能正确答案：B7、电阻元件R=5Ω,u,i为关联参考方向时，u=10V,则i=(____)。

A、2B、-2AC、0D、2A正确答案：D8、三角形连接中三个电阻相等，R1=R2=R3=33Ω，则等效为星形连接的三个电阻也相等，为(____)Ω。

A、11B、99C、33D、66正确答案：A9、R1、R2串联交流电路，总电压U=100V，电阻R1电压U1=80V，则电阻R2电压U2=(____)V。

A、20B、140C、0D、60正确答案：A10、电感元件L=10mH，电源ω=1000rad/s ,则感抗XL=(____)。

A、100ΩB、1000ΩC、10ΩD、10000Ω正确答案：C11、交流电路阻抗Z=3+j4 Ω，电流I=10A，则电路有功功率P=(____)。

A、300VAB、300C、300W正确答案：C12、A、B两点的电位VA=10V、VB=30V，则两点的电压为UAB=(____)V。

A、20B、-20C、0D、40正确答案：B13、电压又称为(____)。