双圆弧齿轮基本齿廓的图形参数化

第14章 弧齿锥齿轮的轮坯设计14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。

锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。

弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。

但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋转形成的（图14-2）。

两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。

齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角δ1或δ2。

两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角∑。

节锥任意一点到节锥顶点O 的距离称为该点的锥距R i ，节点P 的锥距为R 。

因锥齿轮副两个节锥的顶点重合，则 21δδ+=∑大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比1212z z i =(14-1) 小轮和大轮的节点半径r 1、r 2分别为11sin δR r = 22sin δR r = (14-2)它们与锥齿轮的齿数成正比，即121212sin sin z z r r ==δδ (14-3) 传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为∑+∑=cos 1sin 12122i i tg δ 21δδ-∑= (14-4)当090=∑时，即正交锥齿轮副，122i tg =δ 14.1.2弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1．旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。

面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b ），逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a ）。

大小轮的旋向相图14-2 锥齿轮的节锥与节面(a) 左旋 (b) 右旋图14-3 弧齿锥齿轮的旋向图14-1 弧齿锥齿轮副反时，才能啮合。

一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋（图14-1）；工作面为逆时针旋转的，情况相反。

齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型齿轮机构是一种重要的传动机构，用于将转动的运动和转矩传递的机械元件。

齿轮的齿廓啮合是齿轮机构工作的核心部分，其基本规律、特点和类型对于齿轮机构的设计和应用具有重要的参考价值。

一、基本规律1.齿廓规律：齿廓规律描述了齿轮齿廓线的几何形状。

常见的齿廓规律有圆弧齿廓、渐开线齿廓和非渐开线齿廓等。

(1)圆弧齿廓：圆弧齿廓是通过圆弧曲线来描述齿槽的齿轮齿廓。

圆弧齿廓的优点是简单，易于加工，但啮合时存在齿间间隙和传动误差。

(2)渐开线齿廓：渐开线齿廓是常用的齿廓规律，可以在齿轮齿廓上实现圆顶啮合，具有传动平稳、效率高、传动误差小等优点。

常见的渐开线齿廓包括标准渐开线、修形渐开线和端面渐开线等。

(3)非渐开线齿廓：非渐开线齿廓是指不能用一个等角参数来描述的齿廓，例如双曲线齿廓和伞齿轮齿廓等。

非渐开线齿廓的优点是能够实现更大的传动比和更平滑的啮合过程。

2.齿廓规律的选择：选择合适的齿廓规律可以提高齿轮机构的传动效率和运动平稳性。

在选择齿廓规律时，需要考虑以下因素：(1)传动要求：根据齿轮机构的传动要求，选择适合的齿廓规律。

例如，要求传动平稳和效率高的应选用渐开线齿廓，要求传动比大且运动平稳的应选用非渐开线齿廓。

(2)制造和加工因素：考虑齿轮的加工工艺和精度要求，选择适合加工的齿廓规律。

例如，圆弧齿廓适合用铣床加工，而渐开线齿廓适合用滚齿机加工。

二、特点1.几何特点：齿廓啮合过程中，齿轮的齿廓线和花键的啮合点始终保持一定的关系，包括齿廓的曲率半径和齿廓线与法线的夹角等特征。

这些几何特点决定了齿轮的啮合性能和传动特性。

2.运动特点：齿轮机构的齿廓啮合过程中，齿轮的运动特点包括啮合速度、传动比和传动误差等。

齿轮的啮合速度是指齿轮工作时齿廓线移动的速度，而传动比是指输入轴和输出轴的转速之比。

传动误差则是齿轮啮合过程中由于齿廓不完美造成的传动误差，会导致振动和噪声。

三、类型1.直齿轮：直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿廓线是直线，适用于输送大扭矩或平稳传动的场合。

双圆弧正弦曲线齿型摘要：一、双圆弧正弦曲线齿型的概念和特点二、双圆弧正弦曲线齿型的设计方法三、双圆弧正弦曲线齿型的应用领域四、双圆弧正弦曲线齿型的发展趋势和前景正文：双圆弧正弦曲线齿型是一种常见的齿轮齿型，具有较高的传动效率和良好的抗磨损性能。

本文将对其概念、设计方法、应用领域以及发展趋势进行详细介绍。

一、双圆弧正弦曲线齿型的概念和特点双圆弧正弦曲线齿型是一种连续变螺旋角曲线齿型，其齿面为两个圆弧正弦曲线组合而成。

相较于传统的直齿和斜齿齿型，双圆弧正弦曲线齿型具有以下特点：1.传动平稳：双圆弧正弦曲线齿型的齿廓曲线较为平滑，使得齿轮传动过程中冲击和噪声减小，提高了传动平稳性。

2.齿面磨损均匀：双圆弧正弦曲线齿型的齿面磨损分布均匀，有利于延长齿轮的使用寿命。

3.良好的润滑性能：双圆弧正弦曲线齿型的齿面连续且螺旋角变化较小，有利于润滑油的分布和保持，降低了齿轮的磨损和故障率。

二、双圆弧正弦曲线齿型的设计方法双圆弧正弦曲线齿型的设计主要涉及齿廓曲线的设计和螺旋角的设计。

其中，齿廓曲线的设计需要考虑齿轮的啮合条件、齿面磨损均匀性等因素；螺旋角的设计则需权衡齿轮的传动性能、抗磨损性能等因素。

目前，双圆弧正弦曲线齿型的设计方法主要有解析法和数值法。

解析法主要包括数学解析法和工程计算法，其优点是计算简便，但适用范围有限。

数值法主要包括有限元法和遗传算法等，其优点是计算精度高，但计算复杂度较高。

三、双圆弧正弦曲线齿型的应用领域双圆弧正弦曲线齿型广泛应用于各种齿轮传动系统中，如汽车、船舶、飞机、工业机器人等。

尤其在高速、重载、高温等恶劣工况下，双圆弧正弦曲线齿型的优越性能更加明显。

四、双圆弧正弦曲线齿型的发展趋势和前景随着工业技术的不断发展，对齿轮传动性能的要求越来越高。

双圆弧正弦曲线齿型作为一种具有优良性能的齿轮齿型，其研究和发展将不断深入。

未来的发展趋势主要包括：1.大规模定制：通过计算机辅助设计和制造技术，实现双圆弧正弦曲线齿型的快速、精确和个性化定制。

2024年第48卷第2期Journal of Mechanical Transmission双圆弧齿廓椭圆齿轮建模与运动学仿真袁新梅杨立昭黄天成唐伟（长江大学机械结构强度与振动研究所，湖北荆州434023）摘要为了满足齿轮变传动比运动、提高轮齿承载能力，结合齿轮啮合理论和双圆弧齿廓曲线结构参数特征，提出了一种新型双圆弧齿廓椭圆齿轮。

阐述了其节曲线的设计方法，利用Solid⁃Works软件建立了双圆弧齿廓椭圆齿轮三维模型；使用Adams软件对双圆弧齿廓椭圆齿轮副模型进行了运动学仿真，分析了不同偏心率对双圆弧椭圆齿轮副传动比变化规律的影响，并对比理论传动比曲线，分析了仿真传动比曲线存在波动误差的影响因素；为了减小齿轮副振动脉冲，给出了偏心率适当的取值范围。

本文的设计方法和分析结果对双圆弧齿廓非圆齿轮的参数化设计有理论参考价值，可为双圆弧齿廓椭圆齿轮副数控加工制造及应用提供依据。

关键词双圆弧齿廓椭圆齿轮运动学仿真变传动比Modeling and Kinematics Simulation of Elliptical Gears with Double CircularArc ProfilesYuan Xinmei Yang Lizhao Huang Tiancheng Tang Wei(Institute of Strength and Vibration of Mechanical Structures, Yangtze University, Jingzhou 434023, China)Abstract In order to meet the requirements of variable transmission ratios and improve the bearing capac⁃ity of gear teeth, a new type of double-circular-arc tooth profile elliptical gear is proposed based on the meshing theory and the structural parameter characteristics of the double-circular-arc tooth circular profile curve. The design method of its pitch curve is described. A three-dimensional model of the double-circular-arc tooth circu⁃lar profile elliptical gear is established using SolidWorks software. Adams software is used to simulate the kine⁃matics of the elliptical gear pair model with double-circular-arc tooth profiles, and the influence of different ec⁃centricities on the variation rule of the double-circular-arc gear pair transmission ratio is analyzed; compared with the theoretical transmission ratio curve, the influencing factors of the fluctuation error of the simulation transmission ratio curve are analyzed. In order to reduce the vibration pulse of the gear pair, the appropriate val⁃ue range of eccentricities is given. The design method and analysis results in this study have theoretical refer⁃ence value for parametric design of non-circular gears with double-circular-arc tooth profiles, and can provide a basis for NC manufacturing and application of elliptic gear pairs with double-circular-arc tooth profiles.Key words Double-circular-arc tooth profile Elliptic gear Kinematics simulation Variable trans⁃mission ratio0 引言非圆齿轮具有结构紧凑、效率高、工作可靠、寿命长的特点，可以传递动力和变传动比运动[1]，在机械系统中常用于实现换向、摆动、周期运转和间歇运动等功能。

齿轮几何要素的名称、代号齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。

齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。

齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。

齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。

齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。

齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。

传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。

即i= n 1/n 2 = z 2/z 1中心距：符号a ，指两圆柱齿轮轴线之间的最短距离，即：a=(d 1+d 2)/2=m(z 1+z 2)/2齿轮几何参数计算压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角β，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角β。

1) 什么是「模数」？模数表示轮齿的大小。

R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。

除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。

【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。

2) 什么是「分度圆直径」？分度圆直径是齿轮的基准直径。

决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。

过去,分度圆直径被称为基准节径。

最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。

双圆弧正弦曲线齿轮摘要：1.双圆弧正弦曲线齿轮的概述2.双圆弧正弦曲线齿轮的特点与应用3.双圆弧正弦曲线齿轮的制造工艺4.双圆弧正弦曲线齿轮的优缺点分析5.双圆弧正弦曲线齿轮在我国的发展前景正文：一、双圆弧正弦曲线齿轮的概述双圆弧正弦曲线齿轮，是一种新型齿轮设计，其齿面为双圆弧形状，齿廓线为正弦曲线。

这种齿轮在传动过程中具有较高的平稳性和传动效率，逐渐在我国齿轮制造业中崭露头角。

二、双圆弧正弦曲线齿轮的特点与应用1.高平稳性：双圆弧正弦曲线齿轮的齿面形状和齿廓线设计使其在传动过程中具有较低的振动和噪音，提高了传动的平稳性。

2.高传动效率：双圆弧正弦曲线齿轮的齿廓线设计使其在啮合过程中齿面接触面积较大，减小了齿面滑动，从而提高了传动效率。

3.抗疲劳性能好：双圆弧正弦曲线齿轮的齿面形状和材料选择使其具有良好的抗疲劳性能，延长了齿轮的使用寿命。

4.应用广泛：双圆弧正弦曲线齿轮广泛应用于各类传动装置，如减速器、变速器等，尤其适用于高精度、高扭矩、低噪音的传动场合。

三、双圆弧正弦曲线齿轮的制造工艺1.锻造：通过锻造工艺生产出齿轮的毛坯，为后续加工提供基础。

2.粗加工：采用车削、铣削等加工方法，初步加工出齿轮的齿形。

3.精加工：采用齿轮磨削、滚齿等精密加工方法，精确加工出齿轮的齿形。

4.热处理：对齿轮进行热处理，提高齿轮的硬度和强度。

5.装配：将齿轮与传动轴等其他部件装配在一起，形成完整的传动系统。

四、双圆弧正弦曲线齿轮的优缺点分析优点：1.平稳性好，噪音低。

2.传动效率高，节省能源。

3.抗疲劳性能好，使用寿命长。

4.适应性强，应用范围广。

缺点：1.制造工艺复杂，成本较高。

2.对材料性能要求较高，材料成本增加。

五、双圆弧正弦曲线齿轮在我国的发展前景随着我国科技实力的不断提升和制造业的快速发展，双圆弧正弦曲线齿轮在我国的应用将越来越广泛。

此外，我国正大力推动绿色制造和智能制造，双圆弧正弦曲线齿轮的高传动效率和低噪音特性使其成为未来传动领域的重要研究方向。

双圆弧正弦曲线齿轮
双圆弧正弦曲线齿轮是一种特殊类型的齿轮，它的齿形由两个相互连接的圆弧形成，而不是传统的直线或曲线齿轮。

这种齿轮的齿形曲线是基于正弦函数生成的。

双圆弧正弦曲线齿轮具有以下特点：
1. 齿形平滑：由于齿形曲线是基于正弦函数生成的，所以齿轮的齿形曲线是连续的圆弧形状，使得齿轮之间的接触更加平滑，减少了噪音和振动。

2. 齿轮传动效率高：正弦曲线齿轮的齿形曲线与传统的齿轮相比更加光滑，减少了齿轮之间的相对滑动，提高了传动效率。

3. 可实现更高速比：由于齿形曲线是连续的圆弧形状，双圆弧正弦曲线齿轮可以实现更高的速比。

4. 制造难度较高：双圆弧正弦曲线齿轮的制造难度较高，需要精确的计算和加工。

双圆弧正弦曲线齿轮在一些需要高精度和低噪音的应用中较为常见，例如高精度仪器、机械传动系统等。