标准直齿圆柱齿轮计算

标准直齿圆柱齿轮的绘制方法一、标准直齿圆柱齿轮的计算公式齿顶高ha ha=m齿根高hf hf=1.25m齿高h h=ha+hf=1.25m分度圆直径d d=mz齿顶圆直径da da=d+2ha=m(z+2)齿根圆直径df df=d-2hf=m(z-2.5)中心距a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2二、标准齿轮：相当于自由齿轮中，各参数设定为：压力角A=20，变位系数O=0，齿高系数T=1，齿顶隙系数B=0.25，过度圆弧系数=0.38三、自由齿轮：渐开线齿轮.基圆半径rb=mz/2*cos(A)齿顶圆半径rt=mz/2+m*(T+O)齿根圆半径rf=mz/2-m*(T+B-O)四、知道了标准齿轮的计算公式接下来就开始绘制图形，已知齿顶圆da=220，齿数z=20,求出模数m=10,分度圆直径d=200，基圆半径rb=93.97，齿根圆df=175，如图所示五、先画出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，打开AutoCAD软件，在命令输入C命令，画出四个圆,如图所示六、画出中心线、5条切线角度辅助线、5条切线。

切线角度a=360/（Z*2）基圆的周长=∏*187.94切线长度L=基圆的周长/（Z*2）经过计算切线角度a=9，切线长度L=17.5，如图所示七、运用样条曲线或圆弧连接切线各端点，在命令行输入A命令绘制圆弧，然后删除多余的线，如图所示八、连接分度圆的交点，镜像样条曲线或圆弧，镜像的角度=360/（Z*4），计算出的角度为4.5，如图所示九、在命令行输入TR命令修剪掉不需要的线，如图所示十、延长样条曲线或圆弧到齿根圆，过渡圆弧半径=0.38*m,经过计算得出过渡圆弧为3.8，如图所示十一、阵列渐开线，齿数为20，在命令行输入AR命令，如图所示十二、修剪掉不需要的线段，在命令行输入TR命令，如图所示。

标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析图6-6所示为齿轮啮合传动时主动齿轮的受力情况，不考虑摩擦力时，轮齿所受总作用力f n将沿着啮合线方向，f n称为法向力。

f n在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力f t和沿半径方向并指向轮心的径向力f r 。

圆周力f t=n径向力 f r= f t tg n (6-1)法向力 f n=n式中:d1为主动轮分度圆直径,mm；为分度圆压力角，标准齿轮=20°。

设计时可根据主动轮传递的功率p1（kw）及转速n1(r/min)，由下式求主动轮力矩t1=9.55×106×（n mm）（6-2）根据作用力与反作用力原理，f t1=-f t2，f t1是主动轮上的工作阻力，故其方向与主动轮的转向相反，f t2是从动轮上的驱动力，其方向与从动轮的转向相同。

同理，f r1=-f r2，其方向指向各自的轮心。

二、载荷与载荷系数由上述求得的法向力f n 为理想状况下的名义载荷。

由于各种因素的影响，齿轮工作时实际所承受的载荷通常大于名义载荷，因此，在强度计算中，用载荷系数k 考虑各种影响载荷的因素，以计算载荷f nc 代替名义载荷f n 。

其计算公式为(6-3)式中：k 为载荷系数，见表6-3。

表6-3 载荷系数k二、齿根弯曲疲劳强度计算齿根处的弯曲强度最弱。

计算时设全部载荷由一对齿承担，且载荷作用于齿顶，将轮齿看作悬臂梁，其危险截面可用30o 切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o 夹角并与齿根过渡曲线相切的两条直线，连接两切点的截面即为齿根的危险截面，如图6-7所示。

运用材料力学的方法，可得轮齿弯曲强度校核的公式为= ≤或σf =≤（6-4）或由上式得计算模数m的设计公式m≥ (6-5)式中:=b/d1称齿宽系数（b为大齿轮宽度），由表6-4查取；称为齿形系数，由图6-8查取；[]为弯曲许用应力，由式6-8计算。

表6-4齿宽系数=b/d1三、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算是为了防止齿间发生疲劳点蚀的一种计算方法，它的实质是使齿面节线处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力，齿面接触应力的计算公式是以弹性力学中的赫兹公式为依据的，对于渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其齿面接触疲劳强度的校核公式为≤或≤ (6-6)将上式变换得齿面接触疲劳强度的设计公式d1≥ (6-7)式中：“±”分别用于外啮合、内啮合齿轮；z e为齿轮材料弹性系数，见表6-5；z h为节点区域系数，标准直齿轮正确安装时z h =2.5；[σh]为两齿轮中较小的许用接触应力，由式6-9计算；u为齿数比，即大齿轮齿数与小齿轮齿数之比。

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸计算公式是根据齿轮的模数、齿数、压力角以及齿轮的基本参数来计算的。

一般而言，齿顶高尺寸计算公式可以表示为以下形式：1. 计算公式的基本形式齿顶高尺寸计算公式的基本形式为：h_a = m + c其中，h_a为齿顶高尺寸，m为模数，c为齿顶间隙系数。

2. 齿顶间隙系数的计算齿顶间隙系数c可以通过以下公式进行计算：c = 0.25 * m这里的m为齿轮的模数。

3. 齿顶高尺寸的具体计算根据上述公式，可以得出齿顶高尺寸的具体计算公式为：h_a = m + 0.25 * m = 1.25 * m这就是标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸的计算公式。

4. 计算结果的应用通过上述公式计算得出的齿顶高尺寸，可以用于设计和加工齿轮的相关工作。

在实际应用中，需要根据具体的齿轮参数来计算齿顶高尺寸，并结合实际工作中的需求进行调整。

5. 注意事项在计算齿顶高尺寸时，需要注意齿轮的设计要求、工作环境以及相关的标准规定。

必须确保计算结果符合相关的标准要求，并且能够满足齿轮的使用需求。

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸计算公式是基于模数、齿数、压力角等参数进行计算的，并且需要注意相关的标准规定和实际应用中的需求。

这一计算公式在齿轮设计和加工中具有重要的意义，能够保证齿轮的质量和性能满足设计要求。

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高尺寸是在齿轮设计和制造中非常重要的一个参数，它直接影响着齿轮的工作特性和传动效率。

在实际工程中，我们必须根据具体的设计要求和工作条件来计算和确定齿顶高尺寸，以确保齿轮的正常工作和性能。

下面，我们将进一步扩展讨论齿顶高尺寸的计算方法和影响因素。

1. 齿顶高尺寸计算的影响因素在进行齿顶高尺寸的计算时，需要考虑到以下几个主要影响因素：齿轮模数m：模数是齿轮参数中的重要指标，它直接影响着齿轮的尺寸和传动比。

一般情况下，齿轮的齿顶高尺寸会随着模数的增大而增加。

齿数：齿数是指齿轮上的齿的数量，也是影响齿顶高尺寸的重要因素。

标准直齿圆柱齿轮的传动设计计算：
一.齿轮的受力分析：
圆周力Ft=Ft1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2;
径向力Fr=Fr1=Fr2=Ft.tanа;
法向力Fn=Fn1= Fn2=Ft/COSа;式中：T1、Ｔ2为两齿轮的转距，Ｎ．ｍｍ；d1、d2为两齿轮的分度圆直径，mm；а为压力角，а＝20°。

若Ｐ为传递的功率，KW；n1为小齿轮的转速，r/min；可得转矩：T1=9.55*106P/n1.式中T1的单位为N.mm。

二.轮齿的计算载荷：
上式分析的法向力Fn是作用在轮齿上的理想状况下的载荷，称为名义载荷，在强度计算时，需引用载荷系数K（新国标中用使用系数、动载系数、分布系数、分配系数等考虑多种因素的影响，本处为简化计算，仅用载荷系数表示。

）则计算载荷Fnc=KFn；载荷系数K值可根据载荷特性查设计手册表中所得。

三.齿面接触疲劳强度计算：
四.齿面疲劳强度计算的目的是为了防止齿面点蚀失效。

防止齿面点蚀的强度条件为：节点
处的计算接触应力应该小于齿轮材料的许用接触应力，即：σH≤〖σH〗。

齿面最大的计算接触应力，可用赫兹应力公式计算：
式中：σH的单位为Mpa；Fn为作用在轮齿上的法向力，N;b为轮齿的宽度，mm；ρ1，ρ2为两轮齿廓在节点处的曲率半径，mm；μ1，μ2为两轮材料的泊松比；E1、E2为两轮材料的弹性模量，Mpa；正号用于外啮合，负号用于内啮合。

令ZE=
ZE称为齿轮材料的弹性系数，
普通圆柱蜗杆的传动效率η=（100-3.5i）%。

§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。

若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。

轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。

数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。

1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。

2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。

当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。

齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。

进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。

为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。

对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。

3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。

分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。

单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。

直齿圆柱齿轮齿宽计算公式
直齿圆柱齿轮的齿宽是指齿轮齿面的有效宽度，它决定了齿轮的传动能力和承载能力。

齿宽计算公式可以通过以下步骤推导得到：
1. 确定齿轮的模数m和法向模数mn。

- 模数m是指齿轮齿面上相邻两齿之间的齿距圆弧半径与圆周上的齿数之比，通常以毫米为单位表示。

- 法向模数mn是指齿轮齿面法向上每单位长度的齿数，它与模数m和齿轮的齿数z有关，计算公式为mn=m/z。

2. 确定齿轮的分度圆直径d。

- 分度圆直径d是指齿轮齿面上齿根圆与齿顶圆之间的直径，它等于齿轮的模数m乘以齿数z，即d=mz。

3. 确定齿轮的齿顶高h和齿根深c。

- 齿顶高h是指齿轮齿顶圆与基圆之间的距离，它通常等于模数m。

- 齿根深c是指齿轮齿根圆与基圆之间的距离，它通常等于1.25倍的模数m。

4. 确定齿轮的弯曲强度和接触强度。

- 齿轮的弯曲强度是指齿轮齿面弯曲时的承载能力，它与齿轮的材料和几何尺寸有关。

- 齿轮的接触强度是指齿轮齿面接触时的承载能力，它与齿轮的材料和齿面接触状况有关。

5. 根据齿轮的弯曲强度和接触强度，选择合适的齿宽bw。

- 齿宽bw应满足以下条件：
- 齿宽bw大于等于2倍的齿顶高h。

- 齿宽bw小于等于2.5倍的分度圆直径d。

- 齿宽bw应满足齿轮的弯曲强度和接触强度的要求。

标准直齿圆柱齿轮计算1、m （模数）——模数与齿数为齿轮基本数据，设计时，首先依强度传动计算或测绘确定，然后计算齿轮其它各部尺寸。

=m πt =⎪⎭⎫ ⎝⎛π周节=⎪⎭⎫⎝⎛齿数节径z d ⎪⎭⎫⎝⎛++222e 齿数外径D 2、z （齿数）=⎪⎭⎫ ⎝⎛=模数节径m d z ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯周节节径ππt d 3、t （周节）——有几个齿就有几个周节，周节之和等于分度圆周长。

π=t ｍ()=⨯模数π⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯齿数节径ππ2d4、D 分（分度圆）——设想圆界于齿顶圆与齿根圆之间，把齿轮分为齿顶与齿根两部分。

()齿数模数分⨯⨯=z m D5、d （节圆、节径）——两个齿轮啮合传动时设想的圆，两圆总是相切。

此时节圆正好与分度圆重合。

单个齿轮无所谓节圆。

()()模数外径齿数模数2m 2e mz d --=⨯=D 6、D 顶（外径、顶圆直径）()()[]222m +⨯+=齿数模数顶D ()模数节径⨯+⨯+=2m 2d ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=22z t齿数周节ππ7、D 根（根径）()模数节径根5.2m 5.2d --=D()()[]5.25.22m -⨯-=齿数模数()齿全高外圆顶径顶2-h 2-=D ()模数外圆顶径顶5.4m 5.4--=D 8、h 顶（齿顶高）()⎪⎭⎫⎝⎛==ππ周节模数顶t m h9、h 根（齿根高）()模数根25.1m 25.1h = 10、h 全（齿全高）()模数全25.2m 25.2h = 11、S (弧齿厚)画齿形时用到这个尺寸。

12、B (齿长)()个周节3~23t ~t 2=B 13、A （中心距）⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+=模数两轮齿数相加2m 221Z Z A⎪⎭⎫⎝⎛+=22d d 21两轮节径相加圆柱斜齿轮计算1、β（螺旋角）轮齿与齿轮线的夹角。

直齿轮螺旋角等于0。

︒︒=20~8β ⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=节径齿数法向模数法d cos m Z β 2、m 法（法面模数）——5刀具的模数相同。

直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的失效齿轮传动就装置形式来讲，有开式、半开式及闭式之分；就利用情形来讲有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处置工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的不一样。

由于上述条件的不同，齿轮传动也就显现了不同的失效形式。

一样地说，齿轮传动的失效主若是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，那个地址只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。

至于齿轮的其它部份（如齿圈、轮辐、轮毂等），除对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按体会设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。

轮齿折断轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见）。

此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。

在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。

若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。

为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。

齿高计算公式在机械设计中，齿轮是一种常见的传动装置。

齿轮的设计和制造需要考虑许多因素，其中之一就是齿高。

齿高是齿轮齿廓上下的距离，它直接影响齿轮的传动效率和使用寿命。

因此，正确计算齿高是齿轮设计的重要步骤之一。

齿高计算公式是通过一系列几何关系推导而来的，它可以用于计算不同类型的齿轮的齿高。

下面我们将介绍一些常用的齿高计算公式。

1. 直齿圆柱齿轮的齿高计算公式：对于直齿圆柱齿轮，其齿高可以通过以下公式计算：齿高 = (2 * 齿模 * cos(压力角)) / π其中，齿模是齿轮的模数，压力角是齿轮齿廓与径向线之间的夹角，π是圆周率。

通过这个公式，我们可以根据齿轮的模数和压力角来计算齿高。

2. 渐开线齿轮的齿高计算公式：对于渐开线齿轮，其齿高计算公式与直齿圆柱齿轮有所不同。

渐开线齿轮的齿高可以通过以下公式计算：齿高 = (2 * 齿模 * sin(压力角)) / π渐开线齿轮与直齿圆柱齿轮相比，其齿高计算公式中的cos(压力角)被替换成了sin(压力角)。

这是因为渐开线齿轮的齿廓曲线是一种特殊的曲线，与直齿圆柱齿轮的齿廓曲线有所不同。

3. 内啮合齿轮的齿高计算公式：内啮合齿轮是一种特殊的齿轮类型，其齿高计算公式也有所不同。

对于内啮合齿轮，其齿高可以通过以下公式计算：齿高 = (2 * 齿模 * cos(压力角)) / π + 齿顶高其中，齿顶高是内啮合齿轮齿廓上部分的高度。

内啮合齿轮的齿高计算公式可以看出，它与直齿圆柱齿轮的齿高计算公式相比，多了一个齿顶高的项。

以上是一些常用的齿高计算公式，它们可以用于不同类型的齿轮的设计和制造。

通过正确计算齿高，可以确保齿轮的传动效率和使用寿命，从而提高机械装置的可靠性和性能。

总结：齿高是齿轮设计中的重要参数，它直接影响齿轮的传动效率和使用寿命。

通过合适的齿高计算公式，可以准确地计算不同类型齿轮的齿高。

在实际的齿轮设计和制造过程中，需要根据具体的要求和参数选择适用的齿高计算公式，并进行准确的计算和验证。