2019年河北省中考数学试题(Word版,含答案解析)

2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ/817勾股数组Ⅱ35/37【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；37【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为P A的最小值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×﹣＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）由三角函数定义知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP ＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；（2）作CG⊥AB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求∠CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，⊙O与AD相切于点A，或⊙O与线段DA 的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x≥18．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，。

{来源}2019年河北中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年河北省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分．{题目}1．（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ）A B C D {答案}D{解析}本题考查了正多边形的定义．根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可知选项D 是正五边形.{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为（ ） A ．+3 B ．-3 C ．-13 D ．+13{答案}B{解析}本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“（→2）表示向右移动2记作+2”可知向右→为正，向左←为﹣，故（←3）表示向左移动3记作-3，因此本题选B ．.{分值}3{章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年河北）如图1，从点C 观测点D 的仰角是（ ） A ．∠DAB B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC图1水平地面{答案}B{解析}本题考查了仰角的定义，从点C 观测点D ，仰角是视线CD 与水平线CE 的夹角∠DCE ，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．8+5x +x ≤5 D ．8x +x ＝5{答案}A{解析}本题考查了列不等式.x 的18与x 的和为8x +x ，它不超过5，即18x+x ≤5，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年河北）如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝（ ） A ．30︒ B ．25︒ C ．20︒ D ．15︒{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD=180°-150°=30°,∠1=12×30°=15°，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年河北）小明总结了以下结论： ①a(b+c)＝ab+ac ； ②a(b –c)＝ab –ac ； ③(b –c)÷a ＝b÷a –c÷a （a≠0）； ④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c （a≠0）. 其中一定成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4{答案}C{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的；（b-c ）÷a=（b-c ）×1a =b ×1a -c ×1a，故③也是正确的；当a ≠0时，④不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a÷（b+c ）=12，a ÷b+a ÷c=2，此时a ÷（b+c ）≠a ÷b+a ÷c.故一定成立有3个，因此本题选C.{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:单项式乘以多项式} {考点:多项式除以单项式} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容A ．◎代表∠FECB ．@代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB{答案}C{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定．如图，延长BE 交CD 于点F ，则∠BEC=∠BFC+∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又∠BEC=∠B+∠C ，∴∠B=∠BFC,故AB ∥CD(内错角相等，两直线平行).故选项A,B,D 都不正确，只有选项C 正确. {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形的外角}{考点:内错角相等两直线平行} {类别:高度原创} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为（ ）A ．5×10–4B ．5×10–5C ．2×10–4D ．2×10–5{答案}D{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.44451111111===2=250000510510101010⨯⨯⨯⨯⨯=2×10-5.因此本题选D.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ．证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）．FED C BA涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴.{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{考点:等边三角形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D{答案}C{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:与垂直平分线有关的作图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是（ ）A ．②→③→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．②→④→③→①{答案}D{解析}本题考查了统计的一般步骤：收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.因为①是分析数据作判断，②是收集数据，③是画统计图表示数据，④是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：②④③①.因此本题选D. {分值}2{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:调查收集数据的过程与方法} {类别:高度原创} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年河北）如图4，函数y=1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q{答案}A{解析}本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像．对于y=1x(x ＞0)，其图像位于第一象限；对于y=－1x(x ＜0)，其图像位于第二象限，故当点M 为坐标系的原点，因此本题选A.{分值}2{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {考点:平面直角坐标系} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年河北）如图5，若x 为正整数，则()2221441x x x x +-+++ 表示的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④{答案}B{解析}本题考查了分式的化简及求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=()()2221111112x x x x x x +=-=-=++++.若x 为正整数，则0.5≤1x x +＜1，即表示原式的值的点落在段②，因此本题选B{分值}2{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:高度原创}图5{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S 表示面积，且S 主＝x 2+2x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝（ ）A ．x 2+3x+2 B ．x 2+2 C ．x 2+2x+1 D ．2x 2+3x {答案}A{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.∵S 主=x 2+2x=x （x+2）, S 左=x 2+x=x （x+1）,∴这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S 俯=（x+2）（x+1）=x 2+3x+2,因此本题选A.{分值}2{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年河北）小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝–1D ．有两个相等的实数根{答案}A{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c 的值是解题的关键．由题意，得一元二次方程x 2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x 2+4x+c=0，得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x 2+4x+5=0，∵b 2-4ac=42-4×1×5=-4＜0，∴原方程没有实数根. 因此本题选A.{分值}2{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:一元二次方程的解} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．图6-2图6-1正面俯视图甲：如图7-2，思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n ＝13． 乙：如图7-3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n ＝14． 丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的2倍时就可移转过去；结果取n ＝13． 下列正确的是（ ）A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对{答案}B{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识．因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线∵1314，∴n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n 值错，乙的n 值对；（12+6）×2n 值都错.{分值}2{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:勾股定理} {考点:解直角三角形} {考点:旋转的性质} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分，合计11分．{题目}17．（2019年河北）若7–2×7–1×70=7p ，则p 的值为＝ .{答案}-3{解析}本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式＝7-2-1+0=7-3，故p=-3.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:2-简单}图7-2图7-1{题目年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．即4+3=7.则（1）用含x的式子表示m＝_________；（2）当y＝–2时，n的值为_________．{答案}3x 1{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.（1）由题意，得m=x+2x；（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，∴y=3x+(2x+3).当y=-2时，3x+(2x+3)=-2，解得x=-1.∴n=2×（-1）+3=1.{分值}4{章节:[1-3-2-1]解一元一次方程（一）合并同类项与移除}{考点:整式加减}{考点:解一元一次方程（去括号）}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离_________km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．．{答案}20 13{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.（1）∵点A（12,1）,B（-8,1），∴AB＝12-（-8）=20 km；（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l，连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x，则ED=18-x.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+ ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.图8{分值}4{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:平面直角坐标系}{考点:点的坐标的应用}{考点:两点之间距离}{考点:点到直线的距离}{考点:垂直平分线的性质}{考点:勾股定理}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计67分．{题目}20．（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷2×6□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．{解析}本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提. （1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（2）先从左往右计算，再推算□的符号；（3）当原式为“1-2×6-9”时，结果为-10，计算所得数最小.{答案}解：（1）原式=3-15=-12；（2）∵1÷2×6=3，∴3□9=-6,∴□内是-号.（3）-20.{分值}8{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:有理数的加减混合运算}{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}{难度:2-简单}{类别:高度原创}{题目}21．（2019年河北）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B>0．尝试化简整式A发现 A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识．尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式，再开方；联想：当2n=8时，n=4,此时B= n 2+1=42+1=17；当n 2-1=35时，n=6，此时B= 62+1=36+1=37.{答案}解： 解：尝试 A ＝n 4－2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1. 发现 ∵A=n 4+2n 2+1=（n 2+1）2. 又A=B 2，B ＞0，∴B= n 2+1.联想 勾股数I 17；勾股数II=37. {分值}9{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:算术平方根} {考点:整式加减} {考点:完全平方公式} {考点:代数式求值} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创}{题目}22．（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12． （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．图10Bn 2–12n{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.（1）先由“P （一次拿到8元球）＝12”求得价格为8元的球的个数，再求众数；（2）①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；②先填表表示所有可能的结果，再求概率.{答案}解：解：（1）∵P （一次拿到8元球）＝12，∴8元球的个数为4×12=2. ∴众数是8.（2）①相同.∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.∵原4个球价格是7,8,8,9，∴中位数是8,∴相同.∴P （乙组两次都拿到8元球）=49. {分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:两步事件放回}{考点:概率的意义}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年河北）如图12，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心．（1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m°<∠AEC<n°，分别直接．．写出m ，n 的值．图12备用图{解析}本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识．（1）根据“SAS ”证明△ABC ≌△ADE ，从而得到∠BAC=∠DAE ，问题得证；（2）因为PD=AD-AP=6-x ，所以当x 最小时PD 最大，根据“垂线段最短”可知当AP ⊥BC 时x 最小；（3）根据三角形内心的性质可知∠AIC=90°+12∠APC.∵点P 不与点B 重合，∴∠APC ＞30°，∴∠AIC ＞105°，即m=105； ∵ 点P 不与点C 重合，∴∠APC ＜120°，∴∠AIC ＜150°，即n=150.{答案}解： 解：（1）证明：∵AB=AD ，∠B=∠D ，BC=DE ，∴△ABC ≌△ADE.∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE.（2）PD=6-x.如图，当AD ⊥BC 时x 最小，PD 最大.∵∠B=30°，AB=6，∴x=12AB=12×6=3， ∴PD 的最大值为3.（3）m=105,n=150.{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:一次函数的性质}{考点:垂线段的定义}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:含30度角的直角三角形}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}24．（2019年河北）长为300m 的春游队伍，以v （m/s ）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头与O 的距离为S 头（m ）．（1）当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲（m ），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．图13-2图13-1尾头甲{解析}本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数．（1）①根据“S 头=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可.②当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程=S 头，据此列方程求得t=150，进而求得S 头=600；在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据“S 甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.（2）利用（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头的用时t 1=400v ，而甲从排头赶到排尾的用时t 2=3001002v v v=+,故T= t 1+t 2=400v ，问题得解. {答案}解： 解：（1）①排头走的路程为2t ，则S 头=2t+300；②甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150.此时，S 头=2×150+300=600.甲从排头返回的时间为t-150,则S 甲=600-4（t-150）=-4t+1200.（2）设甲从排尾赶到排头用时为t 1，则2vt 1=vt 1+300，∴t 1=400v . 同样甲返回到排尾用时为t 2=100v .∴T= t 1+t 2=400v . 队伍行进的路程是Tv=400v·v=400(km). {分值}10{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:一次函数与行程问题}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题目}25．（2019年河北）如图14-1和14-2， ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43．点P 为AB 延长线上一点．过点A 作⊙O 切CP 于点P ．设BP ＝x ．（1）如图14-1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接指出PE 与BC 的位置关系；（2）当x ＝4时，如图14-2，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧»PQ长度的大小； （3）当⊙O 与线段AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围． 图14-1图14-2{解析}本题是一道与圆有关的压轴题，综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质等知识．（1）在△BPC 中，由⊙O 切CP 于点P 可得∠BPC=90°，由AD ∥BC 可得tan ∠CBP= tan ∠DAB=43，又有BC=15，解这个直角三角形即可；由AP 是⊙O 的直径可得PE ⊥AD ，又有AD ∥BC ，故PE ⊥BC.（2）作CK ⊥AB 于点K ，利用（1）中的方法可求得CK 和BK 的长，进而得到AK=CK ，故∠CAP=45°；连接OP,作OH ⊥AP 于点H ，易证Rt △HOP ∽Rt △KPC ，利用相似三角形的性质可求得半径OP 的长；连接OQ ，根据圆周角定理可求得∠POQ 的度数，进而根据弧长公式求得»PQ l 即可；（3）当⊙O 切AD 于点A 时，⊙O 与线段AD 恰好只有一个公共点，求出此时x 的值即可.{答案}解： （1）⊙O 切CP 于点P ，∴OP ⊥PC ，即∠CPB=90°.由□ABCD 得AD ∥BC ，∴∠CBP=∠DAB.∴tan ∠CBP= tan ∠DAB =43. 在Rt △CBP 中，43PC BP =,设PC=4k ，BP=3k ，则BC=5k. ∵BC=15，∴5k=15,解得k=3.∴PC=4×3=12，BP=3×3=9，∴x=9.垂直.（2）如图2，连接OP,OQ.作CK ⊥AB 于点K ，OH ⊥AP 于点H.同（1）法得CK=12.∵AK=AB+BK=12，∴CK=AK.∴∠CAP=∠ACK=45°.∵AP=7，∴HP=1722AP =. 又∵PK=5，∴PC=13.∵∠HOP=90°-∠OPH=∠CPK ，∴Rt △HOP ∽Rt △KPC. ∴OP PH PC CK =,即721312OP =，解得OP=9124. ∵∠POQ=2∠PAQ=90°，∴»9148PQ l π=. ∵9148π＜7，∴»PQ l ＜AP,即AP ＞»PQ l . （3）x ≥18.{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}{考点:相似三角形的性质}{考点:平行四边形边的性质}{考点:勾股定理}{考点:等腰直角三角形}{考点:切线的性质}{考点:弧长的计算}{类别:高度原创}{类别:发现探究}备用图{难度:5-高难度}{题目}26．（2019年河北）如图15，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x –b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝–x 2+bx 的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D ．（1）若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x 0≠0，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点D 间距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和2019.5时“美点”的个数．{解析}本题是一道与函数图像有关的压轴题，综合考查一次函数和二次函数的图像.（1）先求得点A 和点B 的坐标，再由AB=8可求得b 的值；由L 的函数关系式求得它的对称轴，再将其代入直线a 的函数关系式即可.（2）点C 与l 的距离等于b 减去点C 的纵坐标.（3）先由y 3=122y y +求得x 0，再由L 的函数关系式求得点D 的坐标，进而得到点（x 0,0）与点D 的距离.（4）先求出当L 与a 相交时x 的取值范围，再求出此范围内L 上的“美点”个数与a 上的“美点”个数.{答案}解：（1）当x=0时，y=x-b=-b,∴点B （0，b ）.∵AB=8，A （b,0）.∴b-（-b ）=8，解得b=4.∴L 为y=-x 2+4x,∴L 的对称轴为x=2.当x=2时，y=x-4=-2.∴L 的对称轴于a 的交点为（2，-2）.（2）∵y=-(x-2b )2+24b ，∴L 的顶点C 为（2b ，24b ）. ∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离为b-24b =-14(b-2)2+1≤1. ∴点C 与l 距离的最大值为1.（3）由题意得y 3=122y y +，即y 1+y 2=2y 3,得b+x 0-b=2（-x 02+bx 0）, 解得x 0=0或x 0=b-12. 当x 0≠0，∴x 0= b-12. 对于L ，当y=0时，0=-x 2+bx,即0=-x （x-b ），解得x 1=0,x 2=b.∵b ＞0,∴右交点D 为（b,0）.∴点（x 0，0）与点D 的距离为b-（b-12）=12.图15（4）4040,1010.{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:算术平均数}{考点:一次函数的图象}{考点:含参系数的二次函数问题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:新定义}{难度:5-高难度}。

2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n ＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。

河北省2019年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l4.将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222n n n n +++=，则n =（ ）A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简：2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。

2019年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。

2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0；在二次函数y＝﹣x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。

2019年省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，形有一长为12、宽为6的矩形，它可以在形的部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P （不与点B，C重合），点B ，E在AD异侧，I为△APC的心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S 头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝°，∴∠BAD＝°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n ＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝°﹣（∠IAC+∠ICA）＝°﹣（∠PAC+∠PCA）＝°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。

2019年河北省中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共16小题）1.下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2.规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3.如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6.小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12.如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13.如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16.对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（共3小题）17.若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣．18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（共7小题）20.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21.已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：22.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．23.如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24.长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25.如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26.如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共16小题）1.【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【知识点】多边形2.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【知识点】正数和负数3.【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题4.【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式5.【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【知识点】菱形的性质6.【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【知识点】单项式乘多项式7.【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【知识点】平行线的判定8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【知识点】科学记数法—表示较小的数9.【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【知识点】利用轴对称设计图案10.【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【知识点】三角形的外接圆与外心、作图—基本作图11.【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【知识点】调查收集数据的过程与方法、扇形统计图、频数（率）分布表12.【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【知识点】反比例函数的图象13.【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【知识点】分式的加减法14.【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【知识点】几何体的表面积、由三视图判断几何体15.【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×3＝4＞0，则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根．故选：B．【知识点】根的判别式、解一元二次方程-公式法16.【分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n ＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【知识点】正方形的性质、矩形的性质、旋转的性质、平移的性质二、填空题（共3小题）17.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【知识点】负整数指数幂、零指数幂18.【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【知识点】列代数式、代数式求值19.【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【知识点】勾股定理的应用三、解答题（共7小题）20.【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【知识点】有理数的混合运算21.【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；37【知识点】幂的乘方与积的乘方、勾股数22.【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【知识点】中位数、列表法与树状图法、概率公式、众数23.【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【知识点】三角形综合题24.【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【知识点】反比例函数的应用25.【分析】（1）由三角函数定义知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；（2）作CG⊥AB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求∠CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，⊙O与AD相切于点A，或⊙O与线段DA的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x≥18．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥18【知识点】圆的综合题26.【分析】（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，所以B（0，﹣b），而AB＝8，而A（0，b），则b﹣（﹣b）＝8，b＝4．所以L：y＝﹣x2+4x，对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，于是L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，顶点C（）因为点C在l下方，则C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，所以点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，右交点D（b，0）．因此点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019，美点”总计4040个点，②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，“美点”共有1010个．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【知识点】二次函数综合题。

2019年河北省中考数学试题及参考答案与解析（总分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝55．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题各有2个空，每空2分）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【知识考点】多边形．【思路分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答过程】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+【知识考点】正数和负数．【思路分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答过程】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【总结归纳】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答过程】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5【知识考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【思路分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答过程】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【总结归纳】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】单项式乘多项式．【思路分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答过程】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【知识考点】平行线的判定．【思路分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答过程】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【总结归纳】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答过程】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【知识考点】利用轴对称设计图案．【思路分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答过程】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【总结归纳】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【知识考点】三角形的外接圆与外心；作图—基本作图．【思路分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答过程】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【知识考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答过程】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【总结归纳】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．12．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【知识考点】反比例函数的图象．【思路分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答过程】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【总结归纳】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．13．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【知识考点】分式的加减法．【思路分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答过程】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【总结归纳】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答过程】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【总结归纳】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．15．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【知识考点】解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答过程】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【知识考点】矩形的性质；正方形的性质；平移的性质；旋转的性质．【思路分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答过程】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【总结归纳】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题各有2个空，每空2分）17．若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．【知识考点】零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答过程】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．【知识考点】列代数式；代数式求值．【思路分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答过程】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x 的值．【解答过程】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【总结归纳】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答过程】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【总结归纳】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8 15勾股数组Ⅱ35 / 37【知识考点】幂的乘方与积的乘方；勾股数．【思路分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答过程】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；37【总结归纳】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【知识考点】分式方程的应用；中位数；众数；概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答过程】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【总结归纳】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC 时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答过程】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【总结归纳】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答过程】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．【总结归纳】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣。

毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------绝密★启用前河北省2019年初中毕业生升学文化课考试数 学一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形为正多边形的是（ ）ABCD2.规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作 （ ） A.3+B.3-C.13-D.13+3.如图，从点C 观测点D 的仰角是（ ）A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADC 4.语句x 的18与x 的和不超过5可以表示为（ ）A.58xx +≤ B.58xx +≥C.855x ≤+ D.8=55x + 5.如图，菱形ABCD 中，150D ∠=︒，则1∠=（ ）A.30︒B.25︒C.20︒D.15︒6.小明总结了以下结论：①()a b c ab ac +=+；②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷÷-÷≠＝；④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ）A.◎代表FEC ∠B.@代表同位角C.▲代表EFC ∠D.※代表AB8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为（ ） A.4510⨯﹣B.5510⨯﹣C.4210⨯﹣D.5210⨯﹣9.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A.10B.6C.3D.2 10.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）ABCD11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ）A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②一④→③D.②→④→③→①12.如图，函数()()1010x xy x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜的图象所在坐标系的原点是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q 13.如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A.段①B.段②C.段③D.段④14.图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A.232x x ++B.22x +C.221x x ++D.223x x +15.小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2.则原方程的根的情况是（ ）A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是1x =-D.有两个相等的实数根16.对于题目：如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n .甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n .甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n =. 乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取14n =. 丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取13n =.下列正确的是（ ）A.甲的思路错，他的n 值对B.乙的思路和他的n 值都对C.甲和丙的n 值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上） 17.若2107777p --⨯⨯＝，则p 的值为 .18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例：即437+=则（1）用含x 的式子表示m = ； （2）当2y =-时，n 的值为 .19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）笔直铁路经过A ，B 两地. （1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.有个填写运算符号的游戏：在“1269□□□”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. （1）计算：1269+--；（2）若12696÷⨯=-，请推算□内的符号；（3）在“1269-□□”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数. 21.已知：整式22212A n n =+（﹣）（），整式0B ＞.尝试 化简整式A . 发现 2A B =，求整式B .联想 由上可知，22221)()(2B n n +=-，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B 的值： 直角三角形三边 21n -2n B 勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ35/22.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）12=. （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率. 又拿 先拿23.如图ABC △和ADE △中，630AB AD BC DE B D ===∠=∠=︒，，，边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为APC △的内心. （1）求证：BAD CAE ∠∠＝；（2）设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB AC ⊥时，AIC ∠的取值范围为m AIC n ︒∠︒＜＜，分别直接写出m ，n 的值.24.长为300 m 的春游队伍，以v （m /s ）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m /s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头与O 的距离为S 头（m ）.（1）当2v =时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.25.如图1和2，ABCD 中，4315tan =3AB BC DAB ==∠，，点P 为AB 延长线上一点，过点A 作O 切CP 于点P ，设BP x =.（1）如图1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时O 交AD 于点E ，直接指出PE 与BC 的位置关系；（2）当4x =时，如图2，O 与AC 交于点Q ，求CAP ∠的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧PQ 长度的大小；（3）当O 与线段AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围.26.如图，若b 是正数，直线l ：y b =与y 轴交于点A ；直线a y x b =-：与y 轴交于点B ；抛物线L ：2y x bx =-+的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D . （1）若8AB =，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标； （2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设00x ≠，点（0x ，1y ），（0x ，2y ），（0x ，3y ）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（0x ，0）与点D 间的距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出201920195b b .==和时“美点”的个数.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------河北省2019年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D 。

2019年河北省初中毕业升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ选前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案答案标号涂黑．答在试卷上无效.一、选择题(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列图形为正多边形的是2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作A ．+3B ．-3C ．13-D ．13+3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是A ．∠DAB B ．∠DCEC ．∠DCAD ．∠ADC4．语句“|x 的18与x 的的和不超过5”可以表示为A ．58x x +≤B ．58xx +≥C ．855x ≤+ D ．85x x +=D CB A5．如图2，菱形ABCD 中，∠D = 150°，则∠1 =A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．小明总结了以下结论： ①a (b + c ) = ab + ac ；②a (b - c ) = ab – ac ；③(b - c )÷a = b ÷ a - c ÷ a （a ≠ 0）； ④a ÷(b + c ) = a ÷b + a ÷c （a ≠ 0）.其中一定成立的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．47．下面是投影屏上出示的的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的的是A ．◎代表∠FECB ．@代表同位角C ．▲代表 ∠EFCD ．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000 ，把150000用科学记数法表示为 A ．5×10-4 B ．5×10-5 C ．2×10-4D ．2×10-59．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．5×10-4 B ．5×10-5 C ．2×10-4D ．2×10-5DCA1图2数学试卷第 5 页（共12页）数学试卷第 6 页（共12页）数学试卷第 7 页（共12页）数学试卷 第 8 页（共12页）草莓数学哪里不会扫哪里！ 2分钟视频+刷题第十一章 三角形01三角形及其边、顶点、内角02三角形的分类03等腰三角形及其相关概念概念04证明三角形任意两边和大于第三边05证明三角形任意两边差小于第三边06给出三边判断能否构成三角形07由三角形两边求第三边的取值范围08等腰三角形有关周长的计算09三角形高的概念及作高10三角形高的性质及应用11等面积法的推导及应用12等面积法的提高练习13三角形角平分线的概念及画法14三角形角平分线的性质15三角形的中线、重心16推导三角形中线的性质17三角形中线的性质应用18三角形的高、角平分线、中线的综合19三角形的稳定性20三角形内角和定理的探索及证明21三角形内角的简单计算22直角三角形两锐角的性质23直角三角形的判定（两角互余）24三角形内角与角平分线、高结合度数25三角形的内角（方程思想）26三角形内角和与方向角问题27三角形外角的概念及判断28三角形的外角性质探索及证明客服人教版八年级上册学习神器！关注 “草莓数学课程” 可直接学习课程29有关三角形外角的计算30有关三角形的外角的计算（中等）31有关三角形的外角的计算（提高)32多边形的相关概念33凹多边形、凸多边形的概念34多边形的对角线概念及画法35多边形对角线条数公式推导及应用36多边形的内角和推导37有关多边形的内角和的计算38多边形的外角和的推导和计算39多边形的内角外角综合40正多边形的概念及性质41求正多边形的每个内角、外角42双角平分线问题第十二章全等三角形01全等图形的概念及判断02全等的对应元素及表示03全等的性质的应用(基础)04全等的性质的应用(提高)05探究三角形全等的判定SSS06证明三角形全等（SSS，含公共边）07证明三角形全等（SSS，加减边）08探究三角形全等的判定SAS 09三角形全等的判定SAS（基础）10三角形全等的判定SAS（提高）11探究三角形全等的判定ASA12三角形全等的判定ASA（基础）13全等三角形的判定ASA（提高）14探索三角形全等的判定AAS15三角形全等的判定AAS（基础）16三角形全等的判定AAS（提高）17探究直角三角形全等的判定HL18直角三角形全等的判定HL（核心）19用适当方法证全等（证三线合一）20多次三角形全等的证明21作辅助线证全等三角形（提高）22探索SSA能证明三角形全等吗？23推导角平分线上的点的性质24角平分线的性质（等面积法）25角平分线的判定26角平分线的性质和判定综合27作角平分线（尺规作图）28尺规作角平分线及原理数学试卷第 9 页（共12页）29全等三角形复习第十三章轴对称01轴对称图形的概念与判断02轴对称与轴对称图形的异同03轴对称的性质04垂直平分线的概念05垂直平分线的性质06垂直平分线习题（核心）07垂直平分线的判定（定义法）08垂直平分线的判定（两点法）09证点在垂直平分线上(提高)10作垂直平分线（由对称点找对称轴）11尺规作垂直平分线的根据（原理）12垂直平分线综合课(提高课)13作点P，使P到三角形三边距离相等14作点P ，使PA+PB最小（作图+证明）15画轴对称图形16对称点的坐标变化规律17等边对等角的探索及证明18等边对等角的简单应用19三线合一的探究及简单练习20三线合一的习题（提高）21等腰三角形的判定（基础）22等腰三角形的判定（提高）23等边三角形的概念及性质探索24等边三角形性质的应用（基础）25等边三角形性质的应用（核心）26等边三角形性质的应用（提高）27等边三角形的判定（三边等）28等边三角形的判定（三角等）29等边三角形的判定（等腰+1个60°）30等边三角形的判定综合31探索30°所对的直角边与斜边的关系32Rt 中，30°所对的直角边(提高)数学试卷第 10 页（共12页）数学试卷 第 11 页（共12页）第十四章 整式的乘法与因式分解01同底数幂相乘02同底数幂相乘（提高）03幂的乘方04幂的乘方 （提高）05积的乘方06积的乘方 （整体思想）07比较 与 的大小08单项式乘单项式09单项式乘 多项式10单项式乘多项式（化简求值）11推导多项式乘多项式法则12多项式乘多项式（计算）13推导平方差公式14平方差公式的计算（基础）15平方差公式的计算（提高）16推导完全平方公式17完全平方公式的计算（基础）18乘法公式的实际应用19三数和的完全平方公式20同底数幂相除21a 的0次幂22单项式除以单项式23多项式除以单项式24因式分解的概念（基础课）25最大公约数、 最大公因式26因式分解（提公因式法、基础）27因式分解（提公因式法、整体法）28因式分解 （公式法、基础）29因式分解 （公式法、整体法）30因式分解（先提后套）31因式分解 （分组分解法）32因式分解（四次方差、八次方差）33因式分解 （立方和立方差）第十五章 分式01从分数到分式（分式的概念）02分式有意义的条件(基础)03分式有意义的条件（提高）04分式的值、分式的值为005分式的值为正、负06分式的基本性质07分式的约分、最简分式08分式乘分式09分式除以分式10分式的乘除11分式的乘方12分式的加减（同分母）13分式的通分14异分母分式加减（基础）15异分母分式加减（提高）16负整数指数幂的概念17探索负数指数幂的运算性质18整数指数幂的运算19科学记数法（负指数）20科学记数法（负指数、说原数+应用）21分式的混合运算（基础）22分式的混合运算（提高）23分式方程的概念24分式方程的解25解分式方程（基础）26解分式方程（核心）27解分式方程（提高）28分式方程无解的问题29分式方程的文字应用30分式方程的实际应用（工程）31分式方程的实际应用（行程）32分式方程的实际应用（顺风顺水）33分式方程的实际应用（购买）34分式方程的实际应用（提高）数学试卷第 12 页（共12页）。

2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（3分）下列图形为正多边形的是（）A、B、C、D、2、（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A、+3B、﹣3C、﹣D、+3、（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A、∠DABB、∠DCEC、∠DCAD、∠ADC4、（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A、+x≤5B、+x≥5C、≤5D、+x＝55、（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A、30°B、25°C、20°D、15°6、（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A、1B、2C、3D、47、（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A、◎代表∠FECB、@代表同位角C、▲代表∠EFCD、※代表AB8、（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A、5×10﹣4B、5×10﹣5C、2×10﹣4D、2×10﹣59、（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A、10B、6C、3D、210、（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A、B、C、D、11、（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A、②→③→①→④B、③→④→①→②C、①→②→④→③D、②→④→③→①12、（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A、点MB、点NC、点PD、点Q13、（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A、段①B、段②C、段③D、段④14、（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A、x2+3x+2B、x2+2C、x2+2x+1D、2x2+3x15、（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1、他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2、则原方程的根的情况是（）A、不存在实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个根是x＝﹣1D、有两个相等的实数根16、（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n、”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n、甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13、乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14、丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13、下列正确的是（）A、甲的思路错，他的n值对B、乙的思路和他的n值都对C、甲和丙的n值都对D、甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17、（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为、18、（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数、示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为、19、（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）、笔直铁路经过A，B两地、（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km、三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果、（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数、21、（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0、尝试化简整式A、发现A＝B2，求整式B、联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图、填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22、（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种、从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝、（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练、①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率、又拿先拿23、（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心、（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；的值、（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进、设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）、（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程、25、（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝、点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x、（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围、26、（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D、（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数、参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（3分）下列图形为正多边形的是（）A、B、C、D、题目分析：根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案、试题解答：解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D、点评：此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义、2、（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A、+3B、﹣3C、﹣D、+题目分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示、“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3、试题解答：解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3、故选：B、点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量、3、（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A、∠DABB、∠DCEC、∠DCAD、∠ADC题目分析：根据仰角的定义进行解答便可、试题解答：解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B、点评：本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键、仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角、4、（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A、+x≤5B、+x≥5C、≤5D、+x＝5题目分析：x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可、试题解答：解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5、故选：A、点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式、5、（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A、30°B、25°C、20°D、15°题目分析：由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°、试题解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D、点评：此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键、6、（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A、1B、2C、3D、4题目分析：直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案、试题解答：解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算、故选：C、点评：此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键、7、（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A、◎代表∠FECB、@代表同位角C、▲代表∠EFCD、※代表AB题目分析：根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角、试题解答：证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）、又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC、故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）、故选：C、点评：本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单、8、（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A、5×10﹣4B、5×10﹣5C、2×10﹣4D、2×10﹣5题目分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、试题解答：解：＝0.00002＝2×10﹣5、故选：D、点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、9、（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A、10B、6C、3D、2题目分析：由等边三角形有三条对称轴可得答案、试题解答：解：如图所示，n的最小值为3，故选：C、点评：本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质、10、（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A、B、C、D、题目分析：根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断、试题解答：解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心、故选：C、点评：本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）、也考查了三角形的外心、11、（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A、②→③→①→④B、③→④→①→②C、①→②→④→③D、②→④→③→①题目分析：根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题、试题解答：解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D、点评：本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤、12、（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A、点MB、点NC、点PD、点Q题目分析：由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；试题解答：解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A、点评：本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键、13、（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A、段①B、段②C、段③D、段④题目分析：将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案、试题解答：解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B、点评：本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等、14、（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A、x2+3x+2B、x2+2C、x2+2x+1D、2x2+3x题目分析：由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案、试题解答：解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A、点评：本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高、15、（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1、他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2、则原方程的根的情况是（）A、不存在实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个根是x＝﹣1D、有两个相等的实数根题目分析：直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案、试题解答：解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根、故选：A、点评：此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键、16、（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n、”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n、甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13、乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14、丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13、下列正确的是（）A、甲的思路错，他的n值对B、乙的思路和他的n值都对C、甲和丙的n值都对D、甲、乙的思路都错，而丙的思路对题目分析：平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形、它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点、试题解答：解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B、点评：本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键、二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17、（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3、题目分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案、试题解答：解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3、故答案为：﹣3、点评：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键、18、（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数、示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1、题目分析：（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n、试题解答：解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y、当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2、解得x＝﹣1、∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1、故答案为：1、点评：本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法、19、（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）、笔直铁路经过A，B两地、（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km、题目分析：（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值、试题解答：解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；点评：本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型、三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果、（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数、题目分析：（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可、试题解答：解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20、点评：本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法、21、（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0、尝试化简整式A、发现A＝B2，求整式B、联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图、填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ/817勾股数组Ⅱ35/37题目分析：先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答、试题解答：解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37、故答案为：17；37点评：本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形、22、（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种、从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝、（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练、①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率、又拿先拿题目分析：（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案、试题解答：解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为、点评：本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键、23、（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心、（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值、题目分析：（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE、（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值、（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值、试题解答：解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE、（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值、（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150、点评：本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为P A的最小值、24、（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进、设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）、（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程、题目分析：（1）①排头与O的距离为S头（m）、等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间、试题解答：解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200、（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m、点评：考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误、25、（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝、点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x、（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围、题目分析：（1）由三角函数定义知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；（2）作CG⊥AB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求∠CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，⊙O与AD相切于点A，或⊙O与线段DA 的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x≥18、试题解答：解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，。