第六章非线性电路
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Ri
+
oc
R
+ U oc _
U −
⇒
Ri
IQ
Q
UQ
U oc u
i
例 用图解法示求电路中的电流i 非线性电阻 i = u + 0 . 13 u 2
1Ω 2Ω
I
I
+ U −
+ 2V −
i
+ u −
⇒
+2 - 3
2 Ω 3
V
R
⇒
Q2
1A
Q1
2 V 3
u
作业 6-9
11
DP图法和TC图法 DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 drive point)特性曲线DP确定 则已知端口的激励波形 通过图 i i 解法可求得响应的波形
u= 2V
4 sin t sin t ,∆i = ∆u = 得 7 7 4 sin t sin t , i(t ) = 4 + u( t ) = 2 + 7 7
u( t ) = U Q + ∆u ∆ u ∆ i 可以看作是小信号 i ( t ) = I Q + ∆i 引起的扰动 , 幅值也很小
二R 0 小信号 分析法 i (t ) + + u (t )
_
s
US
i
u(t) _
R
US R0
IQ
Q
α
UQ
US u
由于 ∆ i很小 可略去二次及高 次项 u( t ) = f ( I Q ) + f ' ( I Q )∆i = U Q + Rd ( I Q )∆ i ⇒ ∆u = Rd ( I Q )∆i u( t ) = U Q + ∆u 在小信号作用时非线性电阻可看作线性电
+ u − + u −
i
3
2 1
i
i
− u
u
i
D
0
u
i
D
+
u
i
D
i
− u
u
i
D
i
+
u
例 试绘出各电路的U~I关系曲线
I I 100Ω + D D U 5V I I 15V
D为理想二极管
I + U D US + + U I R1 D E1 R2 D E2
+ U −
R
I
0
0
US U
I
5V
U
0
15V
U -E2 0 E1 U
阻 参数为其在工作点处的动态电阻 的动态电阻
画出小信号等效电路如图 R0 ∆i 据线性电路的分析方法求出非线性电阻的 线性电路的分析方法求出非线性电阻的 + 电压电流增量 + 总结以上过程的小信号法步骤 u s (t ) ∆u R d 只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流 _ _ 即静态工作点Q( UQ,IQ) 求解非线性元件在静态工作点处的动态参数 画出小信号等效电路 求出非线性元件电压 电流增量 非电阻电路用相量法 得出非线性元件的总的电压和电流 u( t ) = U Q + ∆u, Ri ( t ) = I Q + ∆i R0 0 R0
di dϕ d ϕ di = Ld ( t ) u= = dt di dt dt
i
作业 6-3
第二节 非线性电阻电路的分析 基尔霍夫电压定律 电流定律对任何电路任意时刻都有约束 因此 非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL KVL基础 i2 i1 一 非线性电阻的串并 i = i1 = i2 联 1 非线性电阻的串联 + u1 – + u2 – u = u1 + u2 i 若两电阻同为流控性 + u – ( ) ( ) u = f i + f i u1 = f ( i1 ) ⇒ 1 2 若两电阻不同为流控型用图解法 画出串 接各电阻的VAR曲线 在同一电流下将电压 相加 便得到等效电阻的伏安特性曲线 u = u1 = u2 2 非线性电阻的并 联 若两电阻同为压控性 i = i1 + i 2 i1 = h( u1 ) ⇒ i = h( u1 ) + h( u 2 )
+ IQ UQ R −
+ & U −
3
1 3
+
i (t )
R
10V
u(t) _
10V
& + ∆I & ∆U _
Rd
解
只有10V直流电源作用得静态工作点Q(2 4) 求动态参数 di du2 Gd u=2V = = du u=2V du 画出小信号等效电路 得出总的电压和电流
= 2u u=2V = 4 S
2
+ u −
i1
i
N
0
u
0
t
+ u1 −
i2
0
u
+ ui −
+ u2 −
+ uo − t
TC图法 输入与输出是不同端口的电压 电流 其关系曲线 称为转移特性 transmission character TC曲线 已知TC曲 线和激励波形 通过图解法可求得响应的波形 见P170
四 非线性电阻电路的折线法 用解析法分析非线性电阻电路 需要将元件的伏安关系用确切 的函数表达式描述出来 这一方面比较困难 另一方面也难以求 解 分段线性近似法 piecewise linear approximation method 通常称为折线法 是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 段表示 在每一个区段可以用戴维南 诺顿 等效电路替代 线 段的斜率为R 延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC 进一 步用线性电路分析方法求解 用线性电路分析方法求解 第三节 小信号分析法 一 小信号电路 工程上 非线性电阻电路除了作用有直流电源外 往往同时 作用有时变电源 因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量 外 还有时变分量 例如 半导体放大电路中 直流电源是其工 作电源 时变电源是要放大的信号 它的有效值相对于直流电源 小得多 10-3 一般称之为小信号 small-sigal 对含有小 信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的 二 小信号分析法 作业 6-13 14 15
第六章 非线性电路
非线性电路:元件性质 R的伏安特性 L的韦安特性 C的库伏 特性 不再是线性关系 即参数不再是常量的元件称为非线性元 件 含有非线性元件的电路称为非线性电路 第一节 非线性元件 一 电阻元件 VAR不符合欧姆定律的电阻元件 i 1 非线性电阻分类 +u− 流控型电阻 CCR 电阻两端的电压是通 u 过其电流的单值函数 VAR如图 u = f ( i ) 压控型电阻 VCR 通过电阻的电流是其 u 0 两端电压的单值函数 VAR如图 i = h( u) i3 i i2 i1 单调型电阻 伏安曲线单调增或减 既是流 i 控型又是压控型电阻 2 非线性电阻的性质 i0 方向性 VAR曲线对应原点不对称时 电压 电流 方向改变时 其电流 电压 改变很 u u u u 3 VAR曲线与方 2 1 多 称为单向性 称为单向性 unilateral 向无关 电阻两端子可互换 称为双向性 称为双向性
du R = tg β = 电压增量与电流 d di
Байду номын сангаас
α
u
u
三 电感元件 韦安特性不是通过原点的直 线 流控型电感 CCL 电感建立的磁链是其通过电流的单 值函数 ϕ = f (i ) ϕ 磁控型电感 FCL 电感通过电流是其建 i 立的磁链的单值函数 i = h(ϕ ) +u − 单调型电感 韦安曲线单调增或减 既是伏 控型也是库控型电容 ϕ 静态电感 static inductance L = 0 = tgα ϕ i0 Q 在某一工作点的磁链与电流的比 ϕ0 值动态电感 dynamic inductance 在某一工作状态 磁链增量与电流增 β α 量之比的极限 dϕ = tgβ Ld = i0 di 非线性电感VAR
作业 6-5
6
二 非线性电阻电路的解析 法 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示 则 设出其电压 电流 列写电路方程 包括KCL KVL及回路 法 节点法方程 再补充非线性电阻 再补充非线性电阻VAR求解 2 例 求图示电路中的电流i 非线性电阻 i = u + 0 . 13 u 1Ω 2Ω 解法一 回路法 a il 1 = 2 − u ⇒ 0.13u 2 + 2.5u − 2 = 0 i + u = 0.789V u = −20V + 2i l 2 = u 2V i u il 2 il 1 − il 2 = u + 0.13u 2 i = 0.846 A i = 32 A l1 解法二 节点法 1 (1 + ) u a = 2 − i 2 0.13u 2 + 2.5u − 2 = 0 ⇒ 2 i = ua + 0.13 ua 解法三 支路法 解法四 戴维南定理 将非线性电阻以外的部分等效为有伴 补充非线性电阻的VAR求解 电压源 列出KVL方程 补充非线性电阻的
如图所示的含有小信号的非线性电阻电路 据KVL得 U S + us ( t ) = R0 i + u( t ) 当只有直流电源作用时 根据前述的方法 解析法 图解法 折线法 求得静态工作 点Q UQ IQ 当直流电源和小信号共同作用时 由于us 的幅值很小 因此 非线性电阻上的响应必 然在工作点附近变动 若非线性电阻的VAR为 u = f ( i ) 将其在工作点处展开为泰勒级数 1 u = f ( i ) = f ( I Q ) + f ' ( I Q )∆ i + f " ( I Q )∆ i 2 + L 2
+
oc
R
+ U oc _
U −
⇒
Ri
IQ
Q
UQ
U oc u
i
例 用图解法示求电路中的电流i 非线性电阻 i = u + 0 . 13 u 2
1Ω 2Ω
I
I
+ U −
+ 2V −
i
+ u −
⇒
+2 - 3
2 Ω 3
V
R
⇒
Q2
1A
Q1
2 V 3
u
作业 6-9
11
DP图法和TC图法 DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 drive point)特性曲线DP确定 则已知端口的激励波形 通过图 i i 解法可求得响应的波形
u= 2V
4 sin t sin t ,∆i = ∆u = 得 7 7 4 sin t sin t , i(t ) = 4 + u( t ) = 2 + 7 7
u( t ) = U Q + ∆u ∆ u ∆ i 可以看作是小信号 i ( t ) = I Q + ∆i 引起的扰动 , 幅值也很小
二R 0 小信号 分析法 i (t ) + + u (t )
_
s
US
i
u(t) _
R
US R0
IQ
Q
α
UQ
US u
由于 ∆ i很小 可略去二次及高 次项 u( t ) = f ( I Q ) + f ' ( I Q )∆i = U Q + Rd ( I Q )∆ i ⇒ ∆u = Rd ( I Q )∆i u( t ) = U Q + ∆u 在小信号作用时非线性电阻可看作线性电
+ u − + u −
i
3
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i
i
− u
u
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D
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u
i
D
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− u
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i
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例 试绘出各电路的U~I关系曲线
I I 100Ω + D D U 5V I I 15V
D为理想二极管
I + U D US + + U I R1 D E1 R2 D E2
+ U −
R
I
0
0
US U
I
5V
U
0
15V
U -E2 0 E1 U
阻 参数为其在工作点处的动态电阻 的动态电阻
画出小信号等效电路如图 R0 ∆i 据线性电路的分析方法求出非线性电阻的 线性电路的分析方法求出非线性电阻的 + 电压电流增量 + 总结以上过程的小信号法步骤 u s (t ) ∆u R d 只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流 _ _ 即静态工作点Q( UQ,IQ) 求解非线性元件在静态工作点处的动态参数 画出小信号等效电路 求出非线性元件电压 电流增量 非电阻电路用相量法 得出非线性元件的总的电压和电流 u( t ) = U Q + ∆u, Ri ( t ) = I Q + ∆i R0 0 R0
di dϕ d ϕ di = Ld ( t ) u= = dt di dt dt
i
作业 6-3
第二节 非线性电阻电路的分析 基尔霍夫电压定律 电流定律对任何电路任意时刻都有约束 因此 非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL KVL基础 i2 i1 一 非线性电阻的串并 i = i1 = i2 联 1 非线性电阻的串联 + u1 – + u2 – u = u1 + u2 i 若两电阻同为流控性 + u – ( ) ( ) u = f i + f i u1 = f ( i1 ) ⇒ 1 2 若两电阻不同为流控型用图解法 画出串 接各电阻的VAR曲线 在同一电流下将电压 相加 便得到等效电阻的伏安特性曲线 u = u1 = u2 2 非线性电阻的并 联 若两电阻同为压控性 i = i1 + i 2 i1 = h( u1 ) ⇒ i = h( u1 ) + h( u 2 )
+ IQ UQ R −
+ & U −
3
1 3
+
i (t )
R
10V
u(t) _
10V
& + ∆I & ∆U _
Rd
解
只有10V直流电源作用得静态工作点Q(2 4) 求动态参数 di du2 Gd u=2V = = du u=2V du 画出小信号等效电路 得出总的电压和电流
= 2u u=2V = 4 S
2
+ u −
i1
i
N
0
u
0
t
+ u1 −
i2
0
u
+ ui −
+ u2 −
+ uo − t
TC图法 输入与输出是不同端口的电压 电流 其关系曲线 称为转移特性 transmission character TC曲线 已知TC曲 线和激励波形 通过图解法可求得响应的波形 见P170
四 非线性电阻电路的折线法 用解析法分析非线性电阻电路 需要将元件的伏安关系用确切 的函数表达式描述出来 这一方面比较困难 另一方面也难以求 解 分段线性近似法 piecewise linear approximation method 通常称为折线法 是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 段表示 在每一个区段可以用戴维南 诺顿 等效电路替代 线 段的斜率为R 延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC 进一 步用线性电路分析方法求解 用线性电路分析方法求解 第三节 小信号分析法 一 小信号电路 工程上 非线性电阻电路除了作用有直流电源外 往往同时 作用有时变电源 因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量 外 还有时变分量 例如 半导体放大电路中 直流电源是其工 作电源 时变电源是要放大的信号 它的有效值相对于直流电源 小得多 10-3 一般称之为小信号 small-sigal 对含有小 信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的 二 小信号分析法 作业 6-13 14 15
第六章 非线性电路
非线性电路:元件性质 R的伏安特性 L的韦安特性 C的库伏 特性 不再是线性关系 即参数不再是常量的元件称为非线性元 件 含有非线性元件的电路称为非线性电路 第一节 非线性元件 一 电阻元件 VAR不符合欧姆定律的电阻元件 i 1 非线性电阻分类 +u− 流控型电阻 CCR 电阻两端的电压是通 u 过其电流的单值函数 VAR如图 u = f ( i ) 压控型电阻 VCR 通过电阻的电流是其 u 0 两端电压的单值函数 VAR如图 i = h( u) i3 i i2 i1 单调型电阻 伏安曲线单调增或减 既是流 i 控型又是压控型电阻 2 非线性电阻的性质 i0 方向性 VAR曲线对应原点不对称时 电压 电流 方向改变时 其电流 电压 改变很 u u u u 3 VAR曲线与方 2 1 多 称为单向性 称为单向性 unilateral 向无关 电阻两端子可互换 称为双向性 称为双向性
du R = tg β = 电压增量与电流 d di
Байду номын сангаас
α
u
u
三 电感元件 韦安特性不是通过原点的直 线 流控型电感 CCL 电感建立的磁链是其通过电流的单 值函数 ϕ = f (i ) ϕ 磁控型电感 FCL 电感通过电流是其建 i 立的磁链的单值函数 i = h(ϕ ) +u − 单调型电感 韦安曲线单调增或减 既是伏 控型也是库控型电容 ϕ 静态电感 static inductance L = 0 = tgα ϕ i0 Q 在某一工作点的磁链与电流的比 ϕ0 值动态电感 dynamic inductance 在某一工作状态 磁链增量与电流增 β α 量之比的极限 dϕ = tgβ Ld = i0 di 非线性电感VAR
作业 6-5
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二 非线性电阻电路的解析 法 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示 则 设出其电压 电流 列写电路方程 包括KCL KVL及回路 法 节点法方程 再补充非线性电阻 再补充非线性电阻VAR求解 2 例 求图示电路中的电流i 非线性电阻 i = u + 0 . 13 u 1Ω 2Ω 解法一 回路法 a il 1 = 2 − u ⇒ 0.13u 2 + 2.5u − 2 = 0 i + u = 0.789V u = −20V + 2i l 2 = u 2V i u il 2 il 1 − il 2 = u + 0.13u 2 i = 0.846 A i = 32 A l1 解法二 节点法 1 (1 + ) u a = 2 − i 2 0.13u 2 + 2.5u − 2 = 0 ⇒ 2 i = ua + 0.13 ua 解法三 支路法 解法四 戴维南定理 将非线性电阻以外的部分等效为有伴 补充非线性电阻的VAR求解 电压源 列出KVL方程 补充非线性电阻的
如图所示的含有小信号的非线性电阻电路 据KVL得 U S + us ( t ) = R0 i + u( t ) 当只有直流电源作用时 根据前述的方法 解析法 图解法 折线法 求得静态工作 点Q UQ IQ 当直流电源和小信号共同作用时 由于us 的幅值很小 因此 非线性电阻上的响应必 然在工作点附近变动 若非线性电阻的VAR为 u = f ( i ) 将其在工作点处展开为泰勒级数 1 u = f ( i ) = f ( I Q ) + f ' ( I Q )∆ i + f " ( I Q )∆ i 2 + L 2
