平面几何中的旋转与弦图问题讲义

九年级数学旋转知识点总结九年级数学旋转知识点总结九年级数学中的旋转知识点是学生在几何学中学习的重要内容之一。

通过对平面图形的旋转操作，学生可以更好地理解和应用几何学原理，培养空间想象力和逻辑思维能力。

本文将对九年级数学中的旋转知识点进行总结，并对其相关概念和常见题型进行详细讲解。

一、旋转基本概念1. 旋转的定义：旋转是指将一个图形围绕某一点进行转动，保持图形形状和大小不变的操作。

2. 旋转中的基本概念：(1) 旋转中心：图形旋转的固定点。

(2) 旋转角度：旋转的角度大小，通常用度数表示。

(3) 旋转方向：图形旋转时顺时针或逆时针的方向。

二、旋转的基本性质1. 旋转的角度：一个图形旋转后，原形与变形之间的对应点与旋转中心的连线所成的角度大小是相等的，即旋转角度相等。

2. 旋转角的正负：顺时针旋转角度为负值，逆时针旋转角度为正值。

3. 旋转的性质：旋转操作不改变图形的形状和大小，保持图形的对称性。

三、旋转的常见图形1. 旋转的平面图形：点、线、线段、角、三角形、四边形等。

2. 旋转的空间图形：圆、球体等。

四、旋转的常见题型及解题方法1. 旋转图形的对称性：通过旋转可以得到与原图形相似的新图形，根据旋转中的对称性可以快速判断图形的对称性质。

2. 旋转图形的等角性：利用旋转的角度和方向，可以验证等角图形的特点，如全等三角形、相似四边形等。

3. 旋转图形的变换：根据给定的旋转中心、角度和方向，进行图形的旋转操作，并分析新图形的特征。

4. 旋转图形的坐标表示：对于平面坐标系中的点、线段、图形等，可以通过旋转公式计算其新的坐标位置。

五、旋转的应用1. 平面图形的构造：通过将已知的图形旋转得到新的图形，进行几何图形的构造。

2. 图形的变换：旋转是一种常用的图形变换方法，可以改变图形的朝向和位置。

3. 证明与推理：利用旋转的性质，可以推导证明几何命题、解决几何问题，提高数学的证明和推理能力。

总之，九年级数学中的旋转知识点是几何学中的重要内容，旋转的基本概念、性质和常见图形需要学生进行深入理解和掌握。

几何形的旋转方法与例题几何形的旋转是数学中常见的操作方法，通过围绕旋转中心点旋转图形，可以产生一系列有趣的变化和性质。

本文将介绍几何形的旋转方法，并结合例题进行详细论述。

一、平面上的旋转方法在平面几何中，常见的旋转方法有以下两种：1. 以原点为旋转中心点的旋转：对于平面上的点A(x, y)，经过以原点O(0, 0)为中心点的逆时针旋转θ度后，新的坐标为A'(x', y')。

根据旋转矩阵的定义，可以得到旋转后的坐标计算公式：```x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ```这种方法适用于旋转点或图形关于原点对称的情况。

2. 以任意点为旋转中心点的旋转：对于平面上的点A(x, y)，经过以点P(a, b)为中心点的逆时针旋转θ度后，新的坐标为A'(x', y')。

根据旋转矩阵的定义，可以得到旋转后的坐标计算公式：```x' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + ay' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b```这种方法适用于旋转点或图形关于任意点对称的情况。

二、几何形的旋转例题1. 旋转矩形：设矩形ABCD的长为a，宽为b，以点O为中心逆时针旋转α度，求旋转后矩形的长和宽。

解析：以O为中心点旋转，将矩形四个顶点A、B、C、D依次进行旋转，记为A'、B'、C'、D'。

由于矩形维持原始形状，我们只需计算A'、B'的横坐标之差即可求出旋转后的长和宽。

假设A点坐标为(x, y)，经过逆时针旋转α度后的坐标为(x', y')。

则根据旋转公式可得：```x' = x*cosα - y*sinαy' = x*sinα + y*cosα```对于A点有：x' - x = a代入上述公式可得：a*co sα - b*sinα - a = 0解上述方程可以求得旋转后矩形的长。

中考数学几何模型第6讲弦图模型(解析版)中考数学几何模型第6讲弦图模型(解析版)弦图模型是中考数学中的一个重要概念，它在解决几何问题中起到了重要的作用。

本文将为大家介绍弦图模型的概念、性质以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

1. 弦图模型的概念弦图是指在一个平面上画出的一条封闭曲线，该曲线穿过图中的所有顶点，而且没有自交。

而弦图模型就是利用弦图的特性来解决几何问题的一种方法。

2. 弦图模型的性质弦图中有几个重要的性质，包括弦的交点、弦的性质以及连接弦和圆心的关系。

首先是弦的交点，对于任意的弦，其交点一定在圆心上。

这是由于封闭曲线的特性所决定的。

其次是弦的性质，弦分为三种情况：直径、割线和弦。

直径是连接圆上任意两点的弦，割线是不通过圆心的弦，而弦则是连接圆上任意两点的弦。

最后是连接弦和圆心的关系，对于任意一条弦和圆心，连接它们的线段被称为弦上的垂线，垂线平分弦，且垂线所垂直弦的两条弧相等。

3. 弦图模型的应用弦图模型在解决几何问题时有广泛的应用，可以帮助我们快速、准确地得到问题的解答。

应用一：利用弦图模型证明几何定理。

弦图模型可以通过连接弦和圆心的关系来证明一些几何定理，比如证明割线的性质、直径的性质等。

应用二：求解几何问题。

弦图模型可以帮助我们求解一些几何问题，比如求弦长、角度等。

通过利用弦图的性质，我们可以建立方程组，进而解得所求的未知数。

应用三：构造几何图形。

弦图模型可以用来构造一些特定的几何图形，如正多边形、相似图形等。

通过利用弦图的性质，我们可以找到适当的弦长度，从而得到我们想要构造的图形。

4. 弦图模型的解题技巧在运用弦图模型解题时，我们需要注意一些技巧，以便能够更好地应用这一模型。

首先是要熟练掌握弦图的性质，包括弦的交点、弦的性质以及连接弦和圆心的关系。

只有深入理解这些性质，才能在解题中运用自如，做到有的放矢。

其次是要通过观察题目中给出的条件，找到与弦图模型相关的部分。

有时候，题目中的条件并不明显，我们需要通过转化或运用其他知识来抓住其中的关键信息。

七年级数学立体图形旋转知识点立体图形是数学中一个非常重要的概念，对于初学者来说，学习它有助于提高空间思维能力和解决实际问题的能力。

其中，旋转是立体图形的一个基本知识点。

在这篇文章中，我们将详细解释七年级数学中立体图形旋转的知识点，力求帮助大家更好地理解它们。

什么是旋转？旋转可以理解为是将一个物体绕着一个轴旋转的过程。

我们可以通过旋转立体图形来形成不同的图案，也可以通过旋转来改变立体图形的形状。

在数学中，我们通常将旋转定义为“沿着一个直线或者轴转动一个几何图形”。

旋转的种类在立体图形的旋转中，有三种不同的旋转方式：绕x轴、绕y 轴和绕z轴。

其中，绕x轴是指将图形沿与x轴垂直的直线旋转，绕y轴是指将图形沿与y轴垂直的直线旋转，绕z轴是指将图形沿与z轴垂直的直线旋转。

旋转的角度旋转的角度表示旋转的幅度。

正常情况下，我们通常将旋转的角度设定在90度、180度、270度、360度等等。

当我们通过旋转来转换图形时，旋转角度可以根据实际需求进行调整，比如可以通过旋转90度来形成一个正方体等。

旋转的效果通过旋转，我们可以将一个平面图形或者立体图形转变成另一个图形。

具体来说，旋转可以带来以下的变化：1、对称性：当我们将一个物体绕着一个轴旋转时，它会保持与原位置的对称性。

这种对称性可以用来构建很多美丽的图案。

2、变形：当我们将一个物体绕着一个轴旋转时，它的形状会发生变化。

这种变化可以通过不同的旋转方式和旋转角度来进行调整。

3、拼接：通过将多个图形旋转后进行拼接，可以形成一个更加复杂、更具有立体感的图形。

这种方法被广泛应用于产品设计等领域。

旋转的实际应用通过学习立体图形的旋转，我们可以应用它们到各种不同的领域。

比如，真实的生活中我们常常看到的各种产品大小规格的根本在于立体图形的旋转。

通过旋转，我们可以将一个物体从一维或者二维变成三维，这样会更加符合实际的需求。

除此之外，旋转还可以应用到建筑、城市规划、产品设计和艺术设计等领域。

九年级几何旋转知识点归纳总结几何学是数学中非常重要的一个分支，而几何旋转是其中一个关键的概念。

在九年级的几何学学习中，我们需要掌握几何旋转的相关知识以及应用。

本文将对九年级几何旋转的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和记忆。

一、几何旋转的基本概念几何旋转是指图形在平面内绕着某一点或某一直线旋转一定角度后所得的新图形。

在几何旋转中，我们通常需要了解以下几个基本概念：1. 旋转中心：旋转中心是指图形旋转时所围绕的中心点。

旋转中心可以是一个点，也可以是一个线段的中点或一条直线。

2. 旋转角度：旋转角度是指图形旋转的角度大小，用度数或弧度表示。

通常我们使用正角度表示顺时针旋转，负角度表示逆时针旋转。

3. 旋转轴：旋转轴是指图形绕其旋转的直线，可以是水平、垂直或者倾斜的。

二、常见几何旋转的性质和规律几何旋转具有一些特定的性质和规律，掌握这些性质和规律可以帮助我们解决几何旋转相关的问题。

下面是几个重要的几何旋转性质和规律：1. 旋转中心与图形顶点的距离保持不变：无论图形如何旋转，旋转中心与图形的各个顶点之间的距离保持不变。

2. 旋转角度和旋转方向的关系：当图形按顺时针方向旋转时，旋转角度为正；当图形按逆时针方向旋转时，旋转角度为负。

3. 不同图形的旋转：不同图形在旋转过程中会有不同的性质。

例如，正方形旋转180度后仍然是正方形，而圆旋转360度后又回到原位。

4. 旋转与识别：通过观察图形的旋转特点，可以识别出某些对称图形。

例如，正五边形沿内切圆旋转一定角度后，可以再次得到正五边形。

三、常见几何旋转的应用除了理解几何旋转的基本概念和性质外，我们还需要掌握几何旋转的应用。

下面是一些常见的几何旋转应用：1. 图形的旋转对称性：通过对图形进行旋转可以识别和绘制图形的旋转对称性。

例如，正n边形（n为偶数）具有旋转对称性。

2. 平面图形的构造：通过几何旋转可以构造各种各样的平面图形。

例如，我们可以通过旋转一个相等边长的正方形来构造正六边形。

题型切片（两个）对应题目题型目标正方形弦图 例1，例2，练习1，练习2；特殊图形中的旋转例3，练习3；例4，练习4；例5，练习5；例6．本讲内容主要分为两个题型，题型一为正方形弦图，重点在于弦图的构造，这种能力对于做一些正方形的题目有辅助作用，这就要求学生对弦图比较熟悉，不断通过相关题目进行训练；题型二为特殊图形中的旋转变换，在该版块中列举了三个常考图形——等腰直角三角形，等边三角编写思路题型切片知识互联网7特殊图形的旋转 与正方形弦图形以及正方形，一般情况下旋转的角度分别为90°，60°和90°，旋转其它度数的题目在探究中略有罗列，老师可对旋转题型在此做适当的总结．本讲的最后一道例题是2013年朝阳一模第22题，是一道动手操作题与旋转的结合，综合性比较强，难度较大，需要学生不仅对弦图理解较深入，且对旋转运用熟练，计算量也比较大，程度较好的班级可以适当拓展2013海淀一模22题，借此对此题型进行补充及完善．正方形弦图是由四个全等的直角三角形顺次连接而成的图形，其中有我们以前学过的数学模型“三垂直模型”．①外弦图：条件：正方形ABCD 、正方形EFGH结论：△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 两两全等②内弦图：条件：正方形ABCD 、正方形EFGH结论：△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 两两全等【例1】 如图，l 1、l 2、l 3、l 4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25． ⑴ 连接EF ，证明△ABE 、△FBE 、△EDF 、△CDF 的面积相等． ⑵ 求h 的值．Gl 2l 1l 3l 4l 4l 3l 1l 2BH G A BCDE FF E DCB A【解析】 ⑴ 由题意可知ABE FEB EFD CDF △≌△≌△≌△，∴面积均相等．⑵ 方法一：过点A 作直线3l 的垂线AH ，交2l 于点G ．由弦图可证明ABG DAH △≌△， ∴ HD AG h ==典题精练题型一：旋转的构造在AHD △中，()22225h h += 解得5h =方法二：分别过B D 、作直线4l 的垂线，利用弦图证明．【例2】 如图，向ABC △的外侧作正方形ABDE 、正方形ACFG ．过A 作AH BC ⊥于H ，AH的反向延长线与EG 交于P ．求证：2BC AP =．【解析】 方法一：过点E 、G 分别作AP 的垂线，垂足为K 、Q ．在AEK △和BAH △中∵90EAK BAH ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒ ∴EAK ABH ∠=∠AKE BHAEAK ABH AE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEK BAH △≌△∴AK BH =同理ACH GAQ △≌△ ∴CH AQ =在PEK △和PGQ △中 EKP GQP KPE QPG EK GQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PEK PGQ △≌△ ∴PK PQ =∴BC BH CH AK AQ AQ PQ PK AQ =+=+=+++ 即()22BC AQ PQ AP =+=．方法二：延长AP 至点K ，使得AK BC =． 连接EK ． ∵AB AE ⊥∴90EAK BAH ∠+∠=︒ ∵AH BC ⊥∴90ABH BAH ∠+∠=︒ ∴EAK ABC ∠=∠ 同理，PAG ACB ∠=∠ ∵AE AB =，AK BC = ∴EAK ABC △≌△∴AC EK AG ==，∠=∠=∠ACB EKA PAG ∴EK AG ∥∴EKP GAP △≌△∴1122PA KP AK BC ===，即2BC AP =．【点评】 此题是非常经典的“婆罗摩笈多”定理的一部分，由此图可以总结以下几个结论：⑴ ABC AEG S S =△△；⑵ 若AH BC ⊥，则EP PG =，2BC AP =；G A B C DE F H P⑶ 若EP PG =，则AH BC ⊥，2BC AP =．等腰直角三角形（旋转90°），等边三角形旋转（旋转60°），正方形旋转（旋转90°）EDCB A②①FE DC B APFEDCBAGFEDCBA【例3】 已知：在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，过点C 作CE BC ⊥于C ，D 为BC 边上一点，且BD CE =，连结AD 、DE ．求证：BAD CDE ∠=∠．【解析】 延长EC 至F ，使CF CE =，连结AF 、DFCE BC CF CE ⊥=，， DF DE ∴=又CE BC ⊥，FDC CDE ∴∠=∠9045BAC AB AC B ACB ∠=︒=∴∠=∠=︒，，45ACF ∴∠=︒ B ACF ∴∠=∠,BD CE CF CE ==,BD CF ∴=在ABD △与ACF △中 F F AB AC B AC BD C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACF ∴≅△△SAS （）思路导航典题精练题型二： 特殊图形中的旋转FEDCBAA BC DEP'BPACBP ,AD AF BAD CAF ∴=∠=∠， AD F AFD ∴∠=∠90BAD DAC ∠+∠=︒，90CAF DAC ∴∠+∠=︒ 45ADF ∴∠=︒45BAD ADC B ADC ∠=∠-∠=∠-︒,45FDC ADC ADF ADC ∠=∠-∠=∠-︒， BAD FDC ∴∠=∠BAD CDE ∴∠=∠．【例4】 ⑴如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且3PA =，4PB =，5PC =．求APB ∠的度数． 【解析】 如图，作BQ =BP ，且∠CBQ =∠ABP连接PQ 、CQ∴△ABP ≌△CBQ （SAS ） ∴∠PBQ =60°∴△PBQ 是等边三角形 ∴PQ=PB =4∵3QC PA ==，5PC =∴PCQ △是直角三角形，且90PQC =︒∠ 又∵60PQB =︒∠， ∴150CQB =︒∠由全等知，∠APB =∠CQB ∴150APB =︒∠⑵如图，若P 是等边△ABC 外的一点，其他条件不变，求∠APB 的度数.【分析】 此题最常见的三种做法：分别以题中的已知三边各自向外作等边三角形，去构造手拉手数学模型，然后证明手拉手模型中两个旋转三角形全等.目的是要把已知的三边3,4,5构造在直角三角形中.【解析】 方法一：以PA 为一边向四边形PACB 的外面作正三角形AMP ，则MAB PAC ∠=∠， ∴MAB PAC ∆∆≌，∴4PB =，5BM =，3MP =，∴90BPM ∠=︒，906030BPA ∠=︒-︒=︒．方法二：以PB 为一边向四边形PACB 的外面作正三角形PBN ,证法参照方法一方法三：如图，作CP '，使CP CP '=，ACP BCP '=∠∠，连接PP '显然，ACP BCP '△≌△，∴ACP BCP '=∠∠，3AP BP '== ∴60PCP '=︒∠，∴PCP '△是等边三角形．C ABP ABC P Q∴5PP PC '==，在PBP '△中 ∵4PB =，3BP '=，5PP '= ∵222PP PB BP ''=+， ∴90PBP '=︒∠∴90BP C P CP CPB ''++=︒∠∠∠ ∴30BP C CPB '+=︒∠∠ ∴30APC CPB +=︒∠∠ 即30APB =︒∠【例5】 如图，在正方形ABCD 内有一点P ，且5PA =，2BP =，1PC =．求BPC ∠度数的大小和正方形ABCD 的边长．PDCBAEP'PDCBA【解析】 如图，将BPC △绕点B 逆时针旋转90°，得BP A '△，则BPC BP A '△≌△．∴1AP PC '==，2BP BP '==． 连接PP '，在Rt BP P '△中，∵2BP BP '==，90PBP '∠=°， ∴2PP '=，45BP P '∠=°．在AP P '△中，1AP '=，2PP '=，5AP =， ∵22212(5)+=，即222AP PP AP ''+=． ∴AP P '△是直角三角形，即90AP P '∠=°． ∴135AP B '∠=°．∴135BPC AP B '∠=∠=°．过点B 作BE AP '⊥交AP '的延长线于点E ． ∴45EP B '∠=°．∴1EP BE '==．∴2AE =． ∴在Rt ABE △中，由勾股定理，得5AB =．∴135BPC ∠=°，正方形边长为5．【例6】 小雨遇到这样一个问题：如图1，直线123l l l ∥∥，1l 与2l 之间的距离是1，2l 与3l 之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线1l 、2l 、3l 上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．真题赏析图 1l 1l 2l 3图 2ABCDE Hl 3l 2l 1小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线1l 任取一点A ，作AD ⊥2l 于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交3l 于B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线2l 于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线123l l l ∥∥，1l 与2l 之间的距离是2，2l 与3l 之间的距离是1，试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线1l 、2l 、3l 上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹） （2013朝阳一模）l 3l 2l 1图 3【解析】 图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于5．如图，图3中等边三角形ABC 的面积等于733．连接DE ，过E 作EH ⊥l 3于H ，△ADE 为等边三角形， 故在四边形ADFE 中∠DFE =120°，且∠EDG =30°， 故EG =1，EH =2，BE =433，AE =2，AB =2213∴S △ABC =733 【拓展】问题：如图1，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形ABCD ，使它的顶点A 、B 、C 、D 分别在直线a 、b 、d 、c 上，并计算它的边长.AED CBl 3l 2l 1HGF AED CB l 3l 2l 1图1 图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了33⨯的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH ，如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点A 、B 、C 、D ，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形ABCD 的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60︒，边长为1）中，画出一个等边△ABC ，使它的顶点A 、B 、C 落在格点上，且分别在直线a 、b 、c 上；（2）如图4，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行线，1l 、2l 之间的距离是215，2l 、3l 之间的距离是2110，等边△ABC 的三个顶点分别在1l 、2l 、3l 上，直接写出△ABC 的边长.图3 图4 【解析】 （1）5（2）①如图： (答案不唯一)②7215.【探究】旋转模型探究【探究1】三垂直全等模型(弦图)；【变式1】直线232+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，求将AB 绕点A 逆时针旋转45°所得到的直线解析式.【解析】如图，可得()52,C -，则AC 的解析式为y =5x +15. 【探究2】等线段，共端点 【变式2】中点旋转(旋转180°)CBD'C例：在Rt ABC ∆中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在边CA 、CB 上，满足90DFE ∠=︒．若3AD =，4BE =，则线段DE 的长度为_________．图 6G E F D BCA【解析】 D E =5．11【变式3】普通等线段，共端点；例：如图，五边形ABCDE 中，AB ＝AE ，BC +DE =CD ，∠BAE ＝∠BCD ＝120°，∠ABC ＋∠AED ＝180°，连结AD 。

空间几何体的旋转问题分析一、旋转的定义与性质1.1 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

1.2 旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小和形状；（2）旋转改变了图形的位置；（3）旋转中心点不变，旋转角度不变。

二、空间几何体的旋转2.1 空间几何体的定义：由平面图形旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球等。

2.2 空间几何体旋转的定义：将一个空间几何体绕着某一条轴旋转一个角度的几何变换。

2.3 空间几何体旋转的性质：（1）旋转不改变空间几何体的大小和形状；（2）旋转改变了空间几何体的位置；（3）旋转中心点不变，旋转角度不变。

三、空间几何体旋转问题的分析方法3.1 确定旋转轴：旋转轴是空间几何体旋转的核心，一般有固定轴和动轴两种。

3.2 确定旋转方向：旋转方向可以是顺时针或逆时针。

3.3 确定旋转角度：旋转角度可以是任意实数，通常取特殊角度（如90°、180°等）进行分析。

3.4 分析旋转前后的几何体的位置和形状变化：通过绘制旋转前后的图形，分析空间几何体的位置和形状变化。

四、空间几何体旋转的应用4.1 旋转对称：空间几何体绕着某一条轴旋转一个角度后，能与原图形重合，则称为旋转对称。

4.2 空间几何体的展开与折叠：通过空间几何体的旋转，可以进行展开和折叠，从而分析其表面积和体积等性质。

4.3 空间几何体的视角问题：通过空间几何体的旋转，可以改变观察角度，从而分析几何体的可视区域。

空间几何体的旋转问题分析是中学数学中的重要内容，掌握旋转的定义与性质、空间几何体的旋转以及分析方法等，能够帮助我们更好地理解和解决空间几何相关问题。

习题及方法：1.习题：一个圆柱以底面圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，求旋转后的圆柱与原圆柱的相对位置关系。

（1）画出圆柱的侧面展开图；（2）将圆柱的侧面展开图绕着底面圆心旋转90°；（3）观察旋转后的图形与原图形的相对位置关系，得出结论：旋转后的圆柱与原圆柱是关于底面圆心轴对称的。