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增城市2010届广州市高三“二模”数学试题分析及教学建议一、数据分析平均分为77.8，难度是0.52；比“一模”82.7少4.9分，主要是立体几何、概率、解析几何（中等题）学生存在的问题较多。
从各分数段可以看出基本成正太分布，区分度较好（0.41），信度是0.74（较高），反映学生的真实水平。
其中立体几何试题设置较好，能较好检验学生存在的问题，概率题对学生提高阅读理解能力有帮助。
60分以下的学生增加很多（“一模”有456人，“二模”有637人，增加181人）；100分以上的人数减少（“一模”有688人，“二模”有534人，减少155人）；“二模”后应加强概率、立几、解几三个模块的试题的分析和训练。
分布，高分层较少，低分层较多。
比“一模”多2.1分，主要是第19题的贡献。
其中一卷32.9分比“一模”34.5分少1.6分，主要是选择题第9题学生做的不好。
二、试题分析（一）理科试题分析： 理科选择题答题情况1.本题主要考查复数的基本概念。
平均分为4.8，难度是0.962.本题主要考查集合的交集、并集、补集及性质等知识，考查了集合元素个数的计算。
平均分为4.4，难度是0.88，选D 的学生有247人，其原因主要是题意不明或不会，可特殊化，设A={1，2，3}，B={3，4}，即得答案。
3.本题主要考查向量的加法、模及三角函数的最大值，考查了三角函数的计算和化归。
平均分为4，难度是0.8.选C 有113人，选D 有322人，其主要原因是计算错误或三角函数变形错误或先平方后忘记开方。
4.本题主要考查空间线面的平行、垂直的判断。
选A 有408人，其原因是对直线与平面平行的判定定理不理解。
需要加强立体几何定理的梳理和进一步理解。
5.本题主要考查条件框图。
平均分为4.8，难度是0.97.6.本题主要考查线性规划。
平均分为3.3，难度是0.66.选C 有681人，其原因是没有考虑边界而只考虑界点（1，2）。
7.本题主要考查函数图像性质。
2011/2012学年下学期古田、蛟洋、白砂、实验四校联考 九年级数学科试题 （答案） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 二、填空题：（每小题3分共21分） 11： —2 12： ≤2 13： 1.3×107 14： 32 15：500 16： 0.5 17： 2011/ 2012 三、解答题：（共89分） 18（8分）计算①计算： 0102(2011)()222cos602--++-- 解：原式＝1+2+2-2—2×21 4分 = 1+2+2-2－1 = 3－1 =2 8分 （8分）②先化简，再求值：（2x x+2- x x-2）÷x x 2-4,其中X 取你喜欢的一个值。
解：原式＝ （2x x+2- x x-2）× X X 42- 1分 ＝X －6 4分 ＝2x x+2×X X 42-－x x-2×X X 42- 2分 说明原因 当X ＝6时 6分 ＝2（X －2）－（X+2） 3分 原式＝6－6＝0 8分 19. （9分）（1）证明：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠CFE 1分（2） 解：四边形BDCF 是矩形 5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A B D D B B 学校 班级 姓名 考号 ……………………………………密……………………………………封…………………………………线…………………………………………又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ∵DB ＝CF DB ∥CF 6分∴ ΔADE ≌ΔFCE 2分 ∴四边形BDCF 是平行四边形 7分∴ AD ＝CF ∵D 是AB 中点 3分 ∵AC ＝BC AD ＝DB ∴CD ┴AB 8分∴ AD ＝DB ∴ DB ＝CF 4分 ∴ 四边形BDCF 是矩形 9分20. （10分）每小题2分（1）有__82_人，（2）_200 （3） 56 人，（4） 159_万人．（5）(2分)作为现在的在校初中毕业班的你，对吸烟这件事你有什么意见和建议？（评卷老师把握）21、（8分）解：在Rt △BCD 中，∵∠BCD =90°－30°=60° ∴tan 60BD CD=︒，,则BD CD =３， 2分 在Rt △ABD 中， ∵∠ABD =60° ∴ t a n 60AD BD =︒， 4分 即 403,203CD CD CD+== ∴335755CD t =≈= 7分 故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊. 8分22. （10分）解：(1)∵直径AB DE ⊥ ∴132CE DE == 1分 ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 2分 又∵90OCE ∠=︒ ∴30CEO ∠=︒在Rt △COE 中，32cos3032CE OE ===︒ ∴⊙O 的半径为2. 4分(2) 连结OF . 在Rt △DCP 中，∵45DPC ∠=︒∴904545D ∠=︒-︒=︒ ∴290EOF D ∠=∠=︒ 7分∵2902360OEF S ππ=⨯⨯=扇形 1122222OEF S OE OF =⨯⨯=⨯⨯=△ 9分 ∴2OEF OEF S S S π=-=-△阴影扇形. 10分O A E P C DF B23（10分）⑴设搭建A 种园艺造型x 个，则搭建B 种园艺造型（50-x ）个. 1分根据题意得85(50)34949(50)295x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得3133x ≤≤， 4分所以共有三种方案①A :31 B :19 ②A :32 B :18 ③A :33 B :17 6分⑵由于搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A 种比B 种成本低，则应该搭配A 种33个，B 种17个.成本：33×200+17×360=12720（元） 10分说明：也可列出成本和搭配A 种造型数量x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.24. （12分）解：⑴3600， 20． 2分⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．6分 所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-． 7分②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 8分缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）． 9分小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 10分把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500． 11分当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 12分25．（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入到y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧=+=+.04,316c a c a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,41c a∴这条抛物线的解析式为y ＝41x 2-1. 2分设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+-.02,34b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b k ∴这条直线的解析式为y ＝-21x+1. 4分（2）依题意，OA=.54322=+即⊙A 的半径为5. 而圆心到直线l 的距离为3+2=5.即圆心到直线l 的距离=⊙A 的半径，∴直线l 与⊙A 相切. 8分（3）由题意，把x=-1代入y=-21x+1，得y=32，即D （-1，32）.由（2）中点A 到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D 作DH ⊥直线l 于H ，交抛物线于点P ，此时易得DH 是D 点到l 最短距离，点P 坐标（-1，-34）此时四边形PDOC 为梯形，面积为178. 14分。
2010年中考数学模拟试卷（二）一、选择题的相反数是．．－．12010．12010-下列运算正确的是（ ） ．b a b a --=--2)(2 ．b a b a +-=--2)(2 ．b a b a 22)(2--=--．b a b a 22)(2+-=--年 月 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） ．535.910⨯平方米 ．53.6010⨯平方米 ．53.5910⨯平方米 ．435.910⨯平方米 如图所示几何体的左视图是（ ）如图，矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使 边与对角线重合，折痕为 ，则 的长为（ ）． ．34 ．23．二、填空题分解因式：29x -= ． 如图 ，AB O 是⊙的直径，弦，，则弦CD 的长为＿＿＿＿孔明同学买铅笔m 支，每支 元，买练习本n 本，每本 元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元 如图， ∥ ， ⊥ ，∠ ＝ °，则∠ ＝ 度。
正面如图 ①，图 ②，图 ③，图 ④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是三、解答题 一20－53－解分式方程：2131x x =--．如图，一次函数的图象过点 （ ， ），交 轴的正半轴与 ，交 轴的正半轴与 ，求△ 面积的最小值．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面 交于点 、 ，测得∠ ＝ °，∠ ＝ °，且 ＝ 米．（ ）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯 到地面 的距离 ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （ ）求出路灯 离地面的高度 ．（精确到 米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）年 月 日至 日，甲型 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．在 月 日至 月 日这 天中，日本新增甲型 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ 在 月 日至 月 日这 天中，日本平均每天新增加甲型 流感确诊病例多少人？如果接下来的 天中，继续按这个平均数增加，那么到 月 日，日本甲型 流感累计确诊病例将会达到多少人？ 甲型 流感病毒的传染性极强，某地因 人患了甲型 流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有 人患了甲型 流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型 流感？四、解答题 二如图 是在地上画出的半径分别为 和 的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为 的圆内或石子压在圆周上都不算（ ）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？（ ）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）累计确诊病例人数 新增病例人数日本 年 月 日至 月日甲型 流感疫情数据统计图人数 人日期晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购 、 两种型号的轿车，用 万元可购进 型轿车 辆， 型轿车 辆，用 万元也可以购进 型轿车 辆， 型轿车 辆（ ）求 、 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（ ）若该汽车销售公司销售 辆 型轿车可获利 元，销售 辆 型轿车可获利 元，该汽车销售公司准备用不超过 万元购进 、 两种型号的轿车共 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 万元，问有几种购车方案？这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律 如图 ，在同一时间，身高为 的小明（ ）的影子 长是 ，而小颖（ ）刚好在路灯灯泡的正下方 点，并测得 ＝（ ）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置 ；（ ）求路灯灯泡的垂直高度 ；（ ）如果小明沿线段 向小颖（点 ）走去，当小明走到 中点 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的13到 处时，求其影子 的长；当小明继续走剩下路程的14到 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到 处时，其影子 的长为＿＿＿ （直接用 的代数式表示）如图 ①②，图①是一个小朋友玩 滚铁环 的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切 将这个游戏抽象为数学问题，如图② 已知铁环的半径为 个单位（每个单位为 ），设铁环中心为 ，铁环钩与铁环相切点为 ，铁环与地面接触点为 ，∠ ＝ ，且 ＝35（ ）求点 离地面 的高度 （单位：厘米）；（ ）设人站立点 与点 的水平距离 等于 个单位，求铁环钩 的长度（单位：厘米）五、解答题 三 分、如图 ，在直角坐标系中放入一边长 为 的矩形纸片 ，将纸翻折后，使点 恰好落在 轴上，记为 ，折痕为 ，已知 ＝34（ ）求出 点的坐标；（ ）求折痕 所在直线的解析式；（ ）作 交 于 ，已知抛物线 ＝18－143通过 点，以 为圆心 的长为半径的圆与抛物线是否还有除点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标图图已知：如图，在平行四边形 中， 是 边上的高，将ABE △沿 方向平移，使点 与点 重合，得GFC △． （ ）求证： ；（ ）若60B ∠=°，当 与 满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你的结论．、如图 ，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ．（ ）直接写出直线L 的解析式；（ ）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（ ）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案一、 、 、 、 、 、二、 、()()33x x +-、 、0.42m n + 、、 ，三、 、原式＝12 12、解：去分母得：()213x x -=- 解得1x =-检验1x =-是原方程的解 所以，原方程的解为1x =-、解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，得32b k =-，令0y =得b x k =-，则 ＝bk-．令0x =得y b =，则 ＝b ．2221()21(32)2141292124]212.AOB b S b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以，三角形 面积的最小值为 ． 、解：（ ）见参考图（不用尺规作图，一律不给分。
2010年中考数学模拟考卷（二）（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ） Ａ．632a a a =⋅；Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2．若关于x 的方程0322=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 …（ ） Ａ．k ＞31； Ｂ．k ＜31； Ｃ．k ＞31且0≠k ； Ｄ．k ＜31且0≠k ． 3．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） Ａ．方程34-=+x 有实数根； Ｂ．方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； Ｃ．直线b x y +=3经过第一象限； Ｄ．当a 是一切实数时，a a =2．4．一个斜坡的坡角为α，斜坡长为m 米，那么斜坡的高度是…………………………（ ） Ａ．αsin ⋅m 米 ； Ｂ．αcos ⋅m 米； Ｃ．αtan ⋅m 米； Ｄ．αcot ⋅m 米． 5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；6．函数)(x f y =下列结论中错误的是………………………………（ Ａ．0)5(=f ；Ｂ．2)6(-=f Ｃ．当73≤≤x 时，42≤≤-y ； Ｄ．当63≤≤x 时，y 随x 的增大而增大． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：=-x x 3． 8．化简：111mm m -=--________________． 9．方程x x =-12的解是 ．10．函数11-=x y 的定义域是 .11．反比例函数xky =的图像经过点)1,2(-，那么这个反比例函数的解析式为 ． 12．抛物线2(2)2y x =+-向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 ． 13．一次函数b kx y +=的图像如图所示，那么不等式0≤+b kx 的解集是 ．14．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=， a= ，b =，请用向量b a、表示向量 = ．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 分别刻有1到6的点数，掷出的点数大于4的 概率为 ．17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：AB AD AC（1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2分） （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（2分）小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ； （2分） （4）补全频数分布直方图．21．（本题满分10分）为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ． 求：(1) ABC ∆的面积； （4分）(2) BAC ∠sin 的值． （6分） 23．（本题满分12分）如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （6分）（2）FB CF =． （6分）A CB DE F频数分布表 时间(分)ABC D24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分） （2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）上海市2009年中考数学模拟试卷参考答案与评分标准ABC D E F A B C D （备用图）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．D ．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．)1)(1(+-x x x ；8．1-；9．1=x ；10．x ＞1；11．xy 2-=；12．22-=x y ；13．1≥x ；14．{12-=-=x y ；15．b a 21+；16． 31；17．1或7；18．437．三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由不等式①得，x ＞3- ……………………………………………（3分） 由不等式②得，1≤x ……………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是3-＜1≤x ．………………………………（2分）解集表示正确（图略）． ……………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：（1）2520、； …………………………………………………………（2分） （2）360； ……………………………………………………………（2分） （3）712==n m ， ………………………………………………（2分） （4）画图正确（每组各2分）………………………………………（4分） 21．（本题满分10分） 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需)5(-x 天．（1分） 由题意，得15101052=-++-x x x …………………………………………（3分） 化简，得050272=+-x x …………………………………………………（1分） 解得 2,2521==x x …………………………………………………（2分） 经检验：2,2521==x x 都是方程的根；但22=x 不符合题意，舍去．…（2分） ∴ 25=x ，205=-x ………………………………………………………（1分） 答：甲队单独完成此项工程需25天，乙队单独完成此项工程需20天． 22．（本题满分10分） 解：(1) 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，34tan ==BD AD B ………………（1分）∴344=BD ，∴3=BD ……………………………………………………（1分） ∴743=+=+=DB BD BC ……………………………………………（1分）∴147421=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………（1分）（2）过点B 作AC BE ⊥，垂足为E ．………………………………………（1分）在ADC Rt ∆中，︒=∠90ADC ，2422=+=DC AD AC ……（1分）∵14242121=⋅⨯=⋅=∆BE BE AC S ABC ， ∴227=BE ……（1分） 在ADB Rt ∆中，︒=∠90ADB ，534222=+=+=BD AD AB （1分）在AEB Rt ∆中，︒=∠90AEB ，10275227sin ===∠AB BE BAC ……（2分）23．（本题满分12分）证明:(1) ∵ED AE CE ED AE ===,,∴ ECD EDC EDA A ∠=∠∠=∠,……………………………（2分）∵ ︒=∠+∠+∠180ADC ECD A即︒=∠+∠+∠+∠180EDA EDC ECD A∴ ︒=∠+∠180)(2ECD A ……………………………………（1分） ∴ ︒=∠+∠90ECD A ……………………………………（1分） ∴︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180ECD A ADC ………（1分） ∴AB CD ⊥ ……………………………………………………（1分） (2) （证法一）联结EF ． …………………………………………………………（1分）∵EC ED =，EF EF =，∴EDF Rt ∆≌ ECF Rt ∆ ∴DEC CEF DEF ∠=∠=∠21，∵D E C A D E A ∠=∠=∠21…（2分） ∴A CEF ∠=∠…………………………………………………………（1分）∴EF ∥AB ，∵EC EA =……………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）（证法二）∵︒=∠+∠90ADE FDB ，ADE A ∠=∠ ∴︒=∠+∠90FDB A （1分） ∵︒=∠+∠90B A ∴B FDB ∠=∠…………………………（1分）∴ FB FD = …………………………………………………………（1分） ∵︒=∠+∠90FDC EDC ，︒=∠+∠90ECD FCD∵ ECD EDC ∠=∠ ，∴FCD FDC ∠=∠ ……………………（1分） ∴FD CF = …………………………………………………………（1分） ∴FB CF = …………………………………………………………（1分）24. （本题满分12）解:(1) ∵ COB AOC ∠=∠，OBC OCA ∠=∠∴ AOC ∆∽COB ∆∴4412=⨯=⋅=BO AO OC ，∴2=OC ，∴)2,0(C ………………（1分）由题意，设抛物线解析式)4)(1(--=x x a y ∴ 0)40)(10(=--a ，∴21=a ∴ 225212+-=x x y ……………………………………………………（2分） （2）)2,3(1M 或)2,3(2-M 或)2,5(3-M …………………………………………（3分）（3）由（1）可得，抛物线225212+-=x x y 的对称轴是直线25=x ………（1分） ∵⊙P 经过点B A 、 ，∴圆心P 在直线25=x 上，设），（y P 25………（1分）∵点C 在⊙P 上，∴PA PC =∴2222)125()2()025(y y +-=-+-………………………………………（2分）解得 2=y …………………………………………………………………（1分） ∴)2,25(P …………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分）解：（1）∵DEB B FDC EDF ∠+∠=∠+∠，B EDF ∠=∠∴ DEB FDC ∠=∠，∵AC AB = ，∴B C ∠=∠∴ CDF ∆∽EBD ∆………………………………………………………（1分）∴BE CD BD CF = ，即61084-=CF …………………………………………（1分） ∴8=CF ，∴2810=-=-=CF AC AF ……………………………（1分）（2）分外切和内切两种情况考虑：︒1 当⊙C 和⊙A 外切时，点F 在线段CA 上，且AE AF = ∵AC AB =，∴CF BE = …………………………………………（1分）∵BE CD BD CF = ，∴BECDBD BE = 即32842=⨯=⋅=CD BD BE ，∴24=BE ……………………（1分）︒2 当⊙C 和⊙A 内切时，点F 在线段CA 延长线上，且AE AF =∴AE AE AB BE -=-=10，AE AF AC CF +=+=10…………（1分） ∵BE CD BD CF =，AEAE -=+108410……………………………………（1分） 解得 172=AE ， ∴17210-=BE ……………………………（1分） 综合︒1、︒2当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．（3）取边AC 中点O ，过点O 分别作DE OG ⊥，BC OQ ⊥，垂足分别为、G Q ； 过点A 作BC AH ⊥，垂足为H . ………………………………（1分）∵⊙O 和线段DE 相切，∴521==AC OG 在CAH Rt ∆中，︒=∠90AHC ， 53106cos ===AC CH C 在CQO Rt ∆中，︒=∠90CQO ，∵COCQC =cos∴3535cos =⨯==C CO CQ∴538=-=DQ ，∴DQ OG = ……………（1分）∵DO OD = ∴OGD Rt ∆≌DQO Rt ∆∴QDO GOD ∠=∠∴OG ∥BC ，∴︒=∠=∠90OGD EDB ……………………（1分） ∴53cos cos ===C BE BD B ∴320534==BE ………………………………………（3分） ∴当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，320=BE ．。
2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。
取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。
2010年中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. -4，2 12.（3，5） 13.12-14.31 15. n )23( 16. 6S 1≤≤ 三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分)解：(1)上述两同学回答的均不全面，应该是300 , 1500 , 900 (遗漏一个扣1分) ………3分 (2)答案不唯一.如面对不确定的情况就要考虑进行分类讨论;考虑问题要全面呀等等,只要有这样的意思就得3分. …………………………3分 18. (本题6分)解：900,1350,1800 ,2700, 3600,只要举出其中两个角能够进行三等分， ……………………2分尺规作图正确，每个2分 ………………………4分19、(本题6分)解：（1）第一只 肉 香肠 红枣 红枣第二只 红枣 肉 红枣 红枣 肉 香肠 红枣 香肠 红枣∴P =61122= …………………………3分（2）这样模拟不正确 …………………………1分 理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共16种，而满足条件的情况有4种 …………………………2分 20. (本题8分)解：老板第二次售手链还是赚了. …………………………1分 设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条 依题意，得： )x1000.5)(10(x ++=150 解之得 5.2x ,2x 21== …………………………3分经检验，5.2x ,2x 21== 都是原方程的根 …………………………1分 由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条第二次共批发手链605.21505.0x 150==+(条) …………………………1分第二次的利润为： 1.2150-5).08.260518.26054(=⨯⨯⨯+⨯⨯ …………………………1分故，老板第二次售手链赚了1.2元 . …………………………1分21．(本题8分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°．∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ， ∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°．又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ． ……………………………………………4分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1． 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． …………………………………………………4分 22. (本题10分)解：（1）这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人） ………3分 信息：①这一周每天参观人数不低于100人； ②周末参观人数逐渐增加；金③一周内参观人数在百人左右的天数最多；④星期日参观人数最多；⑤这一周每天参观人数不超过240人；⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；•⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．…………………………2分（2）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲、乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．∵0<120-x≤50，∴甲团人数超过50人…………………………1分ⅰ）当50<x•≤100，•0<120-x≤50时，W=60x+80（120-x）即W=9600-20x（70≤x≤100）ⅱ）当x>100，0<120-x•≤50时，W=40x+80（120-x）即W=9600-40x（100<x<120）∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=9600-20x；当100<x<120时，W关于x的函数关系式为：W=9600-40x．…………………………2分②依题意x≤100，∴W关于x的函数关系式应为：W=9600-20x（70≤x≤100）根据一次函数的性质知：当x=70时，W=9600-2×700=8200（元）而两团合起来购票应付费40×120=4800（元），∴两团合起来购票比分开购票最多可节约8200-4800=3400（元）．…………………………2分23．(本题10分)证明：（1）连接AM，∵AB是半圆O的直径，∴∠BMA=90°…………………………1分又∵DE⊥AB，∠ABM=∠NBE，∴Rt△ABM∽Rt△NBE∴BN BEBA BM，即BN·BM=BE·BA …………………………2分（2）连接AD，BD（如图2），∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°…………………………1分又因∵DE⊥AB，∴BD2=BE·BA …………………………1分∵BC是⊙O1的切线，∴BC2=BN·BM …………………………1分由（1）知BN·BM=BE·BA，∴BC2=BD2，即BC=BD …………………………1分（3）连接O 1N 和OM （如图3），则OM 过点O 1， ∵OB=OM ，O 1N=O 1M ，∴∠MNO 1=∠NMO 1=∠MBO …………………………1分 ∴O 1N ∥OB …………………………1分而DE ⊥OB ，∴OE ⊥O 1N∵O 1N 是 ⊙O 1的半径，∴DE 是⊙O 1的切线.…………………………1分24.(本题12分)解：（1）①法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△．OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． …………………………1分法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=．又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． …………………………1分 由①可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠， RAH PQH ∴△≌△．AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形．………………………1分②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ===+=．∴平行四边形APQR 为菱形． …………………………2分（2）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得,0)2m (H ，214P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-．………………………1分 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． …………………………2分 （3）AN ∥GH ，AN 21GH =. …………………………2分由（1）知AP=PQ ，同理知AM=MN.M A N M N A ,A Q P PA Q ∠=∠∠=∠∴ BQ PQ ,BQ M N ⊥⊥∴MN ∥PQ ∴180MPQ NMA =∠+∠ ∵⊿AMN 和⊿APQ 的内角和都为180180MAN MNA AQP PAQ =∠+∠+∠+∠∴ 90MAN PAQ =∠+∠∴ AQ AN 90NAQ ⊥∴=∠∴…………………………2分由（1）知四边形APQR 为菱形，HQ AH PR AQ =⊥∴，PR ∴∥AN为GH ∴⊿ANQ 的中位线.∴AN ∥GH ，AN 21GH = …………………………1分。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ··································································································· 2分 （2）21a a+（或1a a +）； ···································································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-， 得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±． 解得15x =，215x =． ····································································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BE AE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分） 设),1(1y A -),4(2y B - ∴k y -=1，42ky -=221==-CD y y ∴2)4(=---kk∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴x y 38-=E∴当4-=x 时 32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BH O C ABCD ABH O D S S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+ … （6分） 19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12······················································································································ 1分 （2）13··································································································································· 3分 （3）根据题意，画树状图： ································································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ······················································································· 8分或根据题意，画表格： ··········································································································· 6分第一次第二次1 2 3 41 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． ·································································································· 8分 21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始解：（1）在Rt AEB △中，AC BC =，12CE AB ∴=，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠．90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=． 90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，FED EDF ∴∠=∠．EF FD =． BF FD ∴=． ················································································································ （3分） （2）由（1）BF FD =，而BC CA =，CF AD ∴∥，即AE CF ∥．若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．BA BD ∴=，45A ∠=．∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形． ··························· （6分） （3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．14DG DA =，14DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．GH ∴为DF 的中垂线．GDF GFD ∴∠=∠．点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件14DG DA =． ···················· （10分） 23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分 （2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EM GH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分 由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分 （2）n a = 214-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解： （1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解： （1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。
