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中科院2011高代答案

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2011高考理综全国卷二试题及解析

2011高考理综全国卷二试题及解析

全国卷二2011年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试第Ⅰ卷相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Cr 52 Fe 56 Cu 64一、选择题：本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。

1.下列能说明某细胞已经发生分化的是A.进行ATP的合成B.进行mRNA的合成C.存在血红蛋白D.存在纤维蛋白原基因2.将紫色洋葱在完全营养液中浸泡一段时间，撕取外表皮，先用浓度为0.3g ∕ mL的蔗糖液处理，细胞发生质壁分离后，立即将外表皮放入蒸馏水中，知道细胞中的水分不再增加。

若在该实验过程中，蔗糖溶液处理前外表皮细胞液的浓度为甲，细胞中的水分不再增加时外表皮细胞液的浓度为乙，则甲、乙的关系，以及实验过程中水分进出细胞的方式为A.甲＜乙，被动运输B.甲＞乙，被动运输C.甲＞乙，主动运输D.甲=乙，主动运输3.在生长状态一致的同一品种玉米植株分为甲、乙两组，甲组培养在适宜的光照条件下，其叶维管束鞘细胞中有淀粉积累；乙组培养在光照较弱的条件下，其叶维管束鞘细胞中没有检测到淀粉。

乙组未检测到淀粉的原因是A.叶片不进行光合作用，只进行呼吸作用B.叶片光合作用强度低，没有淀粉的积累C.维管束细胞没有与淀粉合成相关的酶D.维管束细胞不含叶绿体，不能进行光合作用4.某校园有一片草坪和一片树林，下列关于这两个群落中动物分层现象的叙述，正确的是A．草坪和树林中的动物都具有分层现象Ｂ.草坪和树林中的动物都没有分层现象Ｃ. 只有草坪和树林混杂在一起时动物才具有分层现象D. 草坪中的动物没有分层现象，而树林中的动物具有分层现象5.研究发现两种现象：①动物体内的B细胞受到抗原刺激后，在物质甲的作用下，可增殖，分化成效应B 细胞；②给动物注射从某种细菌获得的物质乙后，此动物对这种细菌具有了免疫能力。

则这两种物质中Ａ．甲是抗体，乙是抗原 Ｂ．甲是抗体，乙是淋巴因子Ｃ．甲是淋巴因子，乙是抗原 Ｄ．甲是淋巴因子，乙是抗体６．等浓度的下列稀溶液：①乙酸、②苯酚、③碳酸、④乙醇，它们的ｐＨ由小到大排列正确的是Ａ．④②③① Ｂ．③①②④Ｃ．①②③④ Ｄ．①③②④７．下列叙述错误．．的是 Ａ．用金属钠可区分乙醇和乙醚Ｂ．用高锰酸钾酸性溶液可区分己烷和３－己烯C.用水可区分苯和溴苯Ｄ．用新制的银氨溶液可区分甲酸甲酯和乙醛８．在容积可变的密闭容器中，２ｍｏｌ2N 和８ｍｏｌ2H 在一定条件下反应，达到平衡时2H 的转化率为２５％，则平衡时氮气的体积分数接近于Ａ．５０％ Ｂ．１０％Ｃ．１５％ Ｄ．２０％9.室温时，将浓度和体积分别为11.c V 的NaOH 溶液和22.c V 的3CH COOH 溶液相混合，下列关于该混合液的叙述错误的是A.若7pH >,则一定是1122cV c V =B.在任何情况下都是()()()()3c Na c H c CH COO c OH ++-++=+C. 7pH =时，若12V V =，则一定是21c c >D. 若12V V =，21c c =，则()()()33CH COO c CH COOH c Na -++=10.用石墨做电极电解CuSO 4 溶液，通电一段时间后，欲使电解液恢复到起始状态，应向溶液中加入适量的A. CuSO 4B. H 2OC. CuOD. CuSO 4 5H 2O11.将足量2CO 通入下列各溶液中，所含离子还能大量共存的是A. 233...K SiO Cl NO +---B. 324...H NH Al SO ++-+C. 224..Na S OH SO +---D. 6533...Na C H O CH COO HCO +---12.N A 为阿伏伽德罗常数，下列叙述错误．．的是 A ．18gH 2O 中含有的质子数为10N AB. 12g 金刚石中含有的共价键数为4N AC .46gNO 2和NO 4混合气体中含有原子总数为3N AD. 1 mol Na 与足量O 2反应，生成Na 2O 和Na 2O 2的混合物，纳失去N A 个电子13.某含铬Cr 2O 2-7废水用硫酸亚铁铵FeSO 4 •(NH 4) SO 4•6H 2O 处理，反应中铁元素和铬原素完全转化为沉淀。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理综试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理综试题及答案

绝密★使用完毕前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）本试卷分共14页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：可用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5第一部分（选择题，共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分，在每小题列出的四个选项中，选出最符题目要求的一项1.下列生命过程中，没有发生细胞分化的是A. 断尾壁虎长出新尾巴B.砍伐后的树桩上长出新枝条C. 蝌蚪尾巴消失的过程D.胚胎发育中出现造血干细胞2.在生态学研究中，下列方法与研究目的不正确的是A.给海龟安装失踪起调查其洄游路线B.给大雁佩戴标志环调查其迁徙路线C.用样方法研究固着在岩礁上贝类的种群关系D.用标志重捕法调查鸟尔黄鼠的丰富度3.下列与细胞内物质运输有关的叙述，正确的是A.叶绿体合成的TP通过核孔进入细胞核B.氢离子可以通过扩散作用进入液泡内C.溶液体内的酶由内网形成的小泡运入D.内质网的膜结构成分可以转移到细胞膜中4.胰岛素的A，B两条肽链是由一个基因编码的：下列有关胰岛素的叙述，正确的是A.胰岛素基因的两条DNA单链分别编码A,B两条肽链B.沸水浴加热之后，构成胰岛素的肽链充分伸展并断裂C.胰岛素的功能取决于氨基酸的序列，与空间结构无关。

D.核糖体合成的多肽链需经蛋白酶的作用形成胰岛素。

5. 一次性过量饮水会造成人体细胞肿胀，功能受损。

可用静脉滴注高浓度盐水（1.8%NaCl 溶液）对患者进行治疗。

其原理是A. 升高细胞外液的离子浓度B. 促进抗利尿溶液的分泌C. 降低细胞内液的离子浓度D. 减少细胞外液液体总量 6. 垃圾分类有利于资源回收利用。

下列垃圾归类不合理．．．的是7.下列说法不正确．．．的是 A.麦芽糖及其水解产物均能发生银色反应 B.用溴水即可鉴别苯酚溶液，2,4-已二烯和甲苯C.在酸性条件下，18325CH CO OC H 的水解产物是183CH CO OH 和25C H OHD.用甘氨酸缩合最多可形成4种二肽D. 用甘氨酸 缩合最多可形成4种二肽。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)6.B 废塑料瓶属于可回收物。

错因分析:易错选D 。

错误地认为废纸都可再生,或错误地认为所有的垃圾都不能焚烧处理。

考生要关注资源的回收利用,深化低碳环保的理念。

7.C 由酯化反应的实质“酸脱羟基醇脱氢”可知其水解后18O 应在醇中。

错因分析:易错选B 。

错误地认为甲苯与溴水也反应而使溴水褪色。

甲苯与液溴(纯溴)在有催化剂的条件下才能反应,否则只是萃取,有色层在上层;苯酚与溴水反应生成白色沉淀;2,4-己二烯能使溴水褪色。

因此可用溴水鉴别题给三种物质。

认真、细致、深入地掌握知识才能答好本题。

虽然是选择题,但涉及的知识点很多。

8.A A 项,电子从负极流向正极,抑制正极失电子,所以正极均被保护。

B 项,Ⅰ中的负极反应为Zn-2e -Zn 2+。

C 项,Ⅱ中的正极反应为2H ++2e - H 2↑。

D 项,由于Ⅰ中负极反应产生Zn 2+,不会与K 3[Fe(CN)6]溶液作用产生蓝色沉淀。

错因分析:易错选C 。

未注意Ⅱ中电解质是“经酸化的”,所以应发生析氢腐蚀而非吸氧腐蚀。

本题是钢铁腐蚀的延伸。

属中等难度试题。

要求考生从本质上理解原电池的原理。

9.B B 项,正确的反应为2CO+2NO 2CO 2+N 2,若生成NO 2会污染空气。

错因分析:易错选D 。

不知道这是烃类废气的处理方法,错误地认为是烃的完全燃烧。

本题源于选修1《化学与生活》,意在考查考生对环保知识中一些化学方法的了解,引导考生树立正确的化学价值观。

10.D A 项,Na 2O 2的电子式为Na +[··O ······O ······]2-Na +,两个氧原子形成一个阴离子,所以Na 2O 2中阴阳离子个数比也为1∶2,与Na 2O 相同。

B 项,生成1 mol Na 2O 、1 mol Na 2O 2都转移2 mol 电子。

2011北京高考真题生物(含解析)

2011北京高考真题生物(含解析)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科综合能力测试（生物部分）一、选择题1.下列生命过程中，没有发生细胞分化的是A. 断尾壁虎长出新尾巴B. 砍伐后的树桩上长出新枝条C. 蝌蚪尾巴消失的过程D. 胚胎发育中出现造血干细胞2.在生态学研究中，下列方法与研究目的不相符的是A. 给海龟安装示踪器调查其洄游路线B. 给大雁佩戴标志环调查其迁徙路线C. 用样方法研究固着在岩礁上贝类的种群关系D. 用标志重捕法调查达乌尔黄鼠的丰（富）度3.下列与细胞内物质运输有关的叙述，正确的是A. 叶绿体合成的ATP通过核孔进入细胞核B. 氢离子可以通过扩散作用进入液泡内C. 溶酶体内的酶由内质网形成的小泡（囊泡）运入D. 内质网的膜结构成分可以转移到细胞膜中4.胰岛素的A、B两条肽链是由一个基因编码的。

下列有关胰岛素的叙述，正确的是A. 胰岛素基因的两条DNA单链分别编码A、B两条肽链B. 沸水浴加热之后，构成胰岛素的肽链充分伸展并断裂C. 胰岛素的功能取决于氨基酸的序列，与空间结构无关D. 核糖体合成的多肽链需经蛋白酶的作用形成胰岛素5.一次性过量饮水会造成人体细胞肿胀，功能受损。

可用静脉滴注高浓度盐水（1.8%NaCl溶液）对患者进行治疗。

其原理是A. 升高细胞外液的离子浓度B. 促进抗利尿激的分泌C. 降低细胞内液的离子浓度D. 减少细胞外液液体总量二、非选择题29. （18分）实验一：用不带特殊病原体的小鼠进行如下特异性免疫实验，过程如图1，结果如图2。

（1）实验中，对B组小鼠的处理是作为A组小鼠的处理。

（2）从图2可知，Ⅱ组与Ⅳ组相比，小鼠脾脏中的活细菌数量的增长趋势，说明血清中的不能有效抑制脾脏内的细菌繁殖。

注射来自于A组小鼠的T细胞后，在4天内Ⅰ组小鼠脾脏中的活细菌数量，说明该组T细胞（活化T细胞）细菌数量的增长，由此推测该细菌生活在。

（3）实验中，Ⅰ~Ⅳ组小鼠感染的是__________，感染的时间是在注射T细胞或血清的_________天。

中科院2011年高等代数参考解答

中科院2011年高等代数参考解答


(α, β, γ )E = A(α + 2β + γ, 3β + 4γ, 4β + 5γ ) = A(α, β, γ )B = (α, β, γ )AB, 于是AB = E,即A = B −1 .由 A(α, 2β + γ, γ ) = A(α, β, γ )C = (α, β, γ )AC = (α, 2β + γ, γ )C −1 AC, 可知A在基α, 2β + γ, γ 下的矩阵的矩阵为 1 0 0 C −1 AC = C −1 B −1 C = 3 −3 2 . −8 8 −5 2 2 −2 5 −4 5.(24分)已知矩阵A = 2 −2 −4 5 (1)求A的特征多项式,并确定其是否有重根; (2)求一个正交阵P 使得P AP −1 为对角阵; (3)令V 是所有与A可交换的实矩阵全体,证明V 是实数域上的一个线性空间,并确 定V 的维数. 解: (1)A的特征多项式为 f (λ) = | − A| = (λ − 1)2 (λ − 10). (2)取属于特征值1的特征向量为 α1 = (−2, 1, 0)T , α2 = (2, 0, 1)T 正交单位化为 −2 1 2 4 5 β1 = ( √ , √ , 0)T , β2 = ( √ , √ , √ ) 5 5 3 5 3 5 3 5 α3 = (1, 2, −2)T 单位化为 1 2 2 β3 = ( , , − )T 3 3 3
www.52gபைடு நூலகம்.org
(3)令V 是所有与A可交换的实矩阵全体,证明V 是实数域上的一个线性空间,并确 定V 的维数. 6.(20分)设A, B 是两个n阶复方阵,n > 1. (1)如果AB = BA,证明A, B 有公共的特征向量; (2)如果AB − BA = µB,其中µ是一个非零复数,那么A, B 是否有公共的特征向量?回 答“是”请给出证明,回答“否”请给出反例. 7.(15分)设A是n阶矩阵,其特征多项式有如下分解 p(λ) = det(λE − A) = (λ − λ1 )r1 (λ − λ2 )r2 · · · (λ − λs )rs 其中E 为n阶单位方阵,诸λi 两两不等.试证明A的Jordan标准形中以λi 为特征值的Jordan块 的个数等于特征子空间Vλi 的维数. 8.(15分)设A是n阶实方阵.证明A为实对称矩阵当且仅当AAT = A2 ,其中AT 表示矩 阵A的转置. 休息一下,来张美图欣赏一下吧.

2011年高考理综试卷及答案

2011年高考理综试卷及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 N 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Cu64一、选择题：本大题共3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将人的红细胞放入4℃蒸馏水中，一段时间后红细胞破裂，主要原因是A. 红细胞膜具有水溶性B. 红细胞的液泡体积增大C. 蒸馏水大量进入红细胞D. 低温时红细胞流动性增大【答案】C2．甲、乙两种酶用同一种蛋白酶处理，酶活性与处理时间的关系如右图所示。

下列分析错误．．的是：A. 甲酶能够抗该种蛋白酶降解B. 甲酶不可能具有催化功能的RNAC. 乙酶的化学本质为蛋白质D. 乙酶活性的改变是因为其分子结构的改变【答案】B3．番茄幼苗在缺镁的培养液中培养一段时间后，与对照相比，其叶片光合作用强度下降，原因是A. 光反应强度升高，暗反应强度降低B. 光反应强度降低，暗反应强度降低C. 光反应强度不变，暗反应强度降低D. 光反应强度降低，暗反应强度不变【答案】B4．撕取紫色洋葱外表皮，分为两份，假定两份外表皮细胞的大小、数目和生理状态一致，一份在完全营养液中浸泡一段时间，浸泡后的外表皮成为甲组；另一份在蒸馏水中浸泡相同的时间，浸泡后的外表皮成为易组。

然后，两组外表皮用浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液处理，一段时间后表皮细胞中的水分不再减少。

此时甲、乙两组细胞水分渗出量的大小，以及水分运出细胞的方式是A. 甲组细胞的水分渗出量与乙组细胞的相等，主动运输B. 甲组细胞的水分渗出量比乙组细胞的高，主动运输C. 甲组细胞的水分渗出量比乙组细胞的低，被动运输D. 甲组细胞的水分渗出量与乙组细胞的相等，被动运输【答案】C5．人在恐惧、紧张时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多，该激素可作用于心脏，使心率加快。

2011年全国高考理综试题及答案(浙江卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科综合能力测试选择题部分共20小题，每小题6分，共120分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg24 Cl 35．5 Ca 40一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关叶绿体及光合作用的叙述，正确的是A．破坏叶绿体外膜后，O2不能产生B．植物生长过程中，叶绿体内各种色素的比例保持不变C．与夏季相比，植物在冬季光合速率低的主要原因是光照时间缩短D．离体的叶绿体基质中添加ATP、NADPH和CO2后，可完成碳反应2．培育“试管山羊”的基本过程如下图所示，若要培育成功，下列叙述正确的是A．甲过程中可通过给母山羊注射有关激素使其超数排卵B．乙过程的目的之一是促进卵母细胞和精子的成熟C．丙过程与乙过程中应采用相同成分的培养液D．丁过程中早期胚胎须移植到供体性状相同的代孕母羊子宫内3．在离体实验条件下单条神经纤维的电位示意图如下，下列叙述正确的是A．a—b段的Na+内流是需要消耗能量的B．b—c段的Na+外流是不需要消耗能量的C．c—d段的K+外流是不需要消耗能量的D．d—e段的K+内流是需要消耗能量的4．与被动免疫相比，下列关于主动免疫的叙述，正确的是A．免疫作用在受体（接受者）内维持时间较长B．受体接受的抗体或致敏淋巴细胞C．可使受体迅速产生抗原抗体反应D．主要用于治疗或紧急预防感染5．下表是调查某野山羊种群生存状况的原始数据。

若把表中数据转换为种群存活曲线图并进行分析，下列叙述错误的是A．存活曲线图中横坐标采用的数据来源于年龄，纵坐标来源于存活数B ．该种群的存活曲线图呈凹形（类型III ）C ．该种群中大多数个体在平均生理年龄后死亡 C ．分析存活曲线可知该种群对环境有较强的适应能力6．将ada （腺苷酸脱氨酶基因）通过质粒pET28b 导入大肠杆菌并成功表达腺苷酸脱氨酶。

2011必修2高考题答案

必修2《遗传与进化》2011高考题参考答案1.D2.C3.B4.⑴基因的自由组合定律和基因的分离定律（或基因的自由组合定律）⑵4对。

本实验的乙×丙和甲×丁两个杂交组合中，F2中红色个体占全部个体的比例81/（81＋175）＝81/256＝（3/4）4,根据n对等位基因自由组合且完全显性时，F2中显性个体的比例为（3/4）n，可判断这两个杂交组合中都涉及到4对等位基因。

综合杂交组合的实验结果，可进一步判断乙×丙和甲×丁两个杂交组合中所波及的4对等位基因相同。

5.（1）女儿全部非秃、儿子为秃顶或非秃顶（2）女儿全部为非秃、儿子全部为秃顶（3）BbDd bbDd Bbdd BBdd 非秃顶褐色眼、秃顶褐色眼、秃顶蓝色眼、秃顶蓝色眼6.（1）隐 aaBb aaBB （2）白 A、B在同一条2号染色体上（3）父本次级精母携带a、b基因的精子（4）显微镜次级精母细胞与精细胞 K与只产生一种眼色后代的雌蝇7.(1) 自由组合 (2)AABB aabb 1/5 (3) AAbb（或aaBB）紫色叶：绿色叶=1：18.B 9.C 10.（1）结构生物进化（2）同源染色体9 2 （3）20 4 22 （4）3/16 11.（1）2 （2）重组质粒（重组DNA分子）重组质粒未导入深褐色（3）TnTntt；黄色正常、黄色卷曲；不变（4）是12.（1）AABB和aabb 自由组合三角形：卵圆形=3：1 AAbb和aaBB(2)7/15 AaBb、AaBb和aaBb(3)不定向性（或多方向性）定向改变（4）答案一①用3包种子长成的植株分别与卵圆形果实种子长成的植株杂交，得F1种子②F1种子长成的植株自交，得F2种子③F2种子长成植株后，按果实形状的表现型统计植株的比例Ⅰ F2三角形与卵圆形植株的比例约为15：1Ⅱ F2三角形与卵圆形植株的比例约为27：5Ⅲ F2三角形与卵圆形植株的比例约为3：1答案二①用3包种子长成的植株分别与卵圆形果实种子长成的植株杂交，得F1种子②F1种子长成的植株分别与卵圆形果实种子长成的植株杂交，得F2种子③F2种子长成植株后，按果实形状的表现型统计植株的比例Ⅰ F2三角形与卵圆形植株的比例约为3：1Ⅱ F2三角形与卵圆形植株的比例约为5：3Ⅲ F2三角形与卵圆形植株的比例约为1：113. (1) ww（♀）×W—w（♂）；W—w（♀）×ww（♂）(2)非糯性：糯性=1：1(3)WY：Wy=1：1(4)非糯性黄胚乳：非糯性白胚乳：糯性黄胚乳：糯性白胚乳=3：1：3：1非糯性黄胚乳：非糯性白胚乳：糯性黄胚乳：糯性白胚乳=9：3：3：1(5)非糯性白胚乳：糯性白胚乳=8：114.（1）1/2 3/16 （2）此题两种情况。

2011年高考理综答案(全国卷)

友情提供1．【答案】C【解析】本题主要考查红细胞的结构特点。

人的成熟的红细胞的结构比较简单，只有细胞膜和细胞质基质，没有细胞核和复杂的具膜细胞器。

将人的红细胞放入4℃蒸馏水中，红细胞的细胞内液浓度大于细胞外的环境浓度，导致红细胞不断吸水而涨破。

2．【答案】B【解析】本题以坐标图为信息载体，主要考查酶的本质、特点及功能的相关知识。

观察曲线图看出，甲酶的活性始终保持不变，说明甲酶能抗该种蛋白酶的降解；从酶的化学成分上来看，绝大多数是蛋白质，极少数是RNA，甲酶也可能是具有生物催化作用的RNA；乙酶的活性不断降低，说明能被该种蛋白酶降解，其本质为蛋白质；乙酶被降解的过程中其分子结构会发生改变。

3．【答案】B 【解析】本题主要考查有关光合作用的场所、过程及特点等知识。

镁是植物细胞中叶绿体色素的重要组成元素，若幼苗在缺镁的培养基中培养，会使叶绿体中的色素含量降低，导致光反应强度降低，生成的ATP及[H]的量也随之降低，而后暗反应强度也会降低。

4．【答案】C【解析】本题主要考查渗透作用及物质运输方式的相关知识。

水分及一些脂溶性小分子物质的跨膜运输方式为被动运输；甲组外表皮在完全营养液中浸泡，吸收水分比乙组浸泡在蒸馏水中的外表皮要少很多；这样再用蔗糖溶液处理，甲组细胞的水分渗出量就低。

5．【答案】C【解析】本题主要考查神经—体液调节的相关知识。

由题干信息获知该肾上腺素的靶器官包括心脏，其调节方式既有神经调节又有激素调节；肾上腺素是由肾上腺髓质分泌的一种激素，它在应激状态、内脏神经刺激和低血糖等情况下，释放入血液循环，促进糖原分解并升高血糖，促进脂肪分解，引起心跳加快；神经调节的基本方式为反射，而反射弧是反射的基本结构。

6．【答案】A【解析】本题主要考查生物教材中不同实验的染色或某些颜色变化。

植物脂肪的鉴定用苏丹Ⅲ（或苏丹Ⅳ）试剂呈橘黄色（或红色）；观察DNA和RNA在细胞中的分布应该选用甲基绿吡罗红染色剂，甲基绿将DNA染成绿色，吡罗红将RNA染成红色；葡萄糖用斐林试剂鉴定呈现砖红色沉淀。

中科院 高等无机化学真题及参考答案10-11

2011：高等无机化学一、选择题(每题1分，共40分)1.在石墨晶体中碳原子层与碳原子层之间的作用力为（ D ）(A)配位键(B) 共价键(C) 双键(D) 范德华力2. 下列氢化物中，不属于典型的离子氢化物的是（C ）(A) NaH (B) KH (C) BeH2(D) BaH23. 下列各物种中，属于有机金属化合物的是（C ）(A) Co(bipy)33+(B) Co(NO)(CO)3(C) [η5-(C5H5)2Co]+(D) C2H5ONa4. CIO4-、BrO4-、和IO4-氧化性能力大小的顺序是（A ）(A) CIO4->BrO4->IO4-(B) CIO4-> IO4- > BrO4-(C) CIO4-<BrO4->IO4-(D) IO4- >BrO4-> CIO4-5. 下列轨道上的电子，在xy平面上的电子云密度为零的是（C ）(A) 3S; (B) 3P x(C) 3P z(D) 3d z26. 镧系收缩的后果之一是使下列一对元素性质相似的是（D ）(A) Mn 和Tc (B) Ru 和Rh (C) Nd和Ta (D) Zr和Hf7. 下列各金属制容器中，能用来贮存汞的容器为（A ）(A) 铁制(B) 铅制(C) 铜制(D) 锌制8. 熔融SiO2晶体时，需要克服的作用力主要是（ C ）(A) 离子键(B) 氢键(C) 共价键(D) 范德华力9. 下列化合物中肯定不存在的是（ C ）(A) BN (B) POCl3(C) NCl5(D) SiF410. 下列各氧化态的含氧酸中，酸性最强的是（A ）(A) Ti (IV)(B) V (V)(C) Cr (VI) (D) Mn (VII)11. 当速率常数的单位为mol-1·dm3·s-1时，反应级数为（A）(A) 一级(B) 二级(C) 零级(D) 三级12. 下列物质中，能溶于硫化铵溶液的是（）(A) SnS(B) SnS2(C) PtS (D) Bi2S313. 将0.1 mol·dm-3 下列溶液加水稀释1倍后，pH变化最小的是（ D ）(A) HCl(B) H2SO4(C) HNO3(D) HAc14. 空气中含有NO x、CO2、CH4、O3、含氟化物等等会引起光化学污染、空洞效应、温室效应等破坏环境的作用。

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中国科学院2011高等代数参考解答 4.(20分)设α, β, γ 是3维线性空间V 的一组基,线性变换A满足 A(α + 2β + γ ) = α, A(3β + 4γ ) = β, A(4β + 5γ ) = γ. 试求A在基α, 2β + γ, γ 下的矩阵. 2 2 −2 5 −4 5.(24分)已知矩阵A = 2 −2 −4 5 (1)求A的特征多项式,并确定其是否有重根; (2)求一个正交阵P 使得P AP −1 为对角阵;

(α, β, γ )E = A(α + 2β + γ, 3β + 4γ, 4β + 5γ ) = A(α, β, γ )B = (α, β, γ )AB, 于是AB = E,即A = B −1 .由 A(α, 2β + γ, γ ) = A(α, β, γ )C = (α, β, γ )AC = (α, 2β + γ, γ )C −1 AC, 可知A在基α, 2β + γ, γ 下的矩阵的矩阵为 1 0 0 C −1 AC = C −1 B −1 C = 3 −3 2 . −8 8 −5 2 2 −2 5 −4 5.(24分)已知矩阵A = 2 −2 −4 5 (1)求A的特征多项式,并确定其是否有重根; (2)求一个正交阵P 使得P AP −1 为对角阵; (3)令V 是所有与A可交换的实矩阵全体,证明V 是实数域上的一个线性空间,并确 定V 的维数. 解: (1)A的特征多项式为 f (λ) = | − A| = (λ − 1)2 (λ − 10). (2)取属于特征值1的特征向量为 α1 = (−2, 1, 0)T , α2 = (2, 0, 1)T 正交单位化为 −2 1 2 4 5 β1 = ( √ , √ , 0)T , β2 = ( √ , √ , √ ) 5 5 3 5 3 5 3 5 α3 = (1, 2, −2)T 单位化为 1 2 2 β3 = ( , , − )T 3 3 3
Dn =
··· n − 2 n − 3 n − 4 ··· n − 1 n − 2 n − 3 ···
???? 由Dn + 4Dn−1 + 4Dn−2 = 0有 Dn + 2Dn−1 = −2(Dn−1 + 2Dn−2 ) = (−2)2 (Dn−2 + 2Dn−3 ) = ··· = (−2)n−2 (D2 + 2D1 ) = −(−2)n−2 = (−1)n−1 2n−2 ◇※☆■◇◇※☆■◇ 3 高等代数资源博客
取属于特征值10的特征向量为
◇※☆■◇◇※☆■◇5源自高等代数资源博客中国科学院2011高等代数参考解答 令 0 5 √ 3 5 2 − 3 . 10

−2 √ 5 2 P = √ 3 5 1 3 P AP −1 (3)首先
b11 b12 0 = b21 b22 0 . 0 0 b33
中国科学院2011高等代数参考解答 假设结论对k − 1成立,即 στ k−1 − τ k−1 σ = (k − 1)µτ k−1 . 下证结论对k 成立. 由于 στ k − τ k−1 στ = (στ k−1 − τ k−1 σ )τ = (k − 1)µτ k τ k−1 στ − τ k σ = τ k−1 (στ − τ σ ) = µτ k 两式相加可得结论成立. 于是 tr(kµτ k ) = tr(στ k − τ k σ ) = 0 由µ ̸= 0知tr(τ k ) = 0,于是τ 为幂零变换,即存在正整数m使得τ m = 0. 考虑 kerτ = {α|τ (α) = 0}, 易知kerτ ̸= {0}.∀α ∈ kerτ,有 0 = µτ (α) = στ (α) − τ σ (α) = τ (σ (α))

(3)令V 是所有与A可交换的实矩阵全体,证明V 是实数域上的一个线性空间,并确 定V 的维数. 6.(20分)设A, B 是两个n阶复方阵,n > 1. (1)如果AB = BA,证明A, B 有公共的特征向量; (2)如果AB − BA = µB,其中µ是一个非零复数,那么A, B 是否有公共的特征向量?回 答“是”请给出证明,回答“否”请给出反例. 7.(15分)设A是n阶矩阵,其特征多项式有如下分解 p(λ) = det(λE − A) = (λ − λ1 )r1 (λ − λ2 )r2 · · · (λ − λs )rs 其中E 为n阶单位方阵,诸λi 两两不等.试证明A的Jordan标准形中以λi 为特征值的Jordan块 的个数等于特征子空间Vλi 的维数. 8.(15分)设A是n阶实方阵.证明A为实对称矩阵当且仅当AAT = A2 ,其中AT 表示矩 阵A的转置. 休息一下,来张美图欣赏一下吧.
1 √ 5 4 √ 3 5 2 3
则
1 1 =
V = {B ∈ R3×3 |AB = BA}, 易知V 是R3×3 的子空间,故V 是实数域上的一个线性空间. 由 P AP −1 P BP −1 = P BP −1 P AP −1 , P AP −1 可得P BP −1 形状如下 P BP −1 故易知 P −1 E11 P, P −1 E12 P, P −1 E21 P, P −1 E22 P, P −1 E33 P 为V 的基,从而V 的维数为5. 6.(20分)设A, B 是两个n阶复方阵,n > 1. (1)如果AB = BA,证明A, B 有公共的特征向量; (2)如果AB − BA = µB,其中µ是一个非零复数,那么A, B 是否有公共的特征向量?回 答“是”请给出证明,回答“否”请给出反例. 证明: 设σ, τ 在复数域上的线性空间 V 的某一组基下的矩阵分别为A, B . (1)由于σ 的特征值多项式f (λ) = |λE − A|为复数域上的多项式,故至少有一个根λ0 ∈ C.由AB = BA知στ = τ σ,从而σ 的特征子空间Vλ0 是τ 的不变子空间.而τ |Vλ0 也是复数域上 的线性变换,至少有一个特征值µ0 ,相应的特征向量α ∈ Vλ0 ,即 τ (α) = τ |Vλ0 (α) = µ0 α, σ (α) = λ0 α 故σ, τ 至少有一个公共的特征向量,从而A, B 有公共的特征向量. (2)首先利用归纳法证明对任意自然数k 有 στ k − τ k σ = kµτ k 当k = 1时,结论显然. ◇※☆■◇◇※☆■◇ 6 高等代数资源博客 1 1 = 10
2 试题
p 1.(20分)设 是既约分数,f (x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 是整系数多项式,而 q p 且f ( ) = 0.证明: q (1)p|a0 ,而q |an ; (2)对任意整数m,有(p − mq )|f (m). Dn + 4Dn−1 + 4Dn−2 = 0. 并由此求出行列式Dn . 3.(16分)已知二阶矩阵A = ( ) a b 的特征多项式为(λ − 1)2 ,试求 c d A2011 − 2011A. 1 2.(20分)设n阶方阵An = (|i − j |)1≤i,j ≤n ,其行列式记为Dn ,试证明
中国科学院2011年硕士学位研究生入学考试高等代 数试题参考解答
高等代数资源博客 February 10, 2011
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中国科学院2011高等代数参考解答 故

Dn = −2Dn−1 + (−1)n−1 2n−2 = (−2)2 Dn−2 + 2(−1)n−1 2n−2 ··· = (−2)n−1 D1 + (−1)n−1 (n − 1)2n−2 = (−1)n−1 (n − 1)2n−2 ( ) a b 3.(16分)已知二阶矩阵A = 的特征多项式为(λ − 1)2 ,试求 c d A2011 − 2011A. 解: 则可设 g (λ) = f (λ)q (λ) + k1 λ + k0 令λ = 1有 1 − 2011 = g (1) = k1 + k0 在 g ′ (λ) = f ′ (λ)q (λ) + f (λ)q ′ (λ) + k1 中令λ = 1有 于是 k1 = g ′ (1) = 0, k0 = g (1) = −2010. 从而 A2011 − 2011A = g (A) = k1 A + k0 E = −2010E. 4.(20分)设α, β, γ 是3维线性空间V 的一组基,线性变换A满足 A(α + 2β + γ ) = α, A(3β + 4γ ) = β, A(4β + 5γ ) = γ. 试求A在基α, 2β + γ, γ 下的矩阵. 解: 设A在基α, β, γ 下的矩阵为A,即 A(α, β, γ ) = (α, β, γ )A 由于 1 0 0 (α + 2β + γ, 3β + 4γ, 4β + 5γ ) = (α, β, γ )B, B = 2 3 4 , 1 4 5 0 = g ′ (1) = k1 令 f (λ) = (λ − 1)2 , g (λ) = λ2011 − 2011λ.
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