概率复习课1

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中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
热点一 事件的分类 热点搜索 注意对随机事件、必然事件、不可能事件的概念辨析，如果不 清楚或掌握不透，就会因为定义混淆引起错误． 典例分析1 (2013·山东聊城)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强 队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④ 长分别为3，5，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是 ________个．( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ①在足球赛中，弱队战胜强队，此事件为不确定事件． ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，此事件为不确定事件．
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易错知识辨析 1. 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生 也可能不发生的事件称为随机事件，只有分清各种事件才能作出正确的判断． 2. 根据必然事件、不可能事件的意义判断；计算出事件发生的概率的大小比较可能性的大小. 求简单事件的概率的主要步骤是：先用逻辑分析法，找出所有出现均等的结果；再找出关注结果发生
时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)
的大小关系正确的是( B )
A. P(C)<P(A)＝P(B)
B. P(C)<P(A)<P(B)
C. P(C)<P(B)<P(A)
D. P(A)<P(B)<P(C)
5. (2013·上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张
1 生的可 能性 都 是相等 的 ， 事 件A包 含m种 结 果，那 么事件 A产生 的概率 为：

1. “一个骰子掷一次得到6的概率是
1 6
,这说明一个骰子掷6次会出现一
1
次6”,这种说法对吗?请说明你的理由. 解析：这种说法是不对的.虽然每次掷骰子出现6点的概率是 6,但连续
掷6次骰子不一定会1,2,3,4,5,6各出现一次,可能出现某个数的次数多
一些,其他的数少一些,这正好体现了随机事件发生的随机性.但随着试 验次数的增加,出现1,2,3,4,5,6各数的频率大约相等,即都为试验次数 的
1
女孩 P
2
2002
2003 2004 2005 2006 5年总计
0.516
0.518 0.515 0.518 0.516 0.517
0.484
0.482 0.485 0.482 0.484 0.483
2. 某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示: 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000
题型二
随机事件的概率问题
例2某地区近5年出生婴儿的调查表如下：
出生数 出生年份 2002 男孩 m
1
共计n=
2
出生频率 男孩 P
1
女孩 m
m m
1
2
女孩 P
2
52807
49473
102280
2003
2004 2005 2006 5年总计
51365
49698 49654 48243 251767
47733
概率复习课
第三章
第1课时
基础梳理
1. 事件 (1)必然事件:
概率
随机事件的概率
在条件S下, 一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. (2) 不可能事件: 在条件S下, 一定不会发生 的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. (3) 确定事件: 必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件. (4) 随机事件 在条件S下, 可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件.

概率复习第一讲古典概型例1.一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}A =，{第三个球是红球}B =.求在下列条件下事件B A ,的概率. （1）不放回抽样； （2）放回抽样.例2.某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．练习提升:1.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 （ ）A.21 B.41 C.43 D.312．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 （ ） A ．5216 B ． 25216 C ． 31216 D ． 912163．在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 4.从5名男医生和4名女医生中选出4名代表，至少有一男一女的概率是 ． 5.“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10,20)，[20,30)， ，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望．6.以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵树。

P( A) 件下,事件 B 发生的条件概率.
注意:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; (2)可加性：
如果 B和C 互斥，那么
P(B C) | A P(B | A) P(C | A)
5.相互独立事件的定义:
设A,B两个事件, 若P(AB) P(A)P(B) (即事件
A是否发生对事件B发生的概率没有影响), 则称事件A 与事件B相互独立.
(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件.
练习1 设甲、乙、丙三人每次设计命中目标的概率分 别为0.7、0.6、0.5。
（1）三人各向目标射击一次，求至少有一个人命中 目标的概率；
（2）若三人各向目标射击一次，求他们恰好有二人 命中目标的概率。
6. n 次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的 n 次试验称
（2）方差与标准差
D ( xn1 E )2 p1 ( xi E )2 pi
( xi E )2 pi i 1
( xn E )2 pn
D
（3）重要结论：
若ξ~B(n，p)，则Eξ= np
D np(1 p)
特别地，若 服从两点分布，则
E P, D p(1 p)
典例分析
例1 判断下列随机变量是否是离散型？ （1）某路口一天经过的车辆数X （2）某森林中树木的高度在(0,33]米这一范围变化， 测得树木的高度X （3）一质点沿着数轴进行随机运动，它在数轴上的 位置坐标X （4）某人一生中每时每刻的身高X （5）某人射击一次中靶的环数X
为 n 次独立重复试验.
在 n 次独立重复试验中， 记 Ai 是“第 i 次试验的结果” 显然， P( A1 A2 An ) = P( A1 )P( A2 )