概率复习

条件概率及全概率专题训练

一、考点梳理

知识点一 条件概率的概念

一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

知识点二 概率乘法公式

对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式．

知识点三 条件概率的性质

设P(A)>0，则

(1)P(Ω|A)＝1.

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

(3)设B和B互为对立事件，则P(B|A)＝1－P(B|A)．

知识点四．全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，

则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝iniiABPAP1，我们称这个公式为全概率公式．

二、题型归纳

考点一:条件概率公式

【例1】甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为13，乙命中目标的概率为12，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ）

A．14 B．13 C．12 D．23

【考点精练】

1．下面几种概率是条件概率的是（ ）

A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率

B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率

2．若随机事件A，B满足1()3PA，1()2PB，3()4PAB，则()PAB（ ）

A．29 B．23 C．14 D．16

3．从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的

概率统计公式大全(复习重点)

概率统计公式大全（复习重点）

在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。

一、基本概率公式

1. 事件的概率计算公式

P(A) = n(A) / n(S)

其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。

例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。

解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。

2. 条件概率计算公式

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。 例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。

解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30

+ 40）= 1 / 7。

二、常用离散型随机变量的数学期望与方差

1. 随机变量的数学期望计算公式

E(X) = ∑[x * P(X=x)]

其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

2. 随机变量的方差计算公式

Var(X) = E((X - E(X))²)

其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。

1 第八章 认识概率

复习目标：

1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；

2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。

学习难点：可以用频率来估计概率。

学习过程：

【课前准备】知识点回顾：

1、确定事件和随机事件：

在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。

在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。

_________事件和_____________事件都是确定事件。

在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。

2、概率：

随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。若用A表示一个事件，则我们就用AP表示事件A发生的概率。

通常规定，必然事件发生的概率是______，记作___AP；不可能事件发生的概率为___，记作___AP；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜AP＜____。

任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。

一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率AP。事实上，事件A发生的概率AP的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。

在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。

通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。

第一章 随机事件及其概率

练习：

1. 判断正误

（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B）

（2）事件的对立与互不相容是等价的。（B）

（3）若()0,PA 则A。（B）

（4）()0.4,()0.5,()0.2PAPBPAB若则。 （B）

（5）A,B,C三个事件至少发生两个可表示为ABBCAC（A）

（6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P 1=3两个女孩。（B）

（7）若P(A)P(B)，则AB。（B）

（8）n个事件若满足,,()()()ijijijPAAPAPA，则n个事件相互独立。（B）

（9）只有当AB时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A）

2. 选择题

（1）设A, B两事件满足P(AB)=0，则C

A. A与B互斥 B. AB是不可能事件

C. AB未必是不可能事件 D. P(A)=0 或 P(B)=0

（2）设A, B为两事件，则P(A-B)等于(C)

A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB)

C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB)

（3）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为(D)

A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B. “甲乙两种产品均畅销”

C. “甲种产品滞销”

D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”

（4）若A, B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是(A)

A. P(A∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)

C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A)