概率复习

《概率初步》复习课导学案

【课前热身】1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是

2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是_______．

3．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n ．

4．下列事件是必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军

C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

5．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

【知识归纳】

1．事件

在一定条件下， 的事件，叫做随机事件．

确定事件包括 事件

和 事件．

[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

2．概率的意义

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ .

[注意] 事件A发生的概率的取值范围 ≤P(A)≤ ，当A为必然事件时，P(A)＝ ；当A为不可能事件时，P(A)＝

3．求概率的方法：

（1）利用概率的定义直接求概率；

古典概型

考纲展示►

1.理解古典概型及其概率计算公式．

2．会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．

考点1 古典概型的简单问题

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是________的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件________．

(2)每个基本事件出现的可能性________．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝________.

4．古典概型的概率计算公式

P(A)＝________________.

(1)[教材习题改编]从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，基本事件共有________个．

(2)[教材习题改编]抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现正面朝上的点数大于2且小于5的概率为__________．

古典概型：关键在于基本事件的计数．

从1,3,5,7中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是__________．

[典题1] (1)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为( )

A.521 B.1021 C.1121 D．1

(2)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)

参加书法社团 未参加书法社团

参加演讲社团 8 5

未参加演讲社团 2

30

①从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

②在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

概率统计公式大全(复习重点)

概率统计公式大全（复习重点）

在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。

一、基本概率公式

1. 事件的概率计算公式

P(A) = n(A) / n(S)

其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。

例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。

解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。

2. 条件概率计算公式

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。 例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。

解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30

+ 40）= 1 / 7。

二、常用离散型随机变量的数学期望与方差

1. 随机变量的数学期望计算公式

E(X) = ∑[x * P(X=x)]

其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

2. 随机变量的方差计算公式

Var(X) = E((X - E(X))²)

其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。

《走进概率》复习教案

第一课

一、复习目标

【知识目标】

1、回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。

2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

【能力目标】

学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

【情感态度价值观】

形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。

二、复习重、难点

【重点】 运用列举法计算简单事件发生的概率

【难点】 用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。

三、复习过程

知识指导与梳理：

（一）知识回顾

1、什么是必然事件，不可能事件，随机事件？

（以问答的方式完成）

在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。

在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

【活动】（1）你能举出一些必然事件、不可能事件、随机事件吗？

（2）你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗 必然事件： 种瓜得瓜，种豆得豆。

随机事件： 海市蜃楼，守株待兔。

不可能事件： 画饼充饥，拔苗助长。 概

率 用列举法求概率

列举法 列表

法 树形图法

用频率估计概率 事件

必然事件 不可能事件 随机事件 归纳：必然事件的概率是 1

，不可能事件的概率是0，随

机事件的概率是 0-1 。

2、我们是如何求随机事件的概率的?

★用列举法求概率

如何用列举法求概率？在什么条件下适用P(A）＝M/N得到事件的概率？

※当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，用列举法。

※当事件要经过两步完成时用列表法。

※当事件要经过三步及三步以上或取出不放回去时用树形图法。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为： P（A）＝M/N