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22.5 二次函数的应用(3)课件(沪科版九上)

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九年级数学上册-二次函数的应用第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题课件沪科版

九年级数学上册-二次函数的应用第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题课件沪科版

x
2
32,x求 53小明这次试掷的成绩及铅球
出手时的高度.
试掷的成绩：10m
铅球出手时的Biblioteka 度：5 3m课堂小结
一般地,当a>0(a<0)时,抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点
有最低（高）点,也就是说,当x=
（大）值
4。ac4a b2
时,2二ba 次函数有最小
m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t －5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球 运动中的最大高度是多少？
分析： ①由a=-5可得,图象的开口向下； ②结合自变量t的取值范围0≤t≤6,画函 数图象的草图如图； ③根据题意,结合图象可知,小球在抛 物线的顶点时为最大高度。
第3课时 利用二次函数模型解决抛物线 形运动轨迹问题
新课导入
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的 关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是 多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
推进新课
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：
随堂练习
1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹 出,它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系 ：h=20t-5t2,当h=20时,小球的运动时间为 （ ）B
A.20s
B.2s
C.(2 2 + 2)s
D.(2 2 2)s
2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)
竖直向上抛出,咋不计空气阻力的情况下,其上升高
度s(m)与抛出时间t(s)满足：
s
v0t

数学沪科版九年级(上册)22.5(共10张PPT)

数学沪科版九年级(上册)22.5(共10张PPT)
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的 物体的长度的问题？
由“相似三角形对应边的比相等”可知四 条对应边中若已知三条可求第四条.
例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角
形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个 相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金 字塔的高度BO.
例3：如图所示，身高为1.65m的小华站在 河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸CD 的高度，CD的倒影为C′D，点A、E、C′在 一条直线上，已知河BD的宽度为15m， BE=3m，求树CD的高.
解析：由已知AB、C′D都与BD垂直，得AB∥C′D.从而得 △ABE∽△C′DE.根据相似三角形的对应边成比例可得关于

沪科版九年级数学上册全套精美课件

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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用

数学沪科版九年级(上册)22.5综合与实践测量与误差

数学沪科版九年级(上册)22.5综合与实践测量与误差
可求得旗杆的高度.
60° E M
B
FC
请你用这四种方法进行旗杆测量, 并将测量数据记录于下列表格中.
测量旗杆的高度
方法一
方法二
方法三
方法四
测量次序
BM DN NM ME EF BC CF EF ME EF
1
2
3 平均值
计算结果
你觉得何种方法操作简便, 又是 何种方法测得的数据更准确？你还有其他的 测量方法吗？
在测量中, 每次的测量数据都有 差异, 你是如何处理的, 你测量了几次？
几种测量方法为何有误差, 如何 改进？请对测量误差进行思考, 查找误差原因.
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度, 通常 用“在同一时刻物体高与影长成正比例”的 原理解决.
物高 物影 杆高 = 杆影
随堂演练
1.某一时刻树的影长为 8 米, 同一时刻身高 为 1.5 米的人的影长为 3 米, 则树高为_4__米.
顶端 A′ , 使人的眼睛 E
E
与 C , A′ 在同一直线上,
B
利用△ABC≌△A′BC,
CF
△A′BC∽△EFC, 可求得
旗杆的高度.
A′
方法四 使用的工具有: 皮尺、测角器.
通过测角器观察旗杆顶端A, 使测角器的示数 为60°(条件允许可以是45°、30°),
A
AB AM BM 3ME EF ,
B
C O
0.5m
A
? D
课堂小结
测量不能到达顶部的物体的高度，通 常用“在同一时刻物高与影长成比例”的 原理解决。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
方法一 使用的工具有: 皮尺、1米竿.

沪科九年级数学上册《二次函数的应用》课件

沪科九年级数学上册《二次函数的应用》课件
求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。
将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。
▪ 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周 长等于6cm，要使窗能透过最多的光线， 它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做
一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等
腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的
侧面AB应该是多长？
DAຫໍສະໝຸດ BC最值应用题——路程问题
➢ 运动开始后第几秒时，
D
C
△PBQ的面积等于8cm2
➢ 设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2，
Q
写出S与t的函数关系式，
并指出自变量t的取值范围；
➢ t为何值时S最小？求出S的最小值。 A P B
最值应用题——运动观点
▪ 在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1， P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E， PF∥AC交AB于F。

初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)

初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

【沪科版】数学九上：21.4《二次函数的应用》ppt课件(3)

【沪科版】数学九上：21.4《二次函数的应用》ppt课件(3)
9000 元． ＝3或4时，y 有最大值，且最大值为______ ∴当 x______
21．3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y ＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx
[反思] 阅读下面问题的解答过程，完成填空： 某商场将每台进价为 3000 元的彩电以 3900 元的销售价 出售， 每天可销售 6 台， 假设这种品牌的彩电每台降价 100x(x 为正整数)元，每天可以多销售 3x 台．求销售该品牌彩电每 天获得的最大利润 y 是多少元？ 解： 由题意， 得 y＝(3900－3000－100x)(6＋3x)＝－300x2 ＋2100x＋5400. b ∵x＝－ ＝3.5，而 x 为正整数， 2a
第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题
(3)存在这样的点 P. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接 点 P 与点 C 的线段应被 x 轴平分， ∴点 P 的纵坐标是 1. ∵点 P 在抛物线 y＝x2－4x＋3 上，∴当 y＝1 时，即 x2 －4x＋3＝1，解得 x1＝2－ 2，x2＝2＋ 2， ∴点 P 的坐标是(2－ 2，1)或(2＋ 2，1)．
21.4 二次函数的应用
第3课时 利用二次函数的最值解决实际问题(3) ----与距离、几何有关的问题
基础自主学习
某种采用快速制动的飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑 行的时间t(单位：s)的函数关系式是s＝40t－t2，飞机着陆后滑行 的最远距离是( A )
A．400 m B．300 m
C．1200 m D．800 m
第2课时 建立二次函数的模型解决实际问题

21.4 二次函数的应用(课件)沪科版数学九年级上册

21.4 二次函数的应用(课件)沪科版数学九年级上册

知1－练
感悟新知
(1) 求点 P 的坐标和 a 的值；
知1－练
解题秘方：利用待定系数法可求得 a 的值；
解： 在一次函数 y=－0.4x+2.8 中， 令 x=0，得 y=2.8，∴ P(0， 2.8)． 将点 P(0， 2.8)的坐标代入 y=a( x－1) 2+3.2 中， 得 a+3.2=2.8，解得 a=－0.4．
感悟新知
如图②，当两辆消防车喷水口 A， B 的水平距离为 知1－练 80 m 时，两条水柱在抛物线的顶点 H 处相遇，此时相 遇点 H 距地面 20 m， 喷水口 A， B 距地面均为4 m. 若两辆消防车同时后退 10 m，两条水柱的形状及喷水 口 A′， B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱 相遇点 H′距地面 ___1_9_____m．
感悟新知
解： ∵ OA=3 m， CA=2 m，∴ OC=5 m．
若选择扣球，则令 － 0.4x+2.8=0，解得 x=7，
知1－练
即落地点到 O 点的距离为 7 m，
∴落地点到 C 点的距离为 7 － 5=2(m)；
若选择吊球，则令 － 0.4(x － 1) 2+3.2=0，
解得 x=±2 2 +1(负值舍去)，
∴落水点 C， D 之间的距离为 22 m.
感悟新知
(3) 若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF， OE=10 m知，1－练
EF=1.8 m， EF ⊥ OD． 问： 顶部 F 是否会碰到
水柱？ 请通过计算说明 .
解：当
x=10
时，
y=
－
1 6
×(10
－
5)
2+6=

初三数学上册二次函数的应用(第3课时)二次函数的综合运用课件(新版)沪科版

初三数学上册二次函数的应用(第3课时)二次函数的综合运用课件(新版)沪科版

•B •A．19米 B．18米 C．17米 D．16米
• 12．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了 牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的 最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少 为( •C ) • A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
• 【综合应用】 • 16．(18分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关 系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场 的边界距O点的水平距离为18 m. • (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) • (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； • (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
•25
•4．(4分)飞机着陆后滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函 数关系式为s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后最远滑行____•_6_0_0m才能停 下来．
•B
• 6．(4分)有关实验表明：一辆汽车的速度为v(千米/小时)，它的刹车 距离s(千米)(也就是在踩刹车后汽车还要继续行驶的距离)与v的关系为s ＝0.01v2，但在下雨天时需将上述关系修正为s＝0.02v2，才更符合实际 ，你认为在路面结冰的情况下，若将上述关系修正为s＝av2，则应满足 的条件是( •A) • A．a＞0.02 B．a＜0.02 • C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
初三数学上册二次函数的应 用（第3课时）二次函数的 综合运用课件（新版）沪科

沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件

沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件
(1)若以桥面所在直线为x轴，拋物线的对称轴为y轴， 建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对 知1－练 应的函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m， 50 m处垂直钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)，对 称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5.抛物线经过点(450，81.5)，代入上
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第3课时 求实际中一般 最值问题
学习目标
1 课时讲解 用二次函数表示实际问题
用二次函数的最值解实际问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多
买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的
例2 在第21.1节的问题1中，要使围成的水面面 积最大，则它的边长应是多少米？它的最 大面积是多少平方米？
解：在第21.1节中，得S＝x(20－x)． 将这个函数的表达式配方，得 S＝－(x－10)2＋100 (0<x<20)．
知2－练
感悟新知
这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段， 知2－练 如图，它的顶点坐标是(10，100)． 所以，当x＝10时，函数取得最大值， 即S最大值＝100(m2)． 此时，另一边长＝20－10＝10(m)． 答：当围成的矩形水面边长都为10 m时，
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用
第1课时 求几何面积的 最值问题
学习目标
1 课时讲解 二次函数的最值
几何面积的最值
2 课时流程
逐点 导讲练

沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件

沪科版九年级数学上册《二次函数的应用》课件
x1 150; x2 155
在这里的x值为正数，负值舍去
因此，制动时的车速为150km/h＞110km/h,即在 发生事故时汽车超速
2 在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向
而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生
后，现场测得甲车的制动距离为12米，乙车的制动距离超过 10米，但小于12米.查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）
∴40＜V乙＜48，说明乙车超过限速40千米/小时的规定.
答：相碰的原因在乙车超速行使
与车速Ｖ甲（千米/小时）之间的关系为二次函数，如图所示.
乙为种：14车S乙的=知道V乙距.离请S你乙（就米两）车与的车速速度V方乙面（分千析米相/小碰时的）原的因关.系
S甲
（米）
B(10,2)
A(5,0.75)
0
Ｖ甲
（千米/小时）
解：设二次函数的解析式为S甲=aＶ甲2+bＶ甲+c
∵点A(5，0.75)，点B(10，2)，点O(0，0)
二次函数的应用5
问题：在发生交通事故时，事故责任方 是哪方？
1、行驶中 的汽车，在制动后由于汽车的惯性，还要向前行驶一段 距离汽车才能停止，这段距离称为“制动距离”，为了测定某型号 的汽车性能，对其进行了测试，测得的数据如下：
制动时车速：km/h 0
10
制动距离：m
0
0.3
20
30
40
50
1.0 2.1
1.0 2.1
3.6
5.5
设二次函数为: y=ax²+bx+c
y/m
7
6
·
4
·
3
2
·
1

《二次函数的应用》数学教学PPT课件(5篇)

《二次函数的应用》数学教学PPT课件(5篇)

A(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，
3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．
设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，
即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有
解得
2.25a k 3.05， k 3.5.
a 0.2， k 3.5.
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.
因为两条直线相交于点（2,3),
｛X=2
所以原方程组的解是
交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， ➢然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最 小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的
。 自变量的值必须在自变量的取值范围内
例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取 一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
何时窗户通过的光线最多
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的 矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积 最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

2020沪科版九年级数学上册教学课件(所有课时)

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2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
阅读与思考
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
22.5 二次函数的应用
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
22.6 反比例函数
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
23.4 相似多边形的性质
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
复习题
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
第23章 相似形
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
23.1 比例线段
第22章 二次函数与反比例函数
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
22.1 二次函数
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
阅读与欣赏
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
23.2 相似三角形的判定
2020沪科版九年级数学上册教学的性质
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
信息技术应用
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
22.4 二次函数与一元二次方程
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
阅读与思考
2020沪科版九年级数学上册教学课 件(所有课时)
小结·评价
2020沪科版九年级数学上册教学 课件(所有课时)目录

沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.5综合与实践测量与误差

沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.5综合与实践测量与误差
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养他们的自我评价和自我调整能力。例如，在实践活动结束后，让学生反思自己在测量过程中的优点和不足，并提出改进措施。
2.组织学生进行互评和他评，培评价测量结果的准确性，并提出改进意见。
3.教师对学生的表现进行综合评价，关注他们的知识掌握、能力发展和情感态度。例如，评价学生在测量与误差学习过程中的积极参与、合作意识和问题解决能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究、合作交流。例如，提问“误差产生的原因是什么？如何减小误差？”引导学生进行思考和讨论。
2.引导学生从问题中提炼出关键信息，培养他们的信息提取能力和问题解决能力。例如，给出一个实际测量问题，让学生分析问题、制定测量方案。
3.鼓励学生提出问题，培养他们的批判性思维和创新能力。例如，学生在实践活动过程中，鼓励他们提出改进测量方法的建议。
2.问题情境：设计具有挑战性和探究性的问题，激发学生的思考。例如，提出“如何准确测量一枚硬币的厚度”的问题，引导学生进行思考和讨论。
3.情境体验：通过模拟实验、角色扮演等方式，让学生亲身体验测量与误差的过程，提高他们的实践能力。例如，设计“测量物体质量”的实验，让学生在实验中体验测量工具的使用和误差的存在。
4.通过对测量与误差的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养。
5.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，使他们具备良好的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的测量问题为背景，创设情境，引发学生对测量与误差的关注。例如，设计“测量教室的长度、宽度和高度”的活动，让学生在实际操作中感受测量与误差的存在。
4.结合评价结果，为学生提供有针对性的指导和帮助，促进他们的全面发展。例如，针对学生在测量与误差方面的薄弱环节，设计相关的辅导活动。
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2．探究“拱桥”问题
问题3 如何建立直角坐标系？
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．探究“拱桥”问题
问题4 解决本题的关键是什么？
3．应用新知， 巩固提高
问题5 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深 超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． y O x C D h B A 20 m
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
九年级
上册
22.5 二次函数的应用（3）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． • 学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
2．探究“拱桥”问题
问题2 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
2．探究“拱桥”问题
（1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 b x 2a 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 4ac b 2 y ． 4a 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.