A p p r o x i m a t eT e c h n i qu e [J ].J o u r n a lo f V i b r a t i o n a n dS h o c k ,2000,19,(3):43‐45.[10] 曾建平,杜用平.干摩擦动力吸振器的MA T L A B仿真及其基于频谱分析的优化设计[J ].振动与冲击,2002,21(2):76‐77,90.Z e n g J i a n p i n g ,D uY o n g p i n g.S i m u l a t i o nB a s e do n MA T L A Ba n dO p t i m i z a t i o nD e s i g nB a s e d o nS p e c -t r u m A n a l y z i n g f o rV i b r a t i o n E q u i p m e n t i n C o n -s i d e r a t i o no fF r i c t i o nF a c t o r [J ].J o u r n a l o fV i b r a -t i o na n dS h o c k ,2002,21(2):76‐77,90.[11] 王民,费仁元.电流变材料在结构振动控制中的非线性特性及理论模型[J ].机械工程学报,2002,38(6):88‐92.W a n g M i n ,F e iR e n y u a n .E x p e r i m e n t a l a n dT h e o -r e t i c lA n a l y s i so fN o n l i n e a rD y n a m i c so fE l e c t r o -r h e oL o g i c a lF l u i d s i n V i b r a t i o nC o n t r o l [J ].C h i -n e s e J o u r n a l o fM e c h a n i c a l ,2002,38(6):88‐92.[12] 区炳显.摩擦减振镗杆的理论与实验研究[D ].北京:北京工业大学,2009.(编辑 苏卫国)作者简介:闫俊霞,女,1984年生㊂江南大学机械工程学院副教授㊂主要研究方向为机械动力学㊁工程机械㊂出版专著1部,发表论文10余篇㊂区炳显,男,1983年生㊂江苏省特种设备安全监督检验研究院无锡分院工程师㊂周向长弧形弹簧式双质量飞轮迟滞非线性扭转特性模型研究曾 荣 左 厅 江征风 陈 雷 胡 伟武汉理工大学,武汉,430070摘要:周向长弧形弹簧式双质量飞轮(D M F ‐C S)的扭转特性是扭转刚度及阻尼作用的综合效果,能更贴切地反映D M F ‐C S 的隔振㊁阻振特性㊂对D M F ‐C S 的扭转特性进行仿真分析,获得了不同摩擦因数下的扭转特性迟滞非线性曲线㊂仿真结果表明其滞回面积随摩擦因数的增大而增大,且以无摩擦时的扭矩曲线为基架㊂根据仿真分析结果建立了该D M F ‐C S 的迟滞非线性扭转特性模型㊂进行了该D M F ‐C S 扭转特性试验,应用试验数据对建立的模型进行了参数识别,模型识别结果与试验结果较接近,从而验证了模型的可靠性㊂关键词:周向长弧形弹簧式双质量飞轮(D M F ‐C S);迟滞非线性;扭转特性;摩擦力中图分类号:T H 113.1;T P 306 D O I :10.3969/j .i s s n .1004132X.2015.16.004H y s t e r e s i s T o r s i o nC h a r a c t e r i s t i cM o d e l o fC i r c u m f e r e n t i a l A r c S p r i n g D u a lM a s s F l yw h e e l Z e n g R o n g Z u oT i n g J i a n g Z h e n g f e n gC h e nL e i H u W e i W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y,W u h a n ,430070A b s t r a c t :T o r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s o fD M F ‐C Sw e r e t h ee f f e c t so f t h e t o r s i o n a l s t i f f n e s s c o m b i n e dw i t h t h e s y s t e md a m p i n g ,w h i c h s o p h i s t i c a t e d l y e x p l a i n e d t h e v i b r a t i o n i s o l a t i o n a n d d a m p i n g c h a r a c -t e r i s t i c s o f D M F ‐C S .W i t h t h e s i m u l a t i o no f t h e t o r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f D M F ‐C S ,t h e t o r s i o n a l h y s -t e r e s i s c u r v e sw e r e p l o t t e du n d e r d i f f e r e n t f r i c t i o nc o e f f i c i e n t s .T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o wt h a t t h eh y s t e r e s i s a r e a i n c r e a s e sw i t ht h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n t s ,a n dt h eh y s t e r e s i sc u r v e sa r ef r a m e db y th e c u r v ew i t h o u tf r i c t i o nf o r c e .A c c o r d i n g t ot h ea b o v er e s u l t s ,t h eh ys t e r e s i st o r s i o nc h a r a c t e r i s t i c s m o d e l o fD M F ‐C Sw a s e s t a b l i s h e d .T h e t o r s i o n c h a r a c t e r i s t i c s e x p e r i m e n t s o fD M F ‐C Sw e r e c o m p l e -t e d ,a n du s i n g t h e e x p e r i m e n t a l d a t a ,t h em o d e l p a r a m e t e r sw e r e i d e n t i f i e d .F r o mc o m p a r i s o n ,t h e i -d e n t i f i c a t i o nm o d e l i s c l o s e t o t h e e x p e r i m e n t a l o n e ,w h i c hv a l i d a t e s t h e r e l i a b i l i t y of t h e e s t a b l i s h e d m o d e l .K e y w o r d s :D M F ‐C S (c i r c u m f e r e n t i a l a r c s p r i n g d u a lm a s s f l y w h e e l );h y s t e r e s i s ;t o r s i o nc h a r a c -t e r i s t i c ;f r i c t i o n f o r c e 0 引言汽车工业的发展对汽车设计水平及行驶性能收稿日期:20140515基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2013‐Ⅳ‐064)提出了更高的要求,传统离合器从动盘式扭振减振器已难以满足当前汽车减振降噪要求㊂新型扭振减振器 双质量飞轮(d u a lm a s s f l yw h e e l ,D M F )式扭振减振器在消减汽车动力传动系的扭振以及降低变速器㊁主减速器的齿轮噪声等方面㊃8412㊃Copyright ©博看网. All Rights Reserved.均优于传统离合器式扭振减振器,在国内外得到了广泛的应用㊂本文以周向长弧形弹簧式双质量飞轮(d i r c u m f e r e n t i a l a r cs p r i n g d u a lm a s s f l y w h e e l, D M F‐C S)作为研究对象㊂D M F‐C S通过主次飞轮转动惯量㊁弧形弹簧扭转刚度以及内部阻尼三部分来控制汽车动力传动系统的扭振[1],通过主次飞轮转动惯量及弧形弹簧扭转刚度调整汽车传动系统固有扭振特性,使其一阶扭振频率低于怠速对应频率,避免共振,达到隔振效果㊂发动机启动㊁停止过程中,传动系统不可避免地通过共振区,此时将产生非常大的扭转角,D M F‐C S通过其内部阻尼来降低扭振振幅,以达到阻振效果[2]㊂而弧形弹簧扭转刚度与系统内部阻尼的综合效果即反映D M F‐C S的扭转特性㊂因此,研究D M F‐C S的扭转特性,分析弧形弹簧扭转刚度及系统内部阻尼的变化特征,获得D M F‐C S的隔振㊁阻振特性,对D M F‐C S扭振系统的设计具有指导意义㊂近年来,国内对D M F‐C S扭转特性的研究多集中于对弧形弹簧静刚度理论模型的推导[3‐4],其研究大多忽略摩擦力的影响,与实际情况相比存在一定的误差㊂事实上,摩擦力的存在会导致实际测试刚度比理论计算刚度值大[5],同时,摩擦阻尼的存在使得D M F‐C S在加载㊁卸载过程中存在能量损耗,产生迟滞非线性扭转特性[6]㊂因此,综合摩擦力的影响对研究对象进行分析,将与实际情况更接近㊂本文考虑摩擦力的作用,对D M F‐C S的扭转特性进行分析,建立D M F‐C S迟滞非线性扭转特性模型,根据扭转特性试验数据对模型参数进行辨识,获得了与实际结果较为接近的D M F‐C S扭转特性模型㊂1 D M F‐C S扭转特性仿真1.1 D M F‐C S工作原理D M F‐C S结构如图1所示㊂主飞轮与次级飞轮通过弹簧阻尼系统连接构成二自由度扭振系统㊂主飞轮与曲轴紧密连接,由发动机驱动其运动㊂弧形弹簧周向安装,通过滑道约束其运动方向,使其沿周向运动㊂弹簧与滑道之间填充润滑脂以减小磨损㊂传力板通过弧形弹簧的压缩使扭矩由初级飞轮传递至次级飞轮,即由发动机传递至离合器㊂D M F‐C S的弧形弹簧由两组嵌套式内外弧形弹簧对称安装构成,组成并列式弹簧系统,其中一组弹簧组成形式如图2所示㊂内外弹簧存在安装角度差,使得D M F‐C S的扭转刚度表现为分段式特征,以满足不同工况下的减振要求[3]㊂图1 D M F‐C S结构图图2 弧形弹簧布置图1.2 弧形弹簧力学模型D M F‐C S在工作过程中通过其刚度及惯量组成来改变传动系统的固有扭振特性以达到隔振效果,同时传递发动机输出的扭矩至动力传动系统㊂扭矩的传递通过压缩弧形弹簧完成㊂弧形弹簧在被压缩的过程中,不可避免地受到滑道摩擦力的作用㊂弹簧与滑道之间填充润滑脂,由摩擦学原理可知,只有当弹簧与滑道相对速度足够大时,两者才能完全分离,此时润滑脂达到流体动压润滑状态[7]㊂弹簧与滑道的相对速度即为双质量飞轮的扭振速度,即使在共振点时,由于摩擦力的存在,系统产生阻尼,双质量飞轮的扭振幅值也会被削弱,因此,弹簧与滑道较难被完全分离,将同时存在两固体表面的直接接触以及润滑脂形成的流体动压油膜,即边界润滑状态㊂而D M F‐C S在发生整体扭转时,弧形弹簧相对运动速度更小,弹簧与滑道之间的动压油膜的面积相对于直接的材料接触面积可以忽略,因而可以忽略由润滑脂产生的黏性阻尼力,认为弹簧与滑道之间为干摩擦状态㊂D M F‐C S工作过程中,其扭矩存在加载㊁卸载状态,弧形弹簧在加载与卸载过程中由于变形方向的变化,将会受到不同方向的干摩擦力,使得加载与卸载过程存在着不同的受力情况㊂对弧形弹簧的分析,采用离散化方法[3‐4],即将其离散成线性弹簧单元,分析弹簧单元受力,从而推导弧形弹簧整体的扭转特性㊂使用离散化方法需满足以下前提条件:①每个弹簧单元是线性的,满足直弹簧设计理论;②每个弹簧单元的变形方向一致,均沿周向变形;③忽略弹㊃9412㊃Copyright©博看网. All Rights Reserved.簧惯性力的影响;④长弧形弹簧单元是等节距的㊂弹簧单元在变形过程中会受到前后弹簧单元的弹性力作用,前后弹簧单元的弹性力存在角度差,产生径向分量,由此产生滑道对弹簧的正压力,使得弹簧单元受到与变形方向相反的摩擦力作用㊂弹簧单元受力如图3所示㊂F i -1为第i -1个弹簧单元作用于第i 个弹簧单元的作用力;F i 为第i +1个弹簧单元作用于第i 个弹簧单元的作用力;N i 为弹簧单元所受的支撑力;F f i 为弹簧单元所受的摩擦力;φi 为弹簧单元被压缩后对应的圆心角,i =1,2, ,n ,n 为弹簧有效圈数㊂此外,R 为弧形弹簧外圈分布半径,其中,2R =2R 0+D +d ,R 0为弧形弹簧轴线分布半径,D 为弧形弹簧中径,d 为簧丝直径㊂图3 第i 个弹簧单元受力图图3描述了加载时弹簧单元的受力,此时摩擦力方向为逆时针方向,弹簧单元被顺时针压缩㊂卸载时,摩擦力将会反向,弹簧单元逆时针方向恢复形变㊂摩擦力的方向由弹簧单元所受弹性力大小决定㊂建立弹簧单元静力学模型:(F i -1-F i )c o s (φi /2)=F f i N i =(F i -1+F i )s i n (φi /2)F f i =f N i s g n (F i -1-F i })(1)式中,f 为弹簧与滑道间的摩擦因数㊂根据假设条件①,弹簧单元呈线性特性,若其线刚度为k (N /m ),弹簧单元初始圆心角为φ0,则弹簧单元变形后圆心角为φi =φ0-F i -1k R 0(2)由线性弹簧设计理论[8],有k =G D38d4(3)式中,G 为弹簧材料的剪切模量㊂若弧形弹簧初始分布角为ϕ,则有φ0=ϕ/n (4)弧形弹簧总变形角为θ,则由式(2)可得θ=∑ni =1Fi -1/(k R 0)(5)由式(1)可获得弹簧单元弹性力递推关系式㊂加载时,若初始扭矩较小,使得弹簧单元不能发生形变,则此时弹簧单元将受到静摩擦力的作用,即F i -1c o s (φi /2)=F s 1F i =}(6)式中,F s 1为加载时静摩擦力㊂随着扭矩的增大,静摩擦力增大,当静摩擦力等于动摩擦力时,弹簧单元开始发生形变,此时F i -1c o s (φi /2)≥F f i ,且F i -1>F i ㊂由式(1),则有F i =c o s (φi /2)-f s i n (φi /2)c o s (φi /2)+f s i n (φi /2)F i -1(7)综合式(6)㊁式(7),可获得弹簧加载时弹性力递推公式:F i =c o s (φi /2)-f s i n (φi /2)c o s (φi /2)+f s i n (φi /2)F i -1F i -1c o s (φi /2)≥F f i 0F i -1c o s (φi /2)<F f ìîíïïïïi (8)卸载时,其初始状态为加载的最终状态,即F i 与F i -1均由式(7)描述㊂当F i -1开始减小,但F i -1依旧大于F i 时,弹簧单元此时受到与F i 同向的静摩擦力的作用,即(F i -1-F i )c o s (φi /2)=F s 2(9)式中,F s 2为卸载时静摩擦力㊂当F i -1继续减小直至小于F i 时,弹簧开始恢复形变,此时摩擦力则为与F i -1同向的动摩擦力㊂由式(1)则有F i =c o s (φi /2)+f s i n (φi /2)c o s (φi /2)-f s i n (φi /2)F i -1(10)综合式(9)㊁式(10)可得弧形弹簧卸载时弹性力递推公式:F i =c o s (φi /2)+f s i n (φi /2)c o s (φi /2)-f s i n (φi /2)F i -1 F i ≥F i -1c o s (φi /2)-f s i n (φi /2)c o s (φi /2)+f s i n (φi /2)F i -1,m a x F i <F i -ìîíïïïï1(11)式中,F i -1,m a x 为加载最终状态时F i -1的值㊂由式(2)㊁式(3)㊁式(5)㊁式(8)㊁式(11),通过计算程序可以获得弧形弹簧传递扭矩F iR 0与总转角θ之间的关系㊂1.3 D M F ‐C S 扭转特性仿真分析根据式(2)㊁式(3)㊁式(5)㊁式(8)㊁式(11),应用MA T L A B 软件设计计算程序㊂给定弹簧几何㊁材料参数,输入扭矩,通过计算程序可获得弧形弹簧传递扭矩F i R 0与扭转角θ之间的关系㊂由D M F ‐C S 的结构特征可知,内外弧形弹簧存在着角度差,初始时外弹簧工作,其扭转刚度表现为外弹簧作用的结果;当内弹簧开始工作时,D M F ‐C S 扭转刚度增大,此时扭转刚度表现为内外弹簧㊃0512㊃Copyright ©博看网. All Rights Reserved.共同作用的结果㊂分别对内外弧形弹簧进行分析㊂本文分析的D M F ‐C S 与VM 型发动机进行匹配,其型号为J MG E 100506O R A A ,表1所示为其内外弧形弹簧的几何参数与材料参数㊂表1 D M F ‐C S 弧形弹簧参数弹簧分布半径R 0(mm )127.5弹簧剪切模量G (G P a )78.5外弹簧有效圈数n 154外弹簧初始分布角ϕ1(°)153外弹簧中径D 1(mm )21.5外弹簧丝直径d 1(mm )5.2内弹簧有效圈数n 294内弹簧初始分布角ϕ2(°)143内弹簧中径D 2(mm )11内弹簧丝直径d 2(mm )3 弹簧与滑道之间的摩擦因数由弹簧与滑道材料㊁两表面的接触形式㊁粗糙度等因素决定[9],较难计算出准确的摩擦因数值,因此本文通过选取不同的摩擦因数值,分析不同摩擦因数下D M F ‐C S 的扭转特性㊂这里分别选取摩擦因数为0㊁0.04㊁0.08㊁0.12对D M F ‐C S 扭转特性进行仿真计算㊂给定内外弹簧输入扭矩分别为100N ㊃m ㊁200N ㊃m ,输入表1中内外弹簧各项参数,由计算程序分别获得内外弹簧的扭转特性曲线,如图4㊁图5所示㊂图4 内弹簧扭转特性曲线图5 外弹簧扭转特性曲线通过计算程序分别计算出考虑摩擦力影响的内外弹簧加载与卸载时的计算扭转刚度值,如表2所示㊂表2 内外弧形弹簧计算扭转刚度值N ㊃m /r a d摩擦因数f内弧形弹簧外弧形弹簧加载卸载加载卸载206.5262206.5262434.6881434.68810.04216.3098198.4915453.9265416.14650.08223.6136190.7305473.9336398.40640.12232.6664183.3181494.6822381.4610由表1可知,内外弹簧安装角度差为10°,同时,D M F ‐C S 弧形弹簧与滑道之间存在着2°的空载区域[3]㊂由弧形弹簧布置特征可知,该D M F ‐C S 存在两级扭转刚度值,参考文献[3],该类型D M F ‐C S 两级扭转刚度工作角度分别为2°~12°㊁12°~45°,文中给定最大变形角度为36°,综合内外弧形弹簧的扭转变形,可获得不同摩擦因数下D M F ‐C S 的扭转特性曲线,如图6所示㊂图6 D M F ‐C S 扭转特性曲线由仿真结果可知:①加载与卸载过程中,弧形弹簧的扭转刚度均呈现线性特性,且随摩擦因数的增大而增大,同时D M F ‐C S 的扭转刚度呈现分段线性特性;②由于摩擦力的存在,D M F ‐C S 扭转特性呈现非线性迟滞特性,其滞回环面积随着摩擦力的增大而增大;③由摩擦力产生的系统内部阻尼随着扭转角的增大而增大;④仿真产生的弧形弹簧扭转特性滞回曲线均以摩擦因数为0时的扭转特性曲线为基架㊂发动机在启动和停止过程中,转速必将经过轴系共振转速区(低于怠速),动力传动系统将产生较大的扭转角㊂由D M F ‐C S 的扭转特性仿真结果可知,D M F ‐C S 具有较低一级扭转刚度,根据VM 发动机的示功图,D M F ‐C S 一级扭转刚度工作区对应发动机转速约低于1150r /m i n [3]㊂又由于D M F ‐C S 摩擦阻尼随着扭转角的增大而增大,因此在发动机启动㊁停止阶段,D M F ‐C S 具有较小的扭转刚度以及较大的摩擦阻尼,能够有效地降低共振转速范围,并在共振发生时通过摩擦阻尼耗能削弱共振幅值,具有较好的减振效果㊂㊃1512㊃Copyright ©博看网. All Rights Reserved.2 D M F‐C S迟滞非线性扭转特性模型由上述仿真结果可知,摩擦力随着弹簧力的增大而增大,而摩擦因数为常数,则摩擦力随扭转角的增大而增大,呈线性,且当加载结束到卸载开始过程中存在着黏滑效应,因而可用黏滑库仑摩擦力模型来描述其摩擦力㊂同时,D M F‐C S扭转特性曲线近似以无摩擦力时的扭转特性线为基架,则可由无摩擦力时的扭矩加/减由摩擦力引起的扭矩获得加载/卸载时的扭矩㊂可用弹性恢复力矩及迟滞非线性摩擦力矩两部分之和来表示传递扭矩,其中,弹性恢复力矩表示其扭转特性基架线,如下式:T(θ(t))=K^θ(t)+μN^R0s g n(θ㊃(t))(12)式中,K^为忽略摩擦时弹簧扭转刚度;μ为弹簧与滑道之间的等效摩擦因数;N^为弹簧受滑道的当量正压力;θ㊃为弧形弹簧运动速度㊂由前述分析可知,D M F‐C S存在两级扭转刚度,即K^1=434.6881N㊃m/r a d,K^2= 206.5262+434.6881=641.2143N㊃m/r a d㊂第1节仿真结果表明,D M F‐C S扭矩随扭转角呈线性变化,而N^随着弹簧变形量的增大而增大,且摩擦因数为定值,因而N^随扭转角θ(t)呈线性变化,可将其写成N^=n0θ(t),n0为常数,单位为N/r a d㊂则式(12)可写成T(θ(t))=θ(t)(K^+μn0R0s g n(θ㊃(t)))(13)令系数k f=μn0R0K^,k f为量纲一常数,则由式(13)描述的模型可写成只需识别该系数的形式:T(θ(t))=K^θ(t)(1+k f s g n(θ㊃(t)))(14)3 D M F‐C S扭转特性试验D M F‐C S扭转特性试验台由涡轮减速器㊁刚性联轴器㊁扭矩传感器㊁D M F‐C S㊁角度传感器等组成,如图7所示㊂涡轮减速器作为动力源,传递扭矩至整个轴系;固定次级飞轮,由扭矩㊁角度传感器分别测量主飞轮扭矩与角度变化,由此转换成D M F‐C S的传递扭矩与扭转角㊂传感器信号由N IP X I6259数据采集卡采集,通过L a b V i e w 软件进行信号读取㊁存储和分析与处理㊂试验过程中匀速缓慢加载与卸载,分别记录加载与卸载时的扭矩与角度数据,对数据进行重采样㊁剔除异常点处理,获得D M F‐C S扭转特性曲线,如图8所示㊂图7 D M F‐C S扭转特性试验台图8 D M F‐C S扭转特性试验曲线4 D M F‐C S扭转特性模型识别将上述试验数据以及无摩擦时扭转刚度值代入式(14),可计算出一系列k f值,如图9所示,图中数据大致落于0.06~0.1区间内㊂对数据点求取平均值,可得k f=0.071926㊂将k f代入式(14),可计算出一系列扭矩值,与试验数据进行对比,获得扭矩误差值:r j=(1+0.071926s g n(θ㊃j))K^jθj-T j(15)式中,j为试验数据点㊂图9 k f序列扭矩误差分布如图10所示㊂由图10可知,误差扭矩围绕横坐标(误差值等于0)呈上下波动趋势,且扭矩误差落于(-3,5)N㊃m区间㊂由上述结果可知k f值是可靠的㊂图10 扭矩误差分布㊃2512㊃Copyright©博看网. All Rights Reserved.将K ^1㊁K ^2及k f 代入式(14),综合D M F ‐C S 结构特征,可将其扭矩模型写成如下形式:T (θ)=00°≤θ≤2°434.6881(θ-2°)(1+0.071926s g n (θ㊃))π/1802°<θ≤12°[641.2143(θ-12°)+4346.881](1+ 0.071926s gn θ㊃)π/180θ>ìîíïïïïïï12°(16)根据该模型,获得该D M F ‐C S 的扭转特性曲线,如图11所示㊂图11 D M F ‐C S 扭矩特性模型识别结果对比模型识别结果与试验结果可知,两者较为接近,该模型能够较好地描述该D M F ‐C S 的扭转特性㊂上述结果表明,由分段线性弹性恢复力矩与库仑摩擦力矩的叠加形式来描述D M F ‐C S 的扭转特性是可行的,进一步说明了D M F ‐C S 扭转特性是其扭转刚度及系统内部阻尼的综合表现㊂5 结论(1)采用离散化方法推导出干摩擦作用下的D M F ‐C S 弧形弹簧力学模型,并由此获得不同摩擦因数下的D M F ‐C S 扭转特性曲线㊂该D M F ‐C S 扭转特性曲线呈现迟滞非线性特性,其滞回环面积随着摩擦因数的增大而增大,滞回线以无摩擦时的扭转特性曲线为基架㊂(2)根据D M F ‐C S 扭转特性仿真结果建立其扭转特性模型,由弹性恢复力及摩擦阻尼力两部分组成,通过试验数据对摩擦参数进行了辨识,获得了该类型D M F ‐C S 迟滞非线性扭转特性模型㊂(3)采用库仑摩擦力能够描述该D M F ‐C S 工作过程中的摩擦力,然而,由于弧形弹簧在变形过程中的径向力与外载荷之间存在联系,随着外载荷的增大而增大,使得其所受摩擦力也随着外载荷的变化而变化,较难辨识出干摩擦因数值㊂参考文献:[1] A l b e r t A.A d v a n c e d D e v e l o pm e n to f D u a l M a s s F l y w h e e l (D M F W )D e s i g n ‐N o i s eC o n t r o l f o rT o -d a y ’s A u t o m o b i le s [C ]//5t h L u K S y m p o s i u m.B üh ,G e r m a n y,1994:1‐28.[2] 刘圣田.双质量飞轮式扭振减振器对振动的控制分析[J ].农业机械学报,2004,35(3):16‐19.L i uS h e n g t i a n .I n f l u e n c e so f aD u a lM a s sF l y w h e e l D a m p e r o n I d l i n g V i b r a t i o n [J ].T r a n s a c t i o n so f t h e C h i n e s eS o c i e t y f o rA g r i c u l t u r a lM a c h i n e r y ,2004,35(3):16‐19.[3] 陈雷.轿车双质量飞轮动力特性研究及其性能参数优化[D ].武汉:武汉理工大学,2009.[4] 陈涛,吕振华,苏成谦.弧形螺旋弹簧弹性特性分析方法研究[J ].中国机械工程,2006,17(5):493‐495.C h e n T a o ,L üZ h e n h u a ,S u C h e n g q i a n .A n a l y s i s M e t h o df o r E l a s t i c C h a r a c t e r i s t i c s o f A r c S p r i n g[J ].C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ,2006,17(5):493‐495.[5] A l b e r sA ,A l b r e c h tM ,K r üg e rA ,e t a l .N e w M e t h -o d o l o g y f o rP o w e rT r a i nD e v e l o p m e n t i nt h eA u t o -m o t i v eE n g i n e e r i n g -I n t e g r a t i o no f S i m u l a t i o n ,D e -s i g na n dT e s t i n g [J ].S A E T e c h n i c a lP a p e r ,2001‐01‐3303,2001.[6] S c h a p e rU ,S a w o d n y O ,M a h lT ,e t a l .M o d e l i n ga n dT o r q u eE s t i m a t i o n o f a nA u t o m o t i v eD u a lM a s s F l y w h e e l [C ]//P r o c e e d i n g so ft h e2009A m e r i c a n C o n t r o lC o n f e r e n c e .S t .L o u i s ,MO ,U S A ,2009:1207‐1212.[7] 温诗铸.摩擦学原理[M ].3版.北京:清华大学出版社,2008.[8] 张英会,刘辉航,王德成.弹簧手册[M ].北京:机械工业出版社,2007.[9] L iZ ,S a n d h uJ .T r a n s m i s s i o n T o r qu eC o n v e r t e r A r c S p r i n g D a m p e r D y n a m i c C h a r a c t e r i s t i c s f o r D r i v e l i n eT o r s i o n a lV i b r a t i o n E v a l u a t i o n [J ].S A E I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fP a s s e n g e rC a r s -M e c h a n i -c a l S ys t e m ,2013,6(1):1483‐1488.(编辑 苏卫国)作者简介:曾 荣,女,1988年生㊂武汉理工大学机电工程学院博士研究生㊂主要研究方向为内燃机扭转振动及减振技术㊂左 厅,男,1994年生㊂武汉理工大学机电工程学院本科生㊂江征风,男,1949年生㊂武汉理工大学机电工程学院教授㊁博士研究生导师㊂陈 雷,男,1981年生㊂武汉理工大学机电工程学院讲师㊂胡 伟,男,1988年生㊂武汉理工大学机电工程学院硕士研究生㊂㊃3512㊃Copyright ©博看网. 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