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2019-2020年中考数学《第一章数与式》总复习练习题含分类汇编解析 一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·青岛)－18的相反数是(C )A ．8B ．－8 C.18 D ．－182．若|a ＋3|＝0，则a 的相反数是(A ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．(2018·原创)实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是(A ) A ．－π B ．－3.14 C. 2 D ．0 4．(2017·上海)下列实数中，无理数是(B ) A ．0 B. 2 C ．－2 D.275．(2017·成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为(B )A ．零上3 ℃B ．零下3 ℃C ．零上7 ℃D ．零下7 ℃6．(2017·徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为(导学号 35694081)(C )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－87．(2017·黄冈)计算：|－13|＝(A )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 8．(2017·山西)2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为(C )A ．186×108吨B ．18.6×109吨C ．1.86×1010 吨D ．0.186×1011 吨9．(8)2的立方根是(A )A ．2B ．－2C ．4D ．－410．如图，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－p2对应的点是(C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)11．A 是数轴上一点，一只蚂蚁从A 出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是__±4__.(导学号 35694082)12.3－64＝__－4__．13．(2017·广东)已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a ＋b __＞__0.(填“＞”，“＜”或“＝”)14．计算：(π－1)0＋4＝__3__.(导学号 35694083)15．(2018·原创)将实数3，π，0，－4由小到大用“＜”号连起来，可表示为__－4<0<3<π__．三、解答题(本大题共3个小题 ，共15分)16．(5分)计算：(π－10)0＋|2－1|＋(12)－1－2sin 45°.解：原式＝1＋2－1＋2－ 2 ＝2.17．(5分)(2017·长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋(13)－1. (导学号 35694084)解：原式＝3＋1－1＋3 ＝6.18．(5分)(2017·怀化改编)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－tan 60°＋38.解：原式＝－2.第2讲整式及因式分解(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(导学号35694085)(B)A．1B．－1C．5D．－52．(2017·济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是(D)A．2 B．3 C．4 D．53．(2017·宁波)下列计算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5D．(a2)3＝a54．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是(导学号35694086)(A)A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)25．(2017·南京)计算106×(102)3÷104的结果是(C)A．103B．107C．108D．1096．下列计算正确的是(C)A．x3＋x2＝x5B．2x3·x2＝2x6C．(3x3)2＝9x6D．x6÷x3＝x27．(2017·重庆B)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(导学号35694087)(B)A．－10 B．－8 C．4 D．108．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是(C)A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．(2016·杭州)设a，b是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；③不存在实数a、b，满足a@b＝a2＋5b2；④设a、b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b的值最大，其中正确的是(C)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是(B)A．－99 B．－101 C．99 D．101二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2017·天津)计算x7÷x4的结果等于__x3__.12．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__．(导学号 35694088) 13．(2017·泰州)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为__8__． 14．(2017·衢州)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a ＋6__.15．观察下面的数(式)的排列规律，写出它后面的数(式)： (1)－1，3，－9，27，__－81__，__243__，….(2)2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，__5＋524＝52×524__，….16．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．(导学号 35694089)17．(2017·潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝__(x ＋1)(x －2)__． 18．(2017·常州)分解因式：ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__． 三、解答题(本大题共1小题 ，共6分)19．(6分)(2017·眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.(导学号 35694090)解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1， 当a ＝－2时，原式＝4＋1＝5.第3讲 分 式 (时间60分钟 满分80分)一、选择题(本大题共7小题 ，每小题4分，共28分)1．(2017·北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是(导学号 35694091)(D )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠4 2．(2017·海南)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为(A )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 3．(2017·天津)计算a a ＋1＋1a ＋1的结果为(A ) A ．1 B ．a C ．a ＋1 D.1a ＋14．(2017·滨州)下列分式中，最简分式是(A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋125．化简分式1a －1÷1a （a －1），正确的结果是(导学号 35694092)(D )A.1a －1B.1a C ．a －1 D ．a6．(2018·原创)一辆货车A 和一辆客车B 从两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为(D )A.a ＋b aB.ba ＋b C.b －a a ＋b D.a ＋b b －a7．(2017·北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是(C ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分)8．(2018·原创)若分式3x －12x ＋2的值为0，则x 的值为__4__．(导学号 35694094)9．(2017·黄冈改编)计算：(x x －3＋23－x )·x －3x －2＝__1__．(导学号 35694095)10．若a ＝2，b ＝3，则a 2＋b 2－2ab b 2－ab的值为__13__．11．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b )的值为__1__．三、解答题(本大题共6小题，共40分)12．(5分)(2017·青岛)化简：(a 2b －a )÷a 2－b 2b .解：原式＝aa ＋b .13．(5分)(2017·宜宾)化简：(1－1a －1)÷(a 2－4a ＋4a 2－a )．解：原式 ＝aa －2.14．(6分)(2017·恩施州改编)先化简，再求值：x －2x 2＋2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－12x ，其中x ＝1.解：原式 ＝12x.当x ＝1时，原式＝12.15．(8分)(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.(导学号 35694096)解：原式＝[x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）]÷1y （x ＋y ）＝2x（x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xyx －y. 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝12.16．(8分)先化简，再求值：(x 2x －1－x 2x 2－1)÷x 2－x x 2－2x ＋1，其中x 是方程x 2－2x －2＝0的根．(导学号 35694097)解：原式＝x 2x ＋1.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2(x ＋1)， ∴原式＝2（x ＋1）x ＋1＝2.17．(8分)(2017·齐齐哈尔)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.(导学号 35694098)解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1 ＝1x －1. 当x ＝2cos60°－3＝2×12－3＝1－3＝－2时，原式＝1－2－1＝－13.第4讲 二次根式 (时间50分钟 满分70分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·成都)二次根式x －1中，x 的取值范围是(导学号 35694099)(A ) A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <12．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b3．(2017·贵港)下列二次根式中，最简二次根式是(A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 4．(2017·十堰)下列运算正确的是(C ) A.2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝35．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠126．(2017·天津)估计38的值在(C ) A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为(A ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.1528．若|x －2y |＋y －2＝0，则(－xy )2的值为(A ) A ．64 B ．－64 C ．16 D ．－169．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则a 2＋b 2＋7的值为(导学号 35694100)(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为(导学号 35694101)(D )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题 ，每小题3分，共18分)11．(2017·哈尔滨)计算27－613的结果是导学号 35694102) 12．(2017·呼和浩特)若式子11－2x 有意义，则x 的取值范围是__x <12__. 13．(2017·益阳)代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≤32__． 14．(2017·鄂州)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__．(导学号 35694103) 15．如果最简二次根式a ＋2与26－3a 是同类二次根式，则a ＝__1__．16．(2018·原创)已知无理数3＋3，若a ＜3＋3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为__20__.三、解答题(本大题共2小题 ，共12分)17．(6分)(2017·上海)计算：18＋(2－1)2－912＋(12)－1.(导学号 35694104) 解：原式＝2＋2.18．(6分)(2018·原创)计算：8－(18)－1＋(－13)0.(导学号 35694105) 解：原式＝1.第一章 数与式自我测试(时间60分钟 满分110分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)1．(2017·邵阳)3－π的绝对值是(B )A ．3－πB ．π－3C ．3D ．π2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是(B )A ．(2x 5)2＝2x 10B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b )＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(导学号 35694106)(A ) A. 3 B.12C ．0D ．－2 4．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(导学号 35694107)(C )A. 6B.12C.18D.366．(2017·陕西)化简：x x －y －y x ＋y，结果正确的是(B ) A ．1 B.x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y x ＋yD ．x 2＋y 2 7．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A.13B.0.3C. 3D.20 8．(2018·原创)已知a －1＋(b ＋2)2＝0，则(a ＋b )2017的值为(导学号 35694108)(C )A ．0B ．2016C ．－1D ．19．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b ＋c ＞010．(2017·宁夏)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(本大题共11小题 ，每小题3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根为__3__． 12．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．(导学号 35694109)13．(2017·贺州)要使代数式2x －1x －1有意义，则x 的取值范围是__x ≥12且x ≠1__． 14．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝__5__.(导学号 35694110)15．(2017·岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝__(x －3)2__．16．(2017·黄冈)自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__2.5×107__吨．17．(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉__30－t 2__千克．(用含t 的代数式表示)(导学号 35694111) 18．若a ＋b ＝2，且a ≠b ，则代数式(a －b 2a )·a a －b的值是__2__． 19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是__a __．20．(2017·泰安改编)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是__－π__．21．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为__3n ＋1__(用含n 的式子表示)．三、解答题(本大题共7小题 ，共37分)22．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.(导学号 35694112) 解：原式＝3.23．(5分)(2017·怀化)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38. 解：原式＝－2.24．(5分)分解因式：2x 3y －2xy 3.解：原式＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．25．(5分)因式分解：x 2(y 2－1)＋2x (y 2－1)＋(y 2－1)． 解：原式＝(y 2－1)(x 2＋2x ＋1)＝(y 2－1)(x ＋1)2＝(y ＋1)(y －1)(x ＋1)2.26．(5分)(2017·泸州)化简：x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)． 解：原式＝x ＋1x ＋2.27．(6分)(2017·贺州)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 3－x÷(1＋1x )，其中x ＝3＋1. 解：原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）·x x ＋11x －1， 当x ＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.28．(6分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．(导学号 35694113) 解：原式＝1x ＋2. ∵－5<x<5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取－1或1. 当x ＝1时，原式＝13.(或当x ＝－1时，原式＝1.)。
第三节 整式与因式分解姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·金华)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 42．(2018·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．93．(2018·唐山路北区一模)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．14．(2018·保定一模)如图，从边长为m 的大正方形中剪掉一个边长为n 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(m －n)2＝m 2－2mn ＋n 2B ．m 2－n 2＝(m ＋n)(m －n) C ．(m －n)2＝ m 2－n 2D ．m(m －n)＝ m 2－mn5．(2018·安徽)下列运算正确的是( ) A ．(a 2)3＝a 5 B ．a 4·a 2＝a 8C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(ab)3＝a 3b 36．(2018·唐山路南区二模)下列算式中，结果等于x 6的是( ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 27．(2018·石家庄裕华区一模)若a 2－2a －3＝0，则代数式a 2×2－a 3的值是( )A ．0B ．－a 23 C ．2 D ．－128．(2018·秦皇岛海港区一模)下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．－|－3|＝3 B.（－4）2＝－4 C ．0.2a 2b －0.2ba 2＝0 D ．(a 5)2＝a 79．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10．(2018·保定一模)下列各因式分解正确的是( ) A ．(x －1)2＝x 2＋2x ＋1 B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．x 3－9x ＝x(x ＋3)(x －3)D ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)11．(2018·唐山路北区一模)下列运算正确的是( ) A.3a ＋b 6＝a ＋b 2 B ．2×a ＋b 3＝2a ＋b3C.a 2＝a D ．|a|＝a(a≥0)12．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝213．(2018·中考说明)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成6段需要10分钟，则锯成n(n≥2且n 为整数)段所需要的时间为( )A.53n 分钟 B ．2n 分钟 C ．(2n －2)分钟 D ．(2n ＋2)分钟14．(2019·原创) 分解因式：xy 2－9x ＝____________．15．(2018·石家庄裕华区一模)分解因式：2x 2－8x ＋8＝____________．16．(2018·中考说明)如图，已知正方形的面积为10，正三角形的面积为6，图中两块阴影部分的面积分别为a ，b 则a －b ＝________．17．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．18．(2018·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.19．(2018·石家庄一模)已知：a ＋b ＝4. (1)求代数式(a ＋1)(b ＋1)－ab 的值；(2)若代数式a 2－2ab ＋b 2＋2a ＋2b 的值等于17，求a －b 的值．20．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图②)分别用a ，b ，c ，d ，x 表示． (1)若x ＝17，则a ＋b ＋c ＋d ＝________；(2)移动十字框，用x 表示a ＋b ＋c ＋d ＝________；(3)设M ＝a ＋b ＋c ＋d ＋x ，判断M 的值能否等于2 020，请说明理由．1．(2017·眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1 D. －142．(2018·荆州)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．3．(2018·淄博)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11．D 12.C 13.C 14.x(y ＋3)(y －3) 15.2(x －2)216．4 17.1.08a 18．解：原式＝x ＋1，当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.19．解：(1)原式＝5.(2)a－b＝3或a－b＝－3.20．解：(1)68；(2)4x；(3)令M＝4x＋x＝5x＝2 020，则x＝404.∵404是偶数不是奇数，∴与题目中x是奇数矛盾，∴M不能为2 020.【拔高训练】1．C 2.53．原式＝2ab－1.当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝1.。
专题01 数与式1．（2019·宿迁）2019的相反数是A．12019B．-2019 C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B．2．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是A．-2019 B．12019C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019，所以2019的倒数的相反数是12019，故选B．3．（2019?邵阳）下列各数中，属于无理数的是A．13B．1.414 C．2D．4【答案】C【解析】4=2是有理数；2是无理数，故选C．4．（2019?黄石）若式子12xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥１且x≠２B．x≤１C．x>1且x≠２D．x<1【答案】A【解析】依题意，得x-1≥０且x-200，解得x≥１且x≠２．故选A．5．（2019?河南）下列计算正确的是A．2a+3a=6a B．（-3a）2=6a2C．（x-y）2=x2-y2D．32222【答案】D【解析】2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；32222，D正确，故选D．6．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B ．7．（2019?河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C ．8．（2019·安徽）在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】A 【解析】在2、1、0、1这四个数中，大小顺序为：2101，所以最小的数是2，故选A ．9．（2019·重庆A 卷）下列各数中，比1小的数是A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D【解析】根据负数小于0，0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可确定-2最小，故选D ．10．（2019·安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则A ．b>0，b 2-ac ≤０B ．b<0，b 2-ac ≤０C ．b>0，b 2-ac ≥０D ．b<0，b 2-ac ≥０【答案】D【解析】∵a-2b+c=0，∴a+c=2b ，∴a+2b+c=4b<0，∴b<0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224aac cb，∴b 2-ac=22222220444a c aac caac c ac，故选D ．11．（2019?北京）如果m+n=1，那么代数式22221()()m n mn mmnm的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m mn ·（m+n ）（m -n ）=3()m m mn ·（m+n ）（m -n ）=3（m+n ），当m+n=1时，原式=3．故选D ．12．（2019?河北）如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x xxx 的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x x xxx xx x x ，又∵x 为正整数，∴12≤x<1，故表示22(2)1441x xxx 的值的点落在②，故选B ．13．（2019·重庆A 卷）估计1(2362)3的值应在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【解析】1(2362)3=2+623=2+24，又因为4<24<5，所以6<2+24<7，故选C ．14．（2019?北京）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO=BO ，则a 的值为A ．-3 B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【解析】∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．15．（2019·滨州）下列各数中，负数是A ．(2)B ．2C ．22D ．02【答案】B 【解析】A 、22，故此选项错误；B 、22，故此选项正确；C 、224，故此选项错误；D 、021，故此选项错误，故选B ．16．（2019?山西）下列二次根式是最简二次根式的是A．12B．127C．8D．3【答案】D【解析】A、1222，故A不符合题意；B、1222177，故B不符合题意；C、822，故C不符合题意；D、3是最简二次根式，故D符合题意．故选D．17．（2019?广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．ab<0【答案】D【解析】由图可得：-2<a<-1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；ab<0，故D正确，故选D．18．（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是星期一二三四最高气温10 °C 12 °C 11 °C 9 °C最低气温 3 °C 0 °C -2 °C -3 °C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】星期一温差：10-3=7 °C；星期二温差：12-0=12 °C；星期三温差：11-（-2）=13 °C；星期四温差：9-（-3）=12 °C，综上，周三的温差最大，故选C．19．（2019·温州）计算：（-3）×5的结果是A．-15 B．15 C．-2 D．2【答案】A【解析】（-3）×5=-15，故选A ．20．（2019·济宁）下列计算正确的是A ．2(3)3B ．3355C ．36=6D ．0.360.6【答案】D 【解析】A ．2(3)3，故此选项错误；B ．3355，故此选项错误；C ．366，故此选项错误；D ．0.360.6，正确．故选D ．21．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根【答案】B 【解析】面积为4的正方形的边长是4，即为4的算术平方根，故选B ．22．（2019·南京）下列整数中，与1013最接近的是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】∵9<13<16，∴3<13<4，∴与13最接近的是4，∴与10-13最接近的是6．故选C ．23．（2019·天津）估计33的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】D【解析】∵25<33<36，∴5<33<6．故选D ．24．（2019·临沂）下列计算错误的是A ．3243a b ab a bB ．2326mnm nC ．523aaaD ．2221455xyxyxy【答案】C 【解析】选项A ，单项式×单项式，323243a babaa b ba b ，选项正确；选项B ，积的乘方，2326mnm n ，选项正确；选项C ，同底数幂的除法，525(2)7aa a a ，选项错误；选项D ，合并同类项，2222215145555xyxyxyxyxy ，选项正确，故选C ．25．（2019·滨州）若8mx y 与36n x y 的和是单项式，则3m n 的平方根为A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得31m n，．333164m n，64的平方根为8．故选D ．26．（2019·南充）下列各式计算正确的是A ．2(2)(2)a a aB ．235()x x C ．623xx xD ．23x xx【答案】D【解析】A 、x+x 2，无法计算，故此选项错误；B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；D 、x ·x 2=x 3，故此选项正确，故选D ．27．（2019·天津）计算2211a a a 的结果是A ．2B ．22aC ．1D ．41a a 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ，故选A ．28．（2019·安徽）计算182的结果是__________．【答案】3 【解析】182=9=3，故答案为：3．29．（2019?绍兴）因式分解：x 2-1=__________．【答案】（x+1）（x-1）【解析】原式=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．30．（2019?黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．【答案】3（x+3y ）（x -3y ）【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x+3y ）（x-3y ），故答案为：3（x+3y ）（x-3y ）．31．（2019?哈尔滨）把多项式a 3-6a 2b+9ab 2分解因式的结果是__________．【答案】a （a -3b ）2【解析】a 3-6a 2b+9ab 2=a （a 2-6ab+9b 2）=a （a -3b ）2．故答案为：a （a -3b ）2．32．（2019?衡阳）273=__________．【答案】23【解析】原式=33323．故答案为：23．33．（2019?镇江）氢原子的半径约为0.00000000005 m ，用科学记数法把0.00000000005表示为__________．【答案】5×10-11【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．34．（2019·重庆A 卷）计算：011(π3)()2=__________．【答案】3【解析】原式=1+2=3，故答案为：3．35．（2019·德州）33x x ，则x 的取值范围是__________．【答案】3x 【解析】根据绝对值的意义得，30x，∴3x ，故答案为：3x ．36．（2019·聊城）计算：115()324=__________．【答案】23【解析】原式=542()653，故答案为：-23．37．（2019·宿迁）实数4的算术平方根为__________．【答案】2 【解析】∵224，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．38．（2019·临沂）一般地，如果40xa a，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a ，若4410m，则m __________．【答案】10【解析】∵4410m，∴4410m，∴10m，故答案为：10．39．（2019·连云港）64的立方根是__________．【答案】4【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．40．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为__________（用“<”号连接）．【答案】b a a b【解析】∵a>0，b<0，a+b<0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：∴b<-a<a<-b．故答案为：b<-a<a<-b．41．（2019·天津）计算(31)(31)的结果等于__________．【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．42．（2019·天津）计算5x x的结果等于__________．【答案】6x【解析】56x x x，故答案为：6x．43．（2019·南充）计算：2111xx x__________．【答案】x+1【解析】2111xx x=2111xx x211xx111x xx1x，故答案为：x+1．44．（2019·宿迁）计算：11()π1|13| 2．【解析】原式21313．45．（2019·扬州）计算或化简：（1）08(3π)4cos45；（2）2111aa a．【解析】（1）08(3π)4cos45=22-1-4×22=22-1-22=-1．（2）2111aa a=2111aa a =211aa =(1)(1)1a a a =a+1．46．（2019·济宁）计算：16sin 6012()|32018|2．【解析】原式362312018320192．47．（2019·重庆A 卷）计算：（1）2()(2)x y y xy ；（2）2949()22a a aaa．【解析】（1）原式=22222xxy yxyy =2x ．（2）原式=222949()222aa a a aaa 2269229aa a aa2(3)22(3)(3)a a a aa33a a．48．（2019?武汉）计算：（2x 2）3-x 2·x 4．【解析】（2x 2）3-x 2·x 4=8x 6-x6=7x 6．49．（2019?湖州）化简：（a+b ）2-b （2a+b ）．【解析】原式=a 2+2ab+b 2-2ab -b 2=a 2．50．（2019?益阳）化简：2244(4)2xxxx．【解析】原式=2(2)2(2)(2)x x xxx=242x x．51．（2019?河南）先化简，再求值：2212(1)244x x x xxx，其中x=3．【解析】原式=212(2)()22(2)x x x xxxx =322x x x=3x，当x=3时，原式=33=3．52．（2019?安顺）先化简2221(1)369x xxx ，再从不等式组24324x xx 的整数解中选一个合适的x的值代入求值．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x xx x =31x x ，解不等式组24324x xx ①②得-2<x<4，∴其整数解为-1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．2019年全国中考数学真题分类汇编11 ∴当x=0时，原式=-3，（或当x=2时，原式=13）．53．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111，第2个等式：311=226，第3个等式：211=5315，第4个等式：211=7428，第5个等式：211=9545，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．【解析】（1）第6个等式：211=11666．（2）21121(21)n nn n ．证明：∵右边112112(21)(21)21n n n n n n n 左边，∴等式成立．。
第一章 数与式 第一节 实数的有关概念1．(2017广东中考)5的相反数是( D ) A.15 B ．5 C ．－15D ．－5 2．(2019大庆中考)若a 的相反数是－3，则a 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．(2019北京中考)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b ＋c ＞04．(2019贵港中考)下列二次根式中，最简二次根式是( A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 25．下列实数中的无理数是( C ) A ．0.7 B.12C ．πD ．－86．(2019衡水四中一模)如图，在数轴上，点A 、B 所表示的数分别是1，π，且点A 为BC 的中点，则点C 所表示的数是( C )A ．1－πB ．π－1C ．2－πD ．π－27．(2019鄂州中考)下列实数是无理数的是( B ) A.23B. 3 C ．0 D ．－1.010 1018．(2019黄冈中考)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝( A ) A.13 B ．－13 C ．3 D ．－39．(2019白银中考)据报道，2019年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为( B )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×10610．(金华中考)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A．Φ45.02 B．Φ44.9C．Φ44.98 D．Φ45.0111．(2019河南中考模拟)2019年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( B )A．74.4×1012 B．7.44×1013C．74.4×1013 D．7.44×101412．(2019黄冈中考)16的算术平方根是__4__．13．(2019邯郸十一中模拟)估计7＋1的值( C )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间14．(2019原创)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a －b|＝2 016，且AO＝3BO，则a＋b的值为__－1__008__．15．(2019邯郸模拟)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，试求a＋b3cd＋dcx的值．解：∵a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，∴原式＝x＝±1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列算式中，正确的是( ). A ．221a a a a÷⨯= B ．2323a a a -=- C ．3262()a b a b =D ．()236a a --=2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )A ．8B ．123C ．83D ．123．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得147∠=，则2∠的度数为（ ）A ．60°B ．58°C ．45°D ．43°4．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π- B ．33π+C ．3338π- D ．259π 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B 2=C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 26．某书店4月份营业额为2.2万元，5月份营业额为2.42万元。
第一章数与式第一数【考演】一、1.四个数－ 3，0，1，2，此中数是 ()A ．－ 3B ．0C ．1D ．212.－7＝()11A ．－7 B.7 C ．－7 D ．73．－ 2 的倒数是 ()11A．2 B ．－ 2 C. 2 D ．－21⋯( 相两个 1 之挨次多一4．数3 27，0，－π， 16，，0.101 001 000 13个 0) ，此中无理数有 ()A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D ．4 个5．若 x＝1，| x－4|＝()A．3 B ．－ 3 C ．5 D ．－ 56．一栽花瓣的花粉粒直径0.000 006 5米，0.000 006 5用科学数法表示 ()A．6.5 ×10－5B．6.5 ×10－6C．6.5 ×10－7D．65×10－67．近平提出了将来 5 年“精确扶”的略构思，意味着每年要减11 700 000 人，将数据11 700 000 用科学数法表示 ()A．1.17 ×106B．1.17 ×107C．1.17 ×108D．11.7 ×1068．(2018 ·海南 ) 海南省是中国领土面积 ( 含海疆 ) 第一大省，此中海疆面积约为2 n()A．5B．6 C ．7 D ．89．在－1、0、 1、2这四个数中，最小的数是()A．0B．－ 1 C ．1 D ．210．在数－3，－ 2，0，3中，大小在－ 1 和2 之间的数是() A．－ 3 B ．－ 2 C ．0 D ．311．(2018 ·天津 )计算(－3)＋5 A．2B．－2C ．8的结果等于D ．－ 8()12．预计11的值在 () 之间．A．1 与C．3 与2 之间4 之间B ．2 与D ．4 与3 之间5 之间13．以下无理数中，在－ 2 与1 之间的是()A．－5B．－ 3 C.3 D.514．实数a 在数轴上的地点以以下图所示，则对于a，－ a，1 的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－ a B．a＜－a＜1C．1＜－ a＜a D．－a＜a＜115．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最靠近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点 D二、填空题1．－ 1,0, 0.21，7，3中正数一共有__________个．2．36的平方根是__________；4＝__________．3.比较大小：(1) －2__________－3,(2)7__________3. (填“ <”或“ >”)4．已知： m、n 为两个连续的整数，且m＜11＜n，则 m＋n＝__________．5．计算：(1) |－3|－4＝__________．(2)23×1 22＝__________.6．(2018 ·南充 )计算： |1－5|＋( π－3) 0＝______________.7．如图，数轴上的点 P 表示的数是－ 1，将点 P 向右挪动 3 个单位长度获得点P′，则点 P′表示的数 ______________．8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食品总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 ______________．9．若x＋y－1＋(y ＋5) 2＝0，则 x－y 的值为 ______________．三、解答题1.计算：|－5＋×－1.|422．计算：|－4|＋(－ 2)0 1 －1.－23．计算：(2＋π)0 1 －1.－2|sin 30°－ 1|＋ 2 0184.计算：|－3|＋30－327 .5．计算：| 2 3－1|＋( 2－1) 0－1－1 . 3．计算：|－2－°＋ 1 －1－(π－3)6|2cos606. 7．(2018 ·北京 )计算：°＋－2)0 －＋－2| .4cos30(112 |2218．算： 3 ÷( －3) ＋－×(－6)＋49 .四、能力提高1．以下各数中， 3.14 ，－38，0.130 130 013 ⋯，－π，125，－，无理数的个7数有 ()A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．以下所示的数上，点B与点 C对于点 A称， A、B 两点的数是3和－1，点 C所的数是 ()A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋11 3 7 15313．察以下各数，2，4，8，16，32，⋯，它是按必定律摆列的，第n 个数是 __________．1a b4．若（2n－1）（ 2n＋1）＝2n－1＋2n＋1，随意自然数n 都建立， a ＝__________，b＝1111__________；算： m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝______________答案一、 1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B 8 ． B 9.B 10.C 11.A 12.C13.B 14.A 15 ．B二、 1.32. ±6 23.>＜4.75.1 26. 57.28.5 ×1010 9.111三、 1. 解：原式＝ 5＋2× 2＝5＋1＝6.2．解：原式＝ 4＋1－2＝3.13．解：原式＝ 1－2×(1 － 2) ＋2 018 ＝1－1＋2 018 ＝2 018.4．解：原式＝ 3＋1－3＝15．解：原式＝ 23－1＋1－ 3＝ 36．解：原式＝ 2－1＋6－1＝67．解：原式＝ 23＋1－2 3＋2＝38．解：原式＝ 1－1＋7＝7四、 1.B 2.D2n －1 123453. 2n∵2＝2 ，4＝ 2 ，8＝2 ，16＝2 ，32＝ 2 ，⋯，∴第 n 个数的分母是 2n . 又∵分子都比相 的分母小1，∴第 n 个数的分子 2n －1. ∴第 n 个数n2 －1111a4 ．解 ： ∵（2n －1）（ 2n ＋1）＝2（2n －1）－2（2n ＋1）＝2n －1＋b 112n ＋1，∴ a ＝2，b ＝－ 2.1111 1 1 1 1∴m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝( 2－6) ＋ ( 6－10) ＋⋯＋11 1 110(－) ＝－＝.38 42 2 42211 1 10答案：2；－2；21.。
第四讲 二次根式1．(2019潍坊中考)若代数式x －2x －1有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞22．(2019淮安中考) 下列式子为最简二次根式的是( A ) A. 5 B.12 C.a 2D.1a3．(2019十堰中考)下列运算正确的是( C ) A.2＋3＝ 6 B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D ．32－2＝3 4．计算48－913的结果是( B ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.11335．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C ) A ．9 B ．±3 C ．3 D. 5 6．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2 018等于( B )A ．－1B ．1C ．32 018 D ．－32 0187．(2019徐州中考改编)使x －6有意义的x 的最小整数是__6__．8．计算：(1)(2019长春中考)2×3＝；(2)(2019衡阳中考)8－2＝．9．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 21＋x 22＝__10__．10．已知a(a －3)＜0，则|a －3|＋a 2＝． 11．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__5__．12．将2，3，6按下列方式排列，若规定(m ，n)表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是．13．(2019滨州中考改编)计算： 33＋(3－3)0－|－12|－2－1－cos60°.解：原式＝3＋1－23－12－12＝－ 3.14．设a ＝19－1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是( C )A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和515．若反比例函数y＝a－2 018x的图象与正比例函数y＝(a－2 016)x的图象没有公共点，则化简（a－2 018）2＋（a－2 016）2的结果为( C )A．－2 B．2a－4 034C．2 D．4 03416．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列：3，6，3，23，15，32，21，26，33…若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C )A．(5，2) B．(5，5) C．(6，2) D．(6，5)17．已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则 2a＋b＝__2.5__．18.若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝__14__．19.计算：(2－3)2 017(2＋3)2 018－2|－32|－(－2)0.解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2 017(2＋3)－2×32－1＝(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.20．解方程：x＋2x－1＋x－2x－1＝x－1.解：方程两边同时平方，得2x＋2x2－（2x－1）2＝x2－2x＋1，变形，得2x＋2x2－4x＋4＝x2－2x＋1，2x＋2（x－2）2＝x2－2x＋1，2x＋2|x－2|＝x2－2x＋1，∵x－1≥0，即x≥1.∴①当1≤x＜2时，原方程化简为：2x＋2(2－x)＝x2－2x＋1，即x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3(都不符合题意，舍去)，②当x≥2时，原方程化简为：2x＋2(x－2)＝x2－2x＋1，即x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5(x＝1不符合题意，舍去)，综上，原方程的解为x＝5.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5D ．方差是0.013．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C 在边OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过圆心P ，则k 的值是（ ）A.54-B.53-C.52-D.﹣24．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(3,5)B ．(3,-5)C ．(-3,-5)D ．(-3,5)5．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()2326a a =C ．()23533a aa -=-gD ．623422a a a ÷=6．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为( )元．(用四舍五入法保留3个有效数字) A ．831355.510⨯B ．133.1410⨯C ．123.1410⨯D ．123.1310⨯7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是508．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中正确的题号是（ ） A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④9．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH 、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B 与点B′重合，点H 与点H′重合，则∠ABA′的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°10．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πm 2B m 2C ．3π⎛- ⎝⎭m 2D ．6π⎛- ⎝⎭m 211．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF 和△ADE 的面积相等D.△ADE 和△FDE 的面积相等12．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2b ）2＝a 2b 2 B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）14．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．15．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________。
2019中考专题测试1--数与式 （考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2019的相反数为( C ) A ．20191 B ．－20191C ．－2019D ．20192．实数9，38，－2π，－13，tan 45°，sin 60°, 0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( A ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 3．下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2D ．2×1034．下列运算正确的是( D )A ．(3a 2)3＝9a 6B ．（-23）2＝－94 C ．5－3÷5－5＝125 D ．8－50＝－3 25．2018年某企业销售收入将超9万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( C )A ．0.9×1013元 B ．90×1011元 C ．9×1012元 D ．9×1013元 6．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 4＝a 8B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b－2＝4a 4b 2D ．(－a 3b)2＝a 6b 27．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a |＋（a －b ）2的结果是( A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 8．下列结论正确的是( B )A ．3a 2b －a 2b ＝2 B ．单项式－x 2的系数是－1C ．使式子x ＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2D ．若分式a 2－1a ＋1的值等于0，则a ＝±19．2017年某省财政收入比2016年增长8.9%，2018年比2017年增长了9.5%.若2016年和2018该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式是( C )A ．b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B ．b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C ．b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D ．b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：5－3＜5－22. 12．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝(m ＋3)(m －3)． 13.若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2019的值为__-1 ___14．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为_72_____15.已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝28或36．16．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B(如图)，若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b －a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m －n ＝ 25－4 ．【解析】由题意，得AB ＝b －a ＝2 ，设AM ＝x ，则BM ＝2－x ，则x 2＝2(2－x)，解得x 1＝－1＋5，x 2＝ －1－5(舍去) ，则AM ＝BN ＝5－1 ，∴MN ＝m －n ＝AM ＋BN －2＝2(5－1)－2＝25－4.三、解答题(共86分）17．计算：(每小题5分，共20分)(1) |2|＋(π－3)0＋（-21）－1－2cos 45°.解：原式＝2＋1-2－2×22＝2＋1-2－2＝-1.（2） 327＋|5－2|－（-31）－2＋(sin 30°－1)0. 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7.（3） －32＋3×1tan 60°＋|2－3|. 解：原式＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.（4） 12﹣4sin60°+（π+2）0+（21-）2-．解：原式=23﹣4×23+1+4=5．班级:学校: 姓名: 学号:18.化简求值:(每小题8分，共32分)(1)先化简，再求值：(2x ＋1)·(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋3x －2x －2)＝4x 2－1－3x 2－x ＋2＝x 2－x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝2－22＋1－2＋1＋1＝5－3 2.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2÷x x 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8.∵当x ＝－2，0，2时，分式无意义， ∴x 只能取1.∴原式＝2＋8＝10.(3)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1－1a ÷a 2＋a a 2－2a ＋1，其中a 2＋a －2＝0.解：原式＝2a －（a －1）a （a －1）÷a （a ＋1）（a －1）2＝a ＋1a （a －1）∙（a －1）2a （a ＋1）＝a －1a 2. 由a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或1. 当a ＝1时，原分式无意义，所以a ＝－2. 当a ＝－2时，原式＝－2－1（－2）2＝－34.（4）先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x 、y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y，∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1，∴x －2≥0，2－x ≥0，即x －2＝0，解得：x ＝2，y ＝1， 则原式＝2.19．(10分)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.解：（1）依题可得：3x=2×3-x=-2011. ∴x=2017.（2）依题可得：x 3=2x-3＜5. ∴x ＜4. 即x 的取值范围为x ＜4.20.(12分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示﹣2， ∴p=1+0﹣2=﹣1； 若以C 为原点，则A 表示﹣3，B 表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示﹣28，B 表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣8821.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32，34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明．解：(1)①275 572 ②63 36(①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275＝572×25.②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36.)(2)∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ， ∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b)＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b)＋b ， ∴一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)，证明：左边＝(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)(110b ＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b)·(10b ＋a)，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b ＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b ＋a)．。
单元测试(一) 数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－52．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x 的结果是(A ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．x 2－1 D.x 2＋1x －1 5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <06．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1．11．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分) 13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos 45°. 解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1. 解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2.当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －y x ＋y. 当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b2 ＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2 ＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.... 18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0.∵－2＜x≤2且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；…(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值． 解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝12·2n2n ＋1＝n2n ＋1.由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.。
