2016-2017学年安徽省安庆一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试理科实验班数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2<-+∈=x x Z x A ，则=A C U （ ）. A.{}2,1,2- B.{}1,2- C.{}2,1 D.{}0,1- 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.2 3.若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（ ）.A ．0B ．34 C ．1 D ．544.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 7.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或 C ．{}0|≥x x D ．{}0|=x x8.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）．A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0,0A ω>>,(),x ∈-∞+∞)的最小正周期为π,且()0f =则函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A． B．-C．D ．3-12.若b a ,分别是方程410,4lg =+=+xx x x 的解，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,20,2)()(2x x x b a x x f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上. 13.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)2(f _____________.14.已知0()(21>=-a ax f x 且1≠a ），若()10lg =a f ，则=a ___________.15. 若()3265cos =+α ，其中α为第三象限角，则()()=-+- 115sin 115cos αα_________________.16.对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件:①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”.若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）已知ααt an 1,t an 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且273παπ<<，求()()απαπ+-+sin 3cos 的值.18、（本题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()2lg 2g x x x m =-++的定义域为集合B . （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若}{14A B x x =-<< ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为（30,2），它在y 轴右侧的第一个最高点和最低点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? （3）求这个函数的单调递增区间和对称中心.20、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．22、（本题满分12分）已知函数[]9(),1,6,f x x a a x a R x=--+∈∈． （1）若1a =，试判断函数()f x 的单调性，并给予证明； （2）当()1,6a ∈时，求函数()f x 的最大值()M a ．参考答案： 一、选择题 5 13、23 14、10或2110- 15、325- 16、(0,1)三、解答题17. 解：由已知得 t an ααtan 1= k 2- 3=1， ∴ k =±2. ……2分 又 ∵ 3π＜α＜27π，∴ t an α＞0，αtan 1＞0. ∴ tan α +αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去), ∴ tan α =αtan 1= 1, ……5分∴ sin α = cos α = -22, ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. ……10分 18、（1）()]5,3[=⋂B C A R ；……6分（2）8=m ……12分 19、解：（1）由题意可得3A =由在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)x ，0(2,3)x π+-得00222T x x ππ=+-=，∴4T π= 从而12ω= 又图象与y 轴交于点3(0,)2，∴33sin 2ϕ=⇒1sin 2ϕ=由于||)2πϕ<，∴6πϕ=函数的解析式为1()3sin()26f x x π=+ ……5分（2）将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数13sin()26y x π=+的图象 ……8分（3）递增区间：42[4,4],()33k k k Z ππππ-+∈ ……10分 对称中心：(2,0)()3k k Z ππ-+∈ ……12分20. 解析：(1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1 ＝1－2a ＋5＝a ，f a ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2. ……5分(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3. ……12分21.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )．∴x ＋1 x ＋a x 2＝ －x ＋1 －x ＋ax2. ∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E . ……6分（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n ]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m ＝2－3m ，f 1n ＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52. ……12分22.解：（1）单调递增，证明略．……5分（2）921,124()2126,64a M a a a ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩……12分。

安庆一中高一数学试题（必修4模块检测）命题教师 吴显上一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0tan 600的值是（ ） A．-．2.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( )A.sin α=sin βB.cos α=cos βC.tan α=tan βD.tan α·tan β=13. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若|||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤（B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥7．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx; B ．y=sin|x| C ．y=cos2x; D ．y=|sinx|;8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4π）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}8．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．14．（5分）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=．15．（5分）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．16．（5分）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17．（10分）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x ﹣2＜0}，则∁U A=（）A．{﹣2，1，2}B．{﹣2，1} C．{1，2}D．{﹣1，0}【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以∁U A={﹣2，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．7．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8．（5分）（2014•西宁校级模拟）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2013•肇庆二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．B．C．﹣3 D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．12．（5分）（2015•湖北模拟）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．14．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=10或．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=a x﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．【点评】本题考查指数函数的性质及对数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos（115°﹣α）+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．（5分）（2014春•禅城区期末）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]U（﹣∞，0）或[m，n]U（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题主要考查函数单调性的应用以及一元二次根的取值和分别问题，综合性较强．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2013秋•进贤县期末）已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα•=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）（2011•郓城县校级模拟）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（C R B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}C R B={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为8【点评】本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题．19．（12分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴⇒，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（5分）（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（8分）（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…（10分）令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…（12分）【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．20．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2014•浙江模拟）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函数；（2）因为1＜a＜6，所以f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，所以当x=6时，f（x）取得最大值为．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．【点评】本题考查带绝对值的函数，考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数的最值的求法，突出分类讨论思想与化归思想的考查，属于难题．。

安徽省安庆一中高一期末考试数学试题2019进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。

下面是小编为大家准备的安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。

一、选择题：(5分12=60分)1、，，，则下列关系中正确的是( )A. B. C. 但D.2、下列各组中两个函数和表示同一个函数的是( )A. B.C. D.3、函数的图象是( )A B C D4、函数的定义域是( )A. B. C. 或x D. 以上都不对5、已知函数，则=( )A. B. C. D.6、函数的值域是( )A. B. C. D.7、设集合，，则的元素个数是( )A.11B.10C.16D.158、的值是( )A. B.3 C. D.29、下列各式中，是恒等式的是( )A. B.C. D.10、函数是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性由a的值确定11、若，下列不等关系中正确的是( )A. B. C. D.12、在(0，2)内是增函数的是( )家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

A. B. C. D.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

小编在此也特别为朋友们编辑整理了安徽省安庆一中高一期末考试数学试题。

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安庆一中2016—2017学年度第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1.已知全集{}2,1,0,2-=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，则=A C U （ ）.A.{}1,2-B.{}1,0,2-C.{}2,0D.{}1,0 2.若函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,22)(x x x x f x，则()[]1f f 的值是（ ）.A.10-B.10C.2-D.23.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”且在定义域内为单调递增函数的是（ ）.A.21)(x x f = B.3)(x x f = C.x x f 2log )(= D.xx f 3)(=4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）.A.1B.1-C. 3-D.35.设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）. A.1:3-→x x f B.12:-→x x fC.()21:-→x x f D.x x f 2:→6.若定义y y x x-=⊕3，则()a a a ⊕⊕等于（ ）.A.a -B.a 3C.aD.a3-7.若幂函数的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2，则它的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0[+∞C ．),(+∞-∞D ．),0(+∞ 8.函数()1-=x x y 的定义域为（ ）A ．{}1|≥x xB ．{}01|=≥x x x 或C ．{}0|≥x xD ．{}0|=x x9.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<，若12x x <，120x x +=，则（ ）． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，则函数()11--=x f y 的图象可能是（ ）11.函数x y 3log =与()x y 9log 31=的图象( )A.关于直线1=x 对称B.关于直线x y =对称C.关于直线1-=y 对称D.关于直线1=y 对称12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等,且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()5,6C ．()10,12D ．()20,24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13、已知集合{}{}2,,1a B a A ==，若A B A =⋃，则实数=a ___________.14.设函数)(x f 满足x f x f 2log 211)(⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=，则=)2(f _____________. 15.已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为__________.16.定义在R 上的偶函数满足(1)(1)f x f x -=+,且在]0,1[-∈x 时，1)21()(-=xx f .若关于x 的方程)1(0)1(log )(>=+-a x x f a 在]3,1(-∈x 上恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17、（本题满分10分）(){}A=log 11,012,A 3A,a x x a a a -<>≠=∈若集合且(1)若求集合；(2)若求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分） （1）计算41320.753440.0081(4)(8)16---++-的值；（2）已知q p ==25log ,9log 2732，试用q p ,表示5lg .19、（本题满分12分）已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足121),()()(=⎪⎭⎫⎝⎛+=f y f x f xy f ，如果对于y x <<0都有)()(y f x f >.（1）求)1(f 的值；（2）解不等式：()()23-≥-+-x f x f .20、（本题满分12分）已知函数R k k x f xx∈⋅+=-,22)(. （1）若函数)(x f 为奇函数，求实数k 的值； （2）若对任意的),0[+∞∈x 都有xx f ->2)(成立，求实数k 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数.1,52)(2>+-=a ax x x f（1）若)(x f 的定义域和值域均是],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有()()421≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数()()21)(x a x x x f ++=为偶函数．（1）记集合{}{}2,1,1),(|-∈==x x f y y E ，415lg 5lg 2lg 2lg 2-++=λ，判断λ与E 的关系； （2）当)0,0(1,1>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈n m n m x 时，若函数)(x f 的值域为[]n m 32,32--，求实数n m ,的值．参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C CDABCABABCC13、1-或0 14、2315、c a b << 16、(2,4) 三、解答题()17(1)A=1,3,(2)012a a <<>或18.(1) 解:原式4133424(0.75)3422(0.3)(2)(2)2-⨯-⨯-=++-3230.32220.30.250.55---=++-=+=(2) 解： 5log 32,3log 5232==q p , lg 5=2log 5log 5log 10log 5log 33333+=41515522332+=+=pq pq pq q18、解:(1)∵f(4)=,∴4m-=,∴m=1.于是f(x)=x-,∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(2)函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设x 1>x 2>0,则f(x 1)-f(x 2)=x 1--=(x 1-x 2),因为x 1>x 2>0, 所以x 1-x 2>0,1+>0.所以f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.19、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞)且f =1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f ,f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),f +f ≥f(1),f ≥f(1),则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).20. 解析 (1)∵f (x )＝2x＋k ·2－x是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即2－x＋k ·2x ＝－(2x＋k ·2－x)．∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x，即2x ＋k ·2－x >2－x 成立，∴1－k <22x对x ≥0恒成立，∴1－k <(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min ＝1，∴k >0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．21. 解析 (1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)，∴f (x )在[1，a ]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a ]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1－2a ＋5＝a ，fa ＝a 2－2a 2＋5＝1.解得a ＝2.(2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3.22.解析 (1)∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )． ∴x ＋1x ＋ax2＝－x ＋1－x ＋ax2.∴2(a ＋1)x ＝0，∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＝－1.于是f (x )＝x 2－1x2，当x ＝±1时，f (x )＝0；当x ＝2时，f (x )＝34，∴E ＝{0，34}．∵λ＝lg 22＋lg2lg5＋lg5－14＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－14＝lg2＋lg5－14＝lg10－14＝34，∴λ∈E .（2）∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，x ∈[1m ，1n]，∴f (x )在[1m ，1n]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1m＝2－3m ，f1n＝2－3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .∴m ，n 为x 2－3x ＋1＝0的两个根． 又由题意可知：1m <1n，且m >0，n >0，∴m >n .∴m ＝3＋52，n ＝3－52.。

安庆市高一年级第一学期期末教学质量调研检测数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.设集合集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合,集合,∴故选：D【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【详解】解：角α的终边经过点，则sinα，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.已知函数则A. 3B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据函数的表达式求出f（16）和f（）的值，求和即可．【详解】∵函数∴，∴故选：C【点睛】本题考查了求函数值问题，考查分段函数，是一道基础题．4.式子的符号为A. 正B. 负C. 零D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可.【详解】∵弧度为第一象限角，弧度为第二象限角，弧度为第三象限角，∴∴故选：B【点睛】本题考查三角函数值的符号，及角所在象限的判断，属于基础题.5.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【详解】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、C、D能满足此条件，B不满足．故选：B．【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．6.已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A. 2，4B. 4，4C. 2，8D. 4，8【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】∵一扇形的半径为2，弧长为4，∴此扇形的圆心角的弧度数为，此扇形的面积为，故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题．7.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】解：函数，∴，解得，即﹣1＜x≤2且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：C．【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8.已知角满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，计算求得结果．【详解】由题意可得，∴，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查弦化切的方法，属于基础题．9.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】解：当x＞0时，y＝a x，因为，所以函数y＝a x单调递减，当x＜0时，y＝﹣a x，因为，所以函数y＝﹣a x单调递增，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题10.若，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小．详解：∵，∴．∴，∴．故选A．点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论．11.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察图象确定函数的周期的变化，以及图象的平移，即可确定选项．【详解】解：由图1和图2可知：函数的周期减半，就是f（x）→f（2x），图1→图2说明图象向右平移单位，得到y＝f（2x﹣1）的图象．故选：B．【点睛】本题考查函数图象的变换，涉及到横坐标的伸缩变换及左右平移变换，属于基础题.12.已知函数，若满足，则下列结论正确的是A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递增D. 存在，使函数为偶函数【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的性质，求出f（x）的解析式，利用解析式判断选项中的命题是否正确即可．【详解】∵函数的最大值为1，又，∴与对应函数的最大值1∴，，即，又∴，，∴，又∴，故当时，，∴A错误；当时，，∴B错误；当时，，∴函数在区间上单调递增，∴C正确；若函数为偶函数，则，即，∴，当k=0时，，当k时，，∴不存在，使函数为偶函数，∴D错误.故选：C【点睛】本题考查正弦型函数解析式的确定，正弦型函数的图象与性质，属于中档题.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.函数的最小正周期为_______________.【答案】【解析】【分析】利用正切函数的周期公式即可解决问题．【详解】解：由正切函数的周期公式得：．故答案为：．【点睛】本题考查正切函数的周期性，易错点在于而不是，属于基础题．14.已知，则_________________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简条件与结论即可得到结果.【详解】由可得由，而故答案为：【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.15.定义域为的函数满足，且，则___________.【答案】【解析】【分析】利用赋值法及条件，即可得到结果.【详解】解：因为，且f（1）＝1，令x＝1，则f（3）＝＝；令x＝3，则．令x＝5，则．故答案为：．【点睛】本题考查抽象函数及其应用，灵活赋值是关键，属于中档题．16.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：则近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.【答案】①【解析】【分析】把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型.【详解】符合条件的是f（x）＝ax+b，若模型为f（x）＝2x+a，则由f（1）＝2+a＝4，得a＝2，即f（x）＝2x+2，此时f（2）＝6，f（3）＝10，f（4）＝18，与已知相差太大，不符合．若模型为f（x），则由f（1）＝＝4，得＝3，即f（x）＝，此时f（2）＝7，f（3）＝12，f（4）＝17，与已知相差太大，不符合．由已知得，解得a，b，∴f（x）x，（x＝1，2，…，6，7）经验证x＝2，4，符合的比较好．故答案为：①【点睛】熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键．三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，试用表示.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用指数与对数的运算法则及性质即可得到结果.【详解】（1）（2）.【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则及性质，属于基础题．18.已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若集合，且，求.【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）将代入方程即可得到a值；（2）由知，代入逐一检验即可.【详解】（1）由条件知将代入方程，得，解得.（2）由知.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时.所以.【点睛】本题以集合为载体，考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的单调减区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的的值.【答案】（1）；（2）见解析【分析】(1)利用三角恒等变换知识函数可化简为，由对称轴间距得到值，从而得到函数的单调区间；(2)利用正弦型函数的图象与性质得到函数的最大值和最小值及相应的x值.【详解】（1）,,.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.由得，所以函数的单调递减区间为.（2）当时，，所以当即时，函数的最大值为；当即时，函数的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质，涉及到周期性，单调性与最值，属于中档题.20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【解析】(1) 由题可得成本函数G（x）＝4+,通过f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2) 当x＞10时，当0≤x≤10时，分别求解函数的最大值即可．【详解】（1）由条件知成本函数G（x）＝4+可得（2）当时，，当时，的最大值为万元；当时，万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点（1）求的值；（2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入已知点，建立方程组，即可得到的值；(2)记函数的值域为，函数的值域为，则，列出不等式组，从而得到实数的取值范围.【详解】（1）由已知得，消去得，即，又，，解得.（2）由（1）知函数的解析式为. .当时，函数单调递增，其值域为；令，当时，，于是.设函数，则函数的值域为，根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数值域的求法，考查了函数与方程思想与等价转化思想，属于中档题.22.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点（1）若，求的值；（2）分别过向轴作垂线，垂足分别为，记△，△的面积分别为.若，求角的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由A点的横坐标，结合OA在第一象限求得A点的纵坐标，从而得到sinα，cosα，代入两角和的余弦公式求得x2；(2)表示△，△的面积分别为，由，建立关于角的方程，从而得到结果. 【详解】（1）由已知得，所以.（2）根据条件知，，因为，所以，于是，，解得.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查了三角函数的化简求值，解答的关键是理解并熟练运用三角函数线，是中档题．。

安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）经过点的直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A . 2.5B . 3C . 3.2D . 43. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·珠海期末) 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC . 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD . 若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b6. （2分） (2017高一下·扶余期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A . 任意梯形B . 直角梯形C . 任意四边形D . 平行四边形8. （2分）若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A . 1，-1B . 2，-2C . 1D . -19. （2分）如图，平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为________．14. （1分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是115. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．18. （5分）已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.19. （5分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E 为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．20. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的极坐标为（5，0），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l和圆C的位置关系．21. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．22. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。

安徽省五校2016—2017学年度高一数学上学期期末联考试题
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安庆市 2016—2017 学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（ A 卷）（必修一、四）（考试时间： 120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每 小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A2,3,5,6 ，集合 B 1,3,4,6 ，则 A C U B（）A ． 2,5B． 2,5,7,8C． 2,3,5,6,7,8D． 1,2,3,4,5,62. 下列说法正确的是（）A ．三 角形的内角必是第一、二象限角B ．第一象限角必是锐角C ．不相等的 角终边一定不相同D ．若角 ,满足k 360 kZ ，则 和 终边相同3. 下列函数中，与函数f x1的定义域相同的函数是（）3xA ． y xx e xB． ysin x C ． yx D． yln xxsin xx4. 点 A sin 2017 ,cos2017 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C.第三象限 D．第四象限5. 已知函数 f x 满足 f 2x 2 f x ，且当 1 x2 时， f xx 2 ，则f3 =（）A ．9B．9C.9 D． 92486. 已知 O, A, B,C 为同一半面内的四个点，若 2 ACCB 0 ，则向量 OC 等于（）A ．2OA 1 OB B． 1 OA 2 OBC.2OA OBD． OA2OB3 33 37. 已知 fx ax 2bx 是定义在 a 1,2a 上的偶函数，那么 a b 的值是（）11C.1 D ． 1A ．B． 32238. 若 sin cos1 cos 的值是（ ），则 tansin2A． 2B． 2 C.2D．129. 幂函数y f x 的图像过点4,2 ，则幂函数 y f x 的图像是（）A．B． C.D10.计算sin110sin 20的值为（sin2cos2 155155A．1B1C. 2．211.函数 y 1 2sin 2 x3是（4．）3D．3 22）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数12. 已知函数 f x1 2a x3a, x 1的值域为 R ，则实数a的取值范围是（）ln x, x11B．1C.1D．, 1A． 1,1,0,222第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 a 与 b 满足 a2,1 ， b3,4 ，则 3a4b．14. 如图，函数f x 的图像是曲线OAB，其中点 O, A, B 的坐标分别为0,0 , 1,2 , 3,11，则 ff 3的值等于．15.若锐角,满足tan tan3 3 tan tan，则．16. 定义新运算：当a b 时， a b b2，则函数 f x 1 x x 2 x ， x2,2 的最大值等于．三、解答题（本大题 共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （本小题满分 10 分） 已知 a4, b 8, a 与 b 的夹角是 120 .（ 1）计算 a b ；（ 2）当 k 为何值时，a 2b ka b ？18. （本小题满分 12 分） 已知集合 Ax ax a 8 ， Bx x1或x 5 .（ 1）当 a 0 时，求 AB ， AC R B ；（ 2）若 A ∪ B B ，求实数 a的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分）x 2 1,x 1已知函数 f x log 1 x, x 1 .2（ 1）在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；（ 2）直接写出函数 y f x 的值域、单调增区间及零点 .20. （本小题满分 12 分）已知函数 f xsin x（其中0,0 2）的最小正周期为3（ 1）求当 fx 为偶函数时的值；（2）若 f x的图像过点, 3，求f x的单调递增区间6 221.（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax2bx 1 （a,b为实数，a0, x R）（ 1）若函数f x 的图像过点2,1 ，且函数 f x有且只有一个零点，求 f x 的表达式；（ 2）在（ 1）的条件下，当x1,2 时， g x f x kx 是单调函数，求实数k 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知角 a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P3,3.（ 1）求 sin 2tan的值；（ 2）若函数f x cos x a cosa sin x a sin a ，求函数g x 3 f2x 2 f 2 x 在区间220,上的值域3安庆市 2016— 2017 学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（ A 卷）（必修一、四）一、选择题（每小题 5 分，共 60分）题号123456789101112答案C D B C A C B B C B A A二、填空题（每小题 5 分，共 20分）13.6,1914.215.16.63三、解答题17. （本题满分10 分）解：由已知得，a116 b 4 82（ 1）2a22a b b216216 64 48 ， a b 4 3 (5)a b分（ 2） a 2b ka b , a 2b ka b 0 ，ka22k 1 a b2b20即 16k16 2k1 2 640k7即 k7 时， a2b 与 ka b 垂直········ 10 分18.（本题满分 12 分）解：（ 1）当 a0时，A0,8，A B5,8 ，C R B1,5,A C R B1,8 ，········· 6 分（2）由 A B B 得A B于是 a8 1 或 a 5 ，解得 a9 或 a5故实数 a 的取值范围是, 95,·········· 12 分19.（本题满分 12 分）解：（ 1）函数草图（略）：······· 6 分得分要点 f x x2 1 x 1 过点1,0f x x2 1 x 1 过点0, 1f x x2 1 x1与 f x log 1x x 1 都过点1,02f x log 1x x1过点2,12（ 2）y f x的值域： Ry f x的单调增区间：0,1（或0,1 、0,1 、 0,1）y f x的零点为 1, 1·········12 分20. （本小题满分12 分）解：f x 的最小正周期为，则 T 2, 2 (2)分f x sin2x（ 1）当f x为偶函数时，f x f x ，sin 2x sin2x，将上式展开整理得sin 2 xcos0，由已知上式对x R 都成立，cos0,02···· 6 分,32（ 2）由f x的图像过点,3时， sin 23，即 sin3362622又03,,2,，f x sin2x2333333令 2k2x2k, k Z ，得 k 5x k, k Z2312212f x 的单调递增区间为k5, k, k Z ······· 12 分121221.（本题满分 12 分）（ 1）因为f 2 1，即4a 2b11，所以 b2a因为函数 f x有且只有一个零点，所以 b 24a0 ，所以 4a 2 4 a0 ，所以a1,b 2 .所以 f x x21 ······ 6 分22（ 2） g x f x kx x22x 1 kx x2k 2 x 1 x k 2k 2 124由 g x 的图像知，要满足题意，则k22 或k26 或 k0 ，221 ，即 k∴所求实数k 的取值范围为,06,，······12 分22.（本题满分 12 分）解：（ 1）角 a 的终边经过点P3,3，sin a 13,tan a3 2,cos a32sin 2a tan a2sin a cos a tana333······· ··· 6 分236（ 2）f x cos x a cosa sin x a sina cosx, x Rg x3cos 2 x2cos 2 x3sin 2 x1cos2 x2sin 2 x1260x2, 2 x6736612 x1,22sin2x11sin626故函数 g x 3 f 2 x 2 f 2 x在区间0,2上的值域是2,1 ，·······12 分23。

一、选择题1．(0分)[ID ：12117]设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．25．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．(0分)[ID ：12122]定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．(0分)[ID ：12084]对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33xx f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－111．(0分)[ID ：12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃ B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃12．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：12069]已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+14．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．515．(0分)[ID ：12029]对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题16．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 17．(0分)[ID ：12206]已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________.18．(0分)[ID ：12196]已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．21．(0分)[ID ：12180]设,,x y z R +∈，满足236x y z==，则112x z y+-的最小值为__________.22．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e e e ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.23．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 25．(0分)[ID ：12212]设A,B 是两个非空集合，定义运算A ×B ={x|x ∈A ∪B,且x ∉A ∩B}．已知A ={x|y =√2x −x 2}，B ={y|y =2x ,x >0}，则A ×B =________.三、解答题26．(0分)[ID ：12328]已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12324]已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.28．(0分)[ID ：12281]已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.29．(0分)[ID ：12249]已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围． 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．A5．B6．D7．C8．A9．C10．C11．C12．C13．B14．D15．D二、填空题16．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函17．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇18．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本19．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜20．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上21．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题22．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 23．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B=三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．B【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增， 且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．8．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 12．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-（）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.14．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

2016-2017学年安徽省安庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个以上2．（5分）“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．10 B．8 C．6 D．45．（5分）已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2）B．（0，﹣4，﹣2）C．（0，4，0）D．（2，0，﹣2）6．（5分）下列否定不正确的是（）A．“∀x∈R，x2＞0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”B．“∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”C．“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1D．“∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”7．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=08．（5分）若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．，B．C．D．9．（5分）方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3D．211．（5分）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）12．（5分）已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），则（2﹣3）•（+2）=．14．（5分）命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．16．（5分）直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+ log a=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，F1是椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F1AB是等边三角形，求椭圆的离心率．19．（12分）已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||•||+ =0，求动点P（x，y）的轨迹方程．20．（12分）已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1交于A、B两点．（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．21．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．22．（12分）如图，设点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．C【解析】空间的一个基底{a，b，c}，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3个．故选：C．2．A【解析】当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2kπ+⇒a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣（k∈Z），故选A．3．C【解析】双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．4．D【解析】由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．5．B【解析】∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．6．B【解析】推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式，故选：B．7．A【解析】a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．8．D【解析】渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，∴，∴k＜0，∴故选D9．B【解析】由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．10．A【解析】如图，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．11．B【解析】由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点（2，0）．故选B12．B【解析】根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B二、填空题13．﹣212【解析】∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案为﹣21214．若A∪B≠A则A∩B≠B【解析】“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．15．【解析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得•2c•n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．16．3【解析】当x≥0时，曲线=1的方程为当x＜0时，曲线=1的方程为，∴曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个．故答案为3三、解答题17．解：由命题p得a＞1；由命题q知关于x的方程无解，∴，解得1；由“p∨q”为真，“p∧q”为假知p，q中一真一假；∴若p真q假，则：a＞1，且0＜a＜1，或a，∴；若p假q真，则0＜a＜1，或1，解得a∈∅；综上得，实数a的取值范围为．18．解：以O为圆心，以|OF1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2．联立，化为：c2x2=a2（2c2﹣a2），解得，∵△F1AB是等边三角形，（设AB与x轴相交于点D）．∴∠AOD=60°．∴=cos60°=，化为：e4﹣8e2+4=0，解得e2=4﹣2，e2=4+2舍去．解得e=．19．解：设P（x，y），又由M（﹣2，0），N（2，0），则||=4，=（x+2，y），=（x﹣2，y）又由||•||+=0，则4+4（x﹣2）=0化简整理得y2=﹣8x.20．解（1）由消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依题意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴，∵以AB为直径的圆过坐标原点，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）+a+1=0，解得a=±1，满足条件．21．（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）解：设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角，在△AA1D中，由等面积法可求得AF=，又∵AG==，∴sin==，∴cos∠AFG=．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．22．解：（1）设P（x，y），则有，. ∴∵点P在椭圆C上，可得，可得y2=x2，∴因此，最小值为1﹣c2=0，解之得c=1，可得a2=2，∴椭圆C的方程为．（2）①当直线l1，l2斜率存在时，设其方程为y=kx+m，y=kx+n把l1的方程代入椭圆方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0∵直线l1与椭圆C相切，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简得m2=1+2k2同理可得n2=1+2k2∴m2=n2，而若m=n则l1，l2重合，不合题意，因此m=﹣n设在x轴上存在点B（t，0），点B到直线l1，l2的距离之积为1，则，即|k2t2﹣m2|=k2+1，把1+2k2=m2代入，并去绝对值整理，可得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，而前式显然不能恒成立；因而要使得后式对任意的k∈R恒成立必须t2﹣1=0，解之得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）；②当直线l1，l2斜率不存在时，其方程为和，定点（﹣1，0）到直线l1，l2的距离之积为；定点（1，0）到直线l1，l2的距离之积为，也符合题意．综上所述，满足题意的定点B为（﹣1，0）或（1，0）。

安徽省安庆市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则A∪（∁U B）=（）A．{2，5} B．{2，5，7，8} C．{2，3，5，6，7，8} D．{1，2，3，4，5，6} 2．（5分）下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同3．（5分）下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（）A．y（x）=x•e x B． C． D．4．（5分）点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（5分）已知函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，则f（3）=（）A．B．C．D．96．（5分）已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+ C．2﹣ D．﹣﹣27．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．8．（5分）若，则的值是（）A．﹣2 B．0 C．±2 D．9．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣11．（5分）函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数12．（5分）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知平面向量与满足，，则=．14．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值等于．15．（5分）若锐角α，β满足，则α+β=．16．（5分）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？18．（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+8}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，（1）当a=0时，求A∩B，A∪（C R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，（1）求当f（x）为偶函数时φ的值；（2）若f（x）的图象过点（，），求f（x）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．（12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∴C U B={2，5，7，8}，∴A∪（∁U B）={2，3，5，6，7，8}．2．D【解析】∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．3．B【解析】函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，对于A，y（x）的定义域是R，对于B，函数的定义域是{x|x≠0}，对于C，函数的定义域是：{x|x≠kπ，k∈Z}，对于D，函数的定义域是{x|x＞0}，4．C【解析】2017°=5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°=sin217°＜0，cos2017°=cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．5．C【解析】∵函数f（x）满足f（2x）=2f（x），且当1≤x＜2时，f（x）=x2，∴f（3）=2f（）=2×=．6．C【解析】∵2+=，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；7．B【解析】依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．8．B【解析】∵，∴，则sin2θ=1，∴cos2θ=0．∴===0．9．C【解析】设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项．10．B【解析】原式====11．A【解析】=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，12．A【解析】函数的值域为R，可得：1﹣2a＞0并且1﹣2a+3a≥0，解得﹣1≤a．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（﹣6，19）【解析】由平面向量与满足，，则=3（2，1）+4（﹣3，4）=（6，3）+（﹣12，16）=（﹣6，19），故答案为：（﹣6，19）14．2【解析】函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），∴f（3）=1，=f（1）=2．故答案为：2．15．【解析】∵，∴=，∵α、β是锐角，∴0＜α+β＜π，则α+β=，故答案为：．16．6【解析】新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，知当﹣2≤x≤1时，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2；当1＜x≤2时，f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．18．解（1）当a=0时，A={x|0≤x≤8}，∵B={x|x＜﹣1或x＞5}，全集为R，∴A∩B={x|5＜x≤8}，∁R B={x|﹣1≤x≤5}，则A∪∁R B={x|﹣1≤x≤8}；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+8＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣9或a＞5．19．解（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．20．解（1）∵T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∴当f（x）=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=；（2）∵f（）=sin（+φ）=，又0＜φ＜，∴＜φ+＜π，∴φ+=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．21．解（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a因为函数f（x）有且只有一个零点，所以△=b2﹣4a=0，所以4a2﹣4a=0，所以a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2；（2），由g（x）的图象知，要满足题意，则或，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为（﹣∞，0]∪[6，+∞）．22．解（1）∵角α的终边经过点，∴，∴．（2）∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos x，x∈R，则f（）=cos（）∴∵，∴∴，∴故函数在区间上的值域是[﹣2，1]．。

安庆市2016 — 201?学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题(A卷)(必修一.四)〔考试时间£ 120 5钟，满分1 150分)命题：洪汪宝审劃：孙彦一、透揮题；4大题共12小迈，tj小题5分.共60分住毎小题虻出的四个述项中，只為一项足符含SE目营扁・请推正■林的代号填倒R后的括号内.1. 己飪个氏1 = {】23・4.5,6・7.8}・冬合,4 一{2・二5・6},=合〃一{!34.6)•叫Hu((?.”) =A. {2,5} B・{2,5,7.8} C・{2.3,5.6,7.8} D・{1・厶3・45・6}2. 下列说扶止瞬的杲 *A. 三角币的内角必琵第•、二亀琨角B. 3＞竄限角必超锐用C・不相等他角终边一定不村同D.若角3 0满定0=u+2・36(T (&EZ),則a和0终边辑同3・卜列歯佼中，七新粒/(羽= 芯的叔如的曲S1I1X‘X lnxA. y^x eB.[A 一・ D. y-——X smx X4. A As«n2()17s・cw 2017°KirA.第惫專B・第二*民 c.第二®尽D・£23建d5己知亜故/")滴足/(2对=2/3,k^l<x<2 时，/(x) = , WJ/(3) =6. 已知O・A・B. C为何一和爪的I叫个点，若2AC+CB^.则^l^OC^TA. \dA-^OBB. _如+泗・C・2OA-OB D. -OA+2OB7. 己尸"一加雄定义ZCg-IQ］上的阳求检・孑久□亠b的位是心一蚊学“#)试•fti ir＞蓟1虫8若sin0—^・则tan 夕一蛙■才的值是A. 一2B, 2C. ±29.搏密敢尸金)的图驚过点：匕2>,则帚函数尸金)閤图您是一严sin 110°sin ?0° iU计算cos'卩5°—口曲5亍12.己如陷救为/?，則实迪卫码取(6也用址Jn x,x > 1上.13•已知平面向世”与6沸足a=(2J), "=(—3冲卜则曲+辆= ____________ ,14.413.西数沖0的图象是曲找04&其口点0・£ £的坐标分别为(0,0). (L2). (3.1).15•磐说角LG 〃滿足 伽边饥：匕1心浙 期u+C= ^M 启叉新运算田:当0耳$时,a^b —ai 兰Xb 咏 护b=& 则函数.曲)=(2讥一 (2©x)・xE[—2』]的垠人但夢丁 ________ .舟一败学(A 卷〉试感< JU5l)幷2页11.亀数>•- I -2sin 彳x 霍是A.最小正周期为兀的奇函敬C. 族小正周期为貪勺奇卤敎2B.最小止周菊为开的偶函数 D. 散小正腿期為徜函数C ・硝）二.填空BL 本大題共4小KL 毎小5分.共20分.将每题的正确答案填在題中的横钱則/丿⑶D三•烟答込农大題共6小电共？0分•解答过程有必要的文字说明■演算步驟及推理过星17.（本题满分10分）已知测一4, |力尸山d与占弍集角是I21T・（1）计算怔+触；（2）当*为何值时,（訂26）丄伽_巧?1& (本题旃分12分)已知集合 / =以帀SxS Q + g}, B = JT < -liitr > 5},(1) 当"0 时，求ADB,AU(C^B)：■(2) 若A JB = B・求实数Q的收程范由.19.（本题满分12分〉x'—I , x < 1 已知帝数曲=严严,X>1（1）在所聲的平瓦宜角坐标系口画出该两数的图磴：12）自按写出曲盟$歹（刃的位域、亘调K区间及零点.⑵J=f（x）的值域是________________________________ ：y=f（x）的单调堆区问是 _________________________W（x）的零点足 ________________________________次一敎学"卷）试定｛共4贡）弟3艮20・（本题淸分12分）己紅函数几^尸枷⑴工+祖-口』1（D >0. 0 < ~ ）f|-J5小!1周期力Ji.（I）求当夬X）为供函数时伊的值；⑵若人X）的图線过当，求几0的军測递增区间.21. （本题滿分12分）己知函数j（x）=ctx: ' bx\-］（a, h为实断i?HO・ xFR）.⑴若曲数心）的图爭过点（-2.1）.且嚼数沧币且只有一个芈急求金）的表达丸⑵ 在（I）的条郵下,当冃一1,2］对,旳）询_虹是单调函敷,求实数k前取值范22. （木题满分12分〉己知角a的顶点在坐标嫌点，虻垃勻工帅的非负半舖車合，终边经过点P（—3, V3）.（】）求sin 2a—tan a的值：:-2）若函安.心）=01心-a>cns <t-$in（x-a）sin C屈数嗣 */ |?- 2x 左区间［o,刽上的値城.安庆市2016-2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题(每小题5分，共20分)13. (-6, 19) 14. 2 15. y 16. 6三、解答题(共70分)17、(本题满分10分)解：由已知得，曰• 〃=4X8X(—另=一16.(1)•:\a+b\2=a+2a・ b+〃=i6 + 2X (—16)+64 = 48, :. \a+b\=^.……5 分(2)V (a+2Z?)丄(肋一方)，A (a+2ti)• (ka—A) =0,.•.ka + (2k-l)a- A-2A2=0,即16k — 16(2k — l)—2X64 = 0. ・・・k = —7.即k = -7时，a+2b与ka—b垂直. ……10分18、(本题满分12分)解：(1)当° = 0 时，A = [0,8],AcB = (5,8],C R B= [-1,5], A u(C R B) = [-1,8]; ................... 6 分(2)由At B = B得于是0 + 8<-1或0>5,解得GV-9或d>5故实数d的取值范围是(-OO-9)U(5,+OO) ..................... 12分19、(本题满分12分)解：(1)函数草图(略)：......... 6分得分要点f(x) = x2 -1(兀< 1)过点(-1,0)f(x) = x 2 -1(兀 < 1)过点(0,-1)f(x) = x 2 - l(x v 1)与 /(x) = log ] x(x > 1)都过点(1,0)2f(x) = log, x(x > 1) 点(2,-1)2高一数学(A 卷)试题参考答案(共3页)第1页(2) y=f (x)的值域:Ry=f(x)的单调增区间:[0,1](或(0,1)、[0,1)、(0,1])y=f(x)的零点为1,一1.......... 12分20、(本题满分12分)解:Vf(x)的最小正周期为兀,则7=—=n, A <y=2. .............................................. 2分Ci)A f(x) =sin(2x+ O) •(1)当 代力为偶函数时,f\~x) =f{x). •••sin(2x+0) =sin(—2x+0),将上式展开整理得sin 2A ZCOS Q=0,JIJI JIJI2 nJIAT <T+ 0< 71-AT+ 0=~^=TJIJIJI，一 5 兀JI令 2£兀一m~W2x+丁+丁，kd 、得斤兀一+历，ZrEZ.「 5 兀 JI ~|f(x)的单调递增区间为斤兀一~ , kn +—,疋Z. ............................ 12分21、(本题满分12分)解：(1)因为f(—2)=1,即4臼一2力+1 = 1,所以方=2臼. 因为函数fd)有且只有一个零点，所以4白=o.由已知上式对V%eR 都成立，Acos 0=0, 2 JIJIV0< ^<—・•-⑵由心)的图象过点总,,sin (2X~^f{x) =sin 2xT又・・・0〈如弓所以44$=0,所以自=1, b=2.所以f\x)=(卄I)2. ............... 6分(2)=f(x) — kx= x + 2^r+1 — kx= x — (&—2)/+l =A —9由g(0的图彖知，要满足题意，则寸M2或丁W —1,即Q6或&W0,A-2\ , k-2 L 丁)+1一 —4—k-2•••所求实数W的取值范围为(一I 0]U.12分。

安徽安庆市第一中学上册期末精选单元测试卷（word版，含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．A、B、C三个物体同时在同一地点沿同一方向做直线运动，如图为他们的位移﹣﹣时间图象，由图象可知，物体在t o时间内（）A．A物体的平均速度最大B．三个物体的平均速度一样大C．三个物体的平均速率一样大D．三个物体的平均速率关系为V A＞V B=V C【答案】BD【解析】由图象看出，在0～t0时间内，三个物体的位移△x相同，所用时间相同，则平均速度都相同，故A错误、B正确；由图象看出，在0～t0时间内，A的路程最大，BC路程相等，故三个物体的平均速率关系为v A＞v B=v C，故C错误，D正确；故选BD.点睛：本题关键抓住位移图象的斜率大小等于速度、纵坐标的变化量表示位移来分析图象的意义；注意理解BC的运动特点．2．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是（）A．甲车必定向南行驶B．乙车必定向北行驶C．丙车可能向北行驶D．三辆车行驶方向可能相同【答案】AD【解析】【详解】C．丙车上的人则看到路边上的树木向北运动，说明丙车向南运动，故C错误；A．甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车也向南运动，并且甲车的速度比丙车大，故A正确；BD．乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向南运动，此时有两种可能：一是乙车向南运动，但比甲车和丙车的速度都小；二是乙车向北运动．故B错误，D正确．故选AD．【点睛】解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力．3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t-=B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小C ．t ＝0时的瞬时加速度为零D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同 【答案】ABD 【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=t v v t-，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正确；故选ABD.点睛：v-t 图象中图象的斜率表示物体的加速度，则根据斜率可求得加速度的变化；由图象的面积可得出物体通过的位移．4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称为“另类匀变速直线运动”）,“另类加速度”的定义式为0s v v A s-=,其中0v 和s v 分别表示某段位移s 内的初速度和末速度>0A 表示物体做加速运动,0A <表示体做减速运动,而现在物理学中加速度的定义式为0t v v a t-=,下列说法正确的是 A ．若A 不变,则a 也不变B ．若>0A 且保持不变,则a 逐渐变大C ．若A 不变,则物体在中间位置处的速度为2s v v + D ．若A 不变,2202s v v -【答案】BC 【解析】【详解】AB ．若A 不变，有两种情况一是：A ＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，通过相等位移所用时间越来越短，由0v v a t-=可知，a 越来越大；第二种情况A ＜0，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越多，由v v a t-=知a 越来越小，故A 错误，B 正确； CD ．因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为2s，速度变化量为 02s v v - 所以此位置的速度为00022s s v v v v v -++= 故C 正确，D 错误。