2019-2020年八年级上学期数学12月月考试卷

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024年八年级上学期12月第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22x y ->-B ．66x y -<-C ．0x y -<D ．55x y > 3．在平面直角坐标系中，将点A （－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．一次函数32y x =-+的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限5．根据下列已知条件，能唯一画出ABC V 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，8CA =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =， 6．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A 商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8(2100)1000x -<，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ） A ．买两件A 商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B ．买两件A 商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元C ．买两件A 商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D ．买两件A 商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元7．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，根据尺规作图的痕迹作射线AE ，交BD 于点I ，连接CI ，则下列说法错误的是（ ）A ．点I 到边AB AC 、的距离相等B ．CI 平分ACB ∠C ．1902DIE ACB ︒∠=+∠D ．点I 到A 、B 、C 三点的距离相等8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动，若ODE α∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．603α︒- B ．21203α︒- C ．23α D ．4603α-︒ 9．已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将一个等腰三角形ABC 纸板沿垂线段AD ，DE 进行剪切，得到三角形①②③，其中EC 与BD 共线．若6BD =，则AB 的长为（ ）A ．223B ．7CD ．152二、填空题11．不等式412x -≥-的解集为．12．将直线21y x =-的图象向下平移2个单位长度，得到的直线的解析式为． 13．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交AC BC 、于E D 、两点，4CE ABC =V ，的周长是25，则ABD △的周长为．14．某种气体的体积y （L ）与气体的温度x （℃）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．15．如图，已知AB CD ∥，BC CD ⊥，AD 与BC 交点为E ，点F 是ED 中点，若2CAD DAB ∠=∠，8ED =，1AB =，则BC 的长为．16．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚0.7==AB AC 米，0.84=BC 米，O 为AC 上固定连接点，靠背0.7OD =米．档位为Ⅰ档时，OD AB ∥，档位为Ⅱ档时，'OD AC ⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D 向后靠的水平距离（即EF ）为米．三、解答题17．以下是圆圆解不等式组()()21213x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩①②的解答过程： 解：由①，得22x +>-，所以4x >-．由②，得13x ->-，所以2x ->-，所以2x >．所以原不等式组的解是2x >．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．19．公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于ABC V 的面积，即123S S S +=”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的4个月牙形，则4个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即1243ABCD S S S S S +++=正方形．(2)以正六边形的边AB ，BC ，CD 为直径作半圆，和与对角线AD 为直径的圆围成的6个月牙形，则6个月牙形的面积之和等于正六边形的面积135624ABCDEF S S S S S S S +++++=六边形，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，()3,3A -，()4,4B --，()0,1C -．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △顶点的坐标；(2)求ABC V 的周长；(3)在y 轴上找一点P ，使PB PA +最小，点P 的坐标为______．21．如图，直线1l 的函数表达式为22y x =-，直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l ：y kx b =+与x 轴交于点A ，且经过点B ，如图所示，直线1l ，2l 交于点(),2C m ．(1)求点C 的坐标和直线2l 的函数表达式；(2)利用函数图象直接写出关于x 的不等式22x kx b -≤+的解集．22．如图，等边三角形ABC 中，点D 是边BC 上的点．以AD 为边，构造等边三角形ADE ，连结EC ．(1)求证：ABD ACE ≌△△．(2)若AC DE ⊥，4AB =，求AD 的长．23．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x 件，两种服装全部售完，商场获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （a 020＜＜）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b 元，售价不变，且4a b -=，若最大利润为4950元，求a 的值．24．如图，B 为A ∠边上一点，5AB =，BC AC ⊥，P 为线段AC 上一点，点Q ，P 关于直线BC 对称，QD AB ⊥于点D ，直线DQ ，BC 交于点E ，连结DP ，设AP m =．(1)若4BC =，求用含m 的代数式表示PQ 的长；(2)在（1）的条件下时，若AP PD =，求CP 的长；(3)连接PE ，若60A ∠=︒，PCE V 与PDE △的面积之比为1：2，求m 的值．。

安徽省阜阳市八年级上学期上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·嵊州月考) 下列线段中不能组成三角形的是（）A . 2，3，5B . 2，2，1C . 3，3，3D . 4，3，52. （2分） (2018八上·青岛期末) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·靖远期末) 在下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 如果x2＝y2 ，那么x＝yC . 三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D . 直角三角形的两锐角互余4. （2分）已知x<y ，下列不等式成立的有（）.①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A . ①②B . ①③C . ①④D . ②③5. （2分）(2019·阜新) 如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）下列定理中没有逆定理的是（）A . 内错角相等，两直线平行B . 直角三角形中，两锐角互余C . 等腰三角形两底角相等D . 相反数的绝对值相等7. （2分）(2020·龙华模拟) 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八下·滦县期中) 已知点P的坐标（2a，6﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A . （12，﹣12）或（4，﹣4）B . （﹣12，12）或（4，4）C . （﹣12，12）D . （4，4）9. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 810. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图所示圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2018·常州) 已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．12. （2分）圆的面积s与半径r之间的关系式为S=πr2 ，其中常量是________ ，变量是________13. （1分） (2019八下·厦门期末) 一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）t/小时00.51 2.53y/米3 3.1 3.2 3.5 3.614. （1分）(2018·龙东模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2019八下·尚志期中) 在矩形中，，是矩形边上的点，且，则的长是________.16. （1分）(2018·眉山) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________.三、解答题 (共7题；共77分)17. （10分） (2019七下·哈尔滨期中) 解不等式和不等式组：（1） 5x+15>2x-1（2） .18. （10分）(2020·吉林模拟) 如图，△ABC中，AB=BC，点D在BC的延长线上、连接AD、E为AD的中点。

2023～2024学年上学期八年级第六次核心素养检测数学试题（华师大版）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间100分钟，满分120分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。

每小题3分，共30分）1．平方根等于它本身的数是A．0B．C．1D．2．下列5个数：、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是A．2B．3C．0.4D．0.63．下列运算正确的是A．B．C．D．4．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了A．4平方米B．平方米C．平方米D．平方米5．下列命题中，是假命题的是A．如果一个等腰三角形的两边长分别是2，5，那么这个三角形的周长是12B．等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C．一个正数的算术平方根一定是正数D．负数没有平方根，但有立方根6．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是A．B．C．D．7．如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为A．5B．9C．16D．258．如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为1，则和的关系是1-1±π3-()325x x-=-235x x x+=347x x x⋅=3321x x-=()24a+()24a+()44a+Rt ABC△90ACB∠=︒30B∠=︒ABC△90BAC∠=︒5BC=AB AC33⨯1∠2∠A ．B ．C ．D ．9．如图，若a ，b ，c 是的三边，且，，，则最长边上的高是A．B ．C ．D ．10．如图，C 为线段上一动点（不与点A 、B 重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点F ，与交于点G ，与交于点H ，连接．以下五个结论：①；②；③；④ ；⑤，一定成立的是A．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11________．12．已知a ，b ，c 是的三边的长，且满足，则的形状为________三角形．13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线就是的角平分线。

初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1. 下列银行标志，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点关于轴的对称点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.3. 平面直角坐标系中，点所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 函数的自变量的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.5. 下列命题错误的是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 16的平方根是C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方6. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DE相交于点D，DF⊥AB于点F，AB＝6，AC＝4，则BF的长度是（ ）A. B. C. 1 D.9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（ ）A 7 B. 8 C. 9 D. 1010. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题4分，共32分）11. 最近正值气温骤降感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们注意防寒保暖，其中有一种感冒病毒直径约为毫米，将数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则此等腰三角形的腰长为________．13. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴的距离是1，则的坐标为________．14. 已知，则_____．15. 如图，中，，，，将沿翻折，使点A与点B重合，则长为______．16. 如图是一个边长为6正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．17. 关于x的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是______．18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：________，若“不同数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为_________．三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 解方程（1）；（2）．21. 先化简，再求值：，其中，．22. 已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．（1）尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：证明：，，，平分，（_______________），__________，，，，，__________，≌（__________）．23. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．(1)画出平移后的；(2)写出三个顶点的坐标；(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．24. 老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉数量相同．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；（2）本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？25. 如图，在等腰三角形中，，，点为直线上一点，于点，直线与直线交于点，为直线上一点，且．（1）若为线段上一点，如图1，如果，，，求的长；（2）若为线段上一点，如图1，求证：；（3）若为延长线上一点，如图2，求证：．初2025届12月月考一、单选题（每小题4分，共40分）1题答案：C2题答案：B3题答案：D4题答案：A5题答案：B6题答案：A7题答案：D8题答案：C9题答案：D10题答案：B二、填空题（每小题4分，共32分）11题答案：12题答案：1013题答案：14题答案：115题答案：16题答案：1017题答案：1318题答案：①484 ②. 4648三、解答题（19题20分；20题10分；21，22每题8分；23，24每题10分；25题12分，共78分）19题答案：（1）（2）（3）（4）20题答案：（1）（2）无解21题答案：，原式22题答案：（1）略（2）角平分线的定义；；；23题答案：略24题答案：（1）甲品牌老友粉每袋9元，乙品牌老友粉每袋11元（2）当购进甲种老友粉600袋，乙种老友粉200袋时获利最大，最大利润为2800元25题答案：（1）（2）略（3）略。

辽宁省大连市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （－y）7÷（－y）4=y3B . （x+y）5÷（x+y）=x4+y4C . （a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3D . －x5÷（－x3）=x22. （2分） (2017八上·沂水期末) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x﹣1）2=x2﹣13. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . （a﹣1）2=a2﹣1C . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D . （﹣2a2）2=4a44. （2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a(x－y)＝ax－ayB . x2+2x+1＝x(x+2)+1C . (x+1)(x+3)＝x2+4x+3D . x3－x＝x(x+1)(x－1)5. （2分） t2﹣（t+1）（t﹣5）的计算结果正确的是（）A . ﹣4t﹣5B . 4t+5C . t2﹣4t+5D . t2+4t﹣56. （2分）分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（）A . ﹣2xy2B . 2xyC . ﹣2xyD . 2x2y7. （2分） (2018七上·襄州期末) 已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）8. （2分）(2016·衢州) 若式子的值为0，则（）A . x=﹣2B . x=3C . x≠3D . x≠﹣29. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 若是完全平方式，则m的值等于（）A . 3B .C .D . 7或-110. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（）A . 60°B . 40°C . 45°D . 30°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七下·惠来开学考) 计算：(3m2n)2×(-2m2)3÷(-m2n)2=________。

湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥23．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a36．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或57．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．720198．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．509．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．12．若分式的值为0，则x＝．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A、B．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选：C．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项错误；C、（a3）2＝a6，故C选项正确；D、a6÷a2＝a4，故D选项错误；故选：C．6．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．7．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．72019【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1，故选：B．8．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠F AC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．9．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：如下图，分三种情况：①AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∵sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝15°；③AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°【分析】如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，可证四边形AOBH是矩形，可得BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，通过证明△BDH≌△BDE，Rt △BEC≌Rt△BOC可得BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∠CBO＝∠CBE，可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵BH⊥AD，AD⊥AO，AO⊥BO，∴四边形AOBH是矩形，∴BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，∵AD∥BO，∴∠HDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠HDB＝∠BDC，∠BHD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDH≌△BDE（AAS）∴BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∴BE＝BO，且BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BOC（HL）∴∠CBO＝∠CBE，∴∠CBO+∠DBH＝∠CBE+∠DBE＝45°，∴∠DBC＝45°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．12．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是2．【分析】设P到△ACB的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，×5×12＝×5×x+×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是﹣3．【分析】将x＝y+1，z＝y+2，代入所求的式子，化简整理即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，∴x＝y+1，z＝y+2，∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，故答案为﹣3．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝ 1.5．【分析】作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB 的值最小，根据待定系数法求出直线A′B的解析式，即可求得P的坐标．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长，根据待定系数法求得求出直线AB的解析式，即可求得Q的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB的值最小；∵A（4，3），∴A′（4，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∵A′（4，﹣3），B（2，1），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P的坐标为（，0）．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长；设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴Q的坐标为（1，0），∴PQ＝1.5，故答案为：1.5．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，约分后得到原式＝，然后把a、b的值代入计算．【解答】解：原式＝••＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）依据△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CBA，∴BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF＝∠CBF ＝60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝3．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用三角形的面积公式求出AC，解直角三角形求出AE，EC即可解决问题．（3）如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．想办法证明△ABD≌△BCP（AAS）可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABF＝∠C＝60°，BA＝CB，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS）．（2）解：如图2中，∵S△ABC＝AC2＝25，∴AC＝10（负根已经舍弃），在RtAEH中，∵∠AHE＝90°，∠A＝60°，HE＝8，∴AE＝＝＝16，∴EC＝AE﹣AC＝16﹣10＝6，在Rt△ECG中，∵∠G＝90°，∠ECG＝∠ACB＝60°，EC＝6，∴EG＝EC•sin60°＝6×＝3．故答案为3．（3）解：如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝CB，∴∠ABF＝∠BCE＝120°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∠BAF＝∠CBE，∴∠BNF＝∠CME＝90°，BF＝EC，∴△BNF≌△CME（AAS），∴CM＝BN，∵∠BND＝∠CMP＝90°，BD＝CP，∴Rt△BND≌Rt△CMP（HL），∴∠BDN＝∠CPM，∵∠BAD＝∠CBP，AB＝CB，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A（4，0）、B（0，4）．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．（2）设P（m，0）．可得直线PC的解析式为y＝x+，推出直线PC与y轴交于F（0，），再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）连接AG，想办法证明AG⊥BE，利用等腰三角形是三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（b﹣4）2＝0，又∵≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b＝4，∴A（4，0），B（0，4），故答案为（4，0），（0，4）．（2）如图1中，∵A（4，0），B（0，4），BC＝AC，∴C（2，2），设P（m，0）．∴直线PC的解析式为y＝x+，∴直线PC与y轴交于F（0，），∵∠POF＝∠POB，∠OPF＝∠PBO，∴△OPF∽△OBP，∴OP2＝OF•OB，∴m2＝×4，解得m＝4（舍弃）或﹣2，∴P（﹣2，0），∴OP＝2，P A＝OP+OA＝2+4＝6．（3）如图2中，连接AG．∵△AOB，∠AFE都是等腰直角三角形，∴AB＝AO，AE＝AF，∠OAB＝∠F AE＝45°，∴＝，∠OAF＝∠BAE，∴△OAF∽△BAE，∴∠AOF＝∠ABE，∴B，O，A，G四点共圆，∴∠AOB+∠AGB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BE，∵AB＝AE，∴BG＝GE．。

河南省南阳市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·邳州期末) 下列四个图形中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法正确的是（）A . 1的平方根是1B . -4的算数平方根是-2C . 立方根等于本身的数是0，1或-1D . 无理数包括正无理数，0和负无理数3. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 32 ， 42 ， 52B . 1.5，2，2.5C . 6，8，10D . ，，4. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上如图，可以证明在≌ ，得，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在≌ 的条件是（）A . ASAB . SASC . SSSD . HL5. （2分） (2016八下·罗平期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≥2C . x＞2且x≠0D . x≥2且x≠06. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为（）A . 10B . 13C . 17D . 13或177. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 1208. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°9. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm210. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A . 3B .C . 4.5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015七下·启东期中) 的立方根是________．12. （1分）通过估算比较大小：________．13. （1分）估算：≈________（精确到1）14. （1分） (2016八上·余姚期中) 若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为________ cm．15. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．16. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=________．三、解答题 (共10题；共66分)17. （10分）(2017·南通) 计算题（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+ ﹣（）0（2）解不等式组．18. （10分）计算。

八年级数学2023.12（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1.下列图形中，是轴对称图形的为(▲)A. B. C. D.2.小明体重为48.95kg ，这个数精确到十分位的近似值为（▲）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg 3．在△ABC 中，下面条件不能构成直角三角形的是（▲）A．9，12，15B．14，48，50C．∠A：∠B：∠C=1:2:3D．1，2，34．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m 的取值范围是（▲）A．102m <<B．102m -<<C．0m <D．12m >5．等腰三角形的底角等于80°，则该等腰三角形的顶角度数为（▲）A．20°B．80°C．20°或50°D．20°或80°6．已知一次函数y＝(2m﹣1)x+2，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（▲）A．m<12B．m>12C．m≥1D．m＜17．若点1)(3A y -，，2(2)B y ，，3(3)C y ，是函数)0(<+=k b kx y 图像上的点，则(▲)A．321y y y >>B．321y y y <<C．231y y y <<D．132y y y >>8.在七年级的学习中，我们知道了()()⎩⎨⎧<-≥=00t t t t t .小明同学突发奇想，画出了函数t s =的图像，你认为正确的是（▲）A B CD二、填空题（本题共10小题，每小题3分，30分．）9．计算：16＝▲．10.若032=++-y x ，则()2013y x +的值为▲．2（填“˃”或“=”或“<”）．12.在34，2π，0，223-，0.323323332，中，无理数有_▲_个．13.已知点P(a-1，-a+3),当a=_▲_时，点P 在第一三象限的角平分线上．14.过点(1，3)且与直线y＝1－2x 平行的直线是_▲_15.在平面直角坐标系中，函数y mx n =+与y kx b =+的图像交于点P(2,1)，则方程组0y mx ny kx b -=⎧⎨--=⎩的解为_▲_16．将一次函数21y x =+的图像向左平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为▲．17.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P （3，5），则关于x 的不等式kx ＋6≤x ＋b 的解集是__▲__．18．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a，b），点P 的“变换点”P’的坐标定义如下：当a≥b 时，P’点坐标为（-a，b）；当a＜b 时，P’点坐标为（a-10，b-3）．线段l：y =−12+3(-2≤x≤8)上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y＝kx-4与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是__▲_三、解答题（本题共96分）19．（本题共8分）（1）计算：(0π++；（2）解方程：29160x -=.20.（本题共8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+1的立方根是2．（1）求a，b 的值；（2）求a+b 的算术平方根．21.（本题共8分）已知y 与3x ﹣2成正比例，且当x ＝2时，y ＝8．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝﹣2时的函数值；22.（本题共8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与关于直线l 成轴对称的△'''A B C ；（2）△ABC 的面积为_______________(3)在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，此时，PB PC +=.23．（本题共8分）如图，AD、BC 相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ABD≌△BAC；（2）若∠ABC=40°，求∠CAO 的度数.24.（本题共10分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40︒航行，乙船向北偏东50︒航行，2小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛，若CB 两岛相距40海里，(1)直接写出CAB ∠的度数；(2)求乙船的航速是多少？25．(本题满分10分)已知，如图所示，折叠长方形OABC 的一边BC ，使点B 落在AO 边的点D 处，如果B（10,8），（1）求D 的坐标；（2）求E 的坐标．26.（本题共10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：(1)FC AD =；(2)AB BC AD =+．A BCDEF27．（本题共12分）某商店销售甲、乙两种商品.下表为两次销售记录：甲商品/个乙商品/个总销售额/元第一次5040500第二次6030420（1）求甲和乙的销售单价分别是多少?（2）该商场计划再次购进两种商品共100个，根据市场实际需求，甲的数量不低于乙数量的4倍.已知甲的进价为1元/个，乙的进价为6元/个.设购买甲x 个，获得的利润为W 元；①求W 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②该商店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．28．（本题共14分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象交x 轴、y 轴分别于A、B 两点，交直线y＝kx 于P (-2,a)．（1）求点A、B 的坐标；（2）若Q 为x 轴上一动点，△APQ 为等腰三角形，直接写出Q 点坐标；（3）点C 在直线AB 上，过C 作CE⊥x 轴于E，交直线OP 于D，我们规定若C，D，E 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则称C,D,E 三点为“美好点”，求出C,D,E 三点为“美好点”时C 点的坐标．kxy =221+=x y 221+=x y kxy =八年级数学答案一、选择题二．填空题：9.410.-1；11.＞；12.2；13.214．y=-2x+515.x =2y =116.y=2x+7;17.x≥3;18.−512≤k <−38三．解答题：19.（1）4（2）±43………………………………4分+4分20.（1）a=5,b=8（2）13………………………………6分+2分21.（1）k=2y=6x-4………………………………3分+3分(2)-16………………………………2分22.(1)略………………………………2分(2)3………………………………3分(3)13………………………………3分23.（1）HL ………………………………4分（2）10°………………………………4分24.（1）90………………………………3分（2）12………………………………7分25.（1）D（6,0）…………4分（2）E（10,3）………………………………6分26.（1）略………………………………5分(2)略………………………………5分27.（1）设甲销售单价为a 元/个，乙销售单价为b 元/个，a=2,b=10，即甲和乙的销售单价分别是2元/个，10元/个；………………4分（2）①W=-3x+400，………………3分∵甲的数量不低于乙数量的4倍，∴x≥4×（100-x），解得，x≥80，………………2分②当x=80时，W max =-3×80+400=160，100-x=20，………………2分答：该药店购进甲80个，乙20个，最大利润是160元．……1分28.（1）A(-4,0),B(0,2)………………………………2分+2分（2）Q(0,0)或Q −4±5,0或Q −114,0………………每个答案1分，共4分（3）C −83,23或C −43,43………………………………3分+3分题号12345678答案DD DD ABA B。

广东省茂名市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，x的值可能为（）A . 10B . 9C . 7D . 62. （2分） (2019八上·普兰店期末) 四边形内角和是（）A . 180°B . 360°C . 480°D . 540°3. （2分）如图所示，该图案是经过（）A . 平移得到的B . 旋转或轴对称得到的C . 轴对称得到的D . 旋转得到的4. （2分）下列运算正确的是A . a+a=a2B . a6÷a3=a2C . （π﹣3.14）0=0D .5. （2分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A . （a﹣1）（a+1）B . （a﹣3）（﹣a+3）C . （a+2b）（2a﹣b）D . （﹣a﹣3）26. （2分） (2019八上·东台期中) 如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=120°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（）A . 85°B . 75°C . 65°D . 55°7. （2分） (2016七上·兴业期中) 若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A . ﹣4B . ﹣1C . 0D . 48. （2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC的值是（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 3 cm9. （2分）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 910. （2分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A . （2，2）B . （3，2）C . （3，3）D . （2，3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·岳池模拟) 平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．12. （1分） =________；（﹣）3=________．13. （1分）(2016·六盘水) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=________．14. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，面积为28的平行四边形纸片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E 为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC 同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为________．15. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠B CD=________度．16. （1分） (2019八下·武昌月考) 已知，则的值是________.三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2016七上·灵石期中) 求下列代数式的值：①x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x，其中x=2，y=﹣3②﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．18. （10分） (2016八上·端州期末) 分解因式：4x2y-4xy2+y3 ．19. （5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.20. （10分）（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？21. （10分） (2015八下·召陵期中) 如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=________度．22. （5分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC,AC平分∠BCD,请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明23. （5分）四个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义 =ad﹣bc，这个记号就叫做2阶行列式．例如：=1×4﹣2×3=﹣2．若 =10，求x的值．24. （10分）直线AB、CD相交于点O.（1） OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线.画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?(直接写出结论)（3）画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22、答案：略23-1、24-1、24-2、24-3、。

山东省八年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·黄石模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 平行四边形D . 菱形2. （2分）(2019·崇川模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1D . =23. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2019·深圳模拟) 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A . 1B .C .D .5. （2分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A . CD垂直平分ABB . AB与CD互相垂直平分C . AB垂直平分CDD . CD平分∠ACB6. （2分） (2019八下·诸暨期中) 如图在Rt△ABC中,∠BAC= ,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是（）A . ①②③④B . ②③④C . ①③④D . ①②④7. （2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m 为非负数），则CA＋CB的最小值是（）．A . 6B .C .D . 58. （2分） (2019七下·福田期末) 如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E．作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A . 射线OE是的平分线B . 是等腰三角形C . 直线OE垂直平分线段CDD . O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2021八上·淮安期末) 等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，则这个三角形的周长为________cm10. （1分） (2020八上·贵州期中) 已知，则 ________.11. （1分） (2020八上·浏阳期末) 如图，在中，，若，则________度（用含x的代数式表示）．12. （1分） (2019七下·丹阳期中) 计算：（x＋2）（x－3）＝________；13. （1分）已知a+b=7，ab=-8，则a2+b2=________．14. （1分） (2019八上·马山期中) 如图，三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E；则折痕DE的长为________.三、解答题 (共9题；共85分)15. （10分） (2020七下·龙泉驿期中) 计算（1）2018×2020﹣20192；（2）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2.16. （5分） (2019七上·来宾期末) 先化简，再求值：，其中，.17. （10分）(2021·瑞安模拟) 如图，在6×6正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，请按下列要求作图.图1 图2（1）如图1，在BC上找一格点E，连接AE，DE，使得三角形ADE为直角三角形.（2）如图2，F为BC中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积.18. （5分） (2020七下·枣庄期中) 先化简，再求值，其中．19. （20分）计算：（1）（﹣a）2•a3（2）（﹣8）2013•（）2014（3）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）（4）（a2•a3）420. （5分）如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．21. （5分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF．22. （10分） (2017八上·虎林期中) 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23. （15分）(2019·深圳模拟) 如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2） E是抛物线上一点，∠EAB＝2∠OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQ⊥PD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共85分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

2019-2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（A）一、选择题(每题3分，共30分)1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 180°B.360°C.540°D.720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△A BC完全重合的是()第5题图6．BD是△ABC的中线，若AB＝5cm，BC＝3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是( ) A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN第7题图8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )第3题图A ．3B ．4C ．6D ．59．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，直线m 为∠A BC 的角平分线，l 与m 相交于P 点．若∠BAC ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 是( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第8题图 第9题图 第10题图二、填空题(每题3分，共24分)11．已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简=12．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE≌△ACD ，需添加一个条件是____________________________________________(只要求写一个条件)．13．可以用来证明命题“如果a ，b 是有理数，那么|a ＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是____ .14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D.若DC ＝3，则点D 到AB 的距离是__________.第12题图 第14题图15．如图，在△ABC中，AB＝12，EF为AC的垂直平分线，若EC＝8，则BE的长为________________________________________________________________________．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________.17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC＝110°，则∠A等于________________________________________________________________________．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是___ .第15题图第17题图第18题图三、解答题(共46分)19．(5分)已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝a，BC＝b.第19题图20．(6分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD 和∠BED的度数．第20题图21．(6分)如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1＝∠2，________，试说明△ABC≌△BAD.请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．第21题图22．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E点，使DE＝AB.(1)求证：∠ABC＝∠EDC；(2)求证：△ABC≌△EDC.第22题图23．(7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E.求∠E的度数．第23题图24．(8分)如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝2cm，BD＝3cm.求：(1)线段BC的长；(2)若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．第24题图25．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD＝2CE.第25题图思维与拓展（20分）26（8分）图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=时，求∠BPC的度数.第26题图27.（12分）已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状.参考答案第1章 三角形的初步知识检测卷一、选择题1．D 2.B 3.C 4.D 5. A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 二、填空题（第27题图）AB Cm （图1）（图2） （图3）m ABCD E11．三角形的稳定性12．AB ＝AC 或∠B＝∠C 或∠ADC＝∠AEB 13．75°14．答案不唯一，如a ＝－1，b ＝3等异号两数 15．3 16．4 17．19 18．70°19．2∠A＝∠1＋∠2 20．α＝β＋γ 三、解答题 21．略22．∠BFD＝90°，∠BED ＝70°23．答案不唯一，如横线上添加的条件是∠C＝∠D.理由如下： 在△ABC 与△BAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D（已知），∠2＝∠1（已知），AB ＝BA （公共边）， ∴△ABC ≌△BAD(AAS)．第24题图24．(1)证明：在四边形ABCD 中，∵∠A ＝∠BCD＝90°，∴∠B ＋∠ADC＝180°.又∵∠ADC ＋∠EDC＝180°，∴∠ABC ＝∠EDC.(2)证明：连结AC. 在△ABC 和△EDC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠ABC ＝∠EDC，AB ＝ED ， ∴△ABC ≌△EDC.25．∠E＝45°26．(1)BC ＝5cm (2)10a cm 227．证明：延长CE 与BA 的延长线交于点F ， ∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ， ∴∠BAC ＝∠DEC， ∵∠ADB ＝∠CDE， ∴∠ABD ＝∠DCE， 在△BAD 和△CAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAF，AB ＝AC ，∠ABD ＝∠DCE， ∴△BAD ≌△CAF(ASA)， ∴BD ＝CF ，在△BEF 和△BEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，BE ＝BE ，∠BEF ＝∠BEC， ∴△BEF ≌△BEC(ASA)， ∴CE ＝EF ，∴DB ＝2CE.第27题图-----如有帮助请下载使用，万分感谢。