八年级数学12月月考测试卷

河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列运算正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．()()32641a a ÷=C ．()2349a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2422a a a a a-+=+-+B ．2244(2)a a a +-=-C ．()2a b a a b +=+D ．()()24313a a a a ++=++5．在平面直角坐标系中，已知点P 与点1P 关于x 轴对称，点P 与点2P 关于y 轴对称．若点2P 的坐标为()1,2-，则点1P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1--6．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，一含30︒角的三角板如图放置（一直角边与BC 边重合，斜边经过ABC 的顶点A ），则α∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．若()22816x m x x +=++．则m 的值为（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8．已知，如图1，Rt ABC △．画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B ．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长C ．乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD ．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACDS S = 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题14．如图，已知BO 平分CBA ∠12AC =，则AMN 的周长是15．如右图，C 是线段AB 上的一点，三、解答题16．计算：(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17．计算：(1)()()12a a ++；(2)()()33a b a b +-；(3)()()22(y y y +---18．因式分解：(1)22363m mn n -+；(2)()()24ax y y x -+-19．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）20．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．21．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：22．由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL23．求得AD 的取值范围是______．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD <<D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(1)如图2，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．求证：AC BF =．(1)在ABC 中，按要求完成尺规作图；①求作求作线段AC 的对称轴直线l ，交(2)（1）中得到的图形中，若示）25．如图，在ABC 中，AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①，当60A ∠=︒，QP AB ⊥时，求证：2AP CD =；(2)如图②，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在PQ 移动的过程中，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．。

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。

．．．．A ．14B ．185．已知，则A ．B ．6．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）．．．．14a a +=21a a +1614定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x 2﹣y 2﹣1=(x+y)(x ﹣y)﹣1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x ﹣y)2=x 2﹣2xy+y 2；④x 2﹣9y 2=(x+3y)(x ﹣3y).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，AE 是∠BAC 的平分线，AE =BE ，外角∠ACD =120°，则∠AEC =( )A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°11．如图是的角平分线，于，点，分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，中，，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值是（ ）.AB DE =AC DF =BE EC =BE CF =AD ABC V DE AB ⊥E F G AB AC DF DG =ADG △DEF V ADF △ABC V 5AB AC ==6BC =AD BC 4=AD F AD E AC CF EF +A ．6二、填空题（本大题共13．点关于18．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，＝80°，则∠1+∠2＝ ．()5,8A --(3)；(4)．20．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．21．如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别为，(1)作出四边形关于y 轴对称的图形．(2)求四边形的面积．22．如图，在中，，的平分线交于点D ，过点D 作，垂足为E ，此时点E 恰为的中点．(1)求的大小；(2)若，求的长．23．如图，C 为线段上一点，，，，()()()2232323x x x --+-()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦22x x -2161x -22369xy x y y --2412()9()x y x y +-+-ABCD ()()()()1,33,24,00,0A B C D ---，，，ABCD ABCD Rt ABC △90C ∠=︒CAB ∠AD BC DE AB ⊥AB CAD ∠9BC =DE AB AD EB P AD BC =ADC BCE ∠=∠(1)求证：；(2)若F 为的中点，且，求．24．在中，，直线经过点C ，且于D ，于E ．(1)当直线绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①；②．(2)当直线绕点C 旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线绕点C 旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案与解析1．D 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．ACD BEC △≌△DE 35CDE ∠=︒DCF ∠ABC V 90,ACB AC BC ∠=︒=MN AD MN ⊥BE MN ⊥MN ACD CBE V V ≌DE AD BE =+MN DE AD BE =-MN DE AD BE 、、【详解】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．D【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【详解】解：A 、，故该选项错误；B 、不是同类项，不能合并，故该选项错误；C 、，故该选项错误；D 、，故该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则，解题关键是熟练掌握法则进行运算．3．C【分析】根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可．【详解】A.，，，符合全等三角形的判定定理SSS ，能画出唯一的，故本选项不符合题意；B.，，，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的，故本选项不符合题意；C.，，，不符合全等三角形的判定定理SAS ，不能画出唯一的，故本选项符合题意；D.，，，符合全等直角三角形的判定定理HL ，能画出唯一的，故本选项不符合题意；故选：C ．3332a a a +=224a a a ⋅=5210()a a =3AB =4BC =6AC =ABC V 4AB =45B ∠=︒60A ∠=︒ABC V 4AB =3BC =30A ∠=︒ABC V 90C ∠=︒8AB =4AC =ABC V【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，能熟练掌握相关知识是解决本题的关键．11．A【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，然后利用“HL”证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH ，然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，DH ⊥AC∴DF=DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF =S △GDH =3，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH ，∴S △ADF =S △ADH =∴S △AED = ，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．12．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路径问题，由已知条件可知，点B 和点C 关于对称，由此可知，，因此当点B 、E 、F 三点在同一直线上，且时，的值最小，计算出此时的长度即可．DE DG DF DH ⎧⎨⎩＝＝ADG GDH △△S -S =10-3=7=7-3=4ADF EDF S S -V V AD CF EF BF EF +=+BE AC ⊥CF EF +BE，是于点D ，∴点B 和点C 关于5AB AC == AD AD BC ∴⊥AD CF EF BF EF ∴+=+（3）原式（4）原式20．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3）提取公因式后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．（1）直接提取公因式x 即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：（2）（3）737384x y x y =--7312x y =-()()()232323x x x ⎡⎤=---+⎣⎦()623x =-⨯-1218x =-+()()()222222a b a b b a a a b a⎡⎤=--++--÷⎣⎦()()22222a a b a a b a⎡⎤=---÷⎣⎦()22a a b a=--÷a b=--(21)x x -(41)(41)x x +-2(3)y x y --2(332)x y -+y -y -()x y -22(21);x x x x -=-2161(41)(41);x x x -=+-22369xy x y y --()2296,y x xy y =--+2(3)y x y =--（2）CBK ABCD ABKE S S S =+V 四边形梯形11112(23)21222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯15.2=∴垂直平分．∴，∴．∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．（2）∵是的平分线，，，∴∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定及性质、角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质以及余角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，利用即可证明；（2）根据，得到，进而得到为等腰三角形，利用三线合DE AB AD BD =B BAD ∠=∠AD CAB ∠CAD BAD ∠=∠90C ∠=︒390CAD ∠=︒30CAD ∠=︒AD CAB ∠DC AC ⊥DE AB ⊥DC DE=30B ∠=︒2BD DE =2BD DC=9BC =9BD CD +=3DE BC =39DE =3DE =55︒ASA ACD BEC △≌△ACD BEC △≌△CD CE =DCE △一，进行求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴（2）解：∵，∴，∵F 为的中点，∴，∵，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等，以及等腰三角形三线合一，是解题的关键．24．(1)①证明见解析 ②证明见解析(2)证明见解析(3)；证明见解析【分析】（1）①利用“一线三等角”证明即可；②根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；（2）利用“一线三等角”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得；（3）先证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得．【详解】（1）证明：①如图，AD EB P B A ∠=∠ACD V BEC V B A AD BCADC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ACD BEC V V ≌ACD BEC △≌△CD CE =DE CF DE ⊥35CDE ∠=︒90903555DCF CDE ∠=︒-∠=︒-︒=︒DE BE AD =-ACD CBE V V ≌CE AD =CD BE =DE CE CD AD BE =+=+ACD CBE V V ≌,CE AD CD BE ==DE CE CD AD BE =-=-ACD CBE V V ≌,AD CE CD BE ==DE CD CE BE AD =-=-∵，，∴，∴，∴．又∵，，∴．②∵，∴，，∴．（2）证明：如图，∵，，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．（3）解：，证明如下：∵，，∴，AD MN ⊥BE MN ⊥90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒123290∠+∠=∠+∠=︒13∠=∠AC BC =90ADC CEB ∠=∠=︒ADC CEB △≌△ADC CEB △≌△CE AD =CD BE =DE CE CD AD BE =+=+AD MN ⊥BE MN ⊥90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒12290CBE ∠+∠=∠+∠=︒1CBE ∠=∠,90AC BC ADC CEB =∠=∠=︒ACD CBE V V ≌,CE AD CD BE ==DE CE CD AD BE =-=-DE BE AD =-AD MN ⊥BE MN ⊥90ADC ACB CEB ∠=∠=∠=︒∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．90ACD BCE CBE BCE ∠∠∠∠︒＋=＋=ACD CBE ∠=∠,90AC BC ADC CEB =∠=∠=︒ACD CBE V V ≌,AD CE CD BE ==DE CD CE BE AD =-=-。

2022-2023学年山西省太原市八年级（上）月考数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.()02-等于（ ） A.2-B.0C.1D.22.下列图标形象地表示了“二十四节气”中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（ ） A.1234a a a ÷=B.()236aa -= C.2510a a a ⋅=D.()2236a a -=4.在ABC △中，B C ∠=∠，2AB =，则AC 的长为（ ） A.1B.2C.3D.45.现需要在某条街道l 上修建一个核酸检测点P ，向居住在A ，B 小区的居民提供核酸检测服务，要使P 到A ，B 的距离之和最短，则核酸检测点P 符合题意的是（ ）A. B. C . D.6.下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（ ） A.()2222m n mn m n -+=-B.()()21454x x x x ++=++C.()()22444x y x y x y -=-+D.()()()()21a b a b a b a b -+-=--+7.如图，在33⨯的正方形网格中，12∠+∠等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.105°8.若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A.10±B.5±C.10D.59.如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）A.()2222a b a ab b +=++ B.()2222a b a ab b -=-+ C.()()22a b a b a b -=+-D.()()2222a b a b a ab b +-=+-10.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BH 平分ABC ∠，6BH =，P 是边AB 上一动点，则H ，P 之间的最小距离为（ ）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：225x -=______.12.若点A 位于第三象限，则点A 关于y 轴的对称点落在第______象限. 13.已知45m =，49n =，则4m n +的值为______.14.如图，在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC △与EBC △的周长分别是15，9，则BC =______.15.如图，某山的山顶E 处有一个观光塔EF ，已知该山的山坡面与水平面的夹角EAB ∠为30°，山高EB 为120米，点C 距山脚A 处180米，CD AB ∥，交EB 于点D ，在点C 处测得观光塔顶端F 的仰角FCD ∠为60°，则观光塔EF 的高度是______米.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）()3232a a a -⋅+.（2）()()()2a b a b b a b +---.先化简，再求值：()()22x xy y x y ++-，其中1x =，2y =-.18.（本题8分）课本再现：（1）如图，ABC △是等边三角形，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证：ADE △是等边三角形.（2）如图，等边三角形ABC 的两条角平分线相交于点D ，延长BD 至点E ，使得AE AD =，求证：ADE △是等边三角形.19.（本题8分） 观察以下等式：第1个等式：223181-=⨯；第2个等式：225382-=⨯；第3个等式：227583-=⨯；第4个等式：229784-=⨯；…按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______. A.提公因式法B.平方差公式法C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由. （3）请对多项式()()22262425x x xx +++-+进行因式分解.21.（本题8分）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）.图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图.ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ∠=∠=︒，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A ，D分别在点E ，F 处，门缝忽略不计（B ，C 重合），两门同时开启时，点A ，D 分别沿E M →，F N →的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B 到达点E 处时，点C 恰好到达点F 处，此时两门完全开启，若1EF =米，AB CD =，在两门开启的过程中，当60ABE ∠=︒时，求BC 的长度.22.（本题13分）综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题.【直接应用】（1）若3x y +=，225x y +=，求xy 的值. 【类比应用】（2）若()32x x -=，则()223x x +-=______.【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（90AOB COD ∠=∠=︒）按如图所示的方式放置，其中点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上，连接AC ，BD .若14AD =，50AOC BOD S S +=△△，求一块直角三角板的面积.23.（本题13分）综合与实践课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，他想到了作AC 的垂直平分线ED ，交AC 于点E ，交AB 于点D .他和同桌开始探讨线段AD 与BD 的大小关系.（1）尝试探究：当30A ∠=︒时，直接写出线段AD 与BD 的大小关系：AD ______BD .（填“>”、“<”或“=”）（2）得出结论：若A ∠为任意锐角，则线段AD 与BD 的大小关系是AD ______BD ，请说明理由.（填“>”、“<”或“=”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图，P 是FHG △的边HG 上的一个动点，PM FH ⊥于点M ，PN FG ⊥于点N ，FP 与MN 交于点K .当点P 运动到某处时，MN 与FP 正好互相垂直，此时FP 平分HFG ∠吗？请说明理由.数学参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C 10.B 11.()()55x x +- 12.四 13.45 14.3 15.6016.（1）解：原式3338a a =-+……3分35a =.……5分（2）解：原式2222a b ab b =--+……3分22a ab =-.……5分 17.解：原式322223x x y xy x y xy y =++---……3分33x y =-.……5分 当1x =，2y =-时，原式()33129=--=.……7分18.解：（1）①AED ∠；……1分②ADE ∠； ③AED ∠；……3分④等角对等边.……4分（2）证明：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ABC ∠=∠=︒.……5分 ∵BE 和AD 分别为ABC ∠和BAC ∠的平分线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，1302BAD BAC ∠=∠=︒. ∵ADE ∠为ABD △的外角，∴60ADE ABD BAD ∠=∠+∠=︒.……7分∵AE AD =，∴ADE △是等边三角形.……8分 19.解：（1）2211985-=⨯.……3分（2）第n 个等式：()()2221218n n n +--=.……5分证明：∵等式左边()()212121218n n n n n =++-+-+==等式右边，∴等式成立.……8分 20.解：（1）C.……2分（2）能，分解因式的结果为()42x +.……4分 （3）设22y x x =+.原式()()6425y y =+-+……5分()22211y y y =++=+……6分()()2222211x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦……7分()41x =+.……8分21.解：由题意，得BE CF =，1EF AB CD =+=米.∵AB CD =，∴12AB CD ==米.……2分 在Rt AEB △中，∵90E ∠=︒，60ABE ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∴1124BE AB ==米，∴14CF BE ==米，……6分∴12BC EF BE CF =--=米. 答：BC 的长度为12米.……8分 22.解：（1）∵()2222x y x xy y +=++，又∵3x y +=，225x y +=，∴952xy =+，∴2xy =.……4分 （2）5.……7分 提示：设3y x =-，则()33x y x x +=+-=.∵()32x x -=，即2xy =，∴()()222222323225x x x y x y xy +-=+=+-=-⨯=.（3）∵两块直角三角板全等，∴AO CO =，BO DO =，90AOB COD ∠=∠=︒.……8分 ∵点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上， ∴18090AOC COD ∠=︒-∠=︒，90BOD AOC ∠=∠=︒. 设AO CO x ==，BO DO y ==.∵14AD AO OD x y =+=+=， 又∵22115022AOC BOD S S x y +=+=△△，∴22100x y +=，解得48xy =，……11分 ∴112422AOBS OA OB xy =⋅==△.答：一块直角三角板的面积为24.……13分 23.解：（1）=.……2分 （2）=.……4分理由：∵ED 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴A ACD ∠=∠.……5分 ∵90ACB ∠=︒，∴90A B ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴B BCD ∠=∠，∴BD CD =，∴AD BD =.……7分 （3）FP 平分HFG ∠.……8分理由：如图，作MF 的垂直平分线交FP 于点O ，连接OM ，ON .∵PM FH ⊥，PN FG ⊥，∴MPF △和NPF △都是直角三角形. 由（2）中所证可知OF OP OM ==.作线段FN 的垂直平分线也必经过FP 的中点O ，……10分 ∴OM OP OF ON ===.又∵MN FP ⊥，∴90OKM OKN ∠=∠=︒.∵OK OK =，∴Rt Rt OKM OKN ≌△△，∴MK NK =，∴FKM FKN ≌△△，∴MFK NFK ∠=∠，即FP 平分HFG ∠.……13分。

北师大版八年级（上）数学第二次月考（12月）试卷（4）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）实数3的平方根是（）A．B．C．D．92．（2分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105B．8.66×105C．8.656×105D．8650003．（2分）如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB+AQ＝2AR中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确4．（2分）已知一次函数y＝2x+b，当x＝3时，y＝10，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+13B．y＝x+7C．y＝2x+4D．y＝2x﹣4 5．（2分）如图，平面直角坐标系内有一个Rt△ABC已知B（﹣2，0），C（2，0），直角顶点A在第一象限，且∠ABC＝30°，D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折使点C落在AB边上的点E处，再将△BDE沿DE翻折使点B落在点F处，则点F的坐标为（）A．（1﹣，3﹣3）B．（﹣1，3﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（1﹣，﹣1）6．（2分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）在，3.14，0，0.101 001 000 1，中，无理数有个．8．（2分）比较大小：﹣﹣2；3．9．（2分）点与（﹣3，7）关于x轴对称，点与（﹣3，7）关于y轴对称，点（﹣3，7）与（﹣3，﹣2）之间的距离是．10．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为．11．（2分）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为．13．（2分）已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是．14．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y＝﹣x+b上，若x1＜x2，则y1y2．15．（2分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB＝4，AC＝2，AD为整数，则AD的长为．16．（2分）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，−4）、（0，2），那么A与B两点之间的距离是（结果保留根号）．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27＝0；（2）计算：．18．（4分）若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．19．（6分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△ABC的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，直接写出三角形ABC的面积；（2）若将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，三角形ABC中的任意一点P（a，b）经过平移后的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3），直接写出平移的方法；（3）若点D在直线AC下方且在x轴上，三角形ACD的面积为7，直接写出D点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在AC边上画点E，使三角形ABE的面积为6（保留画图痕迹）．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．23．（8分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？24．（8分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x的图象与函数y＝﹣kx+3的图象交于点A（1，m）．（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝﹣kx+3的图象交于点C，与x轴交于点D．当点BD＝2BC时，求b的值．。

2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题1.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1B．3C．6D．123.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时5.若一次函数的图象不经过第二象限，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A ．B ．C ．D ．7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，，线段，B 为的中点．点C 在y 轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y 轴交点坐标为__________．10.若点在函数的图象上，则代数式的值为________．11.已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“<”或“=”）12.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y 轴的对称点，则该函数的表达式为________．13.如图，直线过点与直线交于点，则不等式的解集为______．14.已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2，运动时间为t （s ），的面积为y （）．y 与t 的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．15.我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______．16.已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________．17.已知一次函数．(1)为何值时，它的图象经过原点；(2)为何值时，它的图象经过点．18.某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．19.如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，点的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点的坐标为_____________；(3)的面积为_____________；(4)如果的面积为1，且点在轴上，则点的坐标为_____________；(5)如果的周长最小，且点在轴上，则的周长最小值为_____________，点的坐标为_____________．20.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．(1)求t，b的值；(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．①若，求四边形的面积；②若M是线段的3等分点，求m的值．21.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．22.如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、（，）．(1)求的值和点的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)将直线绕点旋转得到，求的函数表达式．。

2022-2023学年河南省南阳市唐河县八年级上学期12月月考数学试题1.下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．| -2|= -2 D．5的平方根是2.下列运算正确的是( )A．B．C．D．3.已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（）A．3 B．C．3或D．4.观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（）A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4 ab B．（a﹣b）2＋2 ab＝a2＋b2C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2 ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b25.如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）B．∠B＝∠C C．AE＝AD D．BE＝CD A．∠AEB＝∠ADC6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果，那么，B．如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除8.如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1 C．∠1+∠2=90°D．∠1+∠2=180°9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（）A．B．C．D．10.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，411.无理数的小数部分是_____________．12.如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．则∠EBC＝________．14.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．15.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数．我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为 ______________．16.按要求完成下列各题：(1)计算：；(2)化简：．(3)已知，求的值.17.分解因式：(1)；(2)18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．20.如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：；(2)连接，当，，时，求的长．21.【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，如图，在△ABC中：(1)【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．(2)【问题2】连接MP、NP，通过证明，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．(3)【问题3】若AB＝16，BC＝14，，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．22.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；(2)观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2， ab之间的等量关系；(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值；(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积．23.感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．①的度数为______度；②若，则线段的长为______．。

山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．15︒5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A．15，15B．15，6．已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数．．C．D．如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥的长为()A．253B．3548．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是ABBC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm9．如图，等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点标为（）A ．22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10．已知A ，B 两地间有汽车站地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶）货车的速度是客车速度的关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有（）A ．0B ．1二、填空题11．当=a 时，点(2,A a a -12．若一组数据1，2，x ，4的众数是13．若()10y ,，()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”）14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝kx +615．某校规定：学生的平时测试、期中测试、三、解答题17．计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18．解方程组：(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩．19．已知()()()1,4,2,0,5,2A B C ．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ，并画出ABC ；(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)点P 在x 轴上，并且使得AP PC +的值最小，请写出点P 坐标（___，___）及AP PC +的最小值______．20．如图，点B ，C 分别在A ∠的两边上，点D 是A ∠内一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB AC =，DE DF.=求证：BD CD =．21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中，甲、乙两车相距24．如图1，已知ABC ，以,AB AC(1)如图2，已知ABC ，以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ，连接BE CD 、，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由．(2)如图2，连接DE ，若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =＋与x 轴交于点A 于点()06B ，，与直线CD 交于点E ．已知点D 的坐标为()02，，点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式；(2)在直线CD 上，是否存在一点P ，使得8BEP S = ，若存在，请求出点存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q ，使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1. 9的平方根是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的()2,3坐标是（ ）A. B. C. D. ()3,1()0,4()4,4()1,13. ）A. B. C. D. 12<<23<<34<<45<<4. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②ABC AMN ≌M BC CN AM BMN ∠；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）CMN BAM ∠=∠MAC MNC ∠=∠A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为A B 1BC =90ABC ∠=︒A 圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）AC PPD.1-2-1-27. 如图，在四边形中，，E 为对角线的中点，连接ABCD 90ABC ADC∠=∠=︒AC ，若，则的度数为（ ）BE ED BD ，，58BAD ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 118︒108︒120︒116︒10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速A跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设B B A 甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如x y y x 图所示，则图中的值是（ ）A. B. 18 C. D. 20503553二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算______．3=10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．P x y P 11. 已知y 与x 成正比例，且当时，，则y 与x 的函数表达式是______.1x ==2y -12. 如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使AC FE =BC DE =A D B F ，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．ABC FDE △≌△13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AC BC ，AB ，则M 、C 两点间的距离为______km ．512AC km BC km ==，14. 如图，中，的垂直平分线分别交于点ABC 5020B C AB ∠=︒∠=︒，，AB BC ，D ，E ，的垂直平分线分别交于点F ，G ，连接，则____AC AC BC ，AE EAG ∠=15. 如图，和中，，且点B ，D ，E 在ABC ADE V ,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠同一条直线上，若，则______°．40BEC ∠=︒ADE ∠=16. 当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取22x -≤≤()322y a x a =-++a x a 值范围________．17. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是上的一点，334y x =+OA 若将沿折叠，点A 恰好落在y 轴上的点处，则点C 的坐标是______.ABC BC A'18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2AB =D AC 则的最小值为______．12+BDAD 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答下列问题：（1；)02023-（2）3(1)27x +=-20. （10分）如图相交于点．,,,AB ADCB CD AC BD ==E（1）求证；ABC ADC ≅△△（2）求证．BE DE =21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l 对称，点C ()1,2A -()4,2B -的坐标是，点C 关于直线l 的对称点为点．()2,1-C '（1）的面积等于______；点的坐标为______；ABC C '（2）在直线l 上找一点P ，使得最短，则的最小值等于______．PB PC +'PB PC +'22. （10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地BC DE 面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，AF AC A E 1.5m BC =0.5m BE =求滑道的长度．AC23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交1l 2y kx =-y x =x A y 于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．B 2l y ()0,4C xD 1l ()3,E m（1）求直线对应的函数表达式；2l（2）求四边形的面积．AOCE 24.（10分）如图，中，，垂足为D ，，，．ABC AD BC ⊥1BD ＝2＝AD 4CD ＝（1）求证：；90BAC ∠=︒（2）点P 为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．BC AP ABP BP 25.（10分）小明从A 地匀速前往B 地，同时小亮从B 地匀速前往A 地，两人离B 地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．()m y ()min x（1）A 地与B 地的距离为，小明的速度是；m m /min（2）求出点P 的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）；()m s （4）当两人之间的距离小于时，则x 的取值范围是．3000m 26.（12分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平()10,0A ()0,8B B x 行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．P OP AP（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积BOP △OP B B 'x BOP △______；BOP S =△（2）若平分，求点的坐标；OP APB ∠P （3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求C 85y x =APC △AP 点的坐标．C 27. （14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D 在的边上，平分ABC BC AD ，且，则．请你帮助小明完成证明；BAC ∠AD BC ⊥AB AC =【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：①如图2，在中，是角平分线，过点B 作的垂线交、于点E 、F ，ABC AD AD AD AC ．求证： ；2ABF C ∠=∠()12BE AC AB =-②如图3，在四边形中，，，平分，ABCD AC =AB BC -=BD ABC ∠，当的面积最大时，请直接写出此时的长．AD BD ⊥ACD AD【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中ABC ，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、90ACB ∠=︒60AC =80BC =OA OB OM 、，其中入口M 、N 分别在、上，步道、分别平分和ON MN AC BC OA OB BAC ∠，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥CMN 上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）答案一、选择题1.C2.B2.B2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9. 【正确答案】10. 【正确答案】11. 【正确答案】5()3,2-2y x=-12. 【正确答案】(或) 13. 【正确答案】6.5AD FB =AB FB =C E ∠=∠14. 【正确答案】15.【正确答案】7016.【正确答案】40︒2675a <<17.【正确答案】18. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题19.【正确答案】（1）1； （2）4x =-20.【正确答案】（1）见解析； （2）见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而ABE ADE ≌得出线段相等．【小问1详解】解：在和中，ABC ADC ∴，AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，()ABC ADC SSS ≌【小问2详解】解：∵，ABC ADC ≌∴，BAC CAD ∠=∠∴在和中，ABE ADE ∴，AB AD BAC CAD AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABE ADE SAS ≌∴，BE DE =21.【正确答案】（1），（2）92()7,1【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根ABC AB AB据点、求出直线l ，再根据轴对称的性质求点的坐标；()1,2A -()4,2B -C '（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于PB PC PA PC AC '''+=+≤PB PC +'，根据两点坐标计算即可．AC '【小问1详解】解：，，，()1,2A -()4,2B -()2,1C -，边的高为，∴413AB =-=AB ()123--=的面积等于；∴ABC 193322⨯⨯=点、关于直线l 对称，()1,2A -()4,2B -直线l 为，∴14522x +==点C 关于直线l 的对称点为点，，C '()2,1C -点的纵坐标为1，横坐标为，∴C '()52272⨯--=点的坐标为，∴C '()7,1故，；92()7,1【小问2详解】解：点、关于直线l 对称，点P 在直线l 上，()1,2A -()4,2B -，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC '''+=+≤，， ()1,2A -()7,1C '∴AC '==的最小值等于．∴PBPC +'故．22.【正确答案】2.5m【分析】设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，由题意得：∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得x =2.5，∴AC =2.5m ．23. 【正确答案】（1）y =-x +4 （2）7【分析】（1）由直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，得到直线l 1为y =x -2，进而求得E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A 、D 的坐标，然后根据S 四边形ABCE =S △COD -S △AED 求解即可．【小问1详解】解：∵直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，∴k =1，∴直线l 1为y =x -2，∵点E （3，m ）在直线l 1上，∴m =3-2=1，∴E （3，1），设直线l 2的解析式为y =ax +b ，把C （0，4），E （3，1）代入得，431b a b =⎧⎨+=⎩解得：，14a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的解析式为y =-x +4；【小问2详解】在直线l 1：y =x -2中，令y =0，则x -2=0，解得x =2，∴A （2，0），在直线l 2：y =-x +4中，令y =0，则-x +4=0，解得x =4，∴D （4，0），∴S △COD =×4×4=8，S △AED =（4-2）×1=1，1212∴S 四边形ABCE =S △COD -S △AED =8-1=7．故四边形AOCE 的面积是7．24.【正确答案】（1）见解析 （22或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可Rt △ABD 2AB Rt ACD △求，而，易求，从而可知是直角三2AC 5BC CD BD =+=22225AC AB BC +==ABC 角形．（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP AB =BP AP =AP AB =的长即可．BP 【小问1详解】证明：是直角三角形，理由如下：ABC ，21AD BC AD BD ⊥ ，=，=，2225AB AD BD ∴=+=又，42AD BC CDAD ⊥ ，=，=，22220AC CD AD ∴=+=，5BC CD BD =+= ，225BC ∴=，22225AC AB BC ∴+==，是直角三角形．90BAC ∴∠=︒ABC解：分三种情况：①当时，BP AB =，AD BC ⊥，AB ∴=BP AB ∴=②当时，P 是的中点，BP AP =BC ；1 2.52BP AB ∴==③当时，；AP AB =22BP BD ==综上所述：2或2.5．BP 25.【正确答案】（1）3600，120（2）点P 的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇 （3）见解析 （4）＜x ＜50103【分析】（1）由图象可直接得出A 地与B 地的距离，根据图象小明从A 地到B 地的时间为，用距离除以时间即可得速度；30min （2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P 坐标；由题意知点P 表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，020x ≤<2030x ≤≤3060x <≤（4）先画图象，再根据图象求解即可．【小问1详解】解：由图可得：A 地与B 地的距离为，3600m 小明的速度为：．()3600=120m/min 30故3600，120；解：，，()3600=60m/min 60V =小亮()3600=120m/min 30V =小明∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为60y x =3600120y x=-∴，解得．，603600-120y x y x =⎧⎨=⎩201200x y =⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标为，()20,1200点P 的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇．【小问3详解】解：当时，，020x ≤<3600601203600180s x x x =--=-当时，，2030x ≤≤6012036001803600s x x x =+-=-当时，，3060x <≤60s x =∴s 与x 的函数关系式为：，()()()360018002018036002030603060x x s x x x x ⎧-≤<⎪=-≤≤⎨⎪<≤⎩图像如图②所示，【小问4详解】解：当时，则，解得：，3000s =36001803000x -=103x =，解得：，603000x =50x =如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是．10503x <<故．10503x <<26.【正确答案】（1）32 （2）（3） 点的坐标为或()4,8P C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角OB x 45BOP ∠=︒OBP 形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从P PD x ⊥D AOP OPA ∠=∠而得出，再根据勾股定理求解即可；10OA AP ==（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n APC △AP 情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．AP PC ⊥AP PC =AP AC ⊥AP AC =【小问1详解】将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，BOP △OP B B 'x ∴在轴上，OB x ∴，45BOP ∠=︒∵轴，l x ∥∴，OB BP ⊥∴是等腰直角三角形，OBP 又∵，(0,8)B ∴，8OB BP ==∴，188322BOP S =⨯⨯=△故32；【小问2详解】如图，过点作轴于点，P PD x ⊥D 则有，8PD OB ==∵轴，l x ∥∴，OPB AOP =∠∠∵平分，OP APB ∠∴，OPB OPA ∠=∠∴，AOP OPA ∠=∠又∵，(10,0)A ∴，10OA AP ==由勾股定理得，6AD ==∴，1064OD =-=∴；()4,8P【小问3详解】∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，C 85y x =P ∴设，，8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n 要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：APC △AP ①当且时，AP PC ⊥AP PC =如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，P PE x ⊥E C CF PE ⊥F 易证得，Rt Rt CFP PEA △≌△∴，即，PF AE =88105m n -=-，即，CF PE =8m n -=联立，解得或（不合题意，舍去），881058m n m n ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩102m n =⎧⎨=⎩501315413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；()10,16C ②当且时，AP AC ⊥AP AC =如图，过点作于，过点作直线轴于点，A AM l ⊥M C CN x ⊥N易证得，Rt Rt AMP ANC △≌△∴，即，AM AN =810m =-，即，MP NC =8105n m -=联立，解得或（不合题意，舍去），8108105m n m ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2565m n =⎧⎪⎨=⎪⎩181945m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴；162,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，点的坐标为或．C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．32【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明()ASA ADB ADC ≌；AB AC =（2）①由（1）可得，，，进而得到，AB AF =12BE FE BF ==AC AB CF -=，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可ABF AFB ∠=∠C CBF ∠=∠BF CF =证明结论；②延长和相交于点E ，由（1）可知，，得到，AD BC ADB ADE ≌AB BE =，进而得到，当AD DE =CE =12ACD CDE ACE S S S == 时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；A C C E ⊥ACE S ACD S 3AE =AD （3）延长交于点D ，延长交于点E ，由（1）可知，MO AB NO AB ，，得到，，进而证明AOM AOD △△≌BON BOE △△≌OM OD =ON OE =，得到，再利用勾股定理得到，设，()SAS MON DOE ≌MN DE =100AB =AM x =，则，，，，从而得到BN y =60CM x =-80CN y =-AD x =BE y =，即可求出的周长，得到答案．100DE x y =+-CMN 【详解】（1）解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，AD BC ⊥ ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒在和中，ADB ADC △,,,BAD CAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADBADC ∴ ≌；AB AC ∴=（2）①证明：在中，是角平分线，，ABC AD AE BF ⊥由“情境建模”的结论得，AEF AEB △△≌，，AB AF ∴=12BE FE BF ==，，AC AB AC AF CF ∴-=-=ABF AFB ∠=∠，2ABF C ∠=∠ ，2AFB C ∴∠=∠，AFB C CBF ∠=∠+∠ ，C CBF ∴∠=∠，BF CF ∴=；()111222BE BF CF AC AB ∴===-②延长和相交于点E ，AD BC 平分，，BD Q ABC ∠AD BD ⊥由“情境建模”的结论得：，ADB ADE ≌，，AB BE ∴=AD DE =AB BC -=，BE BC CE ∴-==为中点，D AE ，12ACD CDE ACE S S S ∴== 当最大时，最大，即时，最大，∴ACE S ACD S A C CE ⊥ACD S ，，CE =AC =，3AE ∴==；1322AD AE ∴==（3）延长交于点D ，延长交于点E ，MO AB NO AB 、分别平分和，，，OA OB BAC ∠ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥由“情境建模”的结论得：，，AOM AOD △△≌BON BOE △△≌，，OM OD ∴=ON OE =在和中，MON △DOE ,,,OM OD MON DOE ON OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS MON DOE ∴ ≌，MN DE ∴=，，，90C ∠=︒ 60AC =80BC =，100AB ∴==设，，AM x =BN y =，，60CM x ∴=-80CN y =-，，AOM AOD ≌BON BOE △△≌，，AD AM x ∴==BE BN y ==，100DE AD BE AB x y ∴=+-=+-，100MN DE x y ∴==+-的周长，CMN ∴ ()()()608010040CM CN MN x y x y =++=-+-++-=答：至少需要围挡40米．。