数学：5.2图形的变化同步练习4(苏科版七年级上)

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。

七年级数学上册图形的变化2同步习题(苏科版)以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学上册图形的变化2同步习题(苏科版)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学上册图形的变化2同步习题(苏科版)感受理解1.长方形(包括正方形)纸板绕着它的一条边旋转一周，形成的几何体是.2.直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周后，形成的几何体是.3.把一个半圆绕它的直径旋转一周后，形成的几何体是.4. (1)如图，图形2绕它下面的顶点旋转180度，可以变换到图形.(2)图形1沿它的下边缘线翻折可得到图形.(3)涂出图形1通过平移可以到达的三角形，这样的三角形共有个.(4)图形1通过可以变换到图形3.第4题图第5题图第6题图5.画出图中的对称轴.6.上图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形.7. 下面图形中是轴对称的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 中的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是( )A.①②③④B.①②③C.①③D.③思考应用9. 如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形( )10. 分析图中①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.11. 按要求作图：(1)将图形A平移到图形B;(2)将图形B沿图中虚线翻折到图形C;(3)将图形C沿其右下方的顶点旋转180到图形D.12. 将一张长方形的纸片连续平行对折，数一数折痕的条数，填写下表，猜想一下，对折5次，折痕共有多少条?请对折验证。

你知道对折n次，折痕共有多少条吗?对折次数折痕条数1234n语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

第06讲 难点探究专题：几何图形中的动态问题（5类热点题型讲练）目录【考点一 利用分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题】【考点二 几何图形中动角求定值问题】【考点三 几何图形中动角探究数量关系问题】【考点四 几何图形中动角求运动时间问题】【考点五 几何图形中动角之新定义型问题】【考点一 利用分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题】例题：（24－25七年级上·全国·期末）1．如图①，点O 在直线AB 上，过O 作射线,120OC BOC Ð=°，三角板的顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按10/s °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 s 时，直线ON 恰好平分锐角AOC Ð（图②）．【变式训练】（23－24七年级下·广东广州·期末）2．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知30D Ð=°，60E Ð=°，45B C Ð==°∠，若保持三角板ADE 不动，将三角板ABC 绕点A 在平面内旋转．当AB DE ^时，EAC Ð的度数为 ．（23－24七年级下·天津和平·期中）3．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC 和含有30°角的直角三角板BDE 尝试完成探究．试探索；保持三角板ABC 不动，将45°角的顶点与三角板BDE 的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE ，使得ABD Ð与ABE Ð中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的ABE Ð的度数 ．【考点二 几何图形中动角求定值问题】例题：（23－24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）4．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．(1)如图①，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧．若40APC Ð=°，求BPD Ð度数．(2)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的同侧，如图②，若PM 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，他们发现MPN Ð的度数为定值，请你求出这个定值．(3)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，PM 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，设BPD a Ð=，如图③，探究MPN Ð的度数．【变式训练】（23－24七年级上·江苏徐州·期末）5．已知110AOB Ð=°，40COD Ð=°．OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．(1)如图①，当OB OC ，重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；(2)当COD Ð从图①所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（010t <<）；在旋转过程中AOE BOF Ð-Ð的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（23－24七年级下·陕西榆林·开学考试）6．【问题情境】已知，120AOB Ð=°，40COD Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．【特例分析】（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；【深入探究】（2）如图2，当OB 、OC 不重合，OC 在OB 的下方时，设BOC x Ð=，AOE BOF Ð-Ð 的值是否会因为x 的变化而变化? 若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由；【问题解决】（3）在（2）的条件下，当12COF Ð=°时，求ÐBOE 的度数.（23－24七年级上·广东汕头·期末）7．如图，90AOB Ð=°，40DOE =°∠角的顶点O 互相重合，将AOB Ð绕点O 旋转．(1)当射线OB ，OD 重合时，AOE Ð=______°，(2)在AOB Ð绕点O 旋转的过程中，若射线OB ，OD 与OE 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则BOD Ð的度数为______；(3)在AOB Ð绕点O 旋转的过程中，若射线OB 始终在DOE Ð的内部．①普于思考的小明发现，在旋转过程中，AOE BOD Ð-Ð的值为定值，请你求出这个定值；②作BOD Ð和AOE Ð的平分线OM ，ON ，在旋转过程中MON Ð的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．【考点三 几何图形中动角探究数量关系问题】例题：（23－24七年级上·吉林·期末）8．已知90AOB COD Ð=Ð=°，OE 平分BOC Ð．(1)如图，若30AOC Ð=°，则DOE Ð的度数是______°；（直接写出答案）(2)将（1）中的条件“30AOC Ð=°”改为“AOC Ð是锐角”，猜想DOE Ð与AOC Ð的关系，并说明理由．【变式训练】（23－24六年级下·山东烟台·期中）9．如图，90EOC Ð=°，请你根据图形，求解下列问题：(1)在,,,EOA AOC EOB EOD ÐÐÐÐ中，哪些角是锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“<”把它们连接起来；(2)BOD Ð是哪两个角的和？(3)写出,,,EOD EOC DOC EOA ÐÐÐÐ中某些角之间的两个等量关系；(4)如果EOD COB Ð=Ð，则BOD Ð的度数为_________°．（2024七年级上·河北·专题练习）10．已知O 为直线AB 上一点，射线OD OC OE 、、位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC Ð=°，80DOE Ð=°．(1)如图1，当OD 平分AOC Ð时，求EOB Ð的度数；(2)点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0180n <<且60n ¹），3FOA AOD Ð=Ð．当DOE Ð在AOC Ð内部（图2）和DOE Ð的两边在射线OC 的两侧（图3）时，FOE Ð和EOC Ð的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．（23－24七年级上·福建福州·期末）11．如图1，将一副三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)观察分析∶若30DCE Ð=°，则ACB =∠ ，若145ACB Ð=°，则DCE Ð= ；(2)猜想探究∶如图2，若将两个同样的三角尺，60°锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB Ð与CAE Ð有何关系，请说明理由；(3)拓展应用∶如图3，如果把任意两个锐角AOB COD ÐÐ、的顶点O 重合在一起，已知AOB a Ð=，COD b Ð=（a 、b 都是锐角），请你直接写出AOD Ð与BOC Ð的关系．（23－24七年级上·江苏苏州·期末）12．数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB 的直角顶点O 放在直尺EF 的边缘，将直角三角板绕着顶点O 旋转．(1)若三角板AOB 在EF 的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现AOE Ð、BOF Ð的大小发生了变化，但它们的和不变，即AOE BOF Ð+Ð=______°．(2)若OA 、OB 分别位于EF 的上方和下方，如图2所示，则AOE Ð、BOF Ð之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线OM 、ON 分别是AOE Ð、ÐBOE 的角平分线，若三角板AOB 始终在EF 的上方，则旋转过程中，MON Ð的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点四 几何图形中动角求运动时间问题】例题：（23－24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）13．在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAC EDF Ð=Ð=°，30DFE Ð=°，60DEF Ð=°）按如图1所示摆放，边BC 与EF 在同一条直线MN 上（点C 与点E 重合）．如图2，将三角板ABC 从图1的位置开始绕点C 以每秒5°的速度顺时针旋转，当边BC 与边EF 重合时停止运动，设三角板ABC 的运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，CA 平分DCF Ð？(2)当t 为何值时，3ACF BCD Ð=Ð？【变式训练】（23－24七年级上·安徽合肥·期末）14．如图，O 为线段AB 上一点，90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，定义OC 与OA 重合时为初始位置，将COD Ð绕着点O 从初始位置开始，以10/°秒的速度顺时针旋转，至OD 与OA 重合时终止．(1)当COD Ð从初始位置旋转6秒，求此时EOB Ð的度数；(2)当COD Ð从初始位置旋转至120EOB Ð=°时，求此时t 的值；(3)当COD Ð从初始位置旋转至EOB m Ð=°时，t =__________秒（用含有m 的代数式直接表示）．（23－24七年级上·福建厦门·期末）15．【实践操作】三角尺中的数学(1)如图1，将两块三角尺的直角顶点C 叠放在一起，90ACD ECB Ð=Ð=°．①若38ECD Ð=°，则ACB =∠ ；若150ACB Ð=°，则ECD Ð= ；②猜想ACB Ð与ECD Ð的大小有何数量关系，并说明理由．(2)如图2，若是将两个同样的含60°锐角的直角三角尺叠放在一起，其中60°锐角的顶点A 重合在一起，90ACD AFG Ð=Ð=°．①探究GAC Ð与DAF Ð的大小有何数量关系，并说明理由；②若一开始就将ADC △与AFG V 完全重合（AF 与AC 重合），保持ADC △不动，将AFG V 绕点A 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t ．在旋转的过程中，t 为何值时AG AC ^．（24－25七年级上·全国·单元测试）16．如图①，把一副三角板拼在一起，边OA OC ，与直线EF 重合，其中45AOB Ð=°，60COD Ð=°．此时易得75BOD Ð=°．(1)如图②，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD Ð的内部，设三角板AOB 运动时间为t 秒．①当2t =时，BOD Ð= °；②当t 为何值时，2AOE BOD Ð=Ð？(2)如图③，在（1）的条件下，若OM 平分BOE ON Ð，平分AOD Ð．①当20AOE Ð=°时，MON Ð= °；②请问在三角板AOB 的旋转过程中，MON Ð的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出MON Ð的度数．【考点五 几何图形中动角之新定义型问题】例题：（23－24七年级上·陕西汉中·期末）17．【问题背景】如图1，已知射线OC 在AOB Ð的内部，若AOB Ð，AOC Ð和BOC Ð三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB Ð的“量尺金线”．【问题感知】（1）一个角的平分线________这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）【问题初探】（2）如图2，60MPN Ð=°．若射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”，则QPN Ð的度数为________；【问题推广】（3）在（2）中，若MPN x Ð=°，060x °<£°，射线PF 从PN 位置开始，以每秒旋转3°的速度绕点P 按逆时针方向旋转，当FPN Ð首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为()s t ．当t 为何值时，射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”？（用含x 的式子表示出t 即可）【变式训练】（23－24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）18．【问题初探】在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．例如：图1中2AOC BOC Ð=Ð，则射线OC 是AOB Ð的“奇妙线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）【类比分析】（2）如图2，若60MPN Ð=°，在MPN Ð内部画一条射线PQ ，使PQ 是MPN Ð的“奇妙线”，求MPQ Ð的度数；【变式拓展】（3）如图3，若60MPN Ð=°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始以每秒10°的速度逆时针旋转，同时射线PM 以每秒6°的速度也绕点P 逆时针旋转，当射线PQ 与射线PM 重合时全部停止运动．设旋转时间为t 秒，请直接写出t 为何值时，射线PQ 是MPN Ð的“奇妙线”．（2023七年级上·全国·专题练习）19．[阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分RPT Ð，则有2RPT RPS Ð=Ð，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．[迁移运用](1)如图1，射线PT _____（选填“是”或“不是”）射线PS ，PR 的“双倍和谐线”；射线PS _____（选填“是”或“不是”）射线PR ，PT 的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O 在直线MN 上，OA MN ^，40AOB Ð=°，射线OC 从ON 出发，绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t 秒，当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止．①当射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”时，求t 的值；②若在射线OC 旋转的同时，AOB Ð绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD 平分AOB Ð，当射线OC 位于射线OD 左侧且射线OC 是射线OM ，OD 的“双倍和谐线”时，求CON Ð的度数．1．6或24##24或6【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线ON 恰好平分锐角AOC Ð，得到三角板旋转的度数，进而得到t 的值．【详解】解：120BOC Ð=°Q ，60AOC \Ð=°，当直线ON 恰好平分锐角AOC Ð时，如图：1302BON AOC Ð=Ð=°，此时，三角板旋转的角度为903060°-°=°，60106t \=°¸°=；当ON 在AOC Ð的内部时，如图：三角板旋转的角度为3609030240°-°-°=°，2401024t \=°¸°=；t \的值为：6或24．故答案为：6或24．2．60°或120°【分析】本题考查了三角板中角度计算问题及三角形内角和，根据题意画出图形，再根据角之间的关系结合三角形内角和即可得出答案．【详解】解：当∥D E A C 时，AB DE ^，分以下两种情况：如图1所示，DE AC Q P ，60E Ð=°60EAC E \Ð=Ð=°；如图2所示，DE AC Q P ，90CAB Ð=°190CAB \Ð=Ð=°60E Ð=°Q 9030EAB E \Ð=°-Ð=°3090120EAC EAB CAB \Ð=Ð+Ð=°+°=°综上所述，EAC Ð的度数为60°或120°根据答案为：60°或120°．3．20°或40°或60°或120°【分析】本题考查的是角的和差运算．分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案．【详解】解：如图，∵2ABD ABE Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴602ABE ABE Ð+°=Ð，∴60ABE Ð=°；如图，∵2ABD ABE Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴360EBD ABE ABD ABE Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴20ABE Ð=°，如图，∵2ABE ABD Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴1602EBD ABE ABD ABE ABE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴40ABE Ð=°，如图，∵2ABE ABD Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴1602EBD ABE ABD ABE Ð=Ð-Ð=Ð=°，∴120ABE Ð=°，综上：ABE Ð为20°或40°或60°或120°．故答案为：20°或40°或60°或120°．4．(1)50BPD Ð=°(2)135MPN Ð=°(3)135MPN Ð=°【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义．（1）根据180BPD APB APC Ð=°-Ð-Ð即可求解；（2）由90APB Ð=°可得到90APC BPD Ð+Ð=°，根据角平分线的定义，可得45APM BPN Ð+Ð=°，进而根据角的和差即可求解；（3）由BPD a Ð=，90APB Ð=°求得=90APD a а-，90APC a Ð=°+，根据角平分线的定义可得1452APM a Ð=°+，12DPN a Ð=，最后根据MPN APM APD DPN Ð=Ð+Ð+Ð即可求解．【详解】（1）解：90APB Ð=°Q ，40APC Ð=°180180904050BPD APB APC \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°；（2）解：∵90APB Ð=°，∴18090APC BPD APB +=°-Ð=°∠∠，PM Q 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，12APM CPM APC \Ð=Ð=Ð，12BPN DPN BPD Ð=Ð=Ð()111190452222APM BPN APC BPD APC BPD \Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，4590135MPN APM APB BPN \Ð=Ð+Ð+Ð=°+°=°；（3）解：∵BPD a Ð=，90APB Ð=°，∴90APD APB BPD a Ð=Ð-Ð=°-，∴()1801809090APC APD a a Ð=°-Ð=°-°-=°+，∵PM 平分APC Ð，∴()1119045222APM APC a a Ð=Ð=°+=°+，∵PN 平分BPD Ð，∴1122DPN BPD a Ð=Ð=，11459013522MPN APM APD DPN a a a Ð=Ð+Ð+Ð=°++°-+=°．5．(1)35°；(2)不变，35AOE BOF Ð-Ð=°是定值，见解析．【分析】本题考查了角度的计算以及角的平分线的定义，理解角度之间的和差关系是解题的关键．∠AOE -∠BOF 的值是定值，（1）首先根据角平分线的定义求得111105522AOE AOB а´°=Ð==，11402022BOF COD Ð=Ð=´°=°，然后求解即可；（2）首先由题意可得3BOC t Ð=°，再根据角平分线的定义得出31103AOC AOB t t Ð=Ð+°=°+°，3403BOD COD t t Ð=Ð+°=°+°，然后由角平分的定义解答即可．【详解】（1）解：∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴111105522AOE AOB а´°=Ð==，11402022BOF COD Ð=Ð=´°=°，∴552035AOE BOF Ð-Ð=°-°=°；（2）解：35AOE BOF Ð-Ð=°是定值．理由如下：由题意：3BOC t Ð=°，则31103AOC AOB t t Ð=Ð+°=°+°，3403BOD COD t t Ð=Ð+°=°+°，∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴()113110355222AOE AOC t t Ð=Ð=°+°=°+°，()11340320222BOF BOD t t Ð=Ð=°+°=°+°，3355203522AOE BOF t t æöæöÐ-Ð=°+°-°+°=°ç÷ç÷èøèø．∴AOE BOF Ð-Ð的值是定值，定值为35°．6．（1）40°；（2）不会变化，定值为40°；（3）52°【分析】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．（1）首先根据角平分线的定义求得AOE Ð和BOF Ð的度数，然后根据AOE BOF Ð-Ð求解；（2）根据角平分线的定义得出：()11112060222AOE AOC x x Ð=Ð=´°+=°+，1160204022AOE BOF x x æöÐ-Ð=°+-°+=°ç÷èø，然后代入求值即可；（3）根据12COF Ð=°，40COD Ð=°，求出401228DOF Ð=°-°=°，根据角平分线的定义求出28BOD BOF Ð=Ð=°，1682EOC AOC Ð=Ð=°，根据角度间的关系，求出结果即可．【详解】解：（1）∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，120AOB Ð=°，40COD Ð=°，∴111206022AOE AOC Ð=Ð=´°=°，11402022BOF BOD Ð=Ð==°´°，∴602040AOE BOF Ð-Ð-°=°=°；（2）AOE BOF Ð-Ð的值是定值；理由如下：∵BOC x Ð=，∴120AOC AOB BOC x Ð=Ð+Ð=°+，40BOD x Ð=°+，∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴()11112060222AOE AOC x x Ð=Ð=´°+=°+，()1114020222BOF BOD x x Ð=Ð=´°+=°+，∴1160204022AOE BOF x x æöÐ-Ð=°+-°+=°ç÷èø．∴AOE BOF Ð-Ð的值是定值，定值为40°；（3）∵12COF Ð=°，40COD Ð=°，∴401228DOF Ð=°-°=°，∵OF 平分BOD Ð，∴28BOD BOF Ð=Ð=°，∴281216BOC BOD COF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴12016136AOC AOB BOC Ð=Ð+Ð=°+°=°，∵OE 平分AOC Ð，∴1682EOC AOC Ð=Ð=°，∴681652BOE EOC BOC Ð=Ð-Ð=°-°=°．7．(1)50(2)20°或40°或80°(3)①50°；②MON Ð度数不发生变化，为定值65°，理由见解析【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：（1）直接根据角之间的关系进行求解即可；（2）分当OB 是DOE Ð的角平分线时，当OD 是ÐBOE 的角平分线时，当OE 是BOD Ð的角平分线时，三种情况讨论求解即可；（3）①9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，则904050AOE BOD BOE BOE -=°--°+=°∠∠∠∠；②先由角平分线的定义得到11452022EON BOE BOM BOE =°-=°-∠∠，∠，再由MON EON BOE BOM =++∠∠∠∠即可得到结论．【详解】（1）解：∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴当射线OB ，OD 重合时，50AOE AOB DOE Ð=-=°∠∠，故答案为：50；（2）解：如图2-1所示，当OB 是DOE Ð的角平分线时，则1202BOD DOE ==°∠；如图2-2所示，当OD 是ÐBOE 的角平分线时，则40BOD DOE ==°∠∠；如图2-3所示，当OE 是BOD Ð的角平分线时，则280BOD DOE Ð=Ð=°；综上所述，BOD Ð的度数为20°或40°或80°；（3）解：①如图所示，∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，∴904050AOE BOD BOE BOE -=°--°+=°∠∠∠∠；②MON Ð度数不发生变化，为定值65°，理由如下：∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，∵OM ，ON 分别是BOD Ð和AOE Ð的平分线，∴111145202222EON AOE BOE BOM BOD BOE ==°-==°-∠，∠，∴1145206522MON EON BOE BOM BOE BOE BOE =++=°-++°-=°∠∠∠∠∠∠∠．8．(1)60(2)1452DOE AOC Ð=°+Ð，理由见解析【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：（1）先根据角之间的关系得到60BOC Ð=°，再由角平分线的定义得到30COE Ð=°，则60DOE COD COE =Ð-=°∠∠；（2）仿照（1）求解即可．【详解】（1）解：∵30AOC Ð=°，90AOB Ð=°，∴60BOC AOB AOC Ð=Ð-Ð=°，∵OE 平分BOC Ð，∴1302COE BOC Ð=Ð=°，∵90COD Ð=°，∴60DOE COD COE =Ð-=°∠∠，（2）解：1452DOE AOC Ð=°+Ð，理由如下：∵90AOB Ð=°，∴90BOC AOB AOC AOC Ð=Ð-Ð=°-Ð，∵OE 平分BOC Ð，∴114522COE BOC AOC ==°-∠，∵90COD Ð=°，∴1190454522DOE COD COE AOC AOC =Ð-=°-°+=°+∠∠∠∠．9．(1)EOD Ð是锐角，AOC Ð是直角，EOB Ð是钝角，EOA Ð是平角，EOD AOC EOB EOA Ð<Ð<Ð<Ð(2)BOD BOC CODÐ=Ð+Ð(3)EOC EOD DOC Ð=Ð+Ð，2EOA EOC Ð=Ð（答案不唯一）(4)90【分析】本题考查锐角、直角、钝角、平角的定义，角度之间的和差关系，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．（1）根据锐角、直角、钝角、平角的定义，结合图形即可求解；（2）根据图形即可求解；（3）根据图形即可求解；（4）由题意可知90EOD COD Ð+Ð=°，结合EOD COB Ð=Ð，即可得90COB COD BOD Ð+Ð=Ð=°．【详解】（1）解：由图可知，EOD Ð是锐角，AOC Ð是直角，EOB Ð是钝角，EOA Ð是平角，则EOD AOC EOB EOA Ð<Ð<Ð<Ð；（2）由图可知，BOD BOC COD Ð=Ð+Ð；（3）由图可知，EOC EOD DOC Ð=Ð+Ð，2EOA EOC Ð=Ð（答案不唯一）（4）∵90EOC Ð=°，∴90EOD COD Ð+Ð=°，又∵EOD COB Ð=Ð，∴90COB COD BOD Ð+Ð=Ð=°，10．(1)40°(2)不改变，2EOF EOC Ð=Ð，理由见解析【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．（1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得到结论；（2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论．【详解】（1）解：∵OD 平分AOC Ð，∴1602COD AOC Ð=Ð=°，∵80DOE Ð=°．∴20COE DOE COD Ð=Ð-Ð=°，∴12020140AOE AOC COE Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴18040BOE AOE Ð=°-Ð=°；（2）解：①DOE Ð在AOC Ð内部时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，802EOF x Ð=°-°，∴()120280240EOC x x x x Ð=°-°+°+°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð；②DOE Ð的两边在射线OC 的两侧时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，120DOC x Ð=°-°，280EOF x Ð=°-°，∴()8012040EOC x x Ð=°-°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð．综上可得，FOE Ð和EOC Ð的数量关系不改变，2EOF EOC Ð=Ð．11．(1) 150°； 35°；(2)180DAB CAE ÐÐ+=°，理由见解析．(3)AOD BOC a b Ð+Ð=+，理由见解析．【分析】（1）根据三角板的特点及角度和差求解即可；（2）根据三角板的特点及角度和差求解即可；（3）根据角度和差求解即可；本题考查了角的运算，熟练掌握角度和差运算是解题的关键．【详解】（1）由题意可得：90ACD BCE Ð=Ð=°，∵30DCE Ð=°，∴60ACE BCD Ð=Ð=°，∴9060150ACB BCE ACE Ð=Ð+Ð=°+°=°，同理：145ACB BCE ACE Ð=Ð+Ð=°，∴55ACE Ð=°，∴35DCE Ð=°故答案为：150°，35°；（2）180DAB CAE ÐÐ+=°，理由：由题意可知：90BAE DAC Ð=Ð=°，∴90DAE EAC EAC CAB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴180DAE EAC EAC CAB Ð+Ð+Ð+Ð=°，∵DAB DAE EAC EAC Ð=Ð+Ð+Ð，∴180DAB CAE ÐÐ+=°；（3）AOD BOC a b Ð+Ð=+，理由：∵AOB AOC COB a Ð=Ð+Ð=，COD COB BOD b Ð=Ð+Ð=，∴COD AOB COB BOD AOC COB a b Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=+，∵AOD BOD AOC COB Ð=Ð+Ð+Ð，∴AOD BOC a b Ð+Ð=+．12．(1)90(2)90AOE BOF Ð-Ð=°，理由见解析(3)MON Ð的度数是一个定值，理由见解析【分析】本题考查了三角板中角度计算，与角平分线的有关的角的计算，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．（1）由平角的性质可求解；（2）由补角和余角的性质可求解；（3）由角平分线的定义和平角的性质可求解．【详解】（1）解： 180AOE AOB BOF ÐÐÐ++=°Q ，90AOE BOF \Ð+Ð=°；故答案为90；（2）解：90AOE BOF Ð-Ð=°，理由如下：180AOE AOF Ð+Ð=°Q ，90AOF BOF Ð+Ð=°，90AOE BOF \Ð-Ð=°；（3）解：MON Ð的度数是一个定值，理由如下：Q 射线OM 、ON 分别是AOE Ð、ÐBOE 的角平分线，12EOM AOE \Ð=Ð，111()45222EON BOE AOE AOB AOE Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+°，45MON EON EOM \Ð=Ð-Ð=°．13．(1)t 为21(2)t 为22.5秒或24.75秒【分析】本题考查了三角板有关的角度计算，角平分线的定义，（1）根据角平分线的定义可得12ACF DCF Ð=Ð，从而得到三角板ABC 旋转的角度，再结合三角板ABC 运动的速度即可解题；（2）根据3ACF BCD Ð=Ð出现的情况分类讨论，再根据3ACF BCD Ð=Ð将BCD Ð与DCF ACB Ð-Ð的结果关联即可求解．【详解】（1）解：如图1，CA Q 平分DCF Ð，11603022ACF DCF \Ð=Ð=´°=°，\旋转的角度为1804530105°-°-°=°，105521t \=¸=（秒），答：当t 为21时，CA 平分DCF Ð．（2）解：由题可知：当3ACF BCD Ð=Ð时会出现以下两种情况：①如图2，由图可得：()()604515ACF BCD DCF ACD ACB ACD DCF ACB Ð-Ð=Ð-Ð-Ð-Ð=Ð-Ð=°-°=°，又3ACF BCD Ð=ÐQ ，315BCD BCD \Ð-Ð=°，7.5BCD Ð=°，\旋转的角度为180607.5112.5--=°°°°，\112.5522.5t ==¸（秒），②如图3，由图可得：()()604515ACF BCD DCF ACD ACD ACB DCF ACB Ð+Ð=Ð-Ð+Ð-Ð=Ð-Ð=°-°=°，又3ACF BCD Ð=ÐQ ，315BCD BCD \Ð+Ð=°， 3.75BCD Ð=°，\旋转的角度为18060 3.75123.75°°°°-+=，123.75524.75t \=¸=（秒），答：当t 为22.5秒或24.75秒时，3ACF BCD Ð=Ð．14．(1)75°(2)1.5(3)27102m t =-+【分析】本题考查了解一元一次方程，角平分线的定义，几何图形中的角度计算；（1）根据角平分线的定义可得1452DOE COD Ð=Ð=°，根据题意得61060AOC Ð=´°=°，进而根据补角的定义求得BOD Ð，根据EOB EOD DOB Ð=Ð+Ð，即可求解；（2）根据（1）的方法得出()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，将120EOB Ð=°代入，解一元一次方程，即可求解；（3）根据（2）可得()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，将EOB m Ð=°代入，解关于t 的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：∵90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，∴1452DOE COD Ð=Ð=°，∵COD Ð从初始位置旋转6秒，∴61060AOC Ð=´°=°，∴6090150AOD AOC COD Ð=Ð+=°+°=°，∴18030DOB AOD Ð=°-Ð=°，∴453075EOB EOD DOB Ð=Ð+Ð=°+°=°，（2）解：∵90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，∴1452DOE COD Ð=Ð=°，∵COD Ð从初始位置旋转t 秒，∴1010AOC t t Ð=´°=°，∴1090AOD AOC COD t Ð=Ð+=°+°，∴()1809010DOB AOD t Ð=°-Ð=-°，∴()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，∵120EOB Ð=°，∴459010120t +-=，解得： 1.5t =；（3）解：由（2）可得()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，∵EOB m Ð=°，∴459010t m +-=，解得：27102m t =-+．故答案为：27102m -+．15．(1)①142°；30°；②猜想180ACB ECD Ð+а=，理由见解析(2)①120GAC DAF Ð+Ð=°，理由见解析；②3或21【分析】此题考查了三角板中角度的技术，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB Ð，DCE Ð的度数；②根据前两个小问题的结论猜想ACB Ð与ECD Ð的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（2）①根据（1）解决思路确定GAC Ð与DAF Ð的大小并证明即可；②分点G 在AC 上方和下方两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：①∵=90ACD а，38ECD Ð=°，∴52ACE ACD ECD =-=°∠∠∠，∵90ECB Ð=°，∴142ACB ECB ACE =+=°∠∠∠；∵150ACB Ð=°，90ECB Ð=°，∴60ACE ACB ECB =-=°∠∠∠，∵=90ACD а，∴30ECD ACD ACE Ð=-=°∠∠故答案为：142°；30°；②猜想180ACB ECD Ð+а=，理由如下：∵90ECB Ð=°，=90ACD а，∴90ACB ACD DCB DCB Ð=Ð+Ð=°+Ð，90DCE ECB DCB DCB Ð=Ð-Ð=°-Ð，∴180ACB ECD Ð+а=；（2）解：①120GAC DAF Ð+Ð=°，理由如下：∵GAC GAD DAF FAC Ð=Ð+Ð+Ð，60DAC GAF ÐÐ==°，∴GAC DAF GAD DAF FAC DAFÐÐÐÐÐÐ+=+++GAF DAC=Ð+Ð6060=°+°120=°；②如图所示，当点G 在AC 上方时，∵AG AC ^，∴90CAG Ð=°，∴由（3）①的结论可知，12030DAF CAG =°-=°∠∠，∴30CAF CAD DAF =-=°∠∠∠，∴30310t ==；如图所示，当点G 在AC 下方时，则在3t =的基础上再旋转180度时，AG AC ^，∴18032110t =+=；综上所述，t 的值为3或21．16．(1)①65；②10；(2)①37.5；②MON Ð的度数不发生变化，理由见解析．【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键．（1）①根据题意和角的和差进行求解即可；②由2,AOE BOD Ð=Ð结合题意可得75,AOE BOD Ð+Ð=°从而得出25,50,BOD AOE Ð=°Ð=°进而求出时间t ；（2）①根据OM 平分,BOE ÐON 平分,AO D Ð可得1,2EOM BOM EOB Ð=Ð=Ð 12AON DON AOD Ð=Ð=Ð，则可以MON MOB BON Ð=Ð+Ð整理为()1,2MON EOA BOD Ð=Ð+Ð进而得出答案；②根据OM 平分,BOE ÐON 平分AOD Ð，可得122.5,2MOE AOE Ð=Ð+° 160,2NOD AOE Ð=°-Ð进而推导出1112022.56022MON AOE AOE Ð=°-Ð-°-°+Ð，继而得出答案．【详解】（1）解：①当2t =时，5210AOE Ð=°´=° ，∴751065BOD Ð=°-°=°，故答案为：65；②∵2AOE BOD Ð=Ð，75AOE BOD Ð+Ð=°，∴25BOD Ð=°，∴50AOE Ð=°，50105t °\==°(秒) ，∴当t 为10秒时，2AOE BOD Ð=Ð；（2）解：①∵OM 平分BOE ON Ð，平分AOD Ð，11,22EOM BOM EOB AON DON AOD \Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，12MON MOB BON EOB BOD DON \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð-Ð()1122EOA AOB BOD AOD =Ð+Ð+Ð-Ð()111222EOA AOB BOD AOB BOD =Ð+Ð+Ð-Ð+Ð11112222EOA AOB BOD AOB BOD =Ð+Ð+Ð-Ð-Ð()12EOA BOD =Ð+Ð1752=´°37.5,=°故答案为：37.5;°MON Ð②的度数不发生变化，理由如下：∵OM 平分,BOE Ð111()22.5222MOE BOE AOE ACB AOE °\Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+∵ON 平分,AO D Ð()1118022NOD AOD DOC AOE \Ð=Ð=°-Ð-Ð()11202AOE =°-Ð160,2AOE =°-Ð180MON DOC MOE NOD Ð=°-Ð-Ð-ÐQ1112022.56022MON AOE AOE æöæö\Ð=°-Ð+°-°-Ðç÷ç÷èøèø1112022.56022AOE AOE =°-Ð-°-°+Ð37.5=°．17．（1）是；（2）20或30或40；（3）12x ，23x ，x ；【分析】本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解，是解题关键．（1）根据“量尺金线”的定义进行判断即可；（2）根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论计算即可；（3）射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”，PM 在FPN Ð的内部，PF 在NPM Ð的外部，然后分三种情况求解即可．【详解】解：（1）一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足“量尺金线”的定义，故答案为：是；（2）60MPN Ð=°，射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”，根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论：当2QPN MPQ Ð=Ð时，如图，∵260QPN MPQ Ð+Ð=°，∴260403QPN Ð=°´=°；当2MPQ QPN Ð=Ð时，如图，∵260QPN MPQ Ð+Ð=°∴160203QPN Ð=´°=°；当2NPM QPN Ð=Ð时，如图，∵60MPN Ð=°，∴160302QPN Ð=´°=°；综上：当QPN Ð为20°，30°，40°时，射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”．（3）∵射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”，∴PM 在FPN Ð的内部，∴PF 在NPM Ð的外部；分三种情况：①如图，当2NPM FPM Ð=Ð时，如图所示：1122FPM NPM x Ð=Ð=°∴1322FPN NPM FPM x x x Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴()313s 22t x x =¸=；②如图，当2FPN MPN Ð=Ð时，如图所示：∴2FPN x Ð=°，∴()2s 3t x =；③当2FPM NPM Ð=Ð时，如图所示：∵2FPM x Ð=°，∴3FPN NPM FPM x Ð=Ð+Ð=°，∴()33s t x x =¸=；综上：当t 为x 或12x 或23x 时，射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”．18．（1）是；（2）20°或30°或40°；（3）307t =或52或203．【分析】（1）根据奇妙线定义即可求解；（2）分三种情况，根据奇妙线定义即可求解；（3）分三种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可；本题考查了角平分线定义，角度和差，奇妙线的定义，理解“奇妙线”的定义是解题的关键．【详解】（1）解：根据角平分线的定义可知：由OC 平分AOB Ð，得：22AOB AOC BOC Ð=Ð=Ð，则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”，故答案为：是；（2）①当PQ 平分MPN Ð时，∴30MPQ Ð=°，②当13MPQ MPN Ð=Ð时，∴20MPQ Ð=°，③23MPQ MPN Ð=Ð，∴40MPQ Ð=°，则综上可知：MPQ Ð的度数为20°或30°或40°；（3）由题意得：如图，则10NPQ t Ð=°，16MPM t Ð=°，则11606M PN MPN MPM t Ð=Ð+Ð=°+°，∵射线PQ 是1M PN Ð的“奇妙线”，∴112NPQ M PN Ð=Ð①，即()1106062t t °=°+°，解得：307t =，113NPQ M PN Ð=Ð②，即()1106063t t °=°+°，解得：52=t ，123NPQ M PN Ð=Ð③，即()2106063t t °=°+°，解得：203t =，综上可知：307t =或52或203．19．(1)是；不是(2)①t 的值为52或352；②CON Ð的度数为160°或172°【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键．（1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：904AOC t Ð=°-，40AOB Ð=°，利用分类讨论的思想方法分2AOC AOB Ð=Ð或2AOB AOC Ð=Ð两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：4CON t Ð=，902AON t Ð=°+，20AOD Ð=°，702DON AON AOD t Ð=Ð-Ð=°+，利用分类讨论的思想方法分2COM COD Ð=Ð或2COD COM Ð=Ð两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．【详解】（1）解：∵PS 平分RPT Ð，∴2TPR TPS Ð=Ð，∴射线PT 是射线PS ，PR 的“双倍和谐线”；∵PS 平分RPT Ð，∴RPS TPS Ð=Ð，∴射线PS 不是射线PR ，PT 的“双倍和谐线”．故答案为：是；不是．（2）解：①由题意得：904AOC t Ð=°-，40AOB Ð=°．∵射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”，∴2AOC AOB Ð=Ð或2AOB AOC Ð=Ð，如图所示：当2AOC AOB Ð=Ð时，则：904240t -=´，解得：52=t ；如图所示：当2AOB AOC Ð=Ð时，则：()402904t =-，解得：352t =；综上，当射线OA 是射线OB 、OC 的“双倍和谐线”时，t 的值为52或352；②由题意得：4CON t Ð=，902AON t Ð=°+，20AOD Ð=°，702DON AON AOD t Ð=Ð-Ð=°+，∵当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止，∴此时AON CON Ð=Ð，∴9024t t +=，解得：45t =．∴当45t =秒时，运动停止，此时180AON Ð=°，。

苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P (2，－9)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A B ''，点2(2)A ，的对应点A '的坐标为()22--，．则点()11B -，的对应点B '的坐标为（ ）A ．()53，B ．()11-，C ．()53--，D ．()45-，3．已知点(2,26)A a a -+在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <-或2a >B ．32a -<<C ．2a <D ．3a >-4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．(5,1)-B ．(5,1)-C ．(5,1)--D ．(5,1)5．一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴、y 轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．（44，3）B ．（45，3）C ．（44，4）D ．（4，45）6．如图，平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，B （6，0），C 是线段AB 中点，且OC =5，则点A 的坐标是（ ）A ．()0,8B ．()8,0C ．()0,10D ．()10,07．若点P （a ，﹣b ）在第三象限，则M （ab ，-a ）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．坐标平面内第二象限内有一点()A x y ，，且点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离恰为到x 轴距离的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．(6，-3)B ．(-6，3)C ．(3，-6)或(-3，6)D ．(6，-3)或(-6，3)9．已知点()2,5P m m --在第三象限，则m 的整数值是（ ）A ．3，4B ．2，3C ．4，5D ．2，3，4，510．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小丽家在小明家的（ ）A ．东偏南方向B ．东偏北方向C ．西偏南方向D ．西偏北方向二、填空题11．若点()4,2M m m --在y 轴上，则m = ．12．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是 ．13．如图(2,0)A -，(0,3)B 以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ，则C 点的坐标为 ．14．若点M (a ﹣9，4﹣a )在y 轴上，则a 的平方根是 ．15．如图，弹性小球从点P (0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为Pn ，则点P 2021的坐标为 ．三、解答题16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是()1,5-，黑①的位置是()2,4-，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点Q 为“龙沙点”．(1)点()1,4A -的“长距”为______；(2)若点()41,2B a --是“龙沙点”，求a 的值：(3)若点()3,32C b --的长距为4，且点C 在第二象限内，点D 的坐标为()92,5b --，试说明：点D 是“龙沙点” 18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(3,5)A -，(5,3)B -和(2,1)C -．(1)将ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出111A B C △内部所有整点的坐标；19．如图，平面直角坐标系中90ABC ∠=︒，点A 在第一象限内，点B 在x 轴正半轴上，点C 在x 轴负半轴上，且OB a =，点C 坐标为(),0b ，且,a b 260a b -+=，请解答下列问题：(1)求点B 和点C 的坐标；(2)若连接AC 交y 轴于点D ，且2OD OB =，3BCD ABD S S =△△求点A 的坐标；(3)在（2）的条件下25BD =E ，使BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E 的个数，并直接写出其中3个点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x 轴上，依次为123,,,,n A A A A ．(1)3A 的坐标为 ，4A 的坐标为 ，n A 的坐标为 ．(2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m ，围墙总长为2026m 按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？参考答案1．D2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．B9．A10．C11．412．()3,1-13．（-3，5）14．3±15．(4，3)16．略；放在()2,0或()7,5-17．(1)4 (2)34a =或14a =- (3)略18．(1)略(2)(0,0) (1,1) (1,0) (1,1)-19．(1)()2,0B ()6,0C -； (2)162,3A ⎛⎫⎪⎝⎭；(3)存在，点E 共有6个()10,254E + (20,425E - ()32,0E - ()4225,0E + ()5225,0E - ()60,4E -．20．(1)()8,0 ()11,0 ()31,0n -(2)大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块。

<图形的变化（1）> NO:0502班级 小组 姓名
1.圆柱是由下列哪个图形绕着它的一边旋转而成的（）
A.三角形
B.平行四边形
C.长方形
D.梯形
2.下列各图形中，不是由翻折而成的是（）
3.右图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC （）
A ．绕AC 旋转一周得到;
B ．绕AB 旋转一周得到;
C ．绕BC 旋转一周得到;
D ．绕CD 旋转一周得到.
4．小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案
的是()
5．以图中的虚线为对称轴，画出这些图形的另一半.（不写画法）
A C
D A B C
D
时针方向依次旋转90°，
看看会得到什么图形？。

同步练习数学七年级上册苏科版答案七年级上册数学同步练习答案苏科版1.1正数和负数基础检测：1.2.5,,106; 1, 1.732, 3.14,拓展提高4. 两个，±55. -2，-1，0，1，2，36. 74362, 1 757.-3，-1 8.11.2.3相反数基础检测1、5，-5，-5，5;2、2，2.-3， 0.3.相反4.解：2023年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24㎜2023年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8㎜2023年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20㎜拓展提高：5.B6.C7.-32m ,808.18 22℃9. +5m表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。

1.2.1有理数测试基础检测1、正整数、零、负整数;正分数、负分数;正整数、零、负整数、正分数、负分数; 正有理数、零;负有理数、零;负整数、零;正整数、零;有理数;无理数。

2、A. 3、D. 拓展提高4、B.5、D6、C7、0，10;-7，0，10，5，0;3、68，-0.75，73，-3.8，-3，6;4、C 5拓展提高5、-36、-3，37、-68、≥9、1或5 10、A。

11、a=-a表示有理数a的相反数是它本身，那么这样的有理数只有0，所以a=0，表示a的点在原点处。

1.2.4 绝对值基础检测1. 8, ︱-8︱2. ±53. a ≥ 04. ±2023 5.数轴上,原点6. 7.4或-2 8. 1 9. , 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±612.±1, ±5 13.3 14.0, x=-1 15.C 16.A 17. B 拓展提高18.1或-3 2.3.3L,正西方向上, 2千米 3.A球C球初一上册数学同步练习答案苏科版第一章有理数§1.1正数和负数(一)一、1. D 2. B 3. C二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.§1.1正数和负数(二)一、1. B 2. C 3. B二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m三、1.不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm;2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米3. 70分§1.2.1有理数一、1. D 2. C 3. D二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10三、1.自然数的集合：{6,0,+5,+10…｝整数集合：{-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：{-30,-302… ｝分数集合：{ ,0.02,-7.2, , ,2.1…｝负分数集合：{ ,-7.2, … ｝非负有理数集合：{0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝;2. 有31人可以达到引体向上的标准3. (1) (2) 0§1.2.2数轴一、1. D 2. C 3. C二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3§1.2.3相反数一、1. B 2. C 3. D二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -62. -33. 提示:原式= =§1.2.4绝对值一、1. A 2. D 3. D二、1. 2. 3. 7 4. ±4三、1. 2. 20 3. (1)|0| |-0.01| (2)§1.3.1有理数的加法(一)一、1. C 2. B 3. C二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3.三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75;2.(1) (2) 190.同步练习数学七年级上册苏科版答案。

5.2 图形的运动一．选择题1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换 D．中心对称变换2．如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形6．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）甲A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称 D．位似11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转 B．轴对称C．位似 D．平移12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C． D．二．填空题13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．15．用一个平面去截长方体，截面是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．三．解答题21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①、②、③，而面积都等于．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？参考答案与解析一．选择题1．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换 D．中心对称变换【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．2．如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF．则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合【分析】先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵AE=BF，CE=DF，∴△AEC≌△BFD，∴△ACE向右平移AB的长度单位可以和△BDF重合．故选D．【点评】本题考查了几何变换的类型：熟练掌握平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质．3．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．4．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．故选A．【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．5．一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．梯形【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，从底面斜着切向侧面是梯形，不论怎么切不可能是三角形．故选B．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象【分析】根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可．【解答】解：（A）用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故（A）正确；（B）五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故（B）正确；（C）沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故（C）错误；（D）将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故（D）正确．故选（C）【点评】本题主要考查了截一个几何体以及点、线、面、体的定义．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．8．以下变换可以改变图形的大小的是（）A．位似变换 B．旋转变换C．轴对称变换D．平移变换【分析】根据题意，结合选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不变，但大小可以改变的变换是相似变换，故正确；B、旋转变换是原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，故错误；C、轴对称变换是由反射产生一个图形的映象的过程，故错误；D、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，故错误；故选A．【点评】本题考查的是相似变换定义，即形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．9．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）甲A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙D．V甲＞V乙S甲＜S乙【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．10．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转C．对称 D．位似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．11．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转 B．轴对称C．位似 D．平移【分析】根据平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，可得答案．【解答】解：A、大小相同的图形是旋转得到的，故A正确；B、一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，故B正确；C、位置相同、形状相同的图案、大小不同的图形是位似得到的，故C正确；D、图形没有平移，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是一个图形沿一条直线对着直线两旁的部分能完全重合，位似是相似图形的每组对应点所在的直线都经过同一个点，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．12．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C． D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．二．填空题13．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．14．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．15．用一个平面去截长方体，截面可能是平行四边形（填“可能”或“不可能”）．【分析】让截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面，动手操作可得到答案．【解答】解：当截面不垂直于长方体，又经过长方体的4个面时，得到截面为四边形，对边平行且相等，为平行四边形．【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面，得到的截面形状就是几边形；经过面相同，从不同的位置截取得到的多边形的形状也不相同．16．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是②③④（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．【解答】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；∴结论一定正确的是②③④；故答案为：②③④．【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．17．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．18．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 5.5秒或14.5秒．【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．【解答】解：①50°+60°=110°，110°÷20°=5.5（秒）；②110°+180°=290°，290°÷20°=14.5（秒）．答：t的值为5.5秒或14.5秒．故答案为：5.5秒或14.5秒．【点评】考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于8 立方分米．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．【点评】本题考查了截一个几何体，解答此题关键是先求出长宽高的和，再由条件推断出长、宽、高，然后根据体积公式解答．20．（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10 ．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．三．解答题21．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？【分析】观察此图可知此图形状，大小没变，只是位置发生了变化．由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到．【解答】解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．22．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）【分析】（1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π，以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π，以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．23．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．【分析】根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可．【解答】解：将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．25．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．【分析】根据图形，结合想象，即可选出答案．【解答】解：如图所示，A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．【点评】本题考查了点、线、面、体等知识点的应用，主要考查学生的理解能力、空间想象能力和观察能力．26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1 7 9 14图2 6 8 12图3 7 10 15（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e=2．（3）代入f+v﹣e=2求出即可．【解答】解：（1）题1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，题2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，题3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v﹣e=2．（3）∵v=2013，e=4023，f+v﹣e=2∴f+2013﹣4023=2，f=2012，即它的面数是2012．【点评】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．27．如图，有三个菱形位于同一个平面直角坐标系中，解答下列问题：（1）这三个菱形的对称中心坐标分别为：①（8，0）、②（0，8）、③（﹣8，0），而面积都等于12 ．（2）菱形②可以看做是由菱形①如何旋转得到的？答：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°．（3）菱形③与菱形②可看做是关于直线l对称的，则直线l所对应的函数关系式是y=﹣x ．（4）从菱形①变换到菱形③，可以满足什么几何变换？请你设计两种不同的变换方法．【分析】（1）根据对称中心的概念即可找出答案，（2）根据旋转的特点即可得出答案，（3）根据对称特点及坐标即可得出解析式，（4）根据几何变换的特点即可得出答案．【解答】解：（1）根据对称中心的概念可知①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，故答案为①（8，0）②（0，8）③（﹣8，0），S=12，（2）根据旋转的特点可知：以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，故答案为以坐标原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，（3）根据题意得解析式为y=﹣x，（4）平移变换：菱形①沿x轴反方向（或从右往左）平移16各单位得到菱形③，旋转变换：菱形①以原点为旋转中心顺时针（或逆时针）旋转180°得到菱形③．【点评】本题主要考查了对称中心的概念、旋转的特点、解析式的求法、几何变换特点，难度适中．28．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；。

一、单选题
1. 下面立体图形，从左面看到的图形是（）
A．B．C．D．
2. 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）
A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2
3. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少和最多分别是（）
A．5，10 B．6，10 C．6，9 D．5，9
4. 如图所示为家用热水瓶，其左视图是()
C．D．
A．B．
5. 下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题
6. 一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．
7. 在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）
8. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．
三、解答题
9. 如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积．
10. 如图是一个几何体的三视图（单位：）．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的表面展开图．
11. 下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．。

5.3展开与折叠姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．如图1是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上面的字是( ) A.和 B.谐 C.社D.会2．下列各图中,( )是长方体的展开图A 、B 、C 、D 、3 ．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( )4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ).(A) (B) (C) (D)5．一个正方体的侧面展开图如图4所示,用它围成的正方体只可能是( )A ．B ．C ．D ． 图1 图2O O O A B C D二、填空题6．一个长、宽、高分别为15cm,10cm,5cm 的长方体包装盒的表面积为________cm 2. 7．将一个立方体展开后如图所示 ,请在空格处填上适当的整数,使相对的面的两数积为-24 (要求数字不能重复使用)｡8．如图,长方体的长BE=5cm,宽AB=3cm,高BC=4cm,一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物,则小蚂蚁走的最短路程是___________cm ｡EDCBA9．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数字互为倒数,则a =_______,b =_______,c =_________.三、解答题10．如图是一个多面体展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果面A 在多面体的底部,那么在上面的一面是_____(2)如果面F 在前面,从左面看面B,那么在上面的一面是___(3)从右面看是面C,面D 在后面,那么在上面的一面是____11．某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这个包装盒的体积.a b c 1 2.53参考答案一、选择题1 ．D2 ．B3 ．D4 ．D5．A二、填空题6．5507．8．749．-1,25,13; 三、解答题10．F CA11．解:设这种药品包装盒的宽为cm x ,高为cm y ,则长为(4)cm x +,根据题意得,22144213x y x y +=⎧⎨++=⎩　,解得52x y =⎧⎨=⎩ (9分,其中列式正确给4分) 故长为9cm,宽为5cm,高为2cm. 体积395290(cm )V =⨯⨯= 答:这种药品包装盒的体积为390cm .。

第5章 走进图形世界 5.2 图形的运动课程标准课标解读1. 初步认识轴对称图形的基本特征2. 理解对称轴的含义；能画出轴对称图形的对称轴1. 初步感受生活中的平移现象；初步体会平移的特点2. 初步感知旋转这种生活中常见的现象知识点01 图形的运动1. 不改变图形的形状和大小的图形运动：平移、旋转、轴对称。

2. 只改变大小，不改变形状的图形运动：图形的放大和缩小。

【即学即练1】1．自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ） A ．点 B ．线C ．面D ．体【答案】C 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵点动成线，线动成面，面动成体， ∵辐条（线段）飞速转动形成面（圆）， 故选：C ．知识点02 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

【即学即练2】2．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）目标导航知识精讲A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A.知识点03 平移和旋转平移和旋转是两种基本的图形变换形式，变换后物体的形状和大小都不发生变化，只是位置发生了变化。

【微点拨】1. 平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的变化，像这样的物体或图形所做的运动叫做平移。

平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离。

描述平移现象时，要描述成“某物体或图形向某方向平移了几个单位或多远” 。

2. 旋转：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转。

旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。

描述旋转现象时，要描述成“某物体或图形沿某一点按某方向旋转了多少度” 。