广西南宁三中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷

南宁三中2018~2019学年度上学期高一期考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2.如果，且，则是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】试题分析：由题，是第二或第三象限。

，是第一或第三象限。

综上：是第三象限的角.考点：角的象限与三角函数值的正负.3.的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以．考点：函数的定义域．4.已知是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和角α在第四象限，确定cosα的值，再求得tanα的值即可。

【详解】因为，代入解得又因为α在第四象限所以所以所以选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，角在四个象限的符号，属于简单题。

5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.函数f（x）=ln（）的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求得函数的定义域为，设内函数，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间上单调递增，选C.7.若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α的值．【详解】由可知：∴，∴，又==.故选C.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选：．9.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】函数图像关于轴对称，故函数在上递增，由此得到，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.10.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角函数的放缩变换，可得到，由余弦函数的对称性可得结果.详解：函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，可得，当时，对称中心为，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称中心横坐标；由可得对称轴方程.11.有以下四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由A为空集和不为空集，可得m的不等式组，解不等式可得m的范围，可判断①；由y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，可得函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数，可判断②；求得f（x+π）＝f（x），即可判断③；由任意角三角函数的定义，计算可判断④．【详解】对于①，A＝∅时，即2m﹣1<m⇔m<1,当A≠∅时，⇔1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为；∴①不对；对于②，函数的零点个数等价于方程|log3x|的解的个数，在同一坐标系中画出函数y与y＝|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个，所以函数有两个零点，∴②不对；由f（x+π）＝|cos（x+π）|＝|cos（x）|＝f（x），可得函数的周期为π，故③正确；对于④，当x=0时，但可判④错误.故选A.【点睛】本题考查集合的包含关系和函数的零点个数问题、三角函数的周期求法，以及任意角三角函数的定义，考查分类讨论思想方法和运算能力、推理能力，属于中档题．12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】【分析】运用排除法，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，作出y＝f（x）的图象，以及t＝x1的图象，讨论a＝1，a＝log35，log35＜a＜2时，求得t的范围，可得x的解分别为6，7，8，即可得到结论．【详解】∵，令t＝x1，则t∈（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）可得f（t）＝a，画出y＝f（x）的图象，当a＝1时，t＝﹣1，，2，4，由t＝x1的图象可得x有6个解；当a＝log35，即有t＝﹣3，，3±，由t＝x1的图象可得x有7个解；当log35＜a＜2时，t有一个小于﹣3的解，三个大于1的解，由t＝x1的图象可得x有8个解；综上可得方程的实根个数不可能为5．故选：D．【点睛】本题重点考查分段函数的运用、函数的零点等知识，注意运用换元法和数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南宁三中2017～2018学年度上学期高一期考数学试题 2018。

1一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U)(( ）A 。

{}2,4,6 B. {}1,3,5 C 。

{}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()lg 21x f x =+-的定义域为（ )A. (),1-∞ B 。

(]0,1 C. ()0,1 D 。

()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A 。

a c b << B. b a c << C. a b c << D.b ac <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足: ()()xf xg x e +=，则（ ） A.)(21)(x x e e x f -+= B 。

)(21)(x x e e x f --=C 。

)(21)(x x e e x g --= D 。

)(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ )． A. ()0,1 B. ()2,3 C 。

()1,2 D. ()3,10 6．已知函数)(322)(2R m m mx xx f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根,且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为（ ) A 。

29 B. 2 C. 3 D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（）A 。

6 B.3 C 。

4 D 。

78。

如下左图，正四棱锥P ­ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，如果V P 。

南宁三中上学期高三月考（三）理科数学试题、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A . {0,1,2}B . {0,1}C.{1,2} D . {1}2.复数「满足•一-, 则：（）A . *B . 1-i3.下列各式中的值为的是（）A . 2sin215：-l1 •已知全集U = R，集合A = {1,2,3,4,5} ,B= {x€C• 2sinl5：cosl5：1 .C. ：D.( A B. ____ ....D. :：: __4 .设P是△ABC所在平面内的一点，一- ，则（）D .忑+菖+乔:S5.已知a为实数，“a 1 ”是a2 <a3”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6 .已知某一随机变量X的分布列如下，且E（X）=6.3,则a的值为（B . 6C . 8 X49 p0.5ai b7.函数八；m的部分图象大致是图中的（C.8.已知则下列关系正确的是（A. 2<y<工B. 2<『<y C x<y<2 D. y<z<x9•三棱锥‘m:中,£丿磴为等边三角形，二—邙-- /，•工.1.:,三棱锥d 的外接球的表面积为A .二B .［密C. D.且…「关于原点对称，则••的取值范围是（）9 ）9A .昭,+00）C.卩砧測D【也化]11.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的•如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）12.已知双曲线_-的离心率为2, 一，一分别左、右焦点，点M（-叫N㈣，点P为线段上的动点，若昭平取得最小值和最大值时，A PF I F2的面积分别为1, 一，则•- （）C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南宁市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=2． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧4． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a5． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．36． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．137． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数8． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π10．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.11．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 12．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的DABCO几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

南宁三中2017~2018学年度上学期高一月考（一）数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1. 已知集合则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得：，故，故选D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得：，则，故选C. 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3. 已知集合则（）A. [2,3]B. ( -2,3 ]C. [1,2)D.【答案】BKS5U...KS5U...KS5U...KS5U...则( -2,3 ] .本题选择B选项.4. 若全集,则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得：；；，，故选D.5. 已知集合,则中所含元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据已知条件可知，选项A是非奇非偶函数，选项B是偶函数，选项C是奇函数，但是定义域内的两个区间都是减函数，故选D.7. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A. y＝[]B. y＝[]C. y＝[]D. y＝[]【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．8. 设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S的A. 64B. 56C. 49D. 8【答案】D【解析】集合A的子集有个，满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S有：，，，，，，，共8个，故选D.9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（）A. {x |－1 < x < 0}B. {x | x < 0或1< x < 2}C. {x | 0 < x < 2}D. {x | 1 < x < 2}【答案】C【解析】略11. 已知是定义在上的减函数，若成立，则的取值A. B. C. D.【答案】A【解析】根据是定义在上的减函数，若成立，可得，即，由此求得，即的取值范围，故选A.点睛：本题主要考查了初等函数的单调性以及利用单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；对于形如这种形式的抽象函数不等式主要利用函数的单调性来解，同时需注意必须在函数的定义域内，将其转化为.12. 设函数f (x) = x |x| + bx + c，给出下列四个命题：①c = 0时，y = f (x)是奇函数；②b = 0，c > 0时，方程f (x) = 0只有一个实根；③ y = f (x)的图象关于(0，c)对称；④方程f (x) = 0至多两个实根其中正确的命题是（）A. ①、④B. ①、③C. ①、②、③D. ①、②、④【答案】C【解析】当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．①正确；当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，f(x)＝0有一解x＝－，②正确；结合图象知③正确，④不正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数的定义域是_______．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域14. 已知为奇函数，，则_____．【答案】6【解析】∵，∵为奇函数，∴，∴∵，所以，故答案为6.15. 已知实数，函数，若，则a的值为_____．【答案】【解析】试题分析：当时，，，解得，合题意；当时，，解得，不合题意；综上所述：.考点：分段函数求值.16. 在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为____．【答案】【解析】由已知直线是平行于轴的直线，由于为一次函数，其绝对值的函数为对称图形，故函数的图象是折线，所以直线过折线顶点时满足题意，所以，解得，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）已知，求；（2）已知集合,若，试求实数的值。

南宁市数学高一上学期理数第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中成立的是（）A . log0.44<log0.46B . 1.013.4>1.013.5C . 3.50.3<3.40.3D . log76<log672. （2分）已知复数，则的最大值为（）A .B .C .D . 33. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A . y=B . y=C . y=2|x|D . y=cosx5. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A . ﹣B .C . ±D .7. （2分）函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上（）A . 是增函数B . 是减函数C . 可取得最大值MD . 可取得最小值－M8. （2分）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A .B . [-3,3]C .D .9. （2分） (2020高一上·大庆期末) 函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（）A .B .C . 0D .10. （2分）有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点和到直线的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点B，且与内相交于点C的三条互不重合的直线所成的角相等，则；④若，则其中正确的命题的编号是（）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④11. （2分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）12. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知函数，若，且在区间上有最小值，无最大值，则A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)13. （1分） (2016高一上·万全期中) 已知y=loga（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，则a的取值范围为________．14. （1分） (2016高一上·越秀期中) 定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为________．15. （2分） y=（sinx﹣cosx）2﹣1是以________为最小正周期的________（选填“奇”或“偶”）函数．三、解答题 (共7题；共75分)16. （5分） (2017高一下·惠来期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3）（1）求sinθ、cosθ、tanθ；（2）求 sin（θ+π）cos（2π﹣θ）．17. （10分）判函数f（x）=lg（sinx+）的奇偶性．18. （10分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x（1）化简 f（x）并求f（x）的振幅、相位、初相；（2）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．19. （15分）(2017·唐山模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．（1）求证：sinC=tanB；（2）若a=1，C为锐角，求c的取值范围．20. （10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，（1）求f（x）的表达式；（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．21. （10分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．22. （15分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，；当时，，设 .（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共75分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

学￥￥...南宁三中2017—2018学年度上学期高一段考数学试题一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 设集合，则（）A. B. C. D.2. 如图，阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3. 如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (3)(4)4. 下列函数中指数函数的个数是( )①y＝2x；②y＝x2；③y＝2x+1；④y＝x x；⑤y＝(6a－3)x．A. 0B. 1C. 2D. 35. 下列说法：（1）的运算结果是；（2）16的4次方根是2；（3）当为大于1的偶数时，只有当时才有意义；（4）当为大于1的奇数时，对任意有意义．其中正确的个数为（）4 B．3 C．2 D．16. 已知函数的定义域为（1,3),则函数的定义域为（）A. （1,3)B. （3,7)C. （0,1)D. （－1,1)7. 函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.8. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是A. B.C. D.9. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞)10. 函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )A. B.C. D.11. 设，则a,b,c的大小关系是（）A. B. C. D.12. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )A. (－∞，0]B. (－∞，]C. [0，＋∞)D. [，＋∞)二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13. A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合间的运算，则集合A＋B中元素的最大值是________．14. 函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是______．15. 方程的根的个数是____________．16. 已知是定义域为R的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．`17. 计算：。

2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且1124n a a -=+，则n =（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C【解析】由等差数列的通项公式可知： ()112n a a n d -=+-，结合题意可得： ()2224n -=，求解关于实数n 的方程可得： 14n =. 本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2．已知集合{}2|230A x R x x =∈--<， {}|1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3- 【答案】A【解析】因为{}2|230=1,3A x R x x =∈--<-（）且x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以3m < ，故选A.点睛：集合与充分必要条件是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 21y x =-- 【答案】D【解析】因为()33x x -≠，根据偶函数的定义知， 3y x =不是偶函数， ln y x =是偶函数，在区间()0,+∞上是增函数， sin cos 2y x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭是偶函数，在区间()0,+∞上不是单调函数 ， 21y x =--是偶函数，且在区间()0,+∞上是增函数，故选D.4．向量,a b满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，则a与b的夹角为（ ） A.23π B. 3π C. 56π D. 6π 【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法则可得：()()22229241a b a b a b a b a b a b -⋅+=-+⋅=-⨯+⋅=+⋅据此有： 12,3a b a b +⋅=-∴⋅=-，设两向量的夹角为θ，则： 312cos ,3223a b a b πθθ⋅-===-∴=⨯⨯ ， 即a与b 的夹角为23π.本题选择A 选项.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 【答案】C【解析】因为甲组数据的中位数为15，所以5x =，因为乙组数据的平均数为16.8，所以由91510182416.85y +++++=得8y =，故选C.6．已知角α的终边过点()8,6sin30oP m --，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A.12 B. 12-C. D. 【答案】A【解析】因为角α的终边过点()8,6sin30o P m --，所以r = ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选A. 7．已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为()1,0F -,准线方程为1x =-，因为抛物线24y x =上的一点P 到焦点的距离为5，由抛物线定义可知，点P 到准线1x =- 的距离是5. 则点P 到x 轴的距离是4，所以PFO ∆的面积为114=22⨯⨯，故选B. 8．已知实数,x y 满足1{2 1 y y x x y m≤≥-+≥，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m等于（ ）A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1 【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z x y =-，得y x z =-，如图所示，当直线 y x z =- 过点B 时， z 最小，把B 1,1)m -（ 代入112z x y m =-=--=-，解得0m = ，故选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题中显然直线越上移z 越小，结合可行域显然最小值在B 点取得，从而求出m ． 9．已知()sin cos f x a x b x =-，若44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ） A.4π B. 3π C. 23π D. 34π【答案】D【解析】试题分析： (),44f x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+∴⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于4x π=对称, ()0,,2f f a b π⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭即直线0ax by c -+=的斜率1a k b ==-,其倾斜角为34π,故选D. 【考点】1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角.10．某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）A.43 B. 83C. 4D. 8 【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥S ABD -,其中SC ⊥平面ABCD,此三棱锥的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=.故选A . 11．已知点12,F F 分别为椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点， 12,e e 分别是1C 和2C 的离心率，若P 是1C 和2C 在第一象限内交点， 122F PF π∠=,则1211e e + 的值可能在下列哪个区间（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5 【答案】A【解析】设12,F P m F P n ==，如图：则222122,2,4m n a m n a m n c +=-=+=，可得： 222122a a c +=，即2212112e e +=，由重要不等式知222121211112e e e e ⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1212112)e e e e +<≠（，故选A.12．若实数,x y 满足0x y >>，且1412x y x y+=-+，则x y +的最小值为（ ）。

2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}{}5 4 3 24 3 2,,,B ,,,A ==，则B A 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、已知43=+ααcos sin ，则α2sin 等于（ ） A.167 B. 167- C. 1625 D. 41- 3、设x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-12072y x y x ，则y x z 23+=的最大值为（ ）A. 7-B. 5C. 8D. 284、“直线1+=kx y 与圆()1222=+-y x 相切”是“34-=k ”的（ ）A.充要条件B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5、设向量()1,2a =，()1,3-=b ， ()4,c x =，若b a +与c 平行，则c 的值为（ ） A. 132 B.1334C. 10D. 1346、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+=3262ππx sin x sin x f 的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C.5 D. 17、设2log 5a =， 2log 6b =， 129c =，则（ ）A. c b a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 8、已知函数()2f x ax x=-的图象在点()()1,1f --处的切线斜率是1，则此切线方程是（ ） A ．04=--y x B ．06=--y x C ．04=-+y x D ．05=-+y x9、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 48C. 50D. 5210、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为10，则判断 框图可填入的条件是（ ）A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤ D. 2524s ≤11、已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0>>b a 的上、下顶点分别为21、A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线022=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A ．31B ．21C ．2D ．33 12、已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e -+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞ B. (][)+∞-∞-,,31 C. [1,3]- D.,3]-∞（ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南宁三中上学期高三月考（三）理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R|}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1} 2．复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中的值为的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A ．B ．C ．D ．5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某一随机变量X 的分布列如下,且E(X)=6.3,则a 的值为( ) A ． 5 B ． 6 C ．8 D ． 77．函数的部分图象大致是图中的（ ）．A ．B ．C ．D ．8．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足，则的最大值为__________．14．若的展开式式中含的项为__________.15．直线l与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则l的方程为________. 16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则角A的取值范围是________．三、解答题：共70分。

南宁三中2017～2018学年度上学期高一月考（三）数学试题一、选择题(每题5分，共60分)1. 点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看做是点构成的集合，则点看做元素。

因为元素与集合之间用和，集合与集合之间用和，所以答案选B。

2. 与同一平面平行的两条直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行、相交或异面【答案】D【解析】与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况，即平行、相交或异面。

选D。

3. 根据下表，用二分法求一个连续的单调函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D．4. 如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为（）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】A【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2S直观图，得·OB·h＝2××2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4．故选A5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 200 D. 240【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴．故选C6. 平面α∥β∥γ，直线l1与α，β，γ依次交于A，B，C，直线l2与α，β，γ依次交于D，E，F，则与的关系是（）A. =B. >C. <D. 无法判断【答案】A【解析】连接AF，连接AF交β于G，连接AD，GE，BG，CF，因为β∥γ，平面ACF∩平面β=BG，平面ACF∩平面γ=CF，所以BG∥CF，所以，同理根据α∥β可证，所以．故选A7. 如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且M N∥平面PAD，则（）A. MN∥PDB. MN∥PAC. MN∥ADD. 以上均有可能【答案】B【解析】因为MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD=PA，MN平面PAC，所以MN∥PA．故选B8. 已知P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面内的射影．若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】B【解析】若P是所在平面外一点，O是P点在平面上的射影．若P到三个顶点的距离相等，由条件可证得，由三角形外心的定义可以知道，此时O是三角形ABC的外心．故选B9. 如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（）A. 平面平面ABCDB. 直线BE,CF相交于一点C. EF//平面BGDD. 平面BGD【答案】C【解析】把图形还原为一个四棱锥,如图所示,根据三角形中位线的性质，可得,平面平面ABCD，A正确；在△PAD中,根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF相交于一点，所以B是正确的；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，因为MG∥PA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以D是正确的；∵ EF∥BC，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此C是错误的.故选C10. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．考点：函数模型的应用．视频11. 若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】设△ABC为直角三角形，过一锐角顶点A，如果有PA⊥平面ABC，则如图所示：因为PA⊥平面ABC，PA⊥AC，PA⊥AB所以，所以△PAB，△PAC为直角三角形.因为BC⊥AB，PA⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.所以△PBC是直角三角形，所以△ABC，△PAB，△PAC，△PBC四个三角形都是直角三角形.故选A点睛：本题重点考查线面垂直的判定与性质，考查学生的探究能力，属于基础题．12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由上图可得，故①正确；当与重合时与平行，故②错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确；为中点时最小，此时,故④正确；显然平面不可能与平面平行，故⑤正确，综上正确命题有个，故选C.二、填空题(每题5分，共20分)13. 某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40 个；若销售单价每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个____________元．【答案】625【解析】设涨价x 元，利润y=(40+x)(40-x)-30(40-x)= -x2+30x+400，y最大=625(元)．故答案为62514. 用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是_______cm3．【答案】【解析】设截面圆半径为，则，，球半径为，则，，所以（）故答案为15. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由其侧面展开图为一个半圆可得，所以，所以圆锥的表面积为故答案为16. 是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么m与所成的角和n与所成的角相等．其中正确的命题有____________．（填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】①如果不一定相交，不能得出，故错误；②如果，则存在直线，使，由，可得，那么．故正确;③如果，，那么m与无公共点，则．故正确；④如果，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等．故正确；故答案是②③④点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握平行与垂直的判定定理及性质定理是关键，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤．17. 若关于x的方程3x2－5a x＋a＝0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数a的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：由题意令f(x)＝3x2－5ax＋a，根据条件，结合函数图象得，即得实数的取值范围．试题解析：令f(x)＝3x2－5ax＋a，根据条件，结合函数图象得，解得．所以，实数a的取值范围为．18. 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）试题解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19. 如图，四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直且相等，点M和点N为线段SA，SB的中点．（1）求证：MN平面ABC；（2）求BC与平面SAB所成的角．【答案】(1)见解析(2)45°【解析】试题分析：(1)证明MN平面ABC可先证线线平行，根据中位线即得即可得证（2）SA，SB，SC两两垂直且相交所以SC⊥面SAB则∠CBS是BC与平面SAB所成的角，根据且得BC与平面SAB所成的角为45°.试题解析：(1)，又平面平面ABC，平面ABC(2)∵SA，SB，SC两两垂直且相交∴SC⊥面SAB∴∠CBS是BC与平面SAB所成的角∵，∴BC与平面SAB所成的角为45°20. 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点．（1）在棱上，是否存在一点，使得平面平面；并说明理由．（2）长方体的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的正切值．【答案】（1）见解析（2）学&&...学&&...学&&...学&&...学&&...学&&...试题解析：（1）存在，且H为棱BC的中点．连接，在中，E,F分别为线段的中点，∴EF为中位线，∴，而面，面，∴；在正方形ABCD中，F，H为BD，BC的中点，所以FH为中位线，所以FH//DC//AB,而平面，平面，所以FH//平面又，所以平面EFH//平面（2）由AD//BC，故即为异面直线AD与所成的角．∵四棱柱的外接球的表面积为，∴它的外接球的半径，设，则，解得，∴，∴异面直线AD与所成的角的正切值为21. 如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB＝a．（1）证明：EB⊥FD；（2）求点B到平面FED的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）欲证EB⊥FD，而FD⊂平面BFD，可先证BE⊥平面BFD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BE与平面BFD内两相交直线垂直，而BE⊥AC，根据线面垂直的性质可知FC⊥BE，又FC、AC⊂平面BFD，FC∩AC=C，满足定理所需条件；（2）在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH．则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH．，垂足为K，，根据题意解出即可得解.试题解析：（1）证明：∵FC⊥平面BED，BE平面BED，∴EB⊥FC．又点E为弧AC的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥AC．又∵FC∩AC＝C，∴EB⊥平面FBD．∵FD平面FBD，∴EB⊥FD．（2）如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH．则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH．∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴在Rt△DBE中，DE＝＝＝a，∴CH＝，，垂足为K，点睛：本题考查了线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理，考查了点到面的距离，通过转化可先求其它点到面的距离，属于中档题.22. 已知，函数．（1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】试题分析: （1）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值进行求解即可．（2）根据条件得到f（t）-f（t+1）≤1恒成立，即对任意成立,因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，解即得解.试题解析:（1），，当时，，经检验，满足题意．当时，，经检验，满足题意．当且时，，，．是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为．（2）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，．,即，对任意成立．因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得．故的取值范围为．点睛：本题主要考查集合元素的互异性，考查对数函数的运算性质及对数函数的单调性应用，考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，综合性强，难度较大.。

2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，A ={2，4，6}，B ={1，3，5，7}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）A. 4，B. 3，C. 4，D. {2,6}{1,5}{2,5}{2,5}2.函数的定义域为（ ）f(x)=3x1‒x +lg(2x ‒1)A. B. C. D. (‒∞,1)(0,1](0,1)(0,+∞)3.三个数a =0.42，b =log 20.4，c =20.4之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <bb <a <c a <b <c b <c <a 4.已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足：f （x ）+g （x ）=e x ，则（ ）A.B. f(x)=12(e x +e ‒x )f(x)=12(e x ‒e ‒x )C.D. g(x)=12(e x +e ‒x )g(x)=12(e x ‒e ‒x )5.函数f （x ）=lg x +x -2的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,10)6.已知函数f （x ）=x 2+2mx +2m +3（m ∈R ），若关于x 的方程f （x ）=0有实数根，且两根分别为x 1，x 2，则（x 1+x 2）•x 1x 2，的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 92947.已知直线（2+m ）x +（1-2m ）y +4-3m =0恒经过定点P ，则点P 到直线l ：3x +4y -4=0的距离是（ ）A. 6B. 3C. 4D. 78.如图，正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O 的表面积为（ ）V P ‒ABCD =163A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 4B. 8C.D. 20326310.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（即A 1A ⊥面ABC ）中，AC =AB =AA 1=，BC =2AE =2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是（ ）2A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E 、F 分别为C 1D 1与AB 的中点，B 1到平面A 1FCE 的距离为（ ）A. B. C. D. 326310530512.如图，设圆C 1：（x -5）2+（y +2）2=4，圆C 2：（x -7）2+（y +1）2=25，点A 、B 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为直线y =x 上的动点，则|PA |+|PB |的最小值为（ ）A. B. C. D. 53‒452‒4313‒7315‒7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C 的方程为（x -2）2+（y +1）2=9，直线l 的方程为x -3y +2=0，则圆C 上到直线l 距离为的点的个数71010为______．14.函数的单调递减区间是______．y =log 12(‒x 2+2x +3)15.如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =CC 1=3，则平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为______．16.设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），（如上右图）一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）．若P 4与P 0重合，则tanθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）若直线l 平行于直线3x -2y -9=0，求直线l 的方程．（Ⅱ）若直线l 垂直于直线3x -2y -98=0，求直线l 的方程．18.已知M 为圆C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0上任一点，且点Q （-2，3）．（Ⅰ）若P （a ，a +1）在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（Ⅱ）求|MQ |的最大值和最小值；（Ⅲ）若M （m ，n ），求的最大值和最小值．n ‒3m +219.已知四边形ABCD 为矩形，BC =BE =2，AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F 为CE 上5的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点．（1）求证：MF ∥平面DAE ；（2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．20.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．2x ‒1a +2x +1（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）为R 上的增函数；（3）若对任意的x ∈R ，不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，．CD =3（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若PM =3MC ，求二面角M -BQ -C 的大小．22.已知函数（k ∈R ），且满足f （-1）=f （1）．f(x)=log 4(4x +1)+kx （1）求k 的值；（2）若函数y =f （x ）的图象与直线没有交点，求a 的取值范围；y =12x +a （3）若函数，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若存在，求ℎ(x)=4f(x)+12x +m ⋅2x ‒1出m 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选：C．函数的定义域为{x|}，由此能够求出结果．本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．3.【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由f（x）+g（x）=e x，①又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（-x）+g（-x）=e-x，即-f（x）+g（x）=e-x，②联立①②得：f（x）=，g（x）．故选：B．由已知结合f（x）为奇函数，g（x）为偶函数可得-f（x）+g（x）=e-x，联立方程组即可求解f（x）．本题考查函数奇偶性的应用，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上．故选：B．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-2m，x1x2=2m+3，∴（x1+x2）•x1x2=-2m（2m+3）=-4（m+）2+，又△=4m2-4（2m+3）≥0，∴m≤-1或m≥3，∵t=-4（m+）2+在m∈（-∞，-1]上单调递增，m=-1时最大值为2；t=-4（m+）2+在m∈[3，+∞）上单调递减，m=3时最大值为-54，∴（x1+x2）•x1x2的最大值为2，故选：B．运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】【分析】把直线的方程变形，令m的系数等于零，求得x、y的值，可得定点P的坐标，再利用点到直线的距离公式求得点P到直线l：3x+4y-4=0的距离．本题主要考查直线经过定点问题，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．【解答】解：由直线方程（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0变形为：m（x-2y-3）+（2x+y+4）=0，令x-2y-3=0，可得2x+y+4=0，求得x=-1，y=-2，可得直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P（-1，-2），故点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是d==3，故选：B．8.【答案】D【解析】解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．10.【答案】C【解析】解：取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，∵AC=AB=AA1=，,,∴,即,∴Rt△A1B1C1中，A1E1=1，在正方形AA1C1C中，A1C=2，,∴,即A1E1⊥E1C,∴Rt△A1E1C中，cos∠E1A1C==，∴异面直线AE与A1C所成的角是60°．故选：C．取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，由AE∥A1E1，得∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，由此能求出异面直线AE与A1C所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意可知圆C1的圆心（5，-2），r=2，圆C2的圆心（7，-1），R=5，如图所示：对于直线y=x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|-R-r=|PC1|+|PC2|-7的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线y=x对称的点为 C1′（-2，5），与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|的最小值，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=∴|PA|+|PB|的最小值为=|PC1|+|PC2|-7=．故选：C．利用对称的性质，结合两点之间的距离最短，即可求解．本题考查了圆关于直线的对称的圆的求法，动点的最值问题，考查了点与点的距离公式的运用，是中档题题．13.【答案】2【解析】解：圆C（x-2）2+（y+1）2=9的圆心C（2，-1），圆心C到直线l的距离d=，而圆的半径为3，∵3-＜，∴圆C上到直线l距离为的点有2个．故答案为：2．由已知圆的方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．14.【答案】（-1，1]【解析】解：∵，∴-x2+2x+3＞0，∴-1＜x＜3，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（-1，1]．故答案为（-1，1]．确定函数的定义域，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．15.【答案】5 4【解析】解：∵长方体ABCD-A 1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C的大小相等，过点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，∴∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，∵BD•EC=BC•CD，∴EC=，∴tanθ==，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值为．故答案为：．由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C 的大小相等，点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，从而∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，由此能求出平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】1 2【解析】解：由题意，若P4与P0重合，则P2、P3和也都是所在边的中点，∵ABCD是长方形（P1也是BC的中点），根据对称性可得，则tanθ=．故答案为：．由已知可得P 2、P 3和也都是所在边的中点，再由ABCD 是长方形知P 1也是BC 的中点，利用对称性求解得答案．本题考查直线斜率的求法，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．17.【答案】解：（1）由，解得，则点P （-2，2）．…（2分）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -9平行，设所求直线l 的方程为3x -2y +m =0，将点P 坐标代入得3×（-2）-2×2+m =0，解得m =10．故所求直线l 的方程为3x -2y +10=0．…（6分）（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -98=0垂直，可设所求直线l 的方程为2x +3y +n =0．将点P 坐标代入得2×（-2）+3×2+n =0，解得n =-2．故所求直线l 的方程为2x +3y -2=0．…（10分）【解析】（1）联立方程组求出点P （-2，2），由点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-9平行，设所求直线l 的方程为3x-2y+m=0，将点P 坐标代入能求出直线l 的方程．（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-98=0垂直，设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0．将点P 坐标代入能求出所求直线l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由点P （a ，a +1）在圆C 上，可得a 2+（a +1）2-4a -14（a +1）+45=0，所以a =4，P （4，5）．所以，．|PQ|=(4+2)2+(5‒3)2=210K PQ =3‒5‒2‒4=13（Ⅱ）由C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0可得（x -2）2+（y -7）2=8．所以圆心C 坐标为（2，7），半径．r =22可得，|QC|=(2+2)2+(7‒3)2=42因此 ，．|MQ |max =42+22=62|MQ |min =42‒22=22（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，n ‒3m +2设直线MQ 的方程为：y -3=k （x +2），即kx -y +2k +3=0，则．n ‒3m +2=k 由直线MQ 与圆C 有交点，所以．|2k ‒7+2k +3|1+k 2≤22可得，2‒3≤k ≤2+3所以的最大值为，最小值为．n ‒3m +22+32‒3【解析】（Ⅰ）由点P （a ，a+1）在圆C 上，可得a=4，即得到P （4，5）．，进而求出所以线段PQ 的长及直线PQ 的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C 坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为：y-3=k （x+2），即kx-y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．19.【答案】证明：（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，因边点M 为AB 中点，所以QF ∥AM ，QF =AM ，所以四边形AMFQ 为平行四边形，所以AQ ∥MF ，AQ ⊂平面DAE ，又MF ⊄平面DAE ，所以MF ∥平面DAE ．（6分）解：（2）如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值：sin ∠BAF ==．（12分）BFAB =25105【解析】（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，推导出四边形AMFQ 为平行四边形，从而AQ ∥MF ，由此能证明MF ∥平面DAE ．（2）由BF ⊥平面CAE ，得F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，从而∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，由此能求出直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）∵函数是奇函数，∴f （1）+f （-1）=0，可得+=0，解之得a =2，1a +412a +1检验：a =2时，f （x ）=，f （-x ）=2x ‒12+2x +12‒x ‒12+2‒x +1∴f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，即f （x ）是奇函数．（2）证明：令t =2x ，则y ==•=（1-）t ‒12+2t 12t ‒1t +1122t +1设x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2∵t =2x 在R 上是增函数，∴0＜t 1＜t 2当0＜t 1＜t 2时，y 1-y 2=（1-）-（1-）=122t 1+1122t 2+1t 1‒t 2(t 1+1)(t 2+1)∵0＜t 1＜t 2，∴t 1-t 2＜0，t 1+1＞0，t 2+1＞0，∴y 1＜y 2，可得f （x ）在R 上是增函数，（3）∵f （x ）是奇函数，∴不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0等价于f （mx 2+1）＞f （mx -1），∵f （x ）在R 上是增函数，∴对任意的x ∈R ，不原不等式恒成立，即mt 2+1＞mt -1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得：mx 2-mx +2＞0对任意的x ∈R 恒成立1°m =0时，不等式即为2＞0恒成立，符合题意；2°m ≠0时，有，即0＜m ＜8，{m >0△=m 2‒8m <0综上所述，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．【解析】（1）根据奇函数的定义，取x=1，得f （1）+f （-1）=0，解之得a=2，再经过检验可得当a=2时，f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，所以f （x ）是奇函数；（2）令t=2x ，得y=（1-），再用单调性的定义，证出当x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2时，y 1-y 2=，讨论可得y 1＜y 2，所以f （x ）在R 上是增函数；（3）因为f （x ）是奇函数，并且在R 上是增函数，所以原不等式对任意的x ∈R 恒成立，即mx 2+1＞mx-1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得关于x 的一元二次不等式，最后经过分类讨论，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．本题以含有指数式的分式函数为例，考查了函数的单调性与奇偶性等简单性质和一元二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．21.【答案】（本小题满分12分）证明：（1）∵Q 为AD 的中点，PA =PD =AD =2，BC =1，∴PQ ⊥AD ，，∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，QD //‒BC ∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴BQ ⊥AD ．（4分）又BQ ∩PQ =Q ，∴AD ⊥平面PQB ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分）解：（2）∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩底面ABCD =AD ，∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则Q （0，0，0），，，．（6分）B(0，3，0)C(‒1，3，0)P(0，0，3)设M （a ，b ，c ），则，⃗PM=34⃗PC 即，(a ，b ，c ‒3)=34(‒1，3，‒3)=(‒34，33，‒33)∴，，，∴，（8分）a =‒34b =334c =34M(‒34，334，34)∴，，⃗QM =(‒34，334，34)⃗QB =(0，3，0)设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），⃗r 则，{⃗r ⋅⃗QM =‒34x +334y +34z =0⃗r ⋅⃗QB =3y =0取x =1，得=（1，0，）．平面BQC 的一个法向量=（0，0，1）．（10分）⃗r 3⃗n 设二面角M -BQ -C 的平面角为θ（θ为锐角），则cosθ==，∴，⃗r ⋅⃗n |⃗r |⋅|⃗n |32θ=π6∴二面角M -BQ -C的大小为．（12分）π6【解析】（1）推导出PQ ⊥AD ，四边形BCDQ 是平行四边形，从而DC ∥QB ，推导出BQ ⊥AD ，从而AD ⊥平面PQB ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．（2）推导出PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-BQ-C 的大小．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f （-1）=f （1），即∴…5分log 4(4‒1+1)‒k =log 4(4+1)+k ∴2k =log 454‒log 45=log 414=‒1k =‒12（2）由题意知方程即方程无解，log 4(4x +1)‒12x =12x +a a =log 4(4x+1)‒x 令，则函数y =g （x ）的图象与直线y =a 无交点g(x)=log 4(4x +1)‒x∵g(x)=log 4(4x +1)‒x =log 44x +14x =log 4(1+14x )任取x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则，0＜4x 1＜4x 2∴．∴，14x 1＞14x 2g(x 1)‒g(x 2)=log 4(1+14x 1)‒log 4(1+14x 2)＞0∴g （x ）在（-∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．1+14x ＞1g(x)=log 4(1+14x )＞0∴a 的取值范围是（-∞，0]．…9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分． …9分（3）由题意h （x ）=4x +m ×2x ，x ∈[0，log 23]，令t =2x ∈[1，3]，φ（t ）=t 2+mt ，t ∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．t =‒m 2当，，m =-1‒m 2≤1，即m ≥‒2φ(t )min =φ(1)=1+m =0当，，m =0（舍去）1＜‒m 2＜3，即‒6＜m ＜‒2φ(t )min =φ(‒m 2)=‒m 24=0当，即m ＜-6，φ（t ）min =φ（3）=9+3m =0，m =-3（舍去）‒m 2≥3∴存在m =-1得h （x ）最小值为0…12分【解析】（1）根据f （-1）=f （1），求出k 的值即可；（2）令，问题转化为函数y=g （x ）的图象与直线y=a 无交点，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）根据二次函数的性质通过讨论m 的范围，结合函数的最小值，求出m 的值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。

南宁三中2017～2018学年度上学期高一月考（一）数学试题 2017。

10一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则AB=( ） A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2．已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（)A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，，3．已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()PQ =R ( ）A ．［2，3]B ．（ —2，3 ］C ．［1，2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于（ )A ．M NB ．M NC ．()()UU M ND ．()()UU M N5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．106．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C．1y x=D ．||y x x =7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝［x ］（[x ］表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )A ．y＝[10x]B ．y＝[310x +］C ．y＝［410x +]D ．y ＝［510x +］8．设集合A ={1，2，3,4,5，6}，B ={4,5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B=Ø的集合S 的个数是（ ) A ．64B ．56C ．49D ．89．汽车的“燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．若f （x ）是偶函数，且当x ∈),0[∞+时,f (x ） = x －1,则f (x －1）< 0的解集是（ ） A ．{x ｜－1 < x 〈 0｝ B ．{x ｜ x < 0或1〈 x < 2｝C ．{x | 0 〈 x < 2}D ．｛x ｜ 1 < x < 2}11．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立,则a 的取值范围是( ）A ．51310<<<<a a 或 B ．50<<aC ．131><a a 或D ．50><a a 或12．设函数f (x ) = x |x | + bx + c ,给出下列四个命题：①c = 0时，y = f （x ）是奇函数； ②b = 0，c 〉 0时,方程f (x ） = 0只有一个实根;③ y = f （x ）的图象关于（0,c ）对称； ④方程f (x ） = 0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分． 13．函数y 的定义域是▲ ．14．已知()f x 为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ▲ ． 15．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）已知}}{{4-5|,3-|≤<=>=y y B x x A ，求B A ； (2）已知集合{}23,21,4A a a a=---，若—3∈A ,试求实数a 的值。

2017-2018学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，A ={2，4，6}，B ={1，3，5，7}，则A ∩（∁U B ）等于（ ）A. 4，B. 3，C. 4，D. {2,6}{1,5}{2,5}{2,5}2.函数的定义域为（ ）f(x)=3x 1‒x +lg(2x ‒1)A. B. C. D. (‒∞,1)(0,1](0,1)(0,+∞)3.三个数a =0.42，b =log 20.4，c =20.4之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <b b <a <c a <b <c b <c <a 4.已知定义在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足：f （x ）+g （x ）=e x ，则（ ）A.B. f(x)=12(e x +e ‒x )f(x)=12(e x ‒e ‒x )C.D. g(x)=12(e x +e ‒x )g(x)=12(e x ‒e ‒x )5.函数f （x ）=lg x +x -2的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,10)6.已知函数f （x ）=x 2+2mx +2m +3（m ∈R ），若关于x 的方程f （x ）=0有实数根，且两根分别为x 1，x 2，则（x 1+x 2）•x 1x 2，的最大值为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 92947.已知直线（2+m ）x +（1-2m ）y +4-3m =0恒经过定点P ，则点P 到直线l ：3x +4y -4=0的距离是（ ）A. 6 B. 3C. 4D. 78.如图，正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求O 的表面积为（ ）V P ‒ABCD =163A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 4B. 8C.D. 20326310.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（即A 1A ⊥面ABC ）中，AC =AB =AA 1=，BC =2AE =2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是（ ）2A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘11.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E 、F 分别为C 1D 1与AB 的中点，B 1到平面A 1FCE 的距离为（ ）A. B. C. D. 326310530512.如图，设圆C 1：（x -5）2+（y +2）2=4，圆C 2：（x -7）2+（y +1）2=25，点A 、B 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为直线y =x 上的动点，则|PA |+|PB |的最小值为（ ）A. B. C. D. 53‒452‒4313‒7315‒7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆C 的方程为（x -2）2+（y +1）2=9，直线l 的方程为x -3y +2=0，则圆C 上到直线l 距离为的71010点的个数为______．14.函数的单调递减区间是______．y =log 12(‒x 2+2x +3)15.如图，长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB =4，BC =CC 1=3，则平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为______．16.设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），（如上右图）一质点从AB的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）．若P 4与P 0重合，则tanθ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l 经过直线3x +4y -2=0与直线2x +y +2=0的交点P ．（Ⅰ）若直线l 平行于直线3x -2y -9=0，求直线l 的方程．（Ⅱ）若直线l 垂直于直线3x -2y -98=0，求直线l 的方程．18.已知M 为圆C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0上任一点，且点Q （-2，3）．（Ⅰ）若P （a ，a +1）在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（Ⅱ）求|MQ |的最大值和最小值；（Ⅲ）若M （m ，n ），求的最大值和最小值．n ‒3m +219.已知四边形ABCD 为矩形，BC =BE =2，AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F5为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点．（1）求证：MF ∥平面DAE ；（2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．20.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．2x ‒1a +2x +1（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）为R 上的增函数；（3）若对任意的x ∈R ，不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0恒成立，求实数m 的取值范围．21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =AD =2，BC =1，．CD =3（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若PM =3MC ，求二面角M -BQ -C 的大小．22.已知函数（k ∈R ），且满足f （-1）=f （1）．f(x)=log 4(4x +1)+kx （1）求k 的值；（2）若函数y =f （x ）的图象与直线没有交点，求a 的取值范围；y =12x +a （3）若函数，x ∈[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若ℎ(x)=4f(x)+12x +m ⋅2x ‒1存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选：C．函数的定义域为{x|}，由此能够求出结果．本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．3.【答案】B【解析】解：∵a=0.42∈（0，1），b=log20.4＜0，c=20.4＞1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由f（x）+g（x）=e x，①又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（-x）+g（-x）=e-x，即-f（x）+g（x）=e-x，②联立①②得：f（x）=，g（x）．故选：B．由已知结合f（x）为奇函数，g（x）为偶函数可得-f（x）+g（x）=e-x，联立方程组即可求解f（x）．本题考查函数奇偶性的应用，是基础的计算题．5.【答案】B【解析】解：f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，f（1）=lg1+1-2=-1＜0，零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上．故选：B．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若关于x的方程f（x）=0有实数根，且两根分别为x1，x2，∴x1+x2=-2m，x1x2=2m+3，∴（x1+x2）•x1x2=-2m（2m+3）=-4（m+）2+，又△=4m2-4（2m+3）≥0，∴m≤-1或m≥3，∵t=-4（m+）2+在m∈（-∞，-1]上单调递增，m=-1时最大值为2；t=-4（m+）2+在m∈[3，+∞）上单调递减，m=3时最大值为-54，∴（x1+x2）•x1x2的最大值为2，故选：B．运用韦达定理和判别式大于等于0，以及二次函数的单调性，可得最大值．本题考查函数的最值的求法，注意运用韦达定理和判别式，以及二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】【分析】把直线的方程变形，令m的系数等于零，求得x、y的值，可得定点P的坐标，再利用点到直线的距离公式求得点P到直线l：3x+4y-4=0的距离．本题主要考查直线经过定点问题，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．【解答】解：由直线方程（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0变形为：m（x-2y-3）+（2x+y+4）=0，令x-2y-3=0，可得2x+y+4=0，求得x=-1，y=-2，可得直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P（-1，-2），故点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是d==3，故选：B．8.【答案】D【解析】解：如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状．10.【答案】C【解析】解：取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，∵AC=AB=AA1=，,,∴,即,∴Rt△A1B1C1中，A1E1=1，在正方形AA1C1C中，A1C=2，,∴,即A1E1⊥E1C,∴Rt△A1E1C中，cos∠E1A1C==，∴异面直线AE与A1C所成的角是60°．故选：C．取B1C1的中点E1，连结A1E1，E1C，由AE∥A1E1，得∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角，由此能求出异面直线AE与A1C所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．11.【答案】B【解析】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B1-A1FC的体积可得，，由此能求出B1到平面A1FCE的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意可知圆C1的圆心（5，-2），r=2，圆C2的圆心（7，-1），R=5，如图所示：对于直线y=x上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|-R-r=|PC1|+|PC2|-7的最小值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线y=x对称的点为 C1′（-2，5），与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|的最小值，取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|=∴|PA|+|PB|的最小值为=|PC1|+|PC2|-7=．故选：C．利用对称的性质，结合两点之间的距离最短，即可求解．本题考查了圆关于直线的对称的圆的求法，动点的最值问题，考查了点与点的距离公式的运用，是中档题题．13.【答案】2【解析】解：圆C（x-2）2+（y+1）2=9的圆心C（2，-1），圆心C到直线l的距离d=，而圆的半径为3，∵3-＜，∴圆C上到直线l距离为的点有2个．故答案为：2．由已知圆的方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题．14.【答案】（-1，1]【解析】解：∵，∴-x2+2x+3＞0，∴-1＜x＜3，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，∵＜1∴根据复合函数的单调性判断：函数的调增区间为（-1，1]．故答案为（-1，1]．确定函数的定义域，设t（x）=-x2+2x+3，对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解，属于中档题，关键利用好定义域．15.【答案】5 4【解析】解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角与二面角C1-DB-C的大小相等，过点C作CE⊥DB于E，连结C1E，则CE⊥DB于E，连结C1E，则C1E⊥BD，∴∠C1EC=θ是二面角C1-BD-C 的平面角，∵BD•EC=BC•CD ，∴EC=，∴tanθ==，∴平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值为．故答案为：．由平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，得平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角与二面角C 1-DB-C 的大小相等，点C 作CE ⊥DB 于E ，连结C 1E ，则CE ⊥DB 于E ，连结C 1E ，则C 1E ⊥BD ，从而∠C 1EC=θ是二面角C 1-BD-C 的平面角，由此能求出平面BDC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的锐二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】12【解析】解：由题意，若P 4与P 0重合，则P 2、P 3和也都是所在边的中点，∵ABCD 是长方形（P 1也是BC 的中点），根据对称性可得，则tanθ=．故答案为：．由已知可得P 2、P 3和也都是所在边的中点，再由ABCD 是长方形知P 1也是BC 的中点，利用对称性求解得答案．本题考查直线斜率的求法，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．17.【答案】解：（1）由，解得，则点P （-2，2）．…（2分）．{3x +4y ‒2=02x +y +2=0{x =‒2y =2由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -9平行，设所求直线l 的方程为3x -2y +m =0，将点P 坐标代入得3×（-2）-2×2+m =0，解得m =10．故所求直线l 的方程为3x -2y +10=0．…（6分）（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x -2y -98=0垂直，可设所求直线l 的方程为2x +3y +n =0．将点P 坐标代入得2×（-2）+3×2+n =0，解得n =-2．故所求直线l 的方程为2x +3y -2=0．…（10分）【解析】（1）联立方程组求出点P （-2，2），由点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-9平行，设所求直线l 的方程为3x-2y+m=0，将点P 坐标代入能求出直线l 的方程．（II ）由于点P （-2，2），且所求直线l 与直线3x-2y-98=0垂直，设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0．将点P 坐标代入能求出所求直线l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由点P （a ，a +1）在圆C 上，可得a 2+（a +1）2-4a -14（a +1）+45=0，所以a =4，P （4，5）．所以，．|PQ|=(4+2)2+(5‒3)2=210K PQ =3‒5‒2‒4=13（Ⅱ）由C ：x 2+y 2-4x -14y +45=0可得（x -2）2+（y -7）2=8．所以圆心C 坐标为（2，7），半径．r =22可得，|QC|=(2+2)2+(7‒3)2=42因此 ，．|MQ |max =42+22=62|MQ |min =42‒22=22（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，n ‒3m +2设直线MQ 的方程为：y -3=k （x +2），即kx -y +2k +3=0，则．n ‒3m +2=k 由直线MQ 与圆C 有交点，所以．|2k ‒7+2k +3|1+k 2≤22可得，2‒3≤k ≤2+3所以的最大值为，最小值为．n ‒3m +22+32‒3【解析】（Ⅰ）由点P （a ，a+1）在圆C 上，可得a=4，即得到P （4，5）．，进而求出所以线段PQ 的长及直线PQ 的斜率．（Ⅱ）由题意可得圆的圆心C 坐标为（2，7），半径．可得，根据圆的性质可得答案．（Ⅲ）可知表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为：y-3=k （x+2），即kx-y+2k+3=0，根据直线与圆的位置关系可得，即可得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握圆的坐标方程及其一个的性质，并且熟练掌握直线与圆的位置关系的判定．19.【答案】证明：（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，因边点M 为AB 中点，所以QF ∥AM ，QF =AM ，所以四边形AMFQ 为平行四边形，所以AQ ∥MF ，AQ ⊂平面DAE ，又MF ⊄平面DAE ，所以MF ∥平面DAE ．（6分）解：（2）如图，因为BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值：sin ∠BAF ==．（12分）BFAB =25105【解析】（1）取DE 中的Q ，连接QF 、QA ，推导出四边形AMFQ 为平行四边形，从而AQ ∥MF ，由此能证明MF ∥平面DAE ．（2）由BF ⊥平面CAE ，得F 为中点，BF ⊥AF ，AF 是AB 平面AEC 上的射影，从而∠BAF 为直线AB 与平面AEC 所成的角，由此能求出直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）∵函数是奇函数，∴f （1）+f （-1）=0，可得+=0，解之得a =2，1a +412a +1检验：a =2时，f （x ）=，f （-x ）=2x ‒12+2x +12‒x ‒12+2‒x +1∴f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，即f （x ）是奇函数．（2）证明：令t =2x ，则y ==•=（1-）t ‒12+2t 12t ‒1t +1122t +1设x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2∵t =2x 在R 上是增函数，∴0＜t 1＜t 2当0＜t 1＜t 2时，y 1-y 2=（1-）-（1-）=122t 1+1122t 2+1t 1‒t 2(t 1+1)(t 2+1)∵0＜t 1＜t 2，∴t 1-t 2＜0，t 1+1＞0，t 2+1＞0，∴y 1＜y 2，可得f （x ）在R 上是增函数，（3）∵f （x ）是奇函数，∴不等式f （mx 2+1）+f （1-mx ）＞0等价于f （mx 2+1）＞f （mx -1），∵f （x ）在R 上是增函数，∴对任意的x ∈R ，不原不等式恒成立，即mt 2+1＞mt -1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得：mx 2-mx +2＞0对任意的x ∈R 恒成立1°m =0时，不等式即为2＞0恒成立，符合题意；2°m ≠0时，有，即0＜m ＜8，{m >0△=m 2‒8m <0综上所述，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．【解析】（1）根据奇函数的定义，取x=1，得f （1）+f （-1）=0，解之得a=2，再经过检验可得当a=2时，f （x ）+f （-x ）=0对x ∈R 恒成立，所以f （x ）是奇函数；（2）令t=2x ，得y=（1-），再用单调性的定义，证出当x 1∈R ，x 2∈R 且x 1＜x 2时，y 1-y 2=，讨论可得y 1＜y 2，所以f （x ）在R 上是增函数；（3）因为f （x ）是奇函数，并且在R 上是增函数，所以原不等式对任意的x ∈R 恒成立，即mx 2+1＞mx-1对任意的x ∈R 恒成立，化简整理得关于x 的一元二次不等式，最后经过分类讨论，可得实数m 的取值范围为0≤m ＜8．本题以含有指数式的分式函数为例，考查了函数的单调性与奇偶性等简单性质和一元二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．21.【答案】（本小题满分12分）证明：（1）∵Q 为AD 的中点，PA =PD =AD =2，BC =1，∴PQ ⊥AD ，，∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，QD //‒BC ∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴BQ ⊥AD ．（4分）又BQ ∩PQ =Q ，∴AD ⊥平面PQB ．∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．（5分）解：（2）∵PQ ⊥AD ，平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩底面ABCD =AD ，∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则Q （0，0，0），，，．（6分）B(0，3，0)C(‒1，3，0)P(0，0，3)设M （a ，b ，c ），则，⃗PM=34⃗PC 即，(a ，b ，c ‒3)=34(‒1，3，‒3)=(‒34，334，‒334)∴，，，∴，（8分）a =‒34b =334c =34M(‒34，334，34)∴，，⃗QM =(‒34，334，34)⃗QB=(0，3，0)设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），⃗r 则，{⃗r ⋅⃗QM =‒34x +33y +3z =0⃗r ⋅⃗QB =3y =0取x =1，得=（1，0，）．平面BQC 的一个法向量=（0，0，1）．（10分）⃗r 3⃗n 设二面角M -BQ -C 的平面角为θ（θ为锐角），则cosθ==，∴，⃗r ⋅⃗n |⃗r |⋅|⃗n |32θ=π6∴二面角M -BQ -C的大小为．（12分）π6【解析】（1）推导出PQ ⊥AD ，四边形BCDQ 是平行四边形，从而DC ∥QB ，推导出BQ ⊥AD ，从而AD ⊥平面PQB ，由此能证明平面PQB ⊥平面PAD ．（2）推导出PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 所在直线为x 轴，QB 所在直线为y 轴，QP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-BQ-C 的大小．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f （-1）=f （1），即∴…5分log 4(4‒1+1)‒k =log 4(4+1)+k ∴2k =log 454‒log 45=log 414=‒1k =‒12（2）由题意知方程即方程无解，log 4(4x +1)‒12x =12x +a a =log 4(4x +1)‒x 令，则函数y =g （x ）的图象与直线y =a 无交点g(x)=log 4(4x +1)‒x ∵g(x)=log 4(4x +1)‒x =log 44x +14x =log 4(1+14x )任取x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则，0＜4x 1＜4x 2∴．∴，14x 1＞14x 2g(x 1)‒g(x 2)=log 4(1+14x 1)‒log 4(1+14x 2)＞0∴g （x ）在（-∞，+∞）上是单调减函数．∵，∴．1+14x ＞1g(x)=log 4(1+14x )＞0∴a 的取值范围是（-∞，0]．…9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分． …9分（3）由题意h （x ）=4x +m ×2x ，x ∈[0，log 23]，令t =2x ∈[1，3]，φ（t ）=t 2+mt ，t ∈[1，3]，∵开口向上，对称轴．t =‒m 2当，，m =-1‒m 2≤1，即m ≥‒2φ(t )min =φ(1)=1+m =0当，，m =0（舍去）1＜‒m 2＜3，即‒6＜m ＜‒2φ(t )min =φ(‒m 2)=‒m 24=0当，即m ＜-6，φ（t ）min =φ（3）=9+3m =0，m =-3（舍去）‒m 2≥3∴存在m =-1得h （x ）最小值为0…12分【解析】（1）根据f （-1）=f （1），求出k 的值即可；（2）令，问题转化为函数y=g （x ）的图象与直线y=a 无交点，根据函数的单调性求出a 的范围即可；（3）根据二次函数的性质通过讨论m 的范围，结合函数的最小值，求出m 的值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。