2019-2020学年广西南宁三中高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)

广西南宁市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·南昌期中) 已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·深圳期中) 已知正项等比数列{an}，若向量，，，则＝（）A . 12B .C . 5D . 183. （2分） (2017高一下·新乡期中) 在△ABC中，a= b，A=120°，则B的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）下面多面体是五面体的是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱柱D . 五棱锥5. （2分） (2018高一下·百色期末) 一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·江南模拟) 中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A .B .C . ，D . ，7. （2分）已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（）A . 4B . 2C . 1或4D . 18. （2分） (2019高二上·广州期中) 边长为的三角形中的第二大的角是（）A . 60°B . 45°C . 90°D . 30°9. （2分）已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A . {x|x＞5a或x＜﹣a}B . {x|﹣a＜x＜5a}C . {x|x＜5a或x＞﹣a}D . {x|5a＜x＜﹣a}10. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 设点（x，y）在不等式组所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （，4）B . （，+∞）C . （4，+∞）D . （2，+∞）11. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式≥0的解集为________．14. （1分） (2018高二上·杭州期中) 已知正数满足，则的取值范围是________.15. （1分）在等比数列{an}中，an＞0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，则a4+a6的值为________．16. （1分） (2019高三上·泰州月考) 已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·无锡月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a ， b ， c ， AD为边BC 上的中线．（1）若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长；（2）如，求角B的大小．18. （5分） (2019高三上·武汉月考) 函数 (A，，常数，A>0， >0， )的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ)將函数的图象向左平移t(0<t< )单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，若的图象过点( ，2)，求函数的单调递减区间.19. （10分） (2020高一下·句容期中) 如图，在中，，， .是内一点，且 .（1）若，求线段的长度；（2）若，求的面积.20. （10分） (2019高一下·雅安期末) 已知是等差数列的前n项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．21. （20分） (2019高一上·和平月考) 求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）求函数的最小值.（3）设，，若，求的最小值. （4）若正数，满足，求的最小值. 22. （10分） (2019高二下·福州期中) 已知数列满足（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式. （2）请证明你猜想的通项公式的正确性.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn ，则{}前10项和为（）A . 120B . 100C . 75D . 702. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 在△ABC中AB＝3，AC=2，BC= ，则等于（）A . －B . －C .D .3. （2分）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足++=，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：44. （2分）若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A . a+ ＞b+B . a+ ＞b+C . ＞D . ＞5. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高三上·韶关期末) 如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=1km，BC=2km，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在直线BC，CD上运动，∠MAN=30°，设∠BAM=α，当三角AMN的面积最小时，此时α=（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||=（）B .C . 2D . 48. （2分）在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为（）13﹣xA . ﹣B .C . ﹣D .9. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .10. （2分）若，使不等式在R上的解集不是空集，则a的取值范围（）A .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞ }，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为________．12. （1分）化简： =________．13. （1分） (2018高二下·台州期中) 等差数列满足，则 ________，其前项和为________.14. （1分）已知数列是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于________ 。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，z 轴上的点A 到点(3,2,1)P 的距离是13，则点A 的坐标是( )A ．(001)，，B ．(011)，，C ．(001)-，，D ．(0013)，，2．过点()0,2且与直线0x y -=垂直的直线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=3．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm ），则其表面积（单位：dm 2）为（ ）A ．132+8πB ．168+4πC ．132+12πD ．168+16π4．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M 与两定点A ，B 的距离之比为()0,1λλλ>≠，那么点M 的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知()3,0A ，()0,0O ，若直线340x y c -+=上存在点M 满足2=MA MO ，则实数c 的取值范围是（ ）A ．()7,13-B ．[]7,13-C ．()11,9-D ．[]11,9-5．在ABC 中，2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233AB AC - B ．1233AB AC + C ．2133AB AC - D ．2133AB AC + 6．若[0,]x π∈，则函数()cos 3sin f x x x =-的单调递增区间为（ )A ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2π,π3C ．50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．等差数列的前项之和为，若，则为（ ）A ．45B ．54C ．63D ．278．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人9．若4sin()5πα-=，(,)2παπ∈，则cos α=( )A ．35 B ．35C ．45-D ．1510．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4B ．4-C ．5D ．5-11．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)12．若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<二、填空题：本题共4小题 13．函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的递增区间为______. 14．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____. 15．实数2和8的等比中项是__________．16．已知圆锥底面半径为1_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024届广西壮族自治区南宁市第三中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1357920a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．27B ．36C ．45D ．542．已知在ABC ∆中，D 为AC 的中点，2BC =，cos ,1BA BA BC =-，点P 为BC 边上的动点，则()2PC PB PD ⋅+最小值为（ ） A ．2B ．34-C ．2512-D ．－23．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A ．B ．CD ．（）4．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ） A ．25B ．310C ．720D ．145．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =，4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒6．已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A ．若//,a b αα⊂,则//a b B ．若//,//a b αα,则//a b C ．若//,a b a α⊥,则b α⊥ D ．若,a αβα⊥⊂,则a β⊥7．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>8．已知之间的一组数据如下： 1 3 4 7 8 10 1657810131519则线性回归方程所表示的直线必经过点 A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）9．在ΔABC 中,若3,4,60AB AC BAC ==∠=︒ ,则BA AC ⋅=（ ） A ．6B ．4C ．-6D ．-410．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高23h c =，且5sin 5A =，则cos C 等于( ) A ．1010B 5C ．3510D ．105二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年广西省南宁市某校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题1. 150∘化成弧度制为( ) A.5π6B.π4C.2π3D.π32. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(0, −2)，那么a →+b →等于( ) A.(2, 3) B.(2, 1) C.(2, 0) D.(2, −1)3. 已知α为第四象限角，cos α=513，则sin α=( )A.1213 B.−1213C.−512 D.5124. 圆心坐标为(1, −1)，半径长为2的圆的标准方程是( ) A.(x −1)2+(y +1)2=2B.(x +1)2+(y −1)2=2C.(x −1)2+(y +1)2=4D.(x +1)2+(y −1)2=45. 在空间直角坐标系中，点M(1, 2, 3)关于xOy 平面的对称点的坐标是( ) A.(−1, −2, 3) B.(1, −2, −3) C.(−1, 2, −3) D.(1, 2, −3)6. 若sin α=13，则cos 2α=( ) A.89B.79C.−79D.−897. 若A (0,−1,2)，B (1,0,3)，则|AB →|的值是( ) A.5 B.√5 C.3 D.√38. 在△ABC 中，AB →=c →，AC →=b →，若点D 满足BD →=12DC →，则AD →=( )A.13b →+23c →B.23b →+13c →C.43b →−13c →D.12b →+12c →9. 将函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象上的所有点向右平移π3个单位，所得图象的函数解析式是( )A.y =sin (2x +π3) B.y =sin (2x −π6) C.y =sin (12x −π6) D.y =sin (12x +π6)10. 圆(x +2)2+(y −4)2=4与圆(x −2)2+(y −1)2=9的位置关系为( ) A.内切 B.相交C.外切D.相离11. 已知函数y =sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤π2)，且此函数的图象如图所示，则点P(ω, φ)的坐标是( )A.(2, π2)B.(2, π4)C.(4, π2)D.(4, π4)12. 如图所示，函数y =√3tan (2x +π6)的部分图象与坐标轴分别交于点D ，E ，F ，则△DEF 的面积等于( )A.π4 B.π2C.πD.2π二、填空题已知tan α=√3，则tan 2α=________.已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为________.若向量a →，b →满足|a →|=√2，|b →|=2，(a →−b →)⊥a →，则向量a →与b →的夹角等于________.已知圆x 2+y 2=5和点A (2,−1)，则过点A 的圆的切线方程为________. 三、解答题已知a →=(x,1)，b →=(4,−2). (1)若a →//b →，求x 的值；(2)当a →⊥b →时，求|2a →−b →|.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(−3,−4). (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)求sin (π−α)+2cos (π2+α)cos (π+α)的值．已知圆C:x 2+y 2+4y −21=0；直线l:2x −y +3=0，直线l 与圆C 交于A ，B 两点． (1)写出圆C 的圆心坐标和半径大小；(2)求出|AB|的值．已知0<β<α<π2，cos α=35， cos (α−β)=45.(1)求sin (α+π6)；(2)求cos β.已知向量a →=(sin x,√3cos x)，b →=(cos x,−cos x )，函数f (x )=2a →⋅b →+√3. (1)求函数y =f (x )的图象的周期；(2)求函数f (x )在[0,π2]上的最大值和最小值．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角∠AOB =60∘，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设∠POB =θ． (1)求PN ，ON （用含θ的式子表达）；(2)若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；(3)为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向OA ，OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS ⊥OA ，PT ⊥OB ，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS +PT 最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．参考答案与试题解析2019-2020学年广西省南宁市某校高一（下）期末考试数学试卷一、选择题 1.【答案】 A【考点】弧度与角度的互化 【解析】直接利用角度与弧度的互化求解即可． 【解答】解：∵ π=180∘， ∴ 150∘=150π180=5π6.故选A . 【点评】本题考查角度与弧度的互化，是基础题． 2. 【答案】 D【考点】平面向量的坐标运算 【解析】根据平面向量的坐标运算计算即可． 【解答】解：向量a →=(2, 1)，b →=(0, −2)， 则a →+b →=(2+0, 1−2)=(2, −1)．故选D . 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，是基础题． 3. 【答案】 B【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数线【解析】利用三角函数平方关系，直接计算即可. 【解答】解∶∵ cos 2α+sin 2α=1，cos α=513，∴ sin 2α=144169.∵ α为第四象限角， ∴ sin α=−1213 .故选B . 【点评】本题主要考查同角基本关系，考查计算能力，属于基础题. 4. 【答案】 C【考点】 圆的标准方程 【解析】直接利用条件结合圆的标准方程的特征，求得圆的标准方程． 【解答】解：根据圆的标准方程的特征知，圆心坐标为(1, −1)，半径为2的圆的标准方程为： (x −1)2+(y +1)2=4. 故选C ． 【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题． 5.【答案】 D【考点】空间直角坐标系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：在空间直角坐标系中，任一点A(a,b,c)关于xOy 平面的对称点为A ′(a,b,−c)，则点M(1, 2, 3)关于xOy 平面的对称点的坐标是(1, 2, −3)． 故选D . 【点评】 此题暂无点评 6.【答案】 B【考点】二倍角的余弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：cos 2α=1−2sin 2α =1−2×(13)2=79.故选B ． 【点评】本题考查二倍角公式． 7. 【答案】 D【考点】空间两点间的距离公式 【解析】根据空间中两点间的距离公式求解即可. 【解答】解：因为A (0,−1,2)，B (1,0,3)，则|AB →|=√(1−0)2+(0+1)2+(3−2)2=√3. 故选D ． 【点评】题考查空间两点间的距离,属于基础题. 8.【答案】 A【考点】向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：AD →=AB →+BD →=AB →+12DC →=AB →+12(DA →+AC →)，则AD →=AB →+12DA →+12AC →， 即32AD →=AB →+12AC →=c →+12b →， ∴ AD →=13b →+23c →． 故选A ． 【点评】 此题暂无点评 9. 【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】将函数y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），就是把x 的系数变为原来的12，再把所得图象上各点向右平行移动π3个单位长度，就是把x 换为x-π3，整理后得答案. 【解答】解：将函数y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图象的函数解析式为y =sin 12x ，再把所得函数图象上的所有点向右平移π3个单位长度，所得图象的函数解析式为y =sin 12(x −π3)=sin (12x −π6). 故选C . 【点评】本题考查三角函数的图象变换。

南宁市2019-2020学年高一下期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．3B ．2C 3D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案． 【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为22213h =-=，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为22122132S =⨯-= 因此，该三棱锥的体积为1133133V Sh ===，故选D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题． 2．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．12B 3C ．12-D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 3．已知向量()4,a x =，()8,4b =--且//a b ，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．8-D ．8【答案】B 【解析】 【分析】由向量平行可构造方程求得结果. 【详解】//a b ()448x ∴⨯-=-，解得：2x =故选：B 【点睛】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得1221x y x y =.4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 则（ ）A ．1212,m m n n <<B ．1212,m m n n <>C ．1212,m m n n ><D ．1212,m m n n >>【答案】C【解析】 【分析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解． 【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知： 甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为12,m m ，标准差分别为12,n n 得12m m >，12n n <． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10 B ．15C ．25D ．30【答案】B 【解析】 【分析】直接利用等差数列的性质求出结果． 【详解】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17＝85， 则：()11717917172a a S a +===85，解得：a 9＝5，所以：a 7+a 9+a 11＝3a 9＝1． 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．6．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A ．10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由方程()f x a =恰有三个不同的解，作出()f x 的图象，确定123,,x x x ，的取值范围，得到23,x x 的对称性，利用数形结合进行求解即可． 【详解】设 123x x x <<作出函数()f x 的图象如图：由 522,626x k k Z x k πππππ+=+∈⇒=- 则当 1k = 时 , 566x πππ=-=, 即函数的一条对称轴为 56x π=，要使方程()f x a =恰有三个不同的解， 则 12a <<, 此时23,x x , 关于 56x π= 对称， 则232355263x x x x ππ+=⇒+= 当 1212x x =⇒=-， 即 110x -<< ， 则 123153x x x x π++=+110x -<<1123555551133333x x x x πππππ∴-<+<⇒-<++< 则 123x x x ++的取值范围是551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，选D. 【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法．7．下列各数中最小的数是（ ） A ．(9)85 B ．(6)210 C ．(4)1000 D ．(2)111111【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数. 【详解】依题意()98589577=⨯+=，()26210261678=⨯+⨯=，()3410001464=⨯=，()543210211111122222263=+++++=，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题. 8．在中，角对应的边分别是，已知，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得.【详解】 由正弦定理得：本题正确选项： 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题. 9．某市家庭煤气的使用量3(m )x 和煤气费()f x (元) 满足关系,0()(),C x Af x C B x A x A<≤⎧=⎨+->⎩，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份 用气量煤气费一月份34m 4元若四月份该家庭使用了320m 的煤气，则其煤气费为（ ）元 A ．10.5 B ．10C ．11.5D ．11【答案】C 【解析】 由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f （x ）=4+B （x ﹣A ），得：4(25)144(35)19B A B A +-=⎧⎨+-=⎩ ∴A=5，B=12 ，故x=20时：f （20）=4+12（20﹣5）=11.5. 故选：C ．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。

广西南宁市2019学年高一下学期期末考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （）A. B. C. D.2. 已知 ,那么（）A. B. C. D.3. 已知向量，，若，则（）A. 或2B. 或1C. 1或2D. 或4. 点 M 在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 25. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）________A. B. C. D.9. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 111. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3二、填空题12. 如图，长方体中，，，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是________________ ．13. 在区间上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为________ .14. 直线的倾斜角为 __________ ．15. 设是定义在上的奇函数，且，设，若函数有且只有一个零点，则实数 t 的取值范围是 __________ ．三、解答题16. 已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．17. 袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.18. 已知向量＝(cos ，sin )，＝(－sin ，－cos )，其中x∈[ ，π]．（1）若| ＋ |＝，求x的值；（2）函数f(x)＝· ＋| ＋ | 2 ，若恒成立，求实数 c 的取值范围．19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·宜宾月考) （）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·抚州期中) 有40件产品编号1至40，现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（）A . 5，10，15，20B . 2，12，22，32C . 2，11，26，38D . 5，8，31，363. （2分）已知是平面向量，若，，则与的夹角是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·宝鸡模拟) 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A . 成绩是50分或100分的人数是0B . 成绩为75分的人数为20C . 成绩为60分的频率为0.18D . 成绩落在60—80分的人数为295. （2分）已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·潮州期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A . 两次都中靶B . 只有一次中靶C . 最多有一次中靶D . 至少有一次中靶7. （2分）如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（）A . T=1，θ=B . T=1，θ=πC . T=2，θ=πD . T=2，θ=8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 矩形ABCD中，AB=2，AD=1，在矩形ABCD的边CD上随机取一点E，记“△AEB的最大边是AB”为事件M，则P（M）等于（）A . 2﹣B . ﹣1C .D .9. （2分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 4B . 3C . 5D . 810. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 在边长为1的正三角形ABC中， =2 ，则• =（）A .B .C .D . 111. （2分） (2019高一下·吉林期末) 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·奉化期中) 在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·桂林开学考) 设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=________．14. （1分） (2016高二下·南安期中) 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=________．15. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若 =1，tan（α﹣β）= ，则tanβ=________．16. （2分） (2016高一下·宁波期中) 已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC= ，则角B=________，AC=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2018高一上·新余月考) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．附：p(k2＞k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．18. （5分）已知cosα=-，．（1）求cos2α的值；（2）求sin的值．19. （5分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，对应的边分别是，，，已知 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，分别为边上的高和中线，，，求的值.20. （5分） (2020高一下·天津月考) 在中，内角A ， B ， C所对的边长分别为a ， b ， c ，且满足 .（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，，求的面积.21. （15分）不透明的箱子里装有出颜色外其他均相同的编号为a1 ， a2 ， a3的3个白球和编号为b1 ，b2的2个黑球，从中任意摸出2个球．（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个白球和1个黑球的概率；（3）求至少摸出一个白球的概率．22. （5分）(2019·晋城模拟) 如图所示，锐角中，，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

南宁市名校2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()a ab ⊥+，2b a =，则a ，b 的夹角为（ ） A．23π B ．34π C ．56π D ．π【答案】A 【解析】 【分析】由题意得()0a a b ⋅+=，即可得2a b a ⋅=-，再结合2b a =即可得解. 【详解】由题意知()220a a b a a b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=，则2a b a ⋅=-.221cos ,22aa b a b a ba-⋅===-，则a ，b 的夹角为23π. 故选：A. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.2．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （ ）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π【答案】D 【解析】 【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A ．372B ．34 C ．3237D ．3437【答案】C 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】 解：3,33,30b c B ===，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得23927233a a =+-⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或1． 如图，CD 为AB 边上的中线，则13322BD c ==， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222333336(26222CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23222CD =+-⨯⨯，∴解得AB 边上的中线32CD =或372． 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题． 4．函数12xy x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)2【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可求解. 【详解】由函数()1=2xy f x x=-， 则1212202f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()11210f =->，故函数的零点在区间1(,1)2上. 故选：B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.5．如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A ．2,2⎡⎤⎣⎦B ．2,22⎡⎣C ．2⎡⎣D ．1,22⎡⎣【答案】B 【解析】 【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案. 【详解】()()()2210x a y a a -+-=>，圆心为(,)a a 半径为1圆心到原点的距离为：2a如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3 即圆心到原点的距离[2,4]∈ 即224222a a ≤≤⇒≤≤故答案选B 【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.6．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．21π-B ．122π- C ．2πD ．1π【答案】A 【解析】试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是112π-，故选B. 考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.7．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,4a b ==.且78cosA =，则cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．1116D ．14或1116【答案】D【解析】 【分析】首先根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得到4c =或3c =.再分别计算cos C 即可. 【详解】因为2222cos a b c bc A =+-，所以222724248c c =+-⨯⨯⨯， 即：27120c c -+=，解得：4c =或3c =.当3c =时，22224311cos 22416C +-==⨯⨯.当4c =时，2222441cos 2244C +-==⨯⨯.所以1cos 4C =或11cos 16C =. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式为解题的关键，属于中档题. 8．设cos2019a ︒=，则( )A ．a ⎛∈ ⎝⎭B ．12a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭C ．12a ⎛∈ ⎝⎭D ．a ∈⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式得到a ＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围. 【详解】a ＝cos2019°＝cos （360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵393045︒∈︒︒（，），∴392cos ︒∈可得：–39cos ︒∈（2-），a ＝2019360518039?39cos cos cos ︒︒⨯+︒+︒︒∈＝（）＝（. 故选A ． 【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.9．已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】因为23112211111log 52,,log log 33998b ⎛⎫<<==>= ⎪⎝⎭，c a b ∴>>，故选C.10．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．3-C ．32D ．3【答案】A 【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中3(0,),(0,3),(1,1)2A B C ，所以直线z x y =-过点B 时取最小值3-，选B.11．已知实数4tan sin 3a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，4tan cos 3b π⎛⎫=⎪⎝⎭，4tan tan 3c π⎛⎫=⎪⎝⎭，则（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】先得出2tan a ⎛= -⎝⎭，12tan b ⎛=-⎫⎪⎝⎭，)tan tan c π==，然后利用tan y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性即可比较出,,a b c 的大小. 【详解】因为4414sin,cos ,tan 32323πππ=-=-=所以tan a ⎛= ⎝⎭，12tan b ⎛=-⎫⎪⎝⎭，)tan c π==因为1222πππ-<<<-<且tan y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 所以c a b << 故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.12．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数相同求出x 的值，再根据方差的定义计算即可． 【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同， 即15×（87+89+90+91+93）=15×（88+89+90+91+90+x ）， 解得x=1，所以平均数为x =90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小）， 所以甲成绩的方差为 s 1=15×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1． 故选A ． 【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况． 二、填空题：本题共4小题13．已知直线3230x y +-=与直线610x my ++=互相平行，则m =______. 【答案】4 【解析】 【分析】 由两直线平行得，61323m =≠-，解出m 值. 【详解】由直线3230x y +-=与直线610x my ++=互相平行，得61323m =≠-， 解得4m =. 故答案为：4. 【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题. 14．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =，则向量OB 的坐标为________．【答案】22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】设点()(),0B x y y >，由0OA OB ⋅=和1OB =列方程组解出x 、y 的值，可得出向量OB 的坐标. 【详解】设点B 的坐标为(),x y ，则0y >，由010OA OB OB y ⎧⋅=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，得22010x y x y y +=⎧⎪+=⎨⎪>⎩，解得2222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此，22OB ⎛= ⎝⎭，故答案为22,⎛- ⎝⎭.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15．已知向量a ，b 满足(,1),(3,4)a m m b =+=-，且a 在b 方向上的投影是1-，则实数m =_______. 【答案】1 【解析】 【分析】a 在b 方向上的投影为||cos ||a ba b θ⋅=，把向量坐标代入公式，构造出关于m 的方程，求得1m =. 【详解】因为||||cos a b a b θ⋅=，所以4||cos 15||a b m a b θ⋅--===-，解得：1m =，故填：1. 【点睛】本题考查向量的数量积定义中投影的概念、及向量数量积的坐标运算，考查基本运算能力. 16．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a ⋅=，则6a 的值为___________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的性质与基本量法求解即可. 【详解】由题,因为231171616a a a ⋅=⇒=,又等比数列{}n a 的各项都是正数,故74a =.故7622a a ==. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年南宁市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|y=x,x∈R}，B={y|y=x2,x∈R}，则A∩B等于()A. RB. {y|y≥0}C. {(0,0)，(1,1)}D. ⌀2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1200、1600人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为()A. 16B. 24C. 32D. 403.已知点在第三象限，则角的终边在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是()A. B. C. D.5.若角的终边经过点，则A. B. C. D.6.在阿基米德的墓碑上刻着一副“圆柱容球”的几何图形，它的三视图如图所示，记球的体积为V1，圆柱的体积为V2，球的表面积为S1，圆柱的全面积为S2，则下列结论正确的是()A. V1=32V2，S1=32S2B. V1=23V2，S1=23S2C. V1=32V2，S1=23S2D. V1=23V2，S1=32S27.执行如图所示的程序框图，那么输出的k为()A. 1B. 2C. 3D. 48.函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+⋯+f(11)的值是()A. 2+2√2B. 2−2√2C. 0D. −19.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x−2y+a=0没有公共点，则实数a的取值范围为()A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. (0,2)D. (−∞,2)10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图像如图所示，当x∈0，时，满足f(x)=1的x的值为()A. B. C. D.11.函数f(x)的定义域为{x|−1≤x≤3且x≠2}，值域为{y|−2≤y≤2且y≠0}，下列哪个图象不能作为f(x)的图象()A. B.C.D.12. 设等边△ABC 边长为6，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. −6√21B. 6√21C. −18D. 18二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 直线x −√3y +1=0的倾斜角大小为______．14. 已知向量a ⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，则a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为______ ．15. 设函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A,ω,φ是常数，A >0，ω>0).若f(x)在区间(1,3)上具有单调性，且f(1)=−f(3)=−f(5)，则ω=________．16. 设直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是40√10π3，AB =AC =AA 1，∠BAC =120°，则此直三棱柱的高是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知点P 在直径AB =2的半圆上移动(点P 不与A ，B 重合)，过P 作圆的切线l ，点T 在l 上，且|PT|=2√3，∠PAB =α．(Ⅰ)当α为何值时，四边形ABTP 面积最大？(Ⅱ)过点B 作BC 垂直于l ，垂足为C ，求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围．18. 已知向量=，=，=(1)若，求向量、的夹角(2)当时，求函数的最大值19. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点．求证：平面MBD ⊥平面BDC 1．20. 某微商赠品费用支出与销售额之间有如下对应数据：x(万元) 1 2 3 4 5 y(万元)2430384251(1)求回归直线方程；(2)试预测该微商赠品费用支出为8万元时，销售额多大． 参考公式：回归直线方程y ∧=b ∧x +a ∧，其中b ∧=(n i=1x i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ∧=y −b ∧x ．21. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(√3sin x2,1),n ⃗ =(cos x2,cos 2x2)，函数f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ −12． (Ⅰ)若x ∈(−π3,π6)，求f(x)的取值范围；(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若f(B)=1，a =5,b =5√3，求△ABC 的面积．22. 高三某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数；(2)求该班在这次百米跑测试中，成绩在15秒以内的学生人数；(3)设m ，n 表示该班两个学生的百米跑测试成绩，已知m ，n ∈[13,14)∪[17，18)，求事件|m −n|>2的概率．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵A={x|y=x,x∈R}=R，B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故选：B．利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．2.答案：C解析：解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，=32人，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为80×43+3+4故选：C．根据分层抽样的定义即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．3.答案：B解析：试题分析：因为点在第三象限，所以有，由角为第三象限角.故正确答案为B．考点：三角函数值的等号4.答案：A解析：试题分析：设圆的圆心为C，因为，点为圆的弦的中点，所以，AB垂直于CP，即，由直线方程的点斜式得，直线的方程是，选A。

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A . 8B . 11C . 16D . 102. （2分）甲、乙两人在3次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）.A .B .C .D .3. （2分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A . 对立事件B . 不可能事件C . 互斥事件但不是对立事件D . 以上答案都不对4. （2分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·浙江月考) 若实数，满足条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，a=4，b=， 5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为（）A .B .C .D . 或7. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 11B . 13C . 8D . 48. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 中A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足，则角的范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A . 10B . 20C . 30D . 4010. （2分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为，则=（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一下·天津期末) 把二进制数110101（2）转化为十进制数为________．12. （1分）(2017·临汾模拟) 图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15 ，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=________．13. （1分） (2016高一下·宿州期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2=3，S3=3，则S5=________．14. （1分） (2017高二下·南通期中) 2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三、解答题： (共5题；共50分)16. （10分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）m p[15，20）24n[20，25）40.1[25，30）20.05合计M1（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数．17. （5分）(2020·九江模拟) 在△ABC中，三内角A，B，C满足．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若点D在线段AC上，且CD＝2DA，，求tanA的值．18. （15分） (2017高一下·宿州期末) 宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25m p7525（1）求正整数m，p，N的值；（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知数列满足， .（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，，求数列的前项和 .20. （10分）设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．（1）当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2023-2024学年广西南宁三中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z =(3−4i)i ，则z 的虚部为( )A. 3iB. 3C. 4iD. 42.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用按比例分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取件数为( )A. 24B. 9C. 36D. 183.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( )A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.84.已知在平行四边形ABCD 中，E 为AC 上靠近点A 的三等分点，设BA =a ,BC =b ，则BE =( )A. 23−a +13−b B. 1a +23b C. 512a−12b D. 43a−13b 5.已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为( )A. 63π B. 2 63π C. 4 63π D. 8 63π6.已知向量m =(2,λ)，n =(2−λ,−4)，若m 与n 共线且反向，则实数λ的值为( )A. 4B. 2C. −2D. −2或47.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑P−ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥CB ，PA =2BC =2，AC = 3，则此四面体的外接球表面积为( )A. 3πB. 8πC. 9πD. 8 23π8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A. 甲与乙互斥B. 丙发生的概率为16C. 甲与丁相互独立 D. 乙与丙相互独立二、多选题：本题共3小题，共18分。