§2.2函数的表示方法(讲义)—1

函数的表示方法（讲义） §2.2 函数的表示方法（讲义）—1 函数三种表示方法都是函数的表示形式，它们各有各自的 特点，在使用时应各取所长，充分发挥三种表示方法的作用。 一、函数的解析式法 1、函数的解析式法能够反映函数的自变量与函数值间的相 互依赖关系，但自变量与函数值间的数量关系不太明显 2、在求某函数解析式时既要写出其对应法则也要写出其定 义域 3、求函数的解析式的主要方法有：配凑法、换元法、待定 系数法、解方程组法------已知复合函数 f[g(x)]的表达式时， 可用换元法，但要注意新元的取值范围；若已知的表达式 比较简单时，也可用配凑法；如果已知函数的构造时，可 用待定系数法；若已知抽象函数的函数表达式，则常用解 方程组消参的方法解出 f（x） 例：⑴已知 f（x+ 四、如何构建目标函数 学习函数的目的在于能利用函数的知识解决实际问题，这里常 有两类问题：一是实际问题本身是一个纯数学问题；二是完全 来自实际生活中的问题，这类问题一定要注意变量的取值范围 例：⑴在边长为 3 的正三角形 ABC 的三边 AB、BC、AC 上分 别截取 AD、BE、CF，并使得其满足 AD：BE：CF=1： 2：3，试求当 AD 变动时，△DEF 的面积函数
1 ）lgx +1，则 f（10）=__________ x
tan x, x ≥ 0 π ，则 f（ +2） ·f 4 lg(− x), x < 0
（－98）=__________
y 5 0 2 x
y
图1 图2 ⑵设 f′（x）是函数 f（x）的导函数，y= f′（x）的图象 如图（2）所示，则 y= f（x）的图象最有可能的是（ y y ）
⑶已知 f（x）是一次函数，且满足 3 f（x+1）－2 f（x－1） =2x+17，求 f（x） ⑷已知 f（x）满足 2 f（x）+ f（
五、相关题型
1 ）=3x，求 f（x） x
例1、
f（sinx）=2－cos2x，则 f（cosx）=__________
二、函数的列表法 1、列表法在数量上具有直观明确的特点，但不能充分反映 函数的自变量与函数值间的相互依赖关系 2、此法多用于画函数图象的列表、描点、连线当中 三、函数的图象法 1、图象法能从图象上直观地反映自变量与函数值间的数量 关系，但也不能充分反映函数的自变量与函数值间的相互 依赖关系 2、函数图象能反映函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 特殊点等性质，在解答时应从这些方面下手加以分析，充 分利用图象信息，并注意多与方程、不等式联系 例：⑴设奇函数 f（x）的定义域为[－5，5]，若当 x∈[0，5]时， f（x）的图象如图（1）所示，则 f（x）＜0 的解集是_______ 例3、 若函数 f（x+2）= 例2、 设函数 f（x）= f（
C
1
2
x
0
D
1
2
x
0
2

例4、
设 f（x）是定义在 R 上的最小正周期为
5π 3
的函数，
2π 且在[－ 3
则 f（－
2 sin x, x ∈ [- π ,0 ) ，π ]上 f（x）= ， 3 cos x, x ∈ [0, π )
）的值为__________
0 y
1 A
2
x
0 y
1 B
2
x
16π 3
0
C E F D A B
⑵据报道， 青海湖水在最近 50 年内减少了 10％， 如果按此 规律，设 2000 的湖水量为 m，从 2000 年起，经 x 年后 湖水量 y 与 x 的函数关系式是_______________
1 1 ）=x3+ 3 ，求 f（x） x x 2 ⑵已知 f（1+ ）=lgx，求 f（x） x