2017-2018学年宁夏育才中学勤行学区高二(上)入学数学试卷(解析版)

宁夏育才中学2017-2018-1年度高二数学（文科）期末考试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人： 一.选择题（每小题5分，共60分）1.双曲线121022=-y x 的焦距为（ ）A ．22B ．24C ．32D ．342、下列各式正确的是 ( )A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －63．命题：“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是（ ） A ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥ B ．若21x <，则11x -<< C ．若21x >，则1x >或1x <-D ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-4、抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 5. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．46、△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ） A ．192522=+y x (y≠0)B.192522=+x y (y≠0)C.191622=+y x(y≠0) D.191622=+x y(y≠0)7.下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．2x =是24x =的充分不必要条件8．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）或（﹣1，﹣4）D ．（2，8）或（﹣1，﹣4） 9．已知命题00:,sin 2p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若当水面下降1m 时，则水面宽为（ ） A.6mB. 26mC. 4.5mD. 9m11. 设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （ ）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）312．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m －aB ．)(21a m -C ．22a m -D ．a m -二.填空题：（每题5分，共20分） 13.双曲线14222=-y x 的渐近线方程为-_____________ .14. 过点Q(4,1)作抛物线x y 82=的弦AB,恰被Q 所平分,则弦AB 所在直线方程为 15．已知函数f （x ）=+x+1有两个极值点，则实数a 的取值范围是16已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________三．解答题：（满分70分） 17.（10分）已知曲线81922=+y x （1） 求其长轴长，焦点坐标，离心率 （2） 求与已知曲线共焦点且离心率为 2 的双曲线方程18.（12分） 已知函数.ln 2)(x x x f =.121处的切线方程点）求这个函数的图像在（）求这个函数的导数；（=x19.已知圆922=+y x ，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段'PP ，点M 在'PP 上，并且2'PM MP =，求点M 的轨迹20．已知命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；命题q ：关于x 的方程2=0x x a -+有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．21.（12分）已知函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在4,0==x x 处取得极值.（1）求常数k 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间与极值；（3）设c x f x g +=)()(，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值范围22．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．2017-2018-1年高二文科期末数学答案一．选择题：DCDBD,ACCCB,BA二．填空题13.渐近线方程为, 14. 4x-y-15=015.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．16.三．解答题：17（10分）（2）5分---18、（12分）解:各6分19.（12分）x2+9y2=120．（12分）【答案】．【解析】对任意实数都有恒成立或；-------4分关于的方程有实数根；------4分若真，且假，有，且，∴；若真，且假，有或，且，∴．所以实数的取值范围为．--------4分21.（12分）解:解：（1），由于在处取得极值，∴可求得-------3分（2）由（1）可知，，的变化情况如下表：x 0+ 0 －0 +极大值极小值∴当为增函数，为减函数；∴极大值为极小值为--------3分(3) 要使命题成立，需使的最小值不小于由（2）得：∴，------6分22．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；---------5分（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0-------------------------------3分设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．-----4分。

宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A. 231B.C.D. 6【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，依次执行即可得出结果.【详解】输入第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，结束循环，输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.3.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A. 函数满足增函数的定义B. 增函数的定义C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果.【详解】证明函数是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此，用演绎法证明函数是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数满足增函数的定义. 故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选Ｃ。

考点：等差数列点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。

此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。

5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.6. 下面使用类比推理正确的是（）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“（c≠0）”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】：A、B、D类比结论错误，只有C正确；7.．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )A. 越大，线性相关程度越大B. 越小，线性相关程度越大C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选：D．【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．8.下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．【此处有视频，请去附件查看】10. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3} 3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1017．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．6410．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．6311．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；故选：C．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3}【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【解答】解：如下图：作直线x﹣2y+6=0，可知（0，0）满足不等式x﹣2y+6＞0，故选：B．4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A．5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．6．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．101【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选：C．8．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选：C．9．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．64【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9=S9﹣S8=81﹣64=17．故选：B．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选：C．11．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组满足表示的区域如图，则的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣3）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，4）时，则的值为7，当取得点B（3，0）时，则的取值为，所以答案为，故选：C．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．【解答】解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．因此的最小值为．故答案为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=n2﹣n+1．﹣a n=2n，得【解答】解：由a n+1a2﹣a1=2×1，a3﹣a2=2×2，a4﹣a3=2×3，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）（n≥2）．累加得：=n2﹣n．又a1=1，∴（n≥2）．验证n=1时上式成立．∴．故答案为：n2﹣n+1．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是（﹣1，0] ．【解答】解：k=0时，﹣2＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣1＜k＜0∴实数k的取值范围是（﹣1，0]故答案为：（﹣1，0]三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a1+2d=2，a1+10d=2（a1+4d），解得，a1=1，d=，所以{a n}的通项公式为a n=（n+1）；（Ⅱ）b n===2（﹣），前n项和S n=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．所以S≤808﹣4=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

宁夏育才中学勤行学区高二年级2017-2018学年开学考试化学试题可能用到的相对原子质量H:1 O:16 N:14 S:32 Na:23 Fe:56 Cl: 35.5 Al:27一、选择题（共42分，每小题2分。

）1. 当钠、钾等金属不慎着火时，可以用来灭火的是：（）A. 水B. 煤油C. 沙子D. 泡沫灭火剂2. 下列除去杂质的实验方法正确的是（）A. 除去CO中少量O2：通过灼热的Cu网后收集气体B. 除去K2CO3固体中少量NaHCO3：置于坩埚中加热C. 除去KCl溶液中的少量MgCl2：加入适量NaOH溶液，过滤D. 除去CO2中的少量HCl：通入饱和NaHCO3溶液，收集气体3. 下列说法正确的是：（）A. 1mol N2的质量是14gB. H2SO4的摩尔质量是98 gC. H2O的摩尔质量是18 g /molD. 1mol HCl的质量是36.5 g /mol4. 设N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A. 5.6 g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB. 常温常压下，11.2L甲烷中含有的氢原子数为2N AC. 标准状况下，22.4 L氦气与22.4 L氟气所含原子数均为2 N AD. 常温下，2.7g铝与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3N A5. 下列各组离子，能大量共存于同一溶液中的是( )A. CO32－、H+、Na+、NO3－B. H+、Ag+、Cl－、SO42－C. K+、Na+、OH－、NO3－D. Ba2+、Ca2+、SO42－、OH－6. 下列离子反应方程式中，正确的是( )A. 铁与稀硫酸反应 Fe+2H+====Fe3++H2↑B. 二氧化碳与水反应 CO2+H2O====2H++CO32－C. 碳酸钡与盐酸反应 CO32—+2H+====H2O+CO2↑D. 氢氧化钠溶液与硫酸铜溶液反应2OH—+Cu2+====Cu(OH)2↓7. 下列一步转化中，一定要加入氧化剂才能实现的是（）A. B.C. D.8. 在实验中，要想使氯化铝溶液中的Al3+。

2016-2017学年宁夏育才中学勤行学区高二上学期第二次月考文科数学一、选择题：共12题1．若命题“”为假,且“”为假,则A.真B.假C.或为假D.不能判断的真假【答案】B【解析】本题考查逻辑联结词,命题及其关系.“”为假,则为真;“”为假,则假.选B.2．命题“对任意的”的否定是A.存在B.不存在C.存在D.对任意的【答案】C【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“对任意的”的否定是存在.选C.3．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查了四种命题的转化及真假的判断.原命题“若，则是直角三角形”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；逆命题是“若是直角三角形，则”为假命题，所以其否命题也为假命题.所以四个命题中，真命题的个数是2.4．方程化简的结果是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查圆锥曲线方程.由题意知,该曲线为焦点在轴上的椭圆,其中长轴长,即,,所以；即化简得结果是.选D.5．双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查双曲线的渐近线方程.令得.所以双曲线的渐近线方程是.选B.6．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件.由“B＝60°”可得,,所以“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”；当“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”可推出“B＝60°”.所以“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的充要条件.选B.7．以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查椭圆与双曲线的方程.双曲线的焦点为,顶点为;所以椭圆的焦点为,顶点为;即椭圆中,,所以;所以椭圆方程是.选C.8．设F1,F2是椭圆＝1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为A.16B.18C.20D.不确定【答案】B【解析】本题考查椭圆的定义.由题意得PF1+PF2＝10,F1F2＝=8;所以F1F2+PF1+PF2＝18.即△PF1F2的周长为18.选B.9．已知,则双曲线:与:的A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,即,排除A;,即,排除B；,即,即焦距相等.选D.10．点P是双曲线上的点,分别是双曲线的左,右焦点,，则A.48B.32C.16D.24【答案】D【解析】本题考查双曲线的几何性质.由题意得,;而,则,即;在直角三角形中,;所以==24.选D.11．如果双曲线经过点P,渐近线方程为,则此双曲线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查双曲线的标准方程.的渐近线为,排除A;过点P且渐近线方程为.选B.12．已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查椭圆的几何性质.由题意得,,而点在椭圆上,轴,,所以,,即,即,所以椭圆的离心率.选D.二、填空题：共4题13．若直线y＝2x＋b与椭圆＋y2＝1无公共点,则b的取值范围为________.【答案】【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.联立直线与椭圆的方程得,整理得;因为直线与椭圆无公共点,所以,解得或.即b的取值范围为.14．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是______.【答案】【解析】本题考查椭圆的几何性质.将椭圆化为标准方程:,即=,即;所以椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标是.15．若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数m= _______.【答案】1【解析】本题考查椭圆与双曲线.由题意得,解得.16．已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线的右支交于两点A,B,且|AB|=4,则的周长为_____.【答案】16【解析】本题考查双曲线的定义.由题意得,所以;而|AB|=4,所以,所以.即的周长为16.三、解答题：共6题17．已知p：|x－3|≤2,q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0,若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.【答案】由题意得,q:；而¬p是¬q的充分而不必要条件,即q是p的充分而不必要条件；所以1且5，解得24.【解析】本题考查逻辑联结词,充要条件.¬p是¬q的充分而不必要条件,即q是p的充分而不必要条件，数形结合得24.18．求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆；(2)过点A和B的椭圆的标准方程.【答案】(1)设椭圆的标准方程为由题意得,,解得,所以,即椭圆的标准方程为.(2)设椭圆的标准方程为，由题意得，解得；所以椭圆的标准方程为.【解析】本题考查椭圆的标准方程.(1)设椭圆为，求得,,即椭圆的标准方程为.(2)将点代入得,所以椭圆为.19．在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,求线段的中点的轨迹. 【答案】设;因为M为PD的中点,所以.又点P在圆上,带入圆的方程得到.所以线段PD的中点M的轨迹方程为,表示焦点在轴上的椭圆.【解析】本题考查点的轨迹.令所求的点为,找等量关系得PD的中点M的轨迹方程为.20．点位于椭圆内,过点M的直线与椭圆交于两点A,B,且M点为线段AB的中点,求直线AB 的方程及|AB|的值.【答案】设A,B两点的坐标后带入椭圆的方程相减后得到直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立直线和椭圆的方程得到，两根和2,两根积.所以|AB|=.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.点差法得直线AB.联立直线和椭圆的方程,套用根与系数的关系及弦长公式得|AB|=.21．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.(1)求AB的中点坐标；(2)求△ABF2的周长与面积.【答案】(1)椭圆＋＝1中,,，所以，即,;而直线l的倾斜角为45°，即直线l的斜率，可得直线l：；联立方程，削去y可得；令，，AB的中点，即；所以，==；所以AB的中点坐标为.(2)由椭圆的定义得:△ABF2的周长=；由点到线的距离得:到直线l的距离=；|AB|=；所以△ABF2的面积=.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.(1)联立直线和椭圆的方程,套用根与系数的关系得AB的中点坐标为.(2)由椭圆的定义得:△ABF2的周长=；=，|AB|=；所以=.22．在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出C的方程；(Ⅱ)若,求k的值.【答案】(1)设，由椭圆的定义知:点为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴为.故曲线的方程为.(2)设两点的坐标后联立方程得到..因为向量垂直,所以..【解析】本题考查点的轨迹,直线与椭圆的位置关系.(1)由题意得点椭圆:. (2)联立方程套用根与系数的关系得.因为垂直,所以.解得.。

宁夏育才中学2017-2018-1学年上学期高二期末数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1. 双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线方程得即焦距为，答案为D考点：双曲线的应用.2. 下列各式正确的是( )A. (sin a)′＝cos a(a为常数)B. (cos x)′＝sin xC. (sin x)′＝cos xD. (x－5)′＝－x－6【答案】C【解析】由导数运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sin α)′＝0. 选C3. 命题：“若，则”的逆否命题是（）A. 若或，则B. 若，则C. 若，则或D. 若，则或【答案】D【解析】试题分析：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。

的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。

选D考点：四种命题及其关系点评：逆否命题只需将原命题先变成否命题，然后再变成否命题的逆命题，理解清楚各个命题是解答此类题目的前提，否定过程中不等式的正确转化是易错点，本题属于容易题4. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线标准方程为∴准线方程为故选：B5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为椭圆的右焦点坐标为，又的焦点为所以，即6. △ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A. (y≠0)B. (y≠0)C. (y≠0)D. (y≠0)【答案】A【解析】试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为（），故正确选项为A．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点．7. 下列判断错误的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“”C. 若为假命题，则均为假命题D. 是的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，am2＜bm2⇒a＜b，但a＜b时am2＜bm2不一定成立（如m=0），所以A正确；对于B，命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，所以B正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q中至少一个是假命题，所以C错误；对于D，x=2⇒x2=4，但x2=4时x=2或x=﹣2，所以A正确故选：C8. 曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A. （1，0）B. （2，8）C. （1，0）或（﹣1，﹣4）D. （2，8）或（﹣1，﹣4）【答案】C【解析】试题分析：利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9. 已知命题；命题，则下列结论正确的是( )A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是真命题【答案】C【解析】命题中，的最大值为，所以为假命题；命题中，判别式小于，所以为真命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是假命题．故选C.10. 有一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若当水面下降1m 时，则水面宽为（ ）A.B.C. 4.5mD. 9m【答案】B【解析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x 2=﹣2py （p ＞0），由题意知，抛物线过点（2，﹣2），∴4=2p ×2．∴p=1．∴x 2=﹣2y ． 当y 0=﹣3时，得x 02=6． ∴水面宽为2|x 0|=．故选：B点睛：本题充分体现了解析几何的基本思想：用代数方法处理平面几何问题，利用坐标系，把已知条件与未知条件都转化为代数问题来处理.11. 设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】通径|AB|=得，选B12. 若椭圆和双曲线 有相同的焦点，P 是两曲线的一个公共点，则的值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：PF 1+PF2=2m ，|PF 1- PF 2|=，所以++2 PF 1•PF 2=4m ，-2 PF 1•PF 2+=4a ，两式相减得：4 PF 1•PF 2=4m-4a ，∴PF 1•PF 2=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质二.填空题：（每题5分，共20分）13. 双曲线的渐近线方程为-_____________ .【答案】【解析】双曲线的标准方程为：.渐近线为：，整理得：.答案：.14. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为_________.【答案】4x-y-15=0【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2）∵Q（4，1）是AB中点，∴，，∴x1+x2=8，y1+y2=2，又∵A（x1，y1），B（x2，y2）在y2=8x上，∴y12=8x1，y22=8x2，两式相减，得：y22﹣y12=2（y2﹣y1）=8（x2﹣x1），得到，∴直线AB的斜率k=4，∵直线经过Q（4，1），∴直线AB的方程为y﹣1=4（x﹣4），整理，得AB所在的直线方程：4x﹣y﹣15=0；点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.15. 已知函数f（x）=有两个极值点，则实数a的取值范围是__________ .【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】函数f（x）=的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________ .【答案】【解析】命题q：，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴，且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是．三．解答题：（满分70分）17. （10分）已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；【答案】(1) 长轴18，，焦点，（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆方程，明确a=9，b=3，c=6，从而求得长轴长，焦点坐标，离心率；（2）设出双曲线方程,利用条件布列的方程组，解之即可.试题解析：椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率．(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为∴，解得：∴双曲线方程为：18. （12分）已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.19. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹【答案】【解析】试题分析：利用相关点法求轨迹方程.试题解析：根据题意，设P（m，n），则P'（m，0），设M（x，y），由可得，即将P（x，）代入x2+y2=9，可得x2+（）2=9，化简得，即为点M的轨迹方程．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．20. 已知命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根，如果命题与命题中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【答案】【解析】试题分析：首先求得命题p,q为真命题时的a的取值范围，由与中有且仅有一个为真命题，分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围试题解析：对任意实数都有恒成立；………………………………………………3分关于的方程有实数根；……………5分如果正确，且不正确，有；……………8分如果正确，且不正确，有．…………11分所以实数的取值范围为……………………………………12分考点：三个二次关系及复合命题真假的判定21. （12分）已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数的单调区间与极值；（3）设，且恒成立，求的取值范围；【答案】（1）（2）极大值为，极小值为（3）【解析】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．试题解析：（1），由于在处取得极值，∴可求得（2）由（1）可知，，的变化情况如下表：极大值极小值∴当为增函数，为减函数；∴极大值为极小值为(3) 要使命题，恒成立，只需使,即即可.只需由（2）得在单增，在单减.∴，.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k （x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求△AMN的高，再根据三角形的面积求．试题解析：（1）由题意得解得．所以椭圆C的方程为．（2）由得．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．所以|MN|===．由因为点A（2,0）到直线的距离，所以△AMN的面积为．由，解得，经检验，所以．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置关系，属于难题．解题时要注意运用弦长公式和点到直线的距离公式，最后注意验证．。

宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 根据导数的定义，等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由导数的定义，得.故选C.2. 设向量是空间的一个基底，则—定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】因为向量是空间的一个基底，所以三个向量不共面，而向量与或共面，故排除选项A、B、D.故选C.点睛：本题考查空间向量的基底；构成空间向量的基底的三个向量要求不共面，本题中即判定选项中的向量与向量不能共面.3. 下列求导数运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以A项应为；由知B项正确；由可知C项错误；D项中，，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数4. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将化为，即该抛物线的准线方程为.故选D.点睛：本题考查抛物线的标准方程和准线方程；在已知抛物线的方程求其焦点坐标或准线方程时，要注意将抛物线的方程化成标准方程，且搞清是哪种标准方程，如的焦点坐标为，准线方程为；的焦点坐标为，准线方程为；的焦点坐标为，准线方程为；的焦点坐标为，准线方程为.5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】由题意，得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.故选A.6. 已知，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，则.故选A.7. 椭圆的一个焦点是，那么等于（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】将化为，因为该椭圆的焦点为，所以，解得.故选B.点睛：本题考查椭圆的标准方程和焦点坐标；在研究椭圆的标准方程时，要注意判定椭圆的方程是哪一种标准方程，表示焦点在轴上的椭圆，表示焦点在轴上的椭圆.8. 函数在上为减函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上为减函数，所以在上恒成立，则.故选A.9. 若椭圆的离心率为，则的值为（）A. 3B.C. 或3D. 或【答案】C【解析】若，则，解得，若，则，解得，所以或.故选C.点睛：本题考查椭圆的标准方程和焦点坐标；在研究椭圆的标准方程时，要注意判定椭圆的方程是哪一种标准方程，表示焦点在轴上的椭圆，表示焦点在轴上的椭圆，因此本题中要注意讨论与5的大小关系.10. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由的图形可判断，在区间上递增；在区间先增再减再增，所以区间上，，在区间上，先有，再有，再有，故选D．考点：函数的单调性与导数的关系．11. 在正方体中，直线和平面所成的角为（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】连接，交于，连接，因为，所以面，即为直线和平面所成的角，在中，，则，即直线和平面所成的角为.故选B.12. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A. 8B. 4C.D.【答案】B【解析】因为等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，所以设该双曲线方程为，又与抛物线的准线交于两点，，则，即，即该双曲线的实轴长为4.故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则的值是__________．【答案】5【解析】由题意，得，解得.14. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，即所求切线方程为，即.15. 过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，椭圆的中心为，则的面积为__________．【答案】..................16. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心为__________．【答案】【解析】双曲线的一条渐近线为，联立，得，令，则该双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，求函数在上的最大值和最小值.【答案】最大值为，最小值为.【解析】试题分析：求导，利用导函数的符号变换，研究函数在该区间上的单调性，求其极值和端点函数值，再比较确定其最大值和最小值.试题解析：，当或时，，∴为函数的单调增区间当时，，∴为函数的单调减区间又因为，，所以当时，，当时，，∴最大值为，最小值为.18. 求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.【答案】(1)；(2)；(3)或.试题解析：（1）根据题意知，焦点在轴上，∴，故椭圆的标准方程为：，即.（2）解:由题意，设方程为，∵，∴，所以双曲线的标准方程是.（3）∵焦点到准线的距离是2，∴，∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.19. 如图，空间四边形中，.求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：利用三个不共面的向量作为基底，利用空间向量的数量积为0，证明向量垂直，即线线垂直.试题解析：∵，∴.∵，∴.∴（1）同理:由得（2）由（1）－（2）得∴，∴，∴，∴.20. 如图，直棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C-xyz．分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值试题解析：（1）证明：连接，交于点则为的中点又是的中点，连接则∥，因为平面，平面所以∥平面（2）解：由，得以为坐标原点，、、为轴、轴、轴建立如图的空间坐标系，设，则，，，，，设是平面的法向量，则，即，可取同理，设是平面的法向量，则，可取从而故即二面角的正弦值为.考点：1.线面平行的判定；2.二面角求解21. 设为实数，函数.（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答．第一问，由，，知，．令，得．列表讨论能求出的单调区间区间及极值；第二问，设，，于是，．由第一问知当时，最小值为，于是对任意，都有，所以在R内单调递增．由此能够证明．试题解析：∵，，∴，．令，得．于是当x变化时，，的变化情况如下表：故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为，无极大值．（2）证明：设，，于是，．由（1）知当时，最小值为．于是对任意，都有，所以在R内单调递增．于是当时，对任意，都有．而，从而对任意，．即，故．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．22. 设分别为椭圆的左右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，请给予证明.【答案】(1)方程为,焦点.(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）先利用椭圆的定义及点在椭圆上求出椭圆的标准方程，再利用几何元素间的关系求出焦点坐标；（2）利用相关点法求出动点轨迹即可；（3）设，则，再设，利用点在椭圆上（，）和斜率公式进行求解.试题解析：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4,得，即.又点在椭圆上，因此，于是.所以椭圆的方程为,焦点.（2）设椭圆上的动点为，线段的中点，∴. 因此，即为所求的轨迹方程.（3）设，则，再设从而.由在已知椭圆上，故可解得，，带入中，化简有.即与之之积是与点位置无关的定值.。

2018学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0
2．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
3．（5分）下列命题中，真命题是（）
A．∃x0∈R，e x0≤0 B．a+b=0的充要条件是=﹣1
C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件
4．（5分）阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）
A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣5
5．（5分）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A．B．C．D．
6．（5分）有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
7．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）。

高二数学考试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8x B．x2＝y C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定2.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定3.已知A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，则动点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A．5B．4C．3D．25.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5B．6C．D．76.下列命题中正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb7.已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为() A．4B．3C．2D．18.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．9.双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2 10.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是()11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为()．A．B．C．D．212.如下图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A．－a＋b＋c B．a＋b＋cC．－a－b＋c D．a－b＋c二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．14.如下图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e＝________.15.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．16.如下图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．18.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．19.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点，且M为AB中点．(1)求直线l的方程；(2)求线段AB的长．20.如下图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN M、N)为切点，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.21.如下图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|＝|BB1|，|DF|＝|DD1|(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．22.已知双曲线C1:x2-=1.(1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程.(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点.当·=3时,求实数m的值.高二数学考试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.经过点(2,4)的抛物线的标准方程为()A．y2＝8xB．x2＝yC．y2＝8x或x2＝yD．无法确定【答案】C【解析】选C.由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝2py(p＞0)，将点(2,4)代入可得p＝4或p＝，所以所求抛物线标准方程为y2＝8x或x2＝y，故选C.2.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】直线y＝kx－k＋1恒过定点(1,1)．又∵<1，∴点(1,1)在椭圆内部．∴直线y＝kx－k＋1与椭圆相交．故选B.3.已知A(－1,0)，B(1,0)，且＝0，则动点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)【答案】A【解析】设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．由＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.故选A.4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】由题知抛物线的准线方程为x=-3,设P(x,y),则x+3=8,∴x=5.5.过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5B．6C．D．7【答案】C【解析】椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k＝1，∴直线AB的方程为y＝x－4，由得9x2＋25(x－4)2＝225，由弦长公式易求|AB|＝.6.下列命题中正确的是()A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb【答案】C【解析】当b＝0时，a与c不一定共线，所以A错．由共面向量的定义知，B错．当a与b 是非零向量时，D正确．但命题中没有非零向量这个条件，所以D错．7.已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为() A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线只有一个公共点．8.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴a cos 60°＝c，∴＝，即椭圆的离心率e＝，故选A.9.方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是()A．答案AB．答案BD．答案D【答案】C【解析】原方程可化为或x＋y＋1＝0.显然方程表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0的右上方部分，故选C.10.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为()．A．B．C．D．2【答案】A【解析】由题意知，这条渐近线的斜率为，即＝，而e＝＝＝＝，故选A.11.如下图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c【解析】＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.12.双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2【答案】C【解析】双曲线x2－＝1中，a＝1，b＝，则c＝，离心率e＝＝>，解得m>1.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________．【答案】y2＝－8x【解析】设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，其半径等于1－x，则|PC|＝1－x＋1，即＝2－x，整理得y2＝－8x.14.如下图，椭圆的中心在坐标原点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e＝________.【答案】【解析】设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．由题意得∵⊥，∴|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，∴(a＋c)2＝a2＋b2＋a2，∴c2＋ac－a2＝0.∴e2＋e－1＝0，又0<e<1，∴e＝.15.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．【答案】【解析】如下图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．易求P.16.如下图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则用向量a，b，c表示向量＝________.【答案】－a＋b＋c【解析】＝－＝(＋)－＝－a＋b＋c.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．【答案】见解析【解析】当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2＝2px(p>0)，则焦点F，直线l为y＝x－.设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1.则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝＋＝x1＋x2＋p＝6，∴x1＋x2＝6－p.①由消去y，得2＝2px，即x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝.∴所求抛物线标准方程是y2＝3x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2＝－3x.综上，抛物线方程为y2＝±3x.18.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．【答案】见解析【解析】(1)由题意得，消y整理得：5x2＋2mx＋m2－1＝0.∵直线与椭圆有公共点，∴Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2≥0，∴－≤m≤.(2)设直线与椭圆交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由(1)得∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝.∵－≤m≤，∴0≤m2≤，∴当m＝0时，|AB|取得最大值，此时直线方程为y＝x，即x－y＝0.19.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x2－＝1于A，B两点，且M为AB中点．(1)求直线l的方程；(2)求线段AB的长．【答案】见解析【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则.①－②得(x1－x2)(x1＋x2)－＝0.又x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴＝4＝k.∴直线l的方程为y－2＝4(x－2)，即4x－y－6＝0.(2)由得3x2－12x＋10＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝.∴|AB|＝＝.20.如下图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程.【答案】见解析【解析】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如下图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0).由已知|PM|＝PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1).设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33 .21.如下图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|＝|BB1|，|DF|＝|DD1|(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．【答案】(1)证明：∵＝＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋.∴A、E、C1、F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.【解析】22.已知双曲线C1:x2-=1.(1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程.(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点.当·=3时,求实数m的值.【答案】见解析【解析】(1)双曲线C1的焦点坐标为(,0),(-,0),设双曲线C2的标准方程为-=1(a>0,b>0),则解得∴双曲线C2的标准方程为-y2=1.(2)双曲线C1的渐近线方程为y=2x,y=-2x.设A(x1,2x1),B(x2,-2x2).由消去y化简得3x2-2mx-m2=0,由Δ=(-2m)2-4×3×(-m2)=16m2>0,得m≠0.∵x1x2=-,·=x1x2+(2x1) (-2x2)=-3x1x2,∴m2=3,即m=±.。

宁夏育才中学勤行学区2017-2018学年第一学期高二检测数学试卷一．选择题（12⨯4=48分） 1．下列说法正确的是( )A ． 小于90°的角是锐角B ． 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角C ． 第三象限的角大于第二象限的角D ．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等2．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）163.如图,1e ，2e 为互相垂直的单位向量，则向量c b a ++可表示为 ( ) A ．-13e 22e B ．--13e 23e C ．+13e 22e D ．+12e 23e4.在422π===∆A b a ABC ，，中， ，则角B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 5. 若cos 22πsin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．72-Ｂ．12- Ｃ．12Ｄ．72 6. 已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 7．若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．x =62k ππ- (k ∈Z) B.x=62ππ+k (k ∈Z)C.x=122k ππ- (k ∈Z)D.x =122k ππ+ (k ∈Z) 8．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=（ ）A. 55C. 2D. 19．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =54，cos C =135，a =1，则b =（ ） A ．1321 B ．23 C ．1320D ．210.若abc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形11在△ABC 中，=++===n m n m 则若,,2,2（ ） A ．32B97 C ．98 D ．112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二．填空题（4⨯4=16分）13.53==b a 且12=⋅b a ，则a 在b 方向上的投影为 .14.在ABC ∆中，若222a b c 3bc,=++则A ∠为 .15.已知)cos ,(sin ),1,3(αα==b a ，且//，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .16. 函数()23sin 34f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．三.解答题（共56分） 17.（8分）在ABC 中，已知,BC a ,AC b ,a b 是方程22320x x 的两个根，2cos 1A B ．⑴求C ； （2）求AB 的长度；18.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC ＝2BA ，∠ABC ＝60°，作AE ⊥BD 交BC 于E ， 求 的值．19. （10分）已知()3sin()cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （I ）求()8f π的值；（II ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．20．（10分）已知向量),sin (cos αα=a，),sin (cos ββ=b，552=-b a（1）求)cos(βα-的值；（2）若20πα<<，02<<-βπ，且135sin -=β，求αsin 的值21. （10分）已知函数2π()sin 3sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．22.（10分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD 是扇形的内接矩形，B ，C 两点在圆弧上，OE 是∠POQ 的平分线，E 在上，连接OC ，记∠COE ＝α，则角α为何值时矩形ABCD 面积最大？并求最大面积．数学答案一 选择题1D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 二 填空题13. 512 14。

宁夏育才中学勤行学区2017-2018学年第一学期高二检测数学试卷一．选择题（12⨯4=48分） 1．下列说法正确的是( )A ． 小于90°的角是锐角B ． 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角C ． 第三象限的角大于第二象限的角D ．角α与角β的终边相同，角α与角β可能不相等2．已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）163.如图,1e ，2e 为互相垂直的单位向量，则向量++可表示为 ( ) A ．-13e 22e B ．--13e 23e C ．+13e 22e D ．+12e 23e4.在422π===∆A b a ABC ，，中， ，则角B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 5.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ．Ｂ．12- Ｃ．126. 已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 7．若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．x =62k ππ- (k ∈Z) B.x=62ππ+k (k ∈Z)C.x=122k ππ- (k ∈Z)D.x =122k ππ+ (k ∈Z)8．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=（ ）A. 5B.C. 2D. 19．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =54，cos C =135，a =1，则b =（ ） A ．1321 B ．23 C ．1320D ．2 10.若abc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形11在△ABC 中，=++===n m n m 则若,,2,2（ ） A ．32 B97 C ．98 D ．112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二．填空题（4⨯4=16分）13.53==且12=⋅b a ，则a 在b 方向上的投影为 .14.在ABC ∆中，若222a b c =+则A ∠为 . 15.已知)cos ,(sin ),1,3(αα==b a ，且//，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .16. 函数()23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．三.解答题（共56分）17.（8分）在ABC D 中，已知,BC a =,AC b =,a b 是方程220x -+=的两个根，()2cos 1A B +=．⑴求C ； （2）求AB 的长度；18.（8分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC ＝2BA ，∠ABC ＝60°，作AE ⊥BD 交BC于E ， 求 的值．19. （10分）已知())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω+-+<<>为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （I ）求()8f π的值；（II ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．20．（10分）已知向量),sin (cos αα=a，),sin (cosββ=b，552=-b a（1）求)cos(βα-的值； （2）若20πα<<，02<<-βπ，且135sin -=β，求αsin 的值21. （10分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．22.（10分）如图所示，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD 是扇形的内接矩形，B ，C 两点在圆弧上，OE 是∠POQ 的平分线，E 在上，连接OC ，记∠COE ＝α，则角α为何值时矩形ABCD 面积最大？并求最大面积．数学答案一 选择题1D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 二 填空题13. 512 14。

宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题考试时间120分钟，试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A.231 B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，依次执行即可得出结果.【详解】输入第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，结束循环，输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.3.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A. 函数满足增函数的定义B. 增函数的定义C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果.【详解】证明函数是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此，用演绎法证明函数是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数满足增函数的定义.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选Ｃ。

考点：等差数列点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。

此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。

5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.6. 下面使用类比推理正确的是（）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“（c≠0）”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】：A、B、D类比结论错误，只有C正确；7.．对相关系数r，下列说法正确的是( )A.越大，线性相关程度越大B.越小，线性相关程度越大C.越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D.且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选：D．【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．8.下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．【此处有视频，请去附件查看】10. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1．（5分）经过点（2，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=8x B．x2=y C．y2=8x或x2=y D．无法确定2．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．（5分）已知A（﹣1，0），B（1，0），且•=0，则动点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=2 C．x2+y2=1（x≠±1）D．x2+y2=2（x≠±）4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）过椭圆=1的右焦点且倾角为45°的弦AB的长为（）A．5 B．6 C．D．76．（5分）下列命题正确的是（）A．若与共线，与共线，则与共线B．向量共面就是它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若，则存在唯一的实数λ使得7．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条8．（5分）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞210．（5分）方程（x2+y2﹣4）=0的曲线形状是（）A． B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是．14．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，A，B为顶点，F为焦点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=．15．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为．16．（5分）如图，在空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则用向量，，表示向量=．三、解答题（共6小题，每小题12.0分，共72分）17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．18．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程．19．（12分）经过点M（2，2）作直线l交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M 为AB中点．（1）求直线l的方程；（2）求线段AB的长．20．（12分）如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．21．（12分）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D 上，且|BE|=|BB1|，|DF|=|DD1|（1）求证：A、E、C1、F四点共面；（2）若=x+y+z，求x+y+z的值．22．（12分）已知双曲线C1：．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）1．（5分）经过点（2，4）的抛物线的标准方程是（）A．y2=8x B．x2=y C．y2=8x或x2=y D．无法确定【分析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点P的坐标代入即可求出所求．【解答】解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将P点代入可得a=8，故抛物线的标准方程为y2=8x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将P点代入可得b=1故抛物线的标准方程为x2=y故选C．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线是高考的一个重要考点，要复习充分．2．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx ﹣k+1与椭圆的位置关系．【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1）∵∴（1，1）在椭圆的内部∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交故选A．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．3．（5分）已知A（﹣1，0），B（1，0），且•=0，则动点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=2 C．x2+y2=1（x≠±1）D．x2+y2=2（x≠±）【分析】设动点M（x，y），由=0，得动点M的轨迹方程．【解答】解：设动点M（x，y），则=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．由=0，得（﹣1﹣x）（1﹣x）+（﹣y）2=0，即x2+y2=1．故选：A．【点评】本题考查了动点轨迹问题，向量数量积运算，属于中档题．4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先由抛物线方程求出抛物线焦点为F（3，0），再设点P（m，n）为所求的点，根据题意建立关于m、n的方程组，解之得，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：∵抛物线方程是y2=12x，∴2p=12，可得=3，所以抛物线焦点为F（3，0），设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P（m，n）则，解之得所以点P（5，2）或P（5，﹣2），横坐标为5故选D【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．5．（5分）过椭圆=1的右焦点且倾角为45°的弦AB的长为（）A．5 B．6 C．D．7【分析】由题意作图辅助，从而可得点F（4，0），AB的方程为y=x﹣4；联立方程化简可得34x2﹣200x+175=0；再利用根与系数的关系及椭圆的第二定义求解即可．【解答】解：作图如右图，由题意知，a=5，b=3，c=4；故点F（4，0），AB的方程为y=x﹣4；设A（x1，y1），B（x2，y2）；由联立消y化简可得，34x2﹣200x+175=0；故x1+x2==；则弦AB的长|AB|=|AF|+|BF|=（﹣x1）+（﹣x2）=（×2﹣）=；故选：C．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系应用，同时考查了椭圆的第二定义及根与系数的关系应用，属于中档题．6．（5分）下列命题正确的是（）A．若与共线，与共线，则与共线B．向量共面就是它们所在的直线共面C．零向量没有确定的方向D．若，则存在唯一的实数λ使得【分析】从向量共线反例判断A，共面向量定理判断B，零向量的定义判断C，共线向量定理判断D．推出正确命题选项．【解答】解：若与共线，与共线，则与共线，如果，与不共线，A不正确．向量共面就是它们所在的直线共面，这是不正确的，三个向量所在直线可以互为异面直线．零向量没有确定的方向，满足零向量的定义．若，则存在唯一的实数λ使得，不正确，因为，存在这一条件．故选C．【点评】本题考查共线向量与共面向量，考查学生基本知识掌握运算的能力．7．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【分析】由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x，分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行【解答】由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B【点评】本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．8．（5分）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，所以得到2c=a，然后根据离心率e=，即可得到答案．【解答】解：由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，∴2c=a∴e==故选A．【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．9．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e 大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．10．（5分）方程（x2+y2﹣4）=0的曲线形状是（）A． B．C．D．【分析】由已知的方程得到，或x+y+1=0，则由线性规划知识可得答案．【解答】解：由（x2+y2﹣4）=0，得，或x+y+1=0．它表示直线x+y+1=0和圆x2+y2=4在直线x+y+1=0右上方的部分．故选C．【点评】本题考查了轨迹方程，考查了学生的理解能力，是中档题．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率．【解答】解：由得b=2a，，．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，根据渐近线方程导出a 与b的比值是正确求解的关键．12．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答．【解答】解：由题意，====；故选A．【点评】本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是y2=﹣8x．【分析】设圆心P到直线x=1的距离等于r，则由题意有可得PC=1+r，即=1+1﹣x，化简可得P 的轨迹方程【解答】解：设圆心P到直线x=1的距离等于r，P（x，y ），则由题意有可得PC=1+r，即=1+1﹣x，化简可得y2=﹣8x，故答案为：y2=﹣8x．【点评】本题考查两圆相外切的性质，求点的轨迹方程的方法，得到=1+1﹣x，是解题的关键．14．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，A，B为顶点，F为焦点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=．【分析】在三角形AFB中，分别求出AB，FA，FB，再由勾股定理，结合离心率公式以及范围，解方程即可求得双曲线的离心率．【解答】解：在三角形AFB中，|FB|=，|AB|=，|FA|=a+c．由FB⊥AB，则（a+c）2=（b2+a2）+b2+c2=3a2﹣c2，整理得c2+ac﹣a2=0，即e2+2e﹣2=0，解得e=，由于椭圆的0＜e＜1，即有e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故答案为：（，﹣1）．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．16．（5分）如图，在空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则用向量，，表示向量=﹣++．【分析】=﹣=（+）﹣，由此能求出结果．【解答】解：∵在空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：﹣++．【点评】本题考查空间向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（共6小题，每小题12.0分，共72分）17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．【分析】当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），则焦点F（，0），直线l为y=x﹣．设直线l与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1．由抛物线弦长公式可得x1+x2+p=6，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得x1+x2=3p，代入x1+x2+p=6求得p，则抛物线方程可求，同理可得抛物线焦点在x轴负半轴上的方程．【解答】解：当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2=2px （p＞0），则焦点F（，0），直线l为y=x﹣．设直线l与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1．则|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|==x1+x2+p=6，∴x1+x2=6﹣p．①由消去y，得=2px，即x2﹣3px+=0．∴x1+x2=3p，代入①式得：3p=6﹣p，∴p=．∴所求抛物线标准方程是y2=3x．当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2=﹣3x．综上，抛物线方程为y2=±3x．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．18．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程．【分析】（1）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于等于0求得实数m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得弦的两个端点的横坐标的和与积，代入弦长公式，可得|AB|=，则最长弦及所在的直线方程可求．【解答】解：（1）联立，得5x2+2mx+m2﹣1=0．∵直线与椭圆有公共点，∴△=4m2﹣20（m2﹣1）≥0．解得﹣≤m≤；（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）知，5x2+2mx+m2﹣1=0，由根与系数的关系得x1+x2=﹣，x1x2=（m2﹣1）．∴|AB|===．∴当m=0时，d最大，此时直线方程为y=x．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查弦长公式的应用，是中档题．19．（12分）经过点M（2，2）作直线l交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M 为AB中点．（1）求直线l的方程；（2）求线段AB的长．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线的方程，作差，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，可得AB的斜率，再由点斜式方程即可得到所求方程；（2）联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12﹣=1，①，x22﹣=1，②①﹣②得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣=0，又x1+x2=4，y1+y2=4，∴k AB==4，∴直线l的方程为y﹣2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣6=0；（2）由，得3x2﹣12x+10=0，∴x1+x2=4，x1x2=．∴|AB|=•=•=．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求直线方程，以及联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．【分析】通过建系，设出P，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0）．设P（x，y）．∵，∴|PM|2=2|PN|2．又两圆半径均为1，∴|PO1|2﹣12=2（|PO2|2﹣12）．则（x+2）2+y2﹣1=2[（x﹣2）2+y2﹣1]，即为（x﹣6）2+y2=33．∴所求点P的轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查函数与方程的思想，是中档题．21．（12分）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D 上，且|BE|=|BB1|，|DF|=|DD1|（1）求证：A、E、C1、F四点共面；（2）若=x+y+z，求x+y+z的值．【分析】（1）利用向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．（2）利用向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．【解答】（1）证明：∵=++=+++=+++=（+）+（+）=+．∴A、E、C1、F四点共面．（2）解：∵=﹣=+﹣（+）=+﹣﹣=﹣++，∴x=﹣1，y=1，z=，∴x+y+z=．【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知双曲线C1：．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．【分析】（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．【解答】解：（1）∵双曲线C1：，∴焦点坐标为（，0），（，0）设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）∴，解得∴双曲线C2的标准方程为（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）∴∵∴m2=3∴【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量的数量积，联立方程组是关键．。

2018-2019学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜﹣3} 3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1017．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．6410．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．6311．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？。

宁夏育才中学2017-2018学年第一学期高二年级期中数学试卷（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.设集合M ＝{}30|<≤x x ，N ＝{}043|2<--x x x ，则集合N M ⋂＝( )A. {}30|<≤x xB. {}30|≤≤x xC. {}10|<≤x xD. {}31|<≤-x x2．已知ABC ∆中，4,30a b A ===，则B 等于( )A.30B.30或150C. 60D.60或120 3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（ ） A ．22ba >B.ba 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b 4.等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若1a ＝2，S 3＝12，则6a 等于( )A.8B.10C.12D.145.设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( )A.154B.152C.74D.726. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为( )A ．0B ．1C ．23 D ．27.在ABC ∆中，bc c b a 3222++=，则角A 等于 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 150 8.等差数列}{n a 的公差为2，若421,,a a a 成等比数列，则}{n a 的前n 项和S n ＝( )A.n (n ＋1)B. n (n －1)C.n （n ＋1）2D.n （n －1）29. 在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若B a b sin 2=，则A ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+ 11．若直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．812.若不等式012≥++ax x 对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立，则a 的最小值为( )A.0B.－2C.－52 D.－3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，若角C B A ,,成等差数列，且边5,2==c a ,则=∆ABC S 14.若数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n ＋1，则此数列的通项公式为=n a . 15已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，16,2541==a a ，当=n 时，S n 取得最大值。

2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．【分析】根据导数的定义f'（x1）=，由此得出结论．【解答】解：根据导数的定义f'（x1）=，故选C．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．【点评】本题考查了空间向量的共面定理的应用问题，是基础题目．3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D 用乘积的求导公式进行验证．【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B【点评】本题考查导数的运算，正确解答本题，关键是熟练掌握各种函数的求导公式并会灵活运用，本题是基本公式考查题，考查记忆能力与记忆品质．4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．【点评】本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到c2的值等于4，解方程求出k．【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值．8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．【分析】求导函数，将函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立，从而问题得解．【解答】解：求导函数可得：f′（x）=3ax2﹣1∵函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数∴f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立∴a≤0故选：A．【点评】本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是利用导数，将函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，结合函数y=f（x）的图象，利用排除法即可求解【解答】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是5．【分析】利用空间向量数量积公式直接求解．【解答】解：∵，且，∴=﹣3+2x﹣5=2，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣3x+2．【分析】求出函数y=x3﹣3x2+1在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=x3﹣3x2+1，所以y′=3x2﹣6x，曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3（1）2﹣6=﹣3．此处的切线方程为：y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故答案为：y=﹣3x+2．【点评】本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．【分析】由题设条件求出椭圆的焦点坐标，进而求出直线AB的方程，把直线AB 代入椭圆方程，求出线段AB的长，再由点到直线距离公式求出原点到直线AB 的距离，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：把椭圆x2+2y2=2转化为标准方程+y2=1，∵a2=2，b2=1，∴椭圆x2+2y2=2的焦点F1（1，0），F2（﹣1，0），∵过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，设直线AB过焦点F1（1，0），∴直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程组，整理，得4x2﹣4x=0，解得，，∴|AB|==，∵原点O到直线AB：y=x﹣1的距离d==，==．∴S△AOB故答案为：．【点评】本题考查三角形面积的求法，涉及到椭圆性质、直线方程、点到直线距离公式等知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【分析】先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c==a∴e==故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系．常需要把曲线方程联立根据判别式和曲线交点之间的关系来解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【分析】（1）利用a=4，b=1，焦点在x轴上，直接写出椭圆的标准方程；（2）利用a=4，b=3，焦点在y轴上，直接写出双曲线的标准方程；（3）利用已知条件直接写出焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【解答】解：（1）根据题意知a=4，b=1，焦点在x轴上，∴a2=16，b2=1，故椭圆的标准方程为：，即．（2）解：由题意，设方程为，∵a=4，b=3，∴a2=16，b2=9，所以双曲线的标准方程是．（3）∵焦点到准线的距离是2，∴2p=4，∴当焦点在y轴上时，抛物线的标准方程为x2=4y或x2=﹣4y．【点评】本题考查抛物线方程的求法，椭圆以及双曲线方程的求法是基本知识的考查．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．【分析】推导出，从而，进而，同理：由OB⊥AC得，由此得到，从而能证明OC⊥AB．【解答】证明：∵OA⊥BC，∴．∵，∴．∴（1）同理：由OB⊥AC得（2）由（1）﹣（2）得∴，∴，∴，∴OC⊥AB．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）解：由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知，f′（x）=e x﹣2，x∈R，令f′（x）=0，得x=ln2，于是，当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=2﹣2ln2+2a．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g'（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知，对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是，当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0），而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞0，即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．【分析】（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，根据椭圆的定义可得2a=4，即a=2．利用点A（1，）在椭圆上，可求得b2=3，从而可求椭圆C的方程；（2）先利用中点坐标公式求得动点与F1K之间坐标关系，利用动点在椭圆上，可求中点的轨迹方程．（3）设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．又点在椭圆上，因此b2=3，于是c2=1．所以椭圆C的方程为，焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）．（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y），∴x1=2x+1，y1=2y．因此，即为所求的轨迹方程．（3）设M（m，n），则N（﹣m，﹣n），再设P（x，y）从而．由M（m，n），P（x，y）在已知椭圆上，故可解得，，带入中，化简有．即K PM与之K PN之积是与点P位置无关的定值．【点评】本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。

宁夏育才中学勤行学区高二数学月考2考试答题卷文科（数学）(试卷满分150分，考试时间为 120分钟)试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列说法中正确的是（ ）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.若椭圆x 24＋y 2m 2＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( ) A ．5 B ．3 C. 5 D. 33.双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ） A. 8 B ．4 C ．D ．与m 有关4.设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A.x 212＋y 216＝1B.x 216＋y 212＝1C.x 248＋y 264＝1D.x 264＋y 248＝1 5.抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）A.24y x = B ．28y x = C ．24y x =- D ．28y x =-6. 焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A ．2211224x y -= B ．2212412y x -= C ．2212412x y -=D ．2211224y x -= 7．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8．函数y ＝x 2cos x 的导数为( ) A ．y′＝2xcos x －x 2sin xB ．y′＝2xcos x ＋x 2sin xC ．y′＝x 2cos x －2xsin xD ．y′＝xcos x －x 2sin x9. 已知椭圆22=1259x y +的右焦点是双曲线222=19x y a -的右顶点，则双曲线的渐近线为( )A ．4=5y x ±B ．3=5y x ±C ．3=4y x ±D ．4=3y x ± 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p11.已知点 ，是抛物线 的焦点，点在抛物线上移动时， 取得最小值时点的坐标为（ ）． A ．（0，0） B ． C ． D ．（2，2）12. 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：,0x R x ∀∈>的否定是________________14.若曲线1122=++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 15.已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ．16.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。